七年级数学上册第五章一元一次方程
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北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件
7 (2)a的2倍与b的和___2_a_+_b______ (3)x的平方与3的差____x_2-_3______. (4)某足球场的长为x米，宽比长短25米， 则该足球场的周长为__2_(_x_+_x_-_2_5_)___米.
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
冀教版七年级数学上册 5.2 一元一次方程(第五章 一元一次方程 学习、上课课件)
第五章 一元一次方程
5.2 一元一次方程
学习目标
1 课时讲解 方程的解
一元一次方程
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 方程的解
知1－讲
1. 方程的解 能使方程两边相等的未知数的值，叫作方程的解 . 2. 方程的解与解方程的关系 (1) 方程的解与解方程是两个
不同的概念，方程的解是结果，是具体的数值，而解方程是 变形的过程；(2) 方程的解是通过解方程求得的 .
感悟新知
例3 [母题教材P161练习T1 ]下列各式中，哪些是一元一知2－练 次方程？
(1) 12x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)；
(3)
5x2－
1 3
x－2=0；
(4)
2 x－1
=5；(5)
3 4
x=
1 2
；
(6) 2x2+5=2(x2－x) .
感悟新知
知2－练
解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断 .
的解是
x=4，求
a2－
2a的值 .
解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代 入方程中，求出待定字母的值 .
感悟新知
解：把
x=4
代入方程
3a－x=
x 2
+3
，
得
3a－4=
4 2
+3，解得
a=3.
当 a=3 时， a 2－2a=3 2－2× 3=3.
知1－练
感悟新知
知1－练
2-1. [月考·石家庄] 若x=2是关于x的一元一次方程 bx －a－2=0(a≠ 0)的 一 个 解，则a－2b的值等于
5.2 一元一次方程
学习目标
1 课时讲解 方程的解
一元一次方程
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 方程的解
知1－讲
1. 方程的解 能使方程两边相等的未知数的值，叫作方程的解 . 2. 方程的解与解方程的关系 (1) 方程的解与解方程是两个
不同的概念，方程的解是结果，是具体的数值，而解方程是 变形的过程；(2) 方程的解是通过解方程求得的 .
感悟新知
例3 [母题教材P161练习T1 ]下列各式中，哪些是一元一知2－练 次方程？
(1) 12x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)；
(3)
5x2－
1 3
x－2=0；
(4)
2 x－1
=5；(5)
3 4
x=
1 2
；
(6) 2x2+5=2(x2－x) .
感悟新知
知2－练
解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断 .
的解是
x=4，求
a2－
2a的值 .
解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代 入方程中，求出待定字母的值 .
感悟新知
解：把
x=4
代入方程
3a－x=
x 2
+3
，
得
3a－4=
4 2
+3，解得
a=3.
当 a=3 时， a 2－2a=3 2－2× 3=3.
知1－练
感悟新知
知1－练
2-1. [月考·石家庄] 若x=2是关于x的一元一次方程 bx －a－2=0(a≠ 0)的 一 个 解，则a－2b的值等于
七年级数学上册第五章一元一次方程方法技巧特殊一元一次方程的解题技巧课件新版新人教版
x6＋1=1.
解题秘方：解题秘方：分子是多项式时，将分数拆为
含有未知数的项与常数项. 按照解一元一次方程的一
般方法解方程，得到答案.
解：原方程可变形为23x＋13－53x－16=1 .
移项，得23x－ 53x=1 －13＋16. 逆用同分母分数的加
合并同类项，得－x=56.
减法运算法则，将分 数化为含有未知数的 项与常数项.
合并同类项，得1 3x=64 .系数化为1，得x=6143．
技巧 3 巧拆分
有些方程的某些项含有分母，且将含分母的项拆分 后，所得含未知数的项合并后的系数为整数. 解这类方程 时，要逆用同分母分数的加减法运算法则，将含分母的 项拆分成几个分数的和，再解拆分所得的方程.
例3
解方程：2
x＋1 3
－10
解：原方程可化为3x＋ x－5 2=274＋x－5 2. 化简，得x3=274. 解得x=772.
技巧 6 巧通分
解各项都含有分母的方程时，可将方程两边各自通 分，再去分母解方程.
例7 解方程：x＋7 3－ x＋5 2=x＋6 1－x＋4 4. 思路引导：
解：方程两边分别通分，得
5(x＋3)－357(x＋2)=2(x＋1)－123(x＋4).
