高中数学真假命题知识点
【高中数学,四种命题及其关系】 高中数学命题及关系知识点
【高中数学,四种命题及其关系】高中数学
命题及关系知识点
四种命题及其关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真、假、真B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假
【参考答案】B
【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：
（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即命题表述形式原命题若p，则q 逆命题若q，则p 否命题若，则逆否命题若，则（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；
而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.
即 1．设有下面四个命题：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是 A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则 C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则 1．【答案】B
【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网 2．
【答案】D
【解析】原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.。
高中数学充分条件和必要条件
第8讲：充分条件和必要条件【知识点梳理】知识点：充分条件与必要条件【考点解析】考点一：充分条件的判断例1．设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件变式训练1：“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件变式训练2：2x =是260x x +-=的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件变式训练3：设x ∈R ，则“2230x x --<”是“13x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件变式训练4：使得()20x y -=成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．20x y +-= B ．22(2)0x y +-= C ．221x y +=D ．0x =或2y =考点二：必要条件的判断例2．已知a ，b ，c 是实数，则下列命题是真命题的（ ） A ．“a b >”是“22a b >”的充分条件 B ．“a b >”是“22a b >”的必要条件 C ．“a b >”是“22ac bc >”的充分条件 D ．“a b >”是“22ac bc >”的必要条件变式训练1：若a R ∈，则“1=a ”是“1a =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件变式训练2：“2320x x -+>”是“1x <或4x >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件变式训练3：已知a ，b ，R c ∈，则“a b >”是“22ac bc >”成立的（ ） A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件变式训练4：使得“1x >”成立的一个必要且不充分的条件是（ ） A ．21x >B ．3 1x >C ．11x> D ．2x >考点三：充分条件与必要条件（一）例3．华夏文明五千多年，孕育出璀璨的诗歌篇章，诗歌“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”一句引自王昌龄的《从军行七首（其四）》，楼兰，汉时西域国名．据《汉书》载：汉武帝时，曾使通大宛国，楼兰王阻路，攻截汉朝使臣．汉昭帝元凤四年（公元前77）霍光派傅介子去楼兰，用计斩杀楼兰王．唐时与吐蕃在此交战颇多，王昌龄诗中借用傅介子斩楼兰王典故，表明征战将士誓平边患的决心．那么，“不破楼兰终不还”中，“还”是“破楼兰”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件变式训练1：老师经常说“努力不一定成功，但是不努力一定不会成功”，若这句话是真命题，则“努力”是“成功”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件变式训练2：为促进离汉人员安全有序流动，统筹推进疫情防控和复工复产复学，国务院联防联控机制日前印发《关于做好离汉人员新冠肺炎检测和健康管理服务工作的通知》，重点人群离汉前按照“应检尽检”原则进行新冠病毒核酸检测，离汉人员到达目的地后满足相应条件即可正常复工复产复学.这里的“相应条件”是“正常复工复产复学”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点四：充分条件与必要条件的应用（二）例4．已知,a b R ∈，那么“1a b +>”是“221a b +>”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件变式训练1：如果2:2,:4,p x q x >->则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件变式训练2：如果p 是q 的必要不充分条件，q 是r 的充要条件，r 是s 的充分不必要条件，那么p 是s 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件考点五：充分条件与必要条件的应用（三）例5．