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2018年高考数学专题12常用逻辑用语理

专题1.2常用逻辑用语【三年高考】1. 【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.2．【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q 【答案】B【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题，故选B.3．【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.4．【2016高考浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．5．【2016高考山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A6．【2016高考上海理数】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A. 7．【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2nn N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤ （C ）2,2nn N n ∀∈≤ （D ）2,=2nn N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C.8.【2015高考湖北，理5】设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A9.【2015高考重庆，理4】“1x >”是“12log (2)0x +<”的（）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B .10.【2015高考山东，理12】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1【解析】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦ ”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值因为函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，所以，1m ≥ ，即实数m 的最小值为1.所以答案应填:1. 【2017考试大纲】 1．命题及其关系 (1)理解命题的概念.(2)了解“若p 则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题真假判断、含有逻辑联结词的复合命题真假判断、充分条件、必要条件的判断、全称与特称命题的否定等知识点为主，难度不大，全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查，重点考查学生的推理能力. 【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习, 高考备考中掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本n 个等；4.充要条件身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少n个的否定为至多1的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.命题及其关系，以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词, 充要条件2016、2017年全国卷中都没考,估计2018年可能从中选一考查.预测2018年高考仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力.【2018年高考考点定位】高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.【考点1】四种命题【备考知识梳理】一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.二、四种命题三、四种命题之间的逆否关系四、四种命题之间的真假关系1、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【规律方法技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2018年高考数学理科训练试题：专题(2)常用逻辑用语