例2 解方程：0.50x.2－1－0 .10x.3＋2=－1.
解题秘方：把分母由小数化为整数，按照解一元一次方程的一
般方法解方程，得到答案.
解：原方程可以化为5
x－10 2
x＋20)=－6.
去括号，得15x－30－2x－40=－6.
移项，得1 5x－2x=－6 ＋30 ＋40 .
解题秘方：此题可以直接去括号后求解，经观察发现 方程的两边都有含x－1 与x＋1 的项, 为此还可考虑先 把方程右边的项移到方程的左边，先合并同类项，再 求解.
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 第五章 一元一次方程 综合专题
海起飞，9 天到南海，现野鸭从南海、大雁从北海同
时起飞，问经过多少天相遇 ? 设经过 x 天相遇，根据
题意可列方程为
(A )
A.(17
＋1 9
)x＝1
C.(9－7)＝1
B.(17
－1 9
)x＝1
D.(9＋7)＝1
例2 (连云港)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载
了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百
五十里，驽马先行一十一日，问良马几何日追及之?其
大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里，慢
马先行 12 天，快马几天可追上慢马?若设快马 x 天可
追上慢马，由题意得
( D)
A.
x ＝x＋2 240 150
B.24x0
＝x 150
－12
C.240(x－12)＝150x D.240x＝150(x＋12)
例3 (荔湾区期末)爸爸与小明在足球场上进行耐力训练， 他们在 400 米的环形跑道上从同一起点沿同一方向同时 出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈， 4 分钟时爸爸第一次追上小明.请问： (1) 小明与爸爸的速度各是多少？ (2) 再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距 50 米？
5x－5－1＝4x－4＋1 解得 x＝3.
(2) 将 x＝3＋2＝5 代入第一个方程得 12－m＝－m－2. 解得 m＝22. 2
类型三：求含字母参数的方程的解
例4 (汉阳区期末)已知关于 x 的一元一次方程 x＋1＝
2x＋a 的解为 x＝－1，那么关于 y 的一元一次方程
(y＋2)＋1＝2(y＋2)＋a 的解是
解：45÷3＝15(人). 设从甲处调往乙处 x 人，则从甲处调往丙处 (15－x) 人. 依题意，得：15＋x＝1.5×(15＋15－x)， 解得：x＝12. 所以 15－x＝3.
人教版(2024)数学七年级上册 第五章 5.3 专题五 一元一次方程的解法
合并同类项,得-x=-3.
系数化为1,得x=3.
-
-
(2)
-2=
;
解:(2)去分母,得 2(x-1)-8=2-3x.
去括号,得 2x-2-8=2-3x.
移项,得 2x+3x=2+8+2.
合并同类项,得 5x=12.
系数化为 1,得 x= .
-
-
(3)
=1-
;
解:(3)去分母,得4(2x-1)=12-3(x-2).
.
解:(6)去分母,得4(5x+4)+3(x-1)=24-(-5x-7).
去括号,得20x+16+3x-3=24+5x+7.
移项,得20x+3x-5x=24+7-16+3.
合并同类项,得18x=18.
系数化为1,得x=1.
5.当 x 为何值时,式子 (5x-1)与 x 的值相等?
移项,得 2x-12x+5x=5+4-3.
合并同类项,得-5x=6.
系数化为 1,得 x=- .
去分母解一元一次方程
4.解方程:
+ -
(1)
-
=4;
解:(1)去分母,得3(x+7)-2(2x-3)= 4×6.
去括号,得3x+21-4x+6=24.
移项,得3x-4x=24-21-6.
系数化为 1,得 x=4.
系数化为1,得y=1.
-
(5) +
人教版(2024新版)七年级数学上册课件：第五章 一元一次方程 小结与复习
性
结果仍相等.
质
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个
不为0的数，结果仍相等.
知识梳理
➢ 解一元一次方程的一般步骤：
1. 去分母.
依据等式的性质2.
2. 去括号.
依据分配律.
3. 移项.
依据等式的性质1.
4. 合并同类项.
依据分配律.
5. 系数化为1.
依据等式的性质2.
随堂练习
1.列方程表示下列语句中的相等关系：
即a+b=-5.
当x=1时，原式=a·13+b·1-3=a+b-3=-8.
随堂练习
3.解下列方程：
Байду номын сангаас
（1） −8x=3− ；
解：（1）移项，得
-8x+ =3- .
