基于CAZAC序列的帧同步方法
数字通信帧同步和相关检测方法
数字通信帧同步和相关检测方法发表时间：2020-07-17T06:34:53.205Z 来源：《现代电信科技》2020年第4期作者：赵鸿浩[导读] 对相关性算法进行分析，将其应用于帧同步的相关检测中，并给出matlab实现和仿真结果。
赵鸿浩（陕西烽火电子股份有限公司陕西宝鸡 721006）摘要：对相关性算法进行分析，将其应用于帧同步的相关检测中，并给出matlab实现和仿真结果。
关键词：相关；帧同步1 引言在现代数字通信中，数据信息都是以帧格式进行传输的。
为了可靠地接收处理数据信息，接收端必须进行帧同步，通常的做法是使用特殊的帧同步码组，集中插入在信息码组的前头，使得接收时能容易的立即捕获。
捕获的方法就是使用码组的相关性。
2 相关性和帧同步两个信号或序列是否相同，如果一个经过时域移位与另一个相关，如何确定这个时域移位，使用的方法叫相关，它时域移位其中一个序列，然后计算每一次移位它们的匹配程度。
此计算就是点对点再求和。
当这个和很小时，它们不相像；很大时，很多特征都相似。
因此，相关是一种简单的模式匹配形式，常用于通信系统中时域校准信号，在帧阶段可以用于识别信息的开始，即帧同步。
帧同步的码组插入方法有两种：连贯式插入法和间隔式插入法。
连贯式插入法就是在每帧开头集中插入帧同步码组的方法；间隔式插入法则是将帧同步码组分散插入到数据流中，即每隔一定数量的信息码元插入一个帧同步码。
无论哪种插入法，均需要在通信的收发双方约定好某个固定的帧同步码组。
由于同步码组是插入到数据流中一起传输的，接收端要检测同步码组作为帧的起始位置，因此对同步码组有特殊的要求。
首先，同步码组必须尽可能与所要传输的数据不同，以免将数据误认为是同步码组；另一个要求是便于收方进行正确检测，要求帧同步码组具有尖锐单峰的自相关特性；第三个要求是长度尽量短，以免占用过多的通信资源。
3 帧同步的几种状态帧同步的过程分为三个状态：搜索态、校核态和同步态。
移动通信课程设计——帧同步提取
课程设计报告课题名称帧同步提取学院专业班级学号姓名指导教师定稿日期： 2014 年 06月13 日目录摘要 (1)一、前言 (2)1.1 CDMA帧同步背景 (2)二、帧同步提取基本原理 (3)2.1 CDMA含义 (3)2.2基本原理 (3)2.2.1发端用户数据成帧 (3)2.2.2 收端帧同步提取 (3)三、帧同步提取设计 (6)3.1课程设计分析 (6)3.2帧同步提取测试设计步骤 (7)3.2.1实验箱设置 (7)3.2.2“发端数据成帧”测量步骤 (7)3.3单片机程序流程图如下 (9)四、帧同步提取测试结果 (10)4.1课程设计实物链接图 (10)4.2“发端数据成帧”实验过程 (10)4.3实测收端帧同步误码： (11)五、课设总结 (12)参考文献 (13)附录（源程序） (14)摘要在当今这个信息高速发展的时代，移动通信已经成为生活中不可或缺的一部分。
在移动环境下点对点的传输问题已经得到解决，那么对于给定资源应该采用什么多址技术使得有限的资源能传输更大容量的信息？移动通信系统的发展经历了第一代模拟移动通信系统、第二代数字移动通信系统和第三代移动通信系统（IMT-2000）。
第一代移动通信系统包括AMPS、TACS和NMT等体制。
第二代数字移动通信系统包括GSM、IS-136(DAMPS)、PDC、IS-95等体制。
一个典型的数字蜂窝移动通信系统包括：移动台（MS）、基站分系统（BSS）、移动交换中心（MSC）、原籍（归属）位置寄存器（HLR）、访问位置寄存器(VLR)、设备标识寄存器（EIR）、认证中心（AUC）和操作维护中心（OMC）。
而这其中，多址技术便主要解决众多用户如何高效共享给定频谱资源的问题。
常规的多址方式有三种：频分多址（FDMA）、时分多址（TDMA）和码分多址（CDMA）。
数字通信时，一般总是以一定数目的码元组成一个个的“字”或“句”，即组成一个个的“群”进行传输，因此群同步信号的频率很容易由位同步信号经分频而得出，但是每群的开头和末尾时刻却无法由分频器的输出决定。
帧同步实验报告
实验八帧同步信号恢复实验一、实验目的1. 掌握巴克码识别原理。
2. 掌握同步保护原理。
3. 掌握假同步、漏同步、捕捉态、维持态概念。
二、实验内容1. 观察帧同步码无错误时帧同步器的维持态。
2. 观察帧同步码有一位错误时帧同步器的维持态和捕捉态。
3. 观察同步器的假同步现象和同步保护作用。
三、基本原理（a）原理说明一、帧同步码插入方式及码型 1．集中插入（连贯插入）在一帧开始的n位集中插入n比特帧同步码，pdh中的a律pcm基群、二次群、三次、四次群，μ律pcm二次群、三次群、四次群以及sdh中各个等级的同步传输模块都采用集中插入式。
