高二下学期期末数学试卷(含答案)
广东省高二（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数i（2﹣i）=（）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
2．已f（x）=xsinx，则f′（x）=（）
A．cosx B．﹣cosx C．sinx﹣xcosx D．sinx+xcosx
3．对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2）…，（x n，y n），则下列不正确的说法是（）
A．若求得相关系数r=﹣0.89，则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关
B．同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E1=1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E2=2.4，则模型1的拟合效果更好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，模型1的相关指数R12=0.48，模型2的相关指数R22=0.91，则模型1的拟合效果更好
D．该回归分析只对被调查样本的总体适用
4．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，2 B．3，﹣2 C．3，﹣3 D．﹣1，4
5．已知x，y的取值如下表所示：
x234
y645
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）
A．B．C．D．
6．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）
A．y=﹣3x+5 B．y=3x﹣1 C．y=3x+5 D．y=2x
7．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A．方程x2+ax+b=0没有实根
B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
8．若z=4+3i，则=（）
A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i
9．曲线y=x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（）
A．（2，8） B．（﹣2，﹣8）C．（1，1）或（﹣1，﹣1） D．
10．设函数f（x）=xe x，则（）
A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点
11．已知数列{a n}满足a1=，a n
=1﹣，则a2014的值为（）
+1
A．﹣2 B．C．D．4
12．已知函数在区间[﹣，]上有f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为（）
A．（0，2]B．[2，+∞）C．（0，5） D．（2，5]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数f（x）=x3﹣4x+4在[0，3]上的最大值是．
14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.354x+0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．
15．i是虚数单位，若复数（x2﹣5x+6）+（x﹣3）i是纯虚数，则实数x的值为．16．观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.
17．在直角坐标系xOy 中，已知圆C的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线l的极坐方程是，射线OM：θ=与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
18．已知函数f（x）=ax3+bx在x=2处取得极值为﹣16
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）的单调区间．
19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x3456
y 2.534 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
20．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．
分数区间甲班频率乙班频率
[0，30）0.10.2
[30，60）0.20.2
[60，90）0.30.3
[90，120）0.20.2
[120，150]0.20.1
优秀不优秀总计
甲班
乙班
总计
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？
21．已知函数f（x）=（x﹣k）e x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．
22．设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．
广东省高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数i（2﹣i）=（）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则解答．
【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；
故选：A．
2．已f（x）=xsinx，则f′（x）=（）
A．cosx B．﹣cosx C．sinx﹣xcosx D．sinx+xcosx
【考点】63：导数的运算．
【分析】根据题意，由导数的乘法计算法则计算即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）=xsinx，
则f′（x）=（x）′sinx+x（sinx）′=sinx+xcosx；
故选：D．
3．对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2）…，（x n，y n），则下列不正确的说法是（）
A．若求得相关系数r=﹣0.89，则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关
B．同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E1=1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E2=2.4，则模型1的拟合效果更好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，模型1的相关指数R12=0.48，模型2的相关指数R22=0.91，则模型1的拟合效果更好
D．该回归分析只对被调查样本的总体适用
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】根据r＜0则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关；线性回归方程一定过样本中心点；在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强；相关指数R2用来衡量两个变量之间线性关系的强弱R2越接近于1，
说明相关性越强，相反，相关性越小，命题可做判断．
【解答】解：对于A，r＜0则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关，正确；
对于B，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确；
对于C，相关指数R2用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，R2越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小，因此R2越大拟合效果越好，故不正确；
对于D，回归分析只对被调查样本的总体适用，正确；
故选：C．
4．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，2 B．3，﹣2 C．3，﹣3 D．﹣1，4