合并同类项，得
- x= .
系数化为1，得
x=- .
（2）0.5x-0.7=6.5-1.3x;
（2）移项，得
1.1a-10=210.
(4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树x(x<60)棵，
平均每天第一小组比第二小组多植2棵树.
60 x
− =2.
5 5
随堂练习
2.已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式
ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2，
2.工程问题
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；
合作的效率=各部分单独做的效率和；
结果仍相等.
质
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个
不为0的数，结果仍相等.
知识梳理
➢ 解一元一次方程的一般步骤：
1. 去分母.
依据等式的性质2.
2. 去括号.
依据分配律.
3. 移项.
依据等式的性质1.
4. 合并同类项.
依据分配律.
5. 系数化为1.
依据等式的性质2.
随堂练习
1.列方程表示下列语句中的相等关系：
即a+b=-5.
当x=1时，原式=a·13+b·1-3=a+b-3=-8.
随堂练习
3.解下列方程：
Байду номын сангаас
（1） −8x=3− ；
解：（1）移项，得
-8x+ =3- .
合并同类项，得
- x= .
系数化为1，得
x=- .
（2）0.5x-0.7=6.5-1.3x;
（2）移项，得
1.1a-10=210.
(4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树x(x<60)棵，
平均每天第一小组比第二小组多植2棵树.
60 x
− =2.
5 5
随堂练习
2.已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式
ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2，
2.工程问题
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；
合作的效率=各部分单独做的效率和；
人教版七年级数学上册 5.1方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知2－练
(2)有一块长方形空地，长为20 m，宽为15 m. 在内部分割出一块小 正方形地用来放置杂物，其余部分种植草坪. 已知草坪的面积为 200 m2，求小正方形地的边长.
解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系， 即得方程. 解：设小正方形地的边长为x m，那么草坪的面积为( 20×15 － x2)m2 . 根据“草坪的面积为200 m2”，列得方程20×15 －x2=200 .
感悟新知
特别提醒 1. ①②③是一元一次方程的三个基本特征，
其中特征①③是把方程化简后进行判断， 特征②是通过化简前的方程进行判断， 即必须满足分母中不能含有字母. 2. 判断一元一次方程的步骤：
5×2－2 =8，右边=7＋2×2 =11 .
因为左边≠右边，所以x=2 不是方程5x－2 =7＋2x 的解.
(2)x=3 .
将x=3 分别代入方程的左边和右边， 得左边=5×3 －2 =13 ，右边=7＋2×3 =13 . 因为左边= 右边，所以x=3 是方程5x－2 =7＋2x 的解.
感悟新知
感悟新知
知3－练
例 3 [母题 教材P114 例2]检验下列各未知数的值是不是方 程5x－2=7＋2x 的解，并写出检验过程. 解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代 入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等进 行检验.
感悟新知
(1)x=2；
知3－练
解：将x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=
方法点拨：检验一个数是不是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时， 这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方 程的解.
感悟新知
3-1.下列方程中解为x=2 的是( D )
人教版(2024新版)七年级数学上册第五章考点例析2：解一元一次方程
考点二 解一元一次方程
例2.某同学在解方程
2x-1 3
=
x+a 3
-1去分母时,方程右边的(-1)没有乘3,
因而求得的解为x=2,请你求出a的值,并正确地解方程.
解:按照该同学的方法去分母,得到: 2x-1=x+a-1,
移项得到: 2x-x=a-1+1,
合并同类项得: x=a,
∵x=2, ∴a=x=2.
考点总结
解一元一次方程
解方程
去分母:方程两边同乘各分母的最小公倍数.
去括号:括号前有数字时,括号内每一项都要与数字相乘. 括号前是负号,去括号后括号内每一项都要变号.
求参数的错解问题 按照题目中表述的错误的方式解方程 得出参数的值
同解问题
法1:求出不含参数的方程的解 代入含参方程 求参数 法2:用含参的代数式表示含参方程的解 令两解相等 求参数
将a=2代入原方程,得到:
2x-1 3
=
x+2 3
-1.
去分母得到: 2x-1=x+2-3,
移项、合并同类项得: x=0.
求参数的错解问题: 按照题目中表述的错误的方式解方程 得出参数的值
考点二 解一元一次方程
例3.已知方程
1-2x 6
+
x+1 3
=1-
2x+1 4
的解与关于x的方程x+
6x-a 3
6x-a 3
=
a 6
-3x的
解相同,求a的值.
