浙江省2019年中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第1课时实数含近9年中考真题试题
浙江省2019中考数学复习第一篇教材梳理第一章数与式第4课时二次根式课件PPT
D．x≥－6 且 x≠1
【思路点拨】本题考查二次根式有意义的条件，首先要保证
被开方数为非负数，如果含有分式，还要使分母不等于 0.
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【解析】要使式子 xx＋－61有意义，只需xx＋－61≥>00，，解得 x>1.
故选 B． 答案：B
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方法总结：
要使二次根式 a有意义，要满足 a≥0，如果 a 表示的是一个
B．4 3－3 3＝1
C．2 3×3 3＝6 32 时，代数式 (a－2)2＋|1－a|的值是( B )
A．－1
B．1
C．2a－3
D．3－2a
【解析】当 1＜a＜2 时， (a－2)2＝|a－2|＝2－a，|1－a|＝
a－1，∴原式＝2－a＋a－1＝1.故选 B．
(2)
a2＝|a|＝a
（a≥0）， －a （a＜0）.
3．积的算术平方根
ab＝ a× b (a≥0，b≥0)．
4．商的算术平方根
a＝ b
a(a≥0，b >0 )． b
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考点三 最简二次根式 最简二次根式必须同时满足以下两个条件：(1)被开方数中不 含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方 数的因数或因式的指数都为 1 ． 考点四 二次根式的运算 1．二次根式的加减法 先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合 并． 二次根式的加减运算与整式的加减运算相似，可将被开方数 相同的二次根式看做整式加减中的同类项进行合并．
＝5－3 3.
9．(2016·绍兴、义乌)计算： 5 －(2－ 5
5)0＋12－2.
解：原式＝ 5－1＋4
＝ 5＋3.
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中考考点梳理
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浙江省中考考点复习数学课件：第1课 实数 (共27张PPT)
考点清单
考点一 实数的分类
实数有理数整分数数正负正0负分分整整数数数数有限自限循然小环数数小或数无
无理数正负无无理理数数无限不循环小数
根据需要，我们也可以按符1，4分 杭州T12，4分 温州T1，4分 绍兴T1，4分 绍兴T3，4分 宁波T1，3分 宁波T5，3分 宁波T13，3分 湖州T1，3分 湖州T15，4分 台州T1，4分 台州T3，4分 台州T7，4分 台州T16，5分 台州T17，8分 衢州T1，3分 衢州T3，3分 衢州T17，6分 义乌T1，3分 义乌T4，3分 义乌T17，6分 金华、丽水T1，3分 金华、丽水T17，6分 嘉兴、舟山T1，4分 嘉兴、舟山T3，4分
近三年浙江中考试题分布
热门考点
2015年
1．实数的分类 2．实数的有关
概念 3．科学记数法、
近似数 4．平方根、算
术平方根、 立方根、无 理数的估算 5．实数的大小 比较 6．实数的运算
杭州T1，3分 杭州T2，3分 杭州T6，3分 温州T1，3分 宁波T1，4分 宁波T3，4分 宁波T13，4分 湖州T1，3分 湖州T3，3分 湖州T11，4分 台州T17，8分 衢州T1，3分 衢州T17，6分 金华T6，3分 金华T11，4分 丽水T1，3分 嘉兴T3，4分 舟山T3，3分 绍兴、义乌T1，4分 绍兴、义乌T2，4分 嘉兴、舟山T1，4分 嘉兴、舟山T6，4分 嘉兴、舟山T17，8分
特别关注 1．区分有理数与无理数，不能只看形式，要看化简的结果．有限小数
和无限循环小数都是有理数，只有无限不循环小数才是无理数． 2．－a 不一定是负数，应根据 a 本身的数值进行综合判断．
【典例 1】 (2015·内蒙古通辽)在实数 tan 45°，3 8，0，－35π， 9，
2019届浙教版数学中考复习之专题一：数与式
一 教学目标：（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
二 知识要点1.实数的有关概念 （1）实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（3）绝对值 绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
（5）三种非负数||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数。
“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。
（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。
教学准备中考复习之专题一 数||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。
浙江省2019年中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第4课时二次根式含近9年中考真题试题
第一部分 考点研究第一单元 数与式第4课时 二次根式浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1 二次根式的运算1．(2011杭州1题3分)下列各式中，正确的是( ) A. （－3）2＝－3 B. －32＝－3 C. （±3）2＝±3 D. 32＝±32．(2010杭州15题4分)先化简23－(1624－3212)，再求得它的近似值为________．(精确到0.01，2≈1.414，3≈1.732)命题点2 二次根式的估值(杭州2考，台州2考，温州2017.4)3. (2017温州4题4分)下列选项中的整数，与17最接近的是( )A. 3B. 4C. 5D. 64. (2015杭州6题3分)若k <90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( )A. 6B. 7C. 8D. 95．(2012杭州7题3分)已知m ＝(－33)×(－221)，则有( ) A. 5<m<6 B. 4<m<5C. －5<m<－4D. －6<m<－56．