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．
【解答】解：∵（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi，
∴a=3，b=﹣2．
则a，b的值分别等于3，﹣2．
故选：B．
5．已知x，y的取值如下表所示：
x234
y645
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）
A．B．C．D．
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．
【解答】解：∵线性回归方程为，
又∵线性回归方程过样本中心点，
，
∴回归方程过点（3，5）
∴5=3b+，
∴b=﹣
故选A．
6．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）
A．y=﹣3x+5 B．y=3x﹣1 C．y=3x+5 D．y=2x
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．
【解答】解：y=﹣x3+3x2的导数为y′=﹣3x2+6x，
可得曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线斜率为k=﹣3+6=3，
即有曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），
即为y=3x﹣1．
故选：B．
7．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A．方程x2+ax+b=0没有实根
B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
【考点】R9：反证法与放缩法．
【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．
【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，
∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．
故选：A．
8．若z=4+3i，则=（）
A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．
【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．
故选：D．
9．曲线y=x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（）
A．（2，8） B．（﹣2，﹣8）C．（1，1）或（﹣1，﹣1） D．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】设P（m，n），则n=m3，求出函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，n，即可得到P的坐标．
【解答】解：设P（m，n），则n=m3，
y=x3的导数为y′=3x2，
可得曲线y=x3在点P处的切线斜率为3m2，
由题意可得3m2=3，
解得m=±1，
则m=1，n=1；m=﹣1，n=﹣1．
即P（1，1），（﹣1，﹣1）．
故选：C．
10．设函数f（x）=xe x，则（）
A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点
【考点】6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点
【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，
令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1
令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数
令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数
所以x=﹣1为f（x）的极小值点
故选D
11．已知数列{a n}满足a1=，a n
=1﹣，则a2014的值为（）
+1
A．﹣2 B．C．D．4
【考点】8H：数列递推式．
【分析】根据数列的递推关系得到数列的规律，即可得到结论．
【解答】解：∵a1=，a n+1=1﹣，
∴a2=1﹣3=﹣2，
a3=1+=，
a4=1﹣=，
…
∴{a n}的取值具备周期性，周期性3，
则a2014=a671×3+1=a1=，
故选：B．
12．已知函数在区间[﹣，]上有f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为（）
A．（0，2]B．[2，+∞）C．（0，5） D．（2，5]
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】在区间[﹣，]上，f（x）＞0恒成立等价于在区间[﹣，]上，f（x）min＞0，由此利用导数性质能求出a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣x2+1，（x∈R，a＞0）
∴f′（x）=3ax2﹣3x，
由f′（x）=0，得x=0，或x=，
①当≥，0＜a≤2时，
∵f（﹣）=﹣，f（）=+，f（0）=1，
∴在区间[﹣，]上，f（x）min=﹣，
∵在区间[﹣，]上，f（x）＞0恒成立，
∴f（x）min=﹣＞0，解得a＜5，
∴0＜a≤2．
②当＜，a＞2时，
∵f（﹣）=﹣，f（）=+，f（0）=1，f（）=1﹣，
∴在区间[﹣，]上，f（x）min=﹣，
∵在区间[﹣，]上，f（x）＞0恒成立，
∴f（x）min=﹣＞0，解得a＜5，
∴2＜a＜5．
综上所述，a的取值范围是（0，5），
故选：C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数f（x）=x3﹣4x+4在[0，3]上的最大值是4．
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】求出函数的导数，求得导数为0的极值点，再求极值和端点处的函数值，比较即可得到最大值．
【解答】解：函数f（x）=x3﹣4x+4的导数为f′（x）=x2﹣4，
由f′（x）=0，可得x=2（﹣2舍去），
由f（2）=﹣4=﹣，f（0）=4，f（3）=1，
可得f（x）[0，3]上的最大值为4．
故答案为：4．
14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.354x+0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.354万元．
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果．
【解答】解：∵对x的回归直线方程y=0.354x+0.321．
∴当家庭年收入增加1万元时，y=0.234（x+1）+0.321，
∵[0.354（x+1）+0.321]﹣[0.354x+0.321]=0.354．
故年饮食支出平均增加0.354万元．
故答案为：0.354．
15．i是虚数单位，若复数（x2﹣5x+6）+（x﹣3）i是纯虚数，则实数x的值为2．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】由复数（x2﹣5x+6）+（x﹣3）i是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0，求解即可得答案．
【解答】解：∵复数（x2﹣5x+6）+（x﹣3）i是纯虚数，
∴，解得x=2．
故答案为：2．
16．观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．
【考点】F1：归纳推理．
【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案．
【解答】解：由已知中：不等式：
1+＜，
1++＜，
1+++＜，
…
归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，
当n=5时，第五个不等式为1+++++＜，
故答案为：1+++++＜
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.
