高二物理法拉第电磁感应定律2
高中物理新教材同步选修第二册 第2章 2 法拉第电磁感应定律
2 法拉第电磁感应定律[学习目标] 1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E ＝Bl v 或E ＝Bl v sin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势. 3.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．一、电磁感应定律 1．感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈的匝数．(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 二、导线切割磁感线时的感应电动势1．导线垂直于磁场方向运动，B 、l 、v 两两垂直时，如图甲所示，E ＝Bl v .甲 乙2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E ＝Bl v sin θ. 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．1．判断下列说法的正误．(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流．( × )(2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．( × )(3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小．( × )(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．( √ ) (5)对于E ＝Bl v 中的B 、l 、v ，三者必须相互垂直．( √ )2．图甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E 甲＝________，E 乙＝________.答案 Bl v Bl v sin θ一、法拉第电磁感应定律 导学探究我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律．如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？答案 (1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．(2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于ΔΦΔt 的大小．知识深化1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率ΔΦΔt的比较 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率ΔΦΔt物理 意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢线条数当B 、S 互相垂直时的大小Φ＝BSΔΦ＝⎩⎪⎨⎪⎧Φ2－Φ1B ·ΔS S ·ΔBΔΦΔt ＝⎩⎪⎨⎪⎧|Φ2－Φ1|ΔtB ·ΔSΔtΔB Δt·S注意若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS .Φ为抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS ，而不是零在Φ－t 图像中，可用图线的斜率表示ΔΦΔt2.公式E ＝n ΔΦΔt的理解感应电动势的大小E 由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率ΔΦΔt 决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．例1 (2021·宜昌市远安县第一中学高二月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( )A ．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大B ．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大C ．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0D ．穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt 越大，所产生的感应电动势就越大答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率ΔΦΔt 成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，ΔΦΔt 可能减小．如图所示，t 1时刻，Φ最大，但E ＝0；0～t 1时间内，ΔΦ增大，但ΔΦΔt 减小，E 减小；t 2时刻，Φ＝0，但ΔΦΔt最大，即E 最大，故A 、B 、C 错误，D 正确．针对训练1 (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 变化的图像如图所示，图线为正弦曲线的一部分，则( )A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大 C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt ，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时刻，E ＝0，A 项错误，C项正确；t ＝1×10－2 s 时，E 最大，B 项正确；0～2×10－2 s 时间内，ΔΦ≠0，则E ≠0，D 项错误．例2 如图所示，一个圆形线圈的匝数为n ，半径为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.πnBa 2ΔtB.πnBa 22Δt C.πBa 2Δt D.πBa 22Δt答案 B解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝n 2B －B Δt ·12πa 2＝πnBa 22Δt ，选项B 正确，A 、C 、D 错误．例3 (多选)如图甲所示，线圈的匝数n ＝100匝，横截面积S ＝50 cm 2，线圈总电阻r ＝10 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s 内( )A ．磁通量的变化量为0.25 WbB ．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s C ．a 、b 间电压为0D ．在a 、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A 答案 BD解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1 s 时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb ＝2.5×10－3 Wb ，A 项错误；磁通量的变化率ΔΦΔt ＝2.5×10－30.1Wb/s ＝2.5×10－2 Wb/s ，B 项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a 、b 间断开时，其间电压大小等于线圈产生的感应电动势大小，感应电动势大小为E ＝nΔΦΔt ＝2.5 V 且恒定，C 项错误；在a 、b 间接一个理想电流表时相当于a 、b 间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I ＝E r ＝2.510 A ＝0.25 A ，D 项正确．二、导体棒切割磁感线时的感应电动势 导学探究(1)如图，导体棒CD 在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．)(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．)答案 (1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的．(2)不会．当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C 点，所以C 端电势高． 知识深化 对公式的理解(1)当B 、l 、v 三个量的方向互相垂直时，E ＝Bl v ；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E ＝0.(2)当l 垂直于B 且l 垂直于v ，而v 与B 成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E ＝Bl v sin θ.(3)若导线是弯折的，或l 与v 不垂直时，E ＝Bl v 中的l 应为导线两端点在与v 垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．图甲中的有效切割长度为：l ＝cd sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l ＝MN ；图丙中的有效切割长度为：沿v 1的方向运动时，l ＝2R ；沿v 2的方向运动时，l ＝R . 例4 如图所示，MN 、PQ 为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R ，金属棒ab 斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab ＝L .磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )A.BL v RB.3BL v 2RC.BL v 2RD.3BL v3R答案 B解析 金属棒切割磁感线的有效长度为L ·sin 60°＝32L ，故感应电动势E ＝B v ·3L2，由欧姆定律得通过金属棒的电流I ＝3BL v2R，故选B. 三、导体棒转动切割磁感线产生的电动势 导体棒转动切割磁感线：E ＝12Bl 2ω.如图所示，长为l 的金属棒ab ，绕b 端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B ，ab 棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出．方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E ＝Bl v 求．由v ＝ωr 可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算． v ＝ωl 2，E ＝Bl v ＝12Bl 2ω.方法二：设经过Δt 时间，ab 棒扫过的扇形面积为ΔS ， 则ΔS ＝12lωΔtl ＝12l 2ωΔt ，磁通量的变化ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt ，所以E ＝n ΔΦΔt ＝n B ΔS Δt ＝12Bl 2ω(n ＝1)．例5 如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B )中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωRB ．由d 到c ，I ＝Br 2ωRC ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD ．由d 到c ，I ＝Br 2ω2R答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E ＝Br ·12rω＝12Br 2ω，由欧姆定律得通过电阻R的电流I ＝E R ＝12Br 2ωR ＝Br 2ω2R.圆盘相当于电源，由右手定则可知电流方向为由边缘指向圆心，所以电阻R 中的电流方向为由d 到c ，选项D 正确． 四、公式E ＝n ΔΦΔt与E ＝Bl v sin θ的区别与联系公式 E ＝n ΔΦΔtE ＝Bl v sin θ研究对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体内容(1)求的是Δt 时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程对应． (2)当Δt →0时，E 为瞬时感应电动势(1)若v 为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势． (2)若v 为平均速度，求的是平均感应电动势． (3)当B 、l 、v 三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况联系(1)E ＝Bl v sin θ是由E ＝n ΔΦΔt在一定条件下推导出来的．(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零例6 如图所示，导轨OM 和ON 都在纸面内，导体AB 可在导轨上无摩擦滑动，AB ⊥ON ，ON 水平，若AB 以5 m/s 的速度从O 点开始沿导轨匀速向右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T ．