2019-2020学年八年级数学 《一次函数的实际应用》学案 人教新课标版.doc
2019-2020学年八年级数学-《确定一次函数的解析式》导学案-人教新课标版
备课时间 月 日 上课时间 月 日 星期 第 节课 题第课时 累计课时 学习目标学习重点 学习难点学 习 过 程学习内容及预见性问题时间 学习要求一、巩固旧知，激趣导入：二、明确目标，自主学习：三、合作探究，落实目标：学习内容及预见性问题学习要求2019-2020学年八年级数学 《确定 1、学会用待定系数法确定一次函数解析式。
2、了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数； 3、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能；4、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。
待定系数法确定一次函数解析式 灵活运用有关知识解决相关问题1、复习：画出函数y=3x ，y=3x-1的图像。
反思：你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？ 你为何选取这几个点？ 可以有不同的取法吗？2、引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
1. 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 2、若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，求m 的值． 3、你能归纳总结什么是待定系数法吗？ 1、待定系数法的定义： 这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
2、 选取 画出 → → 解出 选取← ← 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两个定点 ()11,y x 与()22,y x 一次函数的图像直线l四、交流展示，体验成功：1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x ＝5时，函数y的值．2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．五、抽测达标，拓展延伸。
2019—2020年北师大课标版八年级数学上册《一次函数的应用(3)》教案1(教案).doc
《一次函数的应用(3)》教案教学内容北师大版数学八年级上册《一次函数的应用(3)》P93-9 4.教学目的1、进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维.3、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4、在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点一次函数图象的应用.教学难点从函数图象中正确读取信息，能够与实际问题联系起来. 教学过程一、情境引入一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系.(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知识.二、问题解决内容1：如图，1l反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入＝_______元， 销售成本＝________元；(2)当销售量为6吨时，销售收入＝________元， 销售成本＝________元；(3)当销售量为_______时，销售收入等于销售成本； (4)当销售量________时，该公司赢利；当销售量________时，该公司亏损. (5)1l 对应的函数表达式是______________；2l 对应的函数表达式是_______________．内容2：深入探究例2我边防局接到情报，近海处有一海 岸公 海AB可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(如图)，下图中1l，2l分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当0=t时，B距海岸0nmile，即0=S，故1l表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2)A，B哪个速度快？解：从0增加到10时，2l的纵坐标增加了2，而1l的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2海里，B行驶了5nmile，所以B的速度快．(3)15min内B能否追上A？解：可以看出，当15t时，1l上对应点=在2l上对应点的下方.(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如图1l，2l相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．(5)当A逃到离海岸2l海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，1l与2l交点P的纵坐标小于2l，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．活动目的：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．三、反馈练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题：1、填空：两图中的( )图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．2、根据1中所填答案的图象填写下表：3、根据1中所填答案的图象求：(1)龟免赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围).(2)乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4、甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲(棵)，乙班植树的总量为y 乙(棵)，两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x (时)，y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．(1)当06x ≤≤时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式． (2)如果甲、乙两班均保持前6h 的工作效率，通过计算说明，当8x =时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．(3)如果6h 后，甲班保持前6h 的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当8x =时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．四、课时小结内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决y问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.五、作业布置习题4.7。
19.2.2一次函数(教案)2020-2021学年八年级数学人教版下册
4.一次函数的应用：解决实际问题时，利用一次函数建立关系式，求解未知数。
本节课将带领学生深入理解一次函数的概念、图像、性质及应用，为后续学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数。它在描述线性关系、解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一次函数解决路程、速度和时间之间的关系问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如一次函数图像的绘制和性质分析，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次一次函数的教学中，我发现学生们对于函数的定义和图像性质这部分内容掌握得还不错，但确实存在一些难点需要我们共同去克服。
举例：解释为何k不能为0，以及当k>0和k<0时，图像在坐标平面内的走势。
（2）一次函数图像的绘制：掌握根据k、b的符号，确定直线在坐标平面内的位置关系。
举例：当k>0，b>0时，直线图像位于第一象限；当k<0，b>0时，直线图像位于第二象限。
（3）一次函数的性质：掌握一次函数的增减性和直线与y轴的交点位置。
八年级数学下册19、2一次函数19、2、2一次函数第4课时一次函数的实际应用教学课件新版新人教版
课程讲授
2 分段函数的应用
例 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购 买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填写下表 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 … （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出 函数图象.
AE CF
k=-0.5,
200k+b=10，
解得
∴y=-0.5x+110.
b=110，
当 x= 180 时，y=-0. 5×180 + 110 = 20.