已知p :1x >或2x <-，q :x a >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．{}2a a <- B ．{}2a a >-C ．{}21a a -<≤D ．{}1a a ≥变式训练1：若“14x ≤≤”是“4a x a ≤≤+”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．0a ≤B ．0a ≤或1a ≥C ．01a <<D ．01a ≤≤变式训练2：已知条件12p x +≤：，条件q x a ≤：，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥-D ．3a ≤﹣变式训练3：已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤考点六：充分条件与必要条件的应用（四）例6．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<. （1）当2m =时，求AB ，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.变式训练1：已知集合{}12A x x =-<<，{}|1120B x m x m m =-<<+>，，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围变式训练2：已知集合{14}M xx =-<<∣，{0}N x x a =->∣． （1）当1a =时，求M N ⋂，M N ⋃;（2）若x M ∈是x ∈N 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【课堂检测】1、“5x =”是“2450x x --=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2、设a R ∈，则“23a <<”是“2560a a --<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、设命题甲为“03x <<”，命题乙为“12x -<“，那么甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、设R a ∈，则“a >22a >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5、“04a <<”是“210ax ax ++>对x ∈R 恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、若“x a >”是“13x<”的一个充分不必要条件，则下列a 的范围满足条件的是（ ） A ．2a > B ．102a <<C ．13a <-D ．13a -<<7、若“2x >”是“x a >”的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．{|2}a aB ．{}|2a a ≤C ．{}|2a a >D ．{|2}a a ≥8、“三角形ABC 为锐角三角形”是“A ∠为锐角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、设,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b <成立的必要不充分条件是（ ） A ．1a b <+B ．1a b <-C ．22a b <D ．33a b <10、设集合{}|2M x x =>，{}|6P x x =<，那么“x M ∈或x P ∈”是“x M P ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11、使不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．0x ≥或2x -≤ B ．0x <或2x > C ．1x <-或4x >D ．12x ≤-或3x ≥12、使()f x = ）A ．16x -≤≤B ．13xC ．26x -<<D ．61x -<<13、不等式22530x x --≥成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．0x ≥ B ．0x <或2x > C ．2x <-D ．12x ≤-或3x ≥14、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件15、盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品《从军行》中写道：青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．其最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16、唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件17、2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18、2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19、“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐·六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分条件D．