第六章控制系统的综合与校正
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自动控制理论
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电气与新能源学院
2019/12/16
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刘平，男
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动 控
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论 D201-3。
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第一章第一章绪论绪论第二章第二章控制系统的数学模型控制系统的数学模型第三章第三章控制系统的时域分析控制系统的时域分析第四章第四章根轨迹法根轨迹法第五章第五章频率分析法频率分析法第六章第六章控制系统的综合校正控制系统的综合校正第七章第七章pidpid控制与鲁棒控制控制与鲁棒控制第八章第八章离散控制系统离散控制系统第九章第九章状态空间分析法状态空间分析法444电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030教材及参考书1自动控制理论邹伯敏主编机械出版社2自动控制原理蒋大明著华南理工大学出版社1992年版5自动控制原理梅晓榕主编科学出版社6自动控制理论文锋编著中国电力出版社1998年版555电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030考核方式
动 统和状态空间分析等。
控
制
具体来说，包括以下几个章节：
理
论 第一章 绪论
第二章 控制系统的数学模型
第三章 控制系统的时域分析
第四章 根轨迹法
第五章 频率分析法
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结束 第八章 离散控制系统
第九章 状态空间分析法
电气与新能源学院Байду номын сангаас
山东大学 自动控制原理 6-1串联校正
5
加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这 就是校正的作用。 6.1.2 校正方式 常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校 正和复合校正四种。 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大 器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接 在系统局部反馈通道之中。
串联 校正 控制 器 对 象
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
（1）零极点分布图：
∵a 1
1/T
1/aT
0
∴零点总是位于极点之右，二者的距离由常
14
数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。
（2）对数频率特性曲线： L()/dB 20dB/dec
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
20lga
特性曲线G(s )/k1所示，但稳态误差也要随之增加，所 以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的 其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础 上采取另外一些措施，即对系统加以“校正”。 所谓的“校正”，就是在原系统中加入一些参数 可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性 发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加 的装置称为校正装置。
可见，m出现在1 =1/aT 和2 =1/T 的几何中点。
1 sin m a 1 sin m
上式表明，m仅与a有关。a值选得越大，则超前网络的 微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用 的a值一般不大于20。此外，m处的对数幅频值为
Lc ( m ) 10 lg a
17
L()/dB 20dB/dec 10lga 0 20lga
1 aT
1 T
()
0
m m
m
自动控制原理控制系统的校正6-1
第14讲控制系统的校正系统的设计与校正问题常用校正装置及其特性串联校正1第六章 控制系统的校正Design and Compensation Techniques前面几章讨论了分析控制系统性能的几种基本方法。
掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。
本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。
