2010年高考数学理科试题解析版(湖北卷)
2010年高考试题--数学文(湖北卷)解析
2010年高考试题——数学文（湖北卷）解析版1．【答案】C【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N =所以C 正确. 2．【答案】D 【解析】由T=|212π|=4π，故D 正确. 3．【答案】B【解析】根据分段函数可得311()log 299f ==-，则211(())(2)294f f f -=-==，所以B 正确.4.【答案】C【解析】根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中a 、c 还可以平行或异面；③中a 、b 还可以相交；④是真命题，故C 正确. 5.【答案】A【解析】由0.5(43)0log x ->且4x-3>0可解得314x <<，故A 正确. 6.【答案】A【解析】因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有65555555⨯⨯⨯⨯⨯=种，故A 正确. 7.【答案】C【解析】依题意可得：31212()22a a a ⨯=+，即3122a a a =+，则有21112a q a a q =+可得212q q =+，解得1q =或1q =所以892329101167781131a a a q a q q q q a a a q a q q+++====++++，故C 正确 8.【答案】B【解析】由题目条件可知，M 为△ABC 的重心，连接AM 并延长交BC 于D ，则23AM A D =①，因为AD 为中线则2AB AC AD mAM +==，即2AD m A M =②，联立①②可得m=3，故B 正确.9.【答案】D【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2,3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y=x+b 与此半圆相切时须满足圆心（2,3）到直线y=x-b距离等于2，解得1b =+，当直线过（0，3）时，解得b=3,故13,b -≤所以D 正确. 10.【答案】B【解析】若△ABC 为等边三角形时，即a=b=c ，则m a x ,,1m i n ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则l =1；若△ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max ,,,min ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时l =1仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以B 正确.11.【答案】45【解析】210(1)x -展开式即是10个（1-x 2）相乘，要得到x 4，则取2个1-x 2中的（-x 2）相乘，其余选1，则系数为222410()45C x x ⨯-=，故系数为45. 12.【答案】5【解析】同理科 13.【答案】0.9744【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则3314(0.9)(10.9)0.2916P C =⨯-=；若共有4人被治愈，则42(0.9)0.6561P ==，故至少有3人被治愈概率120.9744P P P =+=.14.【答案】4【解析】设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得33224863r r r r πππ⨯+⨯=⨯,解得r=4.15.【答案】[2,,0【解析】依题意知，点P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P 在原点处时12max (||||) 2 PF PF +=，当P 在椭圆顶点处时，取到12max (||||)PF PF +为1)+，故范围为[.因为00(,)x y 在椭圆2212x y +=的内部，则直线0012x x y y ⋅+⋅=上的点（x, y ）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、图象变换以及最值等基础知识和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）111()cos 2sin(2)sin 2()22224f x x x x ππ==+=+，所以要得到f （x ）的图象只需要把g （x ）的图象向左平移4π个单位长度，再将所得的图象向上平移14个单位长度即可.（Ⅱ）1111()()()cos 2sin 2)22444h x f x g x x x x π=-=-+=++.当2x+4π=2k π+z ()k Z ∈时，h （x ）取得最小值14= h （x ）取得最小值时，对应的x 的集合为3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 16.本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.（满分12分）解:（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，频率=组距（频率/组距），故可得下表（Ⅱ）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在[)1.15,1.30中的概率约为0.47. （Ⅲ）12010020006⨯=，所以水库中鱼的总条数约为2000条.18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.（满分12分）（Ⅰ）在平面OAB 内作ON ⊥OA 交AB 于N ，连接CN ，在△AOB 中，120AOB ∠=且OA=OB,030AB OBA ∴∠=∠=。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
p2 和 q4 ： p1
p 中，真命
题是
2
（A） q1 ， q3
（B） q2 ， q3
（C） q1 ， q4
（D） q ， q
2
4
(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再
补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为
(A)100
（B）200
1,2,…
, N ) 的点数 N1 ，那么由随机模拟方案可得积分
1 f (x)dx 的
0
近似值为
。
(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）
(15)过点 A(4,1) 的圆C 与直线 x y 1 0 相切于点 B(2,1) ，则圆C 的方程为____
