11-12-01概率统计A期中试卷
河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2024-2025学年高二上学期期
中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．2
5B．2
3
二、多选题
9．2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得
到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）
PB b =uuu r r ，PC c =uuu
r r ，
(1)以{}
,,a b c r r r
为空间基底表示向量MN uuuu r ．
(2)求证：
//MN 平面PAD ．
19．如图，三棱锥P ABC -中，PA ^平面,,15,20ABC AB AC AB AC ^==，M 是棱BC 上
一点，且12AM =.
(1)证明：
^BC 平面PAM ；
(2)若10PA =，求
PA 与平面PBC 所成角的正弦值
.
所以(111,0,,0,1,12AE AB æö=-=ç÷
èøuuu r uuur 设面1AB E 的法向量(),,n x y z =r
，则：100AE n AB n ×=×=uuu r r
uuur r ，即102
x z y z ì-+=ïíï+=î取2z =，则1,2x y ==-，所以
【点睛】
答案第141页，共22页。
2012概率期中解答
上海海关学院2011-2012学年 第二学期 本科期中试卷《概率论与数理统计》考试时间：110分钟 考试形式：闭卷__________系_____级 专业 班 姓名 学号____________ 我承诺，遵守《上海海关学院考场规则》，诚信考试。
考生签名：________________ 一、填空题（每空2分，共30分）1．设A ，B ，C 为三个事件，事件A ，B ，C 中至少有两个发生可表示为 AB BC CA ⋃⋃。
2. 设当事件A 与B 同时发生时C 也发生,则A 、B 、C 之间关系为AB C ⊂ 。
3.已知,5.0)(=A P ()0.2P AB =， 4.0)(=B P , 则)(B A P -= 0.3;()P A B = 0.3。
4.若~(0,1),X N 则(0)Φ= 0.5；{0}P X == 0.0; ()()x x Φ+Φ-= 1.0.5. 袋中有50张考签，其中10张是难签，50个人依次抽取一张，第3人抽到难签的概率是 0.26. 随机变量X 的分布律为{},(2,3,5)1cP X k k k ===-，则c = 47。
7. 设,,A B C 是事件，已知()()()1/4P A P B P C ===，()()1/8P BC P AC ==，()0P AB =，则()P ABC =12。
8. 设随机变量X ～U(2,4)，则{3}P X > = 0.5。
9. 三次独立重复试验中至少有一次试验成功的概率为78，三次都成功的概率为 18。
10. 设X 的分布函数1()arctan 22x F x k =+ ，则k = 1π；X 的密度函数()f x = 2214x π⋅+。
11. 已知X 的概率密度为||)(x ae x f λ-=，0>λ，+∞<<∞-x ，则a ＝2λ。
二. 解答题（1-2题每题8分，4-5题每题12分, ,其它每题10分,共70分）1.甲、乙、丙三人各独立破译某密码，该密码被译出的概率为0.995 ，且甲、乙单独破译该密码的概率分别为 0.8 ,0.9 , 试求丙破译该密码的概率.解：设,,A B C 分别表示由甲、乙、丙译出，概率分别为0.8、0.9、p ；则由题意知：()0.995P A B C ⋃⋃=()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P CA P ABC ⋃⋃=++---+ 0.80.90.80.90.80.90.80.90.995p p p p =++---⨯+⨯⨯= 解得：0.750p = 2. 已知2~(2,),{24}0.3, {0}X N P X P X σ<<=<且求 解： 222422{}()(0)0.3X P σσσσ---<<=Φ-Φ=得：2()(0)0.30.50.30.8σΦ=Φ+=+=而 20222(0)()()1()10.80.2X P X P σσσσ--<=<=Φ-=-Φ=-=3. 甲口袋中有3个白球，2个黑球；乙口袋中有4个白球，4个黑球.从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后从乙口袋中任取1球.求(1)此球为白球的概率.(2)若从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中放入乙袋的是两个白球的概率.解：设从甲中任取 2白---A ； 1白1黑---B ； 2黑---C ； 从乙中取白为D 则 ()()(|)()(|)()(|)P D P A P D A P B P D B P C P D C =++211112136325242121215105105103632514101010101010C C C C C C C C C C C C C ⨯=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅18304520.52100100++===4. 若X 的密度函数为：01()120axx f x b x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它 ，且 {1}{1}P X P X <=>. 求：（1）常数,a b （2）X 分布函数()F x (3) 21Y X =+的密度函数. 解： (1) {1}{1}1; {1}{1}0.5P X P X P X P X <+>=<=>= 111200{1}()0.522a aP X f x dx axdx x -∞<=====⎰⎰； 1a =2222211111{1}()()()(1)(2)0.522P X f x dx b x dx b x b b +∞⎡⎤>==-=--=---=⎣⎦⎰⎰； 2b =(2) 01010 0 01()()(2) 121 2x xxx xdx x F x f x dx xdx x dx x x-∞<⎧⎪<<⎪⎪==⎨⎪+-<<⎪<⎪⎩⎰⎰⎰⎰ 2220 00 0 012211[(2)1] 12221 2x x x x x x x x <<⎧⎪⎪<<⎪==⎨⎪---<<⎪⎪<⎩2012 1 1221 2x x x x x⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪--<<⎪⎪<⎩ (3) 112122Y Y X X X -'=+∴== ，，0 0 01()2 120 2x x x f x x x x<⎧⎪<<⎪=⎨-<<⎪⎪<⎩ 0 10 1111 13 13224()(())()1152 35 3522440 0 5Y X y y y y y y f y f x y x y y y y y y <⎧<⎪--⎪⋅<<<<⎪'===⎨-⎛⎫⎪-⋅<<-<< ⎪⎪⎝⎭⎪<⎩5y ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪<⎩ 5.