结构力学
结构力学的求解方法
结构力学的求解方法结构力学是一门研究建筑物和其他工程结构稳定性和强度的学科。
当涉及到设计和构建建筑和桥梁等结构时，结构力学起着至关重要的作用。
结构力学的求解方法是确定结构所需增强及防止结构因负荷而损坏的关键工具。
下面将探讨结构力学的求解方法。
第一种方法是静力分析法。
这种方法基于牛顿第三定律，即任何一个施加在结构上的作用力会有一个反作用力。
静力分析依赖于结构的几何形状和作用力场的方程式。
作用力场的方程式可以使用杨氏模数或普及率进行计算，而结构的几何形状可以使用梁或板的定义来描述。
第二种方法是有限元分析法。
这种方法涉及把结构分成很多小单元来解决结构力学问题。
这些单元和粒子在不同方向的运动和变形都是通过线性和非线性微分方程进行计算的。
有限元分析法还需要选定适当的材质参考值以及合适的有限元网格。
第三种方法是离散化模拟方法。
这种方法模拟结构受力后的变化，基于粒子运动方程式或新科章动力方程式来描述结构的力学性质改变的情况。
以上三种方法均需要更深入的研究以获取结构的设计解决方案，但其他的工程算法和方法也可以使用。
这些包括结构力学的解剖学，等效材料法，差分方程法和组合法等等。
这些方法都有优缺点。
静力分析法是一种简单直观的方法，但它并不适用于复杂结构和非线性加载条件下的分析。
有限元分析法是一种更精确和全面的工具，但是它需要更多的硬件资源和更多的计算时间。
离散化模拟方法需要对微分方程式的解读更深入的理解，但它提供了更准确的结果。
随着计算机技术的进步，结构力学的求解方法也发生了重大变革。
现在，越来越多的设计工具使用数值方法来解决结构分析问题。
这些方法正在协助工程师们优化并简化结构的设计。
总之，结构力学的求解方法是确定结构强度和稳定性的关键工具。
静力分析法、有限元分析法和离散化模拟方法提供了三种不同的工具来解决不同的结构问题，但它们都有各自的优点和缺陷。
在使用这些工具时，工程师们需要考虑多种解决方案并选择最合适的方法，以确保结构是安全、稳定且能够满足设计要求。
《结构力学》作业答案
[0729]《结构力学》1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点A. 单个2、固定铰支座有几个约束反力分量B. 2个3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是A. 无多余约束的几何不变体系4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成A. 瞬变体系5、定向滑动支座有几个约束反力分量B. 2个6、结构的刚度是指C. 结构抵抗变形的能力7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点B. 最少两个8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构A. 既经济又安全9、可动铰支座有几个约束反力分量A. 1个10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量C. 3个11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。
A.√12、多余约束是体系中不需要的约束。
B.×13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰A.√14、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。
B.×15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。
A.√16、一根连杆相当于一个约束。
A.√17、单铰是联接两个刚片的铰。
A.√18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
B.×19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。
B.×20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。
A.√21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。
A.√22、一个无铰封闭框有三个多余约束。
A.√23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
B.×24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。
A.√25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。
B.×26、不能用图乘法求三铰拱的位移。
A.√27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。
B.×28、用图乘法可以求等刚度直杆体系的位移。
A.√29、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
结构力学 PPT课件
总复习
1
NaA 2
1 1m×4＝4m
解：取1-1以右为分离体 ∑Y=0 NC=－10kN 取2-2以右为分离体
O
∑Y=6+YB+YC=0
6kN
YB=0
∑MO=0 NA=0
a
2
6kN
8kN
6kN
总复习
第八章 静定结构影响线
一、影响线的定义：
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。
二、叠加法绘制弯矩图
Q M AB M BA Q0