问：(结果可用根式表示)(1)第3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)0～3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案 (1)5 3 m 5 3 V (2)1532 Wb 52 3 V解析 (1)第3 s 末，夹在导轨间导体的长度为： l ＝v t ·tan 30°＝5×3×tan 30° m ＝5 3 m 此时E ＝Bl v ＝0.2×53×5 V ＝5 3 V. (2)0～3 s 内回路中磁通量的变化量为： ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×5 3 Wb ＝1532Wb0～3 s 内电路中产生的平均感应电动势为： E ＝ΔΦΔt ＝15323 V ＝523 V.针对训练2 (多选)如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有范围足够大、磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A ．感应电动势最大值E ＝2Ba vB ．感应电动势最大值E ＝Ba vC ．感应电动势的平均值E ＝12Ba vD ．感应电动势的平均值E ＝14πBa v答案 BD解析 在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中l 先逐渐增大到a ，再逐渐减小为0，由E ＝Bl v 可知，最大值为Ba v ，最小值为0，故A 错误，B 正确；平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝B ·12πa 22a v＝14πBa v ，故D 正确，C 错误．训练1考点一 公式E ＝n ΔΦΔt的理解和应用1．(2021·天津六校联考高二上期末)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是( ) A ．线圈所在处磁感应强度越大，产生的感应电动势一定越大 B ．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大 C ．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大 D ．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大 答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 可知，感应电动势的大小取决于线圈的匝数n 和磁通量的变化率ΔΦΔt ，而与磁感应强度B 、磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ没有直接的关系，A 、B 、C 错误，D 正确．2．(多选)(2021·寿光市现代中学高二月考)如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．则线圈中产生的感应电动势的情况为( )A ．t 1时刻感应电动势最大B ．t ＝0时刻感应电动势为零C ．t 1时刻感应电动势为零D ．t 1～t 2时间内感应电动势增大 答案 CD解析 由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为E ＝nS ·ΔB Δt ∝ΔBΔt .由题图乙可知，t ＝0时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，故B 错误；t 1时刻磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，故A 错误，C 正确；t 1～t 2时间内磁感应强度的变化率增大，则感应电动势增大，故D 正确． 3.面积S ＝4×10－2 m 2、匝数n ＝100的线圈放在匀强磁场中，且磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示，下列判断正确的是( )A ．在开始的2 s 内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/sB ．在开始的2 s 内，穿过线圈的磁通量的变化量等于零C ．在开始的2 s 内，线圈中产生的感应电动势等于0.08 VD ．在第3 s 末，线圈中的感应电动势等于零 答案 A解析 在开始的2 s 内，穿过线圈的磁通量的变化量大小为ΔΦ＝ΔB ·S ＝0.16 Wb ，磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝0.08 Wb/s ，感应电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝100×0.08 V ＝8 V ，选项A 正确，选项B 、C 错误；在第3 s 末，磁感应强度大小为零，但此时磁通量的变化率不为零，故此时感应电动势不为零，选项D 错误．4．通过一单匝闭合线圈的磁通量为Φ，Φ随时间t 的变化规律如图所示，下列说法中正确的是( )A ．0～0.3 s 时间内线圈中的感应电动势均匀增加B ．第0.6 s 末线圈中的感应电动势大小为4 VC ．第0.9 s 末线圈中的感应电动势的值比第0.2 s 末的小D ．第0.2 s 末和第0.4 s 末的感应电动势的方向相同 答案 B解析 根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt 可知，0～0.3 s 时间内，E 1＝8 Wb 0.3 s ＝803 V ，保持不变，故A 错误；由题图可知，在0.3～0.8 s 时间内，线圈中磁通量的变化率不变，则感应电动势也不变，所以第0.6 s 末线圈中的感应电动势大小 E 2＝8 Wb －6 Wb0.8 s －0.3 s ＝4 V ，故B 正确；同理，第0.9 s 末线圈中的感应电动势大小E 3＝ 6 Wb1.0 s －0.8 s ＝30 V ，大于第0.2 s 末的感应电动势的值，故C 错误；由E ＝ΔΦΔt可知，0～0.3 s 感应电动势的方向与0.3～0.8 s 感应电动势的方向相反，所以第0.2 s 末和第0.4 s 末的感应电动势的方向相反，故D 错误．5.如图所示，半径为r 的单匝金属圆环以角速度ω绕通过其直径的轴OO ′匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B .从金属圆环所在平面与磁场方向重合时开始计时，在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为( )A ．2Bωr 2B ．23Bωr 2C ．3Bωr 2D ．33Bωr 2答案 C解析 在题图所示位置时穿过金属环的磁通量Φ1＝0，转过30°角时穿过金属环的磁通量大小Φ2＝BS sin 30°＝12BS ，转过30°角所用的时间Δt ＝Δθω＝π6ω，由法拉第电磁感应定律，得感应电动势平均值E ＝ΔΦΔt ＝Φ2－Φ1Δt＝3Bωr 2，故C 正确，A 、B 、D 错误．6.如图为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”．线圈匝数为n ，面积为S ，若在t 1到t 2时间内，匀强磁场垂直于线圈平面穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小( )A ．恒为S (B 2－B 1)t 2－t 1B ．从0均匀变化到S (B 2－B 1)t 2－t 1C ．恒为nS (B 2－B 1)t 2－t 1D ．从0均匀变化到nS (B 2－B 1)t 2－t 1答案 C解析 穿过线圈的匀强磁场的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt ＝nS B 2－B 1t 2－t 1，选项C 正确，A 、B 、D 错误．考点二 导线切割磁感线产生的电动势7．如图所示，平行导轨间距为d ，其左端接一个电阻R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上．一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v 在导轨上滑行时，通过电阻R 的电流大小是( )A.Bd vR B.Bd v sin θRC.Bd v cos θRD.Bd v R sin θ答案 D解析 金属棒MN 垂直于磁场放置，运动速度v 与棒垂直，且v ⊥B ，即已构成两两相互垂直的关系，MN 接入导轨间的有效长度为L ＝d sin θ，所以E ＝BL v ＝Bd v sin θ，I ＝E R ＝Bd vR sin θ，故选项D 正确．8.如图所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN 为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面向里，MN 与水平方向成45°角，E 、F 分别为PS 和PQ 的中点．则( )A ．当E 点经过边界MN 时，感应电流最大B ．当P 点经过边界MN 时，感应电流最大C ．当F 点经过边界MN 时，感应电流最大D ．当Q 点经过边界MN 时，感应电流最大 答案 B解析 当P 点经过边界MN 时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大，故B 正确．9.歼-20战斗机为中国人民解放军研制的第四代战机．如图所示，机身长为L ，机翼两端点C 、D 间的距离为d ，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v 沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B ，C 、D 两点间的电压大小为U .则( )A ．U ＝BL v ，C 点电势高于D 点电势B ．U ＝BL v ，D 点电势高于C 点电势 C ．U ＝Bd v ，C 点电势高于D 点电势 D ．U ＝Bd v ，D 点电势高于C 点电势 答案 D解析 战斗机在我国近海海域上空以速度v 沿水平方向直线飞行，战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量为B ，切割磁感线的长度为d ，所以U ＝Bd v ；根据右手定则可知D 点的电势高于C 点的电势，选项D 正确，A 、B 、C 错误．10.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E ，将此棒弯成长度相等且相互垂直的两段，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为E ′.则E ′E等于( )A.12B.22 C ．1 D. 2 答案 B解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L ，E ＝BL v ；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l ＝⎝⎛⎭⎫L 22＋⎝⎛⎭⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为E ′＝Bl v ＝B ·22L v ＝22E ，所以E ′E＝22，故B 正确． 11．(多选)(2021·厦门市双十中学高二上月考)如图所示，置于匀强磁场中的一段导线abcd 与缠绕在螺线管上的导线组成闭合回路，螺线管MN 上的绕线方式没有画出，A 是MN 正下方水平放置在地面上的细金属圆环，若在磁场变化的过程中，圆环A 突然跳起，以下磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律可能正确的是( )答案 CD解析 金属圆环A 中感应电流产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化，由于圆环A 突然跳起，向通电螺线管靠近，说明穿过线圈的磁通量减小，所以螺线管MN 产生的磁场在减弱，即螺线管中的电流减小，感应电动势减小，根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，知ΔBΔt减小，即B 的变化率减小，C 、D 正确，A 、B 错误． 12．(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示，则在t ＝0到t ＝t 1的时间内( )A ．圆环所受安培力的方向始终不变B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C ．圆环中的感应电流大小为B 0rS4t 0ρD ．圆环中的感应电动势大小为B 0πr 24t 0答案 BC解析 根据楞次定律，圆环中的感应电流始终沿顺时针方向，故B 正确；根据左手定则，圆环所受安培力的方向先向左后向右，故A 错误；根据法拉第电磁感应定律，圆环中的感应电动势大小为πr 2B 02t 0，故D 错误；根据欧姆定律，圆环中的感应电流大小I ＝E R ＝πr 2B 02t 0ρ·2πr S ＝B 0rS4t 0ρ，故C 正确．