随机过程matlab实验

1.程序如下：

n=10;x=0:n;X=zeros(10,10);q=zeros(1,11);s=0;p=0;

y=binopdf(x,n,0.6)

z=rand(10,10)

t=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];

for i=1:11

for j=1:i

q(i)=q(i)+y(j);

end

for i=2:11

for k=1:100

if z(k)<=q(1)

X(k)=t(1);

end

if q(i-1)

X(k)=t(i);

end

for i=1:100

s=s+X(i);

E=s/100;

end

for i=1:100

p=p+(X(i)-E)^2;

Var=p/99;

end

Var

运行结果如下：

y =

0.0001 0.0016 0.0106 0.0425 0.1115 0.2007 0.2508 0.2150 0.1209 0.0403 0.0060

z =

0.1048 0.0198 0.2672 0.2501 0.7960 0.9173 0.0919 0.5508 0.4050 0.0348

0.8584 0.9643 0.7537 0.9277 0.2334 0.5098 0.4021 0.8709

0.1736 0.2928

0.6982 0.9704 0.8984 0.0686 0.6008 0.9742 0.2952 0.0423 0.5752 0.8014

0.7337 0.1239 0.7284 0.2994 0.1125 0.1973 0.3065 0.9047 0.6062 0.3465

0.6505 0.4674 0.4068 0.5916 0.5158 0.1112 0.1056 0.1310 0.2144 0.0833

0.5163 0.6567 0.9383 0.2033 0.8378 0.2974 0.5938 0.8337 0.5199 0.5111

0.3264 0.2902 0.2554 0.6359 0.9208 0.3964 0.2827 0.8005 0.9892 0.3668

0.6618 0.7545 0.5332 0.7984 0.4982 0.4208 0.1552 0.9179 0.4899 0.7395

0.1176 0.5581 0.9548 0.5017 0.2776 0.3115 0.0007 0.1373 0.6949 0.5247

0.1478 0.4278 0.2677 0.6508 0.6525 0.6938 0.2836 0.5047 0.4114 0.8045

q =

0.0001 0.0017 0.0123 0.0548 0.1662 0.3669 0.6177 0.8327 0.9536 0.9940 1.0000

X =

4 3

5 5 7 8 4

6 6 3

8 9 7 8 5 6 6 8 5 5

7 9 8 4 6 9 5 3 6 7

7 4 7 5 4 5 5 8 6 5

7 6 6 6 6 4 4 4 5 4

6 7 8 5 8 5 6 8 6 6

5 5 5 7 8

6 5

7 9 5

7 7 6 7 6 6 4 8 6 7

4 6 9 6

5 5 1 4 7 6

4 6

5 7 7 7 5

6 6 7

E =

5.9400

Var =

2.3600

由计算知原均值为6，原方差为2.4，可见模拟过程近似度很好。

2.程序如下：

function f=possion(d1,d2,d3,n)

R1=rand(1,d1);R2=rand(1,d2);R3=rand(1,d3);

disp('[ i x(i) t(i) N(t(i))]');

for i=1:d1

x(i)=-(log(1-R1(i)))/n;

end

for i=1:d2

y(i)=-(log(1-R2(i)))/n;

end

for i=1:d3

z(i)=-(log(1-R3(i)))/n;

end

for i=2:d1

t1(1)=x(1);

t1(i)=t1(i-1)+x(i);

end

for i=2:d2

t2(1)=y(1);

t2(i)=t2(i-1)+y(i);

end

for i=2:d3

t3(1)=z(1);

t3(i)=t3(i-1)+z(i);

end

for i=1:d1

X=[i,x(i),t1(i),i];

disp(X);

end

for j=1:d2

Y=[j,y(j),t2(j),j];

disp(Y);

end

for k=1:d3

Z=[k,z(k),t3(k),k];

disp(Z);

end

m1=d1/t1(d1)

m2=d2/t2(d2)

m3=d3/t3(d3)

N1=1:d1;

N2=1:d2;

N3=1:d3;

plot(t1,N1,'g.')

hold on

plot(t2,N2,'r.')

hold on

plot(t3,N3,'k.')

grid on

xlabel('t')

ylabel('N')

运行结果如下：

>> possion(50,100,200,3)

[ i x(i) t(i) N(t(i))]