2021年高考数学理科训练试题：专题（2）常用逻辑用语学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知命题:",10"x p x R e x ∃∈--≤，则p ⌝为 A ．,10x x R e x ∃∈--≥ B ．,10x x R e x ∃∈--> C ．,10xx R ex ∀∈-->D ．,10x x R e x ∀∈--≥2．“x 0＞”是“20x x +>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数(),()1,x f x e g x x ==+则关于(),()f x g x 的命题为假命题的是( ) A ．任意,()().x R f x g x ∈> B ．存在1212,,()().x x R f x g x ∈< C ．存在000,()().x R f x g x ∈=D ．存在0,x R ∈任意00,()()()().x R f x g x f x g x ∈--4．设命题p ：若x ，y ∈R ，x ＝y ，则1xy=；命题q ：若函数f (x )＝e x ，则对任意x 1≠x 2都有1212()()0f x f x x x ->-成立．在命题①p ∧q ，②p ∨q ，③p ∧(q ⌝)，④(p ⌝)∨q 中，真命题是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是( ) A ．若x ＋y 不是偶数，则x ，y 都不是偶数 B ．若x ＋y 是偶数，则x ，y 不都是偶数 C ．若x ＋y 是偶数，则x ，y 都不是偶数 D ．若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是偶数6．已知命题p ：x ∀∈N *, 1123xx⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，命题q ：x ∃∈R , 122x x -+=列命题中为真命题的是（）.A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝7． (2017·河西五市二联)下列说法正确的是( ) A ．命题“∀x ∈R ，e x ＞0”的否定是“∃x ∈R ，e x ＞0”B ．命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”是真命题C ．“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“(x 2＋2x )min ≥(ax )min 在x ∈[1,2]上恒成立”D ．命题“若a ＝－1，则函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为真命题8．已知p ：k ；q ：直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝1相切．则p ⌝是q ⌝的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题9．已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞0，则p ⌝为__________． 10．若“,44x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，tan 1m x ≤+”为真命题，则实数m 的最大值为________． 11．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题12．已知p ：|x －8|≤2，q 0>，r ：x 2－3ax ＋2a 2＜0(a ＞0)．若r 是p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，试求a 的取值范围．参考答案1．C 【详解】含特称量词的命题:",10"xp x R e x ∃∈--≤的否定为p ⌝为x R ∀∈，使10x e x -->，选C. 2．A 【分析】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，判断集合A ，B 的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}， ∵A ≠⊂B ，故“x ＞0”是“20x x +>”成立的充分不必要条件．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键． 3．A 【解析】令1100(0)0()()xxy e x y e x y y f x g x =--∴=-=⇒=∴≥=∴≥' 因此A 错，而 (0)(1),(0)(0),(0)(0)0()()f g f g f g f x g x <=-=≤-，选A.点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使0()p x 不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个0x x =，使0()p x 成立即可，否则就是假命题. 4．D 【解析】当x ＝y ＝0时，yx无意义，则命题p 是假命题，⌝p 是真命题；由于函数f (x )＝e x 是增函数，则命题q 是真命题，⌝q 是假命题，则p ∧q ，p ∧(⌝q )都是假命题，排除A ，B ，C ；p ∨q ，(⌝p )∨q 是真命题，故选D.点睛：排除法是解决选择题行之有效的方法． 5．D 【解析】命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位置，所以命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题为“若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是偶数”，故选D.点睛：注意“都是”的否定为“不都是”，不是“都不是”． 6．A 【解析】【分析】利用指数函数的图像与性质判断命题p 的真假性，利用特殊值判断命题q 的真假性，再结合含有简单逻辑连接词命题真假性选出正确选项. 【详解】当*x ∈N 时，根据指数函数的图像与性质可知1123x x⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故命题p 为真命题.当12x =时，1112222-+=q为真命题，故p q ∧为真命题，故选A. 【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题真假性的判断，考查指数函数的图像与性质，考查指数运算，属于基础题. 7．B 【解析】试题分析：A 中全称命题的否定需将结论否定，因此结论错误；B 中命题的逆否命题是：若2x =且1y =，则3x y +=是真命题，因此原命题是真命题；C 中不等式恒成立需分离参数后求函数最值，所以命题错误；D 中命题的逆命题是：若函数f （x ）＝ax 2＋2x －1只有一个零点，则a ＝－1，是假命题，0a =亦满足题意，故选B 考点：四种命题与不等式恒成立问题【方法点睛】本题考察到了四种命题，不等式恒成立及全称命题特称命题等知识，其中全称命题(),x R p x ∀∈的否定为()00,x R p x ∃∈⌝；判断命题的真假直接判断不易时可考虑判断其逆否命题，原命题和逆否命题的真假是相同的，逆命题和否命题的真假是相同的；不等式x 2＋2x≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立首先转化为222x x a x x+≤=+恒成立，所以()min 2a x ≤+8．B 【详解】直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝11=，解得k ＝即q ：k ＝因为p ：k ⌝p ：k ，⌝q ：k ≠ 所以⌝p 是⌝q 的必要不充分条件． 9．00R,20x x ∃∈≤【详解】根据全称命题的否定的概念，可知⌝p 为00R,20x x ∃∈≤.10．0 【解析】因为“,,tan 144x m x ππ⎡⎤∀∈-≤+⎢⎥⎣⎦”为真命题，所以tan 1m x ≤+的最小值，因为tan 1x +为增函数，所以tan 1x +的最小值为tan 104π-+=，因此0m ≤，即实数m 的最大值为0. 11．{|2a a ≤-或1}a = 【分析】先求出命题p ，命题q 为真命题时a 的范围，再根据p 且q 是真命题得到p ，q 均为真命题，求交集即可. 【详解】命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥，()2min1a x∴≤=，记{|1}A a a =≤，命题2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=，()24420a a ∴∆=--≥ ，解得1a ≥或2a ≤-，记{|1B a a =≥或2}a ≤-又p 且q 是真命题，所以p ，q 均为真命题，{|2A B a a ⋂=≤-或1}a =，故a 的取值范围是{|2a a ≤-或1}a = 故答案为：{|2a a ≤-或1}a =. 【点睛】本题考查含有逻辑联结词的命题的真假问题，解决此类问题的步骤：1.弄清复合命题中简单命题p 和q 的真假；2.明确其构成形式；3.根据复合命题真假规律判断. 12．56a << 【解析】试题分析：可分别求出,,p q r 为真时的对应的x 的集合，利用充分必要条件与集合之间的包含关系得参数a 的不等关系.试题解析：命题p ：{x |6≤x ≤10}；命题q ：{x |x >1}；命题r ：{x |a <x <2a }．若记以上3个命题中x 的取值构成的集合分别为A ，B ，C ，由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，所以有A ⊆C ⊆B ，结合数轴应有16210a a ≤<⎧⎨>⎩解得5<a <6，即a 的取值范围是5<a <6.。