设(X,Y)具有概率密度2, 0y x , 0x 1,(, ) 0, kxy f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它，求:（1）常数k (2) 关于X 与Y 的边缘概率密度函数. (3) X 与Y 是否独立? 解： （1）2221112500001(,)12212x x R k k f x y d dx kxydy k xdx y x dx σ⎡⎤=====⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰，12k =（2） 当01x <<时，22250()121262xxX y f x x y d y xx==⋅=⎰所以：56 01()0 X x x f x else⎧<<=⎨⎩当01y <<时，1()126(1)Y f y xydx y y y ===-所以：266 01()0 Y y y y f y else ⎧-<<=⎨⎩（3）不独立，因为 (,)()()X Y f x y f x f y ≠ 6.已知某元件的使用时间1~20X e ⎛⎫⎪⎝⎭,求3个这样的元件使用时间都超过20小时的概率.解：因为： 201 0()200 0xe x Xf x x -⎧>⎪~=⎨⎪<⎩；设p 为3个援建使用时间超过20小时的概率；{}12020202020120()20x x P X f x dx e dx ee +∞--+∞+∞->===-=⎰⎰{}()3313{20}p P X e e --=>==7.已知X 与Y 相互独立, 且~(0,1),~(0X U Ye ,求:(1) X 与Y 的联合概率密度函数.(2) t的二次方程20t Y ++=有实根的概率.解：(1) 因为 101()0 X x X f x else <<⎧~=⎨⎩； 0.50.5 0()0 0x Y e y Y f y y -⎧<~=⎨<⎩则(,)X Y 联合概率密度 0.50.5 01(,)0 x e x yf x y e l s e -⎧<<<=⎨⎩，0 (2) t的二次方程20t Y ++=有实根，即：2=()4440Y X Y ∆-=-≥，即0X Y ≥> 所以：t的二次方程20t Y ++=有实根的概率为{}()110.50.5010.50.500.5(1) 121211x y x x p P X Y dx e dy e dxee----=≥>==-=+=+-=-⎰⎰⎰。
福建省龙岩市一级校联盟2025届高三上学期11月期中联考数学试题(含答案)
福建省龙岩市一级校联盟2025届高三上学期11月期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={x||x−1|≤1}，B ={x|x 2−4x +3≤0}，则A ∩(∁R B)=( )A. (−1,2)B. [0,1)C. (0,2]D. [0,2)2.命题“∃x ∈[1,2]，x 2+ln x−2a ≤0”为假命题，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,12)B. (−∞,0)C. (−∞,ln2+2)D. (−∞,ln2+4)3.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 4=8，S 8=72，则a 5的值为( )A. 64B. 14C. 10D. 34.已知正数a ，b 满足(a−1)(b−2)=2，则ab 的最小值为( )A. 4B. 6C. 2 2D. 85.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，O 为坐标原点，定义余弦相似度为cos (A,B)=cos <OA ，OB >，余弦距离为1−cos (A,B).已知点P(sin α,cos α)，Q(1,0)，若P ，Q 的余弦距离为5+ 55，则cos 2α=( )A. −15 B. 15 C. −35 D. 356.已知等比数列{a n }的公比为q ，a 1>0，则“a n +2>a n ”是“q >0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7.已知函数f(x)={2−ax,x ≤1,13x 3−32ax 2+(2a 2+1)x−56,x >1.若对任意x 1<x 2，都有f(x 1)−f(x 2)<x 1−x 2，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−1)B. [1,+∞)C. (−2,12]D. (−∞,−34]8.已知|a c b d |=ad−bc ，定义运算@:f(x)@g(x)=|a f′(x)+1f(x)g(x)|，其中f′(x)是函数f(x)的导数.若φ(x)=(ln x)@(e ax +1)，设实数a >0，若对任意x >0，φ(x)≥0恒成立，则a 的最小值为( )A. 12eB. 1eC. eD. 2e 二、多选题：本题共3小题，共18分。
11-12(2)概率统计A(答案)
东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）2011 --2012 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷（答案）开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场一、填空题（共70分 每空21、A 、B 是两个随机事件，已知3.0)(=A P ，5.0)(=B P 。
若A 与B 互不相容，则=+)(B A P 0.8；若A 与B 相互独立，则=+)(B A P 0.65 ；若1.0)(=-B A P ，则P( A | B ) = 0.4 。
2、一个袋子中有大小相同的红球3只，白球2只，若从中不放回地任取2只，设X 为取到的白球的个数，则)1(=X P ＝ 0.6 ，=EX 0.8 。
3、三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率分别为51,41,31，则此密码能被破译的概率为 0.6 。
4、在区间[0,1]上等可能任取两个数，则这两个数之和小于32的概率为92。
5、已知某对夫妇有三个小孩，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为76。
6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%，次品率为10%；乙生产的产品占40%，次品率为20%。
(1) 若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为 0.14 ；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于甲厂生产的概率是73。
