公倍数与最小公倍数(1)
《最小公倍数》
巩固练习
2.求下列每组数的最小公倍数。
8和10
6和15
4和15
1和7
40
30
60
7
6和9 4和10
18 20
巩固练习
3. 60 可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？
示例：60 和 3、15 和 4 （答案不唯一）
巩固练习
4. 有两个数，它们的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是多少？ 4 和 6 或 2 和 12
3 的倍数
6 的倍数
3 9 15 21 27 …
6 12 24 18 …
3和6的公倍数
探索新知
知识点 2
求两个数的最小公倍数的方法（重点）
2 怎样求6和8的最小公倍数？
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，… 8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
它们的公6和倍8数的为公2倍4，数4有8，很…多最。小公倍数为24。
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 略。(答案不唯一)
巩固练习
3.36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？ 1和36 2和36 3和36 4和36 6和36 9和36 12和36 18和36 4和18 9和12 12和18 4和9 能找出12组。
巩固练习
4.五年级同学到森林公园去春游，准备乘 9人的面包车或乘 24 人的中巴 客车，不论是限乘 9 人的面包车还是限乘 24 人的中巴客车都正好坐 满。五年级至少有多少同学去春游？
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这 几个数的最小公倍数。 2.求两个数的最小公倍数的方法： （1）列举法。（2）筛选法。（3）分解质因数法。（4）短除法。
最小公倍数课件 (1)
2和 3的 公 倍 数
6、12、18……是3和2公有的倍数， 叫做它们的 。 其中6是最小的公倍数，叫做它们 的
因为每一个数的倍数的个数都是 无限的，所以两个数的公倍数的个 数也是无限的．因此，两个数没有 最大的倍数．
6和9最小的公倍数
6的倍数： 6、 12、 18、 24、 30、 36、 42、 48、 54 …… 18、 27、 36、 45、 54、 63 …… 9的倍数: 9、
…… 6和9的公倍数有： 18、36、54
最小的公倍数是：18
6的倍数 6 12 24 30 42 48 ……
9的倍数 9 27 45 63 ……
36 18 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？
用找倍数的方法，找出 和它们的最小公倍数。Fra bibliotek的公倍数
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48 … 12的倍数有：12、24 、36 、48 … 6和12的公倍数倍数有： 12 、 24 、36、48 … 6和12的最小公倍数是12。
√
√
两个整数的积一定是这两个整数的公倍数。
a和b是两个连续的非零自然数,它们两个 数的最小公倍数是a·b 。
×
有三个整数a,b,c,它们的关系是：a=b×c， 那么a是b和c的最小公倍数。
求下面每组数的最小公倍数。
3和 5
4和11
8 和7
9和2
巩固练习
8___________________________ 、16、24、32、40、48、56…… 8的倍数有：
公倍数与最小公倍数
分别写出2和3的倍数；
分别写出2和3的倍数
2的倍数
2 4 6 8 10 12 14 16 18…..
最大公因数和最小公倍数
4.把一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成大小相等且面积最大的正方形。可以剪成多少个正方形？
5.园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧边每隔4米栽一棵树，一共栽了211棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵树不用移栽？
4.学校排练团体操，人数在200-300之间。无论分成8人一组、10人一组或是12人一组，都多2人。参加团体操的共有多少人？
【备选例题】
1.王老师领来一些作业本，先5本5本地数，正好多3本，再6本6本地数也多3本。已知作业本在150本到180本之间。王老师领来了多少本作业本？
2.科技小组准备等腰直角三角形的硬纸片，老师提供了一张长48厘米，宽30厘米的长方形纸板，同学们准备将它截成尽可能大的同样的等腰直角三角形纸片，并且没有剩余。每张纸片的面积是多大？可以做多少张？
教学内容-----最大公因数与最小公倍数
【知识概要】
1.6 公倍数与最小公倍数
（1）几个整数的共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数
（2）求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有共有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
（3）如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