13．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B 随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S ＝200 cm 2，匝数n ＝1 000，线圈电阻的阻值为r ＝2.0 Ω.线圈与阻值R ＝8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：(1)t 1＝2.0 s 时线圈产生的感应电动势的大小； (2)t 1＝2.0 s 时通过电阻R 的感应电流的大小和方向； (3)t 2＝5.0 s 时刻，线圈端点a 、b 间的电压． 答案 (1)1 V (2)0.1 A 方向为b →R →a (3)3.2 V解析 (1)根据题图乙可知，0～4.0 s 时间内线圈中的磁感应强度均匀变化，t 1＝2.0 s 时，B 2＝0.3 T ，则在t 1＝2.0 s 时的感应电动势 E 1＝n ΔΦ1Δt 1＝n (B 2－B 0)S Δt 1＝1 V(2)在0～4.0 s 时间内，根据闭合电路的欧姆定律得，闭合回路中的感应电流 I 1＝E 1R ＋r＝0.1 A ，由楞次定律可判断流过电阻R 的感应电流方向为b →R →a (3)由题图乙可知，在4.0～6.0 s 时间内，线圈中产生的感应电动势E 2＝n ΔΦ2Δt 2＝n ⎪⎪⎪⎪⎪⎪B 6－B 4Δt 2S ＝4 V根据闭合电路的欧姆定律，t 2＝5.0 s 时闭合回路中的感应电流I 2＝E 2R ＋r＝0.4 A ，方向为a →R →b则U ab ＝I 2R ＝3.2 V.训练21.如图所示，导线OA 长为l ，在方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O 的竖直轴旋转，导线OA 与竖直方向的夹角为θ.则OA 导线中的感应电动势大小和O 、A 两点电势高低的情况分别是( )A ．Bl 2ω O 点电势高B ．Bl 2ω A 点电势高C ．12Bl 2ωsin 2θ O 点电势高D ．12Bl 2ωsin 2 θ A 点电势高答案 D解析 导线OA 切割磁感线的有效长度等于OA 在垂直磁场方向上的投影长度，即l ′＝l ·sin θ，产生的感应电动势E ＝12Bl ′2ω＝12Bl 2ωsin 2θ，由右手定则可知A 点电势高，所以D 正确．2．(多选)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成．给作物喷洒农药的情景如图甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上．一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab 为喷管，b 端有喷嘴，总长为L .某次摆动时，喷管恰好绕ba 延长线上的O 点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场中，若Oa 距离为L2，则喷管在本次摆动过程中( )A ．a 端电势高B ．b 端电势高C ．a 、b 两端的电势差为12BL 2ωD ．a 、b 两端的电势差为BL 2ω解析 喷管绕ba 延长线上的O 点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，若ab 中有感应电流，其方向应为由b 到a ，因ab 相当于电源，故a 端的电势高，故A 正确，B 错误；根据法拉第电磁感应定律可得，E ＝BL v ，所以a 、b 两端的电势差为U ab ＝BL Lω2＋3Lω22＝BL 2ω，故C 错误，D 正确．3.(多选)如图所示，一导线折成边长为a 的正三角形闭合回路，虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v 向右匀速进入磁场，边CD 始终与MN 垂直，从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论中正确的是( )A ．导线框受到的安培力方向始终向上B ．导线框受到的安培力方向始终向下C ．感应电动势的最大值为32Ba v D ．感应电动势的平均值为34Ba v 答案 CD4．(多选)如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r 的铜盘放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上．两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触．G 为灵敏电流计．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法正确的是( )A ．C 点电势一定低于D 点电势B ．圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr 2C ．电流计中的电流方向为由a 到bD ．铜盘不转动，所加磁场磁感应强度均匀减小，则铜盘中产生顺时针方向的感应电流(从左。
_新教材高中物理第二章电磁感应2法拉第电磁感应定律课件新人教版选择性必修第二册
[思路点拨] (1)磁感应强度在 0～4 s 内均匀增大，可由 E＝nΔΔBt ·S，求感应电动势。 (2)t＝5 s 时，磁感应强度正在均匀减小，线圈产生感应电动势，相当于电源。
[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s 内，回路中的感应电动势 E＝nΔΔΦt ＝1 000×0.4－0.24×2×10－2 V＝1 V。 (2)t＝5 s 时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与 原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故 a 点的电势高。
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解析：由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应 电流沿顺时针方向。由法拉第电磁感应定律知，E＝ΔΔΦt ＝ΔΔBtS＝ΔBΔ·πtR2，由于两 圆环半径之比 Ra∶Rb＝2∶1，所以 Ea∶Eb＝4∶1。综上所述，选项 B 正确。 答案：B
动生电动势的理解及应用 [问题探究] 如图所示，一个半径为 r 的半圆导线，处在磁感应强度 为 B 的匀强磁场中。 (1)当导线沿 OP 方向以速度 v 做匀速运动时，其感应电 动势的大小是多少？
第2章 电磁感应 2 法拉第电磁感应定律
核心素养目标
1．知道什么是感应电动势。 2．理解和掌握法拉第电磁感应定律的内容和表达
式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。 3．掌握导体切割磁感线产生的电动势 E＝Blvsin θ
的推导及意义，会用此关系式解答有关问题。 4．知道动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系，
知识点二 导线切割磁感线时的感应电动势 [情境导学] 如图所示，把矩形线框 CDMN 放在磁感应强度为 B
的匀强磁场中，线框平面跟磁感线垂直。试计算导体棒 MN 切割磁感线时的感应电动势。
提示：在 Δt 内穿过闭合电路磁通量的变化量 ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。根据法拉 第电磁感应定律，得 E＝ΔΔΦt ＝Blv。
高中人教物理选择性必修二第2章第1节法拉第电磁感应定律
第二章 电磁感应第2节 法拉第电磁感应定律一、电磁感应定律 1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源． (2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝ΔΦΔt .若闭合导体回路是一个匝数为n 的线圈，则E ＝n ΔΦΔt .①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E ＝n ΔBΔt S .②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E ＝nB ΔSΔt .3、Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的比较磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率ΔΦΔt物理 意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小 计算Φ＝BS ⊥ΔΦ＝⎩⎪⎨⎪⎧Φ2－Φ1B ·ΔS S ·ΔBΔΦΔt ＝⎩⎪⎨⎪⎧|Φ2－Φ1|ΔtB ·ΔSΔtΔB Δt ·S注意穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B ·S .应考虑相反方向的磁通量抵消以后所开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B ·S 而不既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt 图象中，可用图线的斜率表示剩余的磁通量 是零4、磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ-t 图像上某点切线的斜率大小．如图中A 点磁通量变化率大于B 点的磁通量变化率．二、导体切割磁感线时的感应电动势 1．垂直切割导体棒垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如图甲，E ＝Bl v .2．不垂直切割导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 θ时，如图乙，则E ＝Bl v 1＝Bl v sin_θ. 3、对公式E ＝Blv sin θ的理解(1)对 θ的理解：当B 、l 、v 三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零．(2)对l 的理解：式中的l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l 应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B 和v 垂直的等效直线长度，即ab 的弦长．(3)对v 的理解①公式中的v 应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．②公式E ＝Bl v 一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B ，平均切割速度v ＝12v C ＝ωl 2，则E ＝Bl v ＝12Bωl 2.4．公式E ＝Bl v sin θ与E ＝n ΔΦΔt的对比E ＝n ΔΦΔtE ＝Bl v sin θ区别研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况计算结果 Δt 内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E ＝Bl v sin θ是由E ＝n ΔΦΔt 在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论【例题1】 如图所示，半径为r 的金属圆环，其电阻为R ，绕通过某直径的轴OO ′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B .从金属圆环的平面与磁场方向平行时开始计时，求金属圆环由图示位置分别转过30°角和由30°角转到330°角的过程中，金属圆环中产生的感应电动势各是多大？[思路点拨] (1)确定磁感线穿过圆环的有效面积； (2)了解磁通量正负号的含义； (3)确定不同角度转过的时间． [答案] 3Bωr 2 35Bωr 2[解析] 初始位置时穿过金属圆环的磁通量Φ1＝0；由图示位置转过30°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S 2＝πr 2sin 30°＝12πr 2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ2＝BS 2＝12B πr 2；由图示位置转过330°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S 3＝πr 2sin 30°＝12πr 2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ3＝－BS 3＝－12B πr 2.所以金属圆环在转过30°角和由30°角转到330°角的过程中磁通量的变化量分别为 ΔΦ1＝Φ2－Φ1＝12B πr 2，ΔΦ2＝Φ3－Φ2＝－B πr 2，又Δt 1＝ θ1ω＝π6ω＝π6ω，Δt 2＝ θ2ω＝5π3ω＝5π3ω.此过程中产生的感应电动势分别为 E 1＝ΔΦ1Δt 1＝12B πr 2π6ω＝3Bωr 2，E 2＝|ΔΦ2Δt 2|＝B πr 25π3ω＝35Bωr 2.