必要条件20、钱大姐常说“好货不便宜”，她这话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21、除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）. A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22、已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥23、已知:12p x +≥，:q x a ≥，若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥B ．1a >C ．3a ≥-D ．3a >-24、若1x a -<成立的充分不必要条件是312x <<，则a 的取值范围（ ） A ．122a <<B ．122a ≤≤ C ．12a ≤或2a ≥D ．12a <或2a >25、已知:12p x -≤<，2:21q a x a ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．112a -<≤-C ．112a -<≤ D ．112a -≤<26、设p ：112x ≤≤；q ：1a x a ≤≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．102a <<B ．102a ≤≤C ．102a ≤<D ．102a <≤27、已知条件p ：2230x x --≤，条件q ：x a ≤，若p 是q 的充分非必要条件，利用教材中《子集与推出关系》的方法，求出实数a 的取值范围.28、设{|1A x x =≤或4},{|22}x B x a x a ≥=-<<. （1）若AB R =，求实数a 的取值范围；（2）设:,:p x A q x B ∈∈，且p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.。
人教版高中数学【选修2-1】[知识点整理及重点题型梳理]_命题及其关系_基础
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人教版高中数学选修2-1知识点梳理）巩固练习重点题型（常考知识点命题及其关系【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1.不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“x>2”，“2不一定大于3”.2.只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.3.语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.要点二、命题的结构命题可以改写成“若p，则q”的形式，或“如果p，那么q”的形式.其中p是命题的条件，q是命题的结论.要点诠释：1.一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.要点三、四种命题原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；. 否命题：“若非 p ，则非 q ”，或“若 ⌝p ，则 ⌝q ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非 q ，则非 p ”，或“若 ⌝q ，则 ⌝p ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.要点诠释：对于一般的数学命题，要先将其改写为“若 p ，则 q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.要点四、四种命题之间的关系四种命题之间的构成关系原 命题若p 则q互互 互 逆为 逆否逆命题 若q 则p互 否否 命 题互为逆否否逆 否命 题若⌝p 则⌝q四种命题之间的真值关系互 逆若⌝q 则⌝p原命题真真 假假逆命题真假 真假否命题真假 真假逆否命题真真 假假要点诠释：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.【典型例题】类型一：命题的概念例 1.判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题（1）末位是 0 的整数能被 5 整除；（2）平行四边形的对角线相等且互相平分；（3）两直线平行，则斜率相等；（△4）ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；（5）余弦函数是周期函数吗？【思路点拨】依据命题的定义判断。
高中真假命题练习题及讲解
高中真假命题练习题及讲解### 高中真假命题练习题及讲解#### 一、基础命题判断1. 命题：如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除。
- 判断：真命题。
- 解释：偶数的定义就是能被2整除的整数。
2. 命题：所有直角三角形的斜边都比两直角边长。
- 判断：真命题。
- 解释：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，因此斜边一定大于任一直角边。
3. 命题：存在一个实数x，使得x^2 = -1。
- 判断：假命题。
- 解释：实数的平方总是非负的，因此不存在实数的平方为负数。
4. 命题：如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。
- 判断：假命题。