【热身练习】
1.幼儿园买3种玩具，其中小汽车48辆，小熊猫72只，小皮球108个。把它们平均分给若干个班，每个班分得的每种玩具的数量相等。那么最多可以分给几个班？每班分得这三种玩具各多少？
最小公倍数
2
分 米
3分米
12
6
分 米
分 米
分 米
9
6分米
9分米
12分米
2的倍数有： 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,22,24，· · · · · 3的倍数有： 3，6，9，12，15，18,21,24,· 2和3的公倍数有： 6，12，18，24· · ·
2和3的最小公倍数是 6。 答：铺成的正方形的边长可以是6分米、12分米、 18分米、24分米…；最小是6分米。
小松鼠一次能跳2格，小猴子一次能跳3格，它们从 同一起点往前跳，跳到第几格时第1次跳到同一点？第2 次跳到同一点是在第几格？第3次呢？
用长6厘米，宽4厘米的长方形纸片分别铺下面的 两个正方形，可以正好铺满哪一个正方形呢？
18 厘 米 18厘米 12厘米 12
厘 米
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没 拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着 说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从7月1日 起，我出去收账每4天最后一天休息，账房先生每6天最后一天休息。等
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人? 最少是多少人？ 4 和 6 的最小公倍数是 12， 因为学生的人数在 40 人以内， 12×2 = 24 (人) 12×3 = 36 (人) 所以，可能是 12、24、36 人。最少是12人。
总结拓展
你能梳理一下本节课我们学习的 知识点吗？
有一些珠子，6个6个的数没有剩余，8 个8个的数也没有剩余，这些珠子至少有多 少个？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下 面的集合里，再找出它们的最小公倍数。 6的倍数 8的倍数
公倍数和最小公倍数(四年级数学)
8和24 12和36 11和33
互质的两个数，它们的最小公倍数是它们的乘积。
当两个数存在倍数关系,它们的最小公倍数是那个较大数。
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、把两个数写在短除法竖式内。 2、用两个数公有的质因数2、作3除、数4 。 3、最后除得两个数的商只有公因数1。
4、把所有公有的质因数和最后的互质数 商相乘，积就是这两个数的最小公倍数。
公倍数和最小公倍数
分数加减法（一）
情境导入
你能提出什么问题？
3dm
用这种规格的剪纸 作品，布置成大小 不同的正方形展板。
2dm
返回
探究新知
正方形展板的边长可 以是多少分米呢？最 短可以是多少分米？
3c m
2cm
用长3厘米、宽2厘米的小长方 形纸片代替“春”字摆摆看。
返回
3cm
我用6个小长方形， 摆出了边长是6厘米 的正方形。
表中4和6的公倍数有 12、24、3。6、48
4和6的最小公倍数是
12 。
返回
2. 找出下面每组数的最小公倍数。
6和15
16和12 15和20 21和28
3 6 15 25
最小公倍数是 3×2×5=30
2 16 12
28 6 43
最小公倍数是 2×2×4×3=48
5 15 20 34
最小公倍数是 5×3×4=60
返回
先分别写出12和18的倍数……
12的倍数:12、24、36、48、60、72…… 18的倍数: 18、36、54、72……
12和18的公倍数:36、72……
12和18的最小公倍数:36。
返回
你能找出12和18的公 倍数和最小公倍数吗？
最小公倍数_课件
8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10
8和10(40) 6和15(30) 6和9(18) 4和15(60) 10(20)
1和7(7) 4和
3、下面每组数的公倍数中有没有36，有没有48，有没有84 ？
6和18 21和14 12和8 9和24 有公倍数36的是：6和18 有公倍数48的是：12和8 有公倍数84的是：21和 14
…… 8的倍数：8，16，24，32，40，48 ……
②筛选法：6的6和倍8数的：公6倍，数12：，2148，，4284…，…30最，小36公，倍4数2，是4284。 ……
其中24，48也是8的因数，其中24最小。
两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系呢
？ 请你自己举例验证一下
。
求6和8的最小公倍数？
4. 下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大 。 不正确。例如：1和5的最小公倍数是
5. （2）正两确个。数的积一定是这两个数的公倍数。
8、写出每组分数的两个分母的最小公倍数 。
12
24
18
9、下列各数中有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5 ？
6和9 10和18 15和30 20和8 有公因数2的有:10和18 20 和8
