江苏省华罗庚中学2018届高三数学高考模拟试题2 精品推荐

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2018届高三二轮复习数学模拟一卷(江苏卷)

绝密★启用前2018届高三二轮复习数学模拟一卷第Ⅰ卷（必做题 160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上．）1．已知条件p ：1x ≤，条件q ：11x<，则⌝p 是q 的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）2．集合2111l o g10,2x M x x N ⎧⎫⎪⎪=-≤<-∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭的真子集的个数是 .3．已知点A （2,3），B （5,4），C （7,10），若AP →＝AB →＋λAC →（λ∈R ），则当点P 在第三象限时，λ的取值范围是 .4．设a 、b 、c 、d ∈R ，则满足条件“a ＋b ic ＋d i为实数”的关于a 、b 、c 、d 的等式可以是 . 5．在∆ABC 中，a ，b ，c 为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ,若a bb cλ=⋅，则λ= . 6．高三（1）班数学科代表统计了一周来同学们所提出的问题的数量分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差2s = .7．已知抛物线c bx ax y ++=2通过点)1,1(P ，且在点)1,2(-Q 处与直线3-=x y 相切，则实数c 的值是．8．在矩形ABCD 中，已知4AB =，3BC =，将该矩形沿对角线AC 折成直二面角D AC B --，则四面体ABCD 的外接球的体积为 . 9．设f （x ）是定义域在R 上的偶函数，它的图象关于直线x ＝2对称，已知x ∈[-2,2]时，函数f （x ）＝-x 2＋1，则x ∈[-6，-2]时，()f x = .10．方程为)0(12222>>=+b a by a x 的椭圆左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，D 是它短轴上的一个顶点，若212DF DA DF +=，则该椭圆的离心率为 .11．设,(0,2)a b ∈，则关于x 的方程2204b x ax ++=在(,)-∞+∞上有两个不等的实根的概率为 .12．已知平面区域A=0,0,(1)(1)20x y x y a x a y +≥⎧⎪-≥⎨⎪++--≤⎩的面积不大于1，则a 的取值范围为 .13．图所示的程序框图，输出结果y 的值是 .14．已知y =()f x 是定义在R 上的增函数,函数y =(1)f x -的图象关于点(1,0)对称, 若对任意的x ,y ∈R,不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立,则当x >3时, 22x y +的取值范围是 .二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且3cos 4B =（1）求11tan tan A C+的值. （2）设32BA BC ⋅= ，求a +c 的值.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BB =，11AC A BD ⊥平面，D 为的AC 中点.（1）求证：1B C //平面1A BD ；（2）求证：11B C ⊥平面11ABB A ；（3）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置，使平面1A BD ⊥平面BDE ，并说明理由. ACB1A1CDME1B17．（本小题满分14分）已知x =1是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<，（1）求m 与n 的关系式；（2）求()f x 的单调区间；（3）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.18．（本小题满分16分）在数列11{}1,2,,,2n n n n a a n a S S =≥-中当时成等比数列. （1）证明：数列1{}n S 是等差数列；（2）求数列1{}.(12)n nn T n a -前项的和19．（本小题满分16分）从圆224x y +=上任一点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 在线段PQ 上，且QM QP λ=（01λ<<）（1）求点M 的轨迹方程（2）若曲线C 上的点M 到A （0，-2）的最远距离为3，求λ的值．20．（本小题满分16分）已知函数f （x ）的定义域为[0,1]，且同时满足： ①对任意x ∈[0,1]，总有f （x ）≥2； ②f （1）＝3；③若x 1≥0，x 2≥0，且x 1+x 2≤1，则有f （x 1+x 2）＝f （x 1）+f （x 2）-2. （1）求f （0）的值；（2）试求f （x ）的最大值；（3）设数列{a n }的前n 项为S n ，满足a 1＝1，S n ＝-12（a n -3），n ∈N *.求证：f （a 1）+f （a 2）+…+f （a n ）＝32+2n -12×3n －1.第Ⅱ卷（附加题共40分）21．选做题（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） A ．几何证明选讲如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B ，C 两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（1）证明A 、P 、O 、M 四点共圆；（2）求OAM APM ∠+∠的大小．B ．矩阵与变换已知变换A T 把平面上的点P （2，-1），Q （-1，2）分别变换成点P （3，-4），Q （0，5）（1）求变换矩阵A ；（2）判断变换A 是否可逆，如果可逆，求矩阵A 的逆矩阵1A -；如不可逆，说明理由．C ．参数方程与极坐标已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程．（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积．D ．不等式证明选讲已知函数)(x f 在R 上是增函数，R b a ∈，.（1）求证：如果)()()()(0b f a f b f a f b a -+-≥+≥+，那么；（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式)2()11(lg )2()11(lg-+-+≥++-f x xf f x x f .【必做题】每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明地、证明过程或演算步骤． 22．（本题满分10分）有编号为n ,,3,2,1 的n 个学生，入坐编号为n ,,3,2,1 的n 个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知2=ξ时，共有6种坐法．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求随机变量 23．（本题满分10分）已知正项数{a n }满足a 1= a （0<a <1），且nn n a a a +≤+11，求证：（1）a n aa nn )1(1-+≤；（2）∑=<+nk kk a 111.2018届模拟卷数学模拟一答案与解析1．【答案】充分不必要【解析】∵p ：1x ≤，q ：11x<， ∴⌝p :1x >, :10q x x ><或,由p q ⌝⇒且反之不成立, 可得⌝p 是q 的充分不必要条件. .故填充分不必要2.【答案】63【解析】{}{}21lg 2,1010,M x x x N x x x N =≤<∈=≤<∈，显然集合M 中有6个元素，其真子集的个数是62163-=.故填63.3．【答案】(－∞，－1)【解析】设点P (x ，y )，则AP →＝(x －2，y －3)，又∵AP →＝AB →+λAC →＝(3,1)+λ(5,7)＝(3+5λ，1+7λ)，∴(x －2，y －3)＝(3+5λ，1+7λ)，即⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝3＋5λ，y －3＝1＋7λ，又∵点P 在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋5λ＜0y ＝4＋7λ＜0解得λ＜－1. 故填(－∞，－1)．.4．【答案】bc －ad ＝0【解析】因为a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i)(c －d i)c 2＋d 2＝ac ＋bd c 2＋d 2+bc －adc 2＋d2i ，所以由题意有bc －adc 2＋d2＝0 ∴ bc －ad ＝0. 故填bc －ad ＝05．【答案】1【解析】)(C A B +-=π )cos(cos C A B +-=∴ 即1)cos()cos(2cos =-++-C A C A BB C A 2sin 2sin sin 2=，ac b C A B =⇒=∴22sin sin sin .即a bb c=得1λ=. 6.【答案】2【解析】: 由已知条件可得7个数据的平均数为1,∴21(9101111)27s =++++++=. 7．【答案】9【解析】∵曲线c bx ax y ++=2过)1,1(P 点，∴1=++c b a ①b ax y +='2 ，∴b a y x +='=42∴14=+b a ②又曲线过)1,2(-Q 点，∴124-=++c b a ③．联立解①、②、③得.9,11,3=-==c b a 8．【答案】1256π【解析】:由于矩形的对角线交点到矩形各个顶点的距离均等于52可知,折起后的四面体的外接球的球心就是该对角线的交点, 即得外接球的半径为52, 四面体ABCD 的外接球的体积为345125()326ππ⨯⨯=.9．【答案】－(x +4)2+1【解析】∵f (x )是R 上的偶函数，它的图象关于直线x ＝2对称．∴f (－x )＝f (x )，f (x +4)＝f (－x )∴f (x )＝f (x +4)．当x ∈[－6，－2]时，x +4∈[－2,2]．abO 22(2,2)则f (x )＝f (x +4)＝－(x +4)2+1，故填－(x +4)2+1 .10．【答案】31【解析】由题设以及向量加法的平行四边形法则可知AF 1=F 1F 2,即a -c =2c , a =3c , e =31. 11．【答案】12【解析】: 方程2204b x a x ++=可得220a b ->,即()()0a b a b +->,,(0,2)a b ∈所表示的平面区域如右图所示的正方形,面积为4,()()0a b a b +->在上述区域内面积为2,则满足条件的概率为2142P ==. 12.【答案】1a ≥【解析】直线(1)(1)20a x a y ++--=过定点(1,1),不等式组0,0,(1)(1)20x y x y a x a y +≥⎧⎪-≥⎨⎪++--≤⎩所表示的平面区域AOB ∆如右图所示,则区域AOB ∆的面积121212S aa=⨯⨯=≤,解之得1a ≥.13．【答案】1【解析】由程序框图可得第一次循环：x =4；第二次循环：x =2，此时退出循环，运算221y e -==，输出y =1.14．【答案】(13,49)【解析】函数(1)y f x =-向左平移1个单位可得()y f x =的函数图象, 由函数(1)y f x =-的对称中心为(1,0)可得函数()y f x =的对称中心为(0,0),即函数()y f x =为奇函数, 又由22(621)(8)0f x x f y y -++-<可得22(621)(8)f x x f y y -+<-- 2(8)f y y =-+, 又由函数()y f x =为R 上的增函数可得226218x x y y -+<-+,即22(3)(4)4x y -+-<(x >3), 点(x ,y )为以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的点, (直径的两个端点为(3,6), (3,-2) )由圆心(3,4)到原点的距离为5可得该半圆内的点到原点的距离的范围是(223(2)+-,5+2),即(13,7),∴22x y +的取值范围是(13,49).三、解答题：15．【解析】（1）由3cos 4B =得237sin 144B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A C =于是11tan tan A C +cos cos sin sin A C A C =+cos sin cos sin sin sin A C C A A C +=()2sin sin A C B+=2sin sin B B =1sin B=477= （7分）（2）由32BA BC ⋅=得3cos 2ca B ⋅=，由3cos 4B =可得2ca =，即22b = 由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-⋅得2222cos 5a c b ac B +=+⋅=()2222549a c a c ac +=++=+=∴ 3a c +=（14分）16．【解析】（1）证明：如图，连结AB 1与A 1B 相交于M ．则M 为A 1B 的中点连结MD ，则D 为AC 的中点 ∴B 1C ∥MD 又B 1C ⊄平面A 1BD∴B 1C ∥平面A 1BD …………4分（2）∵AB=B 1B∴四边形ABB 1A 1为正方形 ∴A 1B ⊥AB 1又∵AC 1⊥面A 1BD∴AC 1⊥A 1B ∴A 1B ⊥面AB 1C 1 …………7分 ∴A 1B ⊥B 1C 1又在直棱柱ABC —A 1B 1C 1中BB 1⊥B 1C 1 ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1…………9分（3）当点E 为C 1C 的中点时，平面A 1BD ⊥平面BDE …………10分∵D 、E 分别为AC 、C 1C 的中点 ∴DE ∥AC 1 ∵AC 1⊥平面A 1BD ∴DE ⊥平面A 1BD 又DE ⊂平面BDE∴平面A 1BD ⊥平面BDE （14分）17．解析：解(I)2()36(1)f x mx m x n '=-++因为1x =是函数()f x 的一个极值点,所以(1)0f '=,即36(1)0m m n -++=，所以36n m =+ （3分）（2）由（1）知，2()36(1)36f x mx m x m '=-+++=23(1)1m x x m ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当0m <时，有211m >+，当x 变化时，()f x 与()f x '的变化如下表：故有上表知，当0m <时，()f x 在2,1m ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭单调递减，在2(1,1)m+单调递增，在(1,)+∞上单调递减. （8分）由已知得()3f x m '>，即22(1)20m x m x -++>又0m <所以222(1)0xm x m m-++<即[]222(1)0,1,1x m x x m m-++<∈-①设212()2(1)g x x x m m=-++，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010g m mg ⎧-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩解之得43m -<又0m <所以403m -<<即m 的取值范围为4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭（14分）18．【解析】（1）)2)(21(,21,,2≥-⋅=∴-n S a S S S a n n n n n n 成等比数列2111111()()221{}1,2.411(2)(1)21,211122,2123(21)(23)1(1)2(1)(23)(21)12,n n n n n n nn n n n n n S S S S S S S n S S n n a S S n n n n n a n n n n ---∴=--∴-=∴=-∴=-≥=-=-=----=⎧⎪∴=⎨->⎪--⎩≥是以为首项为公差的等差数列（分）由知当时当时22*23(12)21323(1)123(1)11()12222222(1)1,1,1()142n n n n n n a n n n n T n n T T n N -=-----=-++++=-++=-+-==-∴=-+∈ 当时满足上式（分）19．【解析】（1）设P(a , b ), M(x , y )，则Q(a , 0)由QM QP λ= ，PQ ⊥X 轴得0x a y bλ-=⎧⎨=⎩又P 在圆222224144x y x y M λ+=+=上得轨迹方程为（5分）（2）22221||48(22)MA y y y λλλλ-=++-≤≤①当22512(,1)221λλλλ-∈>-时222max 212||4889y MA λλλλλ-∴==++= 时, 即2154850 22λλλλ+-=⇒==-（舍）（舍）（10分） ②当251(0,)221λλλλ-∈≤-22时,当222max 22132(1)1625 ||91154(1)y MA λλλλλ--===⇒=-- 综上55λ= （16分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）令x 1＝x 2＝0，则f (0)＝2f (0)－2，∴f (0)＝2 （2分）（2）任取x 1，x 2∈[0,1]且x 1＜x 2，则0＜x 2－x 1≤1，∴f (x 2－x 1)≥2. ∴f (x 2)＝f (x 2－x 1+x 1)＝f (x 2－x 1)+f (x 1)－2≥f (x 1)， ∴f (x )在[0,1]上为增函数，∴f (x )的最大值为f (1)＝3 （7分）（3）∵S n ＝－12(a n －3)(n ∈N *)，∴S n －1＝－12(a n －1－3)(n ≥2)，∴a n ＝－12a n +12a n －1(n ≥2)，∴a n ＝13a n －1(n ≥2)，又∵a 1＝1≠0，∴a n a n －1＝13(n ≥2)，∴数列{a n }是以1为首项，公比为13的等比数列，∴a n ＝13n －1.f (a n +1)＝f (13n )＝f (13n ＋1+13n ＋1+13n ＋1)＝3f (13n ＋1)－4，∴f (13n ＋1)＝13f (13n )+43，∴f (13n ＋1)－2＝13[f (13n )－2]，∴{f (13n )－2}是以f (13)－2为首项，公比为13的等比数列．∴f (13n )－2＝(f (13)－2)·(13)n －1，∴f (1)＝f (13+13+13)＝3f (13)－4，∴f (13)＝73，∴f (13n )－2＝(13)n ，即f (13n )＝(13)n +2.∴f (a 1)+f (a 2)+…+f (a n )＝f (1)+f (13)+f (132)+…+f (13n －1)＝2+13+2+132+2…+13n －1+2＝(1+13+132+…+13n －1)+2n ＝32+2n －12·3n －1（16分） 21.A.几何证明选讲【解析】（1）连结OP ，OM ，如图．因为AP 与⊙O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是⊙O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆．（5分）（2）连接OA ，如图．由（1）得AP O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．由（1）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°．.（10分）B.矩阵与变换【解析】（1）假设所求的变换矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，（2分）依题意，可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4312 及⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5021 （3分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--=-=-52024232d c b a d c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===2112d c b a 所以所求的变换矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2112A . （5分）（2）A 可逆（7分）121551255A -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（10分）C.参数方程与极坐标【解析】（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即312112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （4分）（2）把直线312112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x 得22231(1)(1)4,(31)2022t t t t +++=++-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2（10分）D.不等式证明选讲.【解析】（1）证明：当，，，且时，)()()()(0a f b f b f a f a b b a b a -≥-≥∴-≥-≥≥+ ).()()()(b f a f b f a f -+-≥+∴ （4分）（2）中命题的逆命题为：0)()()()(≥+⇒-+-≥+b a b f a f b f a f ① ①的逆否命题是：)()()()(0b f a f b f a f b a -+-<+⇒<+②仿（1）的证明可证②成立，又①与②互为逆否命题，故①成立，即（1）中命题的逆命题成立.根据（2），所解不等式等价于1019910211lg ≤<-≥++-x xx ，解得（10分）22.【解析】（Ⅰ）当2=ξ时，有2n C 种坐法，……………………2分62=∴n C ，即62)1(=-n n ， 0122=--n n ，4=n 或3-=n （舍去）． 4=∴n ． ………4分（Ⅱ）ξ 的可能取值是4,3,2,0，又 ()2411044===A P ξ， ()41246124424==⨯==A C P ξ， ()31248234434==⨯==A C P ξ，()832494===ξP ，…………………8分 ξ∴的概率分布列为：则38343134122410=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………………10分23.【解析】（1）将条件nnn a a a +≤+11变形，得1111≥-+nn a a . 于是，有11112≥-a a ，11123≥-a a，11134≥-a a ，……1111≥--n n a a . 将这n -1个不等式叠加，得111-≥-n aa n，故an a ann )1(1-+≤（5分）（2）注意到0<a <1，于是由(I)得a n a a n n )1(1-+≤=n n a 1111<-+，从而，有∑=<+nk kk a 11=+∑=nk k k 1)1(111111111<+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∑=n k k nk（10分）ξ0 2 3 4P24141 31 83。

