最新5.1任意角的概念(1)教案

5.1课题：任意角的度量（1）教案

教学目的：1、初步懂得用运动的观点观察角的形成过程，知道存在0°到360°间的角。

2、理解任意角和象限角的概念，会判断一个角所在象限。

3、掌握终边相同的角的一般形式和集合表示方法。

教学重点：任意角概念的理解

教学过程：

（一）、引入

一、回顾角的定义：

是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

二、角的范围是：

0°到360°

（二）、新课

一、我们在观看高台跳水时，会听到解说员说：刚才一个动作是向前翻腾两周半。那么

这个运动员旋转了多少度？如果向后翻腾两周半呢？

答：转一周是360°，转两周是720°半周呢？180°。即共旋转了900°。

为区分向前向后翻腾，我们可以用正负角表示。若向前翻腾两周半为+900°，则向后翻腾两周半为-900°。

看来角不仅限于0°到360°。初中学的角的概念有局限性。有必要对角从新定义。

二、角的有关概念：

1、角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2、角的名称：

3、角的分类：

（1）正角：射线按逆时针方向旋转形成的角。

（2）负角：射线按顺时针方向旋转形成的角。

（3）零角：射线没有旋转（始边与终边重合）形成的角。

4、注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．

5、练习：请说出角α、β、γ各是多少度？

顶点 A O

三、象限角的概念：

1、定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，那么角的终边(端

点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

2、终边相同的角的表示：

所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和。 注意：

⑴ k ∈Z

⑵ α是任一角；

⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；

⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角。

四、典型例题（3个，基础的或中等难度）

例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？

终边O 1B 的角在第一象限；

终边O 2B 的角在第四象限；

终边O 3B 的角在第三象限。

例2、在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．

⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；

答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．

例3、在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限

角。⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．

答：⑴240°；第三象限角；⑵280°；第四象限角；⑶129°48＇；第二象限角；

例4、⑴写出与－1840°角终边相同的角的集合M ；

⑵把－1840°角写成k ·360°+ α (0°≤α < 360°)的形式；

⑶若角α∈M ，且α∈[－360°，360°]，求角α．

解：⑴ M ＝{α | α = k ·360°－1840°，k ∈Z}．

⑵ －1840°＝－6×360°＋320°．

⑶∵α∈M ，且－360°≤α≤360°，

∴－360°≤k ·360°－1840°≤360°．

∴1840°≤k ·360°≤2200°，9

55937≤≤k ∵k ∈Z ，∴k ＝5，6故α =－40°或α =320°。

五、课堂练习（2个，基础的或中等难度）

1、分针经过2小时40分钟所转过的角度是_______度，这个角是_______象限角。

2、与950°终边相同的角的集合是__________________，它是第________象限角，其中最小正角是_________，最大负角是__________。

六、拓展探究（2个）

1、已知f(x)=???≥?--

0(30)1()0(902x x f x x ，α=f(34)，试判断α是第几象限角。

2、圆周上有一点（初始位置在x 轴正半轴上）依逆时针方向作匀速圆周运动，已知点P 每分钟转过θ角（0°<θ≤180°）,2分钟到达第三象限，15分钟回到原来的位置，试问角θ是多少度？

答案：五：1、-840°，第三象限；

2、{α|α=k ?360°+950°，k ∈Z }，第三象限，230°，-130°。

六：1、α= f(34)=f(3

1)-30°= f(32-)-60°=90°×2)32(--60°=-20° ∴α是第四象限角。

2、由2分钟到第三象限知360°k+90°<2θ<360°k+270°，再由题中θ的

范围，得出90°<θ<135°，15分钟回到原来位置。

15θ=360°n ?θ=24°n （n ∈Z ），

于是n=4或n=5，θ角大小为96°或120°。

（三）、小结

1、角的定义；

2、角的分类：

3、象限角；

4、终边相同的角的表示法。

（四）、作业

课外作业：（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用“*”注明）

一、填空题

1、1200°的角属于第________象限。

2、写出与-300°终边相同的角的集合是________________。

3、角α的终边在第二象限，则-α的终边在第_________象限。

4、终边在y 轴负半轴上的角的集合是___________________。

5*、α为正角，β为负角，α、β终边关于原点对称，则α-β=__________。

6、S 是与-716°46ˊ角的终边相同的角的集合，则S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β是___________________。