初中数学教程平方根_1
平方根 第一课时PPT教学课件(数学人教版七年级下册)
（） （） （） （） （） （）
数学初中
课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -66 ； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （6） 81的算术平方根是9.
长都算出来：
正方形的
面积
1
9
边长
1
3
4
16
36
25
4
6
2
5
a a2
上面的问题，实际上是 已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
算术平方根。
正方形的
4
面积
1
9
16
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边长
1
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2 5
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
（√）
（） （√） （） （√） （）
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？ 想一想：算术平方根 a可以是负数吗？
请按下暂停键，认真思考
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？ 答：不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数. 即a是一个非负数. 想一想:算术平方根 a可以是负数吗？ 答：不可以，由算术平方根的定义可得正数x= a，即 a > 0，又 0 =0， 所以 a也是一个非负数。 a 具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数；
数学初中
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
(初一数学教案)人教版初中七年级数学下册第6章实数6.1 平方根第1课时教学设计
6.1 平方根第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解算术平方根的概念.2.会求正数的算术平方根并用符号表示.【过程与方法】通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度与价值观】1. 通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系.2. 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】算术平方根的意义及求法.【教学难点】算术平方根的概念，对符号的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一正方形的边长120.52 3正方形的面积140.254 9表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二正方形的面积140.3649正方形的边长120.67 表二：已知一个正数的平方，求这个正数．表一和表二中的两种运算有什么关系？（二）探索新知1.出示课件4-6，探究算术平方根的概念教师问：学校要举行美术作品比赛，小鸥同学很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？学生答：因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.教师出示完成下题：填表：教师依次展示学生答案：学生1答：学生2答：学生3答：学生4答：教师总结如下：填写如下表：教师问：你能从表1发现什么共同点吗？学生答：已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 教师出示问题：完成下表：教师依次展示学生答案：学生1答：学生2答：学生3答：学生4答：教师总结如下：填写如下表：教师问：你能从表2发现什么共同点吗？学生答：已知一个正数的平方，求这个正数.教师问：表1和表2中的两种运算有什么关系？学生答：互为逆运算.总结点拨：（出示课件7）定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为√a,读作“ 根号a” .规定：0的算术平方根是0，即√0=0.教师问：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？教师问：一个正数的算术平方根有几个？学生答：一个正数的算术平方根有1个.教师问：0的算术平方有几个？学生答：0的算术平方根有1个，是0.教师问：-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?学生答：负数没有算术平方根.总结点拨：一个正数的算术平方根只有一个，是一个正数，0的算术平方根是0.考点1：求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根：（1）100 ； （2）4964 ； （3）0.0001．（出示课件10）师生共同讨论解答如下：学生1解：（1）因为 102=100 ，所以100的算术平方根是10 ． 即√100 =10．学生2解：（2）因为 （78）2=4964，所以4964的算术平方根是78．即√4964=78．学生3解：（3）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即√0.0001 =0.01.总结点拨：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件14，探究算术平方根的双重非负性 教师问：负数有算术平方根吗？ 学生答：负数没有算术平方根. 教师问：√a 是什么数？ 学生答：√a 是正数或0.教师问：√a 中的a 可以取任何数吗？ 学生答：a 的值为非负数.总结点拨：（出示课件14）√a的双重非负性：1.被开方数a≥0；2.a的算术平方根√a≥0.