MATLAB 窄带随机过程

中山大学移动学院本科生实验报告
（2015学年春季学期）
课程名称：通信原理
任课教师：刘洁 教学助理（TA ）：朱焱
1、 实验要求
1.产生窄带随机过程和其概率谱密度
2.产生多个窄带随机过程
3.求出窄带随机过程的均值和自相关函数
2、 设计思路
0sin(2)
f t 00)()sin(2)
f t b t f t
对于第一个实验： 首先便是要搞懂如何产生一个窄带随机过程，按照TA 的提示，循序而进，从定义出发，获得答案。

按照上面的结构框图 ，由公式：
t t b t t a t X 00sin )(cos )()(ωω-= 可以较为轻松的得到窄带随机过程（先产生高斯白噪声g =
randn(1,1001)，产生低通[b,a] = butter(1,wn)的B/A 系数，由Y = filter （B ，A ,X ），得到a （t ）和 b （t ），之后zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt)，通过这个公式就容易了，再通过plot(zt);便可以得到窄带随机过程），后面的两个实验，是基于第一个实验来做的；
对第二个实验： 加入for 循环，生成五个窄带随机过程，并且利用subplot 画小图。

对第三个实验： 产生窄带随机过程，利用函数mean 和xcorr 两个函数分别产生均值和
自相关函数。

3、运行与测试
Lab1：产生窄带随机过程和其概率谱密度
在command命令框里写入：zhaidai，这是基于随机过程的莱斯表达式，产生一个1000个点的高斯窄带随机过程，和其概率谱密度（基本呈现正态分布）。

Lab2：产生多个窄带随机过程
Subplot（5,2，x）让屏幕中有十个小图，分别为窄带随机过程，和其概率谱密度。

Lab3：求出窄带随机过程的均值和自相关函数
分析：
各个过程都是实的，中心点上相关程度最高，而且观察到：zt这个过程在中心点位置上有一个峰值，其他位置上，自相关函数会接近于零。

分析：
以上是对两次窄带随机过程的均值，对于标准正态的，均值趋近于零，而at，bt是由标
准正态通过一个线性系统得到的，所以输出均值不变，仍为零，从程序运行结果可以看出，均值u都趋近于零。

4、实验总结与心得
学习知识：
1.学会了基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程
2.通过做图，掌握了窄带随机过程的特性，包括数学期望、相关函数等
3.同时，学会了subplot，xcorr等函数的应用
不足之处：其实我觉得自己在函数掌握上有漏洞，例如butter，filter等函数，自己需要认真学习如何去使用，如何将这些函数好好利用起来，butter可以产生B/A，filter 进行滤波。

同时，我想指出数列的相乘，我在此犯了错误，弄错了维度，产生1000个点，我写成了1001个点和1000个点，维度不同会一直报错，下次一定会注意。

times（w，n）其中w 和n必须是同维度，我们也可以写成w.*n,其中w和n可以同为维度相同数列，n也可以是scalar。

期待下次实验。

附录、提交文件清单
代码：
%实验一：产生一个1000个点的窄带随机过程
%生成概率密度图
function zhaidai
n=0:1:1000; %先生成两个数列，大小分别为1000
w=0:2*pi/1000:2*pi;
wn = pi*0.1;
[b,a] = butter(1,wn); % 阶数为1，wn截止频率为pi*0.1
g = randn(1,1001); % 高斯白噪声（正态随机）
y = filter(b,a,g); % g为滤波前序列，y为滤波结果序列，b/a 提供滤波器系数
c = w.*n; % 数组相乘，作为自变量
acost = y.*cos(c); % zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt);
bsint = y.*sin(c);
zt = acost-bsint; %生成窄带随机过程
subplot(211); %划为两个格子，从第一个开始画
plot(zt); %产生一个1000个点的窄带随机过程
subplot(212); %划为两个格子，从第二个开始画
ksdensity(zt); %生成概率密度图
end
%实验二：利用for循环生成五个窄带随机过程。

function duogezhaidai
for i=1:1:5 %for循环产生多个随机过程
n=0:1:1000; %先生成两个数列，大小分别为1000
w=0:2*pi/1000:2*pi;
wn = pi*0.1;
[b,a] = butter(1,wn); % 阶数为1，wn截止频率为pi*0.1
g = randn(1,1001); % 高斯白噪声（正态随机）
y = filter(b,a,g); % g为滤波前序列，y为滤波结果序列，b/a 提供滤波器系数c = w.*n; % 数组相乘，作为自变量
acost = y.*cos(c); % zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt);
bsint = y.*sin(c);
zt = acost-bsint; %生成窄带随机过程
subplot(5,2,2*i-1); %划分为5*2=10个格子，逐一画图
plot(zt); %产生一个1000个点的窄带随机过程
subplot(5,2,2*i); %划分为5*2=10个格子，逐一画图
ksdensity(zt); %生成概率密度图
end
end
%实验三：求窄带随机过程的均值
%产生窄带的自相关函数
function junzhi_zixiangguan
n=0:1:1000; %先生成两个数列，大小分别为1000
w=0:2*pi/1000:2*pi;
wn = pi*0.1;
[b,a] = butter(1,wn); % 阶数为1，wn截止频率为pi*0.1
g = randn(1,1001); % 高斯白噪声（正态随机）
y = filter(b,a,g); % g为滤波前序列，y为滤波结果序列，b/a 提供滤波器系数c = w.*n; % 数组相乘，作为自变量
acost = y.*cos(c); % zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt);
bsint = y.*sin(c);
zt = acost-bsint; %生成窄带随机过程
RF = xcorr(zt); %产生窄带的自相关函数plot(RF); %画出窄带的自相关函数title('窄带的自相关函数');
u = mean(zt); %求均值
u %输出
end。