AB
l
AB
•首先求出两杆端弯矩，连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
三、内力图形状特征 1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截
面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
总复习
M M 0 Hy
Q Q0 cos H sin N Q0 sin H cos
2、在拱的左半跨取正右半跨取负；
3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；
4、 M、Q、N图均不再为直线。
5、集中力作用处Q图将发生突变。
6、集中力偶作用处M图将发生突变。
四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平 衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用， 该端弯矩为零。
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处
平行轴线
Q图
《结构力学》讲义课件
结构力学讲义第1章绪论§1-1 杆件结构力学的研究对象和任务结构的定义: 建筑物中支承荷载而起骨架作用的部分。
结构的几何分类:按结构的空间特征分类:空间结构和平面结构。
杆件结构力学的任务:(1)讨论结构组成规律与合理形式,以及结构计算简图的合理选择；(2)内力与变形的计算方法.进行结构的强度和刚度验算；(3)讨论结构稳定性及在动力荷载作用下的结构反应。
结构力学的内容(从解决工程实际问题的角度提出)(1) 将实际结构抽象为计算简图；(2) 各种计算简图的计算方法；(3) 将计算结果运用于设计和施工。
§1-2 杆件结构的计算简图1.结构体系的简化一般的构结都是空间结构。
但是，当空间结构在某一平面内的杆系结构承担该平面内的荷载时，可以把空间结构分解成几个平面结构进行计算。
本课程主要讨论平面结构的计算。
当然，也有一些结构具有明显的空间特征而不宜简化成平面结构。
2.杆件的简化铰支座(2) 滚轴支座(3) 固定支座4.(4)定向支座M5.材料性质的简化将结构材料视为连续、均匀、各向同性、理想弹性或理想弹塑性。
6.荷载的简化集中荷载与分布荷载§1-3 杆件结构的类型§1-4 荷载的分类2.4.刚架5.组合结构6.A B荷载可分为恒载和活载。
一、按作用时间的久暂荷载可分为集中荷载和分布荷载 荷载可分为静力荷载和动力荷载 荷载可分为固定荷载和移动荷载。
二、按荷载的作用范围三、按荷载作用的性质四、按荷载位置的变化• §2-1 几何组成分析的目的和概念几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。
几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的几何形状和位置保持不变的体系一、几何不变体系和几何可变体系几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的几何形状和位置可以改变的体系。
二、自由度杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。
结构力学(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】§13-4 连续梁的整体刚度矩阵即传统位移法：根据每个结点位移对附加约束上的约束力{F}的贡献大小进行叠加而计算所得。
一、单元集成法的力学模型和基本概念1.首先只考虑于是其中由前面的单元刚度矩阵所得，则进一步得到所以最终得到2.则这是最后总结如下的形式来作最终的计算§13-5 刚架的整体刚度矩阵思路要点：（1）设各单元已形成了整体坐标系下的单元刚度矩阵；与连续梁相比： (1)各单元考虑轴向变形；(2)每个刚结点有三个位移； (3)要采用整体坐标；(4)要处理非刚结点的特殊情况。
一、结点位移分量的统一编码——总码整体结构的结点位移向量为：相应地结点力向量为：规定：对于已知为零的结点位移分量，其总码均编为零。
其中每个单元的刚度为以下其中定位向量为：最终进行叠加求得整体刚度矩阵代入数字得定位向量：§13-6 等效结点荷载结构体系刚度方程：{F}= [K]{∆} (1)表示结点位移{∆}和结点力{F}之间的关系，反映了结构的刚度性质，而不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是原结构的位移法基本方程。
一、位移法基本方程} ={0} (2)[K]{∆} +{FP用图来表达以上思想：二、 等效结点荷载的概念显然 {P }= –{F P }………解决了计算等效结点荷载的问题 等效原则是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力 三、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载{P } (1)局部坐标单元的等效结点荷载(2)整体坐标单元的等效结点荷载(3) 结构的等效结点荷载{P }{}[]{}P T P T=依次将每个单元等效结点荷载中的元素按照单元定位向量在结构的等效结点荷载中定位叠加。
