【精品】小学数学几何精讲精析专题七 综合练习(一)
【小学】人教版三年级数学上册第七章《长方形和正方形》模拟卷精讲(第一套)
人教版三年级数学上册第七章《长方形和正方形》考前卷精讲（第一套）一、单选题（共9题；共18分）1四边形是由4条围成的。
A 线B 线段C 直线D 边2长方形的周长肯定比正方形的周长（）。
A 长B 短C 无法确定3如下图中，四边形有（）个．A 5B 6C 74下列（）不是长方形和正方形的共同特征。
A 四条边都相等B 四个角都是直角C 都是四边形5如图图形中（）是四边形．A ①②③B ①④⑤C ①②④⑤6用12厘米长的绳子，能围成边长是（）的正方形。
A 3厘米B 6厘米C 4厘米、B两部分，A的周长（）B的周长。
A 大于B 小于C 等于8长为2分米，宽为15厘米的长方形的周长是（）。
A 35厘米B 7厘米C 7分米9一个长方形的长增加4厘米，宽不变，它的周长增加（）厘米。
A 4B 8C 16二、判断题（共5题；共10分）10一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形．（）11四边形都是四条直的边、四个直的角．（）12用16厘米长的绳子围成的长方形的周长与围成的正方形的周长相等。
（）13两根一样长的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相等。
（）14一个长方形的宽是6厘米，长是宽的3倍，这个长方形的周长是24厘米．（）三、填空题（共8题；共10分）15长方形、正方形、平行四边形都有________条边，________个角。
16用一根铁丝围成一个长5厘米，宽4厘米的长方形，这根铁丝长________厘米。
17一个正方形的周长是24分米，它的边长是________分米。
18长为7分米，宽为28厘米的长方形，它的周长是________厘米。
19周长是36分米的正方形，它的边长是________分米。
2021个边长是1分米的小正方形拼成一个长方形，那么这个长方形的周长是________分米。
21一个长方形，长是8分米，宽是6分米，周长是________分米；一个正方形的周长是24厘米，它的边长是________厘米。
几何综合(一)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：等腰三角形有哪些性质？问题2：平行线+角平分线会出现什么？问题3：遇到中点常见的五种思路是什么？问题4：几何综合题的思考流程是什么？几何综合（一）（北师版）一、单选题(共4道，每道15分)1.如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，AB∥CD，AB=BC，M，N分别是AB，BC的中点，MP⊥CD 于点P，若∠A=100°，则∠NPC的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行夹中点2.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F．若BC=6，则DF的长是( )A.2B.C.3D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线加角平分线3.如图，在△ABD中，C是BD边上一点，∠BAC=90°，∠CAD=30°，且BC=CD，则( )A. B.C.AD=2ABD.AD=2AC答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定4.如图，已知△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，则=( )A. B.C. D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形二、填空题(共2道，每道20分)5.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，DE交AB于F．若G为DF的中点，连接AG，∠AED=2∠DAG，AE=2，则DF=____．答案：4解题思路：试题难度：知识点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半6.把一副直角三角板如图放置，已知E是AB的中点，连接CE，DE，CD，F是CD的中点，连接EF．若AB=8，则=____．答案：2解题思路：试题难度：知识点：直角三角形斜边上的中线。
小学数学几何精讲精析专题22讲（知识点例题解题思路练习）
4.1 描述简单的路线图
4.2 确定位置
专题五 观察物体
5.1 从不同位置观察物体
5.2 从不同角度观察几何体
专题六 立体图形
6.1 正方体
6.2 长方体
6.3 圆柱
6.4 圆锥
专题七 综合练习
7.1综合练习（一）
7.2综合练习（二）
7.3综合练习（三）
7.4综合练习（四）
小学数学几何精讲精析专题22讲知识点例题解题思路练习
小学数学几何精讲精析专题22讲（知识点例题解题思路练习）
几何专项
专题一 线与角
1.1 线
1.2 角
专题二 平面图形
2.1 长方形和正方形
2梯形
2.5 圆
专题三 图形与变换
3.1 平移和旋转
3.2 轴对称
3.3 图形的放大与缩小
专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)(原卷版)
专题07 立体几何小题常考全归类【命题规律】高考对该部分的考查，小题主要体现在两个方面：一是有关空间线面位置关系的命题的真假判断；二是常见一些经典常考压轴小题，难度中等或偏上．【核心考点目录】核心考点一：球与截面面积问题核心考点二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题 核心考点三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题 核心考点四：立体几何中的交线问题核心考点五：空间线段以及线段之和最值问题 核心考点六：空间角问题 核心考点七：轨迹问题核心考点八：以立体几何为载体的情境题 核心考点九：翻折问题【真题回归】1．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥-P ABC 的六条棱长均为6，S 是ABC 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈≤，则T 表示的区域的面积为（ ） A ．34π B ．πC ．2πD ．3π2．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱1111,ABC A B C AC AA -=，E ，F 分别是棱11,BC A C 上的点．记EF 与1AA 所成的角为α，EF 与平面ABC 所成的角为β，二面角F BC A --的平面角为γ，则（ ）A ．αβγ≤≤B ．βαγ≤≤C ．βγα≤≤D ．αγβ≤≤3．（多选题）（2022·全国·高考真题）如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD ，,2FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为123,,V V V ，则（ ）A ．322V V =B ．31V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =4．（多选题）（2022·全国·高考真题）已知正方体1111ABCD A B C D -，则（ ） A ．直线1BC 与1DA 所成的角为90︒ B ．直线1BC 与1CA 所成的角为90︒ C ．直线1BC 与平面11BB D D 所成的角为45︒D ．直线1BC 与平面ABCD 所成的角为45︒5．（多选题）（2021·全国·高考真题）在正三棱柱111ABC A B C 中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（ ）A ．当1λ=时，1AB P △的周长为定值B ．当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值 C ．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥ D ．当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P 6．（2020·海南·高考真题）已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 5BCC 1B 1的交线长为________．【方法技巧与总结】1、几类空间几何体表面积的求法（1）多面体：其表面积是各个面的面积之和． （2）旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和．（3）简单组合体：应弄清各构成部分，并注意重合部分的删、补． 2、几类空间几何体体积的求法（1）对于规则几何体，可直接利用公式计算．（2）对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解．（3）锥体体积公式为13V Sh =，在求解锥体体积时，不能漏掉3、求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆 锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形．4、球的截面问题 球的截面的性质： ①球的任何截面是圆面；②球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面；③球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r 的关系为=+222R r d ．注意：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的位置关系和数量关系；选准最佳角度作出截面（要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系），达到空间问题平面化的目的．5、立体几何中的最值问题有三类：一是空间几何体中相关的点、线和面在运动，求线段长度、截面的面积和体积的最值；二是空间几何体中相关点和线段在运动，求有关角度和距离的最值；三是在空间几何体中，已知某些量的最值，确定点、线和面之间的位置关系．6、解决立体几何问题的思路方法：一是几何法，利用几何体的性质，探求图形中点、线、面的位置关系；二是代数法，通过建立空间直角坐标系，利用点的坐标表示所求量的目标函数，借助函数思想方法求最值；通过降维的思想，将空间某些量的最值问题转化为平面三角形、四边形或圆中的最值问题；涉及某些角的三角函数的最值，借助模型求解，如正四面体模型、长方体模型和三余弦角模θαβ=cos cos cos （θ为平面的斜线与平面内任意一条直线l 所成的角，α为该斜线与该平面所成的角，β为该斜线在平面上的射影与直线l 所成的角）．