三角函数的性质—奇偶性
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y
y sinx , xR
1
-2
-
-1 o
x源自文库
2 3
4
(1) f ( x) sin x, x R 任意x R f ( x) sin( x) sin x f ( x)
f ( x) sin x, x R 为奇函数
y y cosx , xR
变式、已知函数f(x)=-sin(x+ +)， 0， （-，）
3
(1)若f(x)是奇函数,则 =__________ (2)若f(x)是偶函数,则 =__________
例3、判断下列函数的奇偶性 (1) f (x) x sin 2x (2) f (x) sin(x)
1
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-1 o
2
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x
f ( x) cos x, x R 任意x R f ( x) cos( x) cos x f ( x)
f ( x) cos x, x R 为偶函数
例1、判断下列函数的奇偶性
(1)y=2sin2x
(3)f(x)=-sin(x- )
2
（5）y=sin(2x+ ）
4
(2)f(x)=-3cos 1 x 4
(4)f(x)=cos(2x+ 7 ）
2
（6）f(x)=cos(x- )
3
例2、已知函数f(x)=2cos(x-) (1)若f(x)是奇函数,则 =__________ (2)若f(x)是偶函数,则 =__________
（1）求f ( ）
4 （2）求f (x)的解析式
1 cos x
(3) f (x) 3 cos(2x 5 )
2 (4) f (x) 1 cos x cos x 1 （5）f(x)= | cos x 1|
sin x 1 sin x
奇偶性的应用：
已知f(x)为奇函数，当x 0时，f (x) sin x+ cos x 1,
y sinx , xR
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x源自文库
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(1) f ( x) sin x, x R 任意x R f ( x) sin( x) sin x f ( x)
f ( x) sin x, x R 为奇函数
y y cosx , xR
变式、已知函数f(x)=-sin(x+ +)， 0， （-，）
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(1)若f(x)是奇函数,则 =__________ (2)若f(x)是偶函数,则 =__________
例3、判断下列函数的奇偶性 (1) f (x) x sin 2x (2) f (x) sin(x)
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-1 o
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x
f ( x) cos x, x R 任意x R f ( x) cos( x) cos x f ( x)
f ( x) cos x, x R 为偶函数
例1、判断下列函数的奇偶性
(1)y=2sin2x
(3)f(x)=-sin(x- )
2
（5）y=sin(2x+ ）
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(2)f(x)=-3cos 1 x 4
(4)f(x)=cos(2x+ 7 ）
2
（6）f(x)=cos(x- )
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例2、已知函数f(x)=2cos(x-) (1)若f(x)是奇函数,则 =__________ (2)若f(x)是偶函数,则 =__________
（1）求f ( ）
4 （2）求f (x)的解析式
1 cos x
(3) f (x) 3 cos(2x 5 )
2 (4) f (x) 1 cos x cos x 1 （5）f(x)= | cos x 1|
sin x 1 sin x
奇偶性的应用：
已知f(x)为奇函数，当x 0时，f (x) sin x+ cos x 1,