(16)在△ ABC 中， D 为边 BC 上一点， BD
(C) (10,12)
(D) (20, 24)
(12)已知双曲线 E 的中心为原点， P(3,0) 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A ， B
两点，且 AB 的中点为 N ( 12, 15),则 E 的方程式为
x2 (A) 3
y2 6
1
x2 (B) 4
y2 5
1
x2 (C) 6
y2 3
(D) y
(4)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为
P0 ( 2, 2) ，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t
2x 2
的函数图像大致为
d
2
t Oπ
4
A
B
C
D
(5)已知命题
p1 ：函数 y
一道2010年湖北卷高考题的几何背景的拓展与应用
ｓｎ／ ｌ ＿ ４ ｓ ｍ ｓｎＯ ｉ ｔ
证 明：根据变式 ４ ，因为 、Ｙ ∈Ｒ，且 ＋Ｙ＋ｚ＝０ 、ｚ ，
所 以 ＋ ＋ 一 ３
≥ ２ ｓ ￣ ｓ ＋ ｉＺ） ｓ ｏ ｉｆ＋ｓ ／ｉ ＋ ｉ ｙｉ ） （ｉ ａ＋ ｉ ｎ ｎ ｓ ， 一（ｉ ￣ｎ ｎ／ ｎ ｓ ｌ ｉ ３ｎ ｓ ｓ ｎｓ ｎ ｎ
所 ｂ≤ 以２ ａ
所以 ＋
ａ Ｄ
等 ≥ ， 击
（ 当且仅 当ｎ： ｂ时等号成立） ，
０，设 Ｂ ｂ Ｃ： ，过点 ｃ作 Ｃ Ｄ垂直 ＡＢ交 圆 ０于 Ｄ，作 Ｏ ／ Ｃ Ｔ／ Ｄ，
则 Ｄ在 之间．
≥ —
ａ ＋ Ｄ
即变式 １ 的几何模型为
≥ １
．
变式 ２ ：若 ａ ∈Ｒ，则 ｎ 、ｂ ＋ｂ≤ 、 ／
变式 ５ ：若 ｏ 、ｂ∈ ，则＿．≥ ２ —ｂ （ ａ ｚ ． ａ ３且仅 当 ０ － ＇ ：ｂ时等
几模 ： ≥ ． 何型 击
由 ｌＤ ≤ Ｄ 即 图 ，Ｅ Ｏ，
‘６
０
式成立 ） ．
≤专 旦 ，
几何 模 型 ：ＡＣ ≤ Ａ ． Ｅ 为 简 单起 见不 妨设 ａ＞ｂ＞０ ．如 图 ５所 示 ， 以 ａ为半 径 作 圆
度为 ａ 、ｂ的平 方 平 均 数 ．
长度是 ａ 、ｂ的调 和 平 均数 ． 二 、 问题 背 景
所以不等式链 的几何模型为 Ｄ Ｅ≤ Ｃ ≤ Ｏ Ｄ Ｄ≤ Ｃ ． Ｆ 数形结 合不 仅揭示 了数 学的 内在联 系 ，给人 以美 的享受 ，
在 《 日制普通 高级 中学 教科书 （ 全 必修 ） ・ 数学》 第 二册 （ 上）及 《 普通 高中课程标准实验教科 书 ・ 数学 ５ （ 必修） 中均 》
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(湖北卷,解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（某某卷，解析版）【名师简评】2010年数学考试大纲强调，数学命题要重视基础知识和综合能力的相互结合，在平稳中求创新，重点强调对数学基础知识的考查．从今年考试的试卷情况看，可以说高考数学试题符合考纲的这一要求，值得一提的是，今年高考中对能力考查的力度进一步加大．相对来说今年高考文科数学试题比去年的要简单一些．首先是虽然总体的难度变化不大，但“送分题”明显增加，思维量、运算量也有所增加．其次是尽管难题不多，但由于中档题所占比重加大，除少数题外，几乎每个题目对考生的思维能力、运算能力都提出了一定的要求，更重要的是考题要求考生能够熟练运用基础知识，迅速解决问题．再次是新题型多，推陈出新是高考题的一大特点，尽管客观题、主观题中有很多是常见的题型，但是新题型还是占有一定的比例．再有很多大题都能在教材中找到它的“影子”，如：第17题、19题、20题．总之，回归课本是必须，夯实基础是前提，熟记题型是关键，灵活应变是过程，取得较高分数是结果．本试题卷共4页，三大题21题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1,2,4,8}，N={ x x是2的倍数}，刚M N=A.{2,4}B.{1,2.4}C.{2,4,8}D.{1,2,4,8}2.函数()f x3sin()24xπ-，x R∈的最小正周期为A.2πB. πC. 2πD. 4π【答案】D【命题意图】本小题主要考查了正弦型函数()siny A xωϕ=+的周期．【解析】由正弦型函数()siny A xωϕ=+的周期公式：2Tπω=，得2412Tππ==．3.已知函数f（x）={3x log x, x0,2, x0,≤则f19f⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭=A.4B. 14 C.4- D.14- 【答案】B【命题意图】本小题主要考查了分段函数的有关概念以及指数函数的运算和对数函数的运算． 【解析】311log 299f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()2112294f f f -⎛⎫⎛⎫∴=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．4.用,,a b c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若,,a b b c ∥∥则a c ∥; ②若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥； ③若a γγ∥,b ∥,则a ∥b ; ④若,a b γγ⊥⊥,则a ∥b . 其中真命题的序号是A. ①②B.②③C. ①④D. ③④5.函数0.5log (43)y x =-的定义域为A. 3(,1)4B. 3(,)4+∞ C. (1,)+∞ D. 3(,1)(1,+)4∞6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A. 65B.56C.5654322⨯⨯⨯⨯⨯ D.65432⨯⨯⨯⨯【答案】A【命题意图】本小题主要考查了乘法原理以及运用所学知识分析问题、解决实际应用问题的能力． 【解析】6名同学中的每一名同学都可以从5个课外知识讲座中任选一种，由乘法原理可知3不同的选法总数是65．7.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a 、121a 、22a 成等差数列，则91078a a a a ++=A ．1+2B ．1-2C ．3+22D ．3-228．已知ABC ∆和点M 满足MA +MB +MC = 0.若存在实数m 使得AB +AC =m AM 成立， 则m =A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【命题意图】本小题主要考查了平面向量的线性运算，同时把平面向量与三角形紧密结合起来，体现了在知识交汇点处命题的思路．【解析】因为0MA MB MC ++=，所以M 为ABC ∆的重心．如图所示，在ABC ∆中，点G 是BC 的中9.若直线y x b =+与曲线3y =24x x -有公共点，则b 的取值X 围是A.122,122⎡⎤-+⎣⎦B. 12,3⎡⎤-⎣⎦C.1,122⎡⎤-+⎣⎦D. 122,3⎡⎤-⎣⎦10.记实数12,,n X X X 中的最大数为max{}12,,n X X X ,最小数为min {}12,,n X X X .已知ABC ∆三边的边长为,,a b c (a b c ≤≤),定义它的倾斜度为max ,,min ,,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=则“1=”是“ABC 为等边三角形”的A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 【答案】B二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。
