专题二 三角形证明之直角三角形
直角三角形斜边中线等于斜边一半证明
直角三角形斜边中线等于斜边一半证明
证明直角三角形斜边中线等于斜边一半：
一、定义要证明的定理
定理：直角三角形斜边中线等于斜边一半。
二、正式证明
1.（已知条件）设A、B、C都是正弦三角形，其中角B为直角；
2.（证明步骤 I）将正三角形分为两个直角三角形，即 ABC、BCA；
3. （证明步骤 II）令BC是满足正弦三角形直角三角形ABC中边CA 的中线；
4.（证明步骤 III）由三角形相似定理知：
（1）BCA与ABC是由边A的垂线和边C的角平分线分成的两个相似或等腰三角形。
（2）设角B ≜ α、角A ≜ β，则有α = β = 90°；
（3）又BCA 与ABC 共有角α，则有α≜α；
（4）故有sinα=sinα；
（5）由弦垂切定理知，有BC/AC=sinα/cosα=1/cosα；
（6）又由弦垂切定理知，有AC/BC=cosα/sinα=1/sinα；
（7）合并两种结果，得AC=BC；
5. （证明步骤 IV）再由已知AB是直角三角形ABC的斜边，有AB=AC+BC=2*BC；
6.（证明步骤 V）综上所述，直角三角形斜边中线等于斜边一半。
三、结论
根据上面的证明，得出结论：直角三角形斜边中线等于斜边一半。
以圆直径为边的三角形是直角证明
以圆直径为边的三角形是直角证明
圆本身为圆形，而三角形为三条边组成，如果一个三角形的所有边都是圆的直径，那么这个三角形无疑是一个直角三角形。
对于圆的直径为边的三角形的定理，可以从几何的角度来证明它的直角性。
由于一个圆的半径为r，那么以这个圆的直径为边的三角形的边长是2r。
在直角三角形中，斜边的平方等于其他两条边的平方之和。
根据上面的分析，直角三角形的斜边的平方是4r²，而两条直角的两条边的平方就是4r²，而非斜边的平方则是0，所以斜边的平方加上其他两条边的平方之和就是4r²，也就是说以圆的直径为边的三角形便是一个直角三角形了。
此外，我们也可以用数学的方法来证明三角形是直角，如果三条边分别为
a,b,c，那么根据三角函数定理，cosC＝（a²+b²-c²）/ 2ab，而假定这三条边长都是
圆的直径，也就是2r，那么cosC代入上面的公式中，则为（4r²+4r²-4r²）/
2∗2r∗2r，结果得出cosC＝1，这也正是一个直角三角形的标志。
综上，圆的直径为边的三角形所具有的一系列的数学公式和函数的证明结果，都可以从几何形式，数学形式和几何原理上都可以断定该三角形是一个直角三角形，这也证明了这句常见的三角形定理“以圆的直径为边的三角形是直角”是正确的。
直角三角形
第1章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? （一）直角三角形性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。
练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。
练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。
（3）与∠B相等的角有。
（二）直角三角形的判定定理1提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。
（三）直角三角形性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。
求证：（1）ED=EB(2)∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。
如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）EDCBA提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）推理证明思路： ①作点D 1 ②证明所作点D 1 具有的性质 ③ 证明点D 1 与点D 重合 应用定理：例1、已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别AB 、AC 的中点。
[直角三角形的性质及判定]三角形的定义性质
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[直角三角形的性质及判定]三角形的定义性质篇一: 三角形的定义性质定义由三条边首尾相接组成的内角和为180°的封闭图形叫做三角形三角形的内角和三角形的内角和为180度；三角形的一个外角等于另外两个内角的和；三角形的一个外角大于其他两内角中的任一个角。
：⑴直角三角形两个锐角互余；⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；⑶在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.；⑷在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；c.钝角三角形：有一个角大于90度。
d.证明全等时可用HL方法按角分a.锐角三角形：三个角都小于90度。
b.直角三角形：有一个角等于90度。
c.钝角三角形：有一个角大于90度。
按边分不等腰三角形；等腰三角形。
解直角三角形：勾股定理，只适用于直角三角形a+b=c, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。
比如：3，4，5。
他们分别是3，4和5的倍数。
常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等三角形的性质1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
[］2.三角形内角和等于180度3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
5.三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
6.一个三角形最少有2个锐角。
7.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
8.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。
9.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么这个三角形就一定是直角三角形。
等边三角形(2)含有30度角的直角三角形的性质
A
60°
C
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。 1 求证：BC= AB。 2
在△ABC与△ADC中 BC＝DC ∠ACB=∠ACD AC=AC ∴ △ABC≌△ADC（SAS） ∴AB=AD ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形
证明： ∵△ABC为等边三角形 ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60° 在△ADC和△BEA中 AC=BA B ∠C=∠BAE DC=EA ∴△ADC≌△BEA ∴∠CAD=∠ABE,∠ BAF+∠CAD=60° ∴∠ABE+∠BAF=60° ∴∠BFQ=60° 又∵ BQ⊥AD ∴∠BQF=90° ∴∠FBQ=30°∴BF=2PQ
1 ∴ BC AB 2
C
证明方法：截半法
归纳新知
含30 °角的直角三角形性质：
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
几何语言 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
30°
1 ∴ BC= AB 2
B
C
判 断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
操
• 探究1
作
探
究
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短 直角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录 下数据，你有什么发现？
1.2.1直角三角形
直角三角形第一课时 复习一：解决如下问题：1、 如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？2、房梁的一部分如图所示,其中BC ⊥AC,∠A=300,AB=10m,CB 1⊥AB, B 1C 1⊥AC,垂足为B 1,C 1,那么BC 的长是多少？B 1C 1呢？二：你还记得勾股定理是怎么推到出来的吗？如果直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem ）（1）美国第十七任总统的证明方法：22222122122121221221212122212212221211)2())((c b a cab ab b a s s cab c ab ab s abb a b ab a b a b a s =++=++=+=++=++=++=++=（2）大正方形的面积可表示为，也可以表示为。
