四年级上册奥数讲义 2019学年第一学期 第12讲-正推与逆推 沪教版(2015秋)
四年级上册数学课件-4.3 整数的四则运算(正推)▏沪教版 (共11张PPT)
四、拓展提升 850 2 30 2 290 63
一 二÷
+
三×
— 四— 五
425
455
910
620
557
（850÷2+30）×2-290-63 =（425+30）×2-290-63 =455×2-290-63
=910-290-63
=620-63 =557（本）
答：五年级捐书557本。
一、接龙游戏
词语接龙
你是怎么思考的？
沪教课标版四下《整数的四则运算》
正推
二、问题探究
直观
有条理
19
树状算图：
综合算式：
7
5
+
正
12 6
推
（7+5）÷6 =12÷6
=2
÷
2
从进口到出口，顺着顺序正向思考和计算 的方法叫做正推。
活动一 小组探究
27 ÷9×3 =3×3
=9
27×9 ÷3—8 =243÷3—8 =81—8
入
10 × 8 －3 ×5
？
10 ×8 —3 ×5 × (10 ×8 —3) ×5 √
三、巩固应用 自主探究
1、最小的2位数乘10再加上22，最后除以2，是多少？
（10×10+22 ）÷2 =（100+22）÷2 =122÷2 =61
2、小丁丁今年10岁，把小丁丁的年龄乘8，再减去19， 就是王爷爷的年龄，王爷爷今年几岁？
=73
（ 25—9）×16 =16×16
=256
（25—9）÷16+4 =16÷16+4 =1+4
=5
活动三 看看火车的秘密
四年级上册数学课件-4.4 整数的四则运算(逆推)▏沪教版 (共12张PPT)
14 、失败也是我需要的，它与成功对我一样有价值。 18 、世界上没有做不到的事，只有不想做的事。 10 、耐心点，坚强点;总有一天，你承受过的疼痛会有助于你。 14 、失败也是我需要的，它与成功对我一样有价值。 1 、一切利己的生活，都是非理性的，动物的生活。 17 、良心无愧信心无畏，恒心无敌青春无悔。 11 、人生就像一场乘车旅行，指不定在哪儿就会翻车。 8 、望洋兴叹的人，永远达不到成功的彼岸。 20 、汗水浇灌幸福之花，泪水培植痛苦之果。 9 、到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。 8 、太阳照亮人生的路，月亮照亮心灵的路。 8 、创业就应该做一件天蹋下来都能够赚钱的事情。 6 、凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。 10 、人生就像一出戏，恩恩怨怨又何必太在意，名和利啊什么东西，生不带来死不带去。 12 、求于人的甚少，给予人的甚多，这就是松树的风格。 13 、快乐是一时的。幸福是值得反复回味的。 3 、关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 4 、任重而道远，博学而笃志，切问而近思。 18 、人一看重机会，就难免被机会支配。
四年级奥数讲义-第12讲 简单列举 通用版
四年级奥数重点常考题第12讲简单列举
专题简析
有些题目.因其所求问题的答案有多种.直接列式解答比较困难.在这种情况下.我们不妨采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求.通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
王牌例题1
从南通到上海有两条路可走.从上海到南京有3条路可走。
王叔叔从南通经过上海到南京去.有几种走法
【思路导航】为了帮助理解.先画一个线路示意图.并用①②③④⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下:
根据以上列举可以发现.从南通经过?到
上海再到南京有3种方法.从南通经过?到上
海再到南京也有3种方法.共有两个3种方法.
