2019上海高三数学普陀一模
上海市普陀区2019届高三一模数学试卷
2018.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 函数2()f x x =的定义域为
2. 若1sin 3α=，则cos()2
πα+= 3. 设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= 4. 若直线l 经过抛物线2:4C y x =的焦点且其一个方向向量为(1,1)d =u r ，则直线l 的方程为
5. 若一个球的体积是其半径的43
倍，则该球的表面积为 6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中 随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示）
7. 设523601236(1)(1=x x a a x a x a x a x -+++++???+），则3a = （结果用数值表示）
8. 设0a >且1a ≠，若log (sin cos )0a x x -=，
则88sin cos x x +=
9. 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为4，
记1111AC B D F =I ，11BC B C E =I ，若AE BF ⊥，
则此棱柱的体积为
10. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工 资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%， 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1）
11. 已知点(2,0)A -，设B 、C 是圆22:1O x y +=上的两个不同的动点，且向量
(1)OB tOA t OC =+-u u u r u u u r u u u r （其中t 为实数），则AB AC ?=u u u r u u u r
12. 记a 为常数，记函数1()log 2a x f x a x
=+-（0a >且1a ≠，0x a <<）的反函数为1()f x -，则11111232()()()()21212121
a f f f f a a a a ----+++???+=++++
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 下列关于双曲线22
:163
x y Γ-=的判断，正确的是（ ） A. 渐近线方程为20x y ±= B. 焦点坐标为(3,0)±
C. 实轴长为12
D. 顶点坐标为(6,0)±
14. 函数2cos(2)4y x π
=+的图像（ ）
A. 关于原点对称
B. 关于点3(,0)8π-
C. 关于y 轴对称
D. 关于直线4x π
=轴对称
15. 若a 、b 、c 表示直线，α、β表示平面，则“a ∥b ”成立的一个充分非必要条件是 （ ）
A. a b ⊥，b c ⊥
B. a ∥α，b ∥α
C. a β⊥，b β⊥
D. a ∥c ，b c ⊥
16. 设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且2sin 201()2log 14
x x f x x x π≤≤?=?<
()()g x f x a =-，若102
a <<，则函数()g x 在区间[4,5]-上零点的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，且1cos 4C =
. （1）求22cos 2sin 22
A B C ++的值； （2）设2c =，求a b +的取值范围.
18. 已知曲线22
:11612
x y Γ+=的左、右顶点分别为A 、B ，设P 是曲线Γ上的任意一点. （1）当P 异于A 、B 时，记直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k ?是定值；
（2）设点C 满足AC CB λ=u u u r u u u r （0λ>），且||PC 的最大值为7，求λ的值.
19. 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后， 总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O ，钉尖为i A （1,2,3,4i =）.
（1）记i OA a =（0a >），当1A 、2A 、3A 在同一水平面内时，求1OA 与平面123A A A 所成 角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为2，要用某种线型材料复制100
枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？
20. 设数列{}n a 满足135a =，132n n n a a a +=+（n ∈*N ）. （1）求2a 、3a 的值；
（2）求证：1{1}n a -是等比数列，并求1
2111lim()n n n a a a →∞++???+-的值； （3）记{}n a 的前n 项和为n S ，是否存在正整数k ，使得对于任意的n （n ∈*N 且2n ≥）均有n S k ≥成立？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.
21. 已知函数()2x f x =（x ∈R ），记()()()g x f x f x =--.
（1）解不等式：(2)()6f x f x -≤；
（2）设k 为实数，若存在实数0(1,2]x ∈，使得200(2)()1g x k g x =?-成立，求k 取值范围；
（3）记()(22)()h x f x a f x b =++?+（其中a 、b 均为实数），若对于任意[0,1]x ∈，均 有1|()|2
h x ≤
，求a 、b 的值.
参考答案
一. 填空题
1. (,0)(0,1]-∞U
2. 13-
3. 2-
4. 1y x =-
5. 4
6. 712
7. 0 8. 1
9. 10. 10.4 11. 3
12. 2a
二. 选择题
13. B 14. B 15. C 16. D
三. 解答题
17.（1）68+；（2）(2,3.