17．在直角坐标系xOy 中，已知圆C的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线l的极坐方程是，射线OM：θ=与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）圆C的参数方程消去参数能求出圆的极坐标方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简能求出此圆的极坐标方程．
（II）求出直线l：y+x=3，射线OM：y=x．联立，得Q（），联立，得P（，），由此能求出线段PQ的长．
【解答】解：（1）圆C的参数方程为（φ为参数）．
消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得此圆的极坐标方程为：ρ=2cosθ．
（II）如图所示，直线l的极坐方程是，
射线OM：θ=．
可得普通方程：直线l：y+x=3，射线OM：y=x．
联立，解得x=，y=，即Q（）．
联立，解得或．
∴P（，）．
∴|PQ|==2．
∴线段PQ的长为2．
18．已知函数f（x）=ax3+bx在x=2处取得极值为﹣16
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）的单调区间．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】（1）求得函数f（x）的导数，由题意可得f（2）=﹣16，且f′（2）=0，解a，b的方程组，即可得到a，b的值；
（2）求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间．
【解答】解：（1）函数f（x）=ax3+bx的导数为f′（x）=3ax2+b，
由于f（x）在x=2处取得极值为﹣16
故有f（2）=﹣16，且f′（2）=0
即12a+b=0且8a+2b=﹣16，
解得a=1，b=﹣12；
（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x的导数为f′（x）=3x2﹣12，
令f′（x0=0，得x1=﹣2，x2=2，
当f′（x）＞0，即x＜﹣2或x＞2时，函数f（x）为增函数；
当f′（x）＜0，即﹣2＜x＜2时，函数f（x）为减函数．
则f（x）的增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞），减区间为（﹣2，2）．
19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x3456
y 2.534 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）根据所给的这组数据求出回归方程的系数，得到线性回归方程；
（3）根据线性回归方程，计算x=100时的生产能耗，求出比技改前降低的标准煤．
【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，
在坐标系中描出来，得到散点图如下；
（2）由对照数据，计算得
=×（3+4+5+6）=4.5，
=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，
=32+42+52+62=86，
x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
∴回归方程的系数为==0.7，
=3.5﹣0.7×4.5=0.35，
∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；
（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为
0.7×100+0.35=70.35（吨），
∴90﹣70.35=19.65吨，
预测比技改前降低了19.65吨标准煤．
20．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．
分数区间甲班频率乙班频率
[0，30）0.10.2
[30，60）0.20.2
[60，90）0.30.3
[90，120）0.20.2
[120，150]0.20.1
优秀不优秀总计
甲班
乙班
总计
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？
【考点】BL：独立性检验；CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】（Ⅰ）由图表得到乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．然后利用枚举法得到从这六名学生随机抽取两名的基本事件个数，进一步得到恰有一位学生成绩优秀的事件个数，由古典概型概率计算公式得答案；
（Ⅱ）直接由公式求出K的值，结合图表得答案．
【解答】解：（Ⅰ）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．
成绩优秀的记为A、B．
从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，
{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，
{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个，
设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有：
{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，
{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个，
∴；
（Ⅱ）
优秀不优秀总计
甲班41620
乙班21820
总计63440
．
在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．
21．已知函数f（x）=（x﹣k）e x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k﹣1，
f′（x）f（x）随x的变化情况如下：
x（﹣∞，k﹣
1）k﹣1（k﹣1，+
∞）
f′（x）﹣0+
f（x）↓﹣e k﹣1↑
∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1），f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞）；
（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；
当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣e k﹣1；
当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；
综上所述f（x）min=．
22．设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】（I）求导，并判断导数的符号确定函数的单调区间和极值、最值，即可求得结果；（Ⅱ）通过函数的导数，利用函数的单调性，判断两个函数的大小关系即可．
