高二下学期期末考试数学试卷含答案(word版)
第二学期期末考试 高二数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确。
）1.设集合{|22}xA x =>，{|ln(2)}B y y x ==-，则A B ⋂=（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x >D ． {|2}x x <2．若()125i z i -=，则z 的值为（ ）A ．3B ．5C ．3D ．53. 在边长为3的等边三角形ABC ∆中，若M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则AM AN u u u u r u u u rg 的值是（ ）A ．112 B ． 132C. 6 D ．7 4.已知24x y +=，其中0,0x y >>，则12x y+的最小值为（ ） A.32 B. 2 C. 94D. 22 5．函数2cos 32sinxx y +=的图像的一条对称轴方程是（ ） A ．311π=x B ．35π=x C ．35-π=x D ．3-π=x 6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：根据上表可得回归方程$9.49.1y x =+，那么表中m 的值为（ ） A ．27．9B ．25．5C ．26．9D ．267.设函数21()9ln 2f x x x =-在区间[1,1]a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(1,2]B.[4,+∞)C.(-2,2]D.(0,3]8.已知命题p ：x R ∀∈，22log (23)1x x ++>；命题q ：0x R ∃∈，0sin 1x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧⌝B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧9.若实数,x y 满足1200y x x y y ≤+⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z =的最大值是 ( )AD10．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥， SB BC =，SA AC =，12AB SC =，且三棱锥S ABC -，则该三棱锥的外接球半径是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．斜率为k 的直线l 过抛物线错误!未找到引用源。
的焦点F 且与抛物线C 相交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点E ，若错误!未找到引用源。
（ ） A ．2B ．4C.8D. 1612.函数()f x 在定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且()()10x f x '-<，若()()10,b f ,32a f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.b a c >>B. a c b >>C.c b a >>D. b c a >>第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.从集合(){}22,|4,,x y xy x R y R +≤∈∈中任选一个元素(),x y ，则满足2x y +≥的概率为 ．14．已知函数则 .15．在等比数列中，15313,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ _______.16．已知双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=o，且3OQ OP =u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分。
）17．（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3cos cos .b C a B c B =- （1）求cos B 的值；（2）若•2BA BC =u u u v u u u v，求三角形ABC 的面积ABC S ∆的值．18. （12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >且22n n n S a a =+()n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若0()n a n N *>∈，令1(+2)n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成[)40,50， [)50,60， [)60,70，[)70,80， [)80,90， []90,100六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；(3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人， 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率. 20.（本小题12分）已知如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，2224BC AB AD PA ====.（1）求证：平面PAC ⊥平面PAB ；（2）已知E 为PC 中点，求AE 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本小题12分）已知B 是椭圆的左、右顶点，是椭圆C 的上顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，则有1223k k =- . （1）求椭圆的离心率；（2）设直线与x 轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程．22. （本小题12分）已知函数()21ln 22x f x x x =-+-. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）证明：当1x >时， ()1f x x <-；（3）若存在实数m （1m >），使得当()1,x m ∈时，恒有()()1f x k x >-成立，求实数k 的取值范围。
答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBCCDAACCBA二、填空题（每小题5分，共20分）13.24ππ- 14． 1815． 3 16． 7三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分．17. (10分）（1）由正弦定理得a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ， 则2RsinBcosC=6RsinAcosB ﹣2RsinCcosB ， 故sinBcosC=3sinAcosB ﹣sinCcosB ， 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ， 即sin （B+C ）=3sinAcosB ， 可得sinA=3sinAcosB ．又sinA≠0，因此．…………………………5分（2）解：由，可得accosB=2，，又2sin 3B =所以1sin 222S ac B == …………………………10分18. (12分）（1）1(1)n n a -=-或n a n =；（2）32342(1)(2)n n T n n +=-++． 