(2013台州16题5分)任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数．如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72――→第1次[72]＝8――→第2次[8]＝2――→第3次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________.答案1．B 【解析】2.5.20 【解析】23－(1624－3212)＝63－(16×26－32×23)＝63－63＋33＝33≈3×1.732≈5.20.3．B 【解析】因为16<17<25，所以4<17<5，因为4.52＝20.25，所以4<17<4.5，所以17离4最接近．【一题多解】因为16<17<25，所以4<17<5.因为(5－17)－(17－4)＝9－217，又217＝68，因为64<68<81，所以8<68<9，所以9－217>0，所以5－17>17－4，所以17离4最近．4．D 【解析】∵81<90<100，∴81<90<100，即9<90<10，而已知k <90<k ＋1，∴k ＝9. 5．A 【解析】m ＝221×33＝27＝28>0，∵25<m<36，∴5<m <6. 6．3；255 【解析】①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故对81进行3次操作后变为1；②最大的是255，[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.。
专题01 数与式(浙江专版)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)
专题01 数与式1．（2019·浙江衢州）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是A．12B．0 C．1 D．﹣9【答案】D【解析】12，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D．【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键．2．（2019·浙江湖州）数2的倒数是A．–2 B．2 C．12-D．12【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是12，故选D．3．（2019·浙江金华）实数4的相反数是A．14-B．–4 C．14D．4【答案】B【解析】因为4的相反数是–4.故选B．4．（2019·浙江舟山）–2019的相反数是A．2019 B．–2019 C．12019D．12019-【答案】A【解析】因为a的相反数是–a，所以–2019的相反数是2019．故选A．【名师点睛】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是–a，是解决本题的关键．5．（2019·浙江绍兴）﹣5的绝对值是A．5 B．﹣5 C．15D．﹣15【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【名师点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．（2019·浙江宁波）﹣2的绝对值为A．12B．2 C．12D．﹣2【答案】B【解析】﹣2的绝对值为2，故选B．【名师点睛】本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键．7．（2019·浙江杭州）计算下列各式，值最小的是A．2×0+1–9 B．2+0×1–9C．2+0–1×9 D．2+0+1–9【答案】A【解析】A.2×0+1–9=–8，B．2+0×1–9=–7，C．2+0–1×9=–7，D．2+0+1–9=–6，故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．8．（2019·浙江金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【答案】C【解析】依题可得：星期一：10–3=7（℃），星期二：12–0=12（℃），星期三：11–（–2）=13（℃），星期四：9–（–3）=12（℃），∵7<12<13，∴这四天中温差最大的是星期三.故选C．9．（2019·浙江湖州）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为A．238×103 B．23.8×104C．2.38×105 D．0.238×106【答案】C【解析】238000=2.38×105，故选C．10．（2019·浙江绍兴）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010【答案】B【解析】数字126000000用科学记数法可表示为1.26×108元．故选B．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2019·浙江台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109【答案】A【解析】数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．故选A．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2019·浙江温州）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【答案】B【解析】科学记数法表示：250000000000000000=2.5×1017，故选B．【名师点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n为正整数．）13．（2019·浙江舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106【答案】C【解析】380000=3.8×105，故选C．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2019·浙江衢州）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×106【答案】B【解析】101800用科学记数法表示为：1.018×105，故选B．【名师点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2019·浙江宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010【答案】C【解析】数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选C．