高考复习三轮冲刺2010年高考试题——数学(湖北卷)(理)
绝密★启用前 试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理工农医类)本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.若i 为虚数单位，图中复平面内点z 表示复数z ，则表示复数1z i+的点是A.EB.FC.GD.H 2.设集合A=22{(,)|1}416xyx y +=，B={(,)|3}x x y y =,则A ∩B 的子集的个数是 A. 4 B.3 C.2 D.13.在△ABC 中，a=15，b=10, ∠A=060，则cos B =A.223-B.223C. 63-D.634投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰于向上 的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是 A.512B.12C.712D.345已知A B C V 和点M 满足M A M B M C ++=uuu r uuu r uuu r .若存在实数m 使得AB AC m AM+=uu u r uuu r uuur成立，则m =A ． 2 B. 3 C. 4 D. 56将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样疗法抽取一个 容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001 到300在第1营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为A ． 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17, 9 7如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆， 又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去.设n S 为前n 个 圆的面积之和，则lim n x S →∞=A ．22r π B. 283r πC.24r πD.26r π8现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A ． 152 B. 126 C. 90 D. 54 9若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是A ． 1,122⎡⎤-+⎣⎦B. 122,122⎡⎤-+⎣⎦C. 122,3⎡⎤-⎣⎦D. 12,3⎡⎤-⎣⎦10．记实数1x ，2x ，…，n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,，最小数为{}12min ,,n x x x …,.已知A B C V 的三边长为,,()a b c a b c ≤≤，定义它的倾斜度为max ,,min ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫=∙⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭l则“1=l ”是“A B C V 为等边三角形”A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 11.在204(3)x y +展开式中，系数为有理数的项共有项.12己知2z x y =-，式中变量,x y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z 的最大值为 .13．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm ． 14．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的期望8.9E ξ=，则y 的值为 ．15．设00a b ＞，＞，称2ab a b+为a ，b 的调和平均数．如图，C为线殴AB 上的点，且AC =a ，CB =b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段 的长度是a ，b 的几何平均数，线段 的长度是a ，b 的调和平均数．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()cos cos 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()11sin 224g x x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合．17．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用()f x 达到最小，并求最小值．18. (本小题满分12分)如图, 在四面体ABOC 中，O C ⊥OA, OC ⊥OB,∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1. (Ⅰ) 设P 为AC 的中点.证明：在AB 上存在一点Q,使PQ ⊥OA,并计算=AB AQ的值；(Ⅱ) 求二面角O-AC-B 的平面角的余弦值.19. (本小题满分12分)已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴距离的差是1. (Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)是否存在正数m ，对于过点M(m,0)且与曲线C 有连个交点A,B 的任一直线，都有FA FB∙﹤0 ? 