5-4机械能守恒的判定方法__台前一高 刘庆真
机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了在没有外力做功和无能量转化的情况下，系统的机械能保持不变。
根据系统的不同特点和问题的不同，机械能守恒定律可以用三个不同的公式来表示。
第一个公式是动能公式，它描述了质点的动能与其速度之间的关系。
动能可以定义为质点的运动状态所具有的能量，它与质点的质量和速度的平方成正比。
动能公式可以表示为：
K = 1/2 mv^2
其中，K表示质点的动能，m表示质点的质量，v表示质点的速度。
第二个公式是势能公式，它描述了系统中存在的势能与物体的位置之间的关系。
势能可以定义为系统中存在的由于物体位置而具有的能量，它与物体在重力场中的高度成正比。
势能公式可以表示为：
U = mgh
其中，U表示势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体相对于参考点的高度。
第三个公式是机械能守恒定律的表达式，它结合了动能和势能，描述了系统的机械能在没有能量损失的情况下保持不变。
机械能守恒定律的表达式可以表示为：
K1 + U1 = K2 + U2
其中，K1和U1表示系统的初始动能和势能，K2和U2表
示系统的末态动能和势能。
通过这三个公式，我们可以根据问题的要求和系统的特点，进行机械能守恒的分析和计算，从而得到系统在不同时间和位置的机械能状态。
这些公式在物理学和工程学中具有广泛的应用，可以用于解决各种与机械运动和能量转化相关的问题。
机械能守恒的几种模型
“机械能守恒”的几种模型山东滕州五中 郝士其 （277500）“机械能守恒定律”是物理学中十分重要的物理规律，不少同学常将它与“能的转化与守恒定律”混为一谈。
在物理过程中常常伴随着能量的变化，各种能量在转化或转移的过程中，总能量是守恒的，但物体（或物体系）的机械能却不一定守恒。
现分析如下：一、机械能守恒的条件①只有重力（或弹簧的弹力）做功，其它力不做功；②虽有重力（或弹簧的弹力）之外的力做功，但它们做功的代数和为零；二、机械能守恒的判定方法①利用机械能的定义判断（直接判断）；②用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧弹力）做功，其它力不做功，机械能守恒；若重力（或弹簧的弹力）之外的力做正功，机械能增大；做负功，机械能减小；做零功（不做功），机械能守恒。
③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系统中机械能守恒；④对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目有特别说明，否则机械能必定不守恒。
三、机械能守恒定律的表达式① 守恒观点E K1+E P1=E K2+E P2 ；② 转化观点△E K =△E P ；③ 转移观点△E A 增=△E B 减四、机械能守恒的几种模型（一）单个物体的机械能守恒.【例1】质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h ，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）A ．mgh ，减少mg(H-h)B ． mgh ，增加mg(H+h)C ．-mgh ，增加mg(H-h)D ． -mgh ，减少mg(H+h)解析：小球下落过程只有重力做功，机械能守恒。
物体的机械能是相对于零势能面而言的；但重力势能的变化决定于重力做的功：重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，答案：D【例2】如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的力F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动。
判断机械能是否守恒的方法
判断机械能是否守恒的方法 作者：姜家祯 来源：《中学生数理化·学习研究》2017年第01期
应用机械能守恒定律求解相关问题，首先要做的就是判断机械能是否守恒，而判断机械能守恒的方法一般有两种：一种是根据机械能守恒的条件判断，即分析物体或系统所受的力，判断重力以外的力（不管是内力还是外力）是否对物体做功，如果重力以外的力对物体或系统做了功，则物体或系统的机械能不守恒，否则机械能守恒。另一种是根据能量的转化判断，即对于一个物体或系统，分析是否只存在动能和重力势能（弹性势能）的相互转化。如果只存在动能和重力势能（弹性势能）的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，则机械能守恒，否则机械能不守恒。
例1如图1所示，物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块的机械能是否守恒？系统的机械能是否守恒？
解析：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动（如图2），即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。
易错点分析：有些同学一看本题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。实际上，因为斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件，其机械能也就不守恒了。
在现实的生产、生活中有很多实际问题与机械能联系密切，就拿我们的“国球”——乒乓球来说，其中就蕴含了很多能量方面的知识。
例2如果一个乒乓球从某一高处自由落下，不考虑空气阻力，请分析它在以下不同阶段所具有能的转化情况，并说明每个阶段乒乓球的机械能是否守恒：