解:方程
1-2x 6
Байду номын сангаас
+
x+1 3
=1-
2x+1 4
人教版(2024)数学七年级上册 第五章 一元一次方程 第2课时 方程的解及一元一次方程
说唱表白词亲爱的你好，我把这首歌献给你，希望能用最真挚的方式表达我对你的感情。
这是一段特别的旅程，让我们用这首歌来记录下我们之间的故事。
你是我遇见的唯一，迷失在你的笑容中，每一天都感到无比幸福。
我用这首歌来表白，用音符来传递我内心的热情，希望你能听到我的心声。
我一直被你深深吸引，你的美丽无法形容。
你那温柔的眼神深深地吸引了我，让我心动不止。
每一次和你聊天，我都能感受到你的善良和真诚，你总是在我困难的时候给我力量，陪伴着我度过每一个难关。
在这个喧嚣的世界中，你是我宁静的港湾，你带给我无尽的快乐。
每一次见面，都是我期待已久的时刻，每一次分别，都是我心痛的瞬间。
我希望能一直和你在一起，无论是喜悦还是忧愁，我们都能相互陪伴。
在这首歌里，我把我的思念化为无尽的音符，用音乐来讲述我们的爱情故事。
它是这段旅程中的一部分，承载着我们的回忆。
每一次听到这首歌，都会让我想起我们的点点滴滴，让我回忆起我们曾一起经历的甜蜜时光。
我知道，爱情不是简单的一句表白，它是一种承诺和责任。
我愿意和你一同经历生活的起起落落，无论是风雨还是晴天，在你身边陪伴你，给你温暖和力量。
我会用我的全部爱意来照亮你的人生，给你无条件的支持和鼓励。
这个世界上有无数的歌曲，但是没有一首歌能比得上这首表白的歌曲对我来说更重要。
它承载着我的爱意和美好的祝福，希望它能传达到你的心中。
希望你能听到我真挚的表白，接受我的感情，让我们一起走进爱的世界。
最后，谢谢你的陪伴和理解，让我感到无比幸福。
愿这首表白的歌曲能让我们的爱情之路更加甜蜜，让我们的故事写满美好。
我爱你，永远不会变。
爱你的我。
人教版(2024)数学七年级上册 第五章 一元一次方程 第4课时 去分母解一元一次方程
移项,得10x+3x=-5+15+3.
合并同类项,得13x=13.
系数化为1,得x=1.
知识点2
去分母解方程的应用
7.一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做
4天,然后甲、乙两人合作x天完成这项工程,则可以列的方程是( D )
A. +
+
C. + =1
C.2x+6-x-1=15-x
D.2x-3-x+1=15-3x
-
3.方程
=1 的解是( D )
A.x=
B.x=-
C.x=
D.x=-
4.把方程
A.
C.
-1=
.
的分母化为整数可得方程( B )
.
-10=
B.
-10=
D. -1=
(1)2-
=
;
解:(1)去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x).
去括号,得12-4x-2=3+3x.
移项,得-4x-3x=3+2-12.
合并同类项,得-7x=-7.
系数化为1,得x=1.
+ +
(2)
-
. .
=3;
(+) (+)
解:(2)方程变形,得
Hale Waihona Puke -去括号,得 5x+5-10x-30=3.
(4) 合并同类项 ;(5) 系数化为1 .
合并同类项,得13x=13.
系数化为1,得x=1.
知识点2
去分母解方程的应用
7.一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做
4天,然后甲、乙两人合作x天完成这项工程,则可以列的方程是( D )
A. +
+
C. + =1
C.2x+6-x-1=15-x
D.2x-3-x+1=15-3x
-
3.方程
=1 的解是( D )
A.x=
B.x=-
C.x=
D.x=-
4.把方程
A.
C.
-1=
.
的分母化为整数可得方程( B )
.
-10=
B.
-10=
D. -1=
(1)2-
=
;
解:(1)去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x).
去括号,得12-4x-2=3+3x.
移项,得-4x-3x=3+2-12.
合并同类项,得-7x=-7.
系数化为1,得x=1.
+ +
(2)
-
. .
=3;
(+) (+)
解:(2)方程变形,得
Hale Waihona Puke -去括号,得 5x+5-10x-30=3.
(4) 合并同类项 ;(5) 系数化为1 .