1.0000 0.1751 0.1751 1.0000

2.0000 0.9824 1.1575 2.0000

3.0000 0.8389 1.9965 3.0000

4.0000 0.0431 2.0396 4.0000

5.0000 0.2988 2.3383 5.0000

6.0000 0.1486 2.4869 6.0000

7.0000 0.4235 2.9104 7.0000

8.0000 0.2471 3.1575 8.0000

9.0000 0.1007 3.2583 9.0000

10.0000 0.2265 3.4848 10.0000

11.0000 0.6456 4.1304 11.0000

12.0000 0.4296 4.5600 12.0000

13.0000 0.0740 4.6340 13.0000

14.0000 0.0570 4.6910 14.0000

16.0000 0.6608 5.5061 16.0000

17.0000 0.3848 5.8909 17.0000

18.0000 0.3352 6.2261 18.0000

19.0000 0.0508 6.2769 19.0000

20.0000 0.0275 6.3045 20.0000

21.0000 0.6962 7.0007 21.0000

22.0000 0.1818 7.1825 22.0000

23.0000 0.2229 7.4054 23.0000

24.0000 0.2056 7.6110 24.0000

25.0000 0.2417 7.8527 25.0000

26.0000 0.1058 7.9585 26.0000

27.0000 0.0878 8.0463 27.0000

28.0000 0.7660 8.8123 28.0000

29.0000 0.7979 9.6102 29.0000

30.0000 0.3085 9.9186 30.0000

31.0000 0.1515 10.0701 31.0000

32.0000 0.3043 10.3744 32.0000

33.0000 0.3680 10.7424 33.0000

34.0000 0.7499 11.4923 34.0000

35.0000 0.0305 11.5228 35.0000

36.0000 0.2581 11.7809 36.0000

38.0000 0.3200 12.2874 38.0000

39.0000 0.2728 12.5602 39.0000

40.0000 0.0853 12.6455 40.0000

41.0000 0.0368 12.6823 41.0000

42.0000 0.0033 12.6857 42.0000

43.0000 0.0203 12.7060 43.0000

44.0000 0.1299 12.8359 44.0000

45.0000 0.5039 13.3398 45.0000

46.0000 0.1362 13.4760 46.0000

47.0000 0.3221 13.7982 47.0000

48.0000 1.6486 15.4467 48.0000

49.0000 0.3480 15.7948 49.0000

50.0000 0.2587 16.0534 50.0000

1.0000 0.0881 0.0881 1.0000

2.0000 0.4488 0.5369 2.0000

3.0000 0.7327 1.2696 3.0000

4.0000 0.6549 1.9245 4.0000

5.0000 0.3030 2.2275 5.0000

6.0000 0.3545 2.5820 6.0000

7.0000 0.8218 3.4038 7.0000

8.0000 0.1892 3.5930 8.0000

10.0000 0.3331 4.0402 10.0000

11.0000 0.1167 4.1569 11.0000

12.0000 0.3243 4.4812 12.0000

13.0000 0.0162 4.4975 13.0000

14.0000 1.7411 6.2385 14.0000

15.0000 0.0772 6.3157 15.0000

16.0000 0.3116 6.6274 16.0000

17.0000 0.1424 6.7697 17.0000

18.0000 0.4216 7.1914 18.0000

19.0000 0.0095 7.2008 19.0000

20.0000 0.0231 7.2239 20.0000

21.0000 0.8727 8.0966 21.0000

22.0000 0.0306 8.1272 22.0000

23.0000 0.1347 8.2619 23.0000

24.0000 0.2490 8.5109 24.0000

25.0000 0.0944 8.6053 25.0000

26.0000 0.2610 8.8663 26.0000

27.0000 0.5060 9.3723 27.0000

28.0000 0.2460 9.6183 28.0000

29.0000 0.8958 10.5141 29.0000

30.0000 0.0530 10.5671 30.0000

32.0000 0.1096 10.8565 32.0000

33.0000 0.3039 11.1604 33.0000

34.0000 0.0124 11.1727 34.0000

35.0000 0.0219 11.1947 35.0000

36.0000 0.1300 11.3246 36.0000

37.0000 0.0345 11.3592 37.0000

38.0000 0.0621 11.4213 38.0000

39.0000 0.1546 11.5759 39.0000

40.0000 0.0135 11.5894 40.0000

41.0000 0.4118 12.0012 41.0000

42.0000 0.3418 12.3430 42.0000

43.0000 0.0637 12.4067 43.0000

44.0000 0.0214 12.4281 44.0000

45.0000 0.1740 12.6021 45.0000

46.0000 0.2073 12.8094 46.0000

47.0000 0.0755 12.8849 47.0000

48.0000 0.6789 13.5638 48.0000

49.0000 0.3037 13.8675 49.0000

50.0000 0.0078 13.8753 50.0000

51.0000 0.7656 14.6409 51.0000

52.0000 0.2011 14.8420 52.0000

54.0000 0.0375 14.8994 54.0000

55.0000 2.1512 17.0506 55.0000

56.0000 0.6708 17.7214 56.0000

57.0000 0.3183 18.0397 57.0000

58.0000 0.0091 18.0488 58.0000

59.0000 0.1298 18.1786 59.0000

60.0000 0.2077 18.3864 60.0000

61.0000 0.0348 18.4211 61.0000

62.0000 0.2821 18.7032 62.0000

63.0000 0.1314 18.8347 63.0000

64.0000 0.1996 19.0342 64.0000

65.0000 0.2875 19.3217 65.0000

66.0000 0.0259 19.3476 66.0000

67.0000 0.0197 19.3673 67.0000

68.0000 0.1193 19.4867 68.0000

69.0000 0.2459 19.7325 69.0000

70.0000 0.2751 20.0076 70.0000

71.0000 0.0922 20.0998 71.0000

72.0000 0.8129 20.9126 72.0000

73.0000 0.5824 21.4950 73.0000

74.0000 0.1960 21.6910 74.0000

76.0000 0.2878 23.3191 76.0000

77.0000 0.0890 23.4082 77.0000

78.0000 0.5546 23.9628 78.0000

79.0000 0.2001 24.1628 79.0000

80.0000 0.0959 24.2587 80.0000

81.0000 1.0370 25.2957 81.0000

82.0000 0.0513 25.3470 82.0000

83.0000 0.2395 25.5865 83.0000

84.0000 1.1910 26.7775 84.0000

85.0000 0.3483 27.1258 85.0000

86.0000 0.3179 27.4437 86.0000

87.0000 0.2114 27.6551 87.0000

88.0000 0.2874 27.9425 88.0000

89.0000 0.8075 28.7500 89.0000

90.0000 0.1573 28.9074 90.0000

91.0000 0.0866 28.9940 91.0000

92.0000 0.1836 29.1776 92.0000

93.0000 0.1065 29.2841 93.0000

94.0000 0.1960 29.4801 94.0000

95.0000 0.3292 29.8093 95.0000

96.0000 0.2550 30.0643 96.0000

98.0000 0.6890 30.9156 98.0000

99.0000 0.1191 31.0347 99.0000 100.0000 0.1703 31.2050 100.0000

1.0000 0.2431 0.2431 1.0000

2.0000 0.0213 0.2644 2.0000

3.0000 0.0877 0.3521 3.0000

4.0000 0.0420 0.3941 4.0000

5.0000 0.0347 0.4288 5.0000

6.0000 0.7366 1.1654 6.0000

7.0000 0.0113 1.1767 7.0000

8.0000 0.6089 1.7855 8.0000

9.0000 0.2359 2.0215 9.0000

10.0000 0.0402 2.0617 10.0000

11.0000 0.2247 2.2865 11.0000

12.0000 0.3050 2.5914 12.0000

13.0000 0.0315 2.6229 13.0000

14.0000 1.2756 3.8986 14.0000

15.0000 0.3528 4.2514 15.0000

16.0000 0.2061 4.4575 16.0000

17.0000 0.6644 5.1219 17.0000

18.0000 0.1016 5.2236 18.0000

20.0000 0.1330 5.9356 20.0000

21.0000 0.9451 6.8807 21.0000

22.0000 0.0933 6.9740 22.0000

23.0000 1.0497 8.0237 23.0000

24.0000 0.2383 8.2620 24.0000

25.0000 0.2771 8.5392 25.0000

26.0000 1.6899 10.2291 26.0000

