南昌市十校联考初三数学试卷

方法一

方法二

b

a 31123南昌市十校联考初三数学试卷

命题学校：洪都中学 命题人：黄思庆 审卷人：邱志胜

说明：1.本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟。

2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．2的倒数是（ ） A.-2

B.2

C.-

2

1

D.

2

1 2．江西省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“江西好人”45 000多名。

45 000这个数用科学记数法表示为（ ）

A.34510?

B.50.4510?

． C ．44.510? D ．54.510? 3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A. 2a >-

B. 3a <-

C. a b >-

D.a b

<-

4

．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为，

，

，

．二月份

白菜价格最稳定的市场是（ ）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

5．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁

N

O 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知抛物线y=ax 2

+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：

①2a+b=0，②x=3是ax 2

+bx+3=0的一个根，③△PAB 周长的最小值是+3．

其中正确的是（ ）

A.①②③

B.仅有①② B.

C.仅有①③

D.仅有②③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分） 7．如果一个角的余角为40°，则这个角等于__________度

8．分解因式：a ﹣a 2

= ．

9．若规定运算符号“★”具有性质：a ★b=a 2

﹣ab ．

例如（﹣1）★2=（﹣1）2

﹣（﹣1）×2=3，则1★（﹣2）= ． 10．一组数据﹣1，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 ．

11．如图矩形ABCD 中，AB=1，AD=，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ， 则图中阴影部分的面积为 ．

12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0

），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 ．

三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（1）计算：|﹣1|

﹣

+（﹣2017）0

． （2）解不等式组：

2x ＞6

x ﹣2＜3

14．先化简，再求代数式的值．

，其中a=（﹣1）

2016

+tan60°．

15．（本小题满分6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．

添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．

-1

16．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A 处，乙蚂蚁在点B 处。假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB “向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快。

（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为_____________;

(2)利用列表和画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率。

17．如图：等腰直角△ABC 放置在直角坐标系中，∠BAC=90°，AB=AC ， 点A 在x 轴上，点B 的坐标是（0，3），点C 在第一象限内，作CD ⊥x 轴．

（1）求证：△AOB ≌△CDA ； （2）若点C 恰好在曲线y=

上，求点C 的坐标．

四、解答题（本大题共4个小题；每小题8分,共32分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．为积极响应市委政府“加快建设天蓝?水碧?地绿的美丽南昌”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为： ； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

19．如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。已知自动扶梯AB 的坡度为1:2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，求二楼的层高BC （精确到0.1米）．

（参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90）

20．李明大学毕业后在当地政府的扶持下，回家自主创业，投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500

（1）设李明每月获得利润为w （元），写出w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大，最大月利润是多少？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）当地物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，假如李明采购回的护眼台灯全部售出，想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的进货总成本最少需要多少元？（进货总成本=进货价×进货总件数）

21．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 上一点，且∠A=2∠DCB ．E 是BC 边上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）若CD 的弦心距(O 到CD 的距离)为1，BE=EO ，求BD 的长．

M

N

B

C

P Q

A B

五、解答题（本大题共1个小题，,共10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b 的式子表示）

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．六、解答题（本大题共1个小题，,共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m

的值及点D的坐标；

(3) 如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△

POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．