正弦交流电路的功率

电类设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。如某台变压器提供的容量为250kV A ，某台电动机的额定功率为2.5kW ，一盏白炽灯的功率为60W 等等。由于电路中负载性质的不同，它们的功率性质及大小也各自不一样。前面所提到的感性负载就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我们要对电路中的不同功率进行分析。

3.8.1瞬时功率

如图 3.21所示，若通过负载的电流为)sin(2i t I i ?ω+=，负载两端的电压为)sin(2u t U u ?ω+=，其参考方向如图。在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率为

()()i u t I t U ui p ψωψω++==sin 2sin 2

()()i u i u t t UI t t UI ψωψωψωψω+++---+=cos cos

()()i u i u t UI UI ψψωψψ++--=2cos cos

设i u ψψ?-=，且为了简化，设0=i ψ，上式可写成

)2cos(cos ?ω?+-=t UI UI p

（3-45）

可见，正弦交流电路的瞬时功率由恒定分量和正弦分量两部分构成，其中，正弦分量的频率是电压、电流频率的两倍，波形如图3.22所示

图3.21 复阻抗图3.22 瞬时功率

由图可以看出，当i u ,瞬时值同号时0>p ，从外电路吸收功率，当i u ,瞬时值异号时0

还可以看出，在一个循环内，0>p 的部分大于0

3.8.2 有功功率

如前所述，有功功率也称为平均功率。在交流电路中，有功功率反映了电阻元件所消耗的能量。

根据有功功率的的定义，可求出正弦交流电路的有功功率为

[]dt t UI UI T

pdt T P T T ??+-==00)2cos(cos 11?ω? λ?UI UI ==cos （3-46）

λ称为功率因数，?称为功率因数角，它等于二端网络等效复阻抗的阻抗角。

当0=?，即1cos ==?λ时，二端网络吸收的有功功率等于电流与电压有效值的乘积，此时，电压与电流同相位，二端网络等效成一个电阻。当2π

?±=时，即0cos ==?λ时，二端网络不吸收有功功率，电压与电流相位正

交，二端网络等效成一个电抗。

可以证明二端网络吸收的总的有功功率等于电路各部分有功功率之和，即

∑=+???++==n

n P P P P UI P 21cos ? （3-47）

3.8.3 无功功率

交流电路中的电感和电容元件并不消耗电源的功率，而是与电源之间进行能量交换。我们把负载与外电路进行能量交换的最大速率即最大瞬时功率值称为无功功率。无功功率描述了能量交换的规模。

定义正弦交流电路的无功功率Q 为

C L Q Q UI Q -==?sin （3-48）

当0=?，二端网络等效成一个电阻，它吸收的无功功率为零。当2

π?=，二端网络等效成一个电感，它吸收的无功功率为UI Q Q L ==，即电感元件吸收无功功率。当2π

?-=，二端网络等效成一个电容，它吸收的无功功率为UI Q Q C -=-=，即电

容元件吸收无功功率。

当0>?，二端网络呈感性，则0>Q 。

当0

注意，若二端网络中既有电感又有电容时，电感电容在二端网络内部先自行交换一部分能量，其差额再与外电路进行交换，因此二端网络从外电路吸收的无功功率等于电感吸收的无功功率与电容吸收的无功功率之差，即

?sin UI Q Q Q C L =-= （3-49）

式中，L Q 和C Q 总是正的，Q 是一代数量，可正可负。

可以证明二端网络吸收的总的无功功率等于各部分的无功功率之和，即

∑=

+???++==n n Q Q Q Q UI Q 21sin ? （3-50） 3.8.4 视在功率

交流电路电压的有效值U 与电流的有效值I 的乘积UI ，与电路的能量状态并无太大关系，它只是反映了电路可能消耗或提供的最大有功功率。我们把UI 定义为视在功率，视在功率是用来表示电气设备的容量大小的，公式为

UI S = （3-51）

视在功率的国际单位为伏安（V ·A ），也常使用千伏安（kV ·A ），1kV ·A=1000V ·A 。在电力工程中，常将视在功率称为电路或电气设备的容量。例如，发