即3×2=6(种)。
举一反三1:
1.小明从家到学校有3条路可走.从学校到少年宫有两条路.小明从家经过学校到少年宫有几种走法
根据分析可得：
3×2=6（种）。
四年级数学奥数讲义+练习-第12讲 简单列举(全国通用版,含答案)
奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。
一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。
老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。
学习奥数更是如此。
奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。
有些题往往是一字之差，谬之千里。
习惯的养成不是一朝一夕之功。
要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。
只要是标题问题理解了，出点小错不妨。
这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。
而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。
学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。
是习惯方面的，要改正。
相信久而久之，好的习惯必能养成。
第12讲简单列举一、知识要点有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
二、精讲精练【例题1】从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。
王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？【思路导航】为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下：根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2=6（种）。
练习1：1.小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？2.从甲地到乙地，有两条走达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？3.从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路。
那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？【答案】1.6种走法 2.6种走法 3.8种走法【例题2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？【思路导航】要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下：从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。
逆推(教案)-四年级上册数学沪教版
逆推（教案）-四年级上册数学沪教版教学内容：本节课的教学内容是逆推法在解决问题中的应用。
通过具体的实例，让学生理解逆推法的概念，学会运用逆推法解决实际问题，并能够灵活运用逆推法进行问题的分析和解决。
教学目标：1. 让学生理解逆推法的概念，并能够运用逆推法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 培养学生合作学习和探究学习的能力。
教学难点：1. 理解逆推法的概念和原理。
2. 运用逆推法解决实际问题，特别是解决一些复杂的问题。
教具学具准备：1. 教师准备PPT课件，用于展示逆推法的概念和实例。
2. 学生准备草稿纸和笔，用于进行逆推法的练习。
教学过程：1. 导入：通过一个有趣的故事或问题，引起学生对逆推法的兴趣，引导学生思考逆推法的概念和应用。
2. 讲解逆推法的概念：通过PPT课件，向学生讲解逆推法的概念和原理，让学生理解逆推法的基本思想和方法。
3. 实例讲解：通过PPT课件，向学生展示一些逆推法的实例，让学生观察并理解逆推法的应用过程。
4. 练习：让学生根据教师提供的练习题，运用逆推法进行问题的解决，巩固对逆推法的理解和运用。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享自己运用逆推法解决问题的经验和体会，促进学生之间的交流和合作。
6. 总结：通过PPT课件，向学生总结逆推法的特点和应用，让学生对逆推法有一个全面的认识。
板书设计：1. 逆推法的概念和原理。
2. 逆推法的实例展示。
3. 逆推法的练习题和答案。
作业设计：1. 让学生根据课堂所学的逆推法，解决一些实际问题，巩固对逆推法的理解和运用。
2. 让学生总结自己运用逆推法解决问题的过程和体会，提高学生的反思能力。
课后反思：本节课通过故事导入、讲解逆推法的概念、实例讲解、练习、小组讨论和总结等环节，让学生理解了逆推法的概念和应用，并能够运用逆推法解决实际问题。
在教学过程中，通过PPT课件的展示和学生的练习，有效地帮助学生掌握了逆推法的方法和技巧。
逆推-沪教版四年级数学上册教案
逆推-沪教版四年级数学上册教案一、教学目标1.了解逆推的概念及其与数学的关系；2.掌握逆推法解决数学问题的方法；3.能够运用逆推法解决简单的数学问题。
二、课前准备1.教师准备教案、教具等；2.学生复习“加减法”、“正反推理”等相关知识。
三、教学过程1. 导入新知教师通过引入学生已经学习的“正反推理”相关知识，提出“逆推”的概念，并与学生一起探讨逆推与正反推理在思维方式上的区别和联系，并让学生自己来举一些生活中与逆推有关的例子。
2. 操作演示教师可提供一些实际例子，如直接给出一些数据，让学生利用逆推法求解未知量，并在讲解时引导学生寻找到解题的规律和方法。
3. 知识归纳教师在讲解完相关例子后，引导学生自己总结出逆推的解题方法和规律，并集体讨论和确认。
4. 练习检测教师在学生掌握了逆推方法和规律后，通过一些例题进行练习，检验学生掌握的情况，并及时对学生的问题进行纠正和指导。
5. 课堂小结教师通过回顾本节课所讲的内容，加强学生的记忆和理解，帮助学生总结课堂的收获和反思学习方法。
四、教学方法1.课前热身：通过问题数量的教法，引导学生自己了解与逆推相关的实际案例，为后续的学习打好基础；2.操作演示：通过案例运算，边讲边示范，并引导学生寻找出解题的规律和方法；3.知识归纳：通过学生自己总结和讨论，帮助学生更好地记忆所学知识和方法；4.练习检测：通过大量的逆推题，检验学生掌握使用方法；5.课堂小结：通过回顾本节课所讲的内容，帮助学生总结课堂的收获。