7、、某公司业务员平均每见两个客户可以谈成一笔生意，他一天见了六个客户，设他谈成的生意为X 笔，则X 服从的分布为)5.0 ,6(B ，他正好谈成两笔生意的概率为6415，=DX 1.5 。
8、设顾客在某银行的窗口等待的服务时间X （以分钟计）服从指数分布)5(E ，X 的密度函数为⎩⎨⎧≤>=-0,00 ,2.0)(2.0t t e t f t若等待超过10分钟他就离开，他去一次银行没办成事就离开的概率为2-e ；他一个月要去银行5次，则他至少有一次没办成事就离开的概率为 52)1(1---e 。
概率统计A1 答案
f
(x,
y)
8e(2x4 y) ,
x 0, y 0
0,
其它
故
P( X
Y)
8e2 xe4 y dxdy
0x
8 e2x
0
( e4y 4
)x dx
1 3
9、解:（1）由分布函数的性质
F (, )
lim
A(B
arctan
x)(C
arctan
y)
A(B
)(C
)
1
x y
2
2
F (,
YX
0.9.
18、 解: 由随机变量 ( X ,Y ) 服从 G (x, y) 0 x y 1上的均匀分布，
此时 SG
1 ，从而随机变量 ( X ,Y ) 的概率密度为 2
1
f
(
x,
y)
SG
2, (x, y) G 0, 其它
（1） fX (x)
f
(x, y)dy
1
2dy
x
2(1 x), 0
PX
k
C
k 3
0.7
k
0.33k
,
k
0,1, 2, 3
所以
PX
1
P X
0 P X
1 0.3 3 C 310.3 2 0.7
27 125
2、 解: 随机变量 X 1, 2,3
P{X 1} F (1) F (1 ) 9 0 9 19 19
P{X 2} F (2) F (2 ) 15 9 6 19 19 19
P{X
3}
C31
C32 43
C33
7 43
； P{X
2011-2012(1)概率统计试题(A)解答
概率论与数理统计参考解答与评分标准一．选择题(每小题3分，本大题满分15分)1．一射手向目标射击 3 次，i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件(1,2,3)i =，则3次射击中至多2次击中目标的事件为( C ).(A) 123A A A ⋃⋃; (B) 123A A A ; (C) 123A A A ⋃⋃; (D) 123A A A . 2．袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球. 则第一次和第二次都取到黄球的概率是( A ).(A) 7/15; (B) 49/100; (C) 7/10; (D) 21/50. 3．设随机变量X 的概率密度为,01,()0,a bx x f x +<≤⎧=⎨⎩其它. 且13{}28P X ≤=，则有( C ).(A) 0,2a b ==; (B) 1,0a b ==;(C) 1,12a b ==; (D) 11,22a b ==4．设连续型随机变量X 的概率密度为()f x ，则( C ). (A) 0()1f x ≤≤; (B) lim ()1x f x →+∞=;(C)()1f x dx +∞-∞=⎰; (D) {}()()P a X b f b f a <≤=-.5．设~(2,18)X N ，若Y =( B )，则~(0,1)Y N. (A)218X -; (C) 218X +; (D) 2X +.二．填空题(每小题3分，本大题满分15分)1．设,X Y 相互独立，且同服从于参数为λ的指数分布，max(,)Z X Y =，则Z 的分布函数为2(1)z e λ--．2．设X 服从参数为λ的泊松分布，则{}P X k ==!kek λλ- (0,1,k = ).3．袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码. 则X 的数学期望()E X = 4.5. 4．设()2E X =，()3E Y =，则(325)E X Y +-=7.5．每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 出现至少一次的概率是2627, 则p =23.三．(本题满分15分)三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率； （2）至少有一台机器不要看管的概率； （3）至多一台机器要看管的概率.解：以j A 表示“第j 台机器需要人看管”，1,2,3j =，则 1()0.1P A =，2()0.2P A =，3()0.15P A =. 由各台机器间的相互独立性可得（1） ()()()()123123P A A A P A P A P A =0.90.80.850.612=⨯⨯=...(5分)（2） ()()1231231P A A A P A A A ⋃⋃=- 10.10.20.150.997=-⨯⨯=...(10分)（3） ()123123123123P A A A A A A A A A A A A()()()()123123123123P A A A P A A A P A A A P A A A =+++ 0.10.80.850.90.20.850.90.80.150.90.80.85=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯00680153010806120941=+++=..... ...(15分)四．(本题满分7分)甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球. 今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球. 问此球为白球的概率是多少？ 解：以W 甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，R 甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”，W 乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”， 则所求概率为()()()()P W P W W R W P W W P R W ==+ 乙甲乙甲乙甲乙甲乙()()()()P W P W W P R P W R =+甲乙甲甲乙甲 ...(4分)11111111111n N m N n m N M n m N M C C C C C C C C +++++++=⋅+⋅ ()()()11n N mN n m N M ++=+++ ...(7分)五．(本题满分8分)某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％，50％，每个车间的次品率分别为5％,3％，2％. 现从全厂产品中任取一件产品，如果取到的为次品，问该次品来自甲车间的概率. 