专题01+集合与常用逻辑用语理-2018年高考题和高考模拟题数学(理)分项版汇编+Word版含解析

1．集合与常用逻辑用语1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．3．【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．【2018年理数天津卷】设全集为R，集合，，则A. B. C. D.【答案】B点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】分析：根据交集定义求结果.详解：由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.6．【2018年理北京卷】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以 a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7．【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2}【答案】A点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.8．【2018年理新课标I卷】已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.9．【2018年全国卷Ⅲ理】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

专题01 集合与常用逻辑用语-备战2018高考高三数学(理)全国各地优质模拟试卷分项精品 Word版

【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题集合与常用逻辑用语1．【2018广西三校联考】如果集合{}|520M x y x ==-，集合{}3|log N x y x ==则M N ⋂=（）A. {}|04x x <<B. {}|4x x ≥C. {}|04x x <≤D. {}|04x x ≤≤2．【2018豫南九校质考二】命题错误!未找到引用源。

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的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 必要充分条件 D. 既不充分也不必要条件3．【2018吉林百校联盟联考】已知集合{}2|3410A x x x =-+≤, {}|43B x y x ==-,则A B ⋂= ( ) A. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 13,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．【2018湖南益阳联考】已知命题p ：若复数z 满足()()5z i i --=，则6z i =；命题q ：复数112i i ++的虚部为15i -，则下面为真命题的是（）A.()()p q ⌝⌝∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ⌝∧ D. p q ∧5．设全集U R =，集合()()2{|log 2},{|210}A x x B x x x =≤=-+≥，则U A C B ⋂=（）A. ()0,2B. []2,4C. (),1-∞-D. (],4-∞ 6．已知集合()()22{,|4},{,|21}A x y x y B x y y x =+===+，则A B ⋂中元素的个数为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 07．【2018江西省红色七校联考】在右边Venn 图中，设全集,U R =集合,A B 分别用椭圆内图形表示，若集合{}(){}2|2 ,|ln 1 A x x x B x y x =<==-，则阴影部分图形表示的集合为（）A. {}| 1 x x ≤B. {}| 1 x x ≥C. {}|0 1 x x <≤D. {}|1 2 x x ≤<8．【2018广西桂林柳州市模拟一】已知集合{}32,A x x n n N ==+∈， {}6,8,12,14B =，则集合A B ⋂中元素的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 29．【2018广东省珠海一中联考】下列选项中，说法正确的是（）A. 若0a b >>，则ln ln a b <B. 向量()1,a m =， (),21b m m =-（R m ∈）垂直的充要条件是1m =C. 命题“*N n ∀∈， ()1322n n n ->+⋅”的否定是“*N n ∀∈， ()1322n n n -≥+⋅”D. 已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题10．【2018广东省珠海一中六校联考】已知集合(){}10A x x x =-<， {}e 1x B x =>，则()R A B ⋂=（） A. [)1,+∞ B. ()0,+∞ C. ()0,1 D. []0,111．【2018陕西省西工大附中六模】下列说法正确的是( )A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >”是 “22sin sin A B >”的必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠”是真命题 D. ()0,0,x ∃∈-∞ 使得0034x x <成立12．【2018陕西省西工大附中六模】已知集合{}1,A a =， {}2|540 ,B x x x x Z =-+=∈，若A B ⋂≠∅，则a 等于( )A. 2B. 3C. 2或3D. 2或413．【2018陕西省西工大附中七模】已知集合(){,|,,}x A x y y e x N y N ==∈∈， ()2{,|1,,}B x y y x x N y N ==-+∈∈，则A B ⋂=（）A. ()0,1B. {}0,1C. (){}0,1D. φ14．【2018河北省石家庄二中模拟】已知函数()1x x f x e x=++，则120x x +>是()()()()1212f x f x f x f x +>-+-的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件15．【2018河北省石家庄二中模拟】已知命题错误!未找到引用源。