解析：（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-， 即111()(1)0n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-或11n n a a -=+1(1)n n a -∴=-或n a n= ………………6分（少写一种情况扣2分）（2）由0n a >，n a n ∴=，1111()(2)22n b n n n n ==-++1111111111323[(1)()()][1]2324222+1242(+1)(2)n n T n n n n n n +∴=-+-++-=+--=-+++L ……………12分19．(12分）（1）设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有()0.010.01520.0250.005101x +⨯++⨯+=，可得0.3x =，所以频率分布直方图为如图；…………4分（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，由频率分步直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，∴中位数是1170107333+⨯=，所以估计本次考试成绩的中位数为1733，所以估计本次考试成绩的中位数为1733. ………8分 （3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M ， 第1组学生数： 600.16⨯=人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组学生数： 600.053⨯=人（设为,,A B C ）所有基本事件有： 12,13,14,15,16,1,1,1,23,24,25,26,2,2,2A B C A B C ，34,35,36,3,3,3,45,46,4,4,4,56,5,5,5,6,6,6,,,A B C A B C A B C A B C AB AC BC 共有36种，事件M 包括的基本事件有： 1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6A B C A B C A B C A B C A B C A B C 共有18种 ， 所以()181362P M ==，所以所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为12.…………12分20. (12分）（1）连接AC ，过A 作AG BC ⊥于G ，过D 作DH BC ⊥于H . 在等腰梯形ABCD 中，∵24BC AD ==，∴1BG CH ==.∴60ABC DCB ∠=∠=o ，则120ADC BAD ∠=∠=o ，30ACD DAC ∠=∠=o ，∴90BAC ∠=o 即AC B ⊥A ，∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA AC ⊥，∴AC ⊥平面PAB ，又AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面PAB .…………6分（2）∵由（1）知，PA AC ⊥，∴PAC ∆为直角三角形，E 为PC 中点，设A 到平面PBC 距离为h ，12AE PC==2==， ∵P ABC A PBC V V --=三棱锥三棱锥，∴1133ABC PBC S PA S h ∆∆⨯=⨯，即114232⨯⨯1132h =⨯⨯，∴7h =.∴AE 与平面PBC所成角的正弦值等于727=.…………12分21．(12分）（1），， ，， ， ．…………4分（2）由（1）知，得，可设椭圆的方程为： 设直线的方程为：，直线与椭圆交于两点 得因为直线与椭圆相交，所以，由韦达定理：，．又，所以，代入上述两式有：， 所以 ， 当且仅当时，等号成立， 此时， 代入，有成立，所以所求椭圆的方程为：．…………12分22. (12分）（Ⅰ）()211'1x x f x x x x -++=-+=， ()0,x ∈+∞.由()'0f x >得20{ 10x x x >-++>解得0x <<故()f x 的单调递增区间是⎛ ⎝⎭.…………3分 （Ⅱ）令()()()1F x f x x =--， ()0,x ∈+∞.则有()21'x F x x-=.当()1,x ∈+∞时， ()'0F x <，所以()F x 在()1,+∞上单调递减， 故当1x >时， ()()10F x F <=，即当1x >时， ()1f x x <-.…………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1k =时，不存在1m >满足题意.当1k >时，对于1x >，有()()11f x x k x <-<-，则()()1f x k x <-，从而不存在1m >满足题意. 当1k <时，令()()()1G x f x k x =--， ()0,x ∈+∞，则有()1'1G x x k x=-+-= ()211x k x x -+-+.由()'0G x =得， ()2110x k x ---=.解得10x =<， 21x =>.当()21,x x ∈时， ()'0G x >，故()G x 在()21,x 内单调递增.从而当()21,x x ∈时， ()()10G x G >=，即()()1f x k x >-，此时2m x =。
洛阳市2012-2013学年第二学期期末高二数学(文科)试题(含答案)(word版)
第 1 页 共 8 页洛阳市2012-2013学年第二学期期末考试高二数学（文）试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在极坐标系中，两点M ，N 的极坐标分别为(2，0)，(2，32π)，则|MN|= A ．2 B ．32π C ．22 D ．232．设复数z 满足2zi i =-，则||z =A ．2B ．3C ．5D ．33．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为：A ．1-B ．0C ．1D ．34．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22()n n S a n N *=-∈，则2a 等于A ．4B ．2C ．1D ．2-5．下列命题错误的是A ．命题“若2560x x -+=，则2x =” 的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．“1a >且1b >”是“1ab >” 的充分不必要条件C ．已知命题p ，q ，若p q ∨为假，则命题p ，q 中必定是一真一假D ．命题p ：0x R ∃∈，使20010x x ++<；则P ⌝：x R ∀∈，210x x ++≥ 6．设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222y x y x x ，则y x z 3-=的最小值是A ．4-B ．6-C ．7-D ．8-7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应能耗y (吨)的几组数据根据上表中提供的数据，求得线性回归方程是ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值应是 A ．3 B ．3.15 C ．3.5D ．3.85。
【精选高中试题】河南省天一大联考高二下学期期末考试数学(理)Word版含答案
