三角函数的周期性奇偶性单调性知识点和练习

知识要求：1、能正确画出sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象及变换的图像。

1、给定条件，能够求sin y x =，cos y x =，tan y x =及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调区间、最大值和最小值；

知识点一：周期性 例题分析

例1.函数sin()y A x ωϕ=+，它的最小正周期T = ； 例2.函数cos()y A x ωϕ=+，它的最小正周期T = ； 例3.函数tan()y A x ωϕ=+，它的最小正周期T = ； 针对练习

1、 1

2sin 2y x =的最小正周期为____________；

2、f (x )＝cos ⎝

⎛⎭⎫2x ＋π

6的最小正周期为________．

3、2cos()32

y x π

=-

+的最小正周期为____________； 4、tan()23y x ππ

=-的最小正周期为___________；

5、函数2

tan 3

4y x π⎛⎫=-

+ ⎪⎝⎭的最小正周期是 ； 6、函数)sin(π+=ax y 的周期为

针对练习

1、函数))(2

sin(R x x y ∈+

=π

在 （ ）

A ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-

2,2ππ上是增函数 B []π,0上是减函数 C []0,π-上是减函数 D []ππ,-上是减函数 2、 函数x y 2sin 2=的单调递增区间为_____________________； 3、函数y=sin （

23

x π

-）的单调增区间为_______________________；

4、函数)32cos(2π

-=x y 的单调增区间是________________________； 5、函数2tan()33

x y π

=+的单调减区间是________________________；

6、求函数)4

3

cos(log 2

1π

+

=x y 的单调递增区间

知识点三：单调性的应用

例1.比较sin 250︒和sin 260︒的大小；

例2.已知]2

3

,2[ππ-

∈x ，解不等式23

sin -≥x ；

针对练习 1、 比较大小

tan100︒ tan 200︒； 15cos

8π 14cos 9π ③sin 18π⎛⎫- ⎪⎝⎭ sin 10π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

④17cos()4π-

23cos()5π- ⑤7cos 5π 16cos 5

π ⑥11tan()4π- 13

tan()5π- 2．在［0，2π］上满足sin x ≥2

1

的x 的取值范围是（ ）

A ．［0，6π］

B ．［6π，65π］

C ．［6π，32π

］ D ．［6

5π，π］

3、在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ） A )45,()2,4(

πππ

πY B ),4(ππ C )45,4(ππ D )2

3,45(),4(ππππY

知识点四：奇偶性

1、判断函数的奇偶性。(1))2

5

2sin(2)(π+=x x f (2) )sin 1lg(sin )(2x x x f ++=

知识点五：定义域

例1、求函数的定义域(1)x x y sin 2

3

sin -+

= (2)21cos )21lg(sin -+-=x x y

(3)求函数216sin lg )(x x x f -+=的定义域。

针对练习 1、函数11cos 2

y x =

+

的定义域是 ．

2

、函数y =的定义域是 ． 3、求函数)ln(tan )(x x f =的定义域

4、函数225cos 1x x

y --=

的定义域为

5

、函数lgsin y x =的定义域是

知识点六：值域和最值

例1、 求函数13cos 2--=x y 的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x 的取值。

例2.求3sin(2),[,]3

66

y x x π

ππ

=+∈-

的最大值、最小值及对应的x 的取值。

针对练习

1、)3

2cos(23π

++=x y 的值域是_____________________；

2、]6

,6[),3

2sin(2π

ππ

-

∈+

=x x y 的值域是_____________________； 3．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值为 ．

4、求函数12sin +=x y 的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x 的取值集合。

5、若x b a y sin +=的值域是]2

3,21[-，求b a ,的值；

三、课堂小结

1、掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性；

2、理解单调区间的求解过程，并会求函数的值域和最值；

3、掌握三角函数的定义域的求解方法。 四、布置作业

1．在下列函数中，同时满足①在(0，2

π

)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的( )

A ．y ＝tan x

B ．y ＝cos x

C ．y ＝tan 2

1

x D ．y ＝－tan x

2、3sin(2)4

y x π

=+

的最小正周期是 、单调递增区间是 、单调递减区

间是 ； 3、若2sin(2),[0,]32

y a x b x π

π

=-

+∈的最大值是1，最小值是5-，求a b ，的值。