线性系统的时域分析习题答案.doc
吴大正《信号与线性系统分析》笔记及习题(离散系统的时域分析)【圣才出品】
第3章离散系统的时域分析3.1 复习笔记一、基本概念1．前向差分与后向差分一阶前向差分一阶后向差分2．差分方程包含未知序列及其各阶差分的方程式称为差分方程。
将差分展开为移位序列，得一般形式二、离散系统的时域分析与连续系统的时域分析类似，离散系统的时域分析也是分析求解系统响应的过程，全部在时间域里进行。
不同的是离散系统的数学模型是借助差分方程，求解系统响应常用两种方法：时域经典法与时域卷积和法。
1．经典解法与微分方程经典解类似，全解y（k）＝齐次解y h（k）＋特解y p（k）。
（1）齐次解y h（k）齐次解由齐次方程解出。
设差分方程的n个特征根为。
齐次解的形式取决于特征根，y h（k）又称自由响应。
①当特征根λ为单根时，齐次解y h（k）形式为：②当特征根λ为r重根时，齐次解y h（k）形式为：③有一对共轭复根，齐次解y h（k）形式为：，其中（2）特解y p（k）特解y p（k）的求解过程类同连续系统时求y p（t）的过程。
差分方程的齐次解又称为系统的自由响应，特解又称强迫响应。
2．卷积和法全响应y（k）＝零输入响应y zi（k）＋零状态响应y zs（k）其求解过程如下：①建立系统的差分方程；②特征值→求零输入响应y zi（k）；③单位样值响应→利用卷积和求零状态响应y zs（k）＝h（k）*f（k）；④全响应y（k）＝y zi（k）＋y zs（k）。
三、零输入响应和零状态响应1．零输入响应y zi（k）激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为起始条件代入上式求出。
2．零状态响应y zs（k）当系统的初始状态为零，仅由激励所产生的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为y p（k）求法同经典解法一样。
由零状态条件用递推法导出，再代入上式求出。
系统的全响应既可以分解为自由响应和强迫响应，又可以分解为零输入响应和零状态响应。
四、单位序列响应和阶跃响应1．单位序列响应由单位序列δ（k）所引起的零状态响应，称为单位序列响应或单位样值响应或单位取样响应，或简称单位响应，记为h（k），即。
《自动控制原理》第三章 3-5 稳态误差计算
R(s) E(s)
k
C(s)
--
s(s 2)
（参考答案：
kt s
k 355.6, kt 0.094; k 44.4, kt 0.055;）
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
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二、系统的闭环特征方程为， s33 s22sk0
试确定使系统稳定的k值范围以及系统产生等幅振荡的 频率。
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
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渐进稳定：若线性控制系统在初始扰动的影响下， 其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零(原平衡 工作点)。 不稳定：若在初始扰动影响下，系统的动态过程随 时间的推移而发散。
临界稳定：若系统的响应随时间的推移而趋于常值 或等幅正弦振荡
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
第三章 线性系统的时域分析法
25
一、系统结构如图
（1）当kt 0，k9 且r(t)1(t) ，求系统的调节时 t s
间 和超调量% (;n 3 , 1 /3 ,ts 3 .5 ,% 3 .9 2 % 3
（2）若要求阶跃响应的峰值时t间p 0.5 秒，单位斜
坡响应的稳态误差ess 0.1 ，求k，k t 。
N(s)
C(s)
G2 (s)
H (s)
输出端误差定义
E'n
(s)
Cn(s)
G2(s)
1G1(s)G2(s)H(s)
N(s)
输入端误差定义
En(s)
Cn(s)H(s)
G2(s)H(S) 1G1(s)G2(s)H(s)
N(s)
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
15
4. 扰动作用下稳态误差…
线性系统分析_习题答案
线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案(总184页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统2专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）3专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）451-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=6（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =7（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=81-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε9（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε10（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ11（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