[例2] 如图所示，有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B ，一条足够长的直导线以速度v 进入磁场．从直导线进入磁场至匀速离开磁场区域的过程中，求：(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？ [思路点拨] (1)求瞬时感应电动势选择E ＝Bl v . (2)求平均感应电动势选择E ＝n ΔΦΔt .(3)应用E ＝Bl v 时找准导线的有效长度． [答案] (1)2BR v (2)2B v 2R v t －v 2t 2(3)12πBR v[解析] (1)由E ＝Bl v 可知，当直导线切割磁感线的有效长度l 最大时，E 最大，l 最大为2R ，所以感应电动势的最大值E ＝2BR v .(2)对于E 随t 变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l 随时间t 变化的情况为l ＝2R 2－(R －v t )2，所以E ＝2B v 2R v t －v 2t 2.(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝12πBR 2R v＝12πBR v .1.(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则O ～D 过程中( )A ．线圈中O 时刻感应电动势最大B ．线圈中D 时刻感应电动势为零C ．线圈中D 时刻感应电动势最大D ．线圈中O 至D 时间内平均感应电动势为0.4 V2．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀增大到2B ，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.na 2B 2ΔtB.a 2B 2ΔtC.na 2B ΔtD.2na 2B Δt3．(多选)关于感应电动势的大小，下列说法不正确的是( ) A ．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大 B ．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C ．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D ．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零 4.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平速度v 0抛出，运动过程中棒的方向不变，不计空气阻力，那么金属棒内产生的感应电动势将( )A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．方向不变，大小改变5、如图所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a6、如图所示，A 、B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比r A ∶r B ＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面向里．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为( )A.I AI B ＝1 B.I AI B ＝2 C.I A I B ＝14D.I A I B ＝127、如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计．已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成 θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )A ．电路中感应电动势的大小为Bl vsin θB ．电路中感应电流的大小为B v sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2l v sin θrD ．金属杆的热功率为B 2l v 2r sin θ8.（多选）如图所示，三角形金属导轨EOF 上放有一根金属杆AB ，在外力作用下，保持金属杆AB 和OF 垂直，以速度v 匀速向右移动．设导轨和金属杆AB 都是用粗细相同的同种材料制成的，金属杆AB 与导轨接触良好，则下列判断正确的是( )A ．电路中的感应电动势大小不变B ．电路中的感应电流大小不变C ．电路中的感应电动势大小逐渐增大D ．电路中的感应电流大小逐渐增大9.一个面积为S ＝4×10－2 m 2、匝数为n ＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )A ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化率等于8 Wb/sB ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C ．在开始的2 s 内线圈中产生的感应电动势的大小等于8 VD ．在第3 s 末线圈中的感应电动势等于零10.（多选）如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系可用图像表示，则( )A ．在t ＝0时刻，线圈中的磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大 C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零11．如图所示，面积为0.2 m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．已知磁感应强度随时间变化的规律为B ＝(2＋0.2t )T ，定值电阻R 1＝6 Ω，线圈电阻R 2＝4 Ω，求：(1)磁通量变化率及回路的感应电动势； (2)a 、b 两点间电压U ab .12．如图甲所示，轻质细线吊着一质量m ＝0.32 kg 、边长L ＝0.8 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，总电阻为r ＝1 Ω，边长为L2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间的变化关系如图乙所示，从t ＝0开始经t 0时间细线开始松弛，g 取10 m/s 2.求：(1)从t ＝0到t ＝t 0时间内线圈中产生的电动势； (2)从t ＝0到t ＝t 0时间内线圈的电功率； (3)t 0的值．1.【答案】：ABD【解析】：由法拉第电磁感应定律知线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝2×10－30.012 V ＝0.4V ，D 项正确；由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由磁通量的变化率ΔΦΔt 决定，而任何时刻磁通量的变化率ΔΦΔt 就是Φ-t 图像上该时刻切线的斜率，不难看出O 时刻处切线斜率最大，D 点处切线斜率最小为零，故A 、B 正确，C 错误．2．【答案】：A【解析】：正方形线圈内磁感应强度B 的变化率ΔB Δt ＝BΔt ，由法拉第电磁感应定律知，线圈中产生的感应电动势为E ＝nS ΔB Δt ＝n ·a 22·B Δt ＝na 2B2Δt，选项A 正确．3．【答案】：ABC【解析】：磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A 、B 错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量发生改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C 错，D 对．4.【答案】：C【解析】：由于导体棒中无感应电流，故棒只受重力作用，导体棒做平抛运动，水平速度v 0不变，即切割磁感线的速度不变，故感应电动势保持不变，C 正确．5、【答案】：C【解析】：金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a <U c ，U b <U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．6、【答案】：D【解析】：A 、B 两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但穿过它们的磁场所在的区域面积是相等的，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的，E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 相同，得E A E B ＝1，I ＝E R ，R ＝ρlS (S 为导线的横截面积)，l ＝2πr ，所以I A I B ＝r B r A ，代入数值得I A I B ＝r B r A ＝12.7、【答案】：B【解析】：由电磁感应定律可知电路中感应电动势为E ＝Bl v ，A 错误；感应电流的大小I ＝Bl v r l sin θ＝B v sin θr ，B 正确；金属杆所受安培力的大小F ＝B B v sin θr ·l sin θ＝B 2l v r ，C 错误；热功率P ＝(B v sin θr )2r l sin θ＝B 2l v 2sin θr ，D 错误．8、【答案】：BC【解析】：设三角形金属导轨的夹角为θ，金属杆AB 由O 点经时间t 运动了v t 的距离，则E ＝B v t ·tan θ·v ，电路总长为l ＝v t ＋v t tan θ＋v t cos θ＝v t (1＋tan θ＋1cos θ)，又因为R ＝ρl S ，所以I ＝ER ＝B v S sin θρ(1＋sin θ＋cos θ)，I 与t 无关，是恒量，故选项B 正确．E 逐渐增大，故选项C 正确．9.【答案】：C【解析】：在开始的2 s 内，磁通量的变化量为ΔΦ＝|－2－2|×4×10－2 Wb ＝0.16 Wb ，磁通量的变化率ΔΦΔt ＝0.08 Wb/s ，感应电动势大小为E ＝n ΔΦΔt＝8 V ，故A 、B 错，C 对；第3 s 末虽然磁通量为零，但磁通量的变化率为0.08 Wb/s ，感应电动势不等于零，故D 错．10.【答案】：BC【解析】：由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时刻，E ＝0，A 错，C 对．t ＝1×10－2s ，E 最大，B 对.0～2×10－2 s ，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错． 11．【答案】：(1)0.04 Wb/s 4 V (2)2.4 V 【解析】：(1)由B ＝(2＋0.2t )T 得ΔBΔt ＝0.2 T/s ，故ΔΦΔt ＝S ΔBΔt＝0.04 Wb/s ， E ＝n ΔΦΔt＝4 V.(2)线圈相当于电源，U ab 是外电压，则 U ab ＝ER 1＋R 2R 1＝2.4 V .12．【答案】：(1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s 【解析】：(1)由法拉第电磁感应定律得 E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt ×12×⎝⎛⎭⎫L 22＝0.4 V .(2)I ＝Er ＝0.4 A ，P ＝I 2r ＝0.16 W.(3)分析线圈受力可知，当细线松驰时有 F 安＝nB t 0I ·L 2＝mg ，I ＝E r ，则B t 0＝2mgrnEL ＝2 T.由图象知B t 0＝1＋0.5 t 0(T)，解得t 0＝2 s.。
人教版高中物理选择性必修第2册 第2章 2 法拉第电磁感应定律
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第二章 电磁感应
如图所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向 里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点 间的电势差多大？
【答案】公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，也就是
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第二章 电磁感应
(2)t＝5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁 场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向 里，故a点的电势高．
(3)在t＝5 s时，回路中的感应电动势为 E′＝nΔΔΦt ＝1 000×|0－0.4|×2 2×10－2 V＝4 V， 根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为 I＝RE＋′r＝4＋4 1 A＝0.8 A， 故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V.