（1）乒乓球从某一高处自由落下到接触地面的过程中。 （2）乒乓球从接触地面到发生最大弹性形变的瞬间。 （3）乒乓球逐渐恢复到原来形状到反弹起来的瞬间。 （4）乒乓球反弹起来后竖直上升到最高点的过程中。 解析：从高处落下的乒乓球高度减小，重力势能减小，速度增加，动能变大，因此在乒乓球从某一高处自由落下到接触地面的过程中，球的重力势能转化为动能。乒乓球接触地面后，受地面阻力作用，运动速度很快地减小，球的动能减少，球发生形变，所以乒乓球在从接触地面到发生最大弹性形变的瞬间，动能转化为弹性势能。乒乓球在形变恢复的过程中，弹性势能减少，获得反弹速度，所以乒乓球逐漸恢复到原来形状到反弹起来的瞬间，弹性势能变为动能。乒乓球在反弹起来后竖直上升到最高点的过程中，运动速度减小，高度增加，动能转化为重力势能。依据判断机械能是否守恒的第二种方法，我们可以轻易得出每个阶段乒乓球的机械能都是守恒的。
机械能守恒的判断方法
机械能守恒的判断方法赵爱芬：陕西省榆林市苏州中学贺 刚：陕西省榆林市苏州中学李彦飞：陕西省榆林市苏州中学关键词：守恒条件 判断方法机械能守恒定律是能量守恒与转化定律的一种具体表现形式，是高中物理中的重要规律之一，是考试必考内容之一。
而学生对机械能守恒定律成立的条件模糊不清，导致对守恒定律应运上经常出现一些错误。
此本人做如下的简单归纳与各位同仁切磋一、概念机械能：动能和势能（重力势能和弹性势能）（高中阶段主要指弹簧的弹性势能）统称为机械能。
即物体的机械能 = 物体的动能 + 物体的势能二、机械能的研究对象本质上其对象是一个系统，如斜面上下滑动的物体A 的重力势能，指A 与地球共同所具有，（这容易理解，没有地球这个施力物体，就不会有重力，更谈不上重力势能），但通常我们不提地球，只管A ，也说研究对象是单个物体A ；同理，提到研究对象是两个物体组成的一个系统，也没有把地球考虑进去；弹性势能，高中主要指弹簧的弹性势能，其研究对象也是一个系统。
如图1弹簧A 与物体B 的机械能指A 、B 系统所共同具有。
三、守恒条件的判断1、从做功的角度判断（1）研究对象是单个物体，在只有重力做功的条件下物体的动能和重力势能可以相互转化，但其机械能守恒。
○1只有重力做功，不是只受重力。
例1.自由落体，在下落过程其机械能守恒（只受重力） 例2.沿光滑斜面下滑的物体，受重力、支持力作用，但支持力N 不做功，下滑过程中只有重力做功，其机械能守恒。
○2只有重力做功不等于其他力不做功，而是指除重力外的其他力的合力做功为零，等效于只有重力做功例3.如图2在粗糙斜面上下滑的物体，同时受到与摩擦力f等大反向的作用力F ，除重力外，其他力的合力做功为零，故其机械能守恒。
（2）研究对象是一个系统 ○1在只有弹簧弹力做功的条件下，系统内物体的动能与弹簧的弹性势能可以相互转化，但系统的机械能守恒。
例4、如图3所示，A 以速度v 向左运动压缩弹簧B ，A 、B 组成的系统的机械能守恒。
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律【知识点的认识】1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝E k+E p，其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．（2）表达式：观点表达式守恒观点 E1＝E2，E k1+E p1＝E k2+E p2（要选零势能参考平面）转化观点△E K＝﹣△E P（不用选零势能参考平面）转移观点△E A＝﹣△E B（不用选零势能参考平面）【命题方向】题型一：机械能是否守恒的判断例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（）A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：①只受重力作用，例如各种抛体运动．②受到其它外力，但是这些力是不做功的．例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的．③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的．解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误；B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误；C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误；D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，故D正确．故选：D．点评：本题关键是如何判断机械能守恒，可以看能量的转化情况，也可以看是否只有重力做功．题型二：机械能守恒定律的应用例2：如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB ＝θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）AB长度l应该多大．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大．分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解．解：（1）因恰能过最高点D，则有又因f＝μN＝μmgcosθ，物体从A运动到D全程，由动能定理可得：mg（lsinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣fl＝联立求得：（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为v c，由机械能守恒定律：物体在C点时：联合求得：N＝6mg答：（1）AB长度得：．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg．点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题例3：如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（）A．