五、教学扩展1.学生可以根据自己的掌握情况，自己设计新的例题，并交互帮助自己的同学练习思考和解决问题；2.学生可以尝试辅助工具来帮助逆推，如图形图示、数学公式等，以便更加有效地解决题目。
六、教学思考1.逆推的思维过程需要循序渐进，需要教师通过提供一些实际案例，帮助学生逐步掌握其方法和规律，不能单纯依赖解题公式；2.在检查和纠正学生答案的时候，不能只重视结果正确与否，需要同时关注其解题方法是否得当，分析错误的原因在哪里。
逆推(教案)-四年级上册数学沪教版1
逆推
教学目标
认知目标
1、能结合树状算图，理解逆推。
2、能运用逆推算出输入的数。
能力目标
能运用逆推解决实际问题。
情感目标
培养学生思维的条理性，感受数学的实用性。
教学重点
能运用逆推推算出输入的数。
教学难点
能结合数状算图，理解逆推。
教学策略
整堂课借助滚动的数球，通过计算通道来反映数球上数的变化，仍旧采用数状算图来反映数球的变化，通过“倒过来想”培养学生有条有理进行思考的习惯。
交流：说一说你的逆推的过程。
6、学生小结
7、练一练：P49
画出“破译”计算盒的数状算图，并列出算式。
8、P49题3逆推
9、解决实际问题：
小胖：拿我去年的年龄乘8，再减去11，就是王爷爷今年的年龄。
王爷爷：我今年61岁。
小兔欢欢：今年小胖几岁？
探究与练习
激发学生的探究欲望
帮助学生理清算图与算式之间的联系。
德育渗透
培养学生认真负责、一丝不苟的学习习惯。
教学准备
教与学的平台，大屏幕
教学过程设计
教学
内容及分析
教师活动
学生活动
备注
(设计意图、说明)
课本P48~49
探究与练习等
创设情境
引入
题1
合作探究
综合练习
题2
题3
题4
全课总结
布置作业
1、多媒体出示“计算盒”
师：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？
2、学生尝试解答
3、交流想法：
（1）先55+23=78
再78÷6=13
最后13—5=8
（2）利用数状算图倒过来想计算方法。
四年级上册数学课件-4.4 整数的四则运算(逆推)▏沪教版 (共12张PPT)
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第12讲--正推与逆推
（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
（二）上次预习思考内容讨论分享
案例1：小狐狸说我有一个计算盒，数球上的数通过通道会发生变化，数球上显示的7最后变成几？
思考：通过列式或画树状图计算结果。
参考答案：2；
案例2：一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？
参考答案：9；
知识点一、正推
例1：如图，根据算盒求输出的数。
（要求画树状算图，列算式计算）
教法指导：可以通过提问形式让学生能够熟悉掌握分布列式和综合列式求正推问题的方法，先求数A 。
参考答案：树状算图如右上图
方法一：分步列式 方法二：综合算式
121628
2874
+=÷= (1216)4
2847
+÷=÷=
试一试：根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。
树状算图： 综合算式：
教法指导：建议让学生独立完成，可以设置为相互PK 的形式。
参考答案：树状算图略，综合算式为：(98075)5789970-÷+=
例2：根据下图列综合算式为：
输入
输出
教法指导：根据树状图列出对应的综合算式。
⨯+
参考答案：362128
试一试：列出综合算式。
综合算式为：
参考答案：(3256)(4207)
+⨯÷
知识点二、逆推
例3：如图，根据算盒求输入的数。
输入
教法指导：用分布列式和综合列式求逆推问题的方法，通过输出的数4求出数球在A 处显示的数，在推算出数球在输入时显示的数。
参考答案：树状算图如右上图
方法一：分步列式 方法二：综合算式
4728
281612
⨯=-=
4716281612
⨯-=-=
试一试：根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。
树状算图： 综合算式：
参考答案：树状算图略，综合算式为：(3299)383476+⨯+=
输出
例4：一个数减去85，再除以5，最后加上2218，结果是246，这个数是几？ 教学说明：建议让学生画树状图或流程图
(246218)585
28585
14085225
-⨯+=⨯+=+=参考答案：
试一试：一个数加上87，再乘5，最后减去74，结果是451，这个数是几？
参考答案：(45174)58718+÷-=
课外拓展：
例5：小强、小黄、小芳和小军四人共有图书124本，小强给小军6本，小军给小芳5本，小芳给小黄8本，小黄给小强10本后，四人的图书本数相同。
原有图书最少的是谁？最多的是谁？ 参考答案：
124431+10=33++=+=÷=（本）小黄：31-8（本）小芳：318-5=34（本）小军：31-6530（本）小强：316-1027（本）
（？）
（ ）
÷5
（ ）
＋218
246
－85
试一试：小胖、小巧、小亚和小丁丁四人共有图书180本，小胖给小巧6本，小巧给小亚12本，小亚给小丁丁12本，小丁丁给小胖4本，这时四人的图书本数相等。
四人原来各有图书多少本？（可画树状算图帮助思考）
参考答案：小胖47本，小巧51本，小亚45本，小丁丁37本
1．根据计算盒画出树状算图，并列式计算。
参考答案：（1）5；（2）64；树状图略
2．一个数球通过计算盒后显示出来的数是72，这个数是多少？（填出树状算图，并列式计算。
）
参考答案：8
3．如图，一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？
参考答案：17
4．画出树状算图，并计算。
（1）
（2）
参考答案：（1）199；（2）74
5．把小胖今年的年龄乘2，再加上30，最后除以2就是王老师今年的年龄。
已知王老师今年26岁，小胖今年多少岁？
参考答案：262302
（）=11
⨯-÷
6．一个数，加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
参考答案：(888)881
⨯+÷-=
我的总结重在让学生进行总结与回顾，老师适当引导。
正推：按照题目所给的顺序计算就可以求出结果；
逆推：通过输出的数求出在中间数，在推算出输入时显示的数，可以用正推加以验证。
1．画树状算图，求输入（输出）的数。
参考答案：18879
2．如图，根据算盒求输入（输出）的数
参考答案：(253610)1089
⨯-÷=；(1441212)46
÷+÷=
3．一个数加上18，再除以2，最后乘10，结果是240，这个数是几？
参考答案：2401021830
÷⨯-=
4．小强今年11岁，妈妈比小强的年龄的4倍少7岁，妈妈比小强大几岁？
参考答案：26。