天一大联考2016—2017学年高二年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数21i z i-=+（i 为虚数单位）所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.设集合{}2|0,|411x A x B x x x -⎧⎫=≤=-≤≤⎨⎬+⎩⎭，则A B = A. []1,1- B. []4,2- C. (]1,1- D.()1,1-3.已知向量()3,2a =与向量(),3b x =相互垂直，则x =A. -2B. -1C. 1D. 24.某几何体是三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 40B. 30C.20D. 105.执行如图所示的程序框图，则输出S 的等于A. 2450B. 2500C.2550D.26506.如果实数,x y 满足260303x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为A. -6B. 3C. 6D. 2127.已知三个学生A,B,C 能独立解出一道数学题的概率分别为0.6,0.5,0.4，现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为A.0.88B.0.90C. 0.92D.0.958.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足11a =，且243,,a a a 成等差数列，则63S S = A. 78 B. 78- C. 98 D. 98- 9.已知甲、乙、丙、丁、戊五个人在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有A. 16种B. 48种C.64种D.84种 10.已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移ϕ个单位长度，得到偶函数()y g x =的图象，则ϕ的值可能是A. 8π B. 524π C. 34π D. 1524π 11.已知双曲正弦函数2x x e e shx --=和双曲余弦函数2x x e e chx -+=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是A. shx 为奇函数，chx 是偶函数B. 22sh x shxchx =C. ()sh x y shxchy chxshy -=-D.()ch x y chxchy shxshy -=+12.已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，A,B 分别为双曲线C 的左右顶点，过点F 作x 轴的垂线交双曲线C 于P,Q 两点，连接PA 交y 轴于点E,连接EB 并延长交QF 于点M,若M 恰好为QF 的中点，则双曲线C 的离心率为A. 2B. 52C. 3D. 72二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列{}n a 中，3283,14a a a =+=,则10a = .14.已知某一离散型随机变量X 的分布列如下表所示：则()E X .15.已知随机变量()()()2,,020.34N P P ξμσξξ≤=≥=，则()01P ξ≤≤= .16.若()201722017012201721x a a x a x a x -=++++，则012201722017a a a a ++++= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3cos .c A a C =（1）求C 的值；（2）若1,7b c ==，求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，//CE AD 且2.AB AC CE AD ===（1）试在线段BE 上确定一点M ，使得//DM 平面ABC ；（2）若AB AC ⊥，求平面BDE 与平面ABC 所成角的余弦值.19.（本题满分12分）若{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，设n n n c a b =，则我们经常用“错位相减法”求数列{}n c 的前n 项和n S ，记()n S f n =，在这个过程中许多同学常将结果算错.为了减少出错，我们可以代入1n =和2n =进行检验：计算()11S f =，检验是否与11a b 相等；在计算()22S f =检验是否与1122a b a b +相等.如果两处中有一处不等，则说明计算错误，某次数学考试对“错位相减法”进行了考查.现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确进行了统计，得到数据如下表所示：（1）请完成上表；（2）是否有95%的把握认为检验计算结果可以有效避免计算错误？（3）在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验结果的学生中抽取8名学生，进一步调查他们不检验的原因.现从这8人中任取3人，记其中答案正确的学生人数为随机变量X,求X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>上一点()2,P t 到焦点F 的距离为3.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 作两条相互垂直的直线12,l l ，设1l 与抛物线C 交于,A B 两点，2l 与抛物线C 交于,D E 两点，求AF FB EF FD ⋅+⋅的最小值.21.（本题满分12分）已知函数().xf x e x =- （1）若函数()()21F x f x ax =--的导数()F x '在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）求证：()1111,.234142n f f f f n n N n n *⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++>+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第I卷〖选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为0.3，则在(0,+∞)内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.93.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确4.函数y=x2- lnx的单调递减区间为（）A. （-1,1）B. （0,1）C. (1,+∞)；D. (0,+∞)5.已知具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .（参考公式，）正确命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( ).A. B. 4 C. D. 67.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A. 1B. 2C. -1D. -28.从中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则等于A. B. C. D.9.已知函数f(x)=4x2+sin(+x),f ' (x)为f(x)的导函数,则f ' (x)的图象是（）A. B. C. D.10.现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A. 144种B. 108种C. 72种D. 36种11.设a=sin1,b=2sin，c=3sin，则（）A. c<a<bB. a<c<bC. a<b<cD. c<b<a12.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（）A. (一∞,0)B. (0,+∞)C. (一∞,1)D. (1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20)13.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a o+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a(i=0,1, …,5)为实数,则a3=__________14.一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________15.已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是____________16.