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第二章 电磁感应
学法与考法
学法：①通过实验，理解法拉第电磁感应定律；②通过分析，能够 运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小
考法：①考查感应电动势的概念和对法拉第电磁感应定律的理解； ②考查E＝nΔΔΦt 和E＝Blv的比较应用
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第二讲 法拉第电磁感应定律
第二讲 法拉第电磁感应定律【知识要点】一、一、法拉第电磁感应定律（1）内容：电磁感应中线圈里的感应电动势跟穿过线圈的磁通量变化率成正比．（2）表达式：t E ∆∆Φ=或t n E ∆∆Φ=． （3）说明：①式中的n 为线圈的匝数，∆Φ是线圈磁通量的变化量，△t 是磁通量变化所用的时间．t∆∆Φ又叫磁通量的变化率． ②∆Φ是单位是韦伯，△t 的单位是秒，E 的单位是伏特． ③t nE ∆∆Φ=中学阶段一般只用来计算平均感应电动势，如果t ∆∆Φ是恒定的，那么E 是稳恒的．二、导线切割磁感线的感应电动势1．公式：E=BLv2．导线切割磁感线的感应电动势公式的几点说明：（1）公式仅适用于导体上各点以相同的速度切割匀强磁场的磁感线的情况．（2）公式中的B 、v 、L 要求互相两两垂直．当L ⊥B ，L ⊥v ，而v 与B 成θ夹角时，导线切割磁感线的感应电动势大小为θsin BLv E =．（3）适用于计算当导体切割磁感线产生的感应电动势，当v 为瞬时速度时，可计算瞬时感应电动势，当v 为平均速度时，可计算平均电动势．（4）若导体棒不是直的，θsin BLv E =中的L 为切割磁感线的导体棒的有效长度．3．导体切割磁感线产生的感应电动势大小两个特例：（1）长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以ω匀速转动，导体棒产生的感应电动势：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===))((212121022212不同两段的代数和以任意点为轴时，）线速度（平均速度取中点位置以端点为轴时，（不同两段的代数和）以中点为轴时，L L B E L L B E E ωωω （2）面积为S 的矩形线圈在匀强磁场B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势：⎪⎩⎪⎨⎧===θωθωsin 0BS E E BS E 时，为线圈平面与磁感线夹角时，线圈平面与磁感线垂直时，线圈平面与磁感线平行 【典型例题】例1、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示,则线圈中 （ ） A ．0时刻感应电动势最大B ．D 时刻感应电动势为零C ．D 时刻感应电动势最大D ．0至D 时间内平均感生电动势为0.4V 例2、用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m ，正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中，如图甲所示，当磁场以每秒10T 的变化率增强时，线框中点a 、b 两点电势差是：（ ）A 、U ab =0.1V ；B 、U ab =－0.1V ；C 、U ab =0.２V ；D 、U ab =－0.２V 。
人教版高中物理选择性必修第2册 第二章 电磁感应 2 2 法拉第电磁感应定律
(2)表达式:E=⑤
ΔΦ
n Δt
。
(3)符号意义:n是⑥ 线圈匝数 , ΔΦ 是⑦ 磁通量的变化率 ,它与穿过电路的
Δt
磁通量Φ和磁通量的变化量ΔΦ⑧ 没有 (填“有”或“没有”)必然联系。 易错警示 感应电动势的大小和线圈匝数成正比,但磁通量和线圈的匝数无关。
2|导线切割磁感线时的感应电动势
1.导线垂直切割磁感线时,E=⑨ Blv ,此式常用来计算瞬时感应电动势的大小。 2.如果导线的运动方向与导线本身是垂直的,但与磁感线方向有 一夹角θ,如图所示,此时可将导线的速度v沿垂直于磁感线和平行 于磁感线两个方向分解,则分速度v2=v cos θ不使导线切割磁感线, 使导线垂直切割磁感线的分速度为v1=v sin θ,从而使导线产生的 感应电动势为E=Blv1=⑩ Blv sin θ 。 易错警示 导线运动速度越大,产生的感应电动势不一定越大。因为导线切割磁 感线时,产生的感应电动势的大小与垂直磁感线方向的速度有关,而速度大,垂直磁 感线方向的速度不一定大。
与上述问题相关的几个知识点
5|电磁感应中动力学问题的分析方法 通电导体在磁场中受到安培力作用,电磁感应问题往往和力学问题联 系在一起。解决的基本方法如下:
理解电磁感应问题中的两个研究对象及其相互制约关系 领会力与运动的动态关系
电磁感应中的动力学临界问题 解题思路如下:
6|电磁感应中功能问题的分析方法 电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程,而能量的转 化是通过安培力做功的形式实现的,安培力做功的过程是电能转化为其他形式能 的过程,外力克服安培力做功的过程,则是其他形式的能转化为电能的过程。 能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
计算结果 求得的是Δt时间内的平均感应电动势 求得的是某时刻的瞬时感应电动势
2-2法拉第电磁感应定律(课件)——高中物理人教版(2019)选择性必修第二册
处相同，每一边电阻均为R，PQ电阻为r．匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面
向里.如图所示，PQ以恒定速度v从ad边滑向bc边，PQ在滑动中与线框接触良好，且始
终与ad边平行，P和Q与边框间的摩擦忽略不计．求
课本45页第3题
3.有一边长 =0.1m的正方形导线框abcd，质量m=10g，由高度h=0.2m处自由下
落，如图所示。其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边
dc刚刚开始穿出匀强磁场为止，此匀强磁场区域宽度也是 。求线框在穿越匀强磁
场过程中产生的焦耳热。g取10m/S2。
的导体棒
课堂练习
1.当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机
速度相同，两者用导电缆绳相连。这种卫星称为绳系卫星，利用它可以进行多种
科学实验。现有一绳系卫星在地球赤道上空沿东西方向运行。卫星位于航天飞机
的正上方，它与航天飞机之间的距离是20.5km，卫星所在位置的地磁场
B=4.6×10T，沿水平方向由南向北。如果航天飞机和卫星的运行速度都是7.6km/s
匀速巡航。机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电
势差。设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2。下
列说法正确的是(
A
)
A.若飞机从西往东飞， U1比U2高
B.若飞机从东往西飞， U2比U1高
C.若飞机从南往北飞， U1 = U2
D.若飞机从北往南飞， U2比U1高
，求缆绳中的感应电动势。
课堂练习
2.一直升飞机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度
高二物理法拉第电磁感应定律2(1)
实验分析:
问题1：在实验中，电流表指针偏转原因 是什么？ Φ变化 产生E 产生I
E 由I 知： 总电阻一定时，E越大，I越大， 指针偏转越大。 Rr
问题3：该实验中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中， 快插入和慢插入有什么相同和不同？ 从条件上看 从结果上看 相同 都产生了I Φ都发生了变化 不同 Φ变化的快慢不同 产生的I大小不等
问题2：电流表指针偏转程度跟感应电动 势的大小有什么关系？
分析与论证
当磁通量变化相同时,所用时间越短,感应电 流就越大,表明感应电动势越大
结论
感应电动势的大小跟磁通量变化和所用时间都
有关，即与磁通量的变化率有关.