- 解释：这个命题在等腰三角形中成立，但并非所有三角形都满足此条件。
5. 命题：对于任意实数a和b，如果a > b，则a^2 > b^2。
- 判断：假命题。
- 解释：考虑a = -2和b = -3，虽然a > b，但是a^2 = 4 < 9 = b^2。
#### 二、复合命题判断6. 命题：如果一个三角形是等边三角形，那么它也是锐角三角形。
- 判断：真命题。
- 解释：等边三角形的所有角都是60度，因此都是锐角。
7. 命题：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。
- 判断：假命题。
- 解释：满足两边之和大于第三边的三角形可以是锐角、直角或钝角三角形。
8. 命题：如果一个数是整数，那么它的平方也是整数。
- 判断：真命题。
- 解释：整数的平方运算结果仍然是整数。
9. 命题：如果一个数的平方大于1，那么这个数一定大于1。
- 判断：假命题。
- 解释：考虑负数，比如(-2)^2 = 4 > 1，但-2 < 1。
10. 命题：如果一个数是无理数，那么它的平方也是无理数。
- 判断：假命题。
- 解释：例如，√2是无理数，但(√2)^2 = 2是整数，整数是有理数。
#### 三、逻辑推理题11. 命题：如果一个数是正数，那么它的对数是正数。
高中数学知识点精讲精析 命题及其关系
1.1 命题及其关系1.命题的构成――条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．2．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
3．定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．小结：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
4．四种命题的形式原命题：若P，则q．则：逆命题：若q，则P．否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命题：若￢q，则￢P．5．①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
高中数学讲义：命题形式变化及真假判定
命题形式变化及真假判定一、基础知识：（一）命题结构变换1、四类命题间的互化：设原命题为“若p ，则q ”的形式，则（1）否命题：“若p Ø，则q Ø”（2）逆命题：“若q ，则p ”（3）逆否命题：“若q Ø，则p Ø”2、p q Ú，p qÙ（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为p qÚ（2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为p q Ù3、命题的否定p Ø：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法（1）一些常用词的“否定”：是→不是全是→不全是至少一个→都没有至多n 个→至少1n +个小于→大于等于（2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时,p q 均变为,p q ØØ：p 或q →p Ø且q Øp 且q →p Ø或qØ（3）全称命题与存在性命题的否定全称命题：():,:,()p x M p x p x M p x "ήØ$ÎØ存在性命题：():,:,()p x M p x p x M p x $ήØ"ÎØ规律为：两变一不变①两变：量词对应发生变化（"Û$），条件()p x 要进行否定()p x ÞØ②一不变：x 所属的原集合M 的不变化（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。
1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。
而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联2、p q Ú，p q Ù，如下列真值表所示：pqp 或q真真真真假真假真真假假假简而言之“一真则真”简而言之“一假则假”3、p Ø：与命题p 真假相反。
复合命题及其真假-高中数学知识点讲解(含答案)
复合命题及其真假（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3 小题）1．（2017•东城区三模）已知命题p ：若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行；q ：若x a2 b2 ，则x 2ab ( )．则下列命题为真命题的是A．p q B． (p) (q) C．p q D．p (q)2．（2017 春•丰台区期末）已知命题p :| x |… 0 ；命题q :x R ，x2 x 1 0 ．则下列命题为真命题的是 ( ) A．p q B．p q C．p q D．p q1 q a b 1 13．（2015 秋•西城区期末）设命题p ：“若sin，则”，命题：“若，则”，则 ( )2 6 a bA．“p q ”为真命题B．“p q ”为假命题C．“”为假命题D．以上都不对q二．填空题（共5 小题）4．（2015•房山区一模）已知命题p : x R ，x2 ax a 0 ．若p 是真命题，则实数a 的取值范围是．5．（2013•西城区二模）已知命题p ：函数y (c 1)x 1在R 上单调递增；命题q ：不等式x2 x c… 0 的解集是．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是．6．