如图所示，由直线x=a ， x=a+1(a>0)，y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即，类比之，恒成立，则实数A=___________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〉17.设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+ m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.18.已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且，(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，，(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.21.已知数列{a n}的前n项和S n满足，且，(I)求a1，a2，a3；(II)猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明.22.已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题参考答案注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2021年高二下学期期末复习(10)数学(理)试题 Word版含答案
2021年高二下学期期末复习（10）数学（理）试题 Word 版含答案刘希团 xx 年6月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1．命题“”的否定是 ．2．(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+……+(1+x)6展开式中x 2项的系数为 ． 3．将5名大学生毕业生分配到某公司所属的三个部门中去，要求每个部门至少分配一人，则不同的分配方案共有______种。
4．在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=________．5．若,,......)21(2004200422102004R x x a x a x a a x ∈++++=-求（）+（）+……+（） .6．若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，则线段的长为 ． 7．求经过极点三点的圆的极坐标方程 . 8．展开式的常数项为 ．9．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为， 记，则当最小时 ．10．已知整数数对如下排列： )1,4(),2,3(),3,2(),4,1(),1,3(),2,2(),3,1(),1,2(),2,1(),1,1(，按此规律，则第个数对为__________．11．将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 ． 12．已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为 ．13． 个正整数排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+1……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1 则这个正整数的和．14．已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______ ______ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知二阶矩阵属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵M及其逆矩阵．16.（本题满分14分）已知直线为参数），为参数）。
(优辅资源)河北省高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2015-2016学年第二学期高二期末考试高二文科数学一、选择题1.设集合}0)2)(1(|{<++=x x x M , 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=412x x N , 则 M N =（ ）A ．}{2-≥x x B ．}{1->x xC ．}{1-<x xD ．}{2-≤x x2. 设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3.已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 4.在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若129m a a a a =+++，则m 的值为（ ）A ．37B ．36C ．20D ．19 5.函数ln y x x =⋅的大致图像是（ ）6.设二次函数)(4)(2R x c x ax x f ∈+-=的值域为[0，+∞），则ac 91+的最小值为（ ）A ．3B ．C ．5D ．77.阅读右边的程序框图，输出结果S 的值为 A ．1008- B ．1C ．1-D ．08.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -= 在(0,)+∞上是减函数，若p 或q 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.]2,(-∞B.)2,1(C.),1(+∞D.),2(+∞9.已知函数)2(log )2(log )(2121x x x f --+=则不等式)1()(x f x f -<的解集为( )A. )21,(-∞B.),21(+∞ C.)21,1(-D.)2,21(10.已知()s i n ()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>< 满足1()(),(0)22f x f x f π=-+=，则()2c o s (g x x ωϕ=+在区间[0,]2π上的最大值为（ ）A ．4B ． 3C ．1D ．－211.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412.已知函数()x f 对定义域R 内的任意x 都有()()x f x f -=4，且当2≠x 时其导函数()x f ' 满足()(),2x f x f x '>'若42<<a ，则（ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f << 二、填空题13.已知033,:2≤+-∈∃x x R x p ，则p ⌝为： . 14.曲线()2x f x xe =-在点（0,2）处的切线方程为_________.15.已知15sin(),(,)6336πππαα+=∈，则cos()3πα+= _________． 16.已知函数⎩⎨⎧>+-≤=mx m mx x mx x x f ,42|,|)(2，其中0>m ,若存在实数b ，使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根，则m 的取值范围是_________. 三、解答题17.（本小题满分12分） 如图，在ABC ∆中，,83B AB π∠==，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADB ∠=-.（1）求sin BAD ∠； （2）求BD ，AC 的长. 18.（本小题满分12分）商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，31===AA AC AB ，2=BC ，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．