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分13分) 已知数列{}n a 满足:112a=,()()11312111n nn n a a a a++++=--,()101nn n a a +≥ ；数列{}n b 满足：n b =21n a +-2n a （n ≥1）. (Ⅰ)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式;(Ⅱ)证明:数列{}n b 中的任意三项不可能成等差数列.21. (本小题满分14分)已知函数f(x)=ax+bx+c(a＞0)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x-1.(Ⅰ)用a表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)＞㏑x在[1,∞]上恒成立，求a的取值范围；(Ⅲ)证明：1+12+13+…+1n＞㏑(n+1)+()21nn+)(n≥1).绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（理工农医类）试题参考答案)(x h 取得最大值时，对应的x 的集合为}.,8|{Z k k x x ∈-=ππ17．本小题主要考查函数、导数等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，（满分12分） 解：（I ）设隔热层厚度为x cm ，由题设，每年能源消耗费用为53)(+=x k x C ，再由,5340)(,40,8)0(+===x x C k C 因此得而建造费用为.6)(1x x C =最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 )100(6538006534020)()(20)(1≤≤++=++⨯=+=x x x x x x C x C x f（II ）,6)53(2400,0)(',)53(24006)('22=+=+-=x x f x x f 即令解得325,5-==x x （舍去）.当50<<x 时，,0)('<x f 当.0)(',105><<x f x 时故x=5是)(x f 的最小值点，对应的最小值为.7051580056)5(=++⨯=f当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值70万元.（II ）连结PN ，PO.由OC ⊥OA ，OC ⊥OB 知，OC ⊥平面OAB ，又⊂ON 平面OAB ，∴OC ⊥ON ， 又由ON ⊥OA 知：ON ⊥平面AOC ， ∴OP 是NP 在平面AOC 内的射影， 在等腰COA Rt ∆中，P 为AC 的中点，.OP AC ⊥∴根据三垂线定理，知：AC ⊥NP .OPN ∠∴为二面角O —AC —B 的平面角， 在等腰COA Rt ∆中，OC=OA=1，22=∴OP ，在,3330tan ,=︒=∆OA ON AON Rt 中.51563022cos ,630,22===∠∴=+=∆∴PNPO OPN ONOP PN PON Rt 中在（II ）记平面ABC 的法向量为),,(321n n n n =，则由,,AB n CA n ⊥⊥且)1,0,1(-=CA ，得13220,330,22n n n n -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩故可取).1,3,1(=n 又平面OAC 的法向量为)0,1,0(=e(1,3,1)(0,1,0)3cos ,.515n e ∴<>==二面角O —AC —B 的平面角是锐角，记为.515cos ,=θθ则又,42yx =于是不等式②等价于2222121212()104444y y y y y y +-++<01]2)[(4116)(2122121221<+-+-+⇔y y y y y y y y③由①式，不等式③等价于22416t m m <+-④对任意实数t ，24t 的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于.223223,0162+<<-<+-m m m即由此可知，存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有0<⋅FB FA ，且m 的取值范围是).223,223(+-20．本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识以及反证法，同时考查推理论证能力. （满分13分）（II ）用反证法证明：假设数列}{n b 存在三点)(,,t s r b b b t s r <<按某种顺序成等差数列，由于数列}{n b是首项为41，公比为32的等比数列，于是有t s r b b b >>，则只可能有2t r s b b b =+成立，1111212122()()()434343t r s ---∴⋅=+， 两边同乘,23r t r t +-化简得32223.t rt rs rt s+---+=⋅由于t s r <<，所以上式左边奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列}{n b 中任意三项不可能成等差数列.21．本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想.（满分14分）解：（I ）⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-==++=-=.21,1,1)1(',0)1(,)('2a c a b b a f c b a f x ba x f 解得则有 （II ）由（I ）知，.211)(a x a ax x f -+-+=令[)1()()ln 12ln ,1,,a g x f x x ax a x x x-=-=++--∈+∞则,)1)(1()1(11)(',0)1(2222xaa x x a xa x axxx a a x g g ---=---=---==（i ）当.11,210>-<<aa a 时若)(,0)(',11x g x g aa x <-<<则是减函数，所以,0)1()(=<g x g即[)+∞≥<,1ln )(,ln )(在故x x f x x f 上不恒成立. （ii ）当.11,21≤-≥aa a 时若)(,0)(',1x g x g x >>则是增函数，所以,0)1()(=>g x g 即1,ln )(≥>x x x f 故当时，.ln )(x x f ≥综上所述，所求a 的取值范围为.,21⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞整理得 .)1(2)1ln(131211+++>++++n n n n解法二：用数学归纳法证明. （1）当n=1时，左边=1，右边,1412ln <+=不等式成立.（2）假设n=k 时，不等式成立，就是.)1(2)1ln(131211+++>++++k k k k那么11)1(2)1ln(11131211+++++>++++++k k k k k k.)1(22)1ln(++++=k k k。