高三数学最新6年高考4年模拟分类汇编常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语第二节常用逻辑用语第一部分六年高考荟萃2022年高考题一、选择题1（2022上海文）16“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分条件（D ）既不充分也不必要条件解析：14tan)42tan(==+πππk ，所以充分；但反之不成立，如145tan=π2（2022湖南文）2 下列命题中的假命题．．．是 A ,lg 0x R x ∃∈= B ,tan 1x R x ∃∈= C 3,0x R x ∀∈> D ,20x x R ∀∈> 答案 C【解析】对于C 选项＝1时，()10x -2=，故选C3（2022陕西文）6“a ＞0”是“＞0”的[A]A 充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断00,00>⇒>>⇒>a a a a ， a ＞0”是“＞0”的充分不必要条件4（2022辽宁理）11已知a>0，则0满足关于的方程a=6的充要条件是A 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- B 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- D 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-答案 C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

【解析】由于a >0,令函数22211()222b b y ax bx a x a a=-=--，此时函数对应的开口向上，当=b a 时，取得最小值22b a -，而0满足关于的方程a=b,那么0==b a ,min =2200122b ax bx a -=-，那么对于任意的∈R,都有212y ax bx =-≥22b a -=20012ax bx -5（2022浙江文）（6）设0＜＜2π，则“ in 2＜1”是“ in ＜1”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件答案 B解析：因为0＜＜2π，所以in ＜1，故in 2＜in ，结合in 2与in 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 6（2022山东文）7设是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列是递增数列”的（A ）充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件答案：C7（2022北京理）（6）a 、b 为非零向量。

2018年高考数学一轮复习小题精练系列专题02 常用逻辑用语(含解析)文

专题02 常用逻辑用语1．命题，则的否定是（）A ．，则B ．，则C ．，则D ．，则【答案】D 【解析】，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件．故选D2．命题2:,p x Z x x ∀∈>，命题2:0,4q x x x∃>+>，则下列命题是真命题的是（） A ． p q ∧ B ． ()p q ∧⌝ C ． ()p q ∨⌝ D ． ()p q ⌝∨【答案】D3．有下列四个命题：①“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A ． ①② B． ②③ C． ①③ D． ③④【答案】C【解析】“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题为“若,x y 互为相反数, 则0x y +=”，为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积相等”，为假；“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题与原命题真假相同，因为1q ≤时， 44q 0=-≥,所以220x x q ++=有实根，即原命题为真，因此其逆否命题为真；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等三角形不等边”，为假；因此选C ．4．已知命题:P 存在32,1x R x x ∈=- ；命题:q ABC ∆中， ""A B >是"sin sin "A B >的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（） .A p 且q .B p 或q ⌝ .C p ⌝且q ⌝ .D p ⌝或q【答案】B5．下列命题中的假命题是（）A ． 1,20x x R -∀∈>B ． ()2*,10x N x ∀∈-> C ． ,lg 1x R x ∃∈< D ． ,tan 2x R x ∃∈=【答案】B【解析】因为()2*,10x N x ∀∈-≥，所以B 错，选B ．6．“x＞3”是“113x < ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】“x ＞3”⇒“113x ＜”；反之不成立，例如取x =-1．因此“x ＞3”是“113x ＜”的充分不必要条件．故选：A ．7．已知函数()lg f x x =，则“1a >”是“()1f a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若()1f a >，则10a >，则“1a >”是“()1f a >”的必要不充分条件．本题选择B 选项．8．下列说法正确的是（）A ．命题“若2340x x --=，则x 4=．”的否命题是“若2340x x --= ，则x 4≠．”B ． a 0>是函数y a x =在定义域上单调递增的充分不必要条件C ． (),0,34x xx ︒︒︒∃∈-∞< D ．若命题P :n N,3500n∀∈>，则p :,3500n n N ︒︒⌝∃∈≤ 【答案】D9．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】对于成立是真命题，∴，即，故选B ． 10．已知命题:,34x x p x R ∀∈<，命题231,:x x R x q -=∈∃，则下列命题中为真命题的是（）A ．q p ∧B ．q p ⌝∧C ．q p ∧⌝D ．q p ⌝∧⌝【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当1x =-时，1134-->，所以命题:,34x x p x R ∀∈<是假命题；因为函数3y x =与21y x =-的图象存在交点，所以命题231,:x x R x q -=∈∃是真命题，所以命题q p ∧⌝为真命题，故选C ．考点：复合命题的真假判定．11．已知命题:p x 满足220x x --<，命题:q x 满足1m x m ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则 m 的取值范围是．【答案】11m -<<考点：1．充分必要条件；2．解不等式．12．若命题2000:,210p x R ax x ∃∈++≤是假命题, 则实数a 的取值范围是．【答案】()1,+∞【解析】试题分析：2:,210p x R ax x ⌝∀∈++>为真命题，20,12410a a a >⎧∴∴>⎨-⨯⨯<⎩．考点：特称命题与全称命题．。