（2013•北京模拟）下列命题：（1）若函数为奇函数，则；f (x) lg(x x2 a) a 1（2）函数f (x) |1 sin x cos x |的周期T 2；（3）方程lgx sin x 有且只有三个实数根；x x f (x ) f (x )（4）对于函数f (x) x ，若 0 x x ，则f ( 1 2 ) 1 2 ．1 22 2以上命题为真命题的是．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）7．（2013•北京校级模拟）已知命题p ：“x[1， 2]，x2 a… 0 ”，命题q ：“x R ”，使“x2 2ax 2 a0 ”，若命题P 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是．8．（2012 秋•宣武区校级期中）已知命题p ：“m…1”；命题q ：“ 2m2 9m 10 0 ”，若p 且q 为假，p 或q 为真，则实数m 的取值范围是．三．解答题（共4 小题）第1页（共10页）9．（2017 秋•海淀区校级期末）设命题p : y ln(x (a 1)x 1) 的定义域为R ；命题q ：复数z a 1 (a2)i(a R)2表示的点在第四象限．若为真，为假，求的取值范围．p q p q a10．（2017 秋•海淀区校级期末）命题p ：关于x 的不等式x2 2ax 4 0 对一切x R 恒成立；命题q ：函数f x x a a 1) (0,) p q p q a( ) log ( 0 且在上单调递增．若为真，而为假，求实数的取值范围．ax11．（2017 秋•海淀区校级月考）设：实数满足，其中；：实数满足．p x x2 4ax 3a2 0 a 0 q x 3 0x 2（Ⅰ）若a 1，且p q 为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．12．（2016 春•东城区期末）命题p 方程：x2 mx 1 0 有两个不等的实根，命题q ：方程 4x2 4(m 2)x 1 0 无实根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．第2页（共10页）复合命题及其真假（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3 小题）1．（2017•东城区三模）已知命题p ：若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行；q ：若x a2 b2 ，则x 2ab ．则下列命题为真命题的是 ( )A．p q B． (p) (q) C．p q D．p (q)【分析】分别判断出，的真假，从而判断出复合命题的真假即可．p q【解答】解：命题：若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行；是假命题；p命题：若，则，是真命题，q x a2 b2 x 2ab则是真命题，p q故选：C ．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查不等式以及空间直线的关系，是一道基础题．2．（2017 春•丰台区期末）已知命题p :| x |… 0 ；命题q :x R ，x2 x 1 0 ．则下列命题为真命题的是 ( ) A．p q B．p q C．p q D．p q【分析】先判断简单命题，的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．p q【解答】解：Q命题p :| x |… 0 为真命题；命题q :x R ，x2 x 1 0 为假命题．故命题，，均为假命题．p q p q p q命题p q 为真命题．故选：C ．【点评】本题考查的知识点是复合命题，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．1q a b 1 13．（2015 秋•西城区期末）设命题p ：“若sin，则”，命题：“若，则”，则 ( )2 6 a bA．“p q ”为真命题B．“p q ”为假命题C．“q ”为假命题D．以上都不对第3页（共10页）【分析】分别判断出，的真假，从而判断出复合命题的真假即可．p q1【解答】解：命题：“若，则”是假命题，p sin2 6命题：“若，则”如：a 1，b 1，q a b 1 1a b故命题q 是假命题，故是假命题，p q故选：B ．【点评】本题考察了复合命题的判断，是一道基础题．二．填空题（共5 小题）4．（2015•房山区一模）已知命题，．若是真命题，则实数的取值范围是，p : x R x2 ax a 0 p a [0 4]．【分析】根据已知条件容易判断出一元二次不等式x2 ax a 0 无解，从而得到判别式△a2 4a… 0 ，解该不等式即得实数a 的取值范围．【解答】解：是真命题；pp是假命题；x2 ax a 0不等式无解；a2 4a... 0 0...a (4)△，；a [0 4]实数的取值范围是，．故答案为：[0 ， 4]．【点评】考查命题和的真假关系，真假命题的概念，以及一元二次不等式无解时判别式△的取值情况，解一元p p二次不等式．5．（2013•西城区二模）已知命题p ：函数y (c 1)x 1在R 上单调递增；命题q ：不等式x2 x c… 0 的解集是．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是 (1,) ．【分析】由函数在上单调递增可得可求为真时的范围，由不等式的解集是y (c 1)x 1 R c 1 0 p c x2 x c 0可得△1 4c 0 可求q 为真时c 的范围，然后由p 且q 为真命题，则p ，q 都为真命题，可求【解答】解：函数在上单调递增Q y (c 1)x 1 R第4页（共10页）p : c 1c 1 0 即；Q x 2 x c 0不等式的解集是△1 4c 0: 1c 即q c14 4若p 且q 为真命题，则p ，q 都为真命题1c1c4，即c1故答案为： (1,)【点评】本题主要考查了复合命题真假关系的应用，解题的个关键是命题p ，q 为真是对应c 的范围的确定6．