实验二 线性系统的时域响应分析
1级专业班ຫໍສະໝຸດ 实验序号二实验名称
线性系统的时域响应分析
实验周次
15
姓名
张三
学号
1510****
实验时间
星期二3-4节
实验目的及
内容
传
递
函
数
及
对
应
程
序
指
令
波
形
图
实验
小结
通过这次实验，我学会使用step( )函数和impulse( )函数，更加深刻的体会到了特征参量 和 对二阶系统性能的影响。xi下面我将实验所观察到的结论总结如下：
1、从上图可以看出，保持 不变，依次取值 =0,0.25,0.5,1.0和2.0时，系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统的超调量随 的增大而减小，上升时间随 的增大而变长，系统的响应速度随 的增大而变慢，系统的稳定性随 的增大而增强。
2、 越大，系统到达峰值时间越短，上升时间越短，系统响应时间越快，调节时间也变短，但是超调量没有变化。
线性系统的时域分析与校正习题及答案
当
h(t ) = 0.9 = 1 −
T − τ −t 2 / T ; e T T − τ −t1 / T ; e T
t2 = T [ln(
T−τ ) − ln 0.1] T T−τ ) − ln 0. 9] T
当
h(t ) = 0.1 = 1 −
t1 = T [ln(
则
t r = t2 − t1 = T ln
T1 = 4， T2
3-7
⎛ ts ⎞ ∴ ts = ⎜ ⎜T ⎟ ⎟ T1 = 3.3T1 = 3.3 。 ⎝ 1⎠
设角速度指示随动系统结构图如图 3-48 所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，
且调节时间尽可能短，问开环增益 K 应取何值，调节时间 t s 是多少？ 解 依题意应取
ξ =1 ， 这 时 可 设 闭 环 极 点 为
10 101
h(T ) = 0.632
（b）系统达到稳态温度值的 63.2%需要 0.099 个单位时间。
（2）对（a）系统：
Gn (s) =
C ( s) =1 N (s)
n(t ) = 0.1 时，该扰动影响将一直保持。
对（b）系统：
Φ n ( s) =
C ( s) = N (s)
1 10s + 1 = 100 10s + 101 1+ 10s + 1
（1） 若 ξ = 0.5 对应最佳响应，问起博器增益 K 应取多大？ （2） 若期望心速为 60 次/min，并突然接通起博器，问 1s 钟后实际心速为多少？瞬时最大 心速多大？ 解 依题，系统传递函数为
K 2 ωn 0.05 Φ( s) = = 2 2 K 1 s + 2ξω n s + ω n s2 + s+ 0.05 0.05
自动控制原理第3章练习题
第三章 线性系统的时域分析习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。
解： Φ()()./(.)s L k t s ==+001251253-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程T c t c t r t r t ∙∙+=+()()()()τ近似描述，其中，1)(0<-<τT 。
试证系统的动态性能指标为t T r =22.T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解： 设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：11)()(++=Ts s s R s C τ 11111)(+--=⋅++=∴Ts T s s Ts s s C ττC t h t T Te t T()()/==---1τ 1) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间)当 Tt e TT t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 Tt e TT t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21090122ln ...2) 求 t sTt s s e TT t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [lnTT T T T T T T T t s τττ-+=+-=--=∴3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。
解： 由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K s K K s K s令闭环增益212==ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。
3-4在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。
自动控制原理胡寿松第五版第三章答案
第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t 25.1e 0125.0)t (k -=，试求系统闭环传递函数)s (Φ。