18.（1）34-；（2）7或1
7.
19.（1）（2）3
4200.6.
20.（1）29
13a =，327
35a =；（2）2；（3）1k =.
21.（1）2(,log 3]-∞；（2）271
19
[,)2259；（3）12a =-，17
2b =.
2019上海初三数学一模综合题25题
2019上海初三数学一模综合题25题 25.（普陀） 如图，点O 在线段AB 上，22AO OB a ==，60BOP ∠=?，点C 是射线OP 上的一个动点. （1）如图①，当90ACB ∠=?，2OC =，求a 的值； （2）如图②，当AC AB =时，求OC 的长（用含a 的代数式表示）； （3）在第（2）题的条件下，过点A 作AQ ∥BC ，并使QOC B ∠=∠，求:AQ OQ 的值.
25.（奉贤） 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90DAB ∠=?，4AD =， 26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过点D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长， 与射线DC 交于点G . （1）当点G 与点C 重合，求:CE BE 的值； （2）当点G 在边CD 上，设CE m =，求△DFG 的面积；（用含m 的代数式表示） （3）当△AFD ∽△ADG 时，求DAG ∠的余弦值.
e的内接正六边形，连接AC、FD，点H是射线AF上25. （金山）已知多边形ABCDEF是O e 的一个动点，连接CH，直线CH交射线DF于点G，作MH⊥CH交CD的延长线于点M，设O
的半径为r (0)r >. （1）求证：四边形ACDF 是矩形； （2）当CH 经过点E 时，M e 与O e 外切，求M e 的半径；（用r 的代数式表示） （3）设HCD α∠=(090)α??<<，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积. （用r 及含α的三角比的式子表示）
25.（宝山） 如图，已知，梯形ABCD 中，90ABC ∠=?，45A ∠=?，AB ∥DC ，3DC =， 5AB =，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线 CB 交于点F . （1）若AP =DE 的长； （2）联结CP ，若CP EP =，求AP 的长； （3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值，若不相似，请说明理由.
2019届宝山高三一模数学Word版(附解析)
上海市宝山区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为 2. 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则U B A =e 3. 若复数z 满足(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则z = 4. 方程ln(931)0x x +-=的根为 5. 从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一 名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答） 6. 关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += 7. 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q = 8. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 9. 已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =，,(,)22 x y ππ∈-，则x y += 10. 将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ∠=?，求边c .显然缺少条件，若他打算 补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是 （只需填写一个合适的答案） 12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中， 首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若 11221111lim()3 n n n a b a b a b →∞++???+=，则k = 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中 0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ） A. 2 B. 1- C. 4 D. 1 14. “[,]22 x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要
上海市宝山区2019年高三第一学期期末(一模)数学试题及答案(word版)
宝山区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12 考生注意： 1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分． 2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为 . 2、集合U R =，集合{}|30A x x =->，{}|10B x x =+>，则U B C A = . 3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z = . 4、方程() ln 9310x x +-=的根为 . 5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少一名代表，则各班的代表数有 种不同的选法.（用数字作答） 6、关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += . 7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有和的3倍，则公比q = . 8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = . 9、已知()23， A ，()1,4 B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ?? ∈- ??? ，则x y += . 10、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是 . 11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知 b =45A ?∠=，求边 c 。显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，那么，a 的可能取值是 .（只需要填写一个合适的答案） 12、如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*n N ∈，都有
2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解 析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 已知∠A=30°，下列判断正确的是（） A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA= 2. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A． B． C． D． 3. 二次函数y=x2+2x+3的定义域为（） A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数 4. 已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（） A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1 C．与平行且方向相同 D．与平行且方向相反 5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（） A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
6. 二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 二、填空题 7. 已知2a=3b，则= ． 8. 如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为． 9. 如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项． 10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tanA＝ _________. 11. 计算：2（+3）﹣5= ．
12. 如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为． 13. 二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到 的函数解析式是． 14. 如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是直线． 15. 已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则 y1 y2．（填不等号） 16. 如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= ． 17. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛 物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点 坐标为． 18. 如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A 恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF═ ． 三、计算题 19. 计算：﹣cos30°+（1-sin45°）0． 四、解答题