一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成。
当被控对象确定后，对控制系统的设计，实际上就归结为对控制器的设计，这项工作称为：对控制系统的校正。
反馈反馈补偿补偿元件在设计过程中，既要有理论知识，也要重视实践经验，往往：就是在系统中加入一些其参数可根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的C )(s )(s G o )(s G c −前馈校正（对扰动的补偿）-+N(s)C(s)图3-26 按扰动补偿的复合控制系统)(2s G ))型别、静态误差系数等超调、调整时间等增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度开环频率、谐振峰值、谐振频率目前，工业技术界多习惯采用频率法，对系统进行分析和设21ξ−1)21(21222+−+−ξξ24214(ξξ−+242142ξξξ−+%1008.11)1≤≤−r M 8.11)1(2≤≤−r r M M既能以所需要的精度跟踪输入信号，又具有比较好的抑制噪声能力。
在控制系统的实际运行中，输入信号一般是低频信号，噪声信号一般是高频信号。
6.1.2系统带宽的选择频带宽度是系统的一项重要指标。
如果输入信号的带宽为Mω~0则Mb ωω)10~5(=请看系统带宽的选择的示意图选择要求：ωbωωnω)(ωj N 噪声输入信号-)(s R )(s E )(s C )1(s K p τ+(a)P控制器(b) PD控制器(6-2)提高系统开环增益，减小系统稳态误控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系的开环零点，1−与其输入信号的积分成比例。
第六章自动控制原理自动控制系统的校正
2013年6月8日星期六
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： (t ) d m e(t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
2013年6月8日星期六
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2013年6月8日星期六
反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2013年6月8日星期六
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
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二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： (t ) d m e(t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
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对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
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KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
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反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2013年6月8日星期六
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
第六章控制系统的校正
频率响应法校正步骤如下：
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
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L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
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第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
自动控制原理完整
知识要点
线性系统的基本控制规律比例（P）、积 分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI） 和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校 正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置 的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。 串联校正，反馈校正和复合校正。
对一个控制系统来说,如果它的元部件、 参数已经给定,就要分析它能否满足所要 求的各项性能指标。一般把解决这类问 题的过程称为系统的分析。