2010年湖北高考理科数学
2010年湖北高考理科数学选择题：1. 三角形的内角和为：A. 180°B. 90°C. 270°D. 360°2. 若a + b = 7，a - b = 3，则a的值是：A. 2B. 4C. 5D. 63. 已知正比例函数y = 2x，当x = 4时，y的值为：A. 4B. 6C. 8D. 104. 若抛物线方程为y = x^2 + 2x + 1，则抛物线的顶点坐标为：A. (-1, 0)B. (-1, 1)C. (-1, -1)D. (1, 1)5. 若log2(x+3) = 2，则x的值为：A. 1B. 2C. 4D. 5填空题：6. 已知等差数列的公差为3，前三项分别是2，5，8，求第n项的表达式。
7. 若a:b = 3:5且b:c = 4:7，求a:b:c的比值。
8. 若sinθ = 0.5，则θ的值为____°。
9. 若平行四边形的两边长分别为5cm和8cm，高为4cm，求面积。
10. 已知函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(-1)的值。
应用题：11. 一条长15m的绳子分成两段，其中一段比另一段长6m，求两段各有多长。
12. 甲、乙两人共修一条长100m的水沟，甲每天完成的长度是乙的两倍，如果甲用了6天，乙用了几天完成？13. 一个边长为4cm的正方形框中有一条边长为2cm的正方形孔，求未被占据的面积。
14. 一个数加上它的平方等于18，求这个数。
15. 如果三角形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60°，求第三边长。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖北.文)含详解
绝密*启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学本试题卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
*祝考试顺利*注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号走宝在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A （或B ）后的方框涂黑。
2. 选择题的作答：每小题迁出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8} D{1,2,8}2.函数f(x)=sin(),24x x R π-∈的最小正周期为 A. 2π B.x C.2π D.4π 3.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = A.4B. 14C.-4 D-144.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .A. ①②B. ②③C. ①④D.③④。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
(1)已知集合A{xR|x |2}},B{xZ|x4},则AB(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2} (2)已知复数 z3i2 (13i) ，z 是z 的共轭复数，则zz=(A)1 4(B)1 2(C)1(D)2x在点(1,1)处的切线方程为 (3)曲线yx2(A)y2x1(B)y2x1(C)y2x3(D)y2x2(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2,2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为d 2 tOπ 4ABCD(5)已知命题xxp ：函数y22在R 为增函数， 1xxp ：函数y22在R 为减函数， 2则在命题 q ：p 1p 2，q 2：p 1p 2，q 3：p 1p 2和q 4：p 1p 2中，真命1 题是（A ） q ，1 q （B ） 3 q ， 2 q （C ） 3 q ， 1 q （D ） 4q ， 2 q4(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再 补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 开始 (A)100（B ）200 输入N (C)300（D ）400k=1,S=0 (7)如果执行右面的框图，输入N5，则输出的数等于(A) 5 4 （B ）4 5(C) 6 5 （D ）5 61S=S+k(k+1) k<N 否 输出Sk=k+1 是(8)设偶函数f(x)满足 3 f(x)x8(x0)，结束则{x|f(x 2)0}(A){x |x2或x4}(B){x |x0或x4} (C){x |x0或x6}(D){x |x2或x2}(9)若cos 45 ，是第三象限的角，则 1tan 1tan2 2(A)1 2(B)1 2(C)2(D)2(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2 a(B)7 3 2 a(C)11 3 2 a(D)2 5a|lgx|,0x10,(11)已知函数 f x ()12x6,x10.若a,b,c 互不相等，且f(a)f(b)f(c),则abc 的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点，P(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (12,15),则E 的方程式为(A) 22 xy 36 1 (B) 22 xy 45 1 (C) 22 xy 63 1 (D) 22 xy 541第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都 必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试求做答。
高考数学2010年全国卷1理科试题答案及解析