2018年高三最新高考模拟测试2018001 精品

高考模拟测试10数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设全集I=R ，集合}2|{-≥=x x A ，集合},3|{<=x x B 则BA =（）（A ）}32|{<≤-x x （B ）}2|{-≤x x（C ）}3|{<x x （D ）}2|{-<x x2．在等差数列{a n }中，,12031581=++a a a 则1092a a -的值为（A ）24（B ）22（C ）20（D ）－８3．给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（）（A ）)62sin(π+=x y （B ）)62sin(π+=x y（C ）|sin |x y = （D ）)62sin(π-=x y4．已知函数12)(+=x x f 的反函数为)(1x f -，则)(1<-x f 的解集是（）（A ）（－∞，2）（B ）（1，2）（C ）（2，+∞）（D ）（－∞，1） 5．已知复数,)62(2i z +-=则argz 等于（）（A ）3π（B ）32π（C ）34π（D ）35π6．已知双曲线12222=-b y a x （)0,0>>b a 的右焦点为F ，右准线为l ，过F点作垂直于x 轴的直线m 交双曲线于A 、B 两点，且|AB|等于l 与m 间距离的4倍，则双曲线的离心率为（）（A ）2（B ）3（C ）2 （D ）37．α、β是锐角三角形的两个内角，,sin sin ,cos cos ),sin(βαβαβα+=+=+=z y x 则x ，y ，z 的大小关系(图1)是（）（A ）x ＜y ＜ z （B ）z ＜y ＜x（C ）x ＜z ＜y （D ）z ＜x ＜y8．设直线l 和平面α、β，且βα⊄⊄l l,，给出下列论断：①α⊥l ②βα⊥③β//l ，从中取两个作为条件，其余的一个作为结论，在构成的诸命题中，正确命题的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）39．（理）把圆θρcos 2=绕极点顺时针旋转6π后所得曲线的方程是（A ）)6cos(2πθρ-=（B ）)6cos(2πθρ+=（C ）)3cos(2πθρ+=（D ）)3cos(2πθρ-=（文）椭圆14)1(3)2(22=-+-y x 的焦点坐标为（）（A ）（1，1）和（3，1）（B ）（2，0）和（2，2）（C ）)1,72(+和)1,72(-（D ）)71,2(+和)71,2(-10．函数d cx bx ax y +++=23的图象如图1所示，则（）（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0（B ）a ＞0，b ＞0，c ＜0 （C ）a ＜0，b ＜0，c ＞0（D ）a ＜0，b ＜0，c ＜11．图2样的是（）（A ）（1）与（2）（B ）（1）与（3）（C ）（2）与（4）（D ）（3）与（4）12．如图3所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息通过该段网线所需的时间（单位：毫秒）．信息由结点A 传递到结点B 所需的最短时间为（）（A ）5毫秒（B ）4.9毫秒（1）（2）（3）（4）（C ）4.8毫秒（D ）4.7毫秒二、填空题：本题共4小题，每小题4分13．过抛物线px y 22=（)30<<p 的焦点F ，倾斜角为30°的直线与圆1)3(22=+-y x 相切，则抛物线的准线方程为．14．已知圆锥的侧面展开图是半径为3cm 的半圆，则它的内切球的表面积为 cm 2．15．2018年韩日世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组的前2名小组出线），这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为．（用数字作答） 16．已知数列{a n }前n 项和为S n ，且),(1R q q S n n ∈-=有下列命题：①对任意实数q ，{a n }都是等比数列②存在实数q ，使{a n }是等差数列；③当1＞q ＞0时，;1lim 1=+∞→nn n S S ④当q ＞1时，有).(212N n S S S n n n ∈<⋅++则其中正确的命题（序号）是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的外接圆直径．．为1，且角A 、B 、C 成等差数列，若角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c ，求a 2+c2的取值范围．18．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是A 1A 上的点，E 是B 1C 1中点，且A 1E//平面DBC 1，（Ⅰ）试判断D 点在A 1A 上的位置，并给出证明；（Ⅱ）设1112B A BB 求二面角C 1—BD —B 1的大小．19．（本小题满分12分）设G 、R 分别为不等边三角形ABC 的重心与外心，B(－a ,0)， C(a ,0)(a ＞0)，且GR 平行于x 轴．（Ⅰ）求A 点的轨迹Q 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使l 过点（0，a ）并与曲线Q 交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆过坐标原点O ？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由．1C20．（本小题满分12分）一只小船以10m/分的速度，由南向北等速驶过湖面，在离湖面20m高处的桥上，一辆汽车由西向东以20m/分的速度等速前进，如图所示，现在小船在水面P 点以南40m处，汽车在桥上Q点以西30m处，求小船与汽车间的最短距离（可以不考虑汽车和小船本身的大小，线段PQ分别垂直于小船和汽车的路线）．21．（本小题满分14分）已知等比数列{a n }的各项均为正数，且公比不等于1，数列{b n }对任意自然数n ，均有：0log )(log )(log )(5213221221=-+-+⋅-++++a b b a b b a b b n n n n n n 成立，又b 1=1，b 7 =13．（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）在数列{b n }中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，……，第2n －1项，……，组成一个新数列{c n }，求数列{c n }的前n 项和T n ；（Ⅲ）当n ≥3时，比较T n 与S n 的大小．22．（本小题满分12分）设函数c bx x x f ++=2)(，方程0)(=-x x f 的两个实根为x 1，x 2，且x 2－x 1 ＞2．（Ⅰ）求证：x 1，x 2为方程f [f （x ）]=x 的两个根；（Ⅱ）若四次方程f [f （x ）]=x 的另两个根为x 3，x 4，且x 3＞x 4，试判断x 1，x 2，x 3，x 4的大小．高考模拟测试10 数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（13）x =－1 （14）3π （15）64 （16）②、③、④ 三、解答题17．解：1：由A 、B 、C 成等差数列，得2B=A+C ，又A+B+C=180° ∴B=60°………………………………………………2分设,60,60αα-︒=+︒=C A 由︒<<︒120,0C A 得︒<<︒-6060α……………………………………4分由正弦定理得)12(sin sin 2,sin sin 2=====R C C R c A A R a ……6分 22cos 122cos 1sin sin 2222C A C A c a -+-=+=+∴……………8分)]2120cos()2120[cos(211αα-︒++︒-=α2cos 211+=……………………10分︒<<︒-︒<<︒-12021206060αα12cos 21≤<-∴α ]23,43(22∈+∴c a ………………12分解法2：由正弦定理 23s i n s i n 2===B B R b 由余弦定理 B ac c a b cos 2222-+=ac c a +=+∴4322 430,022>+∴>>c a c a 222c a ac +≤∴2432222c a c a ++≤+∴2322≤+∴c a 综上，234322≤+<c a 18．解：（I ）D 是A 1A 中点设F 为BC 1中点，连EF 、FD∵E 为B 1C 1中点，∴EF ∥B 1B 而A 1D ∥B 1B∴A 1D ∥EF ∴A 1、E 、F 、D 四点共面…………………2分FDE A FD DBC EFD A EFD A E A DBC E A ////1111111⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂平面平面平面平面 ……………………4分 11121,BB EF EF D A EFD A ==⇒⇒又是平行四边形中点为A A D AA BB D A 11112121∴==⇒………………………6分（Ⅱ）设G 为A 1B 1中点，连C 1G ，则C 1G ⊥A 1B 1BB AA GC A B A A A G C A A G C B A C B A G C C B A AA 11111111111111111111平面平面平面⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥ ……8分作GH ⊥BD 于H 点，连C 1H ，则C 1H ⊥BD∴∠C 1HG 为二面角C 1—BD —B 1的平面角………………10分不妨设A 1B 1=2，则3,2211==G C B B 32236216,223222224==⋅⋅∴==---=∆GH GH BD S GBD︒=∠∴451HG C ……………………………12分19．解：（I ）设A （x ，y ），则),3,3(yx G 显然0≠xy ………………2分又设外心R （0，m ），由|RA|=|RC|得2222)(m a y m x +=-+解得)0(2222≠-+=y yay x m …………………4分∵GR 平行于x 轴，32222y y a y x =-+∴整理得)0(33222≠=+xy a y x …………………………6分（Ⅱ）假设存在直线l ；满足题设条件，l 的方程为a kx y +=代入,33222a y x =+得02)2()3(222=-++a x ak x k ………………①易验证△＞0，设),(),,(2211a kx x N a kx x M ++则x 1，x 2是方程②的两个实根32,322221221+-=+-=+∴k a x x k ak x x ……②………………8分由题设OM ⊥ON ，即1)()(2211-=+⋅+x a kx x a kx整理得（k 2+1）x 1x 2+ka （x 1+x 2）+a 2=0…………③将②代入③得0)32)(()32)(1(22222=++-++-+a k akka k a k …………………10分解得33±=k故存在直线l ：x y 33±=，使得以MN 为直径的圆经过原点…12分20．解：如右图，设经过时间t 汽车在A 点，船在B 点则AQ=30―20t ，BP=40―10t ，PQ=20，AQ ⊥BP ，PQ ⊥AQ ，PQ ⊥PB ．设小船所在平面为α，AQ 、QP 确定平面为β．记αβαβα⊥⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂=PQ P PB l PB PQ l PQ PQ AQ l AQ AQ AQ ////1 作AC//PQ ，则AC ⊥α，连CB 则AC ⊥CBBP CP AP CP BP AQ ⊥⇒⎭⎬⎫⊥//………………………………………6分∴AB 2=AC 2+CB 2=PQ 2+PB 2+PC 2（注：直接由异面直线上两点间距离公式得函数关系式不扣分）=218+（40－10t ）2+（30－20t ）2…………………………10分 =100[5（t －2）2+9] ∴t=2时，AB 取最小值30（m ）答：小船与汽车间最短距离为30m ．…………………12分 21．解：（I ）设公比为q （q ≠1），a 3=a 1q 2，a 5=a 1q 4……………2分代入0log )(log )(log )(5213221221=-+-+-++++a b b a b b a b b n n n n n n得)](2)[(2log )]()()[(12121221++++++-+-+-+-+-n n n n n n n n n n b b b b a b b b b b b 0log 2=q 即0log )2(212=-+++q b b b n n n)(2,0log ,1122N n b b b q q n n n ∈=+∴≠∴≠++∴{b n }是等差数列……………………………4分21717=--=b b d 22)]12(1[,12n n n S n b n n =-+=-=∴……………6分（Ⅱ）12122121-=-⋅==--n n n n b cn T n n n -++++=-++-+-+-=)2222()12()12()12()12(3213212212)12(21--=---=+n n n n …………………………………………8分（3）)2(221++-=-+n n S T n n nn=3时，T 3－S 3=2＞0，n=4时，T 4－S 4=10＞0猜测n ≥3 （n ∈N ）时，T n ＞S n …………………………………………10分用数学归纳法证明如下1）n=3时，T 3＞S 3（已证）2）假设n=k （k ≥3）时不等式成立，即2221++>+k k k …………12分 n=k+1时，)2(2222211++>⋅=++k k k k又0]2)1()1[()2(2222>-=++++-++k k k k k k11222,2)1()1()2(22+++>++++>++>∴k k k S T k k k k即n=k+1时，不等式成立。