解 [])25.1s /(0125.0)t (k L )s (+==Φ3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程)t (r )t (r )t (c )t (c T +τ=+∙∙近似描述，其中，1)T (0<τ-<。
试求系统的调节时间s t 。
解 设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：1T s 1s )s (R )s (C ++τ= 1Ts T s 1s 11Ts 1s )s (C +τ--=⋅++τ=∴ T/t e T T 1)t (h )t (c -τ--== T )0(h τ=，1)(h =∞，20T T )]0(h )(h [05.0τ-=-∞=∆求 s tT/t s s e TT 1)0(h )]0(h )(h [95.0)t (h -τ--=+-∞= 3T 05.ln0T t s ==∴3-2 一阶系统结构如图所示。
要求单位阶跃输入时调节时间4.0t s ≤s （误差带为5%），稳态 输出为2，试确定参数21k ,k 的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数1k k sk 1k k s k sk k 1s k )s (212211211+=+=+=Φ闭环增益2k 1k 2==Φ， 得：5.0k 2= 令调节时间4.0k k 3T 3t 21s ≤==，得：15k 1≥。
3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 下图（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。
解 （1）对（a ）系统： 1s 1011s 10K )s (G a +=+=， 时间常数 10T =632.0)T (h = （a ）系统达到稳态温度值的63.2%需要10秒；对（b ）系统：1s 10110101100101s 10100)s (b+=+=Φ， 时间常数 10110T = 632.0)T (h = （b ）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099秒。
自动控制原理(专科)复习题
一、填空题（每空1分，共30分）1、叠加原理只适用于（线性）系统，该原理说明，两个不同的作用量同时作用于一个系统时的响应，等于（两作用量单独作用的响应之和）。
2、连续LTI系统的时域模型主要有三种：（微分方程）、（传递函数）和（结构图）。
其主要性质有：（固有性）、（公共性）和（可运算性）等。
3、控制系统的分析和综合方法主要有（频域法），时域法，根轨迹法等。
3、系统的数学模型可以相互转化。
由微分方程得到传递函数通过（拉氏）变换实现。
由传递函数到频率特性通过（将 S替换为jω）实现。
4、离散系统的主要数学模型是(差分方程)和脉冲传递函数,由前者得到后者通过(Z)变换实现.5、自控系统的主要组成部件和环节有（给定元件）、（放大元件）、（执行元件）、（被控对象）和（检测元件）等。
系统中的作用量主要有（给定量）、（扰动量）、（反馈量）等。
6、自控系统的性能通常是指系统的（稳定性）、（稳态性能）和（动态性能）。
对系统性能的要求如用三个字描述便是（稳）、（准）、（快）。
7、自控系统按是否设有反馈环节分为（开环）系统和（闭环）系统；按系统中作用量随时间的变化关系分为（连续）系统和（离散）系统。
按输入量的变化规律分为（恒值控制）系统和（随动）系统。
8、反馈有（正）负之分，又有软（硬）之分。
取某量的负反馈会使该量趋于（稳定）。
软反馈只在（动态）过程起作用。
9、常用反馈根据性质不同可分为两种：（正反馈）和（负反馈）。
根据其在系统中的位置不同可分为（主反馈）和（局部反馈）。
主反馈性质一般是（负）反馈。
要使系统稳定必须使用（负反馈）。
要使动态过程稳定可考虑使用（软）反馈。
10、系统的输入量是指（来自系统之外的作用量）。
一般输入量有两种：（给定）和扰动量。
后者按来源不同又可分为（外扰动）和（内扰动）。
11、系统的绝对稳定性是指（系统稳定的条件），系统稳定的充要条件是微分方程的所有特征根（具有负实部）即位于(复平面左侧)。
12、系统稳定性概念包括两个方面：绝对稳定性和（相对稳定性）。
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第 3 章线性系统的时域分析学习要点1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义；2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用；3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算；4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法；5控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。
思考与习题祥解题思考与总结下述问题。
（1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳值对二阶系统特征根的影响规律。
（2）总结和n 对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。
（3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。
（4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响（5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。