（2013•北京模拟）下列命题：（1）若函数( ) ( ) 为奇函数，则；f x lg x x 2 a a 1（2）函数f (x ) |1 sin x cos x |的周期T 2；（3）方程lgx sin x 有且只有三个实数根；x x f (x ) f (x )（4）对于函数f (x ) x ，若 0 x x ，则 1 2 1 2 ．f ( )1 22 2以上命题为真命题的是（1）（2）（3）．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）【分析】（1）已知函数奇偶性，求参数的值，常用特殊值验证，代入x 0 或 1 即得；（2）先对函数化简整理得到f (x) |1 2 sin(x ) | ，再有函数图象的平移、对称变换得到f (x ) 的图象，即得f (x)4的周期；（3）在同一坐标系中，作出y lgx 与y sin x 的图象，看交点个数；（数形结合）（4）（数形结合）作出函数f (x ) x 的图象，即可判定两值的大小关系．【解答】解：（1）Q函数f (x) lg(x x2 a) 为奇函数，f (0) lg(0 0 a) lg a 0f (0) 0 ，即，a 1 a 1，即；（2）Q f (x) |1 sin x cos x ||1 2 sin(x ) |，4又由y 2 sin(x ) 的周期是 2，将其函数图象上移一个单位后得到y 2 sin(x ) 1的图象，4 4第5页（共10页）然后再将轴下方的图象沿轴旋转，得到的图象，X X 180 f (x) 1 2 sin(x ) |4f (x) |1 sin x cos x | T 2函数的周期；（3）作出y lgx 与y sin x 的图象，由于y lgx 在 (0,) 上为增函数且l ，g10 1，lg1 0 ，故在区间内与有一个交点，在内无交点，在内有三个交点，(0, ) y lgx y sin x (,2) (2,3 )lgx sin x方程有且只有三个实数根；x x f (x ) f (x )（4）Q函数f (x) x 是单调递增的凸函数，在 0 x x ，则f ( 1 2 ) 1 2 ，1 22 2x x f (x ) f (x )若 0 x x ，则f ( 1 2 ) 1 2 是错误的；1 22 2故答案为（1）（2）（3）．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判定，同时考查了函数的一些性质，注意数形结合的方法．7．（2013•北京校级模拟）已知命题p ：“x[1， 2]，x2 a… 0 ”，命题q ：“x R ”，使“x2 2ax 2 a 0 ”，若命题且是假命题，则实数的取值范围是且．．P q a {a | a 2 a 1}【分析】求出命题与成立时，的范围，然后推出命题且是假命题的条件，推出结果．p q a P q【解答】解：命题：“，，”，；p x[1 2] x2 a... 0 a (1)命题：“”，使“”，所以△，所以或；q x R x2 2ax 2 a 0 4a2 4(2 a)... 0 a...1 a (2)命题P 且q 是假命题，两个至少一个是假命题，a (1)当两个命题都是真命题时，，解得或．{a | a… 2 a 1}a...1 a (2)或所以所求的范围是且．a {a | a 2 a 1}故答案为：且．{a | a 2 a 1}第6页（共10页）【点评】本题考查复合命题的真假的判断，考查基本知识的应用．8．（2012 秋•宣武区校级期中）已知命题p ：“m…1”；命题q ：“ 2m 2 9m 10 0 ”，若p 且q 为假，p 或q 为真，5U )则实数m 的取值范围是[1， 2] [ ，．2【分析】由且为假，或为真，可判断命题与命题一真一假，分别求出两个命题真和假时参数的取值p q p q p q m范围，进而分类讨论，即可求出m 的取值范围．【解答】解：命题：“”；Q p m (1)p m 1命题：“”；Q q 2m2 9m 10 0 2 5命题：“”“m ”2q 2, 5命题：“”m…或m…2若p 且q 为假，p 或q 为真，则p 真q 假，或p 假q 真，m…1 m1即或5m… 2,或m… 2 m2 5 2解得1...m... 2,或m (5)25U) 故实数m 的取值范围是：[1， 2][ ，25U) 故答案为：[1， 2][ ，2【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据复合命题的真值表判断出命题与命题的真假关系是解p q 答的关键．三．解答题（共4 小题）9．（2017 秋•海淀区校级期末）设命题的定义域为；命题：复数p : y ln(x (a 1)x 1) R q z a 1 (a2)i(a R)2表示的点在第四象限．若为真，为假，求的取值范围．p q p q a【分析】求出命题，为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化求解即可．p q【解答】解：若的定义域为，则恒成立，y ln x2 a x R x2 (a 1)x 1 0( ( 1) 1)即判别式△，得，得，即，即，2 (a 1)2 4 2 a 1 2 1 a3 p : 1 a 3(a 1) 4 0若复数z a 1 (a 2)i(a R) 表示的点在第四象限．第7页（共10页）a 1 0 a 1则，得，即，即，1 a2 q :1 a 2a 2 0 a 2若为真，为假，p q p q则p ，q 一个真，一个假，1 a 3若p 真q 假，则，得 2…a 3或1a… 1，a... 2或a (1)a... 3或a (1)若假真，则，此时无解，p q1 a 2综上实数的取值范围是或．