2020届宝山区高三一模数学Word版(附解析)
上海市宝山区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则||z = 2. 已知4251 λλ-=-，则λ= 3. 函数13x y -=（1x ≤）的反函数是 4. 2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一 场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛 5. 以抛物线26y x =-的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 6. 在53(1)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数为 7. 不等式22|2|36x x x x -->--的解集是 8. 已知方程220x kx -+=（k ∈R ）的两个虚根为1x 、2x ，若12||2x x -=，则k = 9. 已知直线l 过点(1,0)-且与直线20x y -=垂直，则圆22480x y x y +-+=与直线l 相 交所得的弦长为 10. 有一个空心钢球，质量为142g ，测得外直径为5cm ，则它的内直径是 cm （钢的密度为7.93/g cm ，精确到0.1cm ） 11. 已知{}n a 、{}n b 均是等差数列，n n n c a b =?，若{}n c 前三项是7、9、9，则10c = 12. 已知0a b >>，那么，当代数式216()a b a b + -取最小值时，点(,)P a b 的坐标为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若函数1()ln f x x a x =-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） A. 01a << B. 11a e << C. 111a e -<< D. 111a e +<< 14. 下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（ ） A. 2()log (41)x f x x =+- B. ()||2cos f x x x =- C. 2210()0 0x x f x x x ?+≠?=??=? D. |lg |()10x f x =
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） ，×=1 = 去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1 去分母得，x+5=2x﹣5 去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2） 去分母得，2（x﹣1）=x+3 2
数学试卷 5．（4分）（2019?宝山区一模）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）
2 ．．．． ﹣ ﹣ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2019?宝山区一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．
数学试卷8．（4分）（2019?宝山区一模）不等式组的解集是﹣1≤x＜． 解：＜ ＜ ． 9．（4分）（2019?宝山区一模）分解因式a2﹣ab﹣3a+3b=（a﹣3）（a﹣b）． 10．（4分）（2019?宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2． 11．（4分）（2019?宝山区一模）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣1．
12．（4分）（2019?苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 13．（4分）（2019?长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．
2019宝山高三一模数学
上海市宝山区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为 2. 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则U B A =I e 3. 若复数z 满足(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则z = 4. 方程ln(931)0x x +-=的根为 5. 从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一 名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答） 6. 关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += 7. 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q = 8. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 9. 已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =u u u r ，,(,)22 x y ππ∈-，则x y += 10. 将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ∠=?，求边c .显然缺少条件，若他打算 补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是 （只需填写一个合适的答案） 12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈* N ，都有 n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中， 首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若 11221111lim()3 n n n a b a b a b →∞++???+=，则k = 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中 0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ） A. 2 B. 1- C. 4 D. 1 14. “[,]22 x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件
2018-2019上海市宝山区中考初三数学一模第一 学期期末试卷
上海市宝山区2019届初三一模数学试卷 2019.01 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分) 1.如图，已知AB ∥CD ∥ EF ， BD : DF = 1 : 2，那么下列结论正确的是( ) A . AC : AE = 1 : 3 B . CE : EA = 1 : 3 C . C D : EF = 1 : 2 D . AB : CD = 1 : 2 2.下列命题中，正确的是( ) A .两个直角三角形一定相似 B .两个矩形一定相似 C .两个等边三角形一定相似 D .两个菱形一定相似 3.已知二次函数12-=ax y 的图像经过点(1,-2)，那么a 的值为( ) A .2-=a B . 2=a C . 1=a D . 1-=a 4.如图，直角坐标平面内有一点P (2,4),那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为( ) A . 2 B .2 1 C .55 D . 5 5.设m 、n 为实数，那么下列结论中错误的是( ) A . mn n m )()(= B . n m n m +=+)( C . b m a m b a m +=+)( D .若=m ，那么= 6.若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(1,2)，点P 的坐标是(5,2)，那么点P 的位置为( ) A .在⊙A 内 B.在⊙A 上 C .在⊙A 外 D .不能确定 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7.二次函数12-=x y 图像的顶点坐标是 . 8.将二次函数22x y =的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为 . 9.请写出一个开口向下，且经过点(0,2)的二次函数解析式 . 10.若3=，那么= . 11.甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm ，那么图上4.5cm 的两地之间的实际距离为 千米. 12.如果两个相似三角形周长之比是1 : 4，那么它们的面积比是 . 13. Rt △ABC 中，∠C =90°， AB =2AC ，那么sin B = . 14.直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为 .