27.0000 0.4913 10.7204 27.0000

28.0000 0.1255 10.8460 28.0000

29.0000 0.0199 10.8658 29.0000

30.0000 0.0150 10.8809 30.0000

31.0000 0.5588 11.4396 31.0000

32.0000 0.1771 11.6167 32.0000

33.0000 0.1616 11.7783 33.0000

34.0000 0.2468 12.0251 34.0000

35.0000 0.7423 12.7675 35.0000

36.0000 0.1736 12.9410 36.0000

37.0000 0.3091 13.2501 37.0000

38.0000 0.0332 13.2833 38.0000

39.0000 0.1365 13.4198 39.0000

40.0000 0.0522 13.4720 40.0000

42.0000 0.1588 13.7244 42.0000

43.0000 0.1050 13.8294 43.0000

44.0000 0.0809 13.9104 44.0000

45.0000 0.3348 14.2452 45.0000

46.0000 0.5360 14.7812 46.0000

47.0000 0.0779 14.8591 47.0000

48.0000 0.7553 15.6144 48.0000

49.0000 0.4564 16.0708 49.0000

50.0000 0.2562 16.3271 50.0000

51.0000 1.1685 17.4955 51.0000

52.0000 0.2774 17.7729 52.0000

53.0000 0.0818 17.8548 53.0000

54.0000 0.6501 18.5048 54.0000

55.0000 0.6602 19.1650 55.0000

56.0000 0.1253 19.2903 56.0000

57.0000 0.1320 19.4223 57.0000

58.0000 0.6109 20.0332 58.0000

59.0000 0.2261 20.2593 59.0000

60.0000 0.0178 20.2771 60.0000

61.0000 0.5017 20.7788 61.0000

62.0000 0.1854 20.9642 62.0000

64.0000 0.1352 21.2089 64.0000

65.0000 0.1524 21.3613 65.0000

66.0000 0.5279 21.8892 66.0000

67.0000 0.0132 21.9024 67.0000

68.0000 0.4324 22.3348 68.0000

69.0000 0.6870 23.0218 69.0000

70.0000 0.1122 23.1340 70.0000

71.0000 0.3565 23.4905 71.0000

72.0000 0.0879 23.5785 72.0000

73.0000 0.3242 23.9027 73.0000

74.0000 0.0260 23.9287 74.0000

75.0000 1.1346 25.0634 75.0000

76.0000 0.3138 25.3772 76.0000

77.0000 0.1613 25.5386 77.0000

78.0000 0.0103 25.5489 78.0000

79.0000 0.6496 26.1985 79.0000

80.0000 0.3084 26.5069 80.0000

81.0000 0.6276 27.1345 81.0000

82.0000 0.2341 27.3687 82.0000

83.0000 0.0026 27.3713 83.0000

84.0000 0.8381 28.2094 84.0000

86.0000 0.4394 28.8250 86.0000

87.0000 0.0546 28.8797 87.0000

88.0000 0.5629 29.4425 88.0000

89.0000 0.8012 30.2437 89.0000

90.0000 0.5016 30.7453 90.0000

91.0000 0.4717 31.2171 91.0000

92.0000 0.1732 31.3902 92.0000

93.0000 0.4034 31.7937 93.0000

94.0000 0.2778 32.0715 94.0000

95.0000 0.2929 32.3644 95.0000

96.0000 0.1410 32.5054 96.0000

97.0000 0.4061 32.9115 97.0000

98.0000 0.0585 32.9700 98.0000

99.0000 0.0005 32.9705 99.0000 100.0000 0.2752 33.2456 100.0000 101.0000 0.2636 33.5092 101.0000 102.0000 0.2668 33.7760 102.0000 103.0000 0.3953 34.1713 103.0000 104.0000 0.8747 35.0460 104.0000 105.0000 0.9621 36.0081 105.0000 106.0000 0.7786 36.7867 106.0000

108.0000 0.8688 37.9644 108.0000 109.0000 0.0415 38.0058 109.0000 110.0000 0.1389 38.1447 110.0000 111.0000 0.0125 38.1572 111.0000 112.0000 0.2577 38.4149 112.0000 113.0000 0.4455 38.8604 113.0000 114.0000 0.0666 38.9270 114.0000 115.0000 0.1852 39.1122 115.0000 116.0000 0.0344 39.1466 116.0000 117.0000 0.1204 39.2671 117.0000 118.0000 0.5049 39.7720 118.0000 119.0000 0.2566 40.0286 119.0000 120.0000 0.4885 40.5172 120.0000 121.0000 0.3396 40.8567 121.0000 122.0000 0.7454 41.6022 122.0000 123.0000 0.0209 41.6230 123.0000 124.0000 0.0644 41.6875 124.0000 125.0000 0.1795 41.8669 125.0000 126.0000 0.4488 42.3157 126.0000 127.0000 0.7448 43.0605 127.0000 128.0000 0.0087 43.0693 128.0000

130.0000 0.1839 43.3025 130.0000 131.0000 0.4821 43.7846 131.0000 132.0000 0.2478 44.0324 132.0000 133.0000 0.4681 44.5005 133.0000 134.0000 0.0620 44.5626 134.0000 135.0000 0.3723 44.9349 135.0000 136.0000 0.3213 45.2562 136.0000 137.0000 0.0023 45.2585 137.0000 138.0000 0.4493 45.7078 138.0000 139.0000 1.5986 47.3064 139.0000 140.0000 0.0457 47.3521 140.0000 141.0000 0.1491 47.5012 141.0000 142.0000 0.0707 47.5719 142.0000 143.0000 0.4177 47.9896 143.0000 144.0000 0.0653 48.0549 144.0000 145.0000 1.4437 49.4986 145.0000 146.0000 0.0057 49.5044 146.0000 147.0000 0.0135 49.5179 147.0000 148.0000 0.5438 50.0617 148.0000 149.0000 0.6549 50.7165 149.0000 150.0000 0.2784 50.9950 150.0000

152.0000 0.2443 51.7069 152.0000 153.0000 0.2939 52.0008 153.0000 154.0000 0.0705 52.0714 154.0000 155.0000 0.2334 52.3047 155.0000 156.0000 0.0174 52.3221 156.0000 157.0000 0.0192 52.3414 157.0000 158.0000 0.1361 52.4775 158.0000 159.0000 0.3322 52.8097 159.0000 160.0000 0.7418 53.5515 160.0000 161.0000 0.3730 53.9245 161.0000 162.0000 0.3853 54.3098 162.0000 163.0000 0.3966 54.7065 163.0000 164.0000 0.5362 55.2427 164.0000 165.0000 0.3602 55.6029 165.0000 166.0000 0.2446 55.8475 166.0000 167.0000 0.1344 55.9818 167.0000 168.0000 0.9069 56.8887 168.0000 169.0000 0.0943 56.9831 169.0000 170.0000 0.2386 57.2217 170.0000 171.0000 0.4494 57.6711 171.0000 172.0000 0.0978 57.7689 172.0000

174.0000 0.2575 58.6491 174.0000 175.0000 0.8032 59.4522 175.0000 176.0000 0.1440 59.5962 176.0000 177.0000 0.9128 60.5090 177.0000 178.0000 0.8757 61.3847 178.0000 179.0000 0.2953 61.6800 179.0000 180.0000 0.0358 61.7158 180.0000 181.0000 0.1524 61.8682 181.0000 182.0000 0.1076 61.9758 182.0000 183.0000 0.1031 62.0789 183.0000 184.0000 0.0856 62.1645 184.0000 185.0000 0.0004 62.1650 185.0000 186.0000 0.7450 62.9100 186.0000 187.0000 0.2014 63.1114 187.0000 188.0000 0.2879 63.3993 188.0000 189.0000 0.1264 63.5257 189.0000 190.0000 1.7063 65.2320 190.0000 191.0000 1.3762 66.6081 191.0000 192.0000 1.1132 67.7213 192.0000 193.0000 0.3658 68.0871 193.0000 194.0000 0.4317 68.5189 194.0000