在实际工程控制问题中，还有另一类问题需 要考虑，即往往事先确定了要求满足的性能指 标，要求设计一个系统并选择适当的参数来满 足性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统 增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面 地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工 艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题 称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。
二阶系统的时域性能指标
1 2
arctg
tr
n 1 2
二阶系统的频域性能指标
c n arctg
1 4 4 2 2 2
1 4 4 2 2
r n 1 2 2
Mr 2
1 1 2
b n 1 2 2 2 4 2 2 4
性能指标通常由控制系统的使用单位或被控 对象的制造单位提出。
制系统设计 ❖小 结
§6.1 概 述
6.1.1 系统的性能指标
系统的性能指标，按其类型可以分为： (1) 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能 指标； (2) 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域 指标； (3) 综合性能指标(误差积分准则)，它是一类综合 指标，若对这个性能指标取极值，则可获得系统 的某些重要参数值，而这些参数值可以保证该综 合性能为最优。
ITAE 0 te(t)dt
第六章系统校正
第六章系统校正第六章系统校正系统校正在各个领域中扮演着至关重要的角色。
它通过对系统的精确调整和纠正，保证了系统的准确性、稳定性和可靠性。
本文将探讨系统校正的概念、目的、方法以及在不同领域中的应用。
一、概念和目的系统校正是指对系统中的各个要素进行调整和纠正，使其达到预期的目标和规范。
系统可以是任何有组成部分的整体，例如机械系统、电子系统、网络系统等。
校正的目的是通过对系统的调整，消除误差、偏差和不稳定性，从而提高系统的性能和可靠性。
二、方法在进行系统校正之前，需要先确定校正的目标和标准。
然后，根据系统的性质和要求选择合适的校正方法。
下面介绍几种常见的校正方法。
1. 跟踪校正跟踪校正是一种实时的校正方法，它通过对系统的输出进行持续的监测和调整，使输出保持在预期的范围内。
这种方法适用于实时性要求高的系统，如自动控制系统和通信系统。
2. 零点校正零点校正是对系统的初始状态进行调整，使系统在没有输入时保持在零点或预定的初始状态。
这种方法适用于需要精确以零为基准的系统，如称重仪器和测量仪表。
3. 比较校正比较校正是将系统的输出与参考标准进行比较，通过调整系统的参数使输出与标准一致。
这种方法适用于需要与外界标准对比的系统，如温度控制系统和光学测量系统。
4. 多点校正多点校正是通过对系统多个点进行校正，从而提高整个系统的精度和稳定性。
这种方法适用于需要在不同工作条件下保持稳定性的系统，如环境监测系统和能源管理系统。
三、应用领域系统校正在各个领域中都有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域。
1. 工业制造在工业制造过程中，各种机械设备和生产线需要经过定期的校正，以确保其准确性和稳定性。
例如，汽车制造中的机器人系统需要进行校正，以保证其精确的动作和位置控制。
2. 电子通信在电子通信领域，无线电设备、卫星导航系统和电信网络都需要进行系统校正，以消除干扰和提高信号质量。
校正可以帮助提高通信的可靠性和传输速度。
3. 医疗诊断医疗诊断设备如X射线机、核磁共振仪等需要经过精确的校正，以确保其测量结果的准确性。
自控第6章 线性系统的校正方法
自动控制原理 Automatic Control Theory
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
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第6章 控制系统的 综合与校正
——用频率响应法 对单输入-单输出、线性定常系统 进行设计和校正
• 性能分析——一个系统，元部件 参数已定，分析它能达到什么指 标，能否满足所要求的各项性能 指标； • 综合与校正——若系统不能全面 地满足所要求的性能指标，就要 考虑对原系统增加些必要的元件 或环节，使系统能够全面地满足 所要求的性能指标。
w
f(w)
0 -90o -180
o
w
I II
II I
-270o
图6.2.9
例6.2.2滞后—超前校正前后伯德图
校正后系统的开环传递函数为
GII ( s ) 101.4 s 16.7 s 1 s s 10.5 s 10.14s 167s 1
其伯德图如图6.2.9中的II所示。 校正前系统的剪切频率为
解：近似计算校正前系统剪切频率，有
20lg LI (wc1 ) 20lg100 20lgwc1 20lg 0.1wc1 0
20lg100 20lg 0.1wc1
2
所以 w c1 31.6 其相位裕度为