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2019·浙江温州）计算：（–3）×5的结果是A．–15 B．15 C．–2 D．2【答案】A【解析】（–3）×5=–15；故选A．【名师点睛】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．17．（2019·浙江湖州）计算11aa a-+，正确的结果是A．1 B．12C．a D．1a【答案】A【解析】11aa a-+=111a aa a-+==，故选A．18．（2019·浙江金华）计算a6÷a3，正确的结果是A．2 B．3a C．a2 D．a3【答案】D【解析】a6÷a3=a6–3=a3．故选D．【名师点睛】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案. 19．（2019·浙江台州）计算2a–3a，结果正确的是A．–1 B．1 C．–a D．a【答案】C【解析】2a–3a=–a，故选C．【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．20．（2019·浙江宁波）下列计算正确的是A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a5D．a6÷a2=a4【答案】D【解析】A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2=a5，故选项B不合题意；C、（a2）3=a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2=a4，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．（2019·浙江衢州）下列计算正确的是A．a6+a6=a12B．a6×a2=a8C．a6÷a2=a3D．（a6）2=a8【答案】B【解析】A、a6+a6=2a6，故此选项错误；B、a6×a2=a8，故此选项正确；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（a6）2=a12，故此选项错误；故选B．【名师点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（2019·浙江宁波）若分式12x有意义，则x的取值范围是A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2 【答案】B【解析】依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选B．【名师点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．23．（2019·浙江杭州）因式分解：1–x2=__________．【答案】（1–x）（1+x）【解析】∵1–x2=（1–x）（1+x），故答案为：（1–x）（1+x）．【名师点睛】本题考查因式分解–运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．24.（2019·浙江湖州）分解因式：x2–9=__________.【答案】(x+3)(x–3)【解析】根据平方差公式，有x2–9=(x+3)(x–3).故答案为：(x+3)(x–3)．25．（2019·浙江绍兴）因式分解：x2﹣1=__________．【答案】（x+1）（x﹣1）【解析】原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【名师点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．26．（2019·浙江台州）分解因式：ax2–ay2=__________．【答案】a（x+y）（x–y）【解析】ax2–ay2=a（x2–y2）=a（x+y）（x–y）．故答案为：a（x+y）（x–y）．【名师点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式的结果一定要彻底．27．（2019·浙江台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于__________．【解析】若一个数的平方等于5．【名师点睛】此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．28．（2019·浙江舟山）分解因式：x2–5x=__________．【答案】x（x–5）【解析】x2–5x=x（x–5）．故答案为：x（x–5）．【名师点睛】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．29．（2019·浙江衢州）计算：12a a+=__________．【答案】3 a【解析】原式12a +=3a=．故答案为：3a ． 【名师点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加法法则是解本题的关键． 30．（2019·浙江金华）当x =1，y =13-时，代数式x 2+2xy +y 2的值是________． 【答案】49【解析】∵x =1，y =–13， ∴x 2+2xy +y 2=（x +y ）2=（1–13）2=49. 故答案为：49. 31．（2019·浙江舟山）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b <0，a +b <0，则四个数a ，b ，–a ，–b 的大小关系为__________（用“<”号连接）． 【答案】b <–a <a <–b【解析】∵a ＞0，b <0，a +b <0，∴|b |＞a ， ∴–b ＞a ，b <–a ，∴四个数a ，b ，–a ，–b 的大小关系为b <–a <a <–b ． 故答案为：b <–a <a <–b ．【名师点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．32．（2019·浙江金华）计算：|–3|–2tan60°13)–1． 【答案】6【解析】原式=3–+3=6.【解析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.33．（2019·浙江湖州）计算:()31282-+⨯. 【答案】8【解答】原式=–8+4=–4.34．