a 2...a 3 1a (1)【点评】本题主要考查复合命题真假关系的求解，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．10．（2017 秋•海淀区校级期末）命题p ：关于x 的不等式x2 2ax 4 0 对一切x R 恒成立；命题q ：函数f (x) log x(a 0 且a 1) 在 (0,) 上单调递增．若p q 为真，而p q 为假，求实数a 的取值范围．a【分析】利用两个命题是真命题求出a 的范围，然后利用复合命题的真假判断求解即可．【解答】解：若为真，则△，即．p (2a)2 42 0 2 a 2若q 为真，则a 1．因为为真，而为假，所以，一真一假．p q p q p q2 2a当p 真q 假时，，所以 0 a 1．0 a 1a…a…2或 2当p 假q 真时，，所以a… 2 ．a 1综上，的取值范围为，．a (0,1)U[2 )【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．p x x2 4ax 3a2 0 a 0 q x x 3 0 11．（2017 秋•海淀区校级月考）设：实数满足，其中；：实数满足．x 2（Ⅰ）若1，且为真，求实数的取值范围；a p q x（Ⅱ）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a 1时，求出命题p ，q 为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可；（Ⅱ）根据充分条件和必要条件的定义转化为对应集合关系进行求解即可．第8页（共10页）【解答】解：（Ⅰ）当1，对于，解得，a p : x2 4x 3 0 1x 3即当为真命题时，实数的取值范围是，p x 1x 3则当为假命题时，实数的取值范围是或．p x x... 1 x (3)x3由0，化为，解得，(x 2)(x 3) 0 2 x 3x 2即当为真命题时，实数的取值范围是，q x 2 x 3则当q 为假命题时，实数x 的取值范围是x… 2 或x… 3 ．所以若为真，则实数的取值范围是．p q x 2 x 3（Ⅱ） 2 4 3 2 0 且，即Q x ax a a 0 (x a)(x 3a) 0a x 3a Q q : 2 x 3 且p 是q 的必要不充分条件，a (2)解得．1...a (2)3a (3)即实数的取值范围是，．a [1 2]【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．12．（2016 春•东城区期末）命题方程：有两个不等的实根，命题：方程无p x2 mx 1 0 q 4x2 4(m 2)x 1 0 实根．若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围．p q p q m【分析】先将命题p ，q 分别化简，然后根据若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，判断出p ，q 一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题: 1 0 有两个不等的实根，则△，解得或，P x2 mx m2 4 0 m 2 m 2命题：方程无实根，则△，解得，Q 4x2 4(m 2)x 1 0 0 3 m 1若“或”为真命题，“且”为假命题，则，一真一假，p q p q p qm 2,或m 2（1）当P 真q 假时：，m...3,或m (1)解得，或，m… 3 m 22...m (2)（2）当P 假q 真时：，3 m 1解得2…m 1，综上所述：的取值范围为，或，或．m m… 3 m 2 2…m 1第9页（共10页）【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意解不等式公式的合理运用第10页（共10页）。
(完整版)人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)(可编辑修改word版)
高中数学选修 1-1 知识点总结第一章简单逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．●“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．●原命题：“若p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ”否命题：“若⌝p ，则⌝q ”逆否命题：“若⌝q ，则⌝p ”●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．●若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若A ⊆B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若A=B，则 A 是 B 的充要条件；●逻辑联结词：⑴且：命题形式p ∧q ；⑵或：命题形式p ∨q ；⑶非：命题形式⌝p ．●⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ∀”表示．全称命题p：∀x ∈M , p(x) ；全称命题p 的否定⌝p：∃x ∈M , ⌝p(x) ．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ∃”表示．特称命题p：∃x ∈M , p(x) ；特称命题p 的否定⌝p：∀x ∈M , ⌝p(x) ．第二章圆锥曲线●平面内与两个定点F1，F2 的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：| MF1 | + | MF2 |= 2a,(2a >| F1 F2 |) ．