I (wc1 ) 180o 90o arctan 0.1 31.6 17.5o
X o s
1 R1 R2 Cs
1 R2 Cs
R2
C
R2Cs 1 R1 R2 Cs 1
R1 R2 令：R2C T， R2
1
0
Ts 1 则： G j s Ts 1
1 T
1 T
20
0 90
w
w
2、滞后校正的作用
10 GI ( s) ss 10.5s 1
其伯德图如图6.2.9中的I所示。
L(w) 60 40 20 0 -20 1/67 0.01 0.1 Gc -20 -40 II 1/6.7 I -20 1/1.4 -40 1 wc2 -20 2 -40
wc1
1/0.14 10 -60
20lg K g
1 T1
0
w
0
90
1 T
w c2
w c1
w
60
180
w
w
R1Cs 1R2Cs 1 G j s • 滞后-超前校正 R1Cs 1R2Cs 1 R1C2 s 1、滞后-超前网络 1 s 1 2 s 1 T1 s 1T2 s 1 C 1 s 1 2 s 1 R
20 lg LI (wc1 ) 20 lg10 20 lgwc1 20 lgwc1 20 lg 0.5wc1 0
计算可得
wc1 2.7rad / s
I (wc1 ) 180o 90o arctan 2.7 arctan 0.5 2.7 -33.4o
因此，当一个系统是稳定的，但稳态性 能不满足要求，则需增加低频段增益降低 稳态误差，同时尽量保持中频段和高频段 不变；如果是动态性能较差，则需改变伯 德图的中频段和高频段，以改变剪切频率 和稳定裕度。但是控制系统动稳态性能对 校正环节的要求往往是相互矛盾的。对稳 态精度要求高，常需要增大低频增益，但 可能破环系统的稳定性；提高剪切频率， 可以改善系统的快速性，但同时容易引入 高频干扰等等。设计时，需要根据实际要 求，综合考虑稳、快、准和抗干扰等性能 ，折衷的解决。
相位裕度小于零，所以原系统并不稳定。
校正后系统的剪切频率近似计算为
20lg LII (wc 2 ) 20lg10 20lg1.4wc 2 20lg .7wc 2 20lg wc 2 20lg wc 2 20lg 67wc 2 0
推出
wc 2 1.4rad / s
自动控制系统的典型伯德图
L(w)/dB 低频段 中频段 高频段
-20dB/dec 0
wc
w/rad/s
图6.1.3 自动控制系统的典型伯德图
其三个频段的特征主要包括：
(1) 低频段的斜率陡、增益高，对应系统稳 态精度高； (2) 中频段穿越0dB线(即横轴)的对数幅频 特性曲线斜率为-20dB/dec，而且这一斜 率应有一定的延伸段，对应系统的稳定性 好； (3) 穿越0dB线对应的剪切频率wc越高对应 系统的快速性好； (4) 高频段衰减越快，即高频特性分贝值越 低，对应系统抗高频干扰的能力强。
被校正对象是指受控对象(如飞行 器、车床、锅炉等)和按生产需求或其 他因素选定的各种部件(如电机、功率 放大装置、传输装置等)所构成的整体 ，是控制系统的既定部分。串联校正 和反馈校正会影响系统的特征方程， 合理设计可以大幅度提高系统性能， 应用普遍。选择哪种校正方式，取决 于系统结构、采用元件等，也可将两 种方式结合起来。
所以 w 46.3 其相位裕度为
c2
所得结果满足系统相位裕度的要 求。可以看出超前校正增大剪切频 率w ，改善快速性；增加相位裕度 ，改善稳定性；但对低频特性无影 响，对稳态精度的作用很小。
c
• 滞后校正
1、滞后网络
R1
X i s
X o s G j s X i s
为了不影响低频特性，同时改善动态性能， 采用超前校正如图中Gc所示，其传递函数为
1 s 1 21.6 Gc ( s) 0.01s 1
所以校正后传递函数为
1 100 s 1 21.6 GII ( s) G( s)Gc ( s) s0.1s 10.01s 1
II (wc 2 ) 180o arct an 1.4 1.4 arct an6.7 1.4
90o arct an 1.4 arct an0.5 1.4 arct an0.141.4 arct an67 1.4
校正后系统相位裕度大于零，接近50o ，稳定性增强；剪切频率下降，快速 性有所下降；稳态速度误差系数保持 10不变，稳态精度不受影响。
2
w
60
180
80
w
w
例6.2.1控制系统校正前传递函数为
100 G( s) s0.1s 1
原系统伯德图如图6.2.2标号I线所示 0 50 ，要求校正后的系统相位裕度 。 校正后系统伯德图如图6.2.2标号II线 所示，试确定串联超前校正装置传递 函数Gc(s)，校正后传递函数GII(s)； 并分别求出校正前后的系统相位裕度 。
6.2串联校正
• • • • 超前校正 滞后校正 滞后-超前校正 PID调节器
• 超前校正
1、超前网络
C
X i s
R1
R2
这种简单的超前网络 X o s R2 G j s 可设置在两级放大器之间， 1 X i s R1 但负载效应和增益损失（ 0 Cs R2 1 〈K〈1）常常限制了它的实 R1 Cs 际应用，常用的是由运算放 R2 R1Cs 1 大器组成的有源超前校正 X s R2 R） （参见表7-1 1 R2 R Cs 1
1、P调节器 X i s E s
×
-
Kp
U s
G s
X o s
G j s K p