斜面倾角α＝30°B．A获得最大速度为2gC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒分析：C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2＝mg此时B有最大速度，即a B＝a C＝0则对B有：T﹣kx2﹣mg＝0对A有：4mgsinα﹣T＝0以上方程联立可解得：sinα＝，α＝30°，故A正确；B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1＝mg由上问知x1＝x2＝，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+（4m+m）v Bm2以上方程联立可解得：v Bm＝2g所以A获得最大速度为2g，故B正确；C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零．故C错误；D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．故选：AB．点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．【解题方法点拨】1．判断机械能是否守恒的方法（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．2．应用机械能守恒定律解题的基本思路（1）选取研究对象﹣﹣物体或系统．（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（E k1+E p1＝E k2+E p2、△E k＝﹣△E p或△E A＝﹣△E B）进行求解．注：机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关．3．对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：（1）分析清楚运动过程中各物体的能量变化；（2）哪几个物体构成的系统机械能守恒；（3）各物体的速度之间的联系．13．能量守恒定律【知识点的认识】能量守恒定律1．内容：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变，叫能量守恒定律．2．公式：E＝恒量；△E增＝△E减；E初＝E末；3．说明：①能量形式是多种的；②各种形式的能都可以相互转化．4．第一类永动机不可制成①定义：不消耗能量的机器，叫第一类永动机．②原因：违背了能量守恒定律．。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是力学中的一个基本原理，它描述了在没有外力做功和没有摩擦损失的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能包括了物体的动能和势能，它们之间可以相互转化但总和保持恒定。
一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能的总和，即：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，由物体的质量和速度决定；势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和外力有关。
二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以通过以下公式表示：E₁ = E₂即在某一过程中，物体的机械能在始末状态保持不变。
这意味着在没有外界做功和能量损失的情况下，物体的机械能始终保持恒定。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律可以应用于各种力学问题的求解中，例如弹簧振子、自由落体等。
下面以一个滑块运动的例子来说明机械能守恒定律的应用。
假设有一个质量为m的滑块，沿着光滑的水平面上有一个长度为l的弹簧。
当滑块位于弹簧的伸长端时，弹簧势能为0，机械能仅由滑块的动能组成；当滑块位于弹簧的压缩端时，机械能由滑块的动能和弹簧的势能组成。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系：(1/2)mv₁² = (1/2)kx²其中，v₁表示滑块在伸长端的速度，k表示弹簧的弹性系数，x表示滑块相对平衡位置的位移。
通过这个关系式，我们可以求解出滑块在不同位置的速度和位移。
四、机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多力学问题中都适用，但在实际问题中，往往存在着一些能量损失，如摩擦阻力等。
这些能量损失将导致系统的机械能不再保持恒定。
因此，在考虑具体的实际情况时，我们需要考虑这些能量损失，并将其纳入计算中。
五、总结机械能守恒定律是力学中的一个重要原理，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，系统的机械能保持不变。
通过机械能守恒定律，我们可以解决许多力学问题，并得到物体在不同位置和状态下的速度和位移等信息。
人教版高考物理一轮复习 第5章 机械能 3机械能守恒定律及其应用
命题点二 单个物体的机械能守恒 【要点·融会贯通】 1.常见问题: (1)抛体运动、竖直面内的圆周运动,往往涉及机械能守恒定律的应用。 (2)平抛运动落地时的速度,竖直圆周运动最高点临界速度、最低点、与圆心等 高点的分析是重点。
2.基本思路: (1)选取研究对象——物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。 (4)根据机械能守恒定律,列出恰当的方程求解。
第3讲 机械能守恒定律及 其应用