（Ⅲ）利用（Ⅰ）的结论，转化不等式，求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，
职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是
（ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A ．{}15|-≤≥x x x 或 B ．{}15|-<>x x x 或 C ．{}51|<<-x x D ．{}51|≤≤-x x 2．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=，且k -+2与相互垂直，则k 值为（ ） A ． 5 7 B ． 5 3 C ． 5 1 D ．1 3．“2 2y x =”是“y x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件
高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
高二下学期期末考试数学试卷(含答案)
高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14
图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．
高二上学期数学期末考试试卷及答案
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)
高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )
A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
高二下学期数学期末考试试卷(理科)
高二理科数学试卷(4－1) 高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．平面内有两个定点F 1(－5,0)和F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( ) A.x 216－y 2 9 ＝1(x ≤－4) B.x 29－y 2 16＝1(x ≤－3) C.x 216－y 2 9 ＝1(x ≥4) D.x 29－y 2 16 ＝1(x ≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+6x 3+7x 2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. ?x ∈Z ，x 2-2x-3=0 B. 至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝m (m 为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为 ( ) A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 5．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点 ()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值 时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4??- ??? D. 11, 4?? ??? 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的
高二下学期期末数学考试试卷含答案(共3套)
高二年级下学期期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式532<-x 的解集为（ ） A. )4,1(- B. )4,1( C. )4,1(- D. )4,1(-- 2、设复数z 满足i z i 2)1(=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的2500名男性市民中有1000名持支持态 度，2500名女性市民中有2000人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率 4、若函数c bx ax x f ++=24)(满足2)1(='f ，则)1(-'f 等于（ ） A. 1- B. 2- C. 2 D. 0 5、函数)(x f y =的图象过原点，且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所示的一条直线， )(x f y =的图象的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在一组样本数据),(11y x ，),(22y x ，……，),(n n y x n x x x n ???≥21,,2(不全相等）的散点图中， 若所有样本点),(i i y x )2,1(n i ???=都在直线12 1 +=x y 上， 则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A. 1- B. 0 C. 2 1 D. 1 7、若1b 那么下列命题正确的是（ ） A. b a 11> B. 1>a b C. 22b a > D. 1-+x ，0>y ，若 m m y x x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. 4≥m 或2-≤m B. 2≥m 或4-≤m C. 24<<-m D. 42<<-m 9、某同学为了了解某家庭人均用电量（y 度）与气温（C x o ）的关系，曾由下表数据计算回 归直线方程50?+-=x y ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（ ）
2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷
一、选择题(12×5=60) 1．已知复数34,z i i =+为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则 i z =（） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i - + D. 43 2525 i -- 2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（） A. 各正三角形内的点 B. 各正三角形某高线上的点 C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各边的中点 3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．函数()()21e x f x x =-的递增区间为（） A. (),-∞+∞ B. 1,2?? +∞ ??? C. 1,2? ?-∞- ??? D. 1,2??-+∞ ??? 5.若函数y=f(x)的导函数 错误！未找到引用源。的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能 为（） 6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f’(5)等于（ ） A.1 B.0 C.2 D. 7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y,设事件A 为“x+y 为偶数”，事件B 为“x ≠y ”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 8.如图所示，阴影部分的面积（ ） A. 12 B. 23 C. 1 D. 76 9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人