解：设123,,A A A 分别表示事件“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的”,B 表示事件“取到的产品为次品”，则 123()25%,()25%,()50%P A P A P A ===123(|)5%,(|)3%,(|)2%P B A P B A P B A === ...(3分)由全概率公式31()()(|)i i i P B P A P B A ==∑25%5%25%3%50%2%=⨯+⨯+⨯ 3%= ...(6分)所求概率为111()(|)5(|)()12P A P B A P A B P B == ...（8分）六．(本题满分8分)设~(0,1)X N ，求2Y X =的概率密度.解：2(){}{}Y F y P Y y P X y =≤=≤， ...(2分) 当0y ≤时，()0Y F y =，()0Y f y =. ...(3分) 当0y >时，(){Y F y P X =≤≤22t dt -=⎰220t dt -= ...(6分)2()y Y f y -= ...(8分)Y的密度函数为2,0,()0,0.y y f y y -⎧>=≤⎩七．(本题满分10分)设随机变量X 的概率密度为1,01()20,x x f x ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它 （1）求数学期望()E X ；（2）求方差()D X .解：(1) ()()E X xf x dx +∞-∞=⎰120()2x x dx =+⎰712= ...(4分)(2) 22()()E X x f x dx -∞+∞=⎰13201()2x x dx =+⎰512= ...(8分)22()()[()]D X E X E X =-11144=...(10分)八．(本题满分12分)已知X（1）求（2）求X 的数学期望；（3）设Y 与X 相互独立且同分布，求(,)X Y 的分布律. 解：(1) X 的分布函数(){}F x P X x =≤0,10.2,110.7,121,2x x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩ ...(4分)(2) X 的数学期望()10.210.520.30.9E X =-⨯+⨯+⨯= ...(7分)(3) 由ij i j p p p ⋅⋅=⋅ ...(9分) 可得(,)X Y 的分布律为分)九．(本题满分10分)一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于03的概率为13p =，若船舶遭受800次波浪冲击，问其中有240~300次纵摇角大于03的概率是多少？2t x -解：以X 表示在船舶遭受800次波浪冲击中，纵摇角大于03的次数，则~(,)X b n p ，其中1800,3n p == ...(2分) 由棣莫弗-拉普拉斯定理，Y =近似服从(0,1)N ...(4分)所求概率为{240300}P X ≤≤{2 2.5}P Y =-≤≤(2.5)(2)≈Φ-Φ- ...(7分) (2.5)(2)1=Φ+Φ-0.99380.97721=+-0.9710= ...(10分)。
山东省济南市历城区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
山东省济南市历城区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．9的平方根是（）A ．3±B ．3C ．D2．三角形ABC 中，点B 和点C 的位置如图所示，点A 的位置正确的是（）A ．(5,3)B ．()9,5C ．()3,5D ．()2,23．下列计算结果正确的是（）A ．3+=B 6=±C=D 3=4．已知点()()122,,1,y y ，都在直线5y x =-+上，则12,y y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤5．在ABC V 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别记为a ，b ，c ，其中不能判定ABC V 为直角三角形的是（）A ．2()()b a c a c =+-B ．1123A B C ∠=∠=∠C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::1:2a b c =6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”，设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A ．8374x y x y+=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．8374x y x y+=⎧⎨+=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩7．如图，一次函数9234y x =+的图象与y kx b =+的图象相交于点(2,)P n -，则关于x ，y 的方程组3942y x y kx b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．22x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．22x y =⎧⎨=-⎩8．已知()k b ，为第二象限内的点，则一次函数y kx b =+的图象大致是（）A ．B．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,2，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，连接OA ，作ABO 关于直线AO 的对称图形，得到AEO △，AE 交x 轴于点F ，则点F 的坐标为（）A ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(3,0)D ．50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．如图，直线28y x =-与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在y 轴的正半轴上，D 在直线AB 上，且12CB =，CD OD =．若点P 为线段AB 上的一个动点，且点(,)P m n 关于x 轴的对称点Q 总在OCD 内（不包括边界），则m 的取值范围为（）A ．51023m <<B ．51134m <<C ．3723m <<D ．81334m <<二、填空题11．在平面直角坐标系中，若点(4,3)P m m -在y 轴上，则m =12．已知6164x y x y -=⎧⎨-+=⎩，则x y +=．13．如图，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，若2OA =，1OB =，则关于x 的方程0kx b +=的解为．14．学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的图①的大正方形的面积是20，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形ABCD ，则AD 的长为．