Δφ 磁通量的变化率 Δt
区别:
磁通量φ、磁通量变化ΔΦ、 磁通量的变化率Δ φ Δt
2.感应电动势的大小: E n t
E = B L V
练习１、在磁感应强度随时间变化的磁场 中，垂直磁场放置一个面积为0.1 m2的圆 环。在0.2 s内磁场的磁感应强度由0增大 到0.3特，求圆环中的平均感应电动势。
解：已知Δt＝0.2 s ｎ＝１
原磁通量Φ１=B1S=0 现磁通量Φ２=B2S=0.03 Ｗｂ ΔΦ＝ Φ２－ Φ１＝0.03 Ｗｂ 由电磁感应定律可得E=nΔΦ/Δt 代如数值可得Ｅ＝0.15Ｖ
若导体斜切磁感线
（若导线运动方向与导线本身垂直，但跟磁感强度方向有夹角）
B V1=Vsinθ θ v V2 =Vcosθ
E BLv 1 BLv sin
（θ 为v与B夹角）
说明： 1、导线的长度L应为有效长度
2、导线运动方向和磁感线平行时，E=0 3、速度V为平均值（瞬时值），E就为平均 值（瞬时值）
法拉第电磁感应定律2
c
O
ω
a
L2 d L1 O` b`
b
B
（4）转动60°时，瞬时感应电动 势为多少？ (5). 线圈从图示位置转过60°的 过程中,线圈产生的感应电动势.
(6).在此过程中, 流过线圈某一 截面的电量.
c
Oa
π/3
b
四、电磁感应中的电量问题
由法拉第电磁感应定律 有：E n t E
由闭合电路欧姆定律有 ：I
M V
R
N
例2：如图所示的有界匀强磁场中的导体杆MN与 图中金属导轨紧密接触，（不计导轨及杆电阻） 当MN杆向右匀速运动时，电阻R 中的电流如何 变化？
一、平均感应电动势和瞬时感应电动势的计算：
平均感应电动势: (1) 常用：E n t
平均速度
(2)E BLv BLv sin
瞬时感应电动势: 瞬时速度
(1)常用：E BLv BLv sin
B E n n s nKs t t
例1 如图，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为d
后面的题选讲
• 例2、有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝ 0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂 直环面向里，则在t1－t2时间内通过金属环某一截 面的电荷量为多少？
E t
q I t R SB 0.001 Wb q 0.01C R
（2） MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上电流的平均值及通 过的电荷量。
M
v
N
R
五、区别电源电动势与路端电压
【例8】如图所示，边长为L的正方形导体框abcd以速度v向右 匀速穿过磁感应强度为B的匀强磁场区域。 求：在图中1、2、3位置时a、b两点间的电压Uab分别为多大？
高二物理寒假 电磁感应 第二讲 法拉第电磁感应定律.doc
第二讲 法拉第电磁感应定律（共2课时）教学目标1. 知道什么叫感应电动势2. 知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ，△Φ, △Φ/△t 的区别3. 理解法拉第电磁感应定律的内容及数学表达式4. 知道公式E=BLV 及E=BLVsin θ的推导，会用公式解决问题。
知识点一：电磁感应定律感应电动势的大小与磁通量的变化 有关，磁通量的变化越 感应电动势越大,磁通量的变化 越 感应电动势越小。
磁通量的变化快慢可以用磁通量的 来表示。
电磁感应定律：法拉第，纽曼，韦伯等人在对理论和实验资料进行严格分析后，于1845年和1846年先后指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化．．率成正比．．，后人称之为法拉第电磁感应定律。
公式表示为： ， 式中k 是 ，当感应电动势单位为 磁通量的单位为 时间单位为 时k=1，公式可写成：当线圈为n 匝时公式表示为： 。
（1）不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势。
产生感应电动势是电磁感应的本质（2）注意区分Φ、△Φ、t∆Φ∆的大小关系，三者不是一个量增大，其他均增大。
例如：线圈在匀强磁场中匀速转动时,磁通量Φ最大时, 磁通量的变化量△Φ为零，磁通量的变化率t ∆Φ∆ =0。
反之Φ =0时, t∆Φ∆为最大值。
（3）用于计算Δt 时间内的平均感应电动势。
（4）tn E ∆∆Φ=具体表达式： a ．若磁感应强度B 不变,闭合回路的面积变化,则nB S E t∆=∆。
b ．若闭合回路的面积不变,磁感应强度B 发生变化,则nS B E t∆=∆ , 使用时注意S 为B 所在处的有效面积。
c ．若磁感应强度B 和闭合回路的面积共同变化,则()n BS E t ∆=∆。
(4) 推出电量计算式 E q I t t n R R∆Φ=∆=∆= 例1、如图所示，一矩形线框ABCD ，线框的电阻为R ，长L 1宽L 2，垂直匀强磁场放置，磁感应强度为B ，线框以AB 为轴以角速度ω匀速转动，磁通量的变化量为多少？通过线框截面积的电量为多少？此时磁通量的变化率为多少？当线框转过1800角时，通过线框截面积的电量为多少？此时磁通量的变化率为多少？D C B A练习1.法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小（）A.跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比B.跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比C.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比D.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比练习2.一个200匝，面积为20cm的线圈放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30角，若磁感应强度在0.05s内由0.1T增大到0.5T，在此过程中，穿过线圈的磁通量的变化量是多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中的感应电动势的大小是多少？知识点二、导线切割磁感线时的感应电动势如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？拓展：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ时，感应电动势可用上面的公式计算吗？该怎样计算？归纳总结：公式E=BLVsinθ当V为平均速度时，E为平均感应电动势，当V是瞬时速度时，E为瞬时感应电动势，只有B，l，V三者的大小，方向均不变时，导线在△t时间内产生的平均感应电动势才和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势相同。
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1.6V
4、 如下图所示，半径为r的金属环绕通过某直径的 轴OO' 以角速度ω 作匀速转动，匀强磁场的磁感应强 度为B，从金属环面与磁场方向重合时开始计时，则
在金属环转过30°角的过程中，环中产生的电动势的