196.0000 0.2466 68.9010 196.0000

197.0000 0.1064 69.0074 197.0000

198.0000 0.4224 69.4298 198.0000

199.0000 0.5017 69.9315 199.0000

200.0000 0.0282 69.9597 200.0000

m1 =

3.1146

m2 =

3.2046

m3 =

2.8588

可见m1,m2,m3和 =3差距很小，所以模拟过程合理。图形如下：

第三章_随机过程教案

第三章随机过程本节首先介绍利用matlab现有的库函数根据实际需要直接产生均分分布和高斯分布随机变量的方法，然后重点讲解蒙特卡罗算法。一、均匀分布的随机数利用MATLAB库函数rand产生。rand函数产生（0，1）内均匀分布的随机数，使用方法如下： 1）x=rand(m)；产生一个m×m的矩阵，所含元素取值均为在（0，1）内均匀分布的随机数。 2）x=rand(m，n)；产生一个m×n的矩阵，所含元素取值均为在（0，1）内均匀分布的随机数。 3）x=rand；产生一个随机数。举例：1、产生一个5×5服从均匀分布的随机矩阵，所含元素取值均为在（0，1）内均匀分布的随机数。 x=rand(5) 2、产生一个5×3服从均匀分布的随机矩阵，所含元素取值均为在（0，1）内均匀分布的随机数。 x=rand(5,3) 二、高斯分布的随机数 randn函数产生均值为0，方差为1的高斯分布的随机数，使用方法如下： 1）x=randn(m)；产生一个m×m的矩阵，所含元素都是均值

为0，方差为1的高斯分布的随机数。 2）x=randn(m，n)；产生一个m×n的矩阵，所含元素都是均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。 3）x=randn；产生一个均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。举例：1、产生一个5×5的矩阵，所含元素都是均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。 x=randn(5) 2、产生一个5×3的矩阵，所含元素都是均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。 x=randn(5,3) 3、产生一个5×3的矩阵，所含元素都是均值为0，方差为4的高斯分布的随机数。 x=2×randn(5,3) 三、蒙特卡罗仿真 1、蒙特卡罗算法蒙特卡罗估计是指通过随机实验估计系统参数值的过程。蒙特卡罗算法的基本思想：由概率论可知，随机实验中实验的结果是无法预测的，只能用统计的方法来描述。故需进行大量的随机实验，如果实验次数为N，以 N表示事件A发 A 生的次数。若将A发生的概率近似为相对频率，定义为 N N。 A 这样，在相对频率的意义下，事件A发生的概率可以通过重

随机过程上机实验报告讲解.pdf

2015-2016第一学期随机过程第二次上机实验报告实验目的：通过随机过程上机实验，熟悉Monte Carlo计算机随机模拟方法，熟悉Matlab的运行环境，了解随机模拟的原理，熟悉随机过程的编码规律即各种随机过程的实现方法，加深对随机过程的理解。上机内容：（1）模拟随机游走。（2）模拟Brown运动的样本轨道。（3）模拟Markov过程。实验步骤：（1）给出随机游走的样本轨道模拟结果，并附带模拟程序。 ①一维情形 %一维简单随机游走 %“从0开始，向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1－p” n=50; p=0.5; y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)<=p)-1)]; % n步。 plot([0:n-1],y); %画出折线图如下。

%一维随机步长的随机游动 %选取任一零均值的分布为步长, 比如，均匀分布。n=50; x=rand(1,n)-1/2; y=[0 (cumsum(x)-1)]; plot([0:n],y);

②二维情形 %在(u, v)坐标平面上画出点(u(k), v(k)), k=1:n, 其中(u(k))和(v(k)) 是一维随机游动。例 %子程序是用四种不同颜色画了同一随机游动的四条轨道。 n=100000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(2,n)<0.5)-1; x=[zeros(1,2); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot(x(:,1),x(:,2),col);

hold on end grid ③%三维随机游走ranwalk3d p=0.5; n=10000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(3,n)<=p)-1; x=[zeros(1,3); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col);

(完整版)答案应用随机过程a

山东财政学院 2009—2010学年第 1 学期期末考试《应用随机过程》试卷(A ) （考试时间为120分钟）参考答案及评分标准考试方式：闭卷开课学院统计与数理学院使用年级 07级出题教师张辉一．判断题（每小题2分，共10分，正确划√，错误划ⅹ） 1. 严平稳过程一定是宽平稳过程。（ⅹ ） 2. 非周期的正常返态是遍历态。（√ ） 3. 若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（ⅹ ） 4. 有限马尔科夫链没有零常返态。（√ ） 5．若状态i 有周期d, 则对任意1≥n , 一定有：0)(?nd ii p 。（ⅹ ）二．填空题（每小题5分，共10分） 1. 在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以平均每月两次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是＿＿240000元＿＿＿。 2．若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。三．简答题（每小题5分，共10分） 1．简述马氏链的遍历性。答：设) (n ij p 是齐次马氏链{}1,≥n X n 的n 步转移概率，，如果对任意 I j i ∈,存在不依赖于i 的极限0)(?=j n ij p p ，则称齐次马氏链{}1,≥n X n 具有遍历性。 2．非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？

答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于：强度λ不再是常数，而是与t 有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。四．计算、证明题（共70分） 1. 请写出C —K 方程，并证明之. （10分）解： 2. 写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式. （15分）解：若{}0),(≥t t N 是一个泊松过程，是Λ,2,1,=i Y i 一族独立同分布的随机变量，并且与{}0),(≥t t X 也是独立的， )(t X =∑=t N i i Y 1，那么{}0),(≥t t X 复合泊松过程

随机过程matlab程序

基本操作 -5/(4.8+5.32)^2 area=pi*2.5^2 x1=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 exp(acos(0.3)) a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a=[1:3,4:6,7:9] a1=[6: -1:1] a=eye(4) a1=eye(2,3) b=zeros(2,10) c=ones(2,10) c1=8*ones(3,5) d=zeros(3,2,2)； r1=rand(2, 3) r2=5-10*rand(2, 3) r4=2*randn(2,3)+3 arr1=[1.1 -2.2 3.3 -4.4 5.5] arr1(3) arr1([1 4]) arr1(1:2:5) arr2=[1 2 3; -2 -3 -4;3 4 5] arr2(1,:) arr2(:,1:2:3) arr3=[1 2 3 4 5 6 7 8] arr3(5:end) arr3(end) 绘图

x=[0:1:10]; y=x.^2-10*x+15; plot(x,y) x=0:pi/20:2*pi y1=sin(x);y2=cos(x); plot(x,y1,'b-'); hold on; plot(x,y2,‘k--’); legend (‘sin x’,‘cos x’); x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x); figure(1) plot(x,y, 'r-') grid on 以二元函数图 z = xexp(-x^2-y^2) 为例讲解基本操作，首先需要利用meshgrid 函数生成X-Y平面的网格数据，如下所示： xa = -2:0.2:2; ya = xa; [x,y] = meshgrid(xa,ya); z = x.*exp(-x.^2 - y.^2); mesh(x,y,z); 建立M文件 function fenshu( grade ) if grade > 95.0 disp('The grade is A.'); else if grade > 86.0 disp('The grade is B.'); else