2018年高考数学专题12常用逻辑用语理!

专题1.2常用逻辑用语【三年高考】1. 【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.2．【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q【答案】B【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题，故选B.3．【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.4．【2016高考浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．5．【2016高考山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A6．【2016高考上海理数】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A.7．【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤ （C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C.8.【2015高考湖北，理5】设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ，则（） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A9.【2015高考重庆，理4】“1x >”是“12log (2)0x +<”的（）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B .10.【2015高考山东，理12】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 .【答案】1 【解析】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦ ”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值因为函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，所以，1m ≥ ，即实数m 的最小值为1.所以答案应填:1.【2017考试大纲】1．命题及其关系(1)理解命题的概念.(2)了解“若p 则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“ 或” 、 “ 且” 、 “ 非” 的含义.3.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题真假判断、含有逻辑联结词的复合命题真假判断、充分条件、必要条件的判断、全称与特称命题的否定等知识点为主，难度不大，全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查，重点考查学生的推理能力.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习, 高考备考中掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念n-个等；4.充要条本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少n个的否定为至多1件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.命题及其关系，以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词, 充要条件2016、2017年全国卷中都没考,估计2018年可能从中选一考查.预测2018年高考仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力.【2018年高考考点定位】高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.【考点1】四种命题【备考知识梳理】一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.二、四种命题三、四种命题之间的逆否关系四、四种命题之间的真假关系1、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【规律方法技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2018-2016三年高考真题理科数学分类汇编：常用逻辑用语(解析附后)

2018-2016三年高考真题分类汇编：常用逻辑用语（解析附后）考纲解读明方向1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2．【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．【2018年理北京卷】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 2017年高考全景展示1.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件2.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q3.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________． 2016年高考全景展示1.【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <2.【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 【2016天津理数】设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n<0”的（）−1（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件解析版2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足，，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“、“的真假．并注意和图示相结合，例如（2与非论是否定式的命题，一般运用等价法．（3⊆是2．【2018是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．【2018年理北京卷】设a，b均为单位向量，则是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“、“的真假．并注意和图示相结合，例如为真，2⇒是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若的充分条件或的充要条件．2017年高考全景展示1.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要不充分条件.2.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q【答案】B【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题，故选B.【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一 2016年高考全景展示1.【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】试题分析： ∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2.【2016山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”⇒“直线a和直线b相交”，所以“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A．考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.3. 【2016天津理数】设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．。

三年高考2018数学理真题分类解析专题02常用逻辑用语

专题02 常用逻辑用语考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.命题及四种命题间的关系1.理解命题的概念2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系Ⅱ选择题★★☆2.充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的含义Ⅲ选择题★★★3.逻辑联结词“或”“且”“非”了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义Ⅱ选择题★★☆4.全称量词与存在量词1.理解全称量词和存在量词的意义2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定Ⅲ选择题★★★1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2．【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．【2018年理北京卷】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2017年高考全景展示1.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要不充分条件.2.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q【答案】B【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题，故选B.【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一2016年高考全景展示1.【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】试题分析： ∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2.【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”⇒“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ．考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.3. 【2016天津理数】设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．。

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