课堂小结
一次函数的简单应用 一次函数的 实际应用
分段函数的应用
课程讲授
2 分段函数的应用
例 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画 出函数图象.
提示：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定
不变的，它与购买量有关.设购买x kg种子，当0≤x≤2时， 种子价格为5元/kg；当x＞2时，其中有2kg种子按5元/kg计 价，其余的（x-2）kg（即超出2kg部分）种子按4元/kg（即
课程讲授
1 一次函数的简单应用
练一练： 解：(1)设函数解析式为y= kx + b，根据题意，得 4k+b=10. 5, 7k+b=15, 解得 k=1.5， b = 4. 5, ∴y与x之间的函数解析式为y = 1.5x+ 4. 5. (2)当 x=12 时，y= 1. 5×12 + 4. 5 = 22. 5. 答：这摞碗的高度是22. 5 cm.
课程讲授
1 一次函数的简单应用
练一练：如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌 面上， 请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高 度y（cm）与饭碗数x（个）之间的 函数解析式；（不要求写出自变量 x的取值范围） （2）若桌面上有12个饭碗整齐地叠放成一摞，求这摞 碗的高度.
2019—2020学年度最新北师大课标版八年级数学上册《一次函数的应用(3)》教案1【教学设计】.doc
《一次函数的应用(3)》教案教学内容北师大版数学八年级上册《一次函数的应用(3)》P93-9 4.教学目的1、进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维.3、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4、在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点一次函数图象的应用.教学难点从函数图象中正确读取信息，能够与实际问题联系起来. 教学过程一、情境引入一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系.(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知识.二、问题解决内容1：如图，1l反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入＝_______元，销售成本＝________元；(2)当销售量为6吨时，销售收入＝________元，销售成本＝________元；(3)当销售量为_______时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量________时，该公司赢利；当销售量________时，该公司亏损.(5)1l对应的函数表达式是______________；l对应的函数表达式是_______________．2内容2：深入探究例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(如图)，下图中1l，2l分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当0=t时，B距海岸0nmile，即0=S，故1l表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2)A，B哪个速度快？解：从0增加到10时，2l的纵坐标增加了2，而1l的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2海里，B行驶了5nmile，所以B的速度快．(3)15min内B能否追上A？解：可以看出，当15=t时，1l上对应点在2l上对应点的下方. 海岸公海AB(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如图1l，2l相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．(5)当A逃到离海岸2l海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，1l与2l交点P的纵坐标小于2l，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．活动目的：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．三、反馈练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题：1、填空：两图中的( )图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．2、根据1中所填答案的图象填写下表：3、根据1中所填答案的图象求：(1)龟免赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围).(2)乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4、甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲(棵)，乙班植树的总量为y乙(棵)，两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时)，y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．(1)当06≤≤时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式．x(2)如果甲、乙两班均保持前6h的工作效率，通过计算说明，当8x=时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．(3)如果6h后，甲班保持前6h的工y Array作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当8x=时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．四、课时小结内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.五、作业布置习题4.7。
八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》教案、教学设计
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；
第11讲一次函数的应用-2019-2020学年八年级数学下册高效讲堂精品(教案)人教版
举例：已知物体的速度和时间，求物体行驶的路程。
（4）一次函数图像的变换，如平移、斜率变化等。
举例：y=kx+b向右平移a个单位，得到y=k(x-a)+b。
2.教学难点
（1）理解一次函数图像的斜率和截距的物理意义。
难点解析：斜率和截距的概念较为抽象，学生可能难以理解其在实际问题中的意义。
2.分析能力：培养学生运用一次函数解决实际问题的能力，学会通过图像分析问题，理解变量间的相互关系；
3.探究能力：鼓励学生通过小组合作、探究讨论，发现一次函数图像的变换规律，激发学生的探究精神；
4.应用能力：训练学生将一次函数应用于生活实际，提高解决问题的能力，增强数学学科与现实生活的联系；
5.创新能力：引导学生运用所学知识解决新问题，培养学生的创新意识和实践能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及一般形式：y=kx+b（k≠0）。强调k和b的物理意义，以及k≠0的条件。
举例：速度与时间的关系，v=kt+v0，其中k表示速度的变化率，v0表示初始速度。
（2）一次函数图像的性质，包括斜率和截距的意义。
举例：当k>0时，函数图像呈现上升趋势；当k<0时，函数图像呈现下降趋势。b表示函数图像与y轴的交点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b分别表示斜率和截距。它在描述线性关系方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，物体的速度v与时间t的关系可以表示为v=kt+v0。通过这个案例，展示一次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版八年级数学下册 第19章《一次函数》讲义 第22讲 一次函数的综合应用-word