7、立体几何中的轨迹问题，这是一类立体几何与解析几何的交汇题型，既考查学生的空间想象能力，即点、线、面的位置关系，又考查用代数方法研究轨迹的基本思想，培养学生的数学运算、直观想象等素养．8、解决立体几何中的轨迹问题有两种方法：一是几何法．对于轨迹为几何体的问题，要抓住几何体中的不变量，借助空间几何体（柱、锥、台、球）的定义；对于轨迹为平面上的问题，要利用降维的思想，熟悉平面图形（直线、圆、圆锥曲线）的定义．二是代数法（解析法）．在图形中，建立恰当的空间直角坐标系或平面直角坐标系．9、以立体几何为载体的情境题大致有三类：（1）以数学名著为背景设置问题，涉及中外名著中的数学名题名人等； （2）以数学文化为背景设置问题，包括中国传统文化，中外古建筑等； （3）以生活实际为背景设置问题，涵盖生产生活、劳动实践、文化精神等．10、以立体几何为载体的情境题都跟图形有关，涉及在具体情境下的图形阅读，需要通过数形结合来解决问题．图形怎么阅读?一是要读特征，即从图形中读出图形的基本特征；二是要读本质，即要善于将所读出的信息进行提升，实现“图形→文字→符号”的转化；三是要有问题意识，带着问题阅读图形，将研究图形的本身特征和关注题目要解决的问题有机地融合在一起；四是要有运动观点，要“动手”去操作，动态地去阅读图形．【核心考点】核心考点一：球与截面面积问题 【规律方法】 球的截面问题 球的截面的性质： ①球的任何截面是圆面；②球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面；③球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r 的关系为=+222R r d ． 【典型例题】例1．（2022·全国·高三阶段练习）已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，P A ⊥平面ABCD , 22，PA AB BC === ，点E 在棱PB 上，且2EB PE =， 过E 作球O 的截面，则所得截面面积的最小值是____________. 例2．（2022·湖北省红安县第一中学高三阶段练习）球体在工业领域有广泛的应用，某零件由两个球体构成，球1O 的半径为10,,P Q 为球1O 表面上两动点，16,PQ M =为线段PQ 的中点.半径为2的球2O 在球1O 的内壁滚动，点,,A B C 在球2O 表面上，点2O 在截面ABC 上的投影H 恰为AC 的中点，若21O H =，则三棱锥M ABC -体积的最大值是___________. 例3．（2022·江西·高三阶段练习（理））如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6，11113C E CD =，点F 是CD 的中点，则过1B ，E ，F 三点的平面α截该正方体所得截面的面积为_________．例4．（2022·北京市十一学校高三阶段练习）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1111,A B A D 的中点，点P 在线段CM 上运动，给出下列四个结论：①平面CMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面图形是五边形； ②直线11B D 到平面CMN 2； ③存在点P ，使得1190B PD ∠=； ④1PDD △45． 其中所有正确结论的序号是__________．核心考点二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题 【规律方法】几类空间几何体体积的求法（1）对于规则几何体，可直接利用公式计算．（2）对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥， 有时可采用等体积转换法求解．（3）锥体体积公式为13V Sh =，在求解锥体体积时，不能漏掉【典型例题】例5．（2022·河南省实验中学高一期中）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，M ，N 分别为11A D ，11B C 的中点，E ，F 分别为棱AB ，CD 上的动点，则三棱锥M NEF -的体积（ ）A ．存在最大值，最大值为83B ．存在最小值，最小值为23C ．为定值43D ．不确定，与E ，F 的位置有关例6．（2022·山西运城·模拟预测（文））如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段1CD 上有两个动点E ，F ，且12EF =，点P ，Q 分别为111A B BB ，的中点，G 在侧面11CDD C 上运动，且满足1B G ∥平面1CD PQ ，以下命题错误的是（ ）A ．1AB EF ⊥B ．多面体1AEFB 的体积为定值C ．侧面11CDD C 上存在点G ，使得1B G CD ⊥ D ．直线1B G 与直线BC 所成的角可能为6π例7．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1BD 的一个平面交1AA 于E ，交1CC 于F ，给出下面几个命题：①四边形1BFD E 一定是平行四边形； ②四边形1BFD E 有可能是正方形；③平面1BFD E 有可能垂直于平面1BB D ；④设1D F 与DC 的延长线交于M ，1D E 与DA 的延长线交于N ，则M ､N ､B 三点共线； ⑤四棱锥11B BFD E -的体积为定值． 以上命题中真命题的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5核心考点三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题 【规律方法】几何法，利用几何体的性质，探求图形中点、线、面的位置关系；二是代数法，通过建立空间直角坐标系，利用点的坐标表示所求量的目标函数，借助函数思想方法求最值【典型例题】例8．（2022·全国·高三专题练习）如图，正方形EFGH 的中心为正方形ABCD 的中心，22AB =P EFGH -（A ，B ，C ，D 四点重合于点P ），则此四棱锥的体积的最大值为（ ）A 1286B 1285C ．43D 15例9．（2022·江西南昌·三模（理））已知长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，22BC =13AA =，P 为矩形1111D C B A 内一动点，设二面角P AD C --为α，直线PB 与平面ABCD 所成的角为β，若αβ=，则三棱锥11P A BC -体积的最小值是（ ） A 2 B ．321C 2D 32例10．（2022·浙江·高三阶段练习）如图，在四棱锥Q EFGH -中，底面是边长为22方形，4QE QF QG QH ====，M 为QG 的中点．过EM 作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为1V ，2V ，则12V V 的最小值为（ ）A ．12 B ．13C ．14D ．15例11．（2022·河南省实验中学高一期中）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，M ，N 分别为11A D ，11B C 的中点，E ，F 分别为棱AB ，CD 上的动点，则三棱锥M NEF -的体积（ ）A ．存在最大值，最大值为83B ．存在最小值，最小值为23C ．为定值43D ．不确定，与E ，F 的位置有关核心考点四：立体几何中的交线问题 【规律方法】 几何法 【典型例题】例12．（2022·浙江宁波·一模）在棱长均相等的四面体ABCD 中，P 为棱AD （不含端点）上的动点，过点A 的平面α与平面PBC 平行．若平面α与平面ABD ，平面ACD 的交线分别为m ，n ，则m ，n 所成角的正弦值的最大值为__________．例13．（2022·全国·高三专题练习）已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球与以其一个顶点为球心，1为半径的球面所形成的交线的长度为___________.例14．（2022·福建福州·三模）已知正方体1111ABCD A B C D -31A 为球心，半径为2的球面与底面ABCD 的交线的长度为___________.例15．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））如图，在四面体ABCD 中，DA ，DB ，DC 两两垂直，2DA DB DC ===D 为球心，1为半径作球，则该球的球面与四面体ABCD 各面交线的长度和为___．核心考点五：空间线段以及线段之和最值问题 【规律方法】几何法，利用几何体的性质，探求图形中点、线、面的位置关系；二是代数法，通过建立空间直角坐标系，利用点的坐标表示所求量的目标函数，借助函数思想方法求最值【典型例题】例16．（2022·全国·高三专题练习）已知正三棱锥S ABC -2，外接球表面积为3π，2SA <点M ，N 分别是线段AB ，AC 的中点，点P ，Q 分别是线段SN 和平面SCM 上的动点，则AP PQ +的最小值为（ ） A 262-B 62+C 32D 2例17．（2022·全国·高三专题练习）在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 满足112A E EB =，点F 在平面1BC D 内，则1A F EF +的最小值为（ ）A 29B ．6C 41D ．7例18．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AA =，3AB BC ==1cos 3ABC ∠=，P 是1A B 上的一动点，则1AP PC +的最小值为（ ）A 5B 7C ．13+D ．3核心考点六：空间角问题 【规律方法】1、用综合法求空间角的基本数学思想主要是转化与化归，即把空间角转化为平面角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得．求解的一般步骤为：（1）作图：作出空间角的平面角．（2）证明：证明所给图形是符合题设要求的． （3）计算：在证明的基础上计算得出结果． 简称：一作、二证、三算．2、用定义作异面直线所成角的方法是“平移转化法”，可固定一条，平移另一条；或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上．3、求直线与平面所成角的常见方法（1）作角法：作出斜线、垂线、斜线在平面上的射影组成的直角三角形，根据条件求出斜线与射影所成的角即为所求．