（6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。
请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关答：（ 1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。
Im③j n (0)p1③j n 1 2(0 1)p1 ③( 1) ( 1) n p③③ 20 ( 2 1) n ( 2 1) Ren n n np2③j n1 / 2j n③图二阶系统特征根在复平面上的分布当0 ，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。
当 01，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是以n为半径的圆弧，如图中情况②。
当1 ，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。
当1 ，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。
（2）和n 是二阶系统的两个特征参量。
是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。
当0 ，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。
当 01，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。
越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差；越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。
因此，二阶系统的时域性能指标超_调量由值唯一确定，即% e 1 2 100 0 0 。
在工程设计中，对于恒值控制系统，一般取＝～；对于随动控制系统＝～。
n 是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。
当一定，二阶系统的时域性能指标调节时间与n值成反比，即 t s 3 :4 。
n（3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。
所增加的零点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。
（4）二阶系统增加一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上升时间和峰值时间减小；所增加的极点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。
（5）系统误差与系统的误差度（开环传递函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外部输入信号有关。
如果是扰动误差还与扰动作用点有关。
因此，减小或消除系统稳态误差的措施与方法有：增大开环放大系数，增加系统开环传递函数中的积分环节，引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。
无论采用何种措施与方法减小或消除系统稳态误差，都要注意系统须满足稳定的条件。
（6）采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施来减小或消除系统扰动误差时，所增加的积分环节须加在扰动作用点之前。
若所增加的积分环节加在扰动作用点之后，则该积分环节无改善抗扰效果作用。
这一点可以通过误差表达式分析得到。
题系统特征方程如下，试判断其稳定性。
（a）0.02 s3 0.3s 2 s 20 0；（b）s512 s444 s3 48 s2 s 1 0 ；（c）0.1s4 1.25 s3 2.6s2 26 s 25 0解：（ a）稳定；（ b）稳定；（ c）不稳定。
题系统结构如题图所示。
控制器 G c ( s) K p (11 )，为使该系统稳定，T i s控制器参数 K p、 T i应满足什么关系N(s)R(s)+0.25 C(s)G c ( s)15s 1题图解： 闭环系统特征方程为：15T i s 2 T i (1 0.25K p )s0.25K p0 所以系统稳定的条件是T i 0 T iK p；K p4题 设单位反馈系统的开环传递函数为 G (s)K，要求闭环s(1 0.2 s)(10.1s)特征根的实部均小于 -1，求 K 值应取的范围。
解： 系统特征方程为s(1.0.2s)(1 0.1s)K 0要使系统特征根实部小于1 ，可以把原虚轴向左平移一个单位，令w s 1，即sw 1 ，代入原特征方程并整理得0.02 w 3 0.24w 20.46wK0.72运用劳斯判据，最后得0.72 K6.24题 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K (s 1)s 3 s 22s 1若系统以 2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的 K 和 值解： 可以利用 Routh 判据或其它方法解答。
系统的闭环传递函数(s)K (s 1)as 22 K s(1 K )s 3 闭环特征方程 s 3as 2 2 K s (1 K ) 0利用 Routh 判据。