命题点一 机械能守恒的判断 【要点·融会贯通】 1.做功判断法:若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功,其他力均不做功 或其他力做功的代数和为零,则系统的机械能守恒。 2.能量转化判断法:若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相 互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形 式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒。 3.利用机械能的定义判断:若物体在水平面上匀速运动,则其动能、势能 均不变,机械能守恒。若一个物体沿斜面匀速下滑,则其动能不变,重力势 能减少,机械能减少。
【典例·通法悟道】 【典例1】如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球,小球与一轻 质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,已知杆与水平面之间的夹 角θ<45°,当小球位于B点时,弹簧与杆垂直,此时弹簧处于原长。现让小球自C 点由静止释放,在小球滑到杆底端的整个过程中,关于小球的动能、重力势能和 弹簧的弹性势能,下列说法正确的是 ( ) A.小球的动能与重力势能之和保持不变 B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
机械能守恒公式
机械能守恒公式
机械能守恒定律是物体内在只有重力或系统内弹力做功，由于物体的动能与势能存在相互转化关系，所以本身物体机械能会保持不变。
表达式为两种形式，过程式:WG加WFn等于AEk2.E减等于E增(Ek减等于Ep增、Ep减等于Ek增)。
状态式:1.Ek1加Ep1等于Ek2加Ep22.1/2mv12加mgh1等于
1/2mv22加mgh2。
三种表达，1.从能量守恒的角度方面选取零势能面，未状态与初状态的机械能是相等的。
2.从能量转化的角度方面看观察系统，如果系统的动能和势能发生相互转化时，那么就会产生系统势能的减少量与系统动能的增加量相等的情况，系统机械能就会守恒.。
高中物理第4章5机械能守恒定律课件教科教科高一物理课件
各点到O的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm,根据以上数
据ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可知重物由O点运动到C点时:
J,动能的增加量等于
(1)重力势能的减少量等于
有效数字)
(2)根据计算的数据得到的结论是
第二十页，共二十八页。
三
乙
(5)在取下的纸带中用点迹清楚的纸带进行测量.先记下第一个
点 O 的位置,再选五个点 1、2、3、4、5,用刻度尺测出距 O 点
的相应距离,如图乙所示
(6)用公式 vn=
h n +1 -h n -1
t
(时间中点的速度等于这段时间的平
均速度)计算出各点对应的瞬时速度1 、2 、3 …
第十二页，共二十八页。
长度的测量.测量过程中必然带来偶然误差
(2)重物在拖着纸带下落过程中必然受到阻力作用,主要是打点
计时器与纸带的摩擦力以及空气的阻力.克服这些阻力做功要
消耗能量,所以重物动能的增加量 ΔEk 必定小于重力势能的减
少量 ΔEp.这是实验设计上带来的系统误差
第十三页，共二十八页。
探究(tànjiū)一
注
意
事
项
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
(1)尽可能控制实验条件,即应满足机械能守恒的条件,这就要
求尽量减小各种阻力,采取的措施有:
①铁架台应竖直安装,可使纸带所受阻力减小
②应选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响
相对减小,增大密度可以减小体积,可使空气阻力减小
(2)应先接通电源让计时器开始打点,再放开纸带让重物下落
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律是高中物理的一个重点部分，也是难点部分。
下面是由编辑为大家整理的“机械能守恒定律相关知识总结”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
机械能守恒定律
1.内容
在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情况下，动能和势能发生相互转化，但总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。
2.机械能守恒的条件
(1) 只有重力或系统内弹力做功。
(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零。
3.表达式
(1)Ek+Ep=Ek′+Ep′，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等。
(2)ΔEk=-ΔEp，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，在分析重力势能的增加量或减少量时，可不选参考平面。
(3)ΔEA增=ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等。
4.判断机械能是否守恒方法
(1).利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变.若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少。
(2).用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
(3).用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