（2）等积法：公式θ=sin hl，其中θ是斜线与平面所成的角，h 是垂线段的长，是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可构造三棱锥，利用等体积法来求垂线段的长．（3）证垂法：通过证明线面垂直得到线面角为90°． 4、作二面角的平面角常有三种方法（1）棱上一点双垂线法：在棱上任取一点，过这点分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角．（2）面上一点三垂线法：自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即垂足），斜足与面上一点连线和斜足与垂足连线所夹的角，即为二面角的平面角．（3）空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角．【典型例题】例19．（2022·浙江金华·高三期末）已知正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1ACD △内一点，且1113PB D ACD S S =△△，设直线PD 与11A C 所成的角为θ，则cos θ的取值范围为（ ）A ．3⎡⎢⎣⎦B ．3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦例20．（2022·浙江·效实中学模拟预测）在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，12AB AD CD BC ===，AC 交BD 于O 点，ABD △沿着直线BD 翻折成1A BD ，所成二面角1A BD C --的大小为θ，则下列选项中错误的是（ ）A ．1A BC θ∠≤B ．1AOC θ∠≥ C ．1A DC θ∠≤D ．11A BC A DC θ∠+∠≥例21．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）如图，ABC 中，90C ∠=︒，1AC =，3BC =D 为AB 边上的中点，点M 在线段BD （不含端点）上，将BCM 沿CM 向上折起至'B CM △，设平面'B CM 与平面ACM 所成锐二面角为α，直线'MB 与平面AMC 所成角为β，直线MC 与平面'B CA 所成角为γ，则在翻折过程中，下列三个命题中正确的是（ ）①3tan βα，②γβ≤，③γα>. A ．①B ．①②C ．②③D ．①③例22．（2022·浙江·高三专题练习）已知等边ABC ，点,E F 分别是边,AB AC 上的动点，且满足EF BC ∥，将AEF △沿着EF 翻折至P 点处，如图所示，记二面角P EF B --的平面角为α，二面角P FC B --的平面角为β，直线PF 与平面EFCB 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．αγβ≥≥C ．βαγ≥≥D ．βγα≥≥例23．（2022·全国·高三专题练习）设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P AC B --的平面角是γ则三个角α，β，γ中最小的角是（ ） A ．αB ．βC ．γD ．不能确定核心考点七：轨迹问题 【规律方法】解决立体几何中的轨迹问题有两种方法：一是几何法．对于轨迹为几何体的问题，要抓住几何体中的不变量，借助空间几何体（柱、锥、台、球）的定义；对于轨迹为平面上的问题，要利用降维的思想，熟悉平面图形（直线、圆、圆锥曲线）的定义．二是代数法（解析法）．在图形中，建立恰当的空间直角坐标系或平面直角坐标系．【典型例题】例24．（2022·北京·昌平一中高三阶段练习）设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别为AB ，1BD 的中点，点M 在正方体的表面上运动，且满足FM DE ⊥，则下列命题：①点M 可以是棱AD 的中点； ②点M 的轨迹是菱形； ③点M 轨迹的长度为25 ④点M 5. 其中正确的命题个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4例25．（2022·全国·高三专题练习）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，点E ，F 分别为棱CD ，1DD 的中点，点P 为四边形11CDD C 内（包括边界）的一动点，且满足1B P ∥平面BEF ，则点P 的轨迹长为（ ） A 2B ．2C 2D ．1例26．（2022·全国·模拟预测（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，P A ⊥平面ABCD ，且2PA =，点E ，F ，G 分别为棱AB ，AD ，PC 的中点，下列说法错误的是（ ）A ．AG ⊥平面PBDB ．直线FG 和直线AC 所成的角为π3C ．过点E ，F ，G 的平面截四棱锥P ABCD -所得的截面为五边形D ．当点T 在平面ABCD 内运动，且满足AGT △的面积为12时，动点T 的轨迹是圆例27．（2022·浙江温州·高三开学考试）如图，正方体1AC ，P 为平面11B BD 内一动点，设二面角11A BD P --的大小为α，直线1A P 与平面11BD A 所成角的大小为β.若cos sin βα=，则点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线例28．（2022·全国·高三专题练习）如图，正方体ABCD A B C D -''''中，M 为BC 边的中点，点P 在底面A B C D ''''和侧面CDD C ''上运动并且使MAC PAC ''∠=∠，那么点P 的轨迹是（ ）A ．两段圆弧B ．两段椭圆弧C ．两段双曲线弧D ．两段抛物线弧核心考点八：以立体几何为载体的情境题 【规律方法】以立体几何为载体的情境题都跟图形有关，涉及在具体情境下的图形阅读，需要通过数形结合来解决问题．图形怎么阅读？一是要读特征，即从图形中读出图形的基本特征；二是要读本质，即要善于将所读出的信息进行提升，实现“图形→文字→符号”的转化；三是要有问题意识，带着问题阅读图形，将研究图形的本身特征和关注题目要解决的问题有机地融合在一起；四是要有运动观点，要“动手”去操作，动态地去阅读图形．【典型例题】例29．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（理））设P 为多面体M 的一个顶点，定义多面体M 在P 处的离散曲率为()()1223111 1.2,3,32k i Q PQ Q PQ Q PQ Q i k π-∠+∠+⋯+∠=⋯≥其中，为多面体M 的所有与点P 相邻的顶点，且平面12Q PQ ，23Q PQ ，……，1k Q PQ 遍及多面体M 的所有以P 为公共点的面如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，若它们在各顶点处的离散曲率分别是a ，b ，c ，d ，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a d c >>>D ．c d b a >>>例30．（2022·广东·广州市从化区第三中学高三阶段练习）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是3π，所以正四面体在每个顶点的曲率为233πππ-⨯=，故其总曲率为4π.给出下列三个结论：①正方体在每个顶点的曲率均为2π； ②任意四棱锥的总曲率均为4π；③若某类多面体的顶点数V ，棱数E ，面数F 满足2V E F -+=，则该类多面体的总曲率是常数.其中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③例31．（2022·辽宁·沈阳二十中三模）我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即2311122323V R R R R R πππ=⋅-⋅=球.现将椭圆22149x y +=绕y 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）A ．32πB ．24πC ．18πD ．16π例32．（2022·全国·高三专题练习）将地球近似看作球体.设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），ϕ为该地的纬度值，如图．已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即[]2326,2326δ''∈-︒︒．北京天安门广场的汉白玉华表高为9.57米，北京天安门广场的纬度为北纬395427'''︒，若某天的正午时刻，测得华表的影长恰好为9.57米，则该天的太阳直射纬度为（ ）A ．北纬5527'''︒B ．南纬5527'''︒C ．北纬5533'''︒D ．南纬5533'''︒核心考点九：翻折问题 【规律方法】1、处理图形翻折问题的关键是理清翻折前后长度和角度哪些发生改变，哪些保持不变．2、把空间几何问题转化为平面几何问题，把握图形之间的关系，感悟数学本质． 【典型例题】例33．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知四边形ABCD ，BCD △是以BD 为斜边的等腰直角三角形，ABD △为等边三角形，2BD =，将ABD △沿对角线BD 翻折到PBD △在翻折的过程中，下列结论中不正确．．．的是（ ）A ．BD PC ⊥B ．DP 与BC 可能垂直C ．直线DP 与平面BCD 所成角的最大值是45︒D ．四面体PBCD 3例34．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测）如图，已知矩形ABCD 的对角线交于点,,1E AB x BC ==，将ABD △沿BD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得ABCE ，则x 的取值范围是（ ）A ．03x <≤B ．02x <≤C ．01x <≤D ．06x ≤<例35．（2022·全国·高三专题练习）如图1，在正方形ABCD 中，点E 为线段BC 上的动点（不含端点），将ABE 沿AE 翻折，使得二面角B AE D --为直二面角，得到图2所示的四棱锥B AECD -，点F 为线段BD 上的动点（不含端点），则在四棱锥B AECD -中，下列说法正确的是（ ）A ．B ､E ､C ､F 四点一定共面 B ．存在点F ，使得CF ∥平面BAEC ．侧面BEC 与侧面BAD 的交线与直线AD 相交 D ．三棱锥B ADC -的体积为定值例36．（2022·全国·高三专题练习）已知直角梯形ABCD 满足：AD ∥BC ，CD ⊥DA ，且△ABC 为正三角形．