100以内6的倍数： 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96. 100以内10的倍数：10,20,30,40,50,60,70,80,90. 100以内6和10的公倍数：30,60,90. 100以内6和10的最小公倍数：30
2、求下列每组数的最小公倍数。
教学重点
建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念 。
公倍数和最小公倍数
与反思
3、学生独立做。
在小组里交流解题方法和思考过程。
集体交流。
预设学生先到的方法可能有：
①依次分别写出6和9的倍数，然后找出它们的公倍数。
②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
三、分层练习，内化提升
（预设10分钟）
1完成书本23页“练一练”
2、教师组织学生集体交流。
教师根据学生回答即时点拨：我们就说6是3和2的公倍数。板书：
3和2的公倍数：6
教师追问：那像长3厘米宽2厘米的长方形还能铺满边长多少的正方形呢？
教师根据学生回答板书，追问：这些正方形的边长都和长方形的长和宽有什么关系呢？
师手指这些公倍数，问：那最小的公倍数是几呢？
学程预设
导航策略
预习作业设计
1.写出50以内6的倍数：
2.写出50以内4的倍数：
3．准备8张长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米和边长8厘米的正方形各一个。用小长方形分别去铺两个正方形，能正好铺满哪个边长的正方形，想想为什么？
学程预设
导航策略
调整与反思
一、游戏导入，揭示课题（预设5分钟）
学生活动。
预设学生在活动中会出现争朋友的情况，如收12、24号的学号牌时。
师：你们为什么要争朋友？
师根据学生回答，谈话：像12、24既是4的倍数又是6的倍数的数，我们把它叫做4和6的公倍数。今天这堂课，我们就来研究公倍数。
揭示课题，板书：公倍数。
【板块二】
师：课前我们将长3厘米、宽2厘米的长方形去铺边长8厘米和边长6厘米的正方形，结果怎样呢？你有什么发现呢？下面请大家在小组里交流。
3.让学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。
公倍数和最小公倍数
《公倍数和最小公倍数》导学案学习内容：公倍数和最小公倍数。
教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。
学习目标：1、在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
学习准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；23页练一练中的数字表格。
导学卡导学卡一（课前预习）自己动手制作：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片20个，边长6厘米、8厘米的正方形纸片各一个。
（要严格按照标准制作），教材23页练一练的数字表格一张。
一、看算式填空20÷5=4 14 ÷7=2由以上算式可知：20既是5的倍数，20也是4的倍数，14既是（）的倍数，也是（）的倍数。
你能举出两个关于倍数关系的算式吗？写在下面然后说说哪一个是哪一个的倍数。
二、仔细阅读课文22页的内容，思考并完成以下问题；1、用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？用你剪的图形，动手拼一拼。
2、用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？3、铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？相关的算式写在下面4、根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？5、用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？导学卡二（自主探究）6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数的几？你能试着找一找吗？先和小组的同学说一说怎么找，然后一起合作完成。
完成后说说你们是怎么找到的，用的是什么方法。
公倍数相关知识点总结
公倍数相关知识点总结一、公倍数的概念公倍数是指两个或两个以上的数同时能够整除的数。
例如，6和8的公倍数有24，48，72等等。
在这个例子中，24，48，72都是6和8的倍数，所以它们是6和8的公倍数。
二、公倍数的性质1. 任意两个数的公倍数一定包含这两个数的公倍数2. 任意两个数的公倍数的最小公倍数是这两个数的最小公倍数三、最小公倍数最小公倍数（LCM）是两个或两个以上的数公共的倍数中最小的那个数。
例如，6和8的最小公倍数就是24。
在数学学习中，最小公倍数是一个重要的概念，它在分数的化简、约分、分母的处理等方面都有着广泛的应用。
四、公倍数与最小公倍数的关系两个数的公倍数中最小的那个数就是它们的最小公倍数。
因此，我们可以通过求两个数的公倍数来得到它们的最小公倍数。
五、如何求最小公倍数求两个数的最小公倍数一般有以下几种方法：1. 分解质因数法将两个数分别进行质因数分解，然后将它们所有的质因数全部列出，取每个质因数的最大次方，然后将这些质因数相乘，得到的结果就是它们的最小公倍数。
例如，求12和18的最小公倍数，分别分解质因数得到12=2*2*3，18=2*3*3，取每个质因数的最大次方得到2*2*3*3=36，所以12和18的最小公倍数为36。