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学及答案

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学及答案work Information Technology Company.2020YEAR南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学 2018.03注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑(x i －－x )2，其中－x ＝1n ∑x i ；锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．函数f (x )＝lg(2－x )的定义域为▲________．2．已知复数z 满足z 1＋2i ＝i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ．3．执行如图所示的算法流程图，则输出a 的值为 ▲ ．4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲________．(第3题)(第4题)5．3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为 ▲ ．6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为▲________．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若b sin A sin B ＋a cos 2B ＝2c ，则ac 的值为▲________． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2－y 2b 2＝1 (b ＞0) 的两条渐近线与圆O ：222x y +=的四个交点依次为A ，B ，C ，D ．若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为▲ ．9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S -EFGH （如图2），则正四棱锥S －EFGH 的体积为▲________．10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ．若f (a )＋f (－a )＜4，则实数a 的取值范围为▲________． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝mx ＋1(m ＞0)在x ＝1处的切线为l ，则点(2，－1) 到直线l 的距离的最大值为▲________．12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F ．若AB →·AC →＝2，AD →·AF →＝5，则AE的长为▲________．ADBCE FGH(图1)SEFGH(图2)(第9题)13．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x ＋4)2＋(y －a )2＝16上两个动点，且AB ＝211．若直线l ：y ＝2x 上存在唯一的一个点P ，使得P A →＋PB →＝OC →，则实数a 的值为▲________． 14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 3＋3x 2＋t ，x ＜0，x ， x ≥0，t ∈R ．若函数g (x )＝f (f (x )－1)恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为▲________．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，直线x ＝π12，x ＝7π12是其相邻的两条对称轴．（1）求函数f (x )的解析式；（2）若f (α2)＝－65，且2π3＜α＜7π6，求cos α的值．16.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 所在平面与三角形ABE 所在平面互相垂直，AE ＝AB ，M ，N ，H 分别为DE ，AB ，BE 的中点．y x2 1 -1 -2π12π2 7π12O （第15题）（1）求证：MN ∥平面BEC ；（2）求证：AH ⊥CE ．17．(本小题满分14分)调查某地居民每年到商场购物次数m 与商场面积S 、到商场距离d 的关系，得到关系式m ＝k ×Sd 2(k 为常数)．如图，某投资者计划在与商场A 相距10km 的新区新建商场B ，且商场B 的面积与商场A 的面积之比为λ (0＜λ＜1)．记“每年居民到商场A 购物的次数”、“每年居民到商场B 购物的次数”分别为m 1、m 2，称满足m 1＜m 2的区域叫做商场B 相对于A 的“更强吸引区域”．（1）已知P 与A 相距15km ，且∠PAB ＝60o ．当λ＝12时，居住在P 点处的居民是否在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内？请说明理由；（2）若要使与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)均为商场B 相对于A 的“更强吸引区域”，求λ的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为 2 2，上顶点A 到右焦点的距离为 2 ．过点D (0，m )(m ≠0)作不垂直于x 轴，y 轴的直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点，C 为线段PQ 的中点，且AC ⊥OC ．（1）求椭圆E 的方程；（2）求实数m 的取值范围；AB(第17题)（3）延长AC 交椭圆E 于点B ，记△AOB 与△AOC 的面积分别为S 1，S 2，若S 1S 2＝83，求直线l 的方程．19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x (e x －2)，g (x )＝x －ln x ＋k ，k ∈R ，e 为自然对数的底．记函数F (x )＝f (x )＋g (x )．（1）求函数y ＝f (x )＋2x 的极小值；（2）若F (x )＞0的解集为(0，+∞)，求k 的取值范围；（3）记F (x )的极值点为m ．求证：函数G (x )＝|F (x )|＋ln x 在区间(0，m )上单调递增．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)20．(本小题满分16分)对于数列{a n }，定义b n (k )＝a n ＋a n ＋k ，其中n ，k ∈N*．（1）若b n (2)－b n (1)＝1，n ∈N*，求b n (4)－b n (1)的值；（2）若a 1＝2，且对任意的n ，k ∈N*，都有b n ＋1(k )＝2b n (k )．（i ）求数列{a n }的通项公式；（ii ）设k 为给定的正整数，记集合A ＝{b n (k )|n ∈N*}，B ＝{5b n (k ＋2)|n ∈N*}，求证：A ∩B ＝．(第18题)南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学附加题2018.03注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E，求证：DE是圆O的切线．B．选修4—2：矩阵与变换已知α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11为矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 a －1 2属于实数λ的一个特征向量，求λ和A 2．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos θ，y ＝a sin θ(a ＞0，θ为参数)，点P 是圆C 上的任意一点．若点P 到直线l 距离的最大值为3，求a 的值．D ．选修4—5：不等式选讲对任意x ，y ∈R ，求|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）甲，乙两人站在P 点处分别向A ，B ，C 三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次．每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A ，B ，C 的概率分别都为12，13，14．（1）设X 表示甲击中目标的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．23．（本小题满分10分）已知n∈N*，且n≥4，数列T：a1，a2，…，a n中的每一项均在集合M＝{1，2，…，n }中，且任意两项不相等．（1）若n＝7，且a2＜a3＜a4＜a5＜a6，求数列T的个数；（2）若数列T中存在唯一的a k（k∈N*，且k＜n），满足a k＞a k＋1，求所有符合条件的数列T的个数．南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．(－∞，2) 2． 5 3．3 4．16 5．38 6．－9 7． 2 8．7 9．43 10．(－1，1) 11． 2 12． 6 13．2或-18 14．[－4，0) 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)解：（1）设f (x )的周期为T ，则T 2＝7π12－π12＝π2，所以T ＝π．又T ＝2πω，所以ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)． (3)分因为点(π12，2)在函数图象上，所以2sin(2×π12＋φ)＝2，即sin(π6＋φ)＝1．因为－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝2sin(2x ＋π3)．…………………………………7分（2）由f (α2)＝－65，得sin(α＋π3)＝－35．因为2π3＜α＜7π6，所以π＜α＋π3＜3π2，所以cos(α＋π3)＝－1－sin 2(α＋π3)＝－45． ………………………………10分所以cos α＝cos[(α＋π3)－π3]＝cos(α＋π3)cos π3＋sin(α＋π3) sin π3＝－45×12＋(－35)×32＝－33＋410． ………………………………14分16．(本小题满分14分)（1）解法一：取CE中点F，连接FB，MF.因为M为DE的中点，F为CE的中点，所以MF∥CD且MF＝12CD．……………………………………2分又因为在矩形ABCD中，N为AB的中点，所以BN∥CD且BN＝12 CD，所以MF∥BN且MF＝BN，所以四边形BNMF为平行四边形，所以MN∥BF．……………………………………4分又MN⊄平面BEC，BF⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC．……………………………………6分解法二：取AE中点G，连接MG，GN.因为G为AE的中点，M为DE的中点，所以MG∥AD．又因为在矩形ABCD中，BC∥AD，所以MG∥BC．又因为MG⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以MG∥平面BEC．……………………………………2分因为G为AE的中点，N为AB的中点，所以GN∥BE．又因为GN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以GN∥平面BEC．又因为MG∩GN＝G，MG，GN⊂平面GMN，所以平面GMN∥平面BEC．……………………………………4分又因为MN⊂平面GMN，所以MN∥平面BEC．……………………………………6分（2）因为四边形ABCD为矩形，所以BC⊥AB．因为平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，BC⊂平面ABCD，且BC⊥AB，所以BC⊥平面ABE．……………………………………8分因为AH⊂平面ABE，所以BC⊥AH．因为AB＝AE，H为BE的中点，所以BE⊥AH．……………………………………10分因为BC∩BE＝B，BC⊂平面BEC，BE ⊂平面BEC，所以AH⊥平面BEC．……………………………………12分又因为CE⊂平面BEC，所以AH⊥CE．……………………………………14分17．(本小题满分14分)解：设商场A、B的面积分别为S1、S2，点P到A、B的距离分别为d1、d2，则S2＝λS1，m1＝k S1d12，m2＝k S2d22，k为常数，k＞0．（1）在△PAB中，AB＝10，PA＝15，∠PAB＝60o，由余弦定理，得d22＝PB2＝AB2＋PA2－2ABPA cos60°＝102＋152－2×10×15×12＝175．…………………………2分又d12＝PA2＝225，此时，m1－m2＝k S1d12－k S2d22＝k S1d12－k λS1d22＝kS1(1d12－λd22)，…………………………4分将λ＝12，d12＝225，d22＝175代入，得m1－m2＝kS1(1225－1350)．因为kS1＞0，所以m1＞m2，即居住在P 点处的居民不在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内． …………………6分（2）解法一：以AB 所在直线为x 轴，A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0，0)，B (10，0)，设P (x ，y )，由m 1＜m 2得，k S 1 d 12＜k S 2d 22，将S 2＝λS 1代入，得d 22＜λd 12．……8分代入坐标，得(x －10)2＋y 2＜λ(x 2＋y 2)，化简得(1－λ) x 2＋(1－λ) y 2－20x ＋100＜0． ……………………10分因为0＜λ＜1，配方得 (x －101－λ)2＋y 2＜(10λ1－λ)2，所以商场B 相对于A 的“更强吸引区域”是：圆心为C (101－λ，0)，半径为r 1＝10λ1－λ的圆的内部．与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)是：圆心为B (10，0)，半径为r 2＝2的圆的内部及圆周．由题设，圆B 内含于圆C ，即BC ＜| r 1－r 2|． …………………………12分因为0＜λ＜1，所以101－λ－10＜10λ1－λ－2，整理得4λ－5λ＋1＜0，解得116＜λ＜1．所以，所求λ的取值范围是(116，1)． …………………………14分解法二：(第17题)要使与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)均为商场B 相对于A 的“更强吸引区域”，则当d 2≤2时，不等式m 1＜m 2恒成立．由m 1＜m 2，得k S 1 d 12＜k S 2 d 22＝k λS 1 d 22，化简得d 12＞d 22λ． (8)分设∠PBA ＝θ，则d 12＝PA 2＝AB 2＋PB 2－2ABPB cos θ＝100＋d 22－20d 2cos θ， …………………………10分所以100＋d 22－20d 2cos θ＞d 22λ，即100＋d 22－d 22λ20d2＞cos θ．上式对于任意的θ∈[0，π]恒成立，则有100＋d 22－d 22λ20d2＞1， ………………………12分即1－1λ＞201d 2－100(1d 2)2＝－100(1d 2－110)2＋1 (*)．由于d 2≤2，所以1d 2≥12．当1d 2＝12时，不等式(*)右端的最大值为－15，所以1－1λ＞－15，解得λ＞116．又0＜λ＜1，所以λ的取值范围是(116，1)． ………………………14分18．(本小题满分16分)解：（1）因为⎩⎨⎧c a ＝22，a ＝2，所以c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1． …………………………2分解法一：（2）由（1）得A(0，1)．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，C(x0，y0)，其中x0，y0均不为0，且x1≠x2．因为P，Q两点都在椭圆E上，所以x12＋2y12＝2 且x22＋2y22＝2，两式相减得y2－y1x2－x1×y0x0＝－12．…………………………4分又y2－y1x2－x1＝y0－mx0，所以y0－mx0×y0x0＝－12，…………………………6分即x02＝2y0(m－y0)．①又AC⊥OC，所以y0－1x0×y0x0＝－1，…………………………8分即x02＝y0(1－y0)．②由①②得y0＝2m－1，x02＝(1－2m) (2m－2)∈(0，2)，所以12＜m＜1．…………………………10分（3）设B(x3，y3)，点B在椭圆E上，所以x32＋2y32＝2．又AC⊥OC，所以y3－1x3×y0x0＝－1，即y3＝－x0y0x3＋1，代入上式消去y3，得x3＝4x0y0y20＋2x20，…………………………12分所以S1S2＝12AO×|x3|12AO×|x0|＝|x3x0|＝|4y0y20＋2x20|．由（2）知y0＝2m－1，x02＝(1－2m) (2m－2)，12＜m＜1，所以S1S2＝|4(2m－1)(2m－1)2＋2(1－2m)(2m－2)|＝|43－2m|＝43－2m．…………………………14分因为S 1S 2＝83，所以43－2m＝83，解得m ＝34，此时y 0＝2m －1＝12，x 02＝(1－2m ) (2m －2)＝14，所以x 0＝±12，所以C 点坐标为(±12，12)，D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34． …………………………16分解法二：（2）由（1）得A (0，1)．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)．设直线l 方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，将其与椭圆E 的方程联立，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0 (*)，所以x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2， …………………………4分所以x 0＝x 1＋x 22＝－2km 1＋2k 2，y 0＝kx 0＋m ＝m 1＋2k 2，即C (－2km 1＋2k 2，m1＋2k 2)，所以k AC ＝y 0－1x 0＝m1＋2k 2－1－2km 1＋2k 2＝2k 2＋1－m2km ． …………………………6分又因为k OC ＝y 0x 0＝m 1＋2k 2－2km 1＋2k 2＝－12k，且AC ⊥OC ，所以k AC ×k OC ＝2k 2＋1－m 2km ×(－12k)＝－1，整理得m ＝2k 2＋14k 2＋1． …………………………8分因为k ≠0，则m ＝2k 2＋14k 2＋1＝4k 2＋1－2k 24k 2＋1＝1－2k 24k 2＋1＝1－12＋12k 2∈(12，1)，此时△＝8(2k 2＋1－m )＞0，所以实数m 的取值范围为(12，1)． …………………………10分（3）设B (x 3，y 3)，k AB ＝－1k OC＝2k ，所以直线AB 的方程为y ＝2kx ＋1，与椭圆E 方程联立解得x ＝－8k1＋8k 2或0（舍），即x 3＝－8k1＋8k 2． …………………12分又因为x 0＝－2km 1＋2k 2＝－2k 1＋2k 2×2k 2＋14k 2＋1＝－2k1＋4k 2，所以S 1S 2＝12AO ×|x 3| 12AO ×|x 0|＝|－8k 1＋8k 2－2k 1＋4k 2|＝4＋16k 21＋8k 2． …………………………14分因为S 1S 2＝83，所以4＋16k 21＋8k 2＝83，解得k ＝±12，此时m ＝2k 2＋14k 2＋1＝34，D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34． …………………………16分19．(本小题满分16分)（1）解：y ＝f (x )＋2x ＝x e x ，由y ′＝(1+ x )e x ＝0，解得x ＝－1.所以当x ＝－1时，f (x )取得极小值－1e ． ………………………2分（2）解：F (x )＝f (x )＋g (x )＝x e x －x －ln x ＋k ，F ′(x )＝(x ＋1)(e x －1x )，设h (x )＝e x －1x (x ＞0)，则h ′(x )＝e x ＋1x2＞0恒成立，所以函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增．又h (12)＝e －2＜0，h (1)＝e －1＞0，且h (x )的图像在(0，＋∞)上不间断，因此h (x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点x 0∈(12，1)，且e ＝1x 0．……………………4分当x ∈(0，x 0)时，h (x )＜0，即F ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )＞0，即F ′(x )＞0，所以F (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，于是x ＝x 0时，函数F (x )取极(最)小值为F (x 0)＝x 0e －x 0－ln x 0＋k ……………………6分＝1－x 0－ln 1e ＋k ＝1＋k ．因为F (x )＞0的解集为(0，＋∞)，所以1＋k ＞0，即k ＞－1． ……………………8分（3）证明：由（2）知m ＝x 0，①当1＋k ≥0，即k ≥－1时，F (x )≥0恒成立，于是G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1．因为x ∈(0，m )，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在(0，m )上单调递增． ……………………10分 ②当1＋k ＜0，即k ＜－1时，0＜e k ＜12＜x 0＝m ， F (e k )＝e k ( e －1)＞0，F (m )＝F (x 0)＝1＋k ＜0，又F (x )在(0，m )上单调递减且图像不间断，所以F (x )在(0，m )上存在唯一的零点x 1． ……………………12分当0＜x ≤x 1时，F (x )≥0，G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1，因为0＜x ≤x 1，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在(0，x 1]上单调递增； ① ……………………14分当x 1≤x ＜m 时，F (x )≤0，G (x )＝－F (x )＋ln x ，G ′(x )＝－F ′(x )＋1x ，由（2）知，当x 1≤x ＜m 时，F ′(x )＜0，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在[x 1，m )上单调递增； ② 设任意s ，t ∈(0，m )，且s ＜t ，若t ≤x 1，则由①知G (s )＜G (t ),若s ＜x 1＜t ，则由①知G (s )＜G (x 1)，由②知G (x 1)＜G (t )，于是G (s )＜G (t ), 若x 1≤s ，由②知G (s )＜G (t ), 因此总有G (s )＜G (t ),所以G (x )在(0，m )上单调递增．综上，函数G (x )在(0，m )上单调递增． ………………………16分20．(本小题满分16分)（1）解：因为b n (2)－b n (1)＝1，所以(a n ＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝1，即a n ＋2－a n ＋1＝1，因此数列{a n ＋1}是公差为1的等差数列，所以b n (4)－b n (1)＝(a n ＋a n ＋4)－(a n ＋a n ＋1) ＝a n ＋4－a n ＋1＝3． (2)分（2）（i ）解：因为b n ＋1(k )＝2b n (k )，所以a n ＋1＋a n ＋1＋k ＝2(a n ＋a n ＋k )，分别令k ＝1及k ＝2，得⎩⎨⎧a n ＋1＋a n ＋2＝2(a n ＋a n ＋1)， ①a n ＋1＋a n ＋3＝2(a n ＋a n ＋2)， ② ……………………4分由①得a n ＋2＋a n ＋3＝2(a n ＋1＋a n ＋2)， ③ …………………………6分③－②得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )， ④ …………………………8分 ①－④得2a n ＋1＝4a n ，即a n ＋1＝2a n ，又a 1＝2，所以a n ＝2n ． …………………………10分（ii ）证明：假设集合A 与集合B 中含有相同的元素，不妨设b n (k )＝5b m (k ＋2)，n ，m ∈N*，即a n ＋a n ＋k ＝5(a m ＋a m ＋k ＋2)，于是2n ＋2n ＋k ＝5(2m ＋2m ＋k ＋2)，整理得2n －m＝5(1＋2k ＋2)1＋2k. …………………………12分因为5(1＋2k ＋2)1＋2k ＝5(4－31＋2k )∈[15，20)，即2n －m ∈[15，20)，因为n ，m ∈N*，从而n －m ＝4， …………………………14分所以5(1＋2k ＋2)1＋2k ＝16，即4×2k＝11．由于k 为正整数，所以上式不成立，因此集合A 与集合B 中不含有相同的元素，即A ∩B ＝．…………………………16分南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2018.03 说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结OD ，因为OD ＝OA ，所以∠OAD ＝∠ODA ．因为AD 平分∠BAE ，所以∠OAD ＝∠EAD ， (3)分所以∠EAD ＝∠ODA ，所以OD ∥AE . ………………5分又因为AE ⊥DE ，所以DE ⊥OD ． ………………8分又因为OD 为半径，所以DE 是圆O 的切线． ………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 a －1 2 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝λ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11 ，所以⎩⎨⎧1＋a ＝λ，－1＋2＝λ，解方程组得⎩⎨⎧a ＝0，λ＝1． …………………………5分所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 0－1 2 ，所以A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 0－3 4． …………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，所以直线l 的普通方程为y ＝3x ＋2． ……………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos θ，y ＝a sin θ(a ＞0，θ为参数)，所以圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝a 2． ……………………………6分因为圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝1， ……………………………8分所以1＋a ＝3，解得a ＝2． ……………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解：方法一：|x －1|＋|x |≥|x －1－x |＝1，当且仅当x (x －1)≤0，即0≤x ≤1时取等号． ……………………………4分|y －1|＋|y ＋1|≥|y －1－y －1|＝2，当且仅当(y －1)(y ＋1)≤0，即－1≤y ≤1时取等号． ……………………………8分所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3，当且仅当0≤x ≤1，－1≤y ≤1时取等号，所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分方法二：因为f (x )＝|x －1|＋|x |＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥1，1，0≤x ＜1，1－2x ，x ＜0，所以f (x )min ＝1． …………………………4分因为g (y )＝|y －1|＋|y ＋1|＝⎩⎨⎧2y ，y ≥1，2，－1≤y ＜1，－2y ，y ＜－1，所以g (y )min ＝2． …………………………8分综上，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．（本小题满分10分）解：（1）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．P (X ＝0)＝(1－12)×(1－13)×(1－14)＝14， P (X ＝1)＝12×(1－13)×(1－14)＋(1－12)×13×(1－14)＋(1－12)×(1－13)×14＝1124， P (X ＝2)＝(1－12)×13×14＋12×(1－13)×14＋12×13×(1－14)＝14， P (X ＝3)＝12×13×14＝124．所以，随机变量X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝1312． …………………………5分（2）设Y 表示乙击中目标的个数，由（1）亦可知，P (Y ＝0)＝14，P (Y ＝1)＝1124，P (Y ＝2)＝14．则P (X ＝0，Y ＝2)＝14×14＝116，P (X ＝1，Y ＝1)＝1124×1124＝121576， P (X ＝2，Y ＝0)＝14×14＝116， …………………………8分所以P (X ＋Y ＝2)＝P (X ＝0，Y ＝2)＋P (X ＝1，Y ＝1)＋P (X ＝2，Y ＝0)＝193576．所以，甲乙两人共击中目标数为2个的概率为193576． …………………………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）当n ＝7时，M ＝{1，2，…，7 }，数列T 的个数为C 7×A 2＝42． ………………………………2分（2）当k ＝1时，则a 1＞a 2，a 2＜a 3＜…＜a n ，此时a 2为1，a 1共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k ＝1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C n －1个． ……………………………3分当2≤k ≤n －2时，则a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＞a k ＋1，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n ，从集合M 中任取k 个数，按从小到大的顺序排列，再将余下的n －k 个数，按从小到大的顺序排列，即得满足条件a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的数列的个数为C nC n －k n －k ，这里包含了a k ＜a k ＋1即a 1＜a 2＜…＜a k ＜a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的情形，因此符合条件的数列T 的个数为C n C n －k n －k －1＝C n －1． ………………………………7分当k＝n－1时，则a1＜a2＜…＜a n－1，a n－1＞a n此时a n－1为n，a n共有n－1种选法，余下的n－2个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k＝n－1时，符合条件的数列T共有n－1＝C n－1个．…………………………8分于是所有符合条件的数列T的个数为：C n－1＋C n－1＋…＋C n－1＝C n＋C n＋…＋C n－n＋1＝2n－C n－C n－n＋1＝2n－n－1．………………………………10分。