将△ADC 沿着直线AC 翻折至△AD 'C 如图，且AD BD CD '''＜＜，二面角D AB C '﹣﹣、D BC A '﹣﹣、D AC B '﹣﹣的平面角大小分别为α，β，γ，直线D A '，D B '，D C '与平面ABC 所成角分别是θ1，θ2，θ3，则（ ）A ．123θθθαγβ＞＞，＞＞B ．123θθθαβγ＜＜，＞＞C ．123θθθαβγ＞＞，＜＜D ．123θθθαβγ＜＜，＜＜【新题速递】1．（2022·安徽·高三阶段练习）如图，在棱长为a 的正四面体ABCD 中，点111,,B C D 分别在棱,,AB AC AD 上，且平面111B C D 平面1,BCD A 为BCD △内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD x AD=，关于函数()V f x =，下列说法正确的是（ ）A ．12220,,,133x x ⎛⎫⎛⎫∀∈∃∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()21f x f x =B ．函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数C ．函数()f x 的图象关于直线12x =对称 D ．()00,1x ∃∈，使得()016A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）2．（2022·重庆市长寿中学校高三阶段练习）如图所示，在直角梯形BCEF 中，90,CBF BCE A ∠∠==､D 分别是BF ､CE 上的点，//AD BC ，且22AB DE BC AF ===（如图1）.将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE BF CE ､､（如图2）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ）①AC //平面BEF ； ②B C E F ､､､四点不可能共面；③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直. A ．1B ．2C ．3D ．43．（2022·四川·成都市第二十中学校一模（理））如图， 在棱长为 2 的正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H P 、、、、均为所在棱的中点， 则下列结论正确的有（ ）①棱 AB 上一定存在点Q ， 使得1QC D Q ⊥ ②三棱锥F EPH -的外接球的表面积为8π③过点 E F G ，，作正方体的截面， 则截面面积为33④设点 M 在平面11BB C C 内， 且1//A M 平面AGH ， 则1A M 与AB 所成角的余弦值的最大22A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学有限责任公司模拟预测（文））在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，N 为11B C 的中点，点P 在正方体各棱及表面上运动且满足AP CN ⊥，则点P 轨迹所围成图形的面积为（ ）A ．25B ．42C ．23D ．45．（2022·上海市实验学校高三阶段练习）直线m ⊥平面α，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，点C 在平面α上运动，点B 在直线m 上运动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围是（ ）A ．425425⎡-+⎢⎣⎦B ．222,222⎡⎤⎣⎦C ．322322⎡-+⎢⎣⎦D ．322,322⎡⎤⎣⎦6．（2022·湖南·模拟预测）正三棱柱111ABC A B C 的底面边长是4，侧棱长是6，M ，N 分别为1BB ，1CC 的中点，若点P 是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP ∥平面1AB N ，则动点P 的轨迹面积为（ ） A ．53B ．5C 39D 267．（2022·山西·高三阶段练习）已知正方体1111ABCD A B C D -的顶点都在表面积为12π的球面上，过球心O 的平面截正方体所得的截面为一菱形，记该菱形截面为S ，点P 是正方体表面上一点，则以截面S 为底面，以点P 为顶点的四棱锥的体积的最大值为（ ） A ．83B ．73C ．2D ．538．（2022·浙江·高三阶段练习）在OAB △中，OA AB =，120OAB ∠=︒．若空间点P 满足1=2PABOABSS ，则直线OP 与平面OAB 所成角的正切的最大值是（ ）A ．13B ．12C 3D ．19．（多选题）（2022·云南曲靖·高三阶段练习）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 为侧面11BCC B 内一点，则（ ）A ．当1113C P C B =时，异面直线CP 与AD 所成角的正切值为2B ．当11(01)C P C B λλ=<<时，四面体1D ACP 的体积为定值C ．当点P 到平面ABCD 的距离等于到直线11A B 的距离时，点P 的轨迹为拋物线的一部分 D ．当1112C P C B =时，四面体BCDP 的外接球的表面积为3π10．（多选题）（2022·辽宁·本溪高中高三阶段练习）如图，矩形BDEF 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直，2AD DE ==，G 为线段AE 上的动点，则（ ）A ．AE CF ⊥B ．多面体ABCDEF 的体积为83C ．若G 为线段AE 的中点，则GB //平面CEFD ．点M ，N 分别为线段AF ，AC 上的动点，点T 在平面BCF 内，则MT NT +43 11．（多选题）（2022·广东·东涌中学高三期中）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别为AB ，AD ，1BB 的中点，点P 在11A C 上，//AP 平面EFG ，则以下说法正确的是（ ）A ．点P 为11A C 的中点B ．三棱锥P EFG -的体积为148C ．直线1BB 与平面EFG 3D ．过点E 、F 、G 作正方体的截面，所得截面的面积是3312．（多选题）（2022·安徽·阜阳师范大学附属中学高三阶段练习）已知ABC 为等腰直角三角形，AB AC =，其高3AD =，E 为线段BD 的中点，将ABC 沿AD 折成大小为32ππθθ⎛⎫< ⎪⎝⎭的二面角，连接BC ，形成四面体A BCD -，动点P 在ACD 内（含边界），且//PE 平面ABC ，则在θ变化的过程中（ ）A ．AD BC ⊥B ．E 点到平面ADC 的距离的最大值为322C ．点P 在ADC △2D ．当BP AC ⊥时，BP 与平面ADC 所成角的正切值的取值范围为)22,⎡+∞⎣13．（多选题）（2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习）棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内部有一圆柱12O O ，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，且圆柱上下底面分别与正方体中以1A C ，为公共点的3个面都有一个公共点，以下命题正确的是（ ）A ．在正方体1111ABCD ABCD -内作与圆柱12O O 3B ．无论点1O 在线段1AC 上如何移动，都有11BO B C ⊥C ．圆柱12O O 的母线与正方体1111ABCD A B C D -所有的棱所成的角都相等D ．圆柱12O O 外接球体积的最小值为π6 14．（多选题）（2022·江苏盐城·高三阶段练习）已知正四面体ABCD 的棱长为2球的球心为O ．点E 满足(01)AE AB λλ=<<，(01)CF CD μμ=<<，过点E 作平面α平行于AC 和BD ，平面α分别与该正四面体的棱BC ，CD ，AD 相交于点M ，G ，H ，则（ ）A ．四边形EMGH 的周长为是变化的B ．四棱锥A EMGH -的体积的最大值为6481 C ．当14λ=时，平面α截球O 47 D ．当12λμ==时，将正四面体ABCD 绕EF 旋转90︒后与原四面体的公共部分体积为43 15．（2022·安徽·石室中学高三阶段练习）已知三棱锥V ABC -的高为3D E F ,,,分别为VC VA VB ,,的中点，若平面ABD ，平面BCE ，平面ACF 相交于O 点，则O 到平面ABC 的距离h 为___________.16．（2022·北京八十中高三期末）如图，在正方体ABCD —1111D C B A 中，E 为棱11B C 的中点.动点P 沿着棱DC 从点D 向点C 移动，对于下列四个结论：。
【易错题精析】第7讲 角的概念和度量(讲义) 小学数学四年级上册易错专项练
第7讲角的概念和度量（讲义）学校数学四班级上册易错专项练（学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.角的含义。
从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。
这一点是角的顶点，这两条射线是角的边，角通常用符号“∠”来表示。
温馨提示：角也可以看成由一条射线围着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2.角的度量单位。
把圆平均分成360份，其中1份所对的角作为度量角的单位，大小为1度，记作1°。
3.用量角器度量角的度数的方法。
（1）把量角器的中心点和角的顶点重合；（2）０°刻度线和角的一条边重合；（3）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
1.角的两边是两条射线。
2.量角时，角的一边与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；角的一边与外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度。
3.开口向右的角一般要看内圈刻度。
【易错一】下图中有（）个角。
A．1 B．2 C．3【解题思路】单独的角有2个，两个角组成的角1个。
【完整解答】下图中一共有2＋1＝3个角。
答案：C【易错点】角的个数＝射线条数×（射线条数－1）÷2。
【易错二】图中量角器上∠1表示的角是（）。
A．150°B．30°C．135°【解题思路】角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【完整解答】观看上图可知，∠1＝150°答案：A【易错点】本题主要考查同学用量角器度量角的度数方法的把握和机敏运用。
【易错三】小励把一个正方形卡片剪掉一个角，请问该正方形卡片还剩几个角？（用绘图解答，剪掉的部分用阴影表示）【解题思路】减掉一个角，减去的部分是直角三角形，可能是正方形的一半，也可能一条边等于正方形边长，也可能两条边都不等于边长。