随机过程作业题及参考答案(第一章)

第一章随机过程基本概念 P39 1. 设随机过程()0cos X t X t ω=，t -∞<<+∞，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求()X t 的一维概率分布。解： 1 当0cos 0t ω=，02 t k π ωπ=+ ，即0112t k πω??= + ??? （k z ∈）时， ()0X t ≡，则(){}01P X t ==. 2 当0cos 0t ω≠，02 t k π ωπ≠+ ，即0112t k πω?? ≠ + ??? （k z ∈）时， ()~01X N ，，()0E X ∴=，()1D X =. ()[]()00cos cos 0E X t E X t E X t ωω===????. ()[]()22 000cos cos cos D X t D X t D X t t ωωω===????. ()()20~0cos X t N t ω∴，. 则( )2202cos x t f x t ω- = ；. 2. 利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为 ()cos 2t X t t π?=??，出现正面，出现反面假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为 12。试确定()X t 的一维分布函数12F x ?? ???；和()1F x ；，以及二维分布函数12112 F x x ?? ?? ? ，；，。

00 11101222 11

MATLAB 窄带随机过程

中山大学移动学院本科生实验报告（2015学年春季学期）课程名称：通信原理任课教师：刘洁教学助理（TA ）：朱焱 1、实验要求 1.产生窄带随机过程和其概率谱密度 2.产生多个窄带随机过程 3.求出窄带随机过程的均值和自相关函数 2、设计思路 00)()sin(2) f t b t f t p p - 对于第一个实验：首先便是要搞懂如何产生一个窄带随机过程，按照TA 的提示，循序而进，从定义出发，获得答案。按照上面的结构框图，由公式： t t b t t a t X 00sin )(cos )()(ωω-= 可以较为轻松的得到窄带随机过程（先产生高斯白噪声g = randn(1,1001)，产生低通[b,a] = butter(1,wn)的B/A 系数，由Y = filter （B ，A ,X ），得到a （t ）和 b （t ），之后zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt)，通过这个公式就容易了，再通过plot(zt);便可以得到窄带随机过程），后面的两个实验，是基于第一个实验来做的；对第二个实验：加入for 循环，生成五个窄带随机过程，并且利用subplot 画小图。对第三个实验：产生窄带随机过程，利用函数mean 和xcorr 两个函数分别产生均值和

自相关函数。 3、运行与测试 Lab1：产生窄带随机过程和其概率谱密度在command命令框里写入：zhaidai，这是基于随机过程的莱斯表达式，产生一个1000个点的高斯窄带随机过程，和其概率谱密度（基本呈现正态分布）。 Lab2：产生多个窄带随机过程

应用随机过程试题及答案

应用随机过程试题及答案一．概念简答题（每题5 分，共40 分） 1. 写出卡尔曼滤波的算法公式 2. 写出ARMA（p,q）模型的定义 3. 简述Poisson 过程的随机分流定理 4. 简述Markov 链与Markov 性质的概念 5. 简述Markov 状态分解定理 6．简述HMM 要解决的三个主要问题得分B 卷（共9 页）第2 页7. 什么是随机过程，随机序列？8．什么是时齐的独立增量过程？二．综合题（每题10 分，共60 分） 1 ．一维对称流动随机过程n Y , 0 1 0, , n n k k Y Y X ? ? ? ? 1 ( 1) ( 1) , 2 k k k X p x p x ? ? ? ? ? 具有的概率分布为且1 2 , , ... X X 是相互独立的。试求1 Y 与2 Y 的概率分布及其联合概率分布。 2. 已知随机变量Y 的密度函数为其他而且，在给定Y=y 条件下，随机变量X 的条件密度函数为? ? 其他试求随机变量X 和Y 的联合分布密度函数( , ) f x y . 得分B 卷（共9 页）第3 页 3. 设二维随机变量( , ) X Y 的概率密度为( ,其他试求p{x<3y} 4．设随机过程( ) c o s 2 , ( , ) , X t X t t ? ? ? ? ? ? X 是标准正态分布的随机变量。试求数学期望( ) t E X ，方差( ) t D X ，相关函数1 2 ( , ) X R t t ，协方差1 2 ( , ) X C t t 。B 卷（共9 页）第4 页5 ．设马尔科夫链的状态空间为I={0,1}, 一步转移概率矩阵为

随机过程课程作业(附MATLAB源码)

绘制样本曲线的MATLAB命令： t=1:50:100000; xt1=0.5*cos(0.5.*t+pi/3); subplot(2,2,1) plot(t,xt); axis([1 100000 -1 1]); title('样本曲线一，sita=pi/3'); xt2=0.5*cos(0.5.*t+pi/2); subplot(2,2,2); plot(t,xt); axis([1 100000 -1 1]); title('样本曲线二，sita=pi/2'); xt3=0.5*cos(0.5.*t+3*pi/4); subplot(2,2,3); plot(t,xt); axis([1 100000 -1 1]); title('样本曲线三，sita=3*pi/4'); xt3=0.5*cos(0.5.*t+3*pi/2); subplot(2,2,4); plot(t,xt); axis([1 100000 -1 1]); title('样本曲线四，sita=3*pi/2'); 四条样本曲线图：

选取第一条样本曲线对时间求均值： MATLAB 命令为： avX=sum(xt1)/length(t) avX = 0.0018 泊松过程的模拟： a 采用增量迭加法产生泊松过程根据泊松过程是一个平稳增量随机过程，那么可知 1100()()()()()()()()n n n N t N t N t N t N t N t N t N t -=-+-+???+-+ 其中1()()()n n N t N t P λτ--= 假设某泊松过程的参数λ=3，时间最大为30，τ=1那么MTALAB 参数的样本曲线命令为 lamda=2;Tmax=30;hao=1; for j=1:4 i=1;N(1)= 0; while(i