2018数学高考高三下学期高考模拟卷数学(理)试题：(18) Word版含答案

2017届高三数学高考模拟卷（理科18）总分： 150分考试时间： 120分钟姓名：得分：一．选择题（每题5分，共40分）1、已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q={x|1<x≤2}，则(R P)∩Q＝A.[0，1)B.(0，2]C.( 1，2)D.[1，2]2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A.8 cm3B.12 cm3C.323cm3 D.403cm33. 已知x,y为正实数，则A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB. 2lg(x+y)=2lgx·2lgyC. 2lgx·lgy=2lgx+2lgyD. 2lg(xy)=2lgx·2lgy4、命题“n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是A. n∈N*，f(n)N*且f(n)>nB. n∈N*，f(n)N*或f(n)>nC. n0∈N*，f(n0)N*且f(n0)>n0D. n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)>n05、如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比为A.||1||1BFAF-- B.22||1||1BFAF--C. ||1||1BFAF++ D.22||1||1BFAF++6、设A，B是有限集，定义：d(A，B)=card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数。

命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)+d(B，C)A.命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立7、存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有A.f(sin2x)=sinxB. f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D. f(x2+2x)=|x+1|8、如图，已知△ABC，D 是AB 的中点，沿直线CD 将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′－CD －B 的平面角为α，则 A.∠A′DB≤α B. ∠A′DB≥αC. ∠A′CB≤αD. ∠A′CB≥α二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9、双曲线2212x y -=的焦距是，渐近线方程是10、已知函数f(x)=223,1,lg(1),1, x x x x x ⎧+-≥⎪⎨+<⎪⎩，则f(f(－3))= ，f(x)的最小值是 .11、函数f(x)=sin 2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是。

2018高三数学模拟卷(5)(江苏卷)

2018高三数学模拟卷(五) (江苏卷)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷为选择题，共10小题，50分；第II 卷为填空题和解答题，共11小题，100分.全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

1．已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ≠ ，M N φ≠ ，则下列选项中正确的是( )A ．U C M N =B ．UC N M =C ．()()U U C M C N φ=D ． ()()U U C M C N U =2．从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为（）A ．4284C C B ．3384C C C ．412CD ．4284A A 3．若110a b <<，则下列不等式：①a b ab +<；②a b >；③a b <；④2>+baa b 中，正确的不等式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个4．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ,b参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )＝kn C P k (1－P )n -k正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥侧＝21cl其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式V 球＝34πR 3其中R 表示球的半径的值分别为（） A ．0.27,78 B ．0.27,83 C ．2.7,78D ．2.7,835．双曲线222006x y -=的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于（）A ．36π B ．18π C ． 12πD ．无法确定6．设函数x x x y cos sin +=的图象上的点（x ，y ）的切线斜率为k ，若)(x g k =，则函数)(x g k =的图象大致为（）7．定义在R 上的函数()f x 对任意的x 都有(3)()3f x f x +≤+和(2)()2f x f x +≥+且(1)1f =，则(2006)f 的值为（）A ．2003B ．2004C ．2005D ．20068．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a ，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（） A ．262+a B ．()26+a C ．132+a D ．()13+a 9．若点O 是ABC △的外心，且OA OB CO ++=0，则ABC △的内角C 等于( )A ．45B ．60C ．90D ．12010．在坐标平面上，集合(){}22,1M x y xy =+≤，(){},N x y y x =≤，则M N 表示的平面区域的面积是（）A ．4π B ．34π C ．2π D ．π第Ⅱ卷（非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a +=对于任意的正整数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期.已知数列{}n x 是周期数列且满足()*112,n n n x x x n n N +-=-≥∈， 11x =，()2,0x a a R a =∈≠，当数列{}n x 的周期最小时，该数列的前2006项和是12．某厂有三个顾问A 、B 、C ，假定每个顾问发表的意见是正确的概率均为0.8，现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出正确决策.则该厂作出正确决策的概率为 .13.已知函数()()2'212f x x xf =++,则()1f 的值是 .14．若对于任意实数,x y 都有()()()()()2006200620052004222004012200422222x y a x y a x y y a x y y a x y y -=++++++++ ()20052006200520062a x y y a y +++，则01220052006a a a a a +++++=. 15．抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是12，反复这样地抛掷，数列{}n a 定义如下：11n a ⎧=⎨-⎩，　当第n 次投掷出现正面　　，当第n 次投掷出现反面，若()*123n n S a a a a n N =++++∈ ，则事件“82S =”的概率为；事件“20S ≠且82S =”的概率为 . 16．已知函数()f x 的定义域为R ，且同时满足下列条件：①(2)f x +为偶函数； ②函数()f x 没有最小值；③函数()f x 的图象被x 轴截得的线段长为4.请写出同时满足于以上三个条件的一个．．函数解析式：_________ . 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）()f x 是定义在[]2,2ππ-上的偶函数，当[]0,x π∈时，()c o s f x x =，当(],2x ππ∈时，()y f x =的图像时斜率为2π且在y 轴上的截距为2-的直线在相应区间上的部分.（1）求()2f π-、3f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）写出函数()y f x =的表达式，作出其图像，并根据图像写出函数的单调区间. 18．（本小题满分14分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为51，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，（I ）求家具城恰好返还该顾客现金1000元的概率；（II ）求家具城至少返还该顾客现金1000元的概率. 19．（本小题满分14分）在三棱柱'''ABC A B C -中，侧面''CBB C ⊥底面',60,90ABC B BC ACB ∠=︒∠=︒，且'CB CC CA ==.（1）求证：平面'AB C ⊥平面''AC B ；（2）求异面直线'A B 与'AC 所成的角.20．（本小题满分16分，第一、第二小问满分各8分）过抛物线22(y px p =>0)的对称轴上的定点(,0)(0)M m m >，作直线AB 与抛物线相交于,A B 两点. （1）试证明：,A B 两点的纵坐标之积为定值；（2）若点N 是定直线:l x m =-上的任一点，试探索三条直线,,AN MN BN 的斜率之间的关系，并给出证明.21．（本小题满分14分）已知函数()32f x x ax bx c =-+++图像上的点()()1,P f x 处的切线方程为31y x =-+.（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2）函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，求实数b 的取值范围高三模拟卷(五)参考答案及评分标准说明：1.本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 给分或扣分均以1分为单位．选择题和填空题不给中间分．一．选择题：1. D 由韦恩图知A 、B 一定不成立，由集合运算率()()()U U U U C M C N C M N C U φ=≠= ，所以选项C 错，对于D 选项，()()()U U UUC M C NC M N C U φ=≠=，故选D.评析对于处理有关集合间的关系问题，通常可以考虑借助于韦恩图来帮助解决，注意画图时一定要结合相应题目的已知条件来画出，从而解决相关问题.2. A 应从8名女生中选出4人，4名男生中选出2人，有4284C C ⋅种选法，故选A ．评析对于象这样的抽样与排列组合的综合问题，要注意弄清题目中的按性别比例分层抽样的含义，即意味着从8名女生中选出4人，4名男生中选出2人，从而得以求解. 3. B 由110a b <<得0b a <<，0ab a b >>+，b a >，0b a >，0a b >，且b aa b≠，故①④正确，选B ．评析对于此类问题，通常应该考虑将已知条件明显化，然后利用不等式的相关性质来判定相应的一些结论是否成立. 4. A 注意到纵轴表示组距频率，由图象可知，前4组的公比为3，最大频率30.130.10.27a =⨯⨯=，设后六组公差为d ，则560.010.030.090.27612d ⨯+++⨯+=，解得：0.05d =-，即后四组公差为0.05-，所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人），选A.评析本题巧妙地将统计与数列的相关知识结合起来，对于这样的问题看似情景新颖，但只要仔细读题将所学的数列的知识应用到其中去，不难将问题解决.5. C 设),(y x P ，不妨设0>y ，过点P 作x 轴的垂线PH ，垂足为H ，则 ,tan 1a x y H PA +=∠ ax y H PA -=∠2tan （其中22006a =） ∴1tan tan 22221=-=∠⋅∠a x y H PA H PA ，∴221π=∠+∠H PA H PA ，设 12PA A θ∠= ，则25PA H θ∠=，∴52πθθ+= ，∴12πθ=，即1221π=∠A PA ，故选C ．评析对于此类问题，在解决过程中要注意充分地使用已知条件，寻找其中的隐含条件，利用其中的角间的关系，尤其是涉及到有关直线问题时，常常要注意考虑对应直线的斜率情况.6. A 由已知得sin cos sin cos k x x x x x x =+-=，容易得知，)(x g k =是奇函数，故其图象关于原点成中心对称，并且当02x π<<时，cos 0k x x =>，故结合各选项知，选A.评析对于此类问题，首先要注意真正清楚一些基本的求导规则，正确地求出相应函数的导函数，然后注意结合分析相关函数的性质，从而确定相应函数的大致图象. 7. D 由已知得()()()()32321f x f x f x f x +-+≤+-+=⎡⎤⎣⎦，又()()()()()()21111121332f x f x f x f x f x f x -≤+---=++--+≤+-+⎡⎤⎣⎦，即()()132f x f x ≤+-+，所以()()321f x f x +-+=，数列(){}()*f n n N ∈是以()11f =为首项、1为公差的等差数列，所以()f n n =，()20062006f =，故选D.评析有关这样的抽象函数的问题，往往需要针对已知条件中的恒等式（或恒不等式）中的变量取某些特殊值，从而将问题解决.8. A 把该正四棱锥的四个侧面展开与底面处于同一个平面上，恰好以这四个正三角形的四个顶点为一个正方形的顶点的对应正方形的边长最小，而这个正方形的边长是====，故选A.评析对于此类问题，通常要考虑将空间问题转化为平面问题，从而结合平面图形将其最小边长确定.9. B 由已知得OA OB CO OC +=-= ，22()OA OB OC += ，即2222OA OB OA OB OC ++= ，又点O 是ABC △的外心，所以222OA OB OC == ，OA OB OC == ，故有2222cos OC OC OC OC AOB OC ++∠= ，1cos 2AOB ∠=-，所以120AOB ∠= ，1602C AOB ∠=∠= ，故选B.评析对于此类有关向量与平面几何相结合的问题，要注意在一个三角形中的特殊点所、具有的性质，尤其是三角形的常见的垂心、外心、重心、内心所具有的性质一定要注意，并且作为选择题目在处理时要注意一些特殊的方法.10. A 由集合M 可知，其中的元素就是以原点为圆心、1为半径的圆周及其内部的点的集合；而集合N 中的元素是夹在射线()0y x x =≥与射线()0y x x =-≤之间的x 轴上方的区域，结合图形不难得知M N 表示的平面区域的面积是4π，故选A ．评析对于此类有关线性规划（或类似于线性规划）的问题的解决，常常要注意数形结合，首先正确地将相应的图形画出，然后结合具体的问题，将要求的问题解决. 二、填空题：11.1338. 若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时1a =，该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，……,即此时该数列是以3为周期的数列；若其最小周期为2，则有31a a =，即11a -=，11a -=或1-，2a =或0a =，又0a ≠，故2a =，此时该数列的项依次为1，2，1，1，0，……,由此可见，此时它并不是以2为周期的数列.综上所述，当数列{}n x 的周期最小时，其最小周期是3，1a =，又200636682=⨯+，故此时该数列的前2006项和是()()668110111338⨯++++=.评析有关这类问题，要注意结合题意的叙述探求相应的项的变化规律，从而将问题解决，并且注意适当地分类讨论.12. 0.896. 由题意可知，该厂作出正确决策，即意味着这三个人中至少有两个作出正确决策，故该厂作出正确决策的概率为3322330.80.80.20.896C C += .评析对于此类有关生活中的概率或排列组合问题，要恰当地将生活语言转化为数学语言，从而将问题求解.13. 1- 由已知得()()''221f x x f =+，令1x =，得()()''1221f f =+，()'12f =-，故()242f x x x =-+，()2114121f =-⨯+=-.评析对于本题这样的问题看似不定，但通过对函数的求导，不难以发现其中的()'1f 又是可以确定的，注意挖掘题目中的隐含条件. 14. 20063考查二项式定理的理解以及展开式中的各项系数和与二项式间的关系.观察已知等式两边，容易知道，只要令21x y +=且1y =，即1x =-且1y =即可得到()200620060122005200633a a a a a +++++=-= .评析对于这类型问题，要正确地理解二项式定理，其实二项式定理仅是对一个式子的一个变形而已，只要等式两边字母取相同的值，左、右两边的值恒相等，只是在具体问题中要注意观察其中的字母究竟取何值时，能够得到要得到的值，在具体问题只有具体分析，通常可能要将其中的字母取1或1-等值. 15.732；13128由题意得，事件“82S =”即在将一枚均匀硬币抛掷8次中，恰好出现了5次正面，3次反面，故事件“82S =” 的概率为3585588111722232C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，事件“20S ≠且82S =”即在将一枚均匀硬币抛掷8次中，恰好出现了5次正面3次反面且前两次的抛掷中出现的必须同为正面或反面，故事件“20S ≠且82S =”的概率为31668132128C C +=. 评析考查数列与概率的相关知识的综合.对于这类型问题，要正确理解题意，对于题目中的n S 的值的取得又不能简单地理解为数列的和，这就要求考生能恰当地根据题意来解决具体问题，而不能一味地死记硬背而达到目的.16. ()24f x x x =-+ 24y x x =-；22)(--=x x f 等（答案不唯一）评析对于此类开放性问题，考生要注意根据要求先找到突破口，比如这个题目中的(2)f x +或()f x 为偶函数这一特定要求，可先考虑函数(2)f x +或()f x 的雏形，再结合其他约束条件，进而写出满足题意的函数()f x 。