【完整解答】如图所示：减掉一个角，剩下的图形可能是三角形，四边形，五边形，所以可能有3个角、4个角、5个角；答：还剩3个角，4个角或5个角。
专题17 解密几何综合压轴题(原卷版)
专题17 解密几何综合压轴题1．【问题情境】：数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片()ABCD AD AB>，其中宽8AB=．(1)【动手实践】：如图1，威威同学将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的点M处，折痕为BN，连接MN，然后将纸片展平，得到四边形ABMN，则折痕BN的长度为______．(2)【探究发现】：如图2，胜胜同学将图1中的四边形ABMN 剪下，取AN 边中点E ，将ABE 沿BE 折叠得到A BE '，延长BA '交MN 于点F ．点Q 为BM 边的中点，点P 是边MN 上一动点，将MQP △沿PQ 折叠，当点M 的对应点M '落在线段BF 上时，求此时tan PQM ∠的值； (3)【反思提升】：明明同学改变图2中Q 点的位置，即点Q 为BM 边上一动点，点P 仍是边MN 上一动点，按照（2）中方式折叠MQP △，使点M '落在线段BF 上，明明同学不断改变点Q 的位置，发现在某一位置QPM ∠与（2）中的PQM ∠相等，请直接写出此时BQ 的长度．2．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM ．根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图1中一个30°的角：______． (2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照（1）中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ． ①如图2，当点M 在EF 上时，∠MBQ ＝______°，∠CBQ ＝______°；②改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合），如图3，判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用在（2）探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8cm ，当FQ ＝1cm 时，直接写出AP 的长．3．将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ' ，记旋转角为α．连接BB '，过点D 作DE 垂直于直线BB '，垂足为点E ，连接,DB CE '，()1如图1，当60α=︒时，DEB '∆的形状为 ，连接BD ，可求出BB CE'的值为 ；()2当0360α︒<<︒且90α≠︒时，①()1中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点,,,B E C D '为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出'BEB E的值．4．如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为点E ，GF CD ⊥，垂足为点F ．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形：②推断：AGBE的值为_____________；(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（045），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．①求证：AHG CHA△∽△．②若8AG=，GH=BC=_________________．5．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是直线AB上一动点（点D不与点A，B重合），以CD为边作正方形CDEF，连接AE，AF．(1)观察猜想当点D在线段AB上时，线段BD与AF的数量关系是______，∠CAE的度数是______．(2)探究证明当点D不在线段AB上时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．(3)解决问题当BD=AE的长．6．已知，在△ABC中，AB=AC，点D为边AC上一动点，∠BDE=∠A且DB=DE，连接BE，EC，其中ADk EC=．问题发现：（1）如图1，若∠A=60°，∠BCE与∠A怎样的数量关系？k的值为多少？直接写出答案．类比探究：（2）如图2，若32ABBC=，点D在AC的延长线上，∠BCE与∠A有怎样的数量关系？k的值为多少？请说明理由．拓展应用：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，D为AC上一点，以BD为边，在如图所示位置作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且OA=出DE的长．7．在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF AB⊥．（1）若四边形ABCD 为正方形；①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系；②将EBF △绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE 、DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC mAB =，其它条件都不变，将EBF △绕点B 逆时针旋转9(0)0αα︒<<︒得到△E BF ''，连接AE '，DF '，请在图3中画出草图，并求出AE '与DF '的数量关系．8．（1）问题发现如图1，在∠OAB 和∠OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC ，BD 交于点M ．填空：①ACBD的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．9．解答题(1)如图1，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD、CE，求证，BD CE；[类比探究](2)如图2，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒，连接BD CE ，．求BDCE的值．[拓展提升](3)如图3，ABC 和ADE 都是直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒，2AC AEAB AD==．连接BD CE 、，延长CE 交BD 于点F ，连接AF ．若AFC ∠恰好等于90︒，请直接写出此时AF BF CF ，，之间的数量关系．10．如图1，已知矩形ABCD 中，43AB BC =，O 是矩形ABCD 的中心，过点O 作OE AB ⊥于E ，作OF BC ⊥于F ，得矩形BEOF ．(1)线段AE与CF的数量关系是，直线AE与CF的位置关系是；、．那(2)固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到如图2的位置，连接AE CF么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；AB ，当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图3），设OE与BC交于点P，求(3)若8PC的长．11．（1）如图1，正方形ABCD的中心为点O，正方形OA′B′C′与正方形ABCD的边长相等．正方形OA′B′C′绕点O旋转，运动过程中两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？如果变化，重叠部分的面积如何变化；如果不变，重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有何关系？请写出结论并证明．结论：______________________________________________________证明：______________________________________________________（2）如图2，正三角形ABC的中心为点O，正三角形OA′B′与正三角形ABC的边长相等，边OA′经过点B．正三角形OA′B′绕点O顺时针旋转α（0°≤α≤120°），运动过程中两个正三角形重叠部分的面积是否发生变化？如果变化，重叠部分的面积如何变化；如果不变，重叠部分的面积与正三角形ABC的面积有何关系？请写出研究过程．12．在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为___________；②ABC 面积的最大值为_________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A '，请你利用图1证明30BA C '∠>︒；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长2AB =，3BC =，点P 在直线CD 的左侧，且4tan 3DPC ∠=． ①线段PB 长的最小值为_______；②若23PCD PAD S S =，则线段PD 长为________．。
小学数学几何精讲精析专题七 综合练习(三)-word文档资料
专题七综合练习（三）【巩固练习】一、选择题。
1．把平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个角是（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．说不清2．两个半径不同的圆，它们的周长（）。
A．一定相等B．一定不相等C．有可能相等3．李冬坐在教室的第二列第四行，用数对（2，4）来表示，王华坐在第六列第一行，可以用（）来表示。
A．（1，6） B．（6，1） C．（0，6）4．如果A地在B地的北偏东40°方向50米处，则B地在A地的（）A．东偏北40°方向50米处B．南偏东40°方向50米处C．南偏西40°方向50米处5．下面图形中，（）是圆柱的展开图。
6．用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（）分米的丝带比较合理。
A．10分米 B．21.5分米 C．23分米 D．30分米7．6个铁圆锥可以熔铸成（）个等底等高的圆柱体。