作 Routh 表如下：s 312 K s 2 a1 Ks 1 [ a(2 K ) 1 K ]/ as 01 K系统 持续振荡 的条件是[ a(2 K ) 1 K ]/ aa1 K2 Kas 2 1K 04a1 K 0所以K 2 ， 0.754题 单位反馈系统的开环传递函数G (s) ，求单位阶跃响应 c(t) 和调 s(s 5)节时间 t s 。
解：依题，系统闭环传递函数(s)4 4425s 4 (s 1)(s 4)1 1s( s)( s)T 1T 2其中 T 1 1, T 2 0.25 。
C (s)(s)R( s)4C 0 C 1 C 2s(s 1)( s 4)ss 1 s 4C 0lim s(s) R(s)lim411)(s 4)s 0s 0(sC 1lim (s 1) (s) R(s) lim 4 44) 3s 1s 0s(sC 2lim (s 4) (s) R(s) lim4 13s 4ss( s 1)单位阶跃响应c(t ) 1 4 e t 1 e 4 t3 3T 14 ，t stsT 13.3T 13.3。
T 2T 1题机器人控制系统结构如题图所示。
试确定参数 K 1 , K 2 值，使系统阶跃响应 的峰值时间 t p0.5 s ，超调量 %2% 。
R ( s)k 1 C ( s)s( s 1)k 2 s 1题图解：依题，系统闭环传递函数为K 1s( s 1)K 1K2n( s)2 s 1) s 2(1 K 1 K 2 )s K 1s 22ns2 K 1(Kn11)s(sooe由t p121 2n0.020.780.5联立求解得n 10比较(s) 分母系数得K 1 2 100 n2n1K 2K 10.146题 系统结构如题图所示。
（ 1） 当 K 0 25, K f 0 时，求系统的动态性能指标 % 和 t s ；（ 2） 若使系统0.5 ，单位速度误差 e ss 0.1 时，试确定 K 0 和 K f 值。
R ( s)K 01 C ( s)s( s 4)K f s题图解：按题思路合方法，可解得 （ 1）% 25.4%ts 1.75（ 2） K 0 100, K f6题 已知质量 -弹簧 -阻尼器系统如题 (a) 图所示，其中质量为 m 公斤，弹簧 系数为 k 牛顿 / 米，阻尼器系数为 牛顿秒 / 米，当物体受 F = 10 牛顿的恒力作用 时，其位移 y(t)的的变化如图 (b)所示。
求 m 、 k 和的值。
0.08 y(t )F0.06my(t )k3t图 (a)图 (b)题图ggg解：系统的微分方程为 ： m y(t)y(t) ky(t)F (t )Y(s)11系统的传递函数为 ： G(s)mF (s) ms 2s k 2kss1m m110 因此 G(Y(s) ms 2 F ( s)m k ss k s 2 sm m利用拉普拉斯终值定理及图上的稳态值可得：110y( ) lim sY(s)lim s2m 0.06ss 0s s k sm 10/ k= ，从而求得 k = N/mm所以由系统得响应曲线可知，系统得超调量为0.02/ 0.06 33.3% ，由二阶系统性/ 12能指标的计算公式e100% 33.3%解得 0.33由响应曲线得，峰值时间为 3s ，所以由t p312n解得 n 1.109rad / s由系统特征方城s 22n s2 s 2s knm m可知2knmm 所以2 nmk166.7 135.5kg21.109 2n2 n m 2 0.33 1.109 135.5 99.2 N /( m / s)题 已知一控制系统的结构如题图，1） 确定该系统在输入信号 r (t) 1(t ) 下的时域性能指标：超调量t s 和峰值时间 t p ；2） 当 r (t ) 2 1(t ), n(t)4sin3 t 时，求系统的稳态误差。
N(s)R(s)1 8s 4 s 2% ，调节时间C(s)题图解：1）系统的开环传递函数为： G (s)88(s4)(s 2) s 2 6s 8系统的闭环传递函数为 G( s)86s 16s 22比较 二阶系统的标准形式 G( s)n2 ，可得s 22nsnn4而 2 n 6 ，所以0.75 t p 1.795s1 2ne / 1 2 100% 2.8%t s 31s( 5%) n2）由题意知，该系统是个线性系统，满足叠加原理，故可以分别求取，r (t ) 2 1(t) 和 n(t) 4sin 3t 分别作用于系统时的稳态误差ess1和 ess2，系统的稳态误差就等于 ess ess1 ess2。
A）r (t ) 2 1(t) 单独作用时，由系统的开环传递函数知，系统的开环增益 K k 1 ，所以系统对 r (t ) 2 1(t) 的稳态误差ess1为： ess1 2 1 1K k1B）n(t) 4sin 3t 单独作用时，系统的方块图为图。
N(s)8C(s)s 28s 4图题用图8( s4)系统的闭环传递函数为：W e (s)s26s 16频率特性为： W e( j )8( j 4) 6 j 16 2当系统作用为 n(t) 4sin 3t 时， 3 ，所以W e (3 j )8( j 3 4) 32 24 j2.07 6 3 j 16 32 7 18 jW e (3 j ) arctan 24arctan18-0.5564系统的输出为：ess 32 74 W (3 j ) sin(3t W (3 j))2 e e8.56sin(3t 0.5564)所以系统的误差为： ess 1 8.56sin(3 t 0.5564) 题已知一个 n 阶闭环系统的微分方程为a y (n ) an 1 y ( n 1) a2y (2) a y a y b r b rn 1 0 1 0 其中 r 为输入， y 为输出，所有系数均大于零。