2020宝山区中考数学一模
2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷 一、选择题 1. 符号sinA 表示（ ） A . ∠A 的正弦 B . ∠A 的余弦 C . ∠A 的正切 D . ∠A 的余切 2. 如果23a b =?，那么 a b =（ ） A . 23? B . 32? C . 5 D . 1? 3. 二次函数2 12y x =?的图像的开口方向（ ） A . 向左 B . 向右 C . 向上 D . 向下 4. 直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处， 那么点C 在点A 的（ ） A . 俯角67°方向 B . 俯角23°方向 C . 仰角67°方向 D . 仰角23°方向 5. 已知,a b 为非零向量，如果5b a =?，那么向量a 与b 的方向关系是（ ） A . a //b ，并且a 和b 方向一致 B . a //b ，并且a 和b 方向相反 C . a 和b 方向互相垂直 D . a 和b 之间夹角的正切值为5 6. 如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB =2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积（ ） A . π+ B . π C . 2π? D . 2π? 二、填空题 7. 已知1:23:x =，那么x =____________ 8. 如果两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们某一对对应边上的高之比为____________ 9. 如图，ABC 中∠C =90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么AC 是AD 和____________的比例中项 10. 在ABC 中，AB BC CA ++=____________
2019-2020年上海宝山初三数学一模试卷及答案
上海宝山区2019-2020年第一学期期末考试九年级数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1． 本试卷含四个大题，共25题； 2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．符号A sin 表示………………………………………………………………… （ ） A ．3-； B ．2 -； C ．5； D ．1-． 3．二次函数2 21x y -=的图像的开口方向…………………………………… （ ） A ． 向左； B ． 向右； C ．向上； D ．向下． 4．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的……………… （ ） A ．俯角67°方向； B ．俯角23°方向； 如果5b a =-，那么向量a 与b 的 ………………………………………（ ） C ．和方向互相垂直； D ．和之间夹角的正切值为5． 6．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其 边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果 AB =2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积………（ ） A ．3+π B ． 3-π C ．322-π D ．32-π
A 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 已知1:2=3：x ，那么x = ▲ ． 8．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为 ▲ ． 9．如图，△ABC 中∠C =90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么AC 是AD 和 ▲ 的比例中项． 10．在△ABC 中，AB BC CA ++= ▲ ． 11．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的 ▲ 方向． 12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线．如果=，那么 =CD ▲ （用x 表示）． 13．如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，联结BE ．如果BE =9， BC =12，那么cosC = ▲ ． 14．若抛物线2 ()(1)y x m m =-++的顶点在第二象限，则m 的取值范围为 ▲ ． 15．二次函数=y 322 ++x x 的图像与y 轴的交点坐标是__▲__． 16. 如图，已知正方形ABCD 的各个顶点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，如果P 是AB 的中点， PD 与AB 交于E 点，那么 PE DE ＝ ▲ ． 17. 如图，点C 是长度为8的线段AB 上一动点，如果AC 宝山区2018学年第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷 （120分钟，150分） 一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为. 2、集合U R =，集合{}|30A x x =->，{}|10B x x =+>，则U B C A =. 3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z =. 4、方程() ln 9310x x +-=的根为. 5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少一名代表，则各班的代表数有种不同的选法.（用数字作答） 6、关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y +=. 7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有和的3倍，则公比q =. 8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =. 