§13-7 计算步骤和算例1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码2 形成刚度矩阵(1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵(2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵(3)“换码重排座”，形成整体结构的刚度矩阵3 形成等效结点荷载(1)形成局部坐标系下的单元固端力(2)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载(3) “换码重排座”，形成整体结构的等效结点荷载4 解整体刚度方程，求结点位移5 求各单元的杆端内力(1)整体坐标系下的单元杆端位移(2)局部坐标系下的单元杆端位移(3)局部坐标系下的单元杆端内力§13-8 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析14 超静定结构总论§14-1 超静定结构解法的分类和比较超静定结构计算方法分类各种结构型式所选用的适宜解法说明：手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法；反之用力法。
结构力学主要知识点归纳
结构力学主要知识点一、基本概念1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。
通常包括以下几个方面：A、杆件的简化：常以其轴线代表B、支座和节点简化：①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座；②铰节点、刚节点、组合节点。
C、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载D、体系简化：将空间结果简化为平面结构2、结构分类：A、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。
B、按内力是否静定划分：①静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。
②超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。
二、平面体系的机动分析1、体系种类A、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。
B、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。
常具体划分为常变体系和瞬变体系。
2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目。
3、联系：限制运动的装置成为联系（或约束）体系的自由度可因加入的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。
②一个单铰为两个联系。
4、计算自由度：)2(3r h m W +-=,m 为刚片数，h 为单铰束，r 为链杆数。
A 、W>0,表明缺少足够联系，结构为几何可变；B 、W=0，没有多余联系；C 、W<0,有多余联系，是否为几何不变仍不确定。
5、几何不变体系的基本组成规则：A 、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。
B 、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。
C 、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。
(完整版)工程结构力学公式
完整版)工程结构力学公式1.弹性力学公式1.1 斯奈克定律（Hooke's Law）弹性体在弹性变形范围内，应力与应变之间的关系可以用斯奈克定律表示：sigma = ___其中，$\sigma$ 为应力（单位：Pa），$E$ 为弹性模量（单位：Pa），$\varepsilon$ 为应变。
1.2 应力应变关系平面应变状态下，如果只考虑一个方向的应变，弹性体在该方向上的应力可以表示为：平面应变状态下，如果只考虑一个方向的应变，弹性体在该方向上的应力可以表示为：sigma = ___其中，$\sigma$ 为应力（单位：Pa），$E$ 为弹性模量（单位：Pa），$\varepsilon$ 为应变。
平面应力状态下，如果只考虑一个方向的应力，弹性体在该方向上的应变可以表示为：平面应力状态下，如果只考虑一个方向的应力，弹性体在该方向上的应变可以表示为：varepsilon = \frac{\sigma}{E}$$其中，$\varepsilon$ 为应变，$\sigma$ 为应力（单位：Pa），$E$ 为弹性模量（单位：Pa）。
1.3 梁挠曲弯矩关系梁在弯曲状态下，横截面上每个点处的弯矩 $M$ 与该点处的弯曲曲率 $\kappa$ 之间存在以下关系：梁在弯曲状态下，横截面上每个点处的弯矩 $M$ 与该点处的弯曲曲率 $\kappa$ 之间存在以下关系：M = E \cdot I \cdot \kappa$$其中，$M$ 为弯矩（单位：Nm），$E$ 为弹性模量（单位：Pa），$I$ 为横截面惯性矩（单位：m^4），$\kappa$ 为弯曲曲率（单位：m^-1）。
2.塑性力学公式2.1 屈服强度公式塑性材料具有一定的屈服强度，表示为：sigma_y = k \cdot \sigma_{\text{p0.2}}$$其中，$\sigma_y$ 为屈服强度（单位：Pa），$k$ 为屈服强度系数，$\sigma_{\text{p0.2}}$ 为0.2% 偏差抗拉屈服强度（单位：Pa）。
结构力学总复习
结构⼒学总复习第⼀章绪论1-1杆件结构⼒学的研究对象和任务杆件结构结构：承受荷载的建筑物和构筑物或其中的某些受⼒构件都可称之为结构。
1-2杆件结构的计算简图杆件间连接区简化为结点（铰结点、刚结点、组合结点）（1）铰结点(Hinge joint)：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可相对转动。