（Ⅰ）当2=CF 时，证明：F B 1⊥平面ADF ； （Ⅱ）若D B FD 1⊥，求三棱锥ADF B -1的体积．20．（本小题满分12分）已知点)2,1(A 是离心率为的椭圆1:2222=+ay b x C )0(>>b a 上的一点，斜率为的直线BD 交椭圆C 于D B ,两点，且C B A ,,三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）△ABD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21.（本小题满分12分）已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11kk m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围．22. （本小题满分10分）选修4-1 如图，点,,,A B D E 在O 上，ED 、AB，AE EB BC ==．（1）证明：DE BD =；（2）若2DE =，4AD =，求DF 的长.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求出点D 的直角坐标.24.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32,f x x x t t =-++∈R ．（1）当1t =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在实数a 满足()32f a a +-<，求t 的取值范围.2015—2016第二学期期末考试高二数学（文科）答案一、选择题1-5 AADAD 6-10 ADCDB 11-12 CA二、填空题13.033,2>+-∈∀x x R x 14.02=-+y x 15.6223- 16.),3(+∞ 三、解答题17.解：（1）1cos sin 7ADB ADB ∠=-∴∠=1sin sin()sin 32BAD ADB ADB ADB π∴∠=+∠=∠+∠=分（2）在ABD ∆中，由正弦定理可知，sin 3sin AB BADBD ADB⋅∠==∠ ..........9分在ABC ∆中，由余弦定理可知，2222.cos 49,7AC AB BC AB BC B AC =+-⋅=∴= ..........12分18.19.解：（Ⅰ）证明：∵AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC .在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B . ∵BC ∩1B B ＝B ， ∴AD ⊥平面11B BCC .∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F ……2分 在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==， 112B C CF ==，∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F .∴∠1=90B FD .（或通过计算1FD B F ==1B D =得到△1B FD 为直角三角形） ∴1B F FD ⊥ ∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F ⊥平面ADF . ……6分（Ⅱ）解：∵1AD B DF ⊥平面， AD =∵D 是BC 的中点，∴1CD =. 在Rt △1B BD 中，1BD CD ==，13BB =，∴1B D ==. ……9分∵1FD B D ⊥，∴Rt CDF ∆∽1Rt BB D ∆．∴11DF CD B D BB =.∴133DF ==．……10分∴111113329B ADF B DF V S AD -∆=⋅=⨯=. ……12分 （注：也可以用11B ADF ADF V S B D -∆=⋅计算）20.解析：（Ⅰ）∵e ＝c a，22121b a+=，a 2＝b 2＋c 2，∴a ＝2，b＝，c∴椭圆C 的方程为22124x y += （Ⅱ）设直线BD 的方程为yx ＋m ，m ≠－1，∴2224y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩⇒4x 2＋＋m 2－4＝0，∴Δ＝－8m 2＋64＞0⇒－m ＜，且m ≠－1，x 1＋x 2m ，① x 1x 2＝244m -，②∵|BD|＝21k +|x 1－x 2|＝2d 为点A 到直线BD ：y＋m 的距离，∴d∴S △ABD ＝12|BD|d＝4，当且仅当m ＝±2时取等号．因为±2∈（－1）∪（－，所以当m ＝±2时，△ABD.21.【解析】（1）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=，……………………1分当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， ……………2分 当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ……………4分 ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函……5分22.（1）证明：∵EB BC =，∴C BEC ∠=∠．∵BED BAD ∠=∠，∴C BED BAD ∠=∠=∠．∵2EBA C BEC C ∠=∠+∠=∠，AE EB =，∴2EAB EBA C ∠=∠=∠，又C BAD ∠=∠．∴EAD C ∠=∠，∴BAD EAD ∠=∠．∴DE BD =．（2）由（1）知EAD C FED ∠=∠=∠，∵EAD FDE ∠=∠，∴EAD ∆∽FED ∆，∴DE AD DF ED=． ∵2DE =，4AD =，∴1DF =．23.（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=．因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）．（Ⅱ）因为直线l的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数，t ∈R ）50y +-=．因为曲线C ()2211x y +-=，以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．所以点D 到直线l的距离为d = 2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．此时D 322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，所以点D的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，． 24.【解析】（1）当1t =时，()321f x x x =-++，由()5f x ≥，得3215x x -++≥， ∴35122x x ⎧-≥<⎪⎨⎪-⎩，或13254x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+⎩≥，或3325x x ≥>⎧⎨-⎩， 解得1x ≤-或13x ≤≤或3x >，∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞．（2）()3232f x x x x t +-=-++(26)(2)6x x t t ≥--+=+，∵原命题等价于min (()3)2f x x +-<，∴62t +<，解得84t -<<-，∴t 的取值范围是(8,4)--．。
高二第二学期期末考试数学试卷含答案(共3套,word版)