高二数学上学期期末考试试卷
高二数学上学期期末考试试卷 高 二 数 学（文） 时间：120分钟 分值：150分 一. 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若a b c R 、、∈，||||a c b -<，则下列不等式成立的是（ ） A. ||||||a b c >+ B. ||||||a b c <+ C. a b c <+ D. a c b >- 2. 圆心在y 轴上，半径为5，且与直线y =6相切的圆的方程为（ ） A. x y 2 2 125+-=() B. x y 2 2 1125+-=() C. x y 2 2 125+-=()或x y 2 2 1125+-=() D. ()x y -+=1252 2 或()x y -+=11252 2 3.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –3 4. 若椭圆 x y b 22 2 161+=过点()-23，，则其焦距为（ ） A. 23 B. 25 C. 43 D. 45 5. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α= 3 2 ，则l 的斜率为（ ） A. 3 3 B. 3 C. 33或-33 D. 3或-3 6. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线x y 22 94 1-=的顶点，则抛物线的方程是（ ） A. y x y x 2 2 44==-， B. y x y x 22 66==-，
C. y x y x 22 1010==-， D. y x y x 22 1212==-， 7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ ） A. [5]，10 B. ()510， C. []312， D. ()312， 8. 已知直线l x y l x y 12370240：，：-+=++=，下列说法正确的是（ ） A. l 2到l 1的角是 34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34 π 9. 已知双曲线M x y ：9161442 2 -=，若椭圆N 以M 的焦点为顶点，以M 的顶点为焦点，则椭圆N 的准线方程是（ ） A. x =± 165 B. x =± 254 C. x =± 163 D. x =± 253 10我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( ) A 、))((r n r m ++2 千米 B 、))((r n r m ++千米 C 、mn 2千米 D 、mn 千米 二. 填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 直线2x －4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 . 12．设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦，l 是抛物线的准线，则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13．已知C ：(x +1)2+( y +a )2=4及直线l ：3x －4y +3=0，当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a = . 14．已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 － y 2 n 2 = 1 (m >0，n >0)有相同的焦点(－c ，0) 和(c ，0)． 若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 . 15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线122 22=-b y a x 左支上的一点，若 a PF PF 81 2 2=，则双曲线的离心率的取值范围是
高二下学期数学期末考试试卷(理科)
高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是( ) A.x2 16 － y2 9 ＝1(x≤－4) B. x2 9 － y2 16 ＝1(x≤－3) C.x2 16 － y2 9 ＝1(x≥4) D. x2 9 － y2 16 ＝1(x≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. x∈Z，x2-2x-3=0 B. 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x∈｛x是无理数｝，x2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P(a，b)落在直线x＋y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为 ( )
A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 5．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦 点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4? ?- ??? D. 11, 4?? ??? 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若函数()[)∞+- =，在12x k x x h 在上是增函数，则实数k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100) 的天数(这个月按30计算) ( ) A. 15 B. 18 C. 20 D. 24
高二年级期末考试数学试卷汇总