2. 公倍数法将两个数的所有公倍数列举出来，然后从中找出最小的那个数，就是它们的最小公倍数。
例如，求12和18的最小公倍数，列举出它们的公倍数为12，24，36，48， (18)36，54，72，……，可以得到它们的最小公倍数为36。
3. 转化为分数法将两个数化简为最简分数，然后将它们的分母分解质因数，取每个质因数的最大次方相乘，得到的结果就是它们的最小公倍数。
例如，求3/4和5/6的最小公倍数，化简为最简分数得到3/4=3/2*2，5/6=5/2*3*3，可以得到它们的最小公倍数为2*2*3*3=36。
六、最小公倍数的应用1. 分数的加减法在分数的加减法中，需要将分母化为相同的最小公倍数，然后再进行加减运算。
公倍数和最小公倍数
公倍数和最小公倍数教学内容:教材第43-44页例11、例12和“练一练”，第46页练习七第9--10题。
教学目标：1、使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观理解两个数的倍数及最小公倍数之间的关系。
2、使学生直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理的进行思考，发展分析、推理等能力。
3、使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。
教学重点：求两个数的公倍数和最小公倍数教学难点：理解求公倍数和最小公倍数的方法教学准备：每个同学准备11个长3厘米，宽2厘米的长方形，一个边长为6厘米的正方形和一个边长为8厘米的正方形教学过程：一、揭示课题我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍数。
板书课题提问：看了这个课题，你有什么想法或者有什么想知道的呢？现在就让我们带着问题一起来研究公倍数和最小公倍数。
二、学习新知：1、认识公倍数（1）出示例11，学生说说知道什么？提出的什么问题？猜想：请同学们先猜一猜哪个正方形能够被正好铺满？交流猜想师：那谁的猜想是对的呢？请同学们拿出准备好的材料，铺一铺，验证一下自己的猜想学生动手操作（铺好后把你的操作过程和同桌互相说说）师：谁来说说你得到的结论（和他得到相同结论的举手）看来你们的猜想是——师提问：为什么没有操作之前你们就能知道答案呢？谁来说正方形边长数6是长方形两边边长数3和2的倍数，能正好铺满;（板书：6÷3=2 6÷2=3 ）另一个正方形边长数8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。
（板书：8÷3=2…… 6÷2=3 ）现在再请同学们想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？这些正方形有什么特点？同桌互相交流想法（汇报：1.可以正好铺满12cm、18cm、24cm……的正方形2.只要正方形的边长是2的倍数，又是3的倍数，就可以铺满。
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复习练习
求18和30的最大公因数 和 的最大公因数 数.
概念
几个整数的公有的倍数叫做它 们的公倍数 公倍数， 们的公倍数，其中最小的一个 叫做它们的最小公倍数 叫做它们的最小公倍数. 最小公倍数
巩固练习
1、求18和30的最小公倍 求 和 的最小公倍 数.
（请同学做在课堂练习本上） 请同学做在课堂练习本上）
第一章数的整除
——1.6公倍数与最小公倍数 公倍数与最小公倍数
问题
在上海南站，地铁 号线每隔 号线每隔3分 在上海南站，地铁1号线每隔 分 钟发车，轨道交通3号线每隔 号线每隔4分 钟发车，轨道交通 号线每隔 分 钟发车，如果地铁1号线和轨道交 钟发车，如果地铁 号线和轨道交 号线早上6： 同时发车 同时发车， 通3号线早上 ：00同时发车，那 号线早上 么至少再过多少时间它们又同时 发车？ 发车？
巩固练习
2.求36和84的最小公倍数 求 和 的最小公倍数
（请同学做在课堂练习本上） 请同学做在课堂练习本上）
拓展
用短除法求下列各组数的 最小公倍数10、30 、 、
巩固练习1 巩固练习
1. 同学们进行集体舞比赛时， 同学们进行集体舞比赛时， 不论4人或 人排一行， 人或5人排一行 不论 人或 人排一行，都刚巧排 成整数行而无剩余。 成整数行而无剩余。问：这个些 同学至少有多少人？ 同学至少有多少人？如果人数介 之间， 于150——190之间，那么最多有 之间 多少位同学。 多少位同学。
作业
练习册： 习题 习题1.6 练习册：p6习题 1） 同学们进行集体舞比赛时，不论 人 ） 同学们进行集体舞比赛时，不论4人 人排成一行， 或5人排成一行，都刚巧排成整数行而无 人排成一行 剩余。 这些同学至少有多少人？ 剩余。问：这些同学至少有多少人？如 果人数介于150——190之间，那么最多 之间， 果人数介于 之间 有多少同学？ 有多少同学？ 2） 某班同学做操，把他们分成 人一组 ） 某班同学做操，把他们分成8人一组 人一组都恰好分完， 或14人一组都恰好分完，那么这个班约 人一组都恰好分完 有多少同学？ 有多少同学？
巩固练习2 巩固练习
六年级学生参加植树活动， 六年级学生参加植树活动，人 数在80人至 人至100人之间。如果 人之间。 数在 人至 人之间 如果3 人一组、4人一组、6人一组、8 人一组、 人一组、 人一组、 人一组 人一组 人一组，都恰好分完。 人一组，都恰好分完。六年级 参加植树活动的学生有多少人？ 参加植树活动的学生有多少人？