15．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x 轴作轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点()0,1M 按序列“01”作2次变换，表示点M 先向右平移一个单位得到()11,1M ，再将()11,1M 关于x 轴作轴对称从而得到2(1,1)M -．若点(0,1)A -经过“01010101⋯⋯”共2024次变换后得到点2024A ，则点2024A 的坐标为三、解答题16．计算(2)2(3)2024(1)--；(4)21)2)-+．17．解方程组(1)3211354x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；(2)111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②．18．如图所示，已知2BC =，90OCB ∠=︒，以点O 为圆心，OB 为半径画弧交BC 左侧数轴于点A ．(1)写出数轴上点A 所表示的数为___________________________；(2)比较大小：点A 所表示的数____________ 3.5-（填写“>”或“<”）；(3)对应的点，（保留作图痕迹）19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()3,4,4,1,1,2A B C ---．(1)在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △，并写出点C 关于y 轴的对称点2C 的坐标：____________；(2)点P 为y 轴上一动点，且使得PAC 周长最小，直接写出点P 的坐标：____________(3)点F 在x 轴上，若AOF ABC S S = ，请直接写出点F 的坐标：____________．20．十一黄金周期间，为了给顾客更好的购物体验，某超市便利店在店门口离地面一定高度的墙上D 处，设置了一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4m 及2.4m 以内()2.4m BC ≤时，门铃就会自动发出“欢迎光临”的语音．如图，一个身高1.8m 的学生刚走到B 处（学生头顶在A 处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃到地面的距离CD 与到该生头顶的距离AD 相等．(1)请计算迎宾门铃到地面的距离CD 等于多少米？(2)若该生继续向前走1.7m ，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？21．甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元．(1)甲、乙两个乐团各有多少人？(2)现从甲乐团抽调()0a a >人，从乙乐团抽调()0b b >人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责6位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．22．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km 10km -的出行市场，现有A ，B 两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y （元）与骑行时间min x 之间的对应关系，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ，请根据相关信息，解答下列问题：(1)分别求()110y x ≥，2y 关于x 的函数解析式；(2)如果小明每天早上骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择____________品牌共享电动车更省钱；（填“A ”或“B ”）(3)当x 为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？23．【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知32474310x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，求2x y z ++的值．解：②①-得：4226x y z ++=③12⨯③得：23x y z ++=，所以，2x y z ++的值为3．【类比迁移】（1）已知23105672x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②求345x y z ++的值；【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签子笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？24．在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B ，A ．直线BC 交y 轴于点()0,4C -．(1)求直线BC 的解折式；(2)如图2，直线BC 与直线y x =-交于D 点，点E 为坐标轴上一点，当BDE V 是以BD 为底边的等腰三角形时，求OE 的长；(3)如图2，点P 是A 点下方y 轴上的一点，且满足ODB PDA ∠=∠，求点P 坐标．。
概率统计 122011概率统计期终试卷A卷
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2024-2025学年海南省屯昌县高三上学期11月期中数学质量检测试题
2024-2025学年海南省屯昌县高三上学期11月期中数学质量检测试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）{}2540A x x x =-+≤{}0,1,2,3,4,5B =A B = A.B.C.D.{}1,2,3{}1,2,3,4{}0,1,2,3{}0,1,2,3,42. 若复数满足，则（ ）z 12ii z +=-z =A. B. C. D. 12i-12i+2i-2i3. 若，则（）tan 4α=-()sin πcos αα-=A. B. C. D. 4144-14-4. 中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为AB ，的长为，若，则扇环的圆心角的弧度数为（ ）l CD m ::9:3:2l m AD =A. 3B. 2C. D. 23π56π5. 