随机过程上机实验报告-华中科技大学--HUST

随机实验报告班级：通信1301班姓名：郭世康学号：U201313639 指导教师：卢正新

一、模块功能描述 CMYRand类是整个系统的核心，它产生各种随机数据供后面的类使用。可以产生伪随机序列、均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布等多种随机数据。 CRandomDlg类是数据的采集处理类。它可以将CMYRand产生的随机数据处理分析，再送入CScope等类进行模拟示波器显示。 CScope等类是有关示波器显示的类。二、模块间的关系 CRandomDlg类在整个程序中是一个不可缺少的环节，它调用CMYRand中的函数来产生符合所需分布的随机序列，再将产生的结果统计分析，送到CScope类中的函数进行模拟示波器显示。CMYRand为整个程序的核心，就是这个类产生所需分布的随机序列。CAboutDlg是模拟示波器界面上的有关按钮选项的类。我们在示波器界面上点击一个按钮，它就会执行这个按钮所对应功能，比如点击正态分布，它就会调用CRandomDlg中的对应函数，在调用CMYRand中的产生正态分布的函数，再将结果送到CScope类中进行显示，最后我们可以在示波器上看到图形。三、数据结构在本次随机试验中所填写的代码部分并没有用到有关于结构体等数据结构的东西。四、功能函数 1、 /* 函数功能，采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数. 如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列。利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数 */ unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed) { //添加伪随机数产生代码 if(S==seed)

应用随机过程习题课二

习题 1. 设随机过程{(,),}X t t ω-∞<<+∞只有两条样本函数 12(,)2cos ,(,)2cos ,X t t X t t x ωω==--∞<<+∞ 且1221 (),()33P P ωω==，分别求：（1）一维分布函数(0,)F x 和(,)4F x π ；（2）二维分布函数(0,;,)4F x y π ；（3）均值函数()X m t ；（4）协方差函数(,)X C s t . 2. 利用抛掷一枚硬币一次的随机试验，定义随机过程 1 2 cos ()2t X t πωω?=??出现正面出现反面且“出现正面”与“出现反面”的概率相等，各为1 2 ，求 1）画出{()}X t 的样本函数 2）{()}X t 的一维概率分布，1 (;)2F x 和(1;)F x 3）{()}X t 的二维概率分布121 (,1;,)2 F x x 3. 通过连续重复抛掷一枚硬币确定随机过程{()}X t cos ()2 t t X t t π?=? ?在时刻抛掷硬币出现正面在时刻抛掷硬币出现反面求：（1）1(,),(1,)2F x F x ；（2）121 (,1;,)2 F x x 4. 考虑正弦波过程{(),0}X t t ≥，()cos X t t ξω=，其中ω为正常数，~(0,1)U ξ. （1）分别求3,,,424t ππππωωωω = 时()X t 的概率密度(,)f t x . （2）求均值函数()m t ，方差函数()D t ，相关函数(,)R s t ，协方差函数(,)C s t . 5. 给定随机过程： ()X t t ξη=+ ()t -∞<<+∞ 其中r. v. (,)ξη的协方差矩阵为1334C ?? = ??? ，求随机过程{(),}X t t -∞<<+∞的协方差函数. 6. 考虑随机游动{(),0,1,2,}Y n n =

随机过程实验报告全

随机过程实验报告学院专业学号姓名

实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。二、实验内容（1）熟悉Matlab 工作环境，会计算Markov 链的n 步转移概率矩阵和Markov 链的平稳分布。（2）用Matlab 产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab 自带的一些常用分布的分布律或概率密度。（3）模拟随机游走。（4）模拟Brown 运动的样本轨道的模拟。（5）Markov 过程的模拟。三、实验原理及实验程序 n 步转移概率矩阵根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn = P A n o 已知随机游动的转移概率矩阵为： P = 0.5000 0.5000 0 0 0.5000 0.5000 0.5000 0 0.5000

求三步转移概率矩阵p3 及当初始分布为 P{x0 = 1} = p{x0 = 2} = 0, P{x0 = 3} = 1 时经三步转移后处于状态 3 的概率。代码及结果如下： P = [0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5] % 一步转移概率矩阵 P3 = P A3 %三步转移概率矩阵 P3_3 = P3(3,3) %三步转移后处于状态的概率 1、两点分布x=0:1; y=binopdf(x,1,0.55); plot(x,y,'r*'); title(' 两点分布'); 2、二项分布 N=1000;p=0.3;k=0:N; pdf=binopdf(k,N,p); plot(k,pdf,'b*'); title(' 二项分布'); xlabel('k'); ylabel('pdf'); gridon; boxon 3、泊松分布x=0:100; y=poisspdf(x,50); plot(x,y,'g.'); title(' 泊松分布') 4、几何分布 x=0:100; y=geopdf(x,0.2); plot(x,y,'r*'); title(' 几何分布'); xlabel('x'); ylabel('y'); 5、泊松过程仿真 5.1 % simulate 10 times clear; m=10; lamda=1; x=[]; for i=1:m s=exprnd(lamda,'seed',1); x=[x,exprnd(lamda)]; t1=cumsum(x); end [x',t1'] 5.2%输入：

Matlab仿真窄带随机过程

随机过程数学建模分析任何通信系统都有发送机和接收机，为了提高系统的可靠性，即输出信噪比，通常在接收机的输入端接有一个带通滤波器，信道内的噪声构成了一个随机过程，经过该带通滤波器之后，则变成了窄带随机过程，因此，讨论窄带随机过程的规律是重要的。一、窄带随机过程。一个实平稳随机过程X(t)，若它的功率谱密度具有下述性质：中心频率为ωc，带宽为△ω=2ω0，当△ω<<ωc时，就可认为满足窄带条件。若随机过程的功率谱满足该条件则称为窄带随机过程。若带通滤波器的传输函数满足该条件则称为窄带滤波器。随机过程通过窄带滤波器传输之后变成窄带随机过程。图1 为典型窄带随机过程的功率谱密度图。若用一示波器来观测次波形，则可看到，它接近于一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化，图2所示为窄带随机过程的一个样本函数。图1 典型窄带随机过程的功率谱密度图图2 窄带随机过程的一个样本函数二、窄带随机过程的数学表示 1、用包络和相位的变化表示由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现)的波形是一个频率为?c且幅度和相位都做缓慢变化的余弦波。

写成包络函数和随机相位函数的形式： X(t)=A(t)*cos[ωc t+ Φ(t)] 其中:A(t)称作X(t)的包络函数; Φ(t)称作X(t)的随机相位函数。包络随时间做缓慢变化，看起来比较直观，相位的变化，则看不出来。 2、莱斯（Rice）表示式任何一个实平稳随机过程X(t)都可以表示为： X(t)=A c(t) cosωc t-A S(t) sinωc t 其中同相分量： A c(t)= X(t) cosφt= X(t) cosωc t＋sinωc t=LP[X(t) *2cosωc t] 正交分量： A S(t) = X(t)sinφt=cosωc t— X(t) sinωc t= LP[-X(t) *2sinωc t] （LP[A]表示取A的低频部分）。A c(t)和A S(t)都是实随机过程，均值为0，方差等于X(t)的方差。三、窄带随机过程仿真建模要求 1、用Matlab 编程仿真窄带随机信号：X(t)=(1+ A(t))*cos(ωc t+φ)+n(t)。其中包络A(t)频率为1KHz，幅值为l V。载波频率为：4KHz，幅值为l V，φ是一个固定相位，n(t)为高斯白噪声，采样频率设为16KHz。实际上，这是一个带有载波的双边带调制信号。 2、计算窄带随机信号的均值、均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数，用图示法来表示。 3、窄带系统检测框图如图3所示。图3 窄带系统检测框图