2018年江苏高考数学真题(word版)(2021年整理)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ,那么_____=B A2．若复数z 满足i z i 21+=⋅,其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为_____4．一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______5．函数1log )(2-=x x f 的定义域为______6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加，则恰好有2名女生的概率为_______7．已知函数)22)(2sin(πϕπϕ<<-+=x y 的图象关于直线3π=x对称,则ϕ的值是______8．在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(12222>>=-，a by a x 的右焦点F （c ，0)到一条渐近线的距离为c 23，则其离心率的值是_____ 9．函数f(x)满足f （x ＋4）＝f(x ）（x ∈R ），且在区间]2,2(-上，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=,02,21,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______10．如图所示,正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_______个11．若函数)(12)(23R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞内有且只有一零点,则)(x f 在［－1，1]上的最大值与最小值的和为_______8 999I ←1S ←1While I〈612．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限内的点，B （5，0)，以AB 为直径的圆C 与l 交于另一点D,若0=⋅CD AB ,则点A 的横坐标为_______13．在ABC ∆中角A ，B ,C 所对的边分别为a ,b ，c ，︒=∠120ABC ，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且BD ＝1,则4a ＋c 的最小值为_______14．已知集合},12|{*N n n x x A ∈-==，},2|{*N n x x B n∈==，将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列}{n a ．记n S 为数列}{n a 的前n 项的和，则使得1n 12+>n a S 成立的n 的最小值为______15．在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ，AB 1⊥B 1C 1．求证：(1)AB //平面A 1B 1C ；（2)平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．已知βα,为锐角，34tan =α,55)cos(-=+βα，（1)求α2cos 的值；（2）求)tan(βα-的值．17．某农场有一块农田,如图所示，宽、它的边界由圆O 的一段弧MPN (P 为圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米，先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地形为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP ∆,要求A ，B 均在线段MN 上，C ,D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．(1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP ∆的面积，并确定θsin 的取值范围;（2)若大棚Ⅰ内种值甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种值乙种蔬菜，甲、乙两种蔬菜的单位两种年产值之比为4：3．求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜折总产值最大．18．如图,在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点)21,3(，焦点)0,3(),0,3(21F F -圆O 的直径为F 1F 2．(1）求椭圆C 及圆O 的方程;（2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标; ②直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若OAB ∆的面积为762，求直线l 的方程．19．记)('),('x g x f 分别为函数)(),(x g x f 的导函数，若存在R x ∈0，满足)()(00x g x f =且)(')('00x g x f =，则称0x 为函数)(x f 与)(x g 的一个“S 点”． (1）证明：函数x x f =)(与22)(2-+=x x x g 不存在“S 点”；（2）若函数1)(2-=ax x f 与x x g ln )(=存在“S 点”，求实数a 的值；(3)已知函数a x x f +-=2)(，xbe x g x =)(,对任意0>a ，判断是否存在b 〉0，使函数)(x f 与)(x g 在区间),0(+∞内存在“S 点"，并说明理由．20．设}{n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列， }{n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设1a ＝0，1b ＝1，q ＝2，若1b b a n n ≤-对n ＝1，2，3，4均成立，求d 的取值范围；（2)若1a ＝1b 〉0,*N m ∈,]2,1(m q ∈，证明：存在R d ∈，使得1b b a n n ≤-对n ＝1，2，3,……m ＋1均成立，并求d 的取值范围（用1b ，m ，q 表示）．。