2．分散插入式（间隔插入式）n比特帧同步码分散地插入到n帧内，每帧插入1比持，μ律pcm基群及△m系统采用分散插入式。
分散插入式无国际标准，集中插入式有国际标准。
帧同步码出现的周期为帧周期的整数信，即在每n帧（n≥1）的相同位置插入帧同步码。
3．帧同步码码型选择原则（1）假同步概率小（2）有尖锐的自相关特性，以减小漏同步概率如a律pcm基群的帧同步码为001101，设“1”对应正电平1，“0”码对应负电平-1，则此帧同步码的自相关特性如下图所示r(j)3 -1-4 -3 -5-57 -10 -1-534-53j-1二、帧同步码识别介绍常用的集中插入帧同步码的识别方法。
设帧同码为0011011，当帧同步码全部进入移位寄存器时它的7个输出端全为高电平，相加器3个输u0 l 出端全为高电平，表示ui=1+2+4=7。
门限l由3个输入电平决定，它们的权值分别为1，2，4。
移位寄存器i比较器的功能为uo??据此可得以下波形：0,u?li??1,u?lpcm码流u0 三、识别器性能设误码率为pe，n帧码位，l=n-m，（即允许帧同步码错m位），求漏识别概率p1和假识别概率p2以及同步识别时间ts。
1．漏识别概率??正确识别概率为?cnpe(1?pe)n??，故??0mp1?1?(n?p?(1?p)??ee?0mn??，m=0时p1?npe门限l越低，pe越小，则漏识别概率越小。
基于训练序列的OFDM粗帧定时同步算法分析
摘 要 本文详细分析了 ＯＦＤＭ 系统基于训练序列的三 种定时同步算法。这三种算法采用了不同的 训练序列，但都基于能量归一化的最大相关 原则。利用定时错误概率对三种定时同步算 法性能进行了比较。Ｍａｔｌａｂ 仿真结果可以看 出： Ｓｃｈｍｉｄｌ ＆ Ｃｏｘ 定时同步算法方差较大，Ｐａｒｋ ＆ Ｃｈｅｏｎ 定时同步算法最为稳定，而 Ｍｉｎｎ ＆ Ｌｅｔａｉｅｆ 算法性能介于两者之间。本文的分析为 ＯＦＤＭ 符号定时同步的应用研究提供了一定的 借鉴作用。 关键词 ＯＦＤＭ；符号定时；训练序列；定时错误概率 Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｓｅｓ ｔｈｒｅｅ ＯＦＤＭ ｔｉｍｅ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ． Ａｌｌ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｈａｖｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｐａｔｔｅｒｎｓ ｗｈｉｌｅ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｍａｘｉｍｕｍ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ． Ｔｏ ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ ｔｉｍｉｎｇ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ ， ｔｈｅ ｔｉｍｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ｔｈｅ ｍａｔｌａｂ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ Ｓｃｈｍｉｄｌ ＆ Ｃｏｘ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｌａｒｇｅ ｖａｒｉａｎｃｅ， Ｐａｒｋ ＆ Ｃｈｅｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｓｔａｂｌｅ， ｗｈｉｌｅ Ｍｉｎｎ ＆ Ｌｅｔａｉｅｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｌｉｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｍ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＯＦＤＭ ｓｙｍｂｏｌ ｔｉｍｉｎｇ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅ ｓｏｍｅ ｕｓｅｆｕｌ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ＯＦＤＭ；ｓｙｍｂｏｌ ｔｉｍｉｎｇ；ｔｒａｉｎｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ；ｔｉｍｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