9、已知()23， A ，()1,4 B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ?? ∈- ??? ，则x y +=. 10 、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是. 11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ?∠=，求边c 。显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，那么，a 的可能取值是.（只需要填写一个合适的答案） 12、如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*n N ∈，都有n n b a kd -=，其中k 为常数，*k N ∈，则称它们为“同宗”数列。已知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11 221111 lim 3n n n a b a b a b →∞??++???+= ???，则k =. 二、选择题（本题满分20分） 13、若等式()()()2 3 2301231111x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x R ∈都成立，其中 ++=AB BC CA ABC ABC =x =x 1:23:?π2 ?π2π+πb a b a b a b a b a b a b a =?b a 5a b ,=?y x 122 ?1?23?3 2 =b a =?a b 232019 ——2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷 一、选择题 1.符号sinA 表示（ ） A .∠A 的正弦 B .∠A 的余弦 C .∠A 的正切 D .∠A 的余切2.如果，那么 （ ） A . B . C .5D . 3.二次函数的图像的开口方向（ ） A .向左 B .向右 C .向上 D .向下 4.直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处， 那么点C 在点A 的（ ） A .俯角67°方向 B .俯角23°方向 C .仰角67°方向 D .仰角23°方向 5.已知为非零向量，如果，那么向量与的方向关系是（ ） A .//，并且和方向一致 B .//，并且和方向相反 C .和方向互相垂直 D .和之间夹角的正切值为5 6.如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB =2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积（ ） A . B . C . D . 二、填空题 7. 已知，那么____________ 8.如果两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们某一对对应边上的高之比为____________ 9.如图，中∠C =90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么AC 是AD 和____________的比例中项 10.在中，____________ 2018-2019学年宝山区第一学期期末考试 九年级数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BD:DF=1:2，那么下列结论正确的是（ ） A. AC:AE=1:3 B. CE:EA=1:3 C. CD:EF=1:2 D. AB:CD=1:2 2．下列命题中，正确的是（ ）． A. 两个直角三角形一定相似 B. 两个矩形一定相似 C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个菱形一定相似 3．已知二次函数21y ax =-的图像经过点()1,2-，那么a 的值为（ ）． A. 2a =- B. 2a = C. 1a = D. 1a =- 4．如图，直角坐标平面内有一点()2,4P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）． A. 2 B. 12 5．设m 、n 为实数，那么下列结论中错误的是（ ）． A. ()()m na mn a = B. ()m n a ma na +=+； C. ()m a b ma mb +=+ D. 若0ma =，那么0a = 6．若A 的半径5，圆心A 的坐标是()1,2，点P 的坐标是()5,2，那么点P 的位置为（ ）． A. 在A 内 B. 在A 上 C. 在A 外 D. 不能确定 二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 7．二次函数21y x =-图像的顶点坐标是_________． 8．将二次函数 22y x =的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为________． 9．请写出一个开口向下，且经过点()0,2的二次函数解析式_________． 10．若23a =，那么3a =_________． 11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲乙两地在地图上的距离为10cm ，那么图上4．5cm 的两地之间的实际距离为_________千米． 12．如果两个相似三角形周长比是1:4，那么他们的面积比是_________． 13．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，那么sin B=_________． 14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为_________． 15．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 在CB 延长线上，∠ABD=∠CEA ，若3AE=2BD ，BE=1，那么DC= _________． 16．O 的直径AB=6，C 在AB 延长线上，BC=2，若C 与O 有公共点，那么C 的半径r 的取值范围是 ． 17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”．若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 ． 