从减小偏差的角度出发 ，应增加 K p，但增加 K p 通常导致系统的稳定性 下降，过大的 K p 往往使 系统产生激烈的振荡和 不稳定。因此在设计时 必
须合理的优化 K ，在满足精度的要求下 选择适当 p 增 益 调 整 是 系 统 校 正综 与合 时 最 基 本 、 最 简 的 K方 p 值。 单 的 法 。 书 中 主 要绍 介了 一 种 在 单 位 反 馈统 系
Lw
×
1
20
40 20
w c1
w c2
20 lg
w
90
1 1 T1 T
超前校正一般不改变 由于正相移的作用，使 X o s Ts 1 低频特性，所以一般不能 截止频率附近的相位明显上 G s Ts 1 提高稳态精度，若想进一 升，具有较大的相位裕量， 步提高开环增益，使低频 既改善了原系统的稳定性， 又提高了系统的截止频率， 段上移，则系统的平稳性 20lg K g 获得足够的快速性。 将有所下降，还会降低系 1 1 统抗高频干扰的能力。 T T
o
R2 令：R1C T， R1 R2
R1 R2
1
1
0
Ts 1 则： G j s Ts 1 1 1 m arcsin , wm 1 T
1 T
1 T
20 lg
20
m
w
90 0
wm
w
2、超前校正的作用
X i s
1
X i s
1
R2
X o s
G j s
1 T2
C2
Lw
0
T1 s 1 T2 s 1
滞后网络
1 T1Leabharlann 11超前网络
1
2
w
90 0 90
20
20
w
w
实际上，简单RC网络放大倍数 不可能大于1，并常因负载效应 的影响而削弱了校正的作用，或 使网络参数难以选择，故目前在 实际控制系统中，多采用以运算 放大器组成的有源校正部件，参 看教材226页，表7-1。
X i s
Lw
×
Ts 1 Ts 1
20 40 20
1 T
滞后校正并不是利用 对于高精度、而 滞后校正不改变 相角滞后作用来使原系 快速性要求不高的系 低频段的特性，故对 X o s 统稳定，而是利用幅值 G s 统采用滞后校正。如 稳态精度无破坏作用。 衰减作用使系统稳定的， 恒温控制等。 相反，还允许适当提 校正后，截止频率前移， 高开环增益进一步改 以牺牲快速性换取稳定 善稳态精度。 性。
——用频率响应法 对单输入-单输出、线性定常系统 进行设计和校正
• 性能分析——一个系统，元部件 参数已定，分析它能达到什么指 标，能否满足所要求的各项性能 指标； • 综合与校正——若系统不能全面 地满足所要求的性能指标，就要 考虑对原系统增加些必要的元件 或环节，使系统能够全面地满足 所要求的性能指标。
w
f(w)
0 -90o -180
o
w
I II
II I
-270o
图6.2.9
例6.2.2滞后—超前校正前后伯德图
校正后系统的开环传递函数为
GII ( s ) 101.4 s 16.7 s 1 s s 10.5 s 10.14s 167s 1
其伯德图如图6.2.9中的II所示。 校正前系统的剪切频率为
解：近似计算校正前系统剪切频率，有
20lg LI (wc1 ) 20lg100 20lgwc1 20lg 0.1wc1 0
20lg100 20lg 0.1wc1
2
所以 w c1 31.6 其相位裕度为
I (wc1 ) 180o 90o arctan 0.1 31.6 17.5o
X o s
1 R1 R2 Cs
1 R2 Cs
R2
C
R2Cs 1 R1 R2 Cs 1
R1 R2 令：R2C T， R2
1
0
Ts 1 则： G j s Ts 1
1 T
1 T
20
0 90
w
w
2、滞后校正的作用
10 GI ( s) ss 10.5s 1
其伯德图如图6.2.9中的I所示。
L(w) 60 40 20 0 -20 1/67 0.01 0.1 Gc -20 -40 II 1/6.7 I -20 1/1.4 -40 1 wc2 -20 2 -40
wc1
1/0.14 10 -60
20lg K g
1 T1
0
w
0
90
1 T
w c2
w c1
w
60
180
w
w
R1Cs 1R2Cs 1 G j s • 滞后-超前校正 R1Cs 1R2Cs 1 R1C2 s 1、滞后-超前网络 1 s 1 2 s 1 T1 s 1T2 s 1 C 1 s 1 2 s 1 R
20 lg LI (wc1 ) 20 lg10 20 lgwc1 20 lgwc1 20 lg 0.5wc1 0
计算可得
wc1 2.7rad / s
I (wc1 ) 180o 90o arctan 2.7 arctan 0.5 2.7 -33.4o
因此，当一个系统是稳定的，但稳态性 能不满足要求，则需增加低频段增益降低 稳态误差，同时尽量保持中频段和高频段 不变；如果是动态性能较差，则需改变伯 德图的中频段和高频段，以改变剪切频率 和稳定裕度。但是控制系统动稳态性能对 校正环节的要求往往是相互矛盾的。对稳 态精度要求高，常需要增大低频增益，但 可能破环系统的稳定性；提高剪切频率， 可以改善系统的快速性，但同时容易引入 高频干扰等等。设计时，需要根据实际要 求，综合考虑稳、快、准和抗干扰等性能 ，折衷的解决。
相位裕度小于零，所以原系统并不稳定。
校正后系统的剪切频率近似计算为
20lg LII (wc 2 ) 20lg10 20lg1.4wc 2 20lg .7wc 2 20lg wc 2 20lg wc 2 20lg 67wc 2 0