A．2 B．3 C．4 D．68．在一个长方体的上面中心处挖出一个正方体的槽（如图）。
下面说法正确的是（）A．体积和表面积都不变B．体积变小，表面积变大了C．体积变小，表面积不变9．李华从正面看到的图形是（）10．由5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看形状是，从上面看形状是，共有（）种搭法。
A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题。
1．看量角器上的刻度，把各个角的度数写下来。
2．小鸡向平移格才能走到鸡舍。
3．图中AF是边上的高，CD边上的高是。
4．如图（1）指针从“12”绕点O顺时针旋转30°后指向。
（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向。
5．一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，这个长方体的表面积是平方分米。
6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，那么正方体的棱长是厘米。
7．用一张长是25.12厘米，宽3.14厘米的长方形厚纸板围成直圆柱，有种围法；其中一种围成的圆柱的高是厘米，直径是厘米；另一种围的圆柱的高是厘米，直径是厘米。
12.几何综合一
几何图形的设计与构造．涉及比例与整数分解，需要添加辅助线、寻找规律或利用对称性解的较为复杂的直线形和圆的周长与面积计算问题．1．今有9盆花要在平地上摆成9行，其中每盆花都有3行通过，而且每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.【分析与解】如下图所示，我们给出四种不同的排法．2．已知如图12-1，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1、9、9、5厘米．求这个六边形的周长．【分析与解】如下图所示，将六边形的六条边分别延长，相交至三点，并将其标上字母，因为∠BAF=120°，而么∠IAF=180°-∠BAF=60°．又∠EFA=120°，而∠IFA=180°-∠EFA：60°，则△IAF为等边三角形．同理△BCG、△EHD、△IGH均为等边三角形．在△IAF中，有IA=IF=AF=9(厘米)，在△BGC中，有BG=GC=BC=1(厘米)，有IA+AB+BG=IG=9+9+1=19，即为大正三角形的边长，所以有IG=IH=GH=19(厘米)．则EH=IH-IF-FE=19-9-5=5(厘米)，在△EDH中，DH=EH=5(厘米)，所以CD=GH-GC-DH=19-1-5=13(厘米)．于是，原图中六边形的周长为1+9+9+5+5+13=42(厘米)．3．图12-2中共有16条线段，每两条相邻的线段都是互相垂直的．为了计算出这个图形的周长，最少要量出多少条线段的长度?【分析与解】如下图所示，我们想像某只昆虫绕图形爬行一周，回到原出发点，那么往右的路程等于往左的路程，往上的路程等于往下的路程．于是只用量出往右的路程，往下的路程，再将它们的和乘以2即为所求的周长．所以，最少的量出下列6段即可．4．将图12-3中的三角形纸片沿虚线折叠得到图12-4，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2：3．已知图12-4中3个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少?【分析与解】设重叠部分的面积为x，则原三角形面积为1+2x，粗实线的面棚为1+x.因此(1+2x)：(1+x)=3：2，解得x=1，即重叠部分面积为1．5．如图12-5，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形的面积是多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示，在正六边形ABCDEF 中,与面积相等，12个组成小正六角星形，那么由6个及12个组成的正六边形的面积为16÷12×(12+6)=24(平方厘米)．而通过下图，我们知道，正六边形ABCDEF 可以分成6个小正三角形，并且它们面积相等，且与六个角的面积相等，所以大正六角星形的积为24÷6×12=48(平方厘米)．6．如图12-6所示，在三角形ABC 中，DC=3BD ，DE=EA ．若三角形ABC 的面积是1．则阴影部分的面积是多少?【分析与解】 △ABC 、△ADC 同高，所以底的比等于面积比，那么有33.44A D C A B C A B C D C S S S B C∆∆∆=⨯=⨯=而E 为AD 中点，所以13.28D E C A D C S S ∆∆==连接FD ，△DFE 、△FAE 面积相等，设,FEA S x ∆=则．F D E S ∆的面积也为x ，11.44A B D A B C S S ∆∆==12,4B D F A B D F E A F D E S S S S x ∆∆∆∆=--=-而3.8F DC FDE D E C S S S x ∆∆∆=+=+13:(2);()1:348B D F F D C S S x x ∆∆=-+=，解得356x =.所以，阴影部分面积为333.8567D E C F E A S S ∆∆+=+=7．如图12-7，P 是三角形ABC 内一点，DE 平行于AB ，FG 平行于BC ，HI 平行于CA ，四边形AIPD 的面积是12，四边形PGCH 的面积是15，四边形BEPF 的面积是20．那么三角形ABC 的面积是多少?【分析与解】 有平行四边形AIPD 与平行四边形PGCH 的面积比为IP 与PH 的比，即为12：15=4：5． 同理有FP:PG=20:15=4:3， DP:PE=12:20=3:5．如图12-7(a)，连接PC 、HD ，有△PHC 的面积为152△DPH 与△PHC 同底PH ，同高，所以面积相等，即152D P H S ∆=，而△DPH 与△EP H 的高相等，所以底的比即为面积的比，有::3:5D PH EPH S S D P PE ∆∆==，所以551525.3322E P H D P H S S ∆∆=⨯=⨯⨯如图12-7(b)所示，连接FH 、BP ，4108;5IF P E P H F B P IP IP S S S P HP H∆∆∆===⨯=如图12-7(c)所示，连接FD 、AP ，396.42D P G D F P A P D P G P G S S S F PF P∆∆∆===⨯=有925122015872.22A B C A IP D B E P F C G P H IF P D G P E H P S S S S S S S ∆∆∆∆=+++++=+++++=8．如图12-8，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，①号正方形的边长是长方形长的512，②号正方形的边长是长方形宽的18．那么，图中阴影部分的面积是多少?【分析与解】 有①号正方形的边长为长方形长的512，则图中未标号的正方形的边长为长方形长的712.而②号正方形的边长为宽的18，所以未标号的正方形的边长为长方形宽的78.所以在长方形中有：712长=78宽，则长：宽=12：8，不妨设长的为12k ，宽为8k ，则①号正方形的边长为5k ，又是整数，所以k 为整数，有长方形的面积为962k ,不大于100．所以k 只能为1，即长方形的长为12，宽为8．于是，图中①号正方形的边长为5，②号正方形的边长为1，则未标号的正方形的边长为7，所以剩余的阴影部分的面积为： 22212851721.⨯---=9．如图12-9，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A 和B 是两个正方形重叠部分，C ，D ，E 是空出的部分，这些部分都是长方形，它们的面积比是A ：B ：C ：D ：E=1：2：3：4：5．那么这个长方形的长与宽之比是多少?【分析与解】 以下用E 横表示E 部分横向的长度，E 坚竖表示E 部分竖向的长度，其他下标意义类似．有E 横：D 横=5：4，A 横：B 横=l ：2．而E 横+A 横=D 横+B 横，所以有E 横：D 横：A 横：B 横=5：4：1：2． 而A 横+B 横+C 横=E 横+A 横对应为5+1=6，那么C 横对应为3． 而A 面积：B 面积：C 面积=1：2：3，所以A 坚=B 坚=C 坚． 有A 坚+C 坚竖对应为6，所以A 坚=C 坚对应为3． 那么长方形的竖边为6+C 坚对应为9，长方形横边为E 横+6+D 横对应为5+6+4=15．所以长方形的长与宽的比为15：9=5：3．10．如图12-10，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是 14，绿色的面积是lO ．那么，正方形盒子的底面积是多少?【分析与解】 如下图所示，我们将黄色的正方形纸片向左推向纸盒的过缘，有露在外面的部分，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，也就是说黄色、绿色部分露在外面部分的面积和不变．并且有变化后，黄色露出面积+红色部分面积，绿色露出面积+红色部分面积，都是小正方形纸片边长乘以大正方形盒子边长的积．所以，黄色露出面积+红色部分面积=绿色露出面积+红色部分面积，于是．黄色露出面积=绿色露出面积，而它们的和为14+10=24，即黄色露出面积=绿色露出面积=12．有黄：空白=红：绿，12：空白=20：12，解得空白=7.2，所以整个正方形纸盒的底面积为12+7.2+20+12=51.2．11．如图12-11，在长260厘米，宽150厘米的台球桌上，有6个球袋A，B，C，D，E，F，其中AB=EF=130厘米．现在从4处沿45°方向打出一球，碰到桌边后又沿45°方向弹出，当再碰到桌边时，仍沿45°方向弹出，如此继续下去．假如球可以一直运动，直至落入某个球袋中为止，那么它将落人哪个袋中?【分析与解】将每个点的位置用一组数来表示，前一个数是这个点到FA的距离，后一个数是点到FD的距离，于是A的位置为(0，150)，球经过的路线为：(0,150)→(150,0) →(260,110) →(220，150) →(70，0) →(0，70) →(80，150) →(230,0) →(260，30) →(140，150) →(0，10) →(10，0) →(160，150) →(260，50) →(210,0) →(60，150) →(0，90) →(90，0) →(240，150) →(260，130) →(130，0)．因此，该球最后落入E袋．12．长方形ABCD是一个弹子盘，四角有洞．弹子从A出发，路线与边成45度角，撞到边界即反弹，并一直按此规律运动，直到落人一个洞内为止．如图12-12．当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞．问：若AB=1995，AD=1994时，弹子最后落入哪个洞?在落入洞之前，撞击BC边多少次?