第22讲 一次函数的综合应用（1）定义型 （2）点斜型 （3）两点型 （4）图像型 （5）斜截型 （6）平移型 （7） 实际应用型 （8）面积型 （9）比例型（10）对称型知识归纳： 若直线l 与直线y kx b =+关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =--（2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+（3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y k x b k=-1 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b k =+1 （5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P 的坐标为(x 0,y 0) 在实际生活中，应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）或不等式（组）或函数性质进行求解.直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 （4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1（5）两直线交于y 轴上同一点: b 1=b 2函数的思想、数形结合的思想，分类讨论的思想。
考点1、实际问题的函数解析式例1、某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x （x ＞20）个，付款金额为y 元，则y与x之间的表达式为（）A、y=0.7×80（x-20）+80×20B、y=0.7x+80（x-10）C、y=0.7×80•xD、y=0.7×80（x-10）例2、等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（）A、y=－0.5x+20（0＜x＜20）B、y=－0.5x+20（10＜x＜20）C、y=－2x+40 （10＜x＜20）D、y=－2x+40（0＜x＜20）例3、甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m 处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为．（写出自变量取值范围）例4、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是．例5、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，如图，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数例6、年级（1）班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元．（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款=销售额-成本）；（2）若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？1、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系式（）A、Q=5tB、Q=5t+40C、Q=40－5t（0≤t≤8）D、以上答案都不对2、如图中各图分别是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)个花盆，每个图案花盆的总数是s．按此规律推出，s与n的关系式是（）A、S=3nB、S=3（n-1）C、S=3n-1D、S=3n+13、某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平平方米的售价提高50元，售价y（元/米2）与楼层x（8≤x≤23，x取整数）之间的关系式为．4、一位卖报人每天从报社固定购买100分报纸，每份进价0.6元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，试写出y与x的表达式．5、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？6、水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为n，物体总数为y．（1）请你观察图形填写下表，（2）请你写出y与n的函数解析式．7、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元．求一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式．考点2、一次函数的应用例1、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A、300m2B、150m2C、330m2D、450m2例2、如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A、1元B、2元C、3元D、4元（例1）（例2）例3、如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省元．例4、甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有______．（在横线上填写正确的序号）（例3）（例4）例5、为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．例6、某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．1、小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个2、如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）B．放人的长方体的高度为30cmC．该容器注满水所用的时间为21分钟3、设甲,乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关x于的函数关系如图所示,则甲车的速度是_______米/秒.4、某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为．（3）（4）5、某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元。
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2019-2020学年八年级数学 《一次函数的实际应用》学案 人教新课
标版
【学习目标】
1、能从函数图象中获取信息，运用多种方法求函数关系式；
2、体会用“数形结合”思想解决数学问题．
第一部分：情境自学—雏凤清声
请运用一次函数的知识完成以下练习题：
1、如图所示，已知直线AB 和x 轴交于点B ，和y 轴交于点A.
①A 、B 两点的坐标分别为（ ， ），（ ， ）；
②求直线AB 的函数关系式.
2、已知一次函数的图象经过点（-3,4）和（2,1），则该函数的函数图象与y 轴交点的坐标为 。
3、某汽车开始工作时，油箱中在油40L ，如果每小时耗油5L ，那么油箱中余油量（QL ）与工作时间t （h ）的函数关系用图象表示正确的是（ ）
4、如图，射线a ，b 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（
）
A 、甲比乙快
B 、甲比乙慢
C 、甲与乙一样
D 、无法判断
第二部分：合作互学—群凤和鸣
学生独立完成，对学、互学后生成问题。
例1：（2008•白银）如图所示为某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的关系的图像，由图象解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧半小时后，高度为 cm ；燃烧速度为 cm/h ，经过 小时燃烧完毕；
（2）求这个蜡烛在燃烧过程中的高度与时间之间的关系式。
例2：（2010•陕西）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x （h ）时，汽车与甲地的距离为y （km ），y
与x 的函数关系如图所示．
根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由
（2）卸货时间是多少？
（3）求返程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
第三部分：展示激学—凤举鸾翔
【学生展示】
学生将生成的问题进行板书、演示。
（4）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离？
第四部分：提升领学—凤翔九天
例3：（2011•武汉改编）有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到时间x （分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图所示．
（1）每分钟进水多少升？每分钟出水多少升？
（2）若12分钟后只放水，不进水，求y与x的函数关系式。
小结：
通过这节课的学习活动你有什么收获。