（2019·浙江绍兴）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣12）-2【答案】﹣3【解析】原式=4×2+1﹣4﹣﹣3.35．（2019·浙江衢州）计算：|﹣3|+（π﹣3）0tan45°．【答案】3【解析】|﹣3|+（π﹣3）0tan45°=3+1﹣2+1=3．【名师点睛】本题考查实数的运算；熟练掌握零指数幂，绝对值运算，二次根式运算，牢记特殊三角函数值等是解题的关键．36．（2019|1(1)---．【答案】【解析】原式=11+=．【名师点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 37．（2019·浙江湖州）化简:(a ＋b )2–b (2a ＋b ).【答案】a 2【解答】原式=a 2+2ab +b 2–2ab –b 2=a 2.38．（2019·浙江杭州）化简：242142x x x ----． 圆圆的解答如下：242142x x x ----=4x –2（x +2）–（x 2–4）=–x 2+2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【答案】见解析． 【解析】圆圆的解答错误， 正确解法：242142x x x ---- =42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x +-+---+-+-+=24244(2)(2)x x x x x ---+-+=22(2)(2)x x x x --+ =–2x x +． 【名师点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键． 39．（2019·浙江台州）先化简，再求值：22332121x x x x x --+-+，其中x =12． 【答案】31x -，–6． 【解析】22332121x x x x x --+-+ =23(1)(1)x x --=31x -， 当x =12时，原式=3112-=–6． 【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握同分母分式的减法法则是解题的关键． 40．（2019·浙江温州）计算：（1）|﹣6|（1）0﹣（﹣3）．（2）224133x x x x x+-++． 【答案】（1）7；（2）1x．【解析】（1）原式=6﹣3+1+3=7； （2）原式2413x x x+-=+()33x x x +=+1x=． 【名师点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．41．（2019·浙江舟山）小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【答案】步骤①、②有误．正确解答过程见解析． 【解析】步骤①、②有误． 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x x -++-+-=11(1)(1)1x x x x +=+--．当1x =时，原式3=． 【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
2019届浙教版数学中考复习之专题一：数与式.doc
一 教学目标：（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
二 知识要点1.实数的有关概念 （1）实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（3）绝对值 绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
（5）三种非负数||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数。
“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。
（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。
教学准备中考复习之专题一 数||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。
2019年中考数学第一章数与式1.1实数(讲解部分)素材
２． 当要表示的数的绝对值大于 １ 时， ｎ 为非负整数， 其值等 于原数中整数部分的位数减去 １，如 １ ３１５ ＝ １． ３１５ˑ１０ ３ ． 原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数， 如 ０． ００２ ０３ ＝ ２． ０３ˑ１０ －３ ． ３． 当要表示的数的绝对值小于 １ 时， ｎ 为负整数， 其值等于
解析㊀ 由题中数轴上 ａ㊁ｂ 到原点的距离可知 ｜ ａ ｜ ＞ ｜ ｂ ｜ ， 又 ａ ＜０，ｂ ＞０，ʑ ａ ＋ ｂ ＜０，ʑ ａ ＋ ｂ ＋ ｜ ａ ＋ ｂ ｜ ＝ ａ ＋ ｂ －（ ａ ＋ ｂ） ＝ ０． 故选 Ｃ．
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７
例 ４㊀ （ ２０１６ 吉林，２，２ 分 ） 习近平总书记提出了未来 ５ 年 （㊀ ㊀ ）
方法三㊀ 非负数的性质的应用
如下三种形式：
㊀ ㊀ １． 在实数范围内， 正数和零统称为非负数． 常见的非负数有 （１） 任意实数 ａ 的绝对值是非负数，即 ｜ ａ ｜ ȡ０； （２） 任意实数 ａ 的偶次方是非负数，即 ａ２ｎ ȡ０，ｎ 为正整数；
方法二㊀ 实数的运算方法
2019年中考数学第一章数与式1.1实数(讲解部分)素材
会） 于 ２０１２ 年 ６ 月 １ 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交
总金额达 ６０ １１０ ０００ ０００ 美元．将 ６０ １１０ ０００ ０００ 用科学记数法
表示应为
（ ）
Ａ． ６． ０１１ × １０９ Ｃ． ６． ０１１ × １０１０
Ｂ． ６０． １１ × １０９ Ｄ．０．６０１ １×１０１１
方法二 实数的运算方法
实数运算是初中数学各类运算的基础，但同时也是同学们
难以掌握、时常出错的难点．只要同学们在进行实数运算时，根据 每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算
法则，就会收到事半功倍的效果．
例 ２ （ ２０１７ 辽 宁 沈 阳，１７，６ 分） 请 计 算： ｜ ２ － １ ｜ ＋ ３－２ － ２ｓｉｎ ４５°＋（３－π） ０ ．