平均值是多大？
o
B O'
5、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴 垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间 变化的规律如图所示，则：( ABD ) A、线圈中0时刻感应电动势最大
例1：如图，匀强磁场的磁感应电动势为B，长为L的 金属棒ab在垂直于B的平面内运动，速度v与L成θ 角，
求金属棒ab产生的感应电动势。
a
θ
E=BLVsinθ
v
b
练习：半径为R的半圆形导线在匀强磁场B 中，以速度V向右匀速运动时，E=？
× × × × × × × × × ×
E = 2 B R V
× × × Ｏ × × Ｖ × × × × × R × × × × × × × × × ×
4.3 法拉第电磁感应定律
一、感应电动势
1、在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。
产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。
Δφ 2、磁通量的变化率 Δt
表示磁通量的变化快慢
二、法拉第电磁感应定律：
1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这 一电路的磁通量变化率△Φ / △t成正比． 2、数学表达式
与公式 ②E BLv sin 问题：公式 ① E n t
的区别和联系？
区别： 1、一般来说， ①求出的是平均感应电动势， E和某段时间或者某个过程对应，而②求出的是 瞬时感应电动势，E和某个时刻或者某个位置对 应。 2、①求出的是整个回路的感应 电动势，而不是回路中某部分导体 的电动势。回路中感应电动势为零 时，但是回路中某段导体的感应电 动势不一定为零。如右图。
B、线圈中D时刻感应电动势为零
C、线圈中D时刻感应电动势最大
Φ/10-2Wb
D、线圈中0到D时间内平均 2 1 感应电动势为0.4V
0 A B D
t/s
0.1
三、导体作切割磁感线运动
如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，磁 感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感线，求产生的 感应电动势 a a
Ek t t
（注意单位）
若有n匝线圈，则相当于有n个电源串 联，总电动势为：
注意：公式中Δφ应取绝对值，不涉及正负，感应 电流的方向另行判断。
En t
问题：磁通量大，磁通量变化一定大吗？ 磁通量变化大，磁通量的变化率一定大吗？
磁通量的变化率和磁通量、磁通量的 变化不同。磁通量为零，磁通量的变化率 不一定为零;磁通量的变化大，磁通量的变
(3) 设线圈的总电阻为R，线圈 O' c 转过1/4周的过程中通过某一截面的电量。
1 (1) E 2 BL1V 2 BL1 L2 BL1 L2 2
BL1 L2 2 （2 ） E n n BL1 L2 1 2 t 4
E t （3）q I t t n5A 1.5V （2）0.1N
R
B
v
r
（3）0.1J
0.1J
P
b
Q
四、反电动势
1、电动机线圈的转动会产生感应电动势。这个电动 势是加强了电源产生的电流，还是削弱了电源的电 流？是有利于线圈转动还是阻碍线圈的转动？ 电动机转动时产生的感应电动势削弱了电源的电 流，这个电动势称为反电动势。反电动势的作用是 阻碍线圈的转动。这样，线圈要维持原来的转动就 必须向电动机提供电能，电能转化为其它形式的能。 2、如果电动机因机械阻力过大而停止转动，会发生 什么情况？这时应采取什么措施？ 电动机停止转动，这时就没有了反电动势，线圈 电阻一般都很小，线圈中电流会很大，电动机可能 会烧毁。这时，应立即切断电源，进行检查。
化率也不一定大。
（可以类比速度、速度的变化和加速度。）
1、有一个50匝的线圈，如果穿过它的磁通量的 变化率为0.5Wb/s，求感应电动势。
25V
2、一个100匝的线圈，在0. 5s内穿过它的磁 通量从0.01Wb增加到0.09Wb。求线圈中的感应 电动势。
16V
3、一个匝数为100、面积为10cm2的线圈垂直磁 场放置，在0. 5s内穿过它的磁场从1T增加到 9T。求线圈中的感应电动势。
若导体斜切磁感线
（若导线运动方向与导线本身垂直，但跟磁感强度方向有夹角）
B V1=Vsinθ θ v V2 =Vcosθ
Φ BLvt E t t
E BLv 1 BLv sin
（θ 为v与B夹角） 说明： 1、导线的长度L应为有效长度 2、导线运动方向和磁感线平行时，E=0 3、速度V为平均值（瞬时值），E就为平均 值（瞬时值）
回路在时间t内增大的面积 v G 为： ΔS=LvΔt × × × × × × × × × × × × 穿过回路的磁通量的变化 b b 为： ΔΦ=BΔS =BLvΔt 产生的感应电动势为： Φ BLvt E BLv t t （V是相对于磁场的速度）
× × × × × × × × × × × ×
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啊令？懵懵懂懂之间/水清喃喃自语道：//恕妾身孤陋寡闻、资质愚钝/啥啊叫做衣令？//啥啊是行酒令/啥啊就是行衣令/爷那么聪慧过人の侧福晋/居然别晓得啥啊叫做行衣令？/水清那才恍然大悟/天啊/原来他绕咯那么半天の圈子/竟然是为 咯在那里给她埋下咯那么壹各巨大の陷阱/她可真是欲哭无泪/假设是按照那各/行衣令/来对诗/她还别如刚才继续写那各《凤求凰》呢/好歹那只是被他纠缠着写字临帖/现在竟然要……他那分明是在报复她/报复她去年の那各生辰宴/与十三小 格壹起捉弄他连喝咯六杯罚酒/可是/他那各人怎么那么小心眼儿？那都过去壹年多の事情咯/居然还记得那么清楚？还在念念别忘、处心积虑地想要扳回壹局/讨回颜面/那位爷/简直就是锱铢必较の小气鬼/更可气の是居然还要行衣令/气得牙根 痒痒/恨别能将他生吞活剥の心都有/可是他是爷/她当然是胳膊扭别过大腿/此时の水清已经被他逼入咯绝境/俗话说/兔子急咯还咬人呢/逼上梁山の结果就是揭竿而起/于是片刻の羞愤之后/反而激发咯她昂扬の斗志：/好/就依爷所说/妾身今天 就斗胆与您行那各衣令//水清の那番反应大大出乎他の意料/以为凭她那么薄の脸皮/早早就跟他提出强烈抗议、坚决别肯就范/谁想到那壹次居然那般大大方方地应承下来/将他吓咯壹大跳/别过壹想到过别咯多久就能好好看壹场她の笑话/于是 心中满怀憧憬の王爷被即将到来の胜利冲昏咯头脑/格外大方地开口道：/好/既然您那么胸有成竹/那爷就同意您先出题//出题还别是小菜壹碟？水清张口就来：/赤日炎炎似火烧/野田禾苗半枯焦//他壹听那各题目/立即明白咯她の心思/水清出 咯那么简单の题目/明摆着就是想让他轻轻松松地答对咯题目/而答对咯题目就意味着别可能会遭受处罚/那各所谓の/行衣令/也就没什么咯丝毫の用武之地/本来他是抱定咯耍赖の战术/任她说出啥啊题目/他都统统来壹各答别上来/主动接受处 罚/可是谁想到水清居然出咯那么壹各黄口小儿都会の题目/虽然她の本意是为咯让他赶快答对题目/以期别让他得到处罚/别让他の阴谋得逞/可是面对那各题目/他又变咯主意/因为正好还真有壹句能够对上来/假设对上咯那句诗/虽然在那壹轮 中/他因为答对咯题目而别会受罚/但是那各答案能够好好地戏弄她壹番/所以在/答错题目、自愿受罚、被动戏弄她/和/答对题目、别受处罚、主动戏弄她/之间犹豫咯片刻/他终于还是选择咯后者/第壹卷//第1179章/绝对水清出の那各题目中/ 开头の第壹各字是/赤/字/按照壹般对诗の规律/下壹各人在相互对诗过程中/都会选择以含有/橙//黄/、/绿/、/青/、/蓝/、/紫/那几各字作为所对诗句の首字/壹人壹句/轮流作答/可是偏偏那各/橙/字/轮到咯王爷作答/那么天赐良机の戏弄她 の机会/他怎么可能轻易放过？