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．●椭圆的几何性质：x2 y2 y2 x2 ●平面内与两个定点F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于线．即：|| MF1 | - | MF2||= 2a,(2a <| F1F2|) ．F1F2）的点的轨迹称为双曲这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距●双曲线的几何性质：x2 y2 y2 x2●实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．●平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．p p●抛物线的几何性质：●过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即AB = 2 p ．● 焦半径公式： 若点P ( x , y ) 在抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = x + ；2若点P( x , y ) 在抛物线 x 2 = 2 py ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = y + ；2第三章 导数及其应用●函数 f( x ) 从 x 到 x的平均变化率： f ( x 2 ) - f ( x 1 ) 1 2x - x210 ( ) ( ( ))0⎣ ⎦ ●导数定义： f( x ) 在点 x 0 处的导数记作 y '= f '(x ) = lim f (x 0 + ∆x ) - f (x 0 ) ．x = x 0∆x →0 ∆x ● 函数 y = f ( x ) 在点 x 处的导数的几何意义是曲线y = f x P x , f x 在点 处的切线的斜率．●常见函数的导数公式：① C ' = 0 ；② (x n )' = nx n -1 ；③ (sin x )' = cos x ；④ (cos x )' = -sin x ；⑤ (a x )' = a x ln a ；⑥ (e x )' = e x ；⑦ (log ax )'=1 x ln a；⑧ (ln x )' = 1x●导数运算法则：(1) (2)⎡⎣ f ( x ) ± g ( x )⎤⎦' = ⎡⎣ f ( x )⋅ g ( x )⎤⎦' = f '( x ) ± g '( x ) ；f '( x )g ( x ) + f ( x ) g '( x ) ；⎡ f ( x ) ⎤' =f '( x )g ( x ) - f ( x ) g '( x )(3) ⎢ g ( x ) ⎥ ⎡⎣ g ( x )⎤⎦2( g ( x ) ≠ 0) ．● 在某个区间(a , b ) 内，若 f '( x ) > 0 ，则函数 y = 若 f '( x ) < 0 ，则函数 y = f ( x ) 在这个区间内单调递增；f ( x ) 在这个区间内单调递减．●求函数 y = f( x ) 的极值的方法是：解方程 f '( x ) = 0 ．当 f '( x 0 ) = 0 时：(1) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) > 0 ，右侧 f '( x ) < 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极大值； (2) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) < 0 ，右侧 f '( x ) > 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极小值．●求函数 y = f( x ) 在[a , b ] 上的最大值与最小值的步骤是：(1) 求函数 y = (2) 将函数 y = f ( x ) 在(a , b ) 内的极值；f ( x ) 的各极值与端点处的函数值 f (a ) ， f (b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。
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高中数学真假命题知识点
在高中数学中，真假命题是一个重要的概念。
一个命题是一个陈述句，可以用
真或假来判断其真实性。
在这里，我将介绍一些与高中数学真假命题相关的知识点。
1. 命题与非命题：一个陈述句如果可以判断其真假性，则称为命题。
例如，
"1+1=2"是一个命题，因为它是真的。
但是，"现在是早晨"不是一个命题，因为无
法确定其真假性。
2. 非真即假：一个命题要么是真的，要么是假的。
不存在即真且即假的情况。
例如，"负数乘以正数等于正数"是一个假命题，因为实际上负数乘以正数等于负数。
3. 命题的否定：命题的否定是指将其真值取反。
如果一个命题为真，则其否定
为假；如果一个命题为假，则其否定为真。
例如，对于命题"P表示一个平面上的点，P在直线L上"，它的否定是"P表示一个平面上的点，P不在直线L上"。
4. 命题的合取与析取：合取是指将两个命题按照"且"的关系进行连接，析取是
指将两个命题按照"或"的关系进行连接。
例如，"A表示A是偶数，B表示B是正数"，则合取命题为"A是偶数且B是正数"，析取命题为"A是偶数或B是正数"。
5. 命题的等价与否定：两个命题如果具有相同的真值，则它们是等价命题。
否
定一个命题并不改变其真值。
例如，命题"P implies Q"和"¬P或Q"是等价的，因为
它们具有相同的真值。
在高中数学中，理解真假命题的概念对于推理和解题非常重要。
通过学习这些
知识点，我们能够更好地理解数学命题的性质，并正确地应用它们来解决问题。