2018年江苏省高考数学试卷

（（（2018年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．5.00分）若复数z满足i•z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为．6．5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣称，则φ的值为．φ＜）的图象关于直线x=对8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，（f （x ）=，则 f （f （15））的值为．10．（5.00 分）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．11．（5.00 分）若函数 f （x ）=2x 3﹣ax 2+1（a ∈R ）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则 f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为．12． 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l ：y=2x 上在第一象限内的点，B （5，0），以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 =0，则点 A 的横坐标为．13．（5.00 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，∠ABC=120°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ，且 BD=1，则 4a +c 的最小值为．14．（5.00 分）已知集合 A={x |x=2n ﹣1，n ∈N*}，B={x |x=2n ，n ∈N*}．将 A ∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }，记 S n 为数列{a n }的前 n 项和，则使得 S n ＞12a n +1 成立的 n 的最小值为．二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .15．（14.00 分）在平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AA 1=AB ，AB 1⊥B 1C 1．求证：（1）AB ∥平面 A 1B 1C ；（2）平面 ABB 1A 1⊥平面 A 1BC ．16．（14.00 分）已知 α，β 为锐角，tanα= ，cos （α+β）=﹣ ．（1）求 cos2α 的值；（2）求 tan （α﹣β）的值．17．（14.00 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧（P 为此圆弧的中点）和线段 MN 构成．已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN的距离为 50 米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP ，要求 A ，B 均在线段 MN 上，C ，D均在圆弧上．设 OC 与 MN 所成的角为 θ．（1）用 θ 分别表示矩形 ABCD 和△CDP 的面积，并确定 sinθ 的取值范围；（2）若大棚 I 内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4：3．求当 θ 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（16.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点（），焦点F 1（﹣，0），F 2（，0），圆 O 的直径为 F 1F 2．（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P ．①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；②直线 l 与椭圆 C 交于 A ，B 两点．若△OAB 的面积为，求直线 l 的方程．19．（16.00 分）记 f′（x ），g′（x ）分别为函数 f （x ），g （x ）的导函数．若存在x 0∈R ，满足 f （x 0）=g （x 0）且 f′（x 0）=g′（x 0），则称 x 0 为函数 f （x ）与 g （x ）的一个“S 点”．（1）证明：函数 f （x ）=x 与 g （x ）=x 2+2x ﹣2 不存在“S 点”；（2）若函数 f （x ）=ax 2﹣1 与 g （x ）=lnx 存在“S 点”，求实数 a 的值；（3）已知函数 f （x ）=﹣x 2+a ，g （x ）=．对任意 a ＞0，判断是否存在 b ＞0，使函数 f （x ）与 g （x ）在区间（0，+∞）内存在“S 点”，并说明理由．20．（16.00 分）设{a n }是首项为 a 1，公差为 d 的等差数列，{b n }是首项为 b 1，公比为 q 的等比数列．（1）设 a 1=0，b 1=1，q=2，若|a n ﹣b n |≤b 1 对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范围；（2）若 a 1=b 1＞0，m ∈N*，q ∈（1，]，证明：存在 d ∈R ，使得|a n ﹣b n |≤b 1 对 n=2，3，…，m +1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b 1，m ，q 表示）．数学Ⅱ（附加题）【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 .若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修 41 ：几何证明选讲]（本小题满分 10 分）21．（10.00 分）如图，圆 O 的半径为 2，AB 为圆 O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，过 P 作圆 O 的切线，切点为 C ．若 PC=2，求 BC 的长．1B.[选修 42 ：矩阵与变换]（本小题满分 10 分）22．（10.00 分）已知矩阵 A= ．（1）求 A 的逆矩阵 A ﹣；（2）若点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点 P′（3，1），求点 P 的坐标．C.[选修 44 ：坐标系与参数方程]（本小题满分 0 分）23．在极坐标系中，直线 l 的方程为 ρsin （ ﹣θ）=2，曲线 C 的方程为 ρ=4cosθ，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长．D.[选修 45 ：不等式选讲]（本小题满分 0 分）24．若 x ，y ，z 为实数，且 x +2y +2z=6，求 x 2+y 2+z 2 的最小值．【必做题】第 25 题、第 26 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .25．如图，在正三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 中，AB=AA 1=2，点 P ，Q 分别为 A 1B 1，BC 的中点．（1）求异面直线 BP 与 AC 1 所成角的余弦值；（2）求直线 CC 1 与平面 AQC 1 所成角的正弦值．26．设 n ∈N *，对 1，2，……，n 的一个排列 i 1i 2……i n ，如果当 s ＜t 时，有 i s ＞i t ，则称（i s ，i t ）是排列 i 1i 2……i n 的一个逆序，排列 i 1i 2……i n 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对 1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列 231 的逆序数为 2．记 f n （k ）为 1，2，…，n 的所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数．（1）求 f 3（2），f 4（2）的值；（2）求 f n （2）（n ≥5）的表达式（用 n 表示）．2018年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B={1，8}．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，∴A∩B={0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}={1，8}，故答案为：{1，8}．【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题．2．（5.00分）若复数z满足i•z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i•z=1+2i，得z=，∴z的实部为2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90．【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为×（89+89+90+91+91）=90．故答案为：90．【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．【点评】本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法．5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）．【分析】解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：≥1，解得：x≥2，∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．（故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．6． 5.00 分）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 0.3 ．【分析】（适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 C 52=10 种，其中全是女生的有 C 32=3 种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设 2 名男生为 a ，b ，3 名女生为 A ，B ，C ，则任选 2 人的种数为 ab ，aA ，aB ，aC ，bA ，bB ，Bc ，AB ，AC ，BC 共 10 种，其中全是女生为 AB ，AC ，BC 共 3 种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 C 52=10 种，其中全是女生的有 C 32=3 种，故选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3，（适合文科生），设 2 名男生为 a ，b ，3 名女生为 A ，B ，C ，则任选 2 人的种数为 ab ，aA ，aB ，aC ，bA ，bB ，Bc ，AB ，AC ，BC 共 10 种，其中全是女生为 AB ，AC ，BC 共 3 种，故选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3，故答案为：0.3【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题．7．（5.00 分）已知函数 y=sin （2x +φ）（﹣ φ＜）的图象关于直线 x= 对称，则 φ 的值为．【分析】根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵y=sin （2x +φ）（﹣φ＜）的图象关于直线 x= 对称，∴2×+φ=kπ+，k ∈Z ，即 φ=kπ﹣，∵﹣φ＜，∴当k=0时，φ=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为2．【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线y=x的距离为c，可得：=b=，可得，即c=2a，所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为．【分析】根据函数的周期性，进行转化求解即可．【解答】解：由f（x+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣1+|=，f（）=cos（即f（f（15））=）=cos，=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．【分析】求出多面体中的四边形的面积，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×故答案为：．，=．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为﹣3．（【分析】推导出 f′（x ）=2x （3x ﹣a ），x ∈（0，+∞），当 a ≤0 时，f′（x ）=2x （3x﹣a ）＞0，f （0）=1，f （x ）在（0，+∞）上没有零点；当 a ＞0 时，f′（x ）=2x（3x ﹣a ）＞0 的解为 x ＞，f （x ）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，由f （x ）只有一个零点，解得 a=3，从而 f （x ）=2x 3﹣3x 2+1，f′（x ）=6x （x ﹣1），x∈[﹣1，1]，利用导数性质能求出 f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和．【解答】解：∵函数 f （x ）=2x 3﹣ax 2+1（a ∈R ）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（x ）=2x （3x ﹣a ），x ∈（0，+∞），①当 a ≤0 时，f′（x ）=2x （3x ﹣a ）＞0，函数 f （x ）在（0，+∞）上单调递增，f （0）=1，f （x ）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当 a ＞0 时，f′（x ）=2x （3x ﹣a ）＞0 的解为 x ＞，∴f （x ）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，又 f （x ）只有一个零点，∴f （）=﹣+1=0，解得 a=3，f （x ）=2x 3﹣3x 2+1，f′（x ）=6x （x ﹣1），x ∈[﹣1，1]，f′（x ）＞0 的解集为（﹣1，0），f （x ）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减，f （﹣1）=﹣4，f （0）=1，f （1）=0，∴f （x ）min =f （﹣1）=﹣4，f （x ）max =f （0）=1， ∴f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：f （x ）max +f （x ）min =﹣4+1=﹣3．【点评】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．12． 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l ：y=2x 上在第一象限内的点，B （5，0），以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若横坐标为 3 ．=0，则点 A 的【分析】设 A （a ，2a ），a ＞0，求出 C 的坐标，得到圆 C 的方程，联立直线方程与圆的方程，求得 D 的坐标，结合=0 求得 a 值得答案．【解答】解：设 A （a ，2a ），a ＞0，∵B （5，0），∴C （，a ），则圆 C 的方程为（x ﹣5）（x ﹣a ）+y （y ﹣2a ）=0．联立∴，解得 D （1，2）．= ．解得：a=3 或 a=﹣1．又 a ＞0，∴a=3．即 A 的横坐标为 3．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．13．（5.00 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，∠ABC=120°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ，且 BD=1，则 4a +c 的最小值为9 ．【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式 1 的代换进行求解即可．【解答】解：由题意得 acsin120°= asin60°+ csin60°，即 ac=a +c ，得 + =1，得 4a +c=（4a +c ）（ + ）= + +5≥2 +5=4+5=9，当且仅当 = ，即 c=2a 时，取等号，故答案为：9．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用 1 的代换结合基本不等式是解决本题的关键．14．（5.00 分）已知集合 A={x |x=2n ﹣1，n ∈N*}，B={x |x=2n ，n ∈N*}．将 A ∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }，记 S n 为数列{a n }的前 n 项和，35793579（则使得Sn＞12an+1成立的n的最小值为27．【分析】采用列举法，验证n=26，n=27即可．【解答】解：利用列举法可得：当n=26时，A∪B中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，所以数列{an}的前26项分别1，，，，，11，13，15，17，19，21，23.25，…41，2，4，8，16，32．S26=，a27=43，⇒12a27=516，不符合题意．当n=27时，A∪B中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，所以数列{an}的前26项分别1，，，，，11，13，15，17，19，21，23.25，…41，43，2，4，8，16，32．S27==546，a28=45⇒12a28=540，符合题意，故答案为：27．【点评】本题考查了集合、数列的求和，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．【分析】1）由⇒AB∥平面A1B1C；（2）可得四边形ABB1A1是菱形，AB1⊥A1B，由AB1⊥B1C1⇒AB1⊥BC⇒AB1⊥面A1BC，⇒平面ABB1A1⊥平面A1BC．⇒ AB ⊥面 A BC ，且 AB ⊂ 平面 ABB A ⇒ 平面 ABB A ⊥平面 A BC ．（【解答】证明：（1）平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AB ∥A 1B 1，AB ∥A 1B 1，AB 平面 A 1B 1C ，A 1B 1⊂ ∥平面 A 1B 1C ⇒ AB ∥平面 A 1B 1C ；（2）在平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AA 1=AB ，⇒ 四边形 ABB 1A 1 是菱形，⊥ AB 1⊥A 1B ．在平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AA 1=AB ，AB 1⊥B 1C 1⇒ AB 1⊥BC ．∴11 1 1 1 1 1 1【点评】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．