已知且，若函数与在上的单调0a >1a ≠()xf x a =()()22log 47g x x ax =++[)1,-+∞性相同，则的取值范围是（）a A. B. C. D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭(1,2)()1,+∞6. 如图是函数的大致图象，则不等式的解集为（）()()e 1xf x ax =-()()0fx f x '<A. B. C. D. 1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭12,23⎛⎫- ⎪⎝⎭1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭7. 若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是()2π1cos2xf x mx m =+--(1,1)-m （）A.B. C. D.(],2-∞1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,28. 若函数的图象关于点对称，且，则（ ）()1ln2x f x x x a +=++(,4)b 1a ≠a b -=A. B. C. D. 7-5-3-1-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 自然常数是数学中非常重要的一个常数，17世纪人们在研究经济学中的复e 2.71828= 利问题时发现了这个数，后来众多数学家对自然常数进行了深入的研究，其字母表示来自e 数学家欧拉的名字.已知函数，则下列命题为真命题的是（）()Euler ()e 1xf x =-A. ，x ∀∈R ()()f x f x =-B. ，x ∃∈R ()()f x f x =--C. ，，x ∀y ∈R ()()()()()f x y f x f y f x f y +-=+D. ，，x ∃()0,y ∈+∞()()()()()f x y f x f y f x f y +-=+10.已知，，若，，则（）α0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()2cos 3αβ-=()tan tan tan 0αβαβ+++=A.B.1tan tan 2αβ=2cos cos 9αβ=C.D.4sin sin 9αβ=()2cos 9αβ+=11. 已知，若函数的图象在点处的切线与轴平行，a b c <<()34f x ax bx cx =++(1,f (1))x 则（）A. B. 0b c +>0a c +>C.D. 15c b c a -<-16c a c<-+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知实数，满足，则的最小值为________.a b 2ab =224a b +13. 已知函数的导函数为，若，为的导函数，()f x ()f x x'=()()sin g x f x =()g x '()g x 则__________.4g π⎛⎫=⎪⎝⎭'14. 记函数在区间上的最大值为，最小值为，则()f x [],a b [](){},max x a b f x ∈[](){},min x a b f x ∈_________.[][]1,31,0e min max x y x y x y -∈∈-⎧⎫⎧⎫⎪⎪=⎨⎨⎬⎬-⎪⎪⎩⎭⎩⎭四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数的部分图象如图所示，点()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，()0,1P -7π,012Q ⎛⎫⎪⎝⎭（1）求的解析式；()f x （2）将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向()f x 左平移个单位长度，得到的图象，求在区间上的最值.π3()g x ()g x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. 已知函数.()21ln 2e f x x x x =-（1）求的图象在点处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积；()f x ()()e,e f （2）设函数，若在定义域内单调递减，求实数()()()()21112g x f x a x a x =-+++()g x 的取值范围.a 17. 甲、乙两位跑步爱好者坚持每天晨跑，上周的7天中，他们各有5天晨跑路程超过.10km （1）从上周任选3天，设这3天中甲晨跑路程超过的天数为，求的分布列和数10km X X 学期望.（2）用上周7天甲、乙晨跑路程的频率分布估计他们各自每天晨跑路程的概率分布，且他们每天晨跑的路程互不影响.设“下个月的某3天中，甲晨跑路程超过的天数比乙晨跑路10km 程超过的天数恰好多2”为事件，求.10km M ()P M 参考数据.67117649=18. 已知直线与抛物线交于，两点（为坐标原点），且y x =()2:20C x py p =>O E O ，动直线过点.OE =l ()0,4D （1）求的方程；C（2）求点关于的对称点的轨迹方程；E l P （3）若与交于，两点（均异于点），直线，分别与直线交于点l C A B E EA EB 4y =-，，证明.M N OM ON⊥19. 记数列的前项和为，已知.{}n a n n S 2n n S a n =-（1）证明：为等比数列；{}1n a +（2）任意给定，求满足的数对的个数；*n ∈N 1322322n n i j a a +⨯-<+<⨯-()(),i j i j <（3）若，证明：当时，.()21log 1n n b a =+2n ≥()1ln 11ln ni i n b n=+<<+∑。
25学年七年级上学期数学期中模拟试卷01(测试范围：有理数、有理数运算、代数式、整式的加减)解析版
2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷01（人教版2024）满分：120分测试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减一、选择题。