【分析与解】撞击AD边的点，每次由A向D移动2；撞击BC边的点，每次由C向B移动2．因为第一次撞击BC边的点距C点1，第一次撞击AB边的点距A点为2，1994÷2=997．所以最后落人D洞，在此之前撞击BC边997次．13．10个一样大的圆摆成如图12-13所示的形状．过图中所示两个圆心A ，B 作直线，那么直线右上方圆内图形面积总和与直线左下圆内图形面积总和的比是多少?【分析与解】直线AB 的右上方的有2个完整的圆，2个半圆，1个1个而1个1个正好组成一个完整的圆，即共有4个完整的圆．那么直线AB 的左下方有10-4=6个完整的圆，每个圆的面积相等，所以直线右上方圆内图形面积总和与直线左下圆内图形面积总和的比是4：6=2：3．14．在图12-14中，一个圆的圆心是0，半径r=9厘米，∠1=∠2=15°.那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(π取3.14)【分析与解】有AO=OB ，所以△A OB 为等腰三角形，AO=OC ，所以△A OC 为等腰三角形.∠ABO=∠1=15°，∠AOB=180°-∠1-∠ABO=150°.∠ACO=∠2=15°,∠AOC=180°-∠2-∠ACO=150°. 所以 ∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=60°，所以扇形BOC 的面积为260942.39360π⨯⨯≈(平方厘米)．15．图12-15是由正方形和半圆形组成的图形．其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点．已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少?(π取3.14)【分析与解】 过P 做AD 平行线，交AB 于O 点，P 为半圆周的中点，所以0为AB 中点．有2A BC D D PC 101S 1010100S 12.522ππ=⨯==⨯⨯=半圆，（）.AO P O PQ B 101101S 510+37.5S 105550.2222∆⎡⎤⎛⎫=⨯⨯==++⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦梯形（）， 阴影部分面积为ABC D AO P D PC O PQ B S S S S 10012.537.55012.512.551.75.ππ∆+-=+--=+≈半圆梯形-。
六年级数学思维训练专题 第7讲几何综合一
六年级数学思维训练专题 第7讲几何综合一内容概述复杂的长度、角度计算；复杂的直线形比例关系；具有一定综合性的直线形计算问题．典型问题兴趣篇1．图7-1中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米,b=4厘米,c=5厘米,求图形的面积．2．如图7-2所示,∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于多少度？3．如图7-3,平行四边形ABCD 的周长为75厘米,以BC 为底时高是14厘米,以CD 为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD 的面积。
4．如图7-4,一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形,它们的面积分别是103平方米、52平方米、51平方米和101平方米．已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是多少平方米？5．如图7-5,红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方体盒内,它们之间相互重叠,已知露在外面的部分中,红色的面积是20,黄色的面积是14,绿色的面积是10.那么,正方体盒子的底面积是多少？6．如图7-6,在三角形ABC中,IF和BC平行,GD和AB平行,HE和AC平行．已知AG：GF：FC =4:3:2,那么AH: HI: IB和BD: DE: EC分别是多少？7．如图7-7,已知三角形ABC的面积为1平方厘米,D、E分别是AB、AC边的中点,求三角形OBC的面积．8．在图7-8的正方形中,A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍？9．如图7-9,ABCD是平行四边形,面积为72平方厘米,E、F分别为边AB、BC的中点,则阴影部分的面积为多少平方厘米？10．如图7-10,在三角形ABC中,CE=2AE,F是AD的中点,三角形ABC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少？拓展篇1．如图7-11,A、B是两个大小完全一样的长方形,已知这两个长方形的长比宽长8厘米,图7-11中的字母表示相应部分的长度,问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？2．如图7-12．ABCDE是正五边形,CDF是正三角形,∠BFE等于多少度？3．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,如图7-13所示,问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？4．在图7-14中大长方形被分为四个小长方形,面积分别为12、24、36、48.请问：图中阴影部分的面积是多少？5．三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面,如图7-15,盒中空白部分的面积已经标出,求图中大长方形的面积．6．如图7-16,三角形ABC的面积为1．D、E分别为AB、AC的中点．F、G是BC边上的三等分点．请问：三角形DEF的面积是多少？三角形DOE的面积是多少？7．如图7-17,梯形ABCD的上底AD长10厘米,下底BC长15厘米．如果EF与上、下底平行,那么EF的长度为多少？8．如图7-18,正六边形的面积为6,那么阴影部分的面积是多少？9．两盏4米高的路灯相距10米,有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间,那么他的两个影子总长度是多少米？10．如图7-19,D是长方形ABCD一条对角线的中点,图中已经标出两个三角形的面积为3和4,那么阴影直角三角形的面积是多少？11．如图7-20,在三角形ABC中,AE= ED,D点是BC的四等分点,阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？12.如图7-21,在三角形ABC中,三角形AEO的面积是1,三角形ABO的面积是2,三角形BOD 的面积是3,则四边形DCEO的面积是多少？超越篇1．如图7 -22,长方形的面积是60平方厘米,其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？2．如图7-23,P是三角形ABC内一点,DE平行于AB,FG平行于BC,HI平行于CA,四边形AIPD 的面积是12,四边形PGCH的面积是15,四边形BEPF的面积是20.请问：三角形ABC的面积是多少？3．如图7 -24所示,正方形ABCD的面积为1．E、F分别是BC和DF的中点,DE与BF交于M点,DE与AF交于Ⅳ点,那么阴影三角形MFN的面积为多少？4．如图7 -25,三角形ABC的面积为1,D、E、F分别是三条边上的三等分点,求阴影三角形的面积．5．如图7-26,小悦测出家里瓷砖的长为24厘米,宽为10厘米,而且还测出了边上的中间线段均为4厘米,那么中间菱形的面积是多少平方厘米？6．如图7-27,ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD,并交BC于G,AE平行于BD,∠DCB =45°,且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45,那么三角形AED的面积是多少？7．在长方形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后,A点与B点重合,C点与D点重合．已知EH =3,EF =4,求线段AD与AB的长度比．8．如图7-28,在长方形ABCD中,AE: ED= AF:AB= BG: GC.已知△EFC的面积为20,△FGD 的面积为16,那么长方形ABCD的面积是多少？。
专题17《平面几何的面积(一)》(解析版)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练(通用版)
2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题17 平面几何的面积（一）1、三角形⑴特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
⑵计算公式：s=ah/2⑶分类①按角分A、锐角三角形：三个角都是锐角。
B、直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
C、钝角三角形：有一个角是钝角。
②按边分A、不等边三角形：三条边长度不相等。
B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
2、四边形⑴特征：①四边形是由四条线段围成的图形。
②任意四边形的内角和是360度。
③只有一组对边平行的四边形叫梯形。
④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
⑵分类①长方形A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
B、计算公式：c=2(a+b) s=ab②正方形A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
B、计算公式：c=4a s=a²③平行四边形A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形。
B、计算公式：s=ah④梯形A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。
B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圆⑴圆的认识圆是平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
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专题七综合练习（一）【巩固练习】一、选择题。
1．钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是（）A.直角B.锐角C.钝角D.平角2．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。