则，所以。
（3）大正方形的面积可以表示为；也可以表示为。
则所以。
（4）还记得勾股树怎么画的吗？你能画出一个吗？第一讲三：你能把勾股定理改写成命题的形式吗？勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
命题：条件：结论：它的逆命题是什么，请你写出来？逆命题：勾股定理的逆命题是真命题吗？你能证明吗？已知：已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2..求证:△ABC是直角三角形想一想（1）定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方那么这个三角形是直角三角形上面两个命题都正确吗？它们的结论和条件有什么关系？（2）命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等。
命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角；上面两个命题正确吗？它们的结论和条件有什么关系？（3）命题：三角形中相等的边所对的角相等，命题：三角形中相等的角所对的边相等；上面两个命题正确吗？它们的结论和条件有什么关系？四：互逆定理：定义：如果一个定理的逆命题经证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理 注意：（1）注意互逆定理和互逆命题的区别（2）不是所有定理的逆定理都成立，也就是说，一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。
直角三角形
初中几何第二册第三章第五单元直角三角形一•教法建议【抛砖引玉】本单元向同学们介绍勾股定理这个古老的数学问题，2000多年前我们的祖先对其就有专门研究，并取辉煌成就。
这是中华民族自毫，炎黄子孙的骄傲，今天我们又来学习这个问题一一勾股定理，它是几何中最重要的定理之一，勾股定理反映了一个直角三角形三边之间关系，所以它也是直角三角形的一条重要性质，同时，由勾股定理及逆定理，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足c2=a2+b2）。
它把形与数密切地联系起来，拓宽了视野。
勾股定理是解直角三角形的主要根据之一，在生产生活实际中用处很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。
为此，我们对它进行专门的学习与研究，并向同学们介绍一种面积证法，即同一种图形用两种面积关系式表示，列出关系式，使问题得到解决。
例如：直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边及斜边上的高分别c、h，其面积为s△，则有1 1s ab ch ab ch2 2这个问题同学们在小学已不陌生，应用这种面积思维几何问题又熠熠生辉。
我们祖先发现：图形割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变，利用计算可以证明几何命题，而且是一种常用的证明方法，也是我国古代证明几何题常用方法。
如何掌握及应用面积法，要认真观察图形，发现它的图形整体特征及分割后的图形特征或拼凑（割补）成不同图形的特征，分别用面积公式表示出来，再找出面积相等关系，列出等式，计算一下，便达目的。
教学必须紧紧扣住这一点，用面积法证明勾股定理就迎刃而解。
再通过生产生活实际问题引导同学们用勾股定理去解决，以强化勾股定理的应用。
把勾股定理的题设和结论交换（一对一的交换），可以得到它的逆命题，能够证明这个命题是真命题，即“勾股定理的逆定理”，它是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，与前面学过的判定方法（直角三角形定义或两直角边互相垂直）不同，它需要通过代数方法“算”出来。
证明(二)经典等腰三角形直角三角形
等腰三角形，直角三角形基础知识：（一）等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角__________；2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_________．（二）等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．直角三角形（1）定义：有一个角是的三角形是直角三角形。
（2）性质：①“勾股定理”。
②直角三角形两锐角。
③直角三角形斜边上的中线等于。
④在直角三角形中，30°角所对直角边等于。
（3）判定：①定义②两锐角的三角形是直角三角形③“勾股定理逆定理”。
解题训练一、选择题1.等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线 B．底边上的高C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线2.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm3.等腰三角形有两条边长为5cm和6cm，则该三角形的周长是（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．18cm4.等腰三角形的一个角是80°，则其底角是（）A.50° B．80° C．50°或者80° D．100°5．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100° B．100°或40° C．40° D．80°6.等边三角形的高为2,则它的面积是( ).D.7、如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．1.5cmD ．2cm8、如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF•的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形9..如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．610.如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，如果AB=8cm ，则BD=＿＿＿＿cm ，∠BDE=＿＿＿＿°，BE=＿＿＿cmD C A BE DCAB F第7题 第8题 第9题 第10题 二、填空题 1如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A 到达A1，若圆柱底面半径为6π，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为＿＿＿＿＿2..如图，Rt △ABC 和Rt △DEF ，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D ，BC=EF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）若∠A=∠D ，AC=DF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）若∠A=∠D ，AB=DE ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）若AC=DF ，AB=DE ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （5）若AC=DF ，CB=FE ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿第4题 第5题 3、△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______． 4.若直角三角形的三条边长分别是5，12，a ，则a= 。
资中县八中八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定教案新版北师大版6