(4).对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
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1 机械能守恒的判定方法 一、机械能守恒的判断方法 1．守恒条件 只有重力或系统内的弹力做功．可以从以下两个方面理解 (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒． (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒． 2．判断方法
(1)利用机械能的定义判断 若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能守恒；若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少． (2)用做功判断 若物体系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或虽受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒． (3)用能量转化来判断 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则机械能守恒． 友情提示： (1)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒． (2)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力等于零，而是看是否只有重力或弹簧弹力做功． 1．如图所示，一轻质弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，正确的说法是( ) A．由于F1、F2等大反向，故系统的机械能守恒 B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加 C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加 D．当弹簧的弹力大小与F1、F2的大小相等时，m、M的动能最大 解析：选D.开始拉力大于弹力，F1、F2对物体均做正功，所以机械能增加．当拉力等于弹力时，物体速度最大，故动能最大；当拉力小于弹力时，物体做减速运动，速度减小到零以后，物体反向运动，拉力F1、F2均做负功，故机械能减少． 2
2.(2011年长春调研)如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量为2m和m的A、B两个小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略一切阻力．下列说法正确的是
A．杆转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等为 gL3
B．杆转到竖直位置时，杆对B球的作用力向上，大小为13mg C．杆转到竖直位置时，B球的机械能减少了43mgL D．由于忽略一切摩擦阻力，A球机械能一定守恒 解析：选B.由于转动过程中，两球的角速度相等，半径相同，故线速度相同，根据
机械能守恒定律：2mgL－mgL＝12(2m＋m)v2，解得线速度v＝ 2gL3，A错误；此时设杆对B球的作用力T竖直向下，对B球：T＋mg＝mv2L，则杆对B球的作用力为T＝－13mg，负号表示杆对B球的作用力向上，B正确；B球的机械能增加量为mgL＋12mv2＝43mgL，C错误；由于杆对A球做负功，A球的机械能减少，减少的机械能等于B球增加的机械能，D错误． 3．(2010年安徽理综卷)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉
至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( ) A．只与斜面的倾角有关 B．只与斜面的长度有关 C．只与下滑的高度有关 D．只与物体的质量有关 解析：选C.本题主要考查机械能守恒定律，意在考查考生对机械能守恒定律的守恒条件的理解和应用能力．由机械能守恒定律可得答案为C. 4. (2011年徐州调研)如图所示，一倾斜光滑杆固定在水平地面上，与地
面的夹角α＝30°.在光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点．开始时弹簧处于原 3
长l.让圆环由静止沿杆滑下，当滑到杆的底端时速度恰好为零．则以下说法正确的是( ) A．在圆环下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒 B．在圆环下滑的过程中，当弹簧最短时弹簧的弹性势能最大 C．在圆环下滑的过程中，当弹簧再次恢复原长时圆环的动能最大 D．当圆环滑到杆的底端时，弹簧的弹性势能为mgl 解析：选AD.由于是光滑杆，圆环下滑的过程中，只有圆环重力和弹簧弹力做功，它们组成的系统机械能守恒，A正确．弹簧原长时的弹性势能最小，伸长最长时弹性势能最大，B错．在下滑过程中，弹簧从原长到圆环滑到底端的过程中，圆环沿杆先加速后减速，所受合力为零时动能最大，而不是弹簧再次恢复原长时，C错．圆环滑到杆的底端时，速度恰好为零，这一过程中重力做功全部转化为弹性势能mgl，D正确． 5．如图5所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由
静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