原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，如０．００２ ０３ ＝ ２．０３×１０－３ ．
考点四 二次根式
１．定义：形如������������ ａ （ ａ≥０） 的式子叫做二次根式，其中符号 “ ”叫做二次根号．
２．最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫最简二 次根式．
（１） 被开方数的因数是������������ 整数 ，因式是整式； （ ２） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
０） ，常用的是 ａ ≥０（ ａ≥０） ． ２．非负数的性质 （１） 如果两个非负数的和为 ０，那么这两个数一定都为 ０，常
见的有以下几种形式：
{ ①若 ａ２ ＋ｂ２ ＝ ０，则 ａ ＝ ０， ｂ ＝ ０；
{
②若 ｜ ａ ｜ ＋ ｜ ｂ ｜ ＝ ０，则
ａ ＝ ０， ｂ ＝ ０；
{ ③若
ａ＋
ｂ ＝ ０，则
浙江省中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第1课时实数(含近9年中考真题)试题(2021年整
浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第1课时实数（含近9年中考真题）试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第1课时实数（含近9年中考真题）试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一部分考点研究第一单元数与式第1课时实数浙江近9年中考真题精选（2009～2017)编者按:分析浙江12个地市近9年中考真题：①逐课时划分命题点；②每个命题点批注近6年考情；③每个命题点精选浙江12个地市近9年真题．命题点1实数的分类(台州2016。
7,温州2012.1)1。
（2014宁波1题4分)下列各数中,既不是正数也不是负数的是（)A. 0B. －1C. 错误!D。
22. (2012金华1题3分）如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作( ）A。
－3℃ B。
－2℃ C。
＋3℃ D. ＋2℃3．（2012温州1题4分)给出四个数，－1，0,0。
5，错误!,其中为无理数的是( ) A。
－1 B。
0 C。
0.5 D. 74. （2013湖州1题3分）实数π，错误!,0，－1中，无理数是( ）A。
π B. 错误! C. 0 D。
－15．(2016台州7题4分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2,过点B作PQ⊥AB,第5题图以点B为圆心，AB长为半径画弧,交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( ）A。
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不要抱怨生命中的任何一天，美好的日子带给你快乐，倒霉的日子带给你经验，糟糕的日子带给你教训。 第 1 页 共 9 页 即使别人眼里你是差劲的，但你自己一定要认为你是优秀的。这个世界上，你无法阻止任何人对你作出差的评价，而你，要给予自己多一点点的温情。
第一部分 考点研究 第一单元 数与式 第1课时 实数 浙江近9年中考真题精选(2009～2017) 编者按：分析浙江12个地市近9年中考真题：①逐课时划分命题点；②每个命题点批注近6年考情；③每个命题点精选浙江12个地市近9年真题． 命题点1 实数的分类(台州2016.7，温州2012.1) 1. (2014宁波1题4分)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( ) A. 0 B. －1 C. 3 D. 2 2. (2012金华1题3分)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作( ) A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃ 3．(2012温州1题4分)给出四个数，－1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A. －1 B. 0 C. 0.5 D. 7
4. (2013湖州1题3分)实数π，15，0，－1中，无理数是( )
A. π B. 15 C. 0 D. －1 5．(2016台州7题4分)如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，
第5题图 以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( ) 不要抱怨生命中的任何一天，美好的日子带给你快乐，倒霉的日子带给你经验，糟糕的日子带给你教训。 第 2 页 共 9 页 即使别人眼里你是差劲的，但你自己一定要认为你是优秀的。这个世界上，你无法阻止任何人对你作出差的评价，而你，要给予自己多一点点的温情。
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 命题点2 相反数、绝对值、倒数(台州2考，温州2017.1，绍兴4考) 6．(2017台州1题4分)5的相反数是( )
A. 5 B. －5 C. 15 D. －15
7．(2015宁波1题4分)－13的绝对值是( ) A. －3 B. 3 C. 13 D. －13 8．(2013台州1题4分)－2的倒数为( ) A. －12 B. 12 C. 2 D. 1 9．(2016丽水1题3分)下列四个数中，与－2的和为0的数是( ) A. －2 B. 2 C. 0 D. －12 10．(2009杭州1题3分)如果a＋b＝0，那么a，b两个实数一定是( ) A. 都等于0 B. 一正一负 C. 互为相反数 D. 互为倒数 11．(2017金华1题3分)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )
A. 2和－2 B. －2和12
C. 3和33 D. 3和－3 不要抱怨生命中的任何一天，美好的日子带给你快乐，倒霉的日子带给你经验，糟糕的日子带给你教训。 第 3 页 共 9 页 即使别人眼里你是差劲的，但你自己一定要认为你是优秀的。这个世界上，你无法阻止任何人对你作出差的评价，而你，要给予自己多一点点的温情。
12．(2012金华3题3分)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