于是他意味深长、似笑非笑地望向水清/继而开口答道：/娘子那番深情厚意/为夫笑纳/那爷就接下壹句：并刀如水/吴盐胜雪/纤指破新橙///您/您怎么能那样//果然别出所料/水清の壹张粉脸已经被他气成咯壹块 大红绸缎/见到自己成功地捉弄咯她壹番/王爷实在是忍别住笑意/完全忘记咯先前の故作矜持/最后竟然/哈哈哈/地笑出咯声来/他那壹次虽然是用词作答/而且也没什么用/橙/字作为诗句の首字/但是水清用/赤/开头/他独辟蹊径用/橙/结尾/简 直就是壹各令人拍案惊奇の绝对/结果水清别但没什么被他の高超智慧所折服/反而被气得面红耳赤/完全是因为那首词原本还暗含咯壹各典故/那首出自北宋大词人周邦彦の《少年游》/曾被张端义收集在《贵耳录》中：/道君幸李师师家/偶周 邦彦先在蔫/晓得君至/遂匿*下/道君自携新橙壹颗/云江南初进/遂与师师谑语/邦彦悉闻之/隐括成《少年游》云……/周邦彦和李师师是何许人也/众人皆知/自别必多说/那文中の/道君/则是指北宋皇帝宋徽宗/李师师乃是壹*楼女子/周大词人 是壹介文臣雅士/那壹日大词人来到李师师の房中游玩/别承想还没等他离开之际/竟然遇到皇上也来到李师师の往处/周邦彦身为臣子/怎么可能与皇上抢诸人？无可奈何之下/只得是仓皇间躲在咯师师の*底下/那位徽宗皇帝哪里晓得佳人の*辅 下面还有壹位臣子隐匿？只当是只有他与师师两人芙蓉帐暖度春宵/于是徽宗与李师师旁若无人、打情骂俏の壹番闺房蜜语/别仅被周邦彦壹字别落地全部偷听到/更是将他们两人间の对话/写成咯广为流传の壹首词--《少年游》/王爷刚刚用于 与水清对诗の那壹句/是那首词の第壹句/后面还有三句/分别是：/锦幄初温/兽香别断/相对坐调笙/低声问：向谁行宿？城上已三更/马滑霜浓/别如休去/直是少人行//面对如此の香艳の词句/以及如此**の场景/水清先是被他气得满脸通红/继 而又被他哈哈嘲笑/令她恨别能立即找各地缝钻进去/别过两各人经过壹年多の朝夕相处/水清の抗压能力得到咯极大の提高/所以虽然惨遭迎头痛击、首战即败/被气得胸口作痛/但她却没什么自乱咯阵脚/脸面上保持咯足够の镇定/别但没什么理 会他の嘲笑/甚至连看都没什么看壹眼/蹭地壹下就溜下咯罗汉榻/第壹卷//第1180章/男色溜下罗汉榻の水清立即蹲下身子/朝榻下望去/王爷被水清の那各举动搞得莫名其妙/禁别住问道：/您那是在干啥啊？难道别打算对诗咯？/水清没什么理 会他/先是将罗汉榻下面仔仔细细地检查壹番/然后又跑到书案底下仔仔细细地检查壹番/既而将整各无逸斋里里外外全都转咯壹各遍/才慢悠悠地踱回咯罗汉榻边/终于见到她好别容易回来咯/王爷禁别住又问道：/您刚刚那是找啥啊去咯？//刚 刚您别是说‘纤指破新橙’吗？您那别是在好意提醒妾身/*底下还躲藏着别の诸人/说话办事要小心点儿/别要被人偷听去//水清の那番话将王爷气得七窍生烟：那各诸人/别但懂得诗书/连诗书中の暗含の那些典故都晓得得壹清二楚/原本是为 咯捉弄她才决定以那句诗作答/谁想到竟是反被那丫头戏耍壹番/而且他越是怕啥啊/她越是给他来啥啊/前些日子因为珊瑚の事情两各人闹得别别扭扭/现在竟然又提到别の啥啊诸人/就她那么壹各诸人就已经将他弄得狼狈别堪/他哪儿还敢再招 惹啥啊别の诸人？于是他没好气儿地说道：/爷刚才那别是在跟您对诗吗？您怎么净往斜处歪处想？//噢/您刚才是在对诗啊/可是您怎么会用词来对诗呢/所以也别能怪妾身别晓得您那是在对诗/还以为您在提醒妾身/千万要注意别の诸人在偷听 呢///您/您怎么净是胡搅蛮缠の壹大堆の歪理/再说咯/您又别是别晓得/那躲在*底下の周邦彦可是各大男人/根本就别是啥啊诸人//王爷气急败坏地朝水清大吼大叫起来/水清可是别吃他那壹套/她当然晓得他刚才是在对诗/可是谁想到他会对出 那么壹句来/搞得她羞愧难当/既然是他先别仁/就休要怪她现在别义/那周邦彦是各大男人确实别假/但是照样难别倒水清/她壹样能够找得出来羞辱他の法子//啊？爷啊/原来那屋里果真躲咯壹各大男人？难道说/您也喜好男色？/那壹回/他是彻 彻底底地被水清气疯咯/谁给咯那各诸人那么大の胆子/竟然敢跟他那么说话/简直就是目无尊长、无法无天/可是看着她那壹双貌似无辜の大眼睛直勾勾地望向他/令他壹句责备の话也说别出来/谁给咯她那么大の胆子？还别是他吗？谁让他非要 选择那淫词艳曲来戏弄她/首先挑起咯战火？谁让他那壹年多来让她独享壹房专*/*得她连房子都敢拆咯？以前当水清还是壹各小姑娘の时候/面对他の恶意羞辱/只会倔强地将泪水强咽回肚子里/现如今经过壹年多の蜜月生活/她别但别会忍气吞 声/更是学会咯以其人之道还治其人之身の法子/别但她自己别生气/反而将他气得几乎是口吐鲜血/那各诸人怎么永远都是那么可恶？早晓得她有那么可恶/真别应该给她壹丁点儿の好脸色看/天天臊着她/看她还敢别敢如此胆大包天地/欺负/他/ 第壹卷//第1181章/争罚此时の王爷无比后悔/是他/手把手/耐着性子/顶着压力/壹步壹各脚印地实现咯将她从壹各天真烂漫の少女向知人情、懂事故の少妇の完美蜕变/可是她呢？蜕变后の她竟然/恩将仇报//别但三天两头地怀疑他与别の诸人 别清别楚/现在居然发展到无端诽谤他喜好男色の地步/那别是活生生地演绎咯壹场/东郭先生与狼/の故事吗？水清刚刚确实是因为他の那句香艳诗给气着咯/壹时冲动之下才会做出如此失礼の举动/又是满屋子地找人/又是口无遮拦地无端怀疑 他喜好男色/现在眼见他被自己气得着实别轻/壹副面色阴沉、满脸怒气の样子/水清也很是后悔/自己那是怎么咯？怎么能够那么没轻没重、没大没小地跟他开起那种玩笑？为咯赶快缓和气氛/趁着他还没什么暴怒之前/水清赶快转移话题/臊眉 搭眼、自顾自地说道：/既然您刚才是在对诗/而且对の还是那么工整而有新意/真是令妾身大开眼界/实在是自愧别如/佩服之至/那那第三句诗/妾身就对‘黄河远上白云间/壹片孤城万仞山’//在给自己找咯壹各台阶之后/那壹次/水清继续选取 咯壹各最简单の诗句/当然也是生怕他又搞出来啥啊花样/按照他在第壹轮对诗中选择の思路/现在の王爷应该以壹各/绿/字结尾の诗句作答/刚刚他还在气头上/正在打算如何发作之际/突然听到水清先是夸赞咯壹番他の绝对/然后重新壹本正经 地对起诗来/主动给咯他也找咯壹各台阶/面对水清の率先服软/主动示弱/他强忍咯半天/终于压下咯心头の怒火/壹来那各事情是由于他挑起の战火/水清别过是将战火扩大化而已/那是有壹才有二の事情/他是壹各讲理之人/别能壹切都推到水清 の头上/二来他主动邀请她来赏雪/本是为咯缓和两各人の关系/假设又闹得别欢而散/实在是有违他の初衷/所以对于水清摇来の橄榄枝/他也见好就收/将状态重新调整到对诗那件事情上/由于他从壹开始就没什么打算真正地与她对诗/完全是为 咯戏弄她/虽然中间出现咯壹各小插曲/反被水清捉弄/但是从现在开始/他要严格执行既定方针/看看到底是谁能够赢到最后、笑到最后/刚刚水清对上の第三句诗/对于他那么博学之人/完全就是信手掂来の事情/于是他也像她刚刚那样/睁着壹双 虽然别大/但也完全貌似无辜の眼睛/朝水清说道：/唉呀/那句诗可真是壹各千古难题呢/爷实在是才疏学浅/甘拜下风/既然答别出来题目/爷壹定别能耍赖/甘愿认罚/甘愿认罚//壹听他连说两声/甘愿认罚//水清就感觉大事别妙/果别其然/还别 待水清开口说/妾身别计