18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C ′处，连接AC ′，若AC ′∥BC ，那么CP 的长为 ． 三、解答题:（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算:sin30tan30cos60cot30???+???． 20． （本题满分10分）如图，已知:在△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 在边BC 上，EAF B ∠=∠． 33宝山区2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷 一、选择题 1.符号sin A 表示（ ）A.∠A 的正弦 B.∠A 的余弦 C.∠A 的正切 D.∠A 的余切2.如果2a =-3b ，那么 a =（） b A.-2 3 B.-32 C.5 D.-13.二次函数y =1-2x 2的图像的开口方向（） A.向左 B.向右 C.向上 D.向下 4.直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的（） A.俯角67°方向 B.俯角23°方向 C.仰角67°方向 D.仰角23°方向 5.已知a ，b 为非零向量，如果b =-5a ，那么向量a 与b 的方向关系是（ ）A.a //b ，并且a 和b 方向一致 B.a //b ，并且a 和b 方向相反 C.a 和b 方向互相垂直 D.a 和b 之间夹角的正切值为5 6.如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB =2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积（） A.π+ B.π- C.2π-2 D.2π -二、填空题 7.已知1:2=3:x ，那么x =。 8.如果两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们某一对对应边上的高之比为 。9.如图，ABC 中∠C =90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么AC 是AD 和的比例中项。 10.在ABC 中，AB +BC +CA =。33 11.点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的方向。 12.如图，在ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线，如果AC =x ，那么CD = 。 （用x 表示）13.如图，ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，联结BE ，如果BE =9，BC =12，那么 cosC =。 14.若抛物线y =(x -m )2+(m +1)的顶点在第二象限，则m 的取值范围为 。15.二次函数y =x 2+2x +3的图像与y 轴的交点坐标是 。16.如图，已知正方形ABCD 的各个顶点A 、B 、C 、D 都在 O 上，如果P 是AB 的中点，PD 与AB 交于 E 点，那么PE =DE 17.如图，点C 是长度为8的线段AB 上一动点，如果AC 2 ? 宝山区 2019 学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量检测试卷 一、填空题 1. 若 z 1 i 2i （i 是虚数单位），则 z 4 2 2. 已 知 -λ = 5 ，则λ = 1 3. 函数 y = 3x -1 ( x ≤ 1) 的反函数是 4.2019 年女排世界杯共有 12 支参赛球队，赛制采用 12 支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛 5. 以抛物线 y 2 = -6x 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 6. 在(1 - x )5 (1 + x 3 ) 的展开式中， x 3 的系数为 7. 不等式 x - x 2 - 2 > x 2 - 3x - 6 的解集是 8. 已知方程 x 2 - kx + 2 = 0 (k ∈ R ) 的两个虚根为 x , x ，若 x - x = 2 ，则 k= 1 2 1 2 9. 已知直线 l 过点(-1, 0) 且与直线2x - y = 0 垂直，则圆 x 2 + y 2 - 4x + 8y = 0 与直线 l 相交所得的弦长为 10. 有一个空心钢球，质量为 142g ，测得外直径为 5cm ，则它的内直径是 cm （钢的密度为 7.9 g / cm 3 ，精确到 0.1cm ） 11. 已知{a n },{b n } 均是等差数列， c n = a n ? b n ，若{c n } 前三项是 7,9,9，则c 10 = 12. 已知a > b > 0 ，那么，当代数式 a 2 + 16 b (a - b ) 取最小值时，点 P (a ,b ) 的坐标为 二、选择题 13. 若函数 f ( x ) = ln x - 1 + a 在区间(1, e ) 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） x A. 0 < a < 1 B. 1 < a < 1 e C. 1 - 1 < a < 1 e D. 1 + 1 < a < 1 e 14. 下列函数是偶函数，且在[0, +∞) 上单调递增的是（ ） A. f ( x ) = log (4x -1) - x B. f ( x ) = x - 2 cos x ?x 2 + 1 C. ? x 2 ?? 2019年上海市宝山区初三第一学期调研测试 九年级数学试卷 一. 选择题 (本大题共6题，每题4分，共24分) 1. 如图，已知AB ∥CD ∥ EF ，BD ：DF=1：2，那么下列结论正确的是（ ） A. AC ：AE=1:3 B. CE ：EA=1：3 C. CD ：EF=1：2 D. AB ：CD=1： 2 第1题 第4题 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两个直角三角形一定相似 B. 两个矩形-一定相似 C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个菱形一定 相似 3. 已知二次函数12 -=ax y 的图像经过点(1，-2)，那么a 的值为（ ） A. 2-=a B. 2=a C. 1=a D. 1-=a 4. 