高二下学期期末考试数学试卷时量：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数)21(i i z +=，则复数z 的共轭复数在复平面上所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2一个年级有10个班级，每个班级学生从1到48号编排，为了交流学习经验.要求每班编号为28的同学留下进行交流，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签法C ．系统抽样D ．随机数表法3椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ）53A 54B 34C 43D4已知),4(~2σN X ，且p X P =≤)2(，则)()6(=≤X Pp A p B 21- 21pC - PD -15任取实数],8,2[-∈x 则所取x 满足不等式0652≤+-x x 的概率为( ) A81 B 91 C 101 D 1116已知6)(xa x +的展开式中含 2x 项的系数为12，则a 为（ ）A 1B 2C 3D 47若一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则32,32,32321---x x x32,3254--x x 的平均数和方差分别为（ ）A7,-1 B7,1 C7,2 D7,8 8以下关于独立性检验的说法中， 错误的是( ) A ．独立性检验依赖于小概率原理 B ．独立性检验得到的结论一定准确 C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D ．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法9 “b a 33>”是“b a ln ln >”的（ ）10已知平面α的一个法向量为)1,2,2(=n ，点)0,3,1(-A 在平面α内，则点)3,1,2(P 到平面α的距离为( )A ．35 B ． 34 C. 1 D.3211设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两焦点，P 在双曲线上，且ο9021=∠PF F ， 则21PF F ∆面积为（ ） A 、1 B 、25C 、2D 、5 12在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为BD AC ,的交点，则O C 1与D A 1所成角 的余弦值为（ ） Ａ．0Ｂ．21 Ｃ．63Ｄ．33 二、填空题（大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“0832,3≤--∈∀x x R x ”的否定是__________________________14学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，若用 随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望______)(=ξE （结果用最简分数表示）15小苏，小龙，小陈，小钟，小欧，小刘六个人从左至右排成一行合影留念，小苏不站最左端，小龙不站最右端，则不同的排法共有__________种16过抛物线x y 162=的焦点F 作倾斜角为ο30的直线交抛物线于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为______________温馨提示:请把所有试题答案转涂或转写在答案卡上,题号应一一对应三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）一个袋中装有大小形状相同的标号为1,2,3,4,5,6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回袋中）记下标号,若拿出球的标号是奇数，则得1分，否则得0分. （1）求拿2次得分不小于1分的概率；（2）（2）拿4次所得分数ξ 的分布列和数学期望)(ξE18（12分）湖南省某示范性高中图书馆志愿者协会中，有高一志愿者6人，其中含3名男生，3名女生；有高二志愿者4人，其中含1名男生，3名女生。
2021年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
怀柔区xx～xx学年度第二学期期末考试高二数学（理科） xx.7本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型（B）涂黑。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.2021年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若，则等于A. B. C. D.2．复数A．B． C．D．3．函数的极值点为A． B． C． D．4．若＝(1,2,－3)，＝(2,a－1,a2－)，则“a＝1”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．曲线在点（1,4）处的切线方程为A． B． C． D．6．从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排，则不同的排法共有A.2400种B.24400种C.1400种D.14400种7．若函数在区间（2，3）上是减函数，则的取值范围是A． B． C． D．8．如图，用长为90，宽为48的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器，先在四角分别截去都是相同的一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，当长方体容器的容积为最大时，其高为A．10 B．30C．36 D．10或36第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共20分.9．．10．函数y=的导数是．11．从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是．12．若随机变量的分布列为：则，．13．若二项式的展开式中所有二项式系数的和等于256，则展开式中含的项为．14．在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以表示第n个图案的花盆总数，则；（答案用n表示）．三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）如图，在空间直角坐标系xoy中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E1在A1B1上，F1在C1D1上，且B1E1=D1F1=．（Ⅰ）求向量，的坐标；（Ⅱ）求BE1与DF1所成的角的余弦值．16．（本题满分13分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有投中的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望．17．(本小题满分13分)已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极小值．18．(本小题满分13分)小明家住H小区，他在C区的光华中学上学，从家骑车到学校上学有L1，L2两条路线（如图），L路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（Ⅰ）若走L1路线，求最多．．遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．19．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面是矩形，，分别是线段的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得？若存在，请找出点的位置并加以说明；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）若函数在处取得极小值0，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对任意，总有；（Ⅲ）求函数的单调递增区间．