也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时，√a无意义.考点2：算术平方根有意义的识别下列各式是否有意义，为什么？（出示课件15）（1）√−4；（2）-√4；（3）√（−3）2；（4）√1102．学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义．出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用非负性求字母的值若|m-1| +√n+3=0,求m+n的值.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解: 因为|m-1| ≥0，√n+3≥0，又|m-1| +√n+3=0,所以 |m-1| =0，√n+3=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.师生共同归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-24）练习课件第19-24页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件25）0，0a（五）课前预习预习下节课（6.1第2课时）的相关内容. 知道利用计算器开平方的步骤和估算的步骤. 七、课后作业1、教材第41页练习第1,2题.2、七彩课堂第47-48页第2、10题. 八、板书设计： 1.知识梳理算术平方根⎩⎪⎨⎪⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0a ≥02.考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思成功之处：让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.不足之处：课堂上对学生的能力把握不对位，认为对负数没有算术平方根很好理解，所以处理不够细致，做练习时发现有些学生不理解，还需要加强练习.。
新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》
平方根的加法运算
总结词
理解平方根加法运算的规则和步骤
详细描述
平方根的加法运算是指将两个平方根的数值相加，即 $sqrt{a} + sqrt{b}$。在进行加法运 算时，需要注意根号内的数必须相同，即 $a = b$。如果 $a neq b$，则无法进行加法运 算。
例子
$sqrt{4} + sqrt{4} = 2 + 2 = 4$
03
平方根的应用
平方根在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$， 其中$r$为圆的半径。
平方根在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，经常需要测量长度、 宽度和高度，这些测量结果往往需要 开平方根来计算。
物品重量
在称重时，有时需要将重量转换为质 量，这时就需要用到平方根。
平方根在科学计算中的应用
物理计算
在物理学中，很多公式涉及到平方根运算，例如速度、加速 度、力的计算等。
化学计算
在化学中，物质的量、摩尔质量、气体常数等都需要用到平 方根运算。
04
平方根的近似值求解
平方根的近似值求解方法
牛顿迭代法
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根乘法运算的规则和步 骤
详细描述
平方根的乘法运算是指将两个平 方根相乘，即 $sqrt{a} times sqrt{b}$。在进行乘法运算时， 需要注意根号内的数相乘等于被 开方数的乘积，即 $a times b$ 。
例子
$sqrt{4} times sqrt{9} = 2 times 3 = 6$
初中数学八年级2.2平方根(1)
2.2平方根（1）教师寄语：踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫学习目标：1、了解算术平方根的概念。
2、会用根号表示一个数的算术平方根。
3、培养学生自主学习、合作交流、探索发现的学习方式学习过程：（一）前置准备小明家购置一套住房，其卧室地面是一个正方形，正好铺上长30cm，宽25cm的地砖160块，请求出他卧室的边长是多少？讨论问题：1）小明卧室的面积是多少平方米？2）设小明卧室的边长为x米，则x满足什么条件？3）小明卧室的边长为多少米？（二）自主学习1、引例中的式子x2= ，已知幂和指数，求其底数x，你能求出x吗？2、独立完成课本P32的练习。
感受无理数与有理数的区别，并尝试如何表示无理数？3、解读探究：（算术平方根的概念）（三）自我训练1、课本P32例12、回扣引例，你会表示出引例中的x了吗？（四）合作交流1、解读课本P33例2，并与同学们进行交流。
2、当堂训练：课本P33，随堂练习第1、2题。
（五）归纳总结结合刚才的例题与练习，在遇到类似题目时，你应该注意什么？（六）当堂训练1、课本P34第1题2、课本P34第2题3、课本P34第3题学习笔记：通过本节课的学习，你的收获是什么？课下训练：1、a读作，它表示2、求下列各类的算术平方根：144，4/25，13，（2/3）0，（2/3）-2，.0 = 。
3、若3 =1.732，30 =5.477，则0034、16的算术平方根为。
中考真题：（2004海淀）1/4的算术平方根是（）A、1/2B、-1/2C、1/16 D±1/22.2平方根（2）教师寄语：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行学习目标：1、了解平方根的概念和表示方法2、一个正数有两个平方根；0只有一个平方根是它本身；负数没有平方根。
3、理解算术平方根与平方根的区别。
学习过程：（一）前置准备1、求下列各数的算术平方根：144，4/25，0，1，13，（2/3）-2，2、热身训练：（）2=144，（）2=4/25，（）2=0.64（二）自主学习1、独立研究课本P34，了解平方根的概念2、一般地，（三）合作交流1、分别求出16，0，-9的平方根2、讨论：①一个正数有几个平方根？它们又有何关系？②0有几个平方根？③负数有几个平方根？两者的区别与联系是（四）自主训练1、课本P35例32、课本P36，随堂练习第1、2题（五）想一想课本P36（六）当堂训练：（稳中求胜，初试牛刀）1、课本P36，第1、2题2、课本P36，第3、4题学习笔记：通过本节课的学习，你有何收获？课下训练：a一定等于a吗？1、对于任意数a，22、49的平方根是，算术平方根是。