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http://www.paper.edu.cn - 1 -基于CAZAC序列的帧同步方法 李志 北京邮电大学信息工程学院，北京 (100876) E-mail：leez2006@gmail.com 摘 要：介绍了一种基于CAZAC序列为帧同步码的帧同步方法，该方法利用CAZAC序列良好的相关特性，根据系统需要采取发端重复发送和收端多帧累加以得到较好的性能，最后在AWGN信道下验证了该方法的可行性和有效性。 关键词：CAZAC序列；帧同步
1. 引言 同步是通信系统中一个重要的实际问题，它使通信系统具有统一的时标，是系统间可靠地进行数据传输的重要保证。同步系统性能的降低，会直接导致通信系统性能的降低，甚至使通信系统不能工作。可以说，在同步通信系统中，“同步”是进行信息传输的前提，正因为如此，为了保证信息的可靠传输，要求同步系统应有更高的可靠性。 数字通信系统中的同步技术包括载波同步、位同步和帧同步。位同步又称为时钟同步或比特同步，其含义为收发双方速率一致。但仅仅做到收发速率一致还不够，因为在现代通信中往往是在发送端把若干低速信号复接成高速信号进行传输，要想在接收端把发端数字信号分解为原来的支路数字信号，就需要在合路数字信号中循环插入帧定位信号，各个数字时隙的位置可以根据帧定位信号加以识别。帧同步是为了正确分路，用于区分某一路（或某一种）信号的起始点，帧同步是在位同步的基础上实现的。
2. 通用帧同步实现原理 数字通信中的数据流是由若干码元组成数字信息群。在通信双方进行数据流传输时，帧同步的目的是使接收端能够在接收信号序列中正确找到每一帧的起始位置，建立与发送端起止时刻相一致的的定时脉冲序列。 建立帧同步的基本办法是在数字信息流中插入一些特殊码组作为每帧的头尾标记，接收端根据这些特殊码组的位置来实现帧同步。插入特殊码组实现帧同步的方法可以分为两类[4]：一是连贯插入法，即在每帧的开头集中插入帧同步码组；另一种是间隔插入法，即同步
码组分散的插入信息码流，即每隔一定数量的信息码元，插入一个同步码元。 数字通信系统中通常采用连贯式插入法实现帧同步。对于分散的帧同步码插入方式，其工作原理与连贯插入方式相类似。连贯式插入法就是在每帧的开头集中插入帧同步码组的方法。由于连贯式插入法具有帧同步建立时间比较短、易于实现的优点，因此在数据传输中被广泛应用。在连贯插入法中，做帧同步码组用的特殊码组应该是具有尖锐单峰特性的局部自相关函数，并且要求在接收端进行同步识别时出现伪同步的概率尽可能小，同时接收机端的同步码识别器要尽量简单。 常用的帧同步码组是巴克码和m序列，这两种序列具有尖锐的自相关峰值，但有旁瓣，且其码长为一些固定长度。下面介绍一种相关特性更好的序列，其具有尖锐的自相关峰值且理想旁瓣为零，码长可以为任意长度因而可以灵活设计帧结构。
3. CAZAC（Constant Amplitude Zero Auto Correlation）序列简介 http://www.paper.edu.cn - 2 -024 6810121416182005101520X: 0 Y: 相差P自相关函数R(p)X: 20Y:
02468101214161820-3-2-1012
3x 10-14
X: 14Y:
X: 3Y:
根据文献[1]，Zadoff证明了存在一种多相码，它是一个周期自相关函数，在相差为零的时候其具有尖锐相关峰值，而在其它时候相关值为零，只不过Zadoff只构造出了具有特定码长的符合以上相关特性的序列。根据文献[2]，DAVID C.CHU证明了具有以上相关特性
的序列可以扩展至任意码长的序列。其生成函数为：
[]2,,MjNiMjNeNx
eNππ⎧⎪=⎨⎪⎩(k+i)(k+i+1)(k+i)为奇数为偶数 ， 其中j＝ 1−，M为与N互质的整数
其相关函数为： 2Np0xy0p0
pR⎧⎨≠⎩，＝＝，（）
， 其中p为两序列相差 由上可知，CAZAC码，即恒包络零自相关序列其实是一类码的统称，zadoff-chu序列只是其中最简单的一种，这类复数序列具有两个显著的特性：二维的序列在时域和频域上都是恒包络的,使得它抵御噪声的能力很强；该序列的自相关函数在除零点以外的其他点上几乎为零, 具有良好的相位特性。下面以一个码长20的CAZAC序列为例示意其良好的相关特性：
图 3.1 CAZAC序列（码长20）相关值 由上图可知，当两组码相差为零时（P=0或20）有尖锐峰值，相差不为零时（圆圈表示的点）相关值在-14量级。下面就提出一种以CAZAC序列做为帧同步码来实现帧同步的方案。