A．长 B．短 C．一样长 D．无法比较3．在公路上有四条小路通往小力家，其中有一条小路是与小力家垂直的，这条小路是（）A.110米B.90米C.82米D.125米4．下列对于线的描述，说法正确的是（）。
A.不相交的两条直线是平行线B.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直C.过直线外一点，能画无数条平行线D.有一条直线长6分米5．如下图，最多能画几条图形的对称轴？（）A.2B.3C.4D.无数6．亮亮已经画出蜻蜓身体左侧的两只翅膀，可以用（）的方法画出蜻蜓身体右侧的两只翅膀。
A.平移B.旋转C.沿蜻蜓身体画左侧翅膀的轴对称图形D.以上都不对7．下面现象中是平移的有，是旋转的有。
A．飞机的螺旋桨的转动B．拉动抽屉C．工作中的电风扇8．如果小明的位置是第8行，第4列，记为（4，8），那么小红的位置是第2行，第3列应记为（）。
A．（2，3） B．（3，2） C．（8，4）9．百货大楼在邮局的北面，少年宫在邮局的南面，少年宫在百货大楼的（）面。
A.东B.西C.南D.北10．如图，数数它由几个小正方体组成。
（）A．9 B．10 C．11 D．1211．一个正方体的棱长是8厘米，它的表面积是（）平方厘米．A．8×6 B．8×8×6 C．8×8×412．一个长方体长是6厘米，宽和高都是3厘米，这个长方体有（）个面是长方形。
A．2 B．4 C．613．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。
则圆锥的体积（）圆柱的体积。
A. 小于B. 等于C. 大于二、填空题。
1．有组线互相垂直。
2．先估计，再测量出各角的度数。
估计的结果：∠1= ；∠2= ；∠3=测量的结果：∠1= ；∠2= ；∠3= ．3．“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，请写两个类似的字、．4．正方形有条对称轴，等腰三角形有条对称轴．5．（1）松树图先向平移6格，再向平移格。
（2）梯形图先向右平移格，再向平移格。
6．如果（3，2）表示第3列第二排，那么（2，1）表示第排，第7列第8排，可以表示为．7．请你填一填。
（1）从侧面看是图A的有。
（2）从侧面看是图B的有。
（3）从正面和上面看都是图A的有。
8．两个棱长为6厘米的小正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是．9．一个正方体的棱长之和是36分米，这个正方体的表面积是分米2．10．一个圆锥的底面直径是4分米，高6分米，这个圆锥的体积是，与它等底等高的圆柱的体积是。
三、作图题。
1．操作题。
（1）在如图中，画出表示A点到直线距离的线段。
（2）过A点作已知直线的平行线。
（3）量一量，A点到已知直线的距离是厘米。
2．按要求做一做。
（1）将图A向下平移3个格得到图B．（2）以图B中的点o为旋转点，顺时针旋转90°得到图形C．（3）按1：2画出下面图形缩小后的图形。
3．找一找，画一画．（1）学校在小青家往东90米，请你画上○．（2）动物园在小青家往东90米，再往北90米，请你画上□．（3）游乐园在小青家往西120米，请你画上△．（4）广场在小青家往西90米，再往南90米，请你画上☆．4．画出从正面、上面两个不同方向看到的图形。
四、解答题。
1．图中，∠1、∠2、∠3、∠4的和是多少度？2．长方形的宽是多少厘米？3．在一个半径为2米的圆形花坛外围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？4．王阿姨要做一个长4.5m ，宽0.6m ，高75cm 的玻璃柜台，现在要在柜台的各边都安装上角铁，至少需要角铁多少米？5．一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是12分米，底面直径是高的43，做这个水桶大约需要多少铁皮？1立方分米的水重1千克，这个水桶最多能装水多少千克？【参考答案】一、1. 【答案】C【解析】当时针指到六点整的时候，时针和分针所夹的角是180°，当分针指到15分时，分针在3上，如时针在6上，则为直角，时针在6和7之间，夹角大于90°且小于180°，可知此角的类别．解：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角，大于90°且小于180°，则此夹角是钝角。
故此题应选：C ．2. 【答案】C【解析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们的和没有发生变化，即它的周长不变。
3. 【答案】C【解析】因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，82＜90＜110＜125，所以这条小路的长度是82米．故选：C．4. 【答案】B【解析】A.不相交的两条直线是平行线，说法错误，前提是：在同一平面内；B、根据互相垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，说法正确；C、过直线外一点，能画无数条平行线，说法错误，应为一条平行线；D、因为直线无限长，所以有一条直线长6分米，说法错误；故选：B。
5. 【答案】A6. 【答案】C【解析】解：由轴对称图形的意义可知：亮亮可以沿蜻蜓身体画左侧翅膀的轴对称图形，就能画出蜻蜓身体右侧的两只翅膀。
7. 【答案】B；A，C．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．由此根据平移与旋转定义判断即可。
【点评】本题考查了平移、旋转，熟练掌握它们的定义和性质是解题关键．8. 【答案】B【解析】根据数对表示位置的方法可知：小红的位置是第2行，第3列，用数对表示是（3，2）．故选：B。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用。
9. 【答案】C【解析】百货大楼在邮局的北面，少年宫在邮局的南面，少年宫在百货大楼的南面，画图很明显就可知道。
解：百货大楼在邮局的北面，少年宫在邮局的南面，少年宫在百货大楼的南面；故选：C．10. 【答案】B【解析】观察图形可知，这个图形一共有2层：下层是3+3+1=7个小正方体，上层是3个小正方体，据此加起来即可解答问题。
11. 【答案】B【解析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入解答即可。
解：8×8×6=384（平方厘米），答：它的表面积是384平方厘米。
故选：B．【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，掌握正方体的表面积公式。
12. 【答案】B【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答。
解：一个长方体的长是6厘米，宽和高都是3厘米，也就是这个长方体有两个相对的面是正方形，其它4个面是完全相同的长方形。
故选：B．【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征．13. 【答案】B【解析】本题考查的是有关圆锥的体积和圆柱的体积的知识点。
圆锥的体积=底面积×高×,圆柱的体积=底面积×高。
根据圆锥的体积和圆柱的体积公式进行推导。
假设圆柱体底面积为S1，圆锥体的底面积为S2，圆柱高为h1，圆锥的高为h2，根据圆柱体和圆锥体的底面积相等，圆锥的高是圆柱髙的3倍。
得到S1=S2 ，h2=3h1，圆锥的体积=S2×h2×，圆柱的体积= S1×h1，圆锥的体积：圆柱的体积= S2×h2×：（S1×h1）===1。
二、1. 【答案】4【解析】依据同一平面内，线段之间的垂直的意义，即可解答．解：根据定义可得出：DE⊥AC，BF⊥AC，DG⊥AB，AB⊥BC．故答案为：4．2. 【答案】（1）40°，60°，80°，（2）35°，65°，80°【解析】估计的数值与测量的数值有一定的偏差，但是测量值与估计值之间的差距应不会太大，这样才更合理。
3. 【答案】晶、品【解析】“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，类似的字还有晶、品、众、淼、犇等“品”字结构的字．解：“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，类似的字：晶、品；故答案为：晶、品．4. 【答案】4，1【解析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．解：因为正方形沿对边的中线以及对角线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则正方形有4条对称轴，等腰三角形沿底边的中线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则等腰三角三角形有1条对称轴；故答案为：4、1．5. 【答案】右、上、3；5、下、4【解析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．解：（1）松树图先向右平移6格，再向上平移3格．（2）梯形图先向右平移5格，再向下平移 4格．6. 【答案】1，（7，8）．【解析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，从左向右数；第二个数字表示行，从下向上数，并且列与行之间用“，”隔开，由此即可解答．【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．7. 【答案】（1）①③；（2）②；（3）③【解析】（1）通过观察，①③从侧面观察到的是图A，（2）②从侧面观察到的图是B，（3）③从正面和上面看图是一样的，都是图A。
解：通过观察可知，（1）从侧面看是图A的有：①③，（2）从侧面看是图B的有：②（3）从正面和上面看都是图A的有：③。
8. 【答案】360平方厘米【解析】把两个棱长6厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积．解：6×6×10=36×10=360（平方厘米）答：这个长方体的表面积是360平方厘米．故答案为：360平方厘米．【点评】解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系．9. 【答案】54．【解析】完成用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式解答。
解：36÷12=3（分米），3×3×6=54（平方分米），答：这个正方体的表面积是54平方分米。
故答案为：54．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。