初一数学平方根的计算
初一数学平方根的计算平方根是数学中的一个重要概念，它在初中数学学习中经常出现，并且在实际生活中也有广泛的应用。
在本文中，我们将讨论初一数学中平方根的计算方法，帮助同学们更好地理解和应用它。
1. 平方根的定义数学中，平方根是指一个数的平方等于它自身的非负实数。
可以用符号√来表示平方根，例如√4=2，表示2是4的平方根。
2. 平方根的计算方法初一数学中，求解平方根可以通过以下几种方法进行。
2.1 估算法当我们需要大致计算一个数的平方根时，可以通过估算来得到近似值。
例如，计算√40，我们可以估算它的值在6和7之间，然后通过试算法来逼近准确答案。
2.2 开方法在初一数学学习中，我们通常会使用开方法来计算平方根。
具体步骤如下：(1) 将给定的数进行因数分解；(2) 将因数分解后的每个因数进行一半的次数相乘；(3) 如果存在无法进行完全相乘的因数，则该因数提出纯数的形式；(4) 将上述所得结果相乘。
举个例子，计算√16：(1) 16可以进行因数分解，得到4乘以4；(2) 因数分解后的每个因数为4，因此我们将4乘以4；(3) 由于4没有无法进行完全相乘的因数，所以我们可以直接将结果相乘；(4) 最后得到的结果为4。
2.3 算术平方根法在一些特殊情况下，我们需要计算无理数的平方根，这时可以使用算术平方根法来计算。
算术平方根法基于牛顿迭代法，可以逐步逼近准确答案。
3. 平方根的应用平方根在生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景。
3.1 几何学中的平方根在几何学中，平方根经常出现在计算图形的面积和周长中。
例如，正方形边长的平方根就是正方形对角线的长度，而三角形斜边的平方根则可以帮助我们计算三角形的面积。
3.2 物理学中的平方根在物理学中，平方根被广泛应用于计算速度、加速度等物理量。
例如，质点的运动速度可以通过速度的平方根来计算。
4. 结语通过本文的探讨，我们了解了初一数学中平方根的计算方法和应用场景，希望对同学们在数学学习中有所帮助。
初中数学 完全平方数的平方根是什么
初中数学完全平方数的平方根是什么
完全平方数的平方根是一个整数。
计算完全平方数的平方根有几种方法，以下是一些常用的方法：
1. 列举法：
-从1开始，逐个计算整数的平方，直到找到一个平方等于给定数的整数。
-例如，对于给定的数x，从1开始计算1的平方，然后是2的平方，3的平方，以此类推，直到找到一个平方等于x的整数。
2. 迭代法：
-选择一个初始猜测值，比如将给定数除以2作为初始猜测值。
-使用迭代公式x(n+1) = (x(n) + a/x(n))/2，其中a是给定的数。
-重复应用迭代公式，每次用上一次的结果作为初始值，直到结果的平方足够接近给定数为止。
3. 二分法：
-将给定数的范围设定在0到该数本身之间。
-通过不断将范围一分为二，并计算中间值的平方与给定数进行比较。
-如果中间值的平方等于给定数，则该中间值就是给定数的平方根。
-如果中间值的平方小于给定数，则继续在较大的那一半范围内寻找。
-如果中间值的平方大于给定数，则继续在较小的那一半范围内寻找。
-重复以上步骤，直到找到平方根或确定给定数不是完全平方数。
需要注意的是，计算完全平方数的平方根是一个近似方法，得到的结果可能是一个近似整数。
为了得到更准确的平方根，可以增加迭代次数或使用更精确的计算方法。
人教版七年级数学下册《平方根》教学设计(第1课时)
6.1《平方根》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1．内容算术平方根的概念．2．内容解析算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式等内容的学习作准备．算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定，由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．（2）会求一些数的算术平方根．2．目标解析（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法.三、教学问题诊断分析在本课学习之前，学生们会计算一些数的平方，对乘方运算也有一定的认识，但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯；还有负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，没有碰到过(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学计算都涉及两个数不一样，学生可能难以理解．基于以上分析，本节课的教学难点是：强化对算术平方根的理解．四、教学过程设计1．创设情境，引入新课通过数学游戏，巩固一个正数的平方是正数，并提出：知道一个正数的平方，如何求这个正数？（板书课题）设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中来，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．2．师生互动，学习新知（1）、完成下表：121 169 0.09 2正方形的面积/dm边长/dm设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为学习算术平方根的定义作好铺垫．（2）、通过“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师引导学生归纳：“已知一个正数的平方，求这个正数”，从而揭示问题的本质．在此基础上教师通过引导、补充、完善，引出算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．（3）、通过讨论：“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？