4. CAZAC序列帧同步器 http://www.paper.edu.cn - 3 -本方案只考虑同步信道受高斯噪声的影响，在发送端根据帧结构发送特定码长的CAZAC序列，经过高斯白噪声以后在收端进行匹配相关计算，采取最大值检测定位帧头位置。为了提高帧同步系统同步建立的可靠性和抗干扰能力，在发送端根据需要重复传输帧同步数据，在接收端采取相关值多帧累加最大似然检测。其框图如下：
图4.1 CAZAC 序列帧同步框图 5. 仿真结果及分析 对于帧同步系统，一般用虚警概率和漏警概率作为评价指标。虚警概率也叫假同步概率，假同步是指由于信道的影响，信号产生畸变，造成帧同步检测器检测到的“同步位置”并非真正的一帧的起始位置，发出了错误的同步信号，称为假同步。出现这种情况的可能性就叫做假同步概率，也就是虚警概率。漏警概率也叫漏同步概率，漏同步是指帧同步检测器没有检测到同步码组，没能及时发出同步信号，称为漏同步。出现这种情况的可能性就叫做漏同步概率，也就是漏警概率。 对于我们所采用的帧同步检测器，由于其特殊的工作机理，不会产生漏警的情况，因此漏警概率为0。虚警概率的仿真结果参考如下部分。 下图和表为10万次统计结果，分别给出了码长为20的CAZAC序列重复传输1次、4次和8次及收端相关值4帧、6帧累加，在AWGN信道的性能仿真结果，检测方法采用最大值检测。
表5.1 发送端CAZAC序列重复时帧同步性能仿真数据
-8 dB -5 dB -3 dB 0 dB 重复1次 0.4321 0.3790 0.2649 0.0173
重复4次 0.3781 0.1703 0.0173 0
重复8次 0.3010 0.0399 0.0002 0
CAZAC 序列 匹配滤波器2 匹配滤波器1 匹配滤波器n 平均
最大
值选取
高斯白噪 声
重复次数 Eb/N0 误 判 率 http://www.paper.edu.cn
- 4 - 图5.1 发送端CAZAC序列重复时帧同步性能仿真结果 表5.2 接收端相关值累加时帧同步性能仿真数据
图5.2 接收端相关值累加时帧同步性能仿真结果 -8 dB -6 dB-5 dB-4 dB -3 dB -2 dB -1 dB 累加4帧 0.0930 0.06520.04350.01900.00420.0003
0
累加6帧 0.0570 0.03060.01430.00380.00030
0
-8-7-6-5-4-3-210-410-310-210-1
X: -3Y: 0.00037
Eb/N0 (dB)
虚警概率X: -4Y: 0.00377
X: -5Y: 0.01399
X: -2Y: 0.00025
X: -3Y: 0.00417
X: -4Y: 0.01901
4帧累加6帧累加
-8-7-6-5-4-3-2-1010-410-310-210-1100 X: -3Y: 0.0002
Eb/N0 (dB)
虚警概率X: -3Y: 0.0173X: 0Y: 0.0173
X: -3Y: 0.2649
X: -5Y: 0.0399
X: -5Y: 0.1703
重复1次重复4次重复8次
累加帧数 Eb/N0 误 判 率 http://www.paper.edu.cn
- 5 -表5.3 发端重复发送、收端相关值累加时仿真数据
图5.3 发端重复发送、收端相关值累加时仿真结果 由表5.1和图5.1可知，当只在发送端重复发送CAZAC序列进行帧同步时，重复4次比重复1次性能要好3dB，重复8次在AWGN信道Eb/N0=-3dB时虚警概率即达到10-4的量级。表5.2
和图5.2的情况为发送端不重复发送CAZAC序列，只在接收端进行多帧相关值累加采取最大似然检测进行帧同步的性能，可以看出6帧累加比4帧累加性能好1dB,即两帧相关值累加再进行最大似然判决能带来1dB增益，6帧相关值累加在AWGN信道Eb/N0=-3dB时虚警概率即达到10-4的量级。最后表5.3和图5.3是在发端重复发送CAZAC序列，同时收端采取多帧相关值累加进行帧同步的性能，可以看出，在发端重复4次收端4帧累加的情况下，在AWGN信道Eb/N0=-5dB时虚警概率即达到10-4的量级。
6. 结束语 本文提出了一种基于CAZAC序列为帧同步码的帧同步方法，利用CAZAC序列良好的相关特性加上一些重复及累加手段以达到良好的同步性能。CAZAC序列由于其比较理想的特性，使得其在LTE[3]的同步及导频设计部分都有得到应用。
-8 dB-7 dB -6 dB -5 dB -4 dB -3 dB 重复4次，累加4帧 0.04220.0186 0.00400.00030 0
重复累加
Eb/N0 误 判 率
-8-7.5-7-6.5-6-5.5-510-410-310-210-1
X: -5Y: 0.0003
Eb/N0 (dB)
X: -6Y: 0.004
X: -7Y: 0.0186
虚警概率
重复4次累加4帧