高二年级期末考试数学试卷（理科）（选修2－1) 考试时间：1２0分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 (１00分) 一、选择题:(本大题共８小题,每小题5分，共40分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上) 1．命题"042,"2 >+-∈?x x R x 的否定是 ? A ．"042,"2 <+-∈?x x R x B."042,"2 >+-∈?x x R x ?Ｃ."042,"2≥+-∈?x x R x ? D."042,"2 ≤+-∈?x x R x 2. 双曲线52 x +k 2y = ,那么实数k 的值为 ?A ．-2５ B ．25 ?C ．-1 D.1 ３. 在空间直角坐标系中,点A(1，２,１）关于x 轴对称的点的坐标为 A.（-１，２,1) B.(-１，-2,1） Ｃ.(1,－2，-１) ?Ｄ.（１，2,-1） ４． 下列命题是假命题的是 A.命题“若2 2 0,x y +=则,x y 全为0”的逆命题 ? B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题 ? C.命题“若0,m >则2 0x x m +-=有实数根”的逆否命题 ? D.命题“ABC ?中，如果0 90C ∠=，那么2 2 2 c a b =+” 的逆否命题 5． 已知(0,1,1)a =-, (1,2,1)b =-,则向量a ,b 的夹角为 ? A.30 ? B. 60 ? C.90 D. 150 6. “直线ｌ与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面ａ垂直”的 A.充要条件 ?B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 Ｄ．既非充分又非必要条件 7. 如图,四面体ABC Ｄ中,设M 是CD 的中点，则 1 ()2 AB BD BC ++化简的结果是 A.AM Ｂ．BM C ． CM Ｄ．DM 8. 已知P 是双曲线22 219 x y a - =上一点,双曲线的一条渐近线方程为043=-y x ,21,F F 分别是双曲线的左右焦点,若3||2=PF ,则||1PF 等于 ?Ａ.11 ?B ．5 ??Ｃ.5或１1 ? D.7 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分） 9. 已知向量(0,1,1)a =-,(4,1,0)b =，||29a b λ+= 且0λ>， C D B M A
高二上学期期末考试数学试题(理科)
高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>- 高二数学期末考试卷（必修 3，选修 1-1） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，计 50 分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意 的，请把你认为正确的项选出，填在答题纸的相应位置） 1．从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取的概率为，则 N 等于 A ． 200 B ．150 C ．120 D ．100 2．将长为 9cm 的木棍随机分成两段，则两段长都大于 2cm 的概率为 4 B ． 5 C ． 6 7 A ． 9 9 D ． 9 9 3．设 p ∶ x 2 x 2＜ 0, q ∶ 1 x ＜ 0，则 p 是 q 的 x 2 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 x 2 4．已知△ ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆 3 ＋ y 2＝ 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ ABC 的周长是 A ． 2 3 B ． 6 开始 C ． 4 3 D ．12 5．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 i 2， s A ．500 B ． 499 C ． 1000 D ．998 6．下列命题是真命题的是 s s ＋ i A ． x R, 有 ( x 2 ) 2 0 B ． x Q, 有 x 2 i i ＋ 2 C ． x Z , 使 3x 812 否 i 1000 D ． x R, 使 3x 2 4 6x 是 7．为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各 结束 （第 5题） 自独 立地做 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法， 求得回归直 线分 别为 l 1 和 l 2，已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s ，对变量 y 的观测数据的平均值 都是 t ，那么下列说法正确的是 A ． l 1 和 l 2 有交点（ s ， t ） B ． l 1 与 l 2 相交，但交点不一定是（ s ， t ） C ． l 1 与 l 2 必定平行 D ． l 1 与 l 2 必定重合 8．下列说法正确的是 A ． x 2 = y 2 x = y B ．等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于 1. C ．命题“若 b 3 ，则 b 2 9 ”的逆命题是真命题 D ．若 a + b>3，则 a>1 或 b ＞ 2. 9．在一个口袋中装有 4 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，至少摸到 1 个黑球的概率等于 A ． 1 B ． 2 3 4 C ． D ． 5 5 5 5 高二年级期末考试数学试卷（理科）（选修2-1） 考试时间：１２0分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 (100分) 一、选择题:（本大题共8小题，每小题５分,共40分。每小题有且只有一个选项是正确的,请把答案填在相应位置上) １.命题"042,"2 >+-∈?x x R x 的否定是 A ．"042,"2 <+-∈?x x R x ?Ｂ."042,"2 >+-∈?x x R x ?C ．"042,"2 ≥+-∈?x x R x ? D."042,"2 ≤+-∈?x x R x ２. 双曲线52 x ＋k 2y =5 ），那么实数k 的值为 ? A.-25 B.25 Ｃ．-1 Ｄ．1 3. 在空间直角坐标系中,点A(1,2,1)关于x 轴对称的点的坐标为 Ａ.(－1,2,1) ?Ｂ.(－1,－２,1) ?C ．(1,-2，-1) ? D.（1,2,-1) 4. 下列命题是假命题的是 ?Ａ.命题“若2 2 0,x y +=则,x y 全为０”的逆命题 ?B ．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题 ?C ．命题“若0,m >则2 0x x m +-=有实数根”的逆否命题 ?Ｄ.命题“ABC ?中，如果0 90C ∠=，那么2 2 2 c a b =+” 的逆否命题 ５． 已知(0,1,1)a =-, (1,2,1)b =-，则向量a ，b 的夹角为 ? A.30 B. 60 C.90 ? D. 150 6. “直线ｌ与平面α内无数条直线都垂直”是“直线ｌ与平面ａ垂直”的 ?A ．充要条件 B ．充分非必要条件 ?C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 7. 