引出规定：0的算术平方根是0.进一步强调：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．（4）、通过数学游戏学会应用，再通过例题示范，规范解题.设计意图：通过实际问题引出概念，并进一步理解、应用.3、变式训练，强化概念.（1）、体验并理解≥0.（2）、体验并理解a≥0.设计意图：通过多次追问，让学生独立思考、解决问题，体会分类讨论，在加深学生对算术平方根概念理解的同时，让学生养成全面分析问题的习惯．4、当堂检测，巩固新知设计意图：通过练习使学生在理解算术平方根概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．5、课堂小结小结要点是：（1）什么是算术平方根？（2）如何求一个正数的算术平方根？（3）什么数有算术平方根？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步理解和应用所学知识．6、布置作业：教科书习题6．1 第1、2题．附：板书设计6.1 算术平方根x2=a →x=aa(a≥0) a≥0负数没有算术平方根。
国考教师资格证试讲稿_人教版_数学_八年级_上册《平方根》(1)
9初中数学平方根试讲稿同学们好，上课！今天我要讲的内容是17.1.1节的平方根。
过几天就是学校60周年校庆，在这个欢庆的日子里，同学们肯定有很多祝福的话对母校说，现在老师给你们一张面积是9平方米的正方形的画布，你们可以在画布上画画或是写字，那么请问同学们，这张正方形画布的边长是多少呢？好，同学们说的很正确，这个正方形画布的边长就是3米，那么3叫做9的什么呢？这就是我们这节课要学习的新内容-平方根。
在同学们对平方根有了一个直观认识的基础之上，我们来看看平方根的一个具体定义。
一般地，一个正数 x 的平方等于 a,我们就说这个正数 x 叫做a 的算术平方根。
我们结合刚才的例子就可以知道边长3米就是面积9的平方根，那么请同学们思考一下，还有什么数的平方是9呢？我们请一位同学来回答一下：请中间这位穿红色衣服的同学来回答一下。
这位同学说-3的平方也是9，她的回答正确吗？看到大家都在点头，说明都赞同这位同学的回答，那么我们就可以得出一个正数是有两个平方根。
因此：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．就是说，如果x2 = a (a≥0)，那么x 就叫做a 的平方根．记作±例如：9 的平方根：记作±=±3那么我们就说求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
平方和开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.a例如：±3 的平方等于 9，9 的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．下面我们来看几个求平方根的例子例：求出以下数的平方根和算术平方根（1）25 （2）64/9 (3) 2 14给同学们3分钟的时间来思考一下，一会老师找同学来回答。
（3分钟过后）时间到，有哪位同学起来回答一下，请第一组的组长起来回答第一道题。
组长回答的很正确也比较全面，他说25的平方根是±5，其中5是它的算术平方根。
第04讲 平方根(解析版)-八年级数学
第04讲平方根1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．3.掌握平方根与算术平方根的有关运算知识点1：平方根1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2x a=,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数.注意：有意义时，a a≥0.2.平方根的定义如果2x a=，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与a≥是a的算术开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根的符号表达为0)平方根.知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点3：平方根的性质||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩()2a a=≥知识点4：平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1250=25=2.5=0.25=.考点一：平方根的概念和表示例1．（2023八上·东方期末）实数9的平方根是（）A．3B．±3C ．D．81【答案】B【解答】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根为±3.故答案为：B.【变式1-1】（2023八上·平昌期末）实数4的平方根为（）.A．16B．2C．±2D ．【答案】C【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根为±2，故答案为：C.【变式1-2】（2022八上·莲湖月考）计算的平方根结果是（）A．±2B．±4C．2D．4【答案】A【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故答案为：A．【变式1-3】（2022八上·西安月考）已知，则的平方根是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵∴a=3，b=4代入得，，故平方根为：±故答案为：B.考点二：平方根的性质例2.（2022八上·电白期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．（1）求a和m的值；（2）求关于x的方程的解．【答案】（1）解：由题意得：a+6+2a-9=0，解得：a=1，∴；（2）解：原方程为：，∴，解得：x=±4．【变式2-1】（2022八上·龙华期中）若与是同一个正数的两个平方根，则m 的值为（）A．3B．C．1D．【答案】D【解答】解：∵与是同一个正数的两个平方根，∴与互为相反数，∴，∴，故答案为：D.