高考数学试卷第I 卷一．选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i1．A 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i i i i +++++-===--+. (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=B. C.D.2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-,所以tan100tan80︒=-sin 80cos80k=-=-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.x +20y -=（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 424.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===，37897988()a a a a a a a ===10,所以132850a a =, 所以13336456465528()()(50)52a a a a a a a a a ===== (5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 45.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】35533(12)(1)(16128)(1)x x x x x x x +-=+++-故353(12)(1)x x +-的展开式中含x 的项为3303551()1210122C x xC x x x ⨯-+=-+=-,所以x 的系数为-2.(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种6.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.AB C DA 1B 1C 1D 1 O(7)正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A23 B 33 C 23D 637.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD ∆∆⋅=⋅.设DD 1=a, 则12211133sin 60(2)2222ACD S AC AD a a ∆==⨯⨯=,21122ACD S AD CD a ∆==. 所以1312333ACD ACD S DD a DO a S a∆∆===,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则13sin 3DO DD θ==,所以6cos 3θ=. （8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-=15,而2252log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. (9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P到x 轴的距离为(A)32 (B)62(C) 3 (D) 69.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]12a PF e x a ex x c =--=+=+，22000||[)]21a PF e x ex a x c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 0602220000(12)(21)(22)2(12)(21)x x x x ++--=+-,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x 轴的距离为06||2y =（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是 (A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 222a a=+>,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a=+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB •的最小值为(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，21x +，2sin 1xα=+PA BO||||cos 2PA PB PA PB α•=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y •=，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得322y ≤--或322y ≥-+.故min ()322PA PB •=-+.此时21x =-.（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A)233 (B)433 (C) 23 (D) 83312.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,22max 22123h =-=,故max 433V =.绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{||2}A x R x =∈≤},{|4}B x Z x =∈≤,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数23(13)iz i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅= (A)14 (B)12(C) 1 (D)2 (3)曲线2xy x =+在点(1,1)--处的切线方程为(A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0(2,2)P -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为tdπ2OA B C D(5)已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400(7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于(A)54 （B ）45(C)65 （D ）56(8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或(9)若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- (A) 12- (B) 12(C) 2 (D) 2-(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2a π(B)273a π (C)2113a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A)22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。