图5 图6 A．物体的重力势能减少，动能增加 B．斜面的机械能不变 C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D．物体和斜面组成的系统机械能守恒 解析：选AD.物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90°，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误．对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确． 6．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图6所示)，由静止释放后( ) A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 4
D．乙球从右向左滑回时，一定能回到凹槽的最低点 解析：选AD.由于甲、乙组成的系统机械能守恒，所以下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能．如果甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点，则机械能增加．故A、D正确． 7．在建国60周年的国庆阅兵式上，我国展示的自主研制的第三代战机
“枭龙”引起了西方各国的注意，这种飞机以速度快、灵活性好、声音小等优点达到了世界的先进水平．在某次军演中，质量为m的飞行员驾驶着质量为m1的第三代战机“枭龙”在竖直平面内完成了一个半径为R的圆周运动的特技动作，在轨道最低点时飞行员对座椅的压力为4mg，飞机爬升到轨道最高点时飞行员对座椅恰好无压力．以下关于飞机爬升阶段的说法中正确的有( ) A．飞机和飞行员系统的机械能守恒 B．合外力对飞机和飞行员系统做功为(m1＋m)gR C．牵引力和摩擦力对飞机和飞行员系统做功为(m1＋m)gR D．除重力以外的其他力对飞机和飞行员系统做功为(m1＋m)gR 解析：选D.飞机和飞行员受重力、牵引力、空气浮力、摩擦力作用，飞机和飞行员
系统的机械能不守恒，A错误；在最低点对飞行员，由F－mg＝mv12R，得v1＝3Rg；在最高点的速度为v2＝Rg，除重力以外的其他力对飞机和飞行员系统做的功等于飞机和飞行员系统机械能的增量ΔE＝E2－E1＝12(m1＋m)v22＋(m1＋m)g2R－12(m1＋m)v12＝(m1＋m)gR，B、C错误，D正确． 8. 如图8所示，将倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长
的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O.已知A的质量为m，B的质量为4m.现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时物块B恰好静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终保持静止，下列判断中正确的是( ) A．物块B受到的摩擦力先减小后增大 B．物块B受到的摩擦力不变 C．小球A与地球组成的系统机械能守恒 5
D．小球A与地球组成的系统机械能不守恒 解析：选AC.根据物体的平衡条件，物块B所受的摩擦力等于物块B的重力沿斜面向下的分力，大小为2mg，当将小球A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终保持静止，由于小球A做圆周运动，绳的拉力和重力的合力提供向心力，所以这时物块B也受到绳向上的拉力，故物块B受的摩擦力减小，当小球A达到最低点时，设OA长度为
L，由牛顿第二定律得：T－mg＝mv2L，再由机械能守恒定律得：mgL＝12mv2，联立解得T＝
3mg，大于物块B的重力沿斜面向下的分力，因此在某时刻，物块B受到的摩擦力方向改为沿斜面向下，在最低点和水平位置间的某位置，物块B受到的摩擦力为零，由分析可知物块B受到的摩擦力先减小后增大，选项A正确，选项B错误；在下摆过程中，只有重力做功，小球A与地球组成的系统机械能守恒，所以选项C正确，选项D不正确． 9．如图所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m的质点，在恒
力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成θ角(θ＜90°)．不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是( ) A．当F＝mgtan θ时，质点的机械能守恒 B．当F＝mgsin θ时，质点的机械能守恒 C．当F＝mgtan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大 D．当F＝mgsin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大 解析： 选BC.如图为力的矢量三角形图示，若F＝mgtan θ，则力F可能为b方向或c方向，故力F的方向可能与运动方向成锐角，也可能与运动方向成钝角，除重力外的力F对质点可能做正功，也可能做负功，故质点机械能可能增大，也可能减小，C对A错；F＝mgsin θ，即力F为a方向时，力F垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，B对D错． 10．如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖
直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上，A、B均静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．不计一切摩擦，A、B可视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是( ) A．A、B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B一直做正功 C．A运动到最低点时的速度为2gL D．当A的机械能最小时，B对水平面的压力大小为2mg