【变式2-2】（2022春•仁怀市校级月考）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：（1）m+n的值；（2）（m+n）2的平方根．【解答】解：（1）∵132＝169，∴m＝13，∵（﹣11）2＝121，∴n＝﹣11，∴m+n＝13+（﹣11）＝2；（2）（m+n）2＝4＝（±2）2，∴（m+n）2的平方根是±2．故答案为：（1）2，（2）±2．【变式2-3】（2021秋•河南月考）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a ﹣18．（1）求a的值；（2）求这个数m．【解答】解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣18，∴（a+2）+（3a﹣18）＝0，∴4a＝16，解得a＝4；（2）∴a+2＝4+2＝6，3a﹣18＝3×4﹣18＝﹣6，∴m＝（±6）2＝36，∴m的值是36考点三：利用开平方解方程例3.（2022秋•莲湖区校级月考）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．【解答】解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．【变式3-1】（2022秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）x2﹣4＝0；（2）（x﹣1）2﹣9＝0．【解答】解：（1）x2﹣4＝0，x2＝4，x＝±2．（2）（x﹣1）2﹣9＝0，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，x＝4或x＝﹣2．【变式3-2】（2022秋•新城区期中）已知2x2﹣8＝0，求x的值．【解答】解：2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2．考点四：算术平方根的概念例4.（2022八上·顺义期末）4的算术平方根是（）A．2B．C．D．16【答案】A【解答】解：4的算术平方根是；故答案为：A．【变式4-1】（2023八上·达州期末）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2B．C．2D．4【答案】C【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴由①+②×2得5n=10，解之：n=2，∴2m+2=8，解之：m=3，∴方程组的解为∴2m-n=2×3-2=4∴2m﹣n的算术平方根为2.故答案为：C【变式4-2】（2022八上·绵阳竞赛）的算术平方根是.【答案】3【解答】解：，，∴9的算术平方根是3，故答案为：3.考点五：算术平方根的非负性例5.（2021八上·河源期末）若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是．【答案】【解答】解：∵|3x﹣2y+1|+＝0，∴，解得：，则xy＝2，2的算术的平方根是，故答案为：【变式5-1】（2021秋•滨海县期末）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【答案】D【解答】解：∵+（y+1）2＝0，而，（y+1）2≥0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故选：D．【变式5-2】（2022春•绥江县期中）若（a﹣1）2+＝0，则（a﹣b）2022＝（）A．1B．﹣1C．0D．2022【答案】A【解答】解：∵（a﹣1）2+＝0，而（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，∴（a﹣b）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．考点六：算术平方根的应用例6.（2022秋•南岗区校级期中）小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．【解答】解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．【变式6】（2022秋•市北区期中）某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划．【解答】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．∵建一个面积为150m2的长方形花园，∴2x•x＝150，∴x2＝75，∵x＞0，∴x＝5，2x＝10，∵正方形的面积为256m2，∴正方形的边长为16m，∵10＞16，∴当长方形的边与正方形的边平行时，学校不能实现这个愿望．1．（2022•攀枝花）2的平方根是（）A．2B．±2C．D．【答案】D【解答】解：因为（±）2＝2，所以2的平方根是，故选：D．2．（2021•济南）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．【答案】A【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．25．（2021•通辽）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2【答案】C【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．3．（2021•南充）如果x2＝4，则x＝．【答案】±2【解答】解：x2＝4，开平方得x＝±2；故答案为：±2．4．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．【答案】2【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：25．（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝．【答案】﹣6【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．6．（2021•南充）如果x2＝4，则x＝．