（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各对数中，互为倒数的一对是( )A．4和4-B．2-和12-C．3-和13D．0和0【分析】根据倒数和相反数的定义逐一判断可得．【解答】解：A、4和4-互为相反数，此选项不符合题意；B、2-和12-互为倒数，此选项符合题意；C、3-和13不是互为倒数，此选项不符合题意；D、0没有倒数，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为605g±，则下列同类产品中净含量不符合标准的是( )A．56g B．60g C．64g D．68g【分析】根据净含量为605g±可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．【解答】解：Q薯片包装上注明净含量为605g±，\薯片的净含量范围为：55…净含量65…，故D不符合标准，故选：D．【点评】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．3．单项式232xy-的系数与次数分别是( )A ．3-，3B ．12-，3 C ．32-，2 D ．32-，3【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．【解答】解： 单项式232xy -的系数是32-，次数是 3 ．故选：D ．【点评】本题考查了单项式的知识， 解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义 ．4．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是( )A ．路程一定，速度和时间B ．圆柱的高一定，体积和底面积C ．被减数一定，减数和差D ．圆的半径和它的面积【分析】根据反比例的定义解答即可．【解答】解：A 、汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，符合题意；B 、圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，不符合题意；C 、被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意；D 、圆的面积和它的半径不成比例，不符合题意，故选：A ．【点评】本题考查反比例，熟知反比例指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系是解题的关键．5．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为( )A ．90.1510´千米B ．81.510´千米C ．71510´千米D ．71.510´千米【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【解答】解：8150000000 1.510=´．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．6．下列运算正确的是( )A ．55m n mn+=B ．43m n -=C ．235325n n n +=D ．2222m n m n m n-+=【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A ．5m 与n 不是同类项，故本选项不合题意；B ．4m 与n -不是同类项，故本选项不合题意；C ．23n 与32n 不是同类项，故本选项不合题意；D ．2222m n m n m n -+=，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．7．下列去括号正确的是( )A ．3(1)33a b a b --=-+B ．2(21)42a b a b +-=--C ．(1)1a b a b +-=-+D ．(41)41a b a b --=--【分析】根据去括号法则进行解题即可．【解答】解：A ．3(1)33a b a b --=-+，正确；B ．2(21)42a b a b +-=+-，故本选项错误；C ．(1)1a b a b +-=+-，故本选项错误；D ．(41)41a b a b --=-+，故本选项错误；故选：A ．【点评】本题考查去括号与添括号，熟练掌握去括号法则、注意括号前面的符号是解题的关键．8．若|4||||4|a a -=+-，则a 的值是( )A ．任意有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数【分析】由于|(4)||||4|a a +-=+-，根据绝对值的意义得到a 与4-同号或0a =，然后对各选项进行判断．【解答】解：|(4)||||4|a a +-=+-Q ，a \与4-同号或0a =，a \为一个非正数．故选：C ．【点评】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．9．某同学在解关于x 的方程313x mx -=+时，把m 看错了，结果解得4x =，则该同学把m 看成了( )A ．2-B ．2C ．43D ．72【分析】将4x =代入313x mx -=+中解得m 的值即可．【解答】解：将4x =代入313x mx -=+中可得12143m -=+，解得：2m =，故选：B ．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．10．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：)cm ，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为a cm ，长方形的长和宽分别为b cm 和c cm ．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是(32)a b c cm p ++；②窗户的面积是222(2)a bc b cm p ++；③22b c a +=；④3b c =．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【分析】根据正方形的性质，矩形的性质，圆的面积公式，圆的周长公式即可得到结论．【解答】解：①窗户外围的周长1222(32)2b c b a b c a cm p p =+++´=++，故①符合题意；②窗户的面积2221(2)2a bcb cm p =++；故②不符合题意；③根据矩形的性质得22bc a +=，故③符合题意；④无法求得3b c =，故④不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，圆的面积，正确地识别图形是解题的关键．二、填空题。
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浙江大学城市学院
2011 — 2012学年第一学期期中考试试卷
《 概率统计A 》
开课单位：计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：2011_年_10月_ 30 _日； 姓名 学号 成绩
一． 单项选择题(本大题共_10__题，每题2分，共__20 分)
1. 已知事件A 、B 相互独立，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列等式成立的是（ ） A ．)()()(B P A P B A P += B ．)()(1)(B P A P B A P -= C ．)()()(B P A P B A P = D ．1)(=B A P
2．将两封信随机地投入编号为1、2、3、4的四个邮筒中，则未向1号和2号两个邮筒投信的概率为（ ） A ．2
24
2 B ．
24
1
2C
C C ．
24
!2A
D ．
!