（2）刚结点(Rigid joint)被连接的杆件在连接处既不能相对移动，⼜不能相对转动。
（3）组合结点同⼀结点处，有些杆件为刚结，有些为铰接。
⽀座（support）是指把结构与基础联系起来的装置。
传递荷载，固定结构的位置。
（1）活动铰⽀座(Roller support)可以转动和⽔平移动，但不能竖向移动。
提供竖向约束反⼒（2）固定铰⽀座(Hinge support)可以转动，但不能竖向移动和⽔平移动。
提供竖向和⽔平约束反⼒。
（3）固定⽀座(Fixed support)不能竖向移动、⽔平移动和转动。
提供竖向、⽔平约束反⼒和约束⼒矩(4)定向⽀座(Directional support)可以⽔平移动，不能竖向移动和转动。
提供竖向反⼒和约束⼒矩本章思考题1、杆系结构、板壳结构与实体结构的主要差别是什么？杆件结构的基本特征是它的长度远⼤于其他两个⽅向的尺度——截⾯⾼度和宽度，杆件结构是由若⼲这种杆件所组成的。
薄壁结构是厚度远⼩于其他两个尺度的结构。
实体结构是指三个⽅向的尺度为同⼀量级的结构。
例：挡⼟墙，堤坝，块式基础2、拱和梁的区别是什么?简单的说，梁在荷载作⽤下，在⽀撑处只产⽣向上的反⼒，⽽拱在荷载作⽤下，在⽀撑处不但产⽣向上的反⼒，还有⼀个⽔平⼒，这是区分梁和拱的⼀个最基本的条件4. 刚架与桁架的区别是什么?刚架是由梁和柱组成的结构，各杆件主要受弯。
刚架的结点主要是刚结点，也可以有部分的铰结点和组合结点。
桁架是由若⼲杆件在两端⽤铰联结⽽成的结构。
桁架各杆的轴线都是直线，当仅受作⽤于结点的荷载时，各杆只产⽣轴⼒。
结构力学主要知识点归纳
结构力学主要知识点一、基本概念１、计算简图:在计算结构之前,往往需要对实际结构加以简化,表现其主要特点,略去其次要因素,用一个简化图形来代替实际结构。
通常包括以下几个方面：A、杆件得简化:常以其轴线代表B、支座与节点简化：①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座;②铰节点、刚节点、组合节点。
C、体系简化:常简化为集中荷载及线分布荷载D、体系简化:将空间结果简化为平面结构2、结构分类:A、按几何特征划分:梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。
Ｂ、按内力就是否静定划分:①静定结构:在任意荷载作用下,结构得全部反力与内力都可以由静力平衡条件确定。
②超静定结构:只靠平衡条件还不能确定全部反力与内力,还必须考虑变形条件才能确定。
二、平面体系得机动分析１、体系种类A、几何不变体系:几何形状与位置均能保持不变;通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系得几何不变体系与有多余联系得几何不变体系。
B、几何可变体系:在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有得几何形状与位置。
常具体划分为常变体系与瞬变体系。
2、自由度：体系运动时所具有得独立运动方程式数目或者说就是确定体系位置所需得独立坐标数目。
3、联系：限制运动得装置成为联系（或约束)体系得自由度可因加入得联系而减少,能减少一个自由度得装置成为一个联系①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。
②一个单铰为两个联系。
4、计算自由度:,m为刚片数,ｈ为单铰束，ｒ为链杆数。
A、Ｗ>0,表明缺少足够联系,结构为几何可变；B、W＝0,没有多余联系；C、W＜0,有多余联系,就是否为几何不变仍不确定。
５、几何不变体系得基本组成规则:A、三刚片规则:三个刚片用不在同一直线上得三个单铰两两铰联，组成得体系就是几何不变得,而且没有多余联系。
B、二元体规则:在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系,而且没有多余联系。
Ｃ、两刚片原则：两个刚片用一个铰与一根不通过此铰得链杆相联,为几何不变体系，而且没有多余联系。
《定性结构力学》课件
框剪结构
结合框架和剪力墙的特 点，具有较好的整体稳
定性和抗震性能。
筒体结构
由若干个筒形空间组成 ，具有较高的抗侧力和
抗扭刚度。
PART 03
定性结构力学的分析方法
REPORTING
静力分析方法
静力分析方法是一种研究结构在静力载荷作用 下的响应的分析方法。它主要关注结构的平衡 状态和变形，以及由此产生的内力和应力。
新技术
数字化和智能化技术的发展为定性结构力学带来了新的研究方法和手段。例如， 利用数字孪生技术，可以实现对结构的实时监测和预测；利用人工智能和机器学 习技术，可以对大量数据进行处理和分析，提高结构设计的效率和精度。
智能化与自动化的趋势
智能化
未来的定性结构力学将更加注重智能化技术的应用。通过将传感器、执行器等 智能元件集成到结构中，可以实现结构的自感知、自适应和自修复等功能，提 高结构的可靠性和安全性。
加强实践应用与案例研究
定性结构力学在工程实践中具有广泛的应用前景。未来研究可以加强实践应用和案例研究 ，探索定性结构力学在不同领域和不同规模工程中的应用方法和技巧，为工程实践提供更 加全面和实用的指导。
动力分析方法通常用于评估结构的动态性能和稳定性 ，以及预测结构的振动和疲劳寿命。
动力分析方法可以采用有限元法、有限差分法等数值 计算方法进行求解，也可以采用解析法进行求解。
稳定性分析方法
01
稳定性分析方法是一种研究结构在各种载荷作用下的失稳模式和承载能力的分 析方法。它主要关注结构的平衡状态和失稳模式，以及由此产生的失稳载荷和 失稳应力。
风振效应分析
分析高层建筑在风的作用下的振动效 应，评估其对建筑舒适度和结构安全 的影响。
抗震性能评估