【答案】±2【解答】解：x2＝4，开平方得x＝±2；故答案为：±2．7．根据图中呈现的运算关系，可知a＝，b＝．【答案】﹣2020，﹣2020【解答】解：依据图中呈现的运算关系，可知2020的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2020，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2020；又∵n的平方根是2020和b，∴b＝﹣2020．故答案为：﹣2020，﹣2020．1．（2022八上·南宁开学考）a的算术平方根是4，那么的值是（）A．8B．16C．2D．±2【答案】B【解答】解：的算术平方根是4，．故答案为：B.2．（2022八上·沈北新期中）若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）A．1B．－1C．－3D．－3或1【答案】A【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m−4与3m−1，∴2m−4＋3m−1＝0，∴m＝1；故答案为：A．3．（2022八上·宝鸡月考）若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±8【答案】D【解答】解：由题意得：|x﹣3|+＝0，，解得，，的平方根为；故答案为：D.4．（2021八上·紫金期末）已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（）A．B．C．2D．4【答案】A【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴2m-n=4，∴平方根为，故答案为：A．5．（2022八上·江都月考）已知.，则的值是（）A．457.3B．45.73C．1449D．144.9【答案】D【解答】解：∵＝＝100，而＝1.449，∴＝1.449×100＝144.9.故答案为：D.6．（2023八上·宁强期末）若，则x的值为.【答案】【解答】解：故答案为：.7．（2022八上·将乐期中）若a，b是2022的两个平方根，则.【答案】2022【解析】【解答】解：∵a，b是2022的两个平方根，∴，∴，故答案为：2022.7．（2022八上·渭滨月考）若与是同类项，则的平方根是．【答案】【解答】解：∵与是同类项，∴解得：∴∴的平方根是故答案为：.8．（2021八上·榆林期末）已知在两个连续的整数a和b之间，则的平方根为【答案】【解答】解：由题意，∵，∴，∴，，∴，∴的平方根为.故答案为：.9．（2021八上·沈阳期中）若y＝++4，则x2+y2的算术平方根是．【答案】5【解答】解：根据题意得，3-x≥0且x-3≥0，解得x≤3且x≥3，所以，x=3，y=4，所以，x2+y2=32+42=25，∵25的算术平方根是5，∴x2+y2的算术平方根是5．故答案为：5．10．（2022春•龙马潭区月考）已知（x﹣1）2＝16，求x的值．【解答】解：（x﹣1）2＝16，由平方根的定义可得，x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，解得x＝5或x＝﹣3，答：x＝5或x＝﹣3．11．（2022•杭州模拟）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．【解答】解：移项得，25（x+2）2＝36，∴（x+2）2＝，∴x+2＝±，∴x＝﹣2±，∴x＝﹣或x＝﹣．12．（2021八上·永定期末）已知.（1）求x与y的值；（2）求x+y的算术平方根.【答案】（1）解：由题可得：，解得：，∴，；（2）解：，∵4的算术平方根为2，∴的算术平方根为2.13．（2022秋•兰考县月考）2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行．习近平总书记指出，青春孕育无限希望，青年创造美好明天．一个民族只有寄望青春、永葆青春，才能兴旺发达．为了全面贯彻总书记的讲话精神，某市决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一个足球场以供全民健身．已知足球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，足球场的四周必须留出1m宽的空地，这块空地能否成功建一个符合规定的足球场？【解答】解：设足球场的宽为xm，则长为m，由题意得，＝540，解得x＝18（取正值），x＝30，即足球场的长为30m，宽为18m，又∵正方形空地的面积为1100m2，∴正方形的边长为m，∵332＝1089，342＝1156，∴33＜＜34，又∵30+2＜33，∴可以建一个符合规定的足球场．。
初中数学平方根ppt课件
5cm
正方形 的面积
1
9
16 25 36
边长 1 3 4 5 6
3
如果一个数的平方等于a ，2还即5有的x2没平= 有方a那别根么的只这数有个的一数平个叫方吗也？
做a 的平方根。
等于25？
例如：5的平方等于25，所以5叫做 25 的平方根。
4
由于-5的平方也等于25， 所以-5也叫做25的平方根。
是找出它的算术平方根。
平方与开平方有 什么关系？
可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关 系可以求出一个数的平方根.
利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。
18
合作探究
平方与开平方互为逆运算
X
x2
x2
X
+1 1
-1
Байду номын сангаас
+1 1
-1
+2 4
-2
+2 4
-2
+3 9
-3
+3 9
-3
平方运算
求下列各式的值：
(1) 144
(2)
0.81 （3）±
121 196
解: (1)因为12 2 144， 所以 144 12
(2)因为0.92 0.81， 所以 0.81 0.9
(3)因为
11 2
121，
所以
121 11
14 196
196 14
26
27
被开方数
12
想一想:
算术平方根等 因为任何于实它数本的平身方的都为数非负数， 所以负数没有是平方0,根1 ，也没有算术
平方根。
13
快乐套 餐