如图，四面体A ＢCD 中,设M 是ＣＤ的中点，则 1 ()2 AB BD BC ++化简的结果是 Ａ.AM B ．BM C. CM Ｄ.DM ８. 已知Ｐ是双曲线22 219 x y a - =上一点,双曲线的一条渐近线方程为043=-y x ，21,F F 分别是双曲线的左右焦点，若3||2=PF ,则||1PF 等于 ? A ．11 Ｂ．5 C ．5或11 D ．7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知向量(0,1,1)a =-,(4,1,0)b =,||29a b λ+= 且 C D B M A 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.复数2 1?i =() A. i B. ?i C. 1+i D. 1?i 【答案】C 【解析】解：2 1?i =2(1+i) (1?i)(1+i) =2(1+i) 2 =1+i．故选：C．直接利用复数代数形式 的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 2.已知等差数列{a n}中，a5=10，a7=14，则公差d=() A. 1 B. 2 C. ?2 D. ?1 【答案】B 【解析】解：由题意，a7?a5=4=2d，∴d=2，故选：B．利用等差数列的定义及通项公式可知a7?a5=4=2d，故可求本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义，是一道基础题． 3.“x>1”是“x2>1”的() A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也 不必要条件 【答案】A 【解析】解：因为“x>1”?“x2>1”，而“x2>1”推不出“x>1”，所以“x>1”是“x2>1”充分不必要条件．故选：A．直接利用充要条件的判断方法判断即可．本题考查充要条件的判定，基本知识的考查，注意条件与结论的判断． 4.设△ABC的内角A、B、C的对边分別为a、b、c，若∠A=π 3 ,a=√3,b=1，则B=() A. 30° B. 45° C. 60° D. 150° 【答案】A 【解析】解：∵a>b，∴A>B，即B<60°，由正弦定理得a sinA =b sinB ，得√3√3 2 =1 sinB ， 即sinB=1 2 ，则B=30°，故选：A．根据大边对大角，求出B的范围，结合正弦定理进行求解即可．本题主要考查正弦定理的应用，结合大角对大边大边对大角是解决本题的关键． 5.具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直 线方程为y?=3x?3 ，则m的值() A. 4 B. 9 2 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】解：由表中数据得：x=3 2 ，y=m+8 4 ，由于由最小二乘法求得回归方程 y∧=3x?3 2 ，将x=3 2 ，y=m+8 4 代入回归直线方程，得m=4．故选：A．根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法 求得回归方程y∧=3x?3 2 ，代入样本中心点求出该数据的值．本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键． 6.已知F1，F2是椭圆x2 16 +y2 12 =1的左、右焦点，直线l过点F2与椭圆交于A、B两 点，且|AB|=7，则△ABF1的周长为() A. 10 B. 12 C. 16 D. 3 【答案】C 【解析】解：椭圆x2 16 +y2 12 =1，可得a=4，根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+ |AF2|=2a=8，并且|BF1|+|BF2|=2a=8，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|= 16．故选：C．利用椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a， 2019高二数学上册期末考试试卷及答案 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知命题p ：?x ∈R ，sinx ≤1，则( C ) A ．?p ：?x ∈R ，sinx ≥1 B ．?p ：?x ∈R ，sinx ≥1 C ．?p ：?x ∈R ，sinx>1 D ．?p ：?x ∈R ，sinx>1 2．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( B )． A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 3．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值 等于( C )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 4．若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D ) A. 73 B. 54 C. 43 D. 53 5．在△ABC 中，能使sinA ＞ 3 2 成立的充分不必要条件是( C ) A ．A ∈? ???? 0，π3 B ．A ∈? ????π3，2π3 C ．A ∈? ????π3，π2 D ．A ∈? ????π2，5π6 6．△ABC 中，如果 A a tan ＝ B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( B )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7. 如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 是CD 的中点， F 是AD 上一点，当 BF ⊥PE 时，AF ∶FD 的值为( B ) A ．1∶2 B ．1∶1 C ．3∶1 D ．2∶1 8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线A B 1夹角的余弦值为( A ) A. 55 B. 5 3 C. 255 D. 35 9．当x ＞1时，不等式x ＋ 1 1 -x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( D )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 10．若不等式组?? ? ??4≤ 34 ≥ 30 ≥ y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( A )． A ． 73 B ．37 C ．43 D ．34 11．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是( A ) A ．a ≤－4 B ．a ≥－4 C ．a ≥－ 12 D ．a ≤－12高二数学期末考试卷.docx
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