随机过程matlab程序

精心整理基本操作 -5/(4.8+5.32)^2 area=pi*2.5^2 x1=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 exp(acos(0.3)) arr2(:,1:2:3) arr3=[12345678] arr3(5:end)arr3(end) 绘图 x=[0:1:10];

y=x.^2-10*x+15; plot(x,y) x=0:pi/20:2*pi y1=sin(x);y2=cos(x); plot(x,y1,'b-'); holdon; plot(x,y2,‘k--’); legend(‘sinx’,‘cosx’); x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x); figure(1) plot(x,y,'r-') gridon 平面的ya=xa; 建立M function if disp( else if grade>86.0 disp('ThegradeisB.'); else if grade>76.0 disp('ThegradeisC.'); else if grade>66.0 disp('ThegradeisD.'); else disp('ThegradeisF.'); end end

end end end function y=func(x) if abs(x)<1 y=sqrt(1-x^2); else y=x^2-1; end function summ(n) i=1; sum=0; while i=i+1; end str=[ end symsx diff(f) diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2),x,2) 重积分 int(int(x*y,y,2*x,x^2+1),x,0,1) 级数 symsn; symsum(1/2^n,1,inf) Taylor展开式求y=exp(x)在x=0处的5阶Taylor展开式 taylor(exp(x),0,6) 矩阵求逆 A=[0-6-1;62-16;-520-10] det(A)

随机过程实验报告全

随机过程实验报告学院：专业：学号：姓名：

一、实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。二、实验内容（1）熟悉Matlab工作环境，会计算Markov链的n步转移概率矩阵和Markov链的平稳分布。（2）用Matlab产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度。（3）模拟随机游走。（4）模拟Brown运动的样本轨道的模拟。（5）Markov过程的模拟。三、实验原理及实验程序 n步转移概率矩阵根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn = P ^n。已知随机游动的转移概率矩阵为： P = 0.5000 0.5000 0 0 0.5000 0.5000 0.5000 0 0.5000

求三步转移概率矩阵p3及当初始分布为 P{x0 = 1} = p{x0 = 2} = 0, P{x0 = 3} = 1 时经三步转移后处于状态3的概率。代码及结果如下： P = [0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5] %一步转移概率矩阵 P3 = P ^3 %三步转移概率矩阵 P3_3 = P3(3,3) %三步转移后处于状态的概率 1、两点分布 x=0:1; y=binopdf(x,1,0.55); plot(x,y,'r*'); title('两点分布'); 2、二项分布 N=1000;p=0.3;k=0:N; pdf=binopdf(k,N,p); plot(k,pdf,'b*'); title('二项分布'); xlabel('k'); ylabel('pdf'); gridon; boxon 3、泊松分布 x=0:100; y=poisspdf(x,50); plot(x,y,'g.');

随机过程实验3

课程名称：随机过程实验实验项目名称：正弦信号的相关累积检测仿真专业班级：通信工程1301班姓名：王少丹学号：201308030104 指导教师：何松华

1.实验目的通过正弦信号的相关积累检测仿真实验，了解相关函数在信号检测、信号参数估计等方面的应用，掌握基于集合统计的相关函数估计方法，了解噪声对信号检测及信号参数估计精度的影响；培养计算机编程能力。 2.实验要求给定参数N=128，N‘=32；ω=0.2π，n0=64,S=1 采用MATLAB或VB语言进行编程 (1) 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差σ=0.2 的噪声样本序列[或可参考实验1的正态分布产生方法] {u(n)|n=1,2,…,128}；画出噪声u(n)的波形图 (2) 产生信号{s(n-n0)|n=1,2,…,128}，画出信号波形图 (3) 画出含噪信号{x(n)=s(n-n0)+u(n)|n=1,2,…,128}的波形图 (4) 计算无信号情况下[x(n)=u(n)]的{r xsN(m)|m=0,1,…,96};画出波形图 (5) 计算有信号情况下[x(n)=s(n-n0)+u(n)]的 {r xsN(m)|m=0,1,…,96}, 画出波形图 (6) 比较无信号、有信号两种情况下|r xsN(m)|的最大值，观测有信号情况下|r xsN(m)|的最大值出现的位置；在同样的噪声强度下反复作多次实验，观测最大值位置的是否变化； (7) 逐渐加大噪声强度σ，重复上述过程，观测噪声强度达到什么程度时，有信号与无信号情况下|r xsN(m)|的最大值没有明显区别(即难以检测到信号)，有信号情况下最大值的位置出现较大的随机性(即难以测量信号的位置参数)；观测噪声强度对信号幅度S的估计值的影响。 3.程序代码 function y(N,N1,w,n0,a,e) sym N,N1,w,n0,a,e;

随机过程马尔可夫过程的应用

随机过程——马尔可夫过程的应用年级：2013级专业：通信工程3 班姓名：李毓哲学号： 1302070131

摘要：随机信号分析与处理是研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础，是目标检测、估计、滤波灯信号处理理论的基础，在通信、雷达、自动检测、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论讲日益广泛与深入。随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声等。马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。关键词：随机过程，马尔可夫过程，通信工程，应用

目录一、摘要二、随机过程 2.1 、随机过程的基本概念及定义 2.2 、随机过程的数学描述 2.3 、基于MATLAB的随机过程分析方法三、马尔可夫过程 3.1 马尔可夫过程的概念 3.2 马尔可夫过程的数学描述四、马尔可夫过程的应用 4.1 马尔可夫模型在通信系统中的应用 4.2 马尔可夫模型在语音处理的应用 4.3 马尔可夫模型的其他应用五、结论参考文献

马氏链模型及matlab程序

一、用法，用来干什么，什么时候用二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式三、程序四、举例五、前面国赛用到此算法的备注一下马氏链模型用来干什么马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain ）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。什么时候用应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析，主要目的是根据某些变量现在的情况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依据。马尔可夫链的基本原理我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n 季度是畅销还是滞销，用一个随机变量X n 便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X 1，X 2，…，X n ，…．称{ X t ，t ∈T ，T 是参数集}为随机过程，{ X t }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ X n }的参数为非负整数， X n 为离散随机变量，且{ X n }具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ X n }的参数n 看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去取什么值无关．对具有N 个状态的马氏链，描述它的概率性质，最重要的是它在n 时刻处于状态i 下一时刻转移到状态j 的一步转移概率： N j i n p i X j X P j i n n ,,2,1,) ()|(1 ====+ 若假定上式与n 无关，即 ====)()1()0(n p p p j i j i j i ，则可记为j i p （此时，称过程是平稳的），并记 ???? ?? ? ??=N N N N N N p p p p p p p p p P 21 2222111211 （1）称为转移概率矩阵．转移概率矩阵具有下述性质：