如图，直角坐标平面内有一点P(2，4)，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ） A. 2 B. 2 1 C. 55 D. 5 5. 设n m 、为实数，那么下列结论中错误的是（ ） A. a mn a n m )()(= B. a n a m a n m +=+)( C. b m a m b a m +=+)( D. 00==a a m 那么，若 6. 若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(1，2)，点P 的坐标是(5，2),那么点P 的位置为（ ） A. 在OA 内 B. 在OA 上 C. 在OA 外 D. 不能确定 二. 填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7. 二次函数12-=x y 图像的顶点坐标是______________. 8. 将二次函数22x y =的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为______________. 9. 请写出一个开口向下，且经过点(0,2)的二次函数解析式______________. 10. 若32=a ，那么a 3= ______________. 11. 甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm ，那么图上4.5cm 的两地之间的实际距离为 ______________千米 12. 如果两个相似三角形周长之比是1:4，那么它们的面积比是______________. 13. Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2AC,那么sinB=______________. 14. 直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为______________. 15. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在CB 延长线上，∠ABD=∠CEA ，若3AE=2BD ，BE=1,那么DC=______________. 16. ⊙O 的直径AB=6，C 在AB 延长线上，BC=2， 若⊙C 与.⊙O 有公共点，那么.⊙C 的半径r 的取值范围是______________. 17. 我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于______________. 18. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°， AC=4，BC=5， 点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C ’处，连接AC ’，若AC ’∥ BC ，那么CP 的长为_______________. 第15题 第18题 2019-2020 学年上海市宝山区高三一模考试数学试卷 2019.12 一、填空题(本大题共12题，每题4分，7 12每题5分，共54分) 1. 若z(1 i) 2i (i 是虚数单位)，则|z| . 【答案】2 【解析】z2i1 i ，得到|z| 2 1i 42 2. 已知 5 ，则. 1 【答案】3 【解析】由行列式的运算得：( 4) ( 2 ) 5 ，即3 3. 函数y 3x 1(x 1) 的反函数是.【答案】y log 3x 1，x (0,1] 【解析】x,y 互换，x 3y 1y log 3x 1 x (0,1] 4. 2019年女排世界杯共有12 支参赛球队，赛制采用12 支队伍单循环，两两捉对厮杀场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有场球赛. 【答案】66 【解析】单循环C122 66 2 5. 以抛物线y26x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是. 【答案】(x 3)2 y2 9 2 【解析】焦点( 3,0)，半径r p 3 2 6.在(1 x)5(1 x3)的展开式中, x3的系数为. 【答案】9 【解析】C53 12( x)3 C55x39x3 7.不等式|x x2 2| x2 3x 6的解集是. 【答案】( 4, ) 解析】x2 x 2 x2 3x 6 x 4 8. 已知方程x2 kx 2 0(k R)的两个虚根为x1,x2 ，若|x1 x2 | 2，则k .【答案】2 解析】 |x 1 x 2 | 8 k 2 2 k 2 9. 已知直线 l 过点 ( 1,0) 且与直线 2x y 0 垂 直，则圆 x 2 y 2 4x 8y 0 与直线 l 相 交所得的弦长为 . 【答案】 2 15 【解析】直线方程为 x 2y 1 0 ，圆心到直线的距离 d 5 |AB| 2 r 2 d 2 10 .有一个空心钢球，质量为 142g ，测得外直径为 5cm ，则它的内直径是 cm . 【答案】 4.5 4 5 4 【解析】由题意得， 7.9 [4 (5)3 4 x 3] 142 2x 4.5， 3 2 3 11. 已知 a n 、b n 均是等差数列， c n a n b n ，若 c n 前三项是 7 、9 、9 ，则 c 10 . 【答案】 47 x y z 7 x 1 【解析】 c n xn 2 yn z ， 4x 2y z 9 y 5 c n n 2 5n 3 ，c 10 47 9x 3y z 9 z 3 2 16 12.已知 a b 0 ,那么，当代数式 a 2 取最小值时，点P(a, b) 的坐标为 . b(a b) 【答案】 (2 2, 2) 2 b a b 2 a 2 16 2 64 【解析】 Qb(a b) ( )2 a 2 a 2 2 16 2 4 b(a b) a 2 b a b a 2 2 当且仅当 2 即 a 2 2 时取等号，可求得点 P 坐标 a 8 b 2 二、选择题(本题满分 20分)本大题共有 4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结 论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零 分． 1 13. 若函数 f (x) ln x a 在区间 (1,e) 上存在零点，则常数 a 的取值范围为( x B 】 1 a 1 【 C 】 1- 12019上海宝山区,高三一模数学试题
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