参考答案及评分标准xx.7一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A B D D A二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9.105 10. 11. 12. ； 13. 14. 19 ； 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.15．（本小题满分13分）如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，且B 1E 1=D 1F 1=． （Ⅰ）求向量，的坐标；（Ⅱ）求BE 1与DF 1所成的角的余弦值． 解：（Ⅰ）B （1，1，0），E 1（1，，1），D （0，0，0），F 1（0，-----------------------5分（Ⅱ）16711)4343(00,45||,45||1111=⨯+⨯-+⨯=⋅==DF BE DF BE 2574545167||||,cos 111111=⨯=⋅>=<DF BE DF BE -------------------------13分16．（本题满分13分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分. （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有投中的概率； （Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望．解：（Ⅰ）依题意，甲、乙两人在罚球线各投球一次，两人都没有投中的概率为．--------------------5分（Ⅱ）的可能取值为． ； ；所以 ． -----------------------------------------------------------13分 17．(本小题满分13分)已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值． （Ⅰ）求的值；HCA 1A 2B 1 B L 1 L 2A 3 （Ⅱ）求函数的极小值． 解：（Ⅰ）由已知得//(1)03203(3)027609(1)7172f a b a f a b b f a b c c ⎧-=-+==-⎧⎧⎪⎪⎪=∴++=∴=-⎨⎨⎨⎪⎪⎪-=-+-+==⎩⎩⎩-------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ），，当时，；当时，故时，取得极小值，极小值为。
2021年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案
2021年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 设集合，则＝（）A. UB. {2，4}C. {1，3，5}D. {1，2，4}2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.3. 已知是等比数列，，则公比q等于（）A. B. C. 2 D. 44. 命题“对任意实数x，都有x>1”的否定是（）A. 对任意实数x，都有x<1B. 不存在实数x，使x≤1C. 对任意实数x，都有x≤1D. 存在实数x，使x≤15. “”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知，则（）A. B. C. D.7. 函数的图象可能是（）A B C D8. 设函数，则的极小值点为（）A. B. C. D.9. 已知数列的前n项和，那么数列（）A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列10. 函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：①； ②；③函数在区间上是增函数。
其中正确的判断是（ ） A. ①③ B. ② C. ②③ D. ①②二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
11. ＝____________。
12. 已知函数，则＝____________。
13. 若，则的取值范围是____________。
14. 已知函数是奇函数，且当时，，则＝____________。
15. 已知函数则方程的解为____________；若关于x 的方程有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围是____________。
16. 若在区间上存在实数x 使成立，则a 的取值范围是____________。
广东省清远市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案(新人教A版)
2013-2014学年广东省清远市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）B5．用反证法证明命题“：若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”7．演绎推理“因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）8．S n是数列{a n}的前n项和，a n=，则S1=1﹣，S2=1﹣，S3=1﹣，S4=1﹣，﹣﹣9．（2014•陕西一模）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、．，则a，b，c的大小关系是（）二、填空题（每小题5分，共20分）11．若z=﹣i（i是虚数单位），则z2=_________．选做题组1【几何证明选讲】12．如图，在△ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，D是AB的中点，∠ADE=∠ACB，则DE=_________．13．如图，⊙O上一点C在直径AB上的射影为D，AC=4，AD=2，则⊙O的面积是_________．14．如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=，OM=1，则MN=_________．选作题组2【极坐标与参数方程】15．点P的极坐标为（，），那么它的直角坐标系表示为_________．16．将参数方程（t为参数）化成普通方程为_________．17．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=1，直线l的方程为ρsin（θ+）=，则圆心C到直线l的距离为_________．三、解答题（共60分）18．（12分）为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图．（1）根据二维条形图，完形填空2×2列联表：（2）对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”？19．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产（2）参考公式，根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（参考数据i2=30，x i y i=50）（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为45时，药品产量是多少？20．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，sinB=．（1）求sinA和cosC的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2A），求f（）的值．21．（14分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．22．（14分）已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2．点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．（1）求双曲线交点F2及另一交点F1的坐标和点A的坐标；（2）求双曲线C2的方程；（3）以F1为圆心的圆M与直线y=x相切，圆N：（x﹣2）2+y2=1，过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．23．（14分）数列{a n}的前n项和为S n=2a n﹣2，b n=3lnn+2，函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求a1的值和数列{a n}的通项公式；（2）证明：当x≥1时，f（x）≤0；（3）求证：+++…+＜5．。