应用随机过程实验2-泊松过程

应用随机过程实验2 —泊松过程一.准备知识 1.泊松过程 2.非齐次泊松过程 3. 复合泊松过程二.作业 1. 设()1X t 和()2X t 分别是参数为1λ和2λ的相互独立的泊松过程，（1）模拟()1X t 和()2X t ，并画图；（2）生成随机过程()()()12Y t =X +X t t ，并画图；（3）计算(){}Y t ,t 0≥ 的平均到达率与+1λ2λ的相对误差。 2. 设到达某商店的顾客组成强度为λ的泊松过程，每个顾客购买商品的概率为p ，且与其他顾客是否购买商品无关，假设每位购买商品的顾客的花费i X 独立同分布，且服从正态分布2X (,)i N μσ:，1,2,3,i =L ，令()Y t 是t 时刻购买商品的顾客数，()Z t 是t 时刻商品的营业额，0t ≥ ，（1）试模拟随机过程(){},0Y t t ≥，并画图，计算随机过程(){},0Y t t ≥ 的均值函数与pt λ的相对误差；（2）试模拟随机过程(){},0Z t t ≥，并画图，计算随机过程(){}t ,t 0Z ≥ 的均值函数与pt λμ的相对误差。

3. 某路公共汽车从早晨5时到晚上9时有车发出，乘客流量如下：5时按平均乘客为200人/小时计算；5时至8时乘客平均到达率线性增加，8时到达率为1400人/小时；8时至18时保持平均到达率不变；18时到21时到达率线性下降，到21时为200人/小时，假定乘客数在不重叠的区间内是相互独立的，令()X t 是t 时刻到达公共汽车的总人数，（1）计算早晨5时到晚上9时的乘客到达率，并画图；（2）模拟从早晨5时到晚上9时的乘客到达过程(){}X t ,t 0≥。

实验十五：MATLAB的蒙特卡洛仿真

实验十五： MATLAB 的蒙特卡洛仿真一、实验目的 1. 了解蒙特卡洛仿真的基本概念。 2. 了解蒙特卡洛仿真的某些应用二．实验内容与步骤 1．蒙特卡洛（Monte Carlo ）仿真的简介随机模拟方法，也称为Monte Carlo 方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进行的研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo 来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。冯·诺伊曼是公理化方法和计算机体系的领袖人物，Monte Carlo 方法也是他的功劳。事实上，Monte Carlo 方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。18世纪下半叶的法国学者Buffon 提出用投点试验的方法来确定圆周率π的值。这个著名的Buffon 试验是Monte Carlo 方法的最早的尝试！历史上曾有几位学者相继做过这样的试验。不过他们的试验是费时费力的，同时精度不够高，实施起来也很困难。然而，随着计算机技术的飞速发展，人们不需要具体实施这些试验，而只要在计算机上进行大量的、快速的模拟试验就可以了。Monte Carlo 方法是现代计算技术的最为杰出的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟的。蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。 2． MC 的原理针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的概率分布或其某些数字特征，比如，均值和方差等。所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致的。根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，再进行随机模拟试验。收敛性: 由大数定律, Monte-Carlo 模拟的收敛是以概率而言的．误差: 用频率估计概率时误差的估计，可由中心极限定理，给定置信水平的条件下，有：模拟次数:由误差公式得 3．定积分的MC 计算原理事实上，不少的统计问题，如计算概率、各阶距等，最后都归结为定积分的近似计算问题。设 a,b ，有限， , (){}M y b x a y x ≤≤≤≤=Ω0,:,并设()Y X ,是在Ω N U σεα2 /1||-≤))((X g Var =σ()M x f ≤≤0

应用随机过程实验1

应用随机过程实验1 一. 常见随机变量 1. 离散型随机变量 1）. unidrnd(N,m,n) :产生m*n阶离散均匀分布的随机数矩阵,数值在1-N之间 2）. Poissrnd(lambda,m,n): 产生m*n阶参数为lambda的泊松分布的随机数生成器 3). binornd(N,p,m,n) 产生m*n阶二项分布的随机数，二项分布的参数为：N 和p 2. 连续型随机变量 1) 均匀分布：unifrnd (a, b, m, n); 产生m*n阶[a, b]均匀分布 unifrnd (a,b) ;产生一个[a,b]的均匀随机数 2) rand (m, n)；产生m*n阶［０，1］均匀分布的随机数矩阵 rand(n); 产生n*n阶［０，１］均匀分布的随机数 3) exprnd (mu ,m, n)产生m*n阶期望值为mu的指数分布的随机数矩阵 4) normrnd(mu,sigma,m,n):产生m*n阶正态（高斯）分布的随机数生成器，且期望为mu，方差为sigma^2 randn(m,n):产生m*n阶标准正态分布的随机数生成器二、一维基本随机过程 1、随机游动 1). 简单随机游动 ranwalk1.m “从0开始,向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1－p” p=0.5;

n=10; y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)<=p)-1)]; % n步。 plot([0:n-1],y); %画出折线图。 xlabel('step'); ylabel('position') 2).随机步长的随机游动 ranwalk2.m 选取任一零均值的分布为步长, 比如，均匀分布。 n=20; x=rand(1,n)-1/2; y=[0 cumsum(x)]; plot([0:n],y); xlabel('step'); ylabel('position') 2、布朗运动 brownian.m 这是连续情形的对称随机游动,假设每个增量W(s+t)-W(s)是正态分布N(0, sigama^2*t)，不相交区间上的增量是独立的。典型的模拟它方法是用离散时间的随机游动来逼近。 n=100; mu=0; sigama=10; y=[0 cumsum(normrnd(mu,sigama,1,n))]; % 布朗运动轨迹 plot(0:n,y); 3、泊松过程产生随机事件，满足: (i) 事件彼此独立发生, (ii) 两次或更多事件不会同时发生, (iii) 事件以常数强度发生。[0，t]内事件发生的次数是期望值为lambda*t的泊松分布。计数过程N(t)是泊松过程。连续两次发生的时间间隔服从参数为lambda 的指数分布。 1).固定步数poissonjp.m n=10;

随机过程matlab实验

第三章_随机过程教案

随机过程上机实验报告讲解.pdf

(完整版)答案应用随机过程a

随机过程matlab程序

随机过程作业题及参考答案(第一章)

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