4!2
3．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论中不一定成立．．．．．的是（ ） A ．1)(=+∞F B ．0)(=-∞F C ．1)(0≤≤x F D ．)(x F 为连续函数
4．设随机变量X 的概率密度为)(x f ，且1}0{=≥X P ，则必有（ ） A ．)(x f 在),0(+∞内大于零 B ．)(x f 在)0,(-∞内小于零
C ．⎰
+∞
=0
1)(dx x f D ．)(x f 在),0(+∞上单调增加
5．设离散型随机变量X 的概率分布律为
X 0 1 2 3 P
0.1
0.3
0.4
0.2
)(x F 为其分布函数，则=)3(F （ ）
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.8
D ．1
6．设),(Y X 的概率密度为⎩
⎨
⎧≤≤≤≤= 其他
,010,10,1),(y x y x f ，则=≤}{Y X P （ ）． A ．1/4 B ．1/8 C ．1/2 D ．1/3
7．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪
⎨⎧<≥=-0
,
00,
e )(5x x c x
f x
，则常数c 等于（ ）
A ．5
1- B ．
5
1 C ．1 D ．5
8．设随机变量X 的概率密度为
⎪⎩
⎪⎨⎧<<-=其他
,022,
4
)(x x x f ，
则{}=<<-11X P （ ） A ．
4
1 B ．
2
1 C ．
4
3 D ．1
9．设随机变量),(~2
σμN X ，则随σ减少，{}σμ<-X P （ ）
A ．单调增大
B ．单调减少
C ．保持不变
D ．增减不定
10．设二维随机向量),(Y X 的联合分布函数),(y x F ，其联合分布律为
Y X
0 1 2 -1 0.2 0 0.1 0 0 0.4 0 1
0.1
0.2
则=)1,1( F （ ）
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.6
D ．0.7
二、 填空题（本大题共_10_空格，每空格 2 分共__20__分)
1． 已知3.0)(=A P ，5.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，
那么=)(AB P =)(B A P ．
2．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试则这三名学生住不同宿舍的概率为 . 3．设随机变量)4.0,3(~B X ，且随机变量2
)
3(X X Y -=
，则==}1{Y P .
4．设随机变量)4,2(~ N X ，则=≤}2{X P _______________．
5．在[]T ,0内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布，且已知{}==4X P {}33=X P ，则在
[]T ,0内至少有一辆汽车通过的概率为________________．
6．设随机变量⎪⎭
⎫
⎝
⎛31,3~B X ，则=≥}1{X P .
7．设随机向量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤+= 其他
,01,),(22y x c y x f ，则常数=c .
8．设随机变量)9,2(~ N X ，则~3
2-=X Z ______________分布．
9．已知随机变量X 的分布函数为
⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤=6
,
166,
126
6,
0)(x x x x x F ，
则当66<<-x 时，X 的概率密度=)(x f ____________．
三、综合题（本大题共 5 题 ，每题12分共 60 分）
1．加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%；如生产情况不正常，则次品率为20%。
按以往经验，生产情况正常的概率为80%。
①任取一只零件，求它是次品的概率. ②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率．
2．设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （以分计）服从指数分布，其概率密度为
⎪⎩⎪⎨⎧>=- 其它
,00,)(5
5
1
x e x f x
X ，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y 的分布律，并求}1{≥Y P .
3. 已知)1,0(~N X ，求2X Y =的概率密度函数.
4. 设某药品的有效期X 以天计，其概率密度为
()()
⎪⎩
⎪
⎨⎧>+=，其他，，0010020000
3x x x f ; 求：(1) X 的分布函数；(2) 至少有200天有效期的概率。
5．将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）),(Y X 的联合概率分布律；（2）{}X Y P >.。