第12题图 A. －4 B. －2 C. 0 D. 4 13．(2016宁波10题4分)能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )
A. a＝－2 B. a＝13 C. a＝1 D. a＝2 命题点3 科学记数法(杭州3考，台州3考，绍兴必考) 14．(2017台州3题4分)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为( ) A. 978×103 B. 97.8×104 C. 9.78×105 D. 0.978×104 15．(2017绍兴2题4分)研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为( ) A. 15×1010 B. 0.15×1012 C. 1.5×1011 D. 1.5×1012 16．(2016宁波3题4分)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( ) A. 0.845×1010元 B. 84.5×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元 不要抱怨生命中的任何一天，美好的日子带给你快乐，倒霉的日子带给你经验，糟糕的日子带给你教训。 第 4 页 共 9 页 即使别人眼里你是差劲的，但你自己一定要认为你是优秀的。这个世界上，你无法阻止任何人对你作出差的评价，而你，要给予自己多一点点的温情。
17．(2014杭州11题4分)2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为__________人． 命题点4 平方根、算术平方根、立方根(杭州2016.1) 18．(2010杭州2题3分)4的平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 19．(2016杭州1题3分)9＝( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 20．(2016宁波13题4分)实数－27的立方根是________． 命题点5 实数的大小比较(杭州2013.12，台州2016.1，温州2015.1，绍兴2014.1)
21. (2015温州1题4分)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是( )
A. 0 B. 3 C. 12 D. －1 22．(2016台州1题4分)下列各数中，比－2小的数是( ) A. －3 B. －1 C. 0 D. 2 23．(2015丽水1题3分)在数－3，－2，0，3中， 大小在－1和2之间的数是( ) A. －3 B. －2 C. 0 D. 3 24．(2014绍兴1题4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是( ) A. －3<－2<1 B. －2<－3<1 C. 1<－2<－3 D. 1<－3<－2 25. (2016金华2题3分)若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是( )
第25题图 不要抱怨生命中的任何一天，美好的日子带给你快乐，倒霉的日子带给你经验，糟糕的日子带给你教训。 第 5 页 共 9 页 即使别人眼里你是差劲的，但你自己一定要认为你是优秀的。这个世界上，你无法阻止任何人对你作出差的评价，而你，要给予自己多一点点的温情。
A．a<0 B. ab<0 C. a26. (2012金华11题4分)写出一个比－3大的无理数是________． 27．(2013杭州12题4分)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________________． 命题点6 有理数的运算(杭州4考，台州2考，温州3考，绍兴2016.10) 28. (2013衢州1题3分)比1小2的数是( ) A. 3 B. 1 C. －1 D. －2 29. (2012杭州1题3分)计算(2－3)＋(－1)的结果是( ) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 30．(2014台州1题4分)计算－4×(－2)的结果是( ) A. 8 B. －8 C. 6 D．－2 31．(2017杭州1题3分)－22＝( ) A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 32．(2010杭州1题3分)计算(－1)2＋(－1)3＝( ) A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 33. (2016绍兴10题4分)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生的天数是( )
第33题图 A. 84 B. 336 不要抱怨生命中的任何一天，美好的日子带给你快乐，倒霉的日子带给你经验，糟糕的日子带给你教训。 第 6 页 共 9 页 即使别人眼里你是差劲的，但你自己一定要认为你是优秀的。这个世界上，你无法阻止任何人对你作出差的评价，而你，要给予自己多一点点的温情。
C. 510 D. 1326 34．(2012台州16题5分)请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，
使得下列算式成立：12＝21＝3，(－3) (－4)＝(－4) (－3)＝－76，(－3)
5＝5 (－3)＝－415，…你规定的新运算ab＝______(用a，b的一个代数式表示)．
35．(2015湖州11题4分)计算：23×(12)2＝________． 36．(2013杭州11题4分)32×3.14＋3×(－9.42)＝________________________________________________________________________.
37．(2016杭州17题6分) 计算：6÷(－12＋13)． 方方同学的计算过程如下： 原式＝6÷(－12)＋6÷13 ＝－12＋18 ＝6. 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 命题点7 实数的混合运算(杭州2017.4，台州、温州、绍兴必考) 38．(2017杭州4题3分)|1＋3|＋|1－3|＝( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 23 39．(2017湖州17题6分)计算：2×(1－2)＋8.
40．(2016台州17题8分)计算：4－|－12|＋2－1.