16．（14.00 分）已知 α，β 为锐角，tanα= ，cos （α+β）=﹣ ．（1）求 cos2α 的值；（2）求 tan （α﹣β）的值．【分析】 1）由已知结合平方关系求得 sinα，cosα 的值，再由倍角公式得 cos2α的值；（2）由（1）求得 tan2α，再由 cos （α+β）=﹣求得 tan （α+β），利用 tan （α﹣β）=tan [2α﹣（α+β）]，展开两角差的正切求解．【解答】解：（1）由，解得，∴cos2α=；（2）由（1）得，sin2 ，则 tan2α= ．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin （α+β）=则 tan （α+β）==．．（ ∴tan （α﹣β）=tan [2α﹣（α+β）]==．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．17．（14.00 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧（P 为此圆弧的中点）和线段 MN 构成．已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN的距离为 50 米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP ，要求 A ，B 均在线段 MN 上，C ，D均在圆弧上．设 OC 与 MN 所成的角为 θ．（1）用 θ 分别表示矩形 ABCD 和△CDP 的面积，并确定 sinθ 的取值范围；（2）若大棚 I 内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4：3．求当 θ 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【分析】 1）根据图形计算矩形 ABCD 和△CDP 的面积，求出 sinθ 的取值范围；（2）根据题意求出年总产值 y 的解析式，构造函数 f （θ），利用导数求 f （θ）的最大值，即可得出 θ 为何值时年总产值最大．【解答】解：（1）S矩形 ABCD=（40sinθ+10）•80cosθ=800（4sinθcosθ+cosθ），S △CDP = •80cosθ（40﹣40sinθ）=1600（cosθ﹣cosθsinθ），当 B 、N 重合时，θ 最小，此时 sinθ= ；当 C 、P 重合时，θ 最大，此时 sinθ=1，∴sinθ 的取值范围是[ ，1）；（2）设年总产值为 y ，甲种蔬菜单位面积年产值为 4t ，乙种蔬菜单位面积年产值为 3t ，则 y=3200t （4sinθcosθ+cosθ）+4800t （cosθ﹣cosθsinθ）=8000t （sinθcosθ+cosθ），其中 sinθ∈[ ，1）；设 f （θ）=sinθcosθ+cosθ，则 f′（θ）=cos 2θ﹣sin 2θ﹣sinθ=﹣2sin 2θ﹣sinθ+1；令 f′（θ）=0，解得 sinθ= ，此时 θ=，cosθ= ；当 sinθ∈[ ，）时，f′（θ）＞0，f （θ）单调递增；当 sinθ∈[ ，1）时，f′（θ）＜0，f （θ）单调递减；∴θ=时，f （θ）取得最大值，即总产值 y 最大．答：（1）S矩形 ABCD=800（4sinθcosθ+cosθ）， S △CDP =1600（cosθ﹣cosθsinθ），sinθ∈[ ，1）；θ=时总产值 y 最大．【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是中档题．18．（16.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点（），焦点F 1（﹣，0），F 2（，0），圆 O 的直径为 F 1F 2．（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P ．①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；②直线 l 与椭圆 C 交于 A ，B 两点．若△OAB 的面积为，求直线 l 的方程．（ m【分析】（1）由题意可得．，又 a 2﹣b 2=c 2=3，解得 a=2，b=1即可．（2）①可设直线 l 的方程为 y=kx +m ，k ＜0，＞0）．可得．由，可得（ 4k 2+1）x 2+8kmx +4m 2﹣4=0，△=（8km ）2﹣4（4k 2+1）（4m 2﹣4）=0，解得 k=﹣，m=3．即可②设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立直线与椭圆方程得（4k 2+1）x 2+8kmx +4m 2﹣ 4=0，O 到直线 l 的距离 d=，|AB |=|x 2﹣x 1|=，△ OAB的面积为S=解得 k=﹣，（正值舍去），m=3=．即可= ，【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为，∵焦点 F 1（﹣∵∴，0），F 2（，0），∴ ，又 a 2﹣b 2=c 2=3，．解得 a=2，b=1．∴椭圆 C 的方程为：，圆 O 的方程为：x 2+y 2=3．（2）①可知直线 l 与圆 O 相切，也与椭圆 C ，且切点在第一象限，∴可设直线 l 的方程为 y=kx +m ，（k ＜0，m ＞0）．由圆心（0，0）到直线 l 的距离等于圆半径，可得．由，可得（4k 2+1）x 2+8kmx +4m 2﹣4=0，△=（8km ）2﹣4（4k 2+1）（4m 2﹣4）=0，可得 m 2=4k 2+1，∴3k 2+3=4k 2+1，结合 k ＜0，m ＞0，解得 k=﹣ ，m=3．将 k=﹣ ，m=3 代入可得，解得 x=，y=1，故点 P 的坐标为（．②设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由k ＜﹣．联立直线与椭圆方程得（4k 2+1）x 2+8kmx +4m 2﹣4=0，|x 2﹣x 1|== ，O 到直线 l 的距离 d=，|AB |=|x 2﹣x 1|=，△ OAB 的面积为S=== ，解得 k=﹣∴y=﹣，（正值舍去），m=3为所求．．【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于中档题．19．（16.00 分）记 f′（x ），g′（x ）分别为函数 f （x ），g （x ）的导函数．若存在（ x 0∈R ，满足 f （x 0）=g （x 0）且 f′（x 0）=g′（x 0），则称 x 0 为函数 f （x ）与 g （x ）的一个“S 点”．（1）证明：函数 f （x ）=x 与 g （x ）=x 2+2x ﹣2 不存在“S 点”；（2）若函数 f （x ）=ax 2﹣1 与 g （x ）=lnx 存在“S 点”，求实数 a 的值；（3）已知函数 f （x ）=﹣x 2+a ，g （x ）=．对任意 a ＞0，判断是否存在 b ＞0，使函数 f （x ）与 g （x ）在区间（0，+∞）内存在“S 点”，并说明理由．【分析】 1）根据“S 点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；（2）根据“S 点”的定义解两个方程即可；（3）分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．【解答】解：（1）证明：f′（x ）=1，g′（x ）=2x +2，则由定义得，得方程无解，则f （x ）=x 与 g （x ）=x 2+2x ﹣2 不存在“S点”；（2）f′（x ）=2ax ，g′（x ）= ，x ＞0，由 f′（x ）=g′（x ）得 =2ax ，得 x= ，f （）=﹣ =g （）=﹣ lna2，得 a= ；（3）f′（x ）=﹣2x ，g′（x ）=，（x ≠0），由 f′（x 0）=g′（x 0），假设 b ＞0，得 b=﹣＞0，得 0＜x 0＜1，由 f （x 0）=g （x 0），得﹣x 02+a=令 h （x ）=x 2﹣﹣a==﹣ ，得 a=x 02﹣，（a ＞0，0＜x ＜1），，设 m （x ）=﹣x 3+3x 2+ax ﹣a ，（a ＞0，0＜x ＜1），则 m （0）=﹣a ＜0，m （1）=2＞0，得 m （0）m （1）＜0，又 m （x ）的图象在（0，1）上连续不断，则 m （x ）在（0，1）上有零点，则 h （x ）在（0，1）上有零点，（则存在 b ＞0，使 f （x ）与 g （x ）在区间（0，+∞）内存在“S”点．【点评】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．20．（16.00 分）设{a n }是首项为 a 1，公差为 d 的等差数列，{b n }是首项为 b 1，公比为 q 的等比数列．（1）设 a 1=0，b 1=1，q=2，若|a n ﹣b n |≤b 1 对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范围；（2）若 a 1=b 1＞0，m ∈N*，q ∈（1，]，证明：存在 d ∈R ，使得|a n ﹣b n |≤b 1 对 n=2，3，…，m +1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b 1，m ，q 表示）．【分析】 1）根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；（2）根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．【解答】解：（1）由题意可知|a n ﹣b n |≤1 对任意 n=1，2，3，4 均成立， ∵a 1=0，q=2，∴，解得．即 ≤d ≤ ．证明：（2）∵a n =a 1+（n ﹣1）d ，b n =b 1•q n ﹣1，若存在 d ∈R ，使得|a n ﹣b n |≤b 1 对 n=2，3，…，m +1 均成立，则|b 1+（n ﹣1）d ﹣b 1•q n ﹣1|≤b 1，（n=2，3，…，m +1），即b 1≤d ≤ ，（n=2，3，…，m +1），∵q ∈（1，]，∴则 1＜q n ﹣1≤q m ≤2，（n=2，3，…，m +1），∴b 1≤0，＞0，因此取 d=0 时，|a n ﹣b n |≤b 1 对 n=2，3，…，m +1 均成立，下面讨论数列{}的最大值和数列{ }的最小值，1 （①当 2≤n ≤m 时，﹣= =，当 1＜q ≤时，有 q n ≤q m ≤2，从而 n （q n ﹣q n ﹣）﹣q n +2＞0，因此当 2≤n ≤m +1 时，数列{}单调递增，故数列{}的最大值为．②设 f （x ）=2x （1﹣x ），当 x ＞0 时，f′x ）=（ln2﹣1﹣xln2）2x ＜0，∴f （x ）单调递减，从而 f （x ）＜f （0）=1，当 2≤n ≤m 时，=≤（1﹣ ）=f （）＜1，因此当 2≤n ≤m +1 时，数列{ }单调递递减，故数列{}的最小值为，∴d 的取值范围是 d ∈[， ]．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．数学Ⅱ（附加题）【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 .若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修 41 ：几何证明选讲]（本小题满分 10 分）21．（10.00 分）如图，圆 O 的半径为 2，AB 为圆 O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，过 P 作圆 O 的切线，切点为 C ．若 PC=2，求 BC 的长．（【分析】连接 OC ，由题意，CP 为圆 O 的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到 PO 的长，即可判断△COB 是等边三角形，BC 的长．【解答】解：连接 OC ，因为 PC 为切线且切点为 C ，所以 OC ⊥CP ．因为圆 O 的半径为 2，，所以 BO=OC=2，，所以，所以∠COP=60°，所以△COB 为等边三角形，所以 BC=BO=2．【点评】本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．B.[选修 42 ：矩阵与变换]（本小题满分 10 分）22．（10.00 分）已知矩阵 A= ．（1）求 A 的逆矩阵 A ﹣1；（2）若点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点 P′（3，1），求点 P 的坐标．【分析】 1）矩阵 A= 阵 A ﹣1．（2）设 P （x ，y ），通过【解答】解：（1）矩阵 A=，求出 det （A ）=1≠0，A 可逆，然后求解 A 的逆矩• = ，求出 = ，即可得到点 P 的坐标．，det （A ）=2×2﹣1×3=1≠0，所以 A 可逆，从而：A的逆矩阵A﹣1=（2）设P（x，y），则．•=，所以=A﹣1=，因此点P的坐标为（3，﹣1）．【点评】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．C.[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin（﹣θ）=2，曲线C的方程为ρ=4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．【分析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．【解答】解：∵曲线C的方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，x2+y2=4x，∴曲线C是圆心为C（2，0），半径为r=2得圆．∵直线l的方程为ρsin（﹣θ）=2，∴﹣=2，∴直线l的普通方程为：x﹣圆心C到直线l的距离为d=y=4．，∴直线l被曲线C截得的弦长为2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．D.[选修45：不等式选讲]（本小题满分0分）24．若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值．【分析】根据柯西不等式进行证明即可．【解答】解：由柯西不等式得（x2+y2+z2）（12+22+22）≥（x+2y+2z）2，∵x+2y+2z=6，∴x2+y2+z2≥4是当且仅当时，不等式取等号，此时x=，y=，z=，∴x2+y2+z2的最小值为4【点评】本题主要考查不等式的证明，利用柯西不等式是解决本题的关键．，【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．【分析】设AC，A1C1的中点分别为O，O1，以{间直角坐标系O﹣xyz，}为基底，建立空（1）由|cos|=可得异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求得平面AQC1的一个法向量为，设直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为θ，可得sinθ=|cos|=，即可得直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．【解答】解：如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则，OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，故以{}为基底，建立空间直角坐标系 O ﹣xyz ，∵AB=AA 1=2，A （0，﹣1，0），B （，0，0），C （0，1，0），A 1（0，﹣1，2），B 1（，0，2），C 1（0，1，2）．（1）点 P 为 A 1B 1 的中点．∴，∴，．|cos|== =．∴异面直线 BP 与 AC 1 所成角的余弦值为：；（2）∵Q 为 BC 的中点．∴Q （）∴，设平面 AQC 1 的一个法向量为 =（x ，y ，z ），由，可取 =（，﹣1，1），设直线 CC 1 与平面 AQC 1 所成角的正弦值为 θ，，sinθ=|cos |==，∴直线 CC 1 与平面 AQC 1 所成角的正弦值为．（【点评】本题考查了向量法求空间角，属于中档题．26．设 n ∈N *，对 1，2，……，n 的一个排列 i 1i 2……i n ，如果当 s ＜t 时，有 i s ＞i t ，则称（i s ，i t ）是排列 i 1i 2……i n 的一个逆序，排列 i 1i 2……i n 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对 1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列 231 的逆序数为 2．记 f n （k ）为 1，2，…，n 的所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数．（1）求 f 3（2），f 4（2）的值；（2）求 f n （2）（n ≥5）的表达式（用 n 表示）．【分析】 1）由题意直接求得 f 3（2）的值，对 1，2，3，4 的排列，利用已有的 1，2，3 的排列，将数字 4 添加进去，4 在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得 f 4（2）的值；（2）对一般的 n （n ≥4）的情形，可知逆序数为 0 的排列只有一个，逆序数为 1的排列只能是将排列 12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，f n （1） =n ﹣1．为计算 f n +1（2），当 1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将 n +1 添加进原排列，n +1 在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得 f n +1（2）=f n （2）+f n （1） +f n （0）=f n （2）+n ，则当 n ≥5 时，f n （2）=[f n （2）﹣f n ﹣1（2）]+[f n ﹣1（2）﹣ f n ﹣2（2）]+…+[f 5（2）﹣f 4（2）]+f 4（2），则 f n （2）（n ≥5）的表达式可求．【解答】解：（1）记 μ（abc ）为排列 abc 得逆序数，对 1，2，3 的所有排列，有μ（123）=0，μ（132）=1，μ（231）=2，μ（321）=3，∴f 3（0）=1，f 3（1）=f 3（2）=2，对 1，2，3，4 的排列，利用已有的 1，2，3 的排列，将数字 4 添加进去，4 在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f 4（2）=f 3（2）+f 3（1）+f 3（0）=5；（2）对一般的 n （n ≥4）的情形，逆序数为 0 的排列只有一个：12…n ，∴f n （0） =1．逆序数为 1 的排列只能是将排列 12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，f n （1）=n ﹣1．为计算 f n +1（2），当 1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将 n +1 添加进原排列，n +1 在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f n +1（2）=f n （2）+f n （1）+f n （0）=f n （2）+n ．当 n ≥5 时，f n （2）=[f n （2）﹣f n ﹣1（2）]+[f n ﹣1（2）﹣f n ﹣2（2）]+…+[f 5（2） ﹣f 4（2）]+f 4（2）=（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+4+f 4（2）=．因此，当 n ≥5 时，f n （2）=．【点评】本题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题．。