推出
wc 2 1.4rad / s
自动控制系统的典型伯德图
L(w)/dB 低频段 中频段 高频段
-20dB/dec 0
wc
w/rad/s
图6.1.3 自动控制系统的典型伯德图
其三个频段的特征主要包括：
(1) 低频段的斜率陡、增益高，对应系统稳 态精度高； (2) 中频段穿越0dB线(即横轴)的对数幅频 特性曲线斜率为-20dB/dec，而且这一斜 率应有一定的延伸段，对应系统的稳定性 好； (3) 穿越0dB线对应的剪切频率wc越高对应 系统的快速性好； (4) 高频段衰减越快，即高频特性分贝值越 低，对应系统抗高频干扰的能力强。
被校正对象是指受控对象(如飞行 器、车床、锅炉等)和按生产需求或其 他因素选定的各种部件(如电机、功率 放大装置、传输装置等)所构成的整体 ，是控制系统的既定部分。串联校正 和反馈校正会影响系统的特征方程， 合理设计可以大幅度提高系统性能， 应用普遍。选择哪种校正方式，取决 于系统结构、采用元件等，也可将两 种方式结合起来。
所以 w 46.3 其相位裕度为
c2
所得结果满足系统相位裕度的要 求。可以看出超前校正增大剪切频 率w ，改善快速性；增加相位裕度 ，改善稳定性；但对低频特性无影 响，对稳态精度的作用很小。
c
• 滞后校正
1、滞后网络
R1
X i s
X o s G j s X i s
为了不影响低频特性，同时改善动态性能， 采用超前校正如图中Gc所示，其传递函数为
1 s 1 21.6 Gc ( s) 0.01s 1
所以校正后传递函数为
1 100 s 1 21.6 GII ( s) G( s)Gc ( s) s0.1s 10.01s 1
II (wc 2 ) 180o arct an 1.4 1.4 arct an6.7 1.4
90o arct an 1.4 arct an0.5 1.4 arct an0.141.4 arct an67 1.4
校正后系统相位裕度大于零，接近50o ，稳定性增强；剪切频率下降，快速 性有所下降；稳态速度误差系数保持 10不变，稳态精度不受影响。
2
w
60
180
80
w
w
例6.2.1控制系统校正前传递函数为
100 G( s) s0.1s 1
原系统伯德图如图6.2.2标号I线所示 0 50 ，要求校正后的系统相位裕度 。 校正后系统伯德图如图6.2.2标号II线 所示，试确定串联超前校正装置传递 函数Gc(s)，校正后传递函数GII(s)； 并分别求出校正前后的系统相位裕度 。
6.2串联校正
• • • • 超前校正 滞后校正 滞后-超前校正 PID调节器
• 超前校正
1、超前网络
C
X i s
R1
R2
这种简单的超前网络 X o s R2 G j s 可设置在两级放大器之间， 1 X i s R1 但负载效应和增益损失（ 0 Cs R2 1 〈K〈1）常常限制了它的实 R1 Cs 际应用，常用的是由运算放 R2 R1Cs 1 大器组成的有源超前校正 X s R2 R） （参见表7-1 1 R2 R Cs 1
1、P调节器 X i s E s
×
-
Kp
U s
G s
X o s
G j s K p
从减小偏差的角度出发 ，应增加 K p，但增加 K p 通常导致系统的稳定性 下降，过大的 K p 往往使 系统产生激烈的振荡和 不稳定。因此在设计时 必
须合理的优化 K ，在满足精度的要求下 选择适当 p 增 益 调 整 是 系 统 校 正综 与合 时 最 基 本 、 最 简 的 K方 p 值。 单 的 法 。 书 中 主 要绍 介了 一 种 在 单 位 反 馈统 系
Lw
×
1
20
40 20
w c1
w c2
20 lg
w
90
1 1 T1 T
超前校正一般不改变 由于正相移的作用，使 X o s Ts 1 低频特性，所以一般不能 截止频率附近的相位明显上 G s Ts 1 提高稳态精度，若想进一 升，具有较大的相位裕量， 步提高开环增益，使低频 既改善了原系统的稳定性， 又提高了系统的截止频率， 段上移，则系统的平稳性 20lg K g 获得足够的快速性。 将有所下降，还会降低系 1 1 统抗高频干扰的能力。 T T
o
R2 令：R1C T， R1 R2
R1 R2
1
1
0
Ts 1 则： G j s Ts 1 1 1 m arcsin , wm 1 T
1 T
1 T
20 lg
20
m
w
90 0
wm
w
2、超前校正的作用
X i s
1
X i s
1
R2
X o s
G j s
1 T2
C2
Lw
0
T1 s 1 T2 s 1
滞后网络
1 T1Leabharlann 11超前网络
1
2
w
90 0 90
20
20
w
w
实际上，简单RC网络放大倍数 不可能大于1，并常因负载效应 的影响而削弱了校正的作用，或 使网络参数难以选择，故目前在 实际控制系统中，多采用以运算 放大器组成的有源校正部件，参 看教材226页，表7-1。
X i s
Lw
×
Ts 1 Ts 1
20 40 20
1 T
滞后校正并不是利用 对于高精度、而 滞后校正不改变 相角滞后作用来使原系 快速性要求不高的系 低频段的特性，故对 X o s 统稳定，而是利用幅值 G s 统采用滞后校正。如 稳态精度无破坏作用。 衰减作用使系统稳定的， 恒温控制等。 相反，还允许适当提 校正后，截止频率前移， 高开环增益进一步改 以牺牲快速性换取稳定 善稳态精度。 性。