第2课时直角三角形全等的判定1．掌握并利用“HL”定理解决实际问题．2．能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形．3．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力，培养学生思维的灵活性与开放性．重点直角三角形“HL”判定定理的理解及运用．难点证明“HL”定理的思路的探究和分析．一、复习导入1．前面我们学习了判断两个三角形全等的方法，你还记得有哪几种吗？2．通过以上方法我们可以看出判断两个三角形全等，已知条件中至少有一条边对应相等．如果在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说这两个三角形全等？3．如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？师：如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三角形全等吗？让我们带着这个问题来继续学习直角三角形．二、探究新知1．猜想师：如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？处理方式：引导学生思考讨论，教师点拨．学生意见会不统一，有的认为全等，有的认为不一定全等．2．探究课件出示教材第18页“做一做”．已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形．已知：如图，线段a，c(a<c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c.画图过程展示：(1)作∠MCN＝∠α＝90°；(2)在射线CM截取CB＝a；(3)以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A；(4)连接AB，得到Rt△ABC.思考：通过刚才的画图，你有什么发现？3．总结师：你们所画的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么结论？板书：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．4．证明师：你能证明这个命题是真命题吗？处理方式：学生先在小组内交流，然后独立写出已知、求证，并证明．完成后教师用多媒体展示学生的证明过程，并及时地评价，同时规范解题过程．证明过程展示：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC ＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2(勾股定理)．∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)．师：通过以上证明，我们可以得出命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是一个真命题．我们把这一定理简述为“斜边、直角边”或“HL”．三、举例分析例(课件出示教材第20页例题)处理方式：引导学生分析，并能用数学语言清楚地表达自己的想法，教师对学生的回答进行点评，示范解题过程．分析：本题主要利用“斜边、直角边”定理解决实际问题．依据已知条件，只需证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再利用直角三角形的性质即可得出∠B和∠F的大小关系．解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴∠B＝∠DEF.∵∠DEF＋∠F＝90°，∴∠B＋∠F＝90°.四、练习巩固1．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来．2．如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第20页“随堂练习”第1、2题．2．教材第21页习题1.6第1～5题．本节课讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅使学生进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了他们演绎推理的能力二次根式的除法说课稿一、教材分析本节内容是在积的二次根式性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.二、重点难点分析：本节课是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.三、教法运用：1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.2. 本节内容可以分为两阶段，第一阶段讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二阶段讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现分式或分数的情况。
直角三角形的性质和判定
1.2.1直角三角形（一）一、学习目标1.掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．教学重点：①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．教学难点：勾股定理及其逆定理的证明方法．二、教学过程1：复习导入我们探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流.归纳结论：1.直角三角形的两个锐角互余；2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.3.直角三角形中，如果一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.上节课我们已经证明了定理3，那么你知道定理1、2是怎么证明的吗？2.讲授新课问题一：直角三角形的两锐角互余，为什么？如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？问题二：如何证明勾股定理？我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理，证明欣赏：1.总统证法2.利用正方形面积拼图证明3.赵爽弦图实际上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理（有关证明过程参见本节“读一读”）问题三：1.勾股定理的条件和结论互换，如何叙述呢？2.这个命题是真命题吗？为什么？问题四：观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？第三个定理和第四个定理呢？在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.例2说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．(2)全等三角形的对应角相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)对顶角相等归纳:1.原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立2.如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.3.注意：任何一个命题都有逆命题，但并不是所有的定理都有逆定理.三、随堂练习1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0,b=0.2.已知，在△ABC 中，AB=13 cm，BC=10 cm，BC边上的中线AD=12 cm，求证明：AB=AC.解：∵ BC边上的中线AD=12 cm，∴ BD=5 cm.在△ABD 中，AB=13 cm，AD=12 cm，BD=5 cm，则AB2=AD2+BD2.∴∠ADB=90 °.∴ AD是BC边上的垂直平分线，∴ AB=AC.3.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm，∴BC＝12AB＝12×10＝5 cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°又∵∠A+∠B＝90°∴∠BCB1 ＝∠A＝30°在Rt△ACB1中，BB1＝12BC＝12×5＝52cm＝2．5 cm．∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5 cm．∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30°∴B1C1 ＝12AB1＝12× 7.5＝3.75 cm．四、课堂小结1C1BC AB五、课后作业习题1.5第1、3、4、5题。