尺规作三角形与三角形全等的应用讲义

第14讲尺规作三角形与三角形全等的应用

知识点1 尺规作三角形

已知三边作三角形；

2.已知两边及其夹角作三角形；

3.已知两角及其夹边作三角形；

4.已知两角及其中一角的对边作三角形。

知识点2 全等三角形的应用

1.利用全等三角形测距离；

2.其他应用问题。

例1.尺规作图：已知：∠α，线段a, b 求作：△ABC，使∠A= , AB=a, AC=b。

（不写作法，保留痕迹，写出结论）

例2.如图,已知∠α和∠β,线段c,用直尺和圆规作出△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB ＝c (要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法)

αβ c

例3. 下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（）

A. 已知腰和底边，求作等腰三角形

B. 已知两条直角边，求作等腰三角形

C. 已知高，求作等边三角形

D. 已知腰长，求作等腰直角三角形

例4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以再AB的垂直线BF上取两点C，D．使BC=CD，再画出BF的垂直线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．它的理论依据是（）

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

例5.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）

A.PO

B.PQ

C.MO

D.MQ

例6.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A.边边边

B.角边角

C.边角边

D.角角边

例7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

的OB边上，用尺规作出了CN OA，作图痕迹中，FG是例8.如图所示，点C在AOB

（）．

A. 以点C为圆心，OD为半径的弧

B. 以点C为圆心，DM为半径的弧

C. 以点E为圆心，OD为半径的弧

D. 以点E为圆心，DM为半径的弧

例9.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧

例10.已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．

例11.如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）

A.3

B. 4

C. 5

D. 6

例12.如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（）

A.AD=BC

B. ∠DAB=∠CBA

C. △ACE≌△BDE

D. AC=CE 例13.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为()

A. 8 cm

B. 9 cm

C. 10 cm

D. 11 cm

例14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2，则△ABE的面积为________.

例15.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可

例16.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

例17.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）

A．29米B．58米C．60米D．116米

例18.下列说法正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形

D．所有的等边三角形都是全等三角形