山东省临沂市2014-2021学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
山东省临沂市2022-2021学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。
1．复数的虚部是( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：依据复数的基本运算和有关概念进行化简即可．解答：解：===+i，故复数的虚部为1，故选：B点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（∁U B）等于( )A．∅B．{1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出集合B的补集，再依据两个集合的并集的意义求解即可．解答：解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴C U B={﹣1，0}，A∪（C U B）={﹣1，0，1，2}，故选：D．点评：本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也是2021届高考常会考的题型．3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是( )A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查同学的学问量和对学问的迁移类比的力量．4．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是( )A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，规律用语，否命题与命题的否定的概念，规律词语的否定．依据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：依据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“全部的”的否定：“某些”．5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为( )A．﹣2或B ．C．﹣2 D ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（a）=得到关于a 的两个等式，在自变量范围内求值．解答：解：由于f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=﹣2；故选B．点评：本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；留意解得的自变量要在对应的自变量范围内．6．命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R ，，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：简易规律．分析：分别推断出p，q的真假，再推断出复合命题的真假即可．解答：解：命题p：∀x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假命题，￢p是真命题；命题q：∃x∈R ，，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：B．点评：本题考查了复合命题的推断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．7．按流程图的程序计算，若开头输入的值为x=3，则输出的x的值是( )A．6 B．21 C．156 D．231考点：程序框图．专题：图表型．分析：依据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．解答：解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最终输出的结果是231，故选D．点评：此题考查的学问点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8．设p：ω=1，q：f（x）=sin （）（ω＞0）的图象关于点（﹣，0）对称，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：简易规律．分析：依据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，推断即可．解答：解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，当k=0时，x=﹣，∴图象关于点（﹣，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，娴熟把握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．9．已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：可以先推断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排解B．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排解D．当x→+∞，y=f（x）g （x）＞0，所以排解B，选A．解答：解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排解B．由于函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排解D．当x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排解B，选A．点评：本题考查了函数图象的识别和推断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行推断．当函数图象无法直接推断时，可以实行极限思想，让x→+∞或x→﹣∞时，函数的取值趋向，进行推断．10．若sinx+cosx≤ke x 在上恒成立，则实数k的最小值为( )A．3 B．2 C．1 D ．考点：利用导数争辩函数的单调性．分析：由题意可得k ≥在上恒成立．令g（x）=，再利用导数求得g（x ）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答：解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由题意可得函数y=f（x）=ke x ﹣sin（x+）≥0 在上恒成立，即k ≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函数g（x ）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，∴k≥1，故实数k的最小值为1，故选：C．点评：本题主要考查三角恒等变换，利用导数争辩函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。