2018年高三最新高三高考模拟数学理科卷参考答案答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（荆中模拟卷）数学（理工农医类）参考答案1～10：C C B C A B A B D A11、{}41216λλλλλ-<<>≠-≠或且且 12、1(,]2-∞- 13、5414、> 15、2(1)(1)2(1)(1)1n n na d q a q q q -⎧+=⎪⎪⎨-⎪≠⎪-⎩（提示：15.[]111(1)(1)k k k kk a a k d q aq k dq ---=+-=+-，又1(1)k kk a aq k d -=+-01d q ∴==或）16.解：（1）2122()sin cos sin cos )333233x x x x x f x ==+1222sin sin()23333x x x π==+ ………3（分）由)332sin(π+x =0即231()()332x k k k z x k z πππ-+=∈=∈得:即对称中心为31(,()22k k z π-∈ …………6（分）（2）已知b 2=ac2222221cos 2222125cos 10923333952||||sin sin()132923332sin()133a c b a c ac ac ac x ac ac ac x x x x x πππππππππππ+-+--==≥=∴≤<<≤<+≤->-∴<+≤+≤+分即)(x f 的值域为]231,3(+综上所述，]3,0(π∈x ，故)(x f 值域为]231,3(+…12（分）17．解：（1）32,4x x y ξ-≤-≤∴的最大值为6，此时有1,5x y ==或5,1x y ==，故所求的概率为1115511225P C C +==. …………5（分）（2）ξ的所有可能取值是0，1，2，3，4，5，6.其分布列为：……………10（分） 1484422140123456252525252525255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……12（分） 18.解：（1）,AC CD BC CD ⊥⊥CD ABC ∴⊥面，又CD ⊂∴⊥面BCD,面ABC 面BCD ,AB BC ⊥面ABC 面BCD=BC AB AB BD ∴⊥∴⊥面BCD, …………5（分）（2）当AC CD ⊥时，则AB BD ⊥,,AB a BC b CD c === 2B D A b∴其表面积11112222S ab bc =++ 当AC 与CD 不垂直时，则AD CD ⊥，否则由（1）知AB BD ⊥，可得AC CD ⊥（矛盾）.当AD AC ⊥时，AB 与AD 不能垂直，否则AD ⊥面ABC,,BC AD BC CD BC ∴⊥⊥⊥面ACD ，从而BC AC ⊥，与AB BC ⊥矛盾.BD AD ∴⊥，从而可得2222AD a c b =-- …………①由AD AC ⊥得，2222AD c a b =-- …………②根据①、②得：22a c =，从而导致220AD b =-<矛盾.AD CD ∴⊥，从而得到AB AD ⊥当AD CD ⊥时，2222AD a b c =+-当AB AD ⊥时，2222AD b c a =+-,a c AD b ∴==，此时四面体的各个面是全等的三角形，变形成为一平面图形，舍去..∴其表面积为11112222S ab bc =++……………12（分）19.解：（I ）从第n 年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax n ，被捕捞量为b x n ，死亡量为221,,*.(*)n n n n n n cx x x ax bx cx n N +-=--∈因此1(1),*.(**)n n n x x a b cx n N +=-+-∈即 …………（3分）（II ）若每年年初鱼群总量保持不变，则x n 恒等于x 1， n ∈N*，从而由（*）式得..0*,,0)(11cba x cxb a N n cx b a x n n -==--∈--即所以恒等于因为x 1>0，所以a >b. 猜测：当且仅当a >b ，且cba x -=1时，每年年初鱼群的总量保持不变. ……（6分）（Ⅲ）若b 的值使得x n >0，n ∈N*，由x n +1=x n (3－b －x n ), n ∈N*, 知0<x n <3－b, n ∈N*, 特别地，有0<x 1<3－b. 即0<b<3－x 1，而x 1∈(0, 2)，所以]1,0(∈b由此猜测b 的最大允许值是1. ……………（10分）下证当x 1∈(0, 2) ，b=1时，都有x n ∈(0, 2), n ∈N* ①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k 时结论成立，即x k ∈(0, 2),则当n=k+1时，x k+1=x k (2－x k )>0.又因为x k+1=x k (2－x k )=－(x k －1)2+1≤1<2,所以x k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立. 由①、②可知，对于任意的n ∈N*，都有x n ∈(0,2).综上所述，为保证对任意x 1∈(0, 2), 都有x n >0， n ∈N*，则捕捞强度b 最大允许值是1.…（13分）20. 解：(1)设双曲线方程为22221x y a b -=，由椭圆22184x y +=求得两焦点为(2,0),(2,0)-， ∴对于双曲线:2C c =，又y =为双曲线C 的一条渐近线∴ba= 解得 221,3a b ==， ∴双曲线C 的方程为2213y x -= ……………（5分） (2)解法一：由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零。

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每题5小分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知集合==-{0,1,2,8},{1,1,6,8}A B ,那么A B ⋂=__________.2.若复数z 满足12i z i ⋅=+,其中i 是虚数单位,则z z 的实部为__________.3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为__________.5.函数()2log 1f x =-__________.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是__________.7.已知函数sin(2)()22y x ππϕϕ=+-<<的图像关于直线3x π=对称,则ϕ的值是__________.8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为32c ,则其离心率的值是__________. 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x R +=∈,且在区间(2,2)-上cos ,022()1||,202x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩,则((15))f f 的值为__________.10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11.若函数32()21()f x x ax a R =-+∈在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为__________.12.在平面直角坐标系xOy 中, A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点, ()5,0B 以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ,若0AB CD ⋅=,则点A 的横坐标为__________. 13.在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,,120,a b c ABC ABC ∠=∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为__________.14.已知集合{}{}**|21,,|2,n A x x n n N B x x n N ==-∈==∈,将A B ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________.二、解答题15.在平行四边形1111ABCD A B C D -中, 1111,AA AB AB B C =⊥1.求证: //AB 平面11A B C2.平面11ABB A ⊥平面1A BC 16.已知,αβ为锐角, ()45tan ,cos 35ααβ=+=- 1.求cos2α的值。