菲涅耳波导的波导色散特性分析
第1章波导模式
第1章 波导的模式1. 简述光波导模式理论在优化设计和分析模拟光波导器件方面的重要性。
光波导是许多光电子器件的大体结构，如滤波器、波分复用器、路由器、波长变换器、调制器、开关、放大器、激光器等等，这些光电子器件在光通信网络中具有十分普遍的应用。
在优化设计和分析模拟这些光电子器件时都要涉及到有关光波导模式的大体理论，因此了解和掌握光波导模式理论就显得十分重要。
2. 光波导是如何的一种器件？咱们明白，光束在介质中传输时，由于介质的吸收和散射而引发损耗，由于衍射而引发发散，这些情形都会致使光束中心部份的强度随传输距离的增大不断地衰减。
光波导是如此一种器件，它能使光束的能量在横的方向上受到限制，从而能够引导光束沿特定的方向传输，并使损耗和噪声降到最小。
光波导简称波导。
3. 简述三层平板波导的大体结构。
结构最简单的波导是由三层均匀介质组成的，中间的介质层称为波导层或芯层，芯层双侧的介质层称为包层或限制层。
芯层的折射率要比双侧包层的折射率大，使得光束能够集中在芯层中传输，从而起到导波的作用。
令1、2、3别离为波导芯、下包层和上包层的相对介电常数，n 1、n 2、n 3别离为相应的折射率。
当n 1、n 2、n 3各自为常数时，称为陡变式折射率散布，或称为阶梯式折射率散布。
为了分析方便，常令123n n n >≥。
当23n n =时，称为对称型三层平板波导，当23n n ≠时，称为非对称型三层平板波导。
三层平板波导的横截面及相对介电常数散布如图所示。
246810246810bbbxε3=ε2ε1ε(x )ε3ε1ε20ε(x )xyx上包层下包层波导芯ε2 = n 22ε1 = n 21ε3 = n 23(a) 横截面图 (b) 非对称型1> 2>3(c) 对称型1>2=3(3题图) 三层平板波导的横截面及相对介电常数散布4. 对光波导模式特性的分析，能够采用那些方式？各有什么特点?对光波导模式特性的分析，能够采用射线光学理论。
Fresnel(菲涅尔)公式
d=z=
2π
λ0
n12 sin2 i1 − n22 ；(3)波矢常数： k2 sin i2 > k2 。
应用：近场光学
15
1.3 反射率和透射率
W1
=
I1σ
cos i1
=
n1 2
ε0 μ0
A1 2 cos i1
W1′ =
I1′σ
cos i1
=
n1 2
ε0 μ0
A1′ 2 cos i1
W2
=
I2σ
cos i2
2.4
2.2
n =1.33 1
n =1
2.0
2
r
r
s
p
1.8
t
t
s
p
1.6
1.4
1.2
i
c
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
i
B
0.0
-0.2 0
10
20
30
40
50
60
i
1
12
全内反射的应用： 1、导波光学 Waveguide / Optical fiber
n 1
n <n , n <n 12 32
n 2
1
Stocks 公式：
A
Ar
Att'
Ar
Arr
Art
At
Atr'
At
Arr + Att′ = A 可知： Art + Atr′ = 0
r2 + tt′ = 1 r + r′ = 0
2
1.2 振幅反射(透射)比 相位跃变(相移) 1、透射比与相位跃变
大学物理光的衍射
圆盘衍射与泊松亮斑
• 实验装置：包括单色光源、圆盘、屏幕等部分。 • 光源要求：需要使用单色光。 • 圆盘要求：圆盘应具有较小的透光孔径，以便产生
明显的衍射现象。 • 观察结果：在屏幕上可以观察到明暗相间的圆环状
衍射条纹，同时在圆盘阴影的中心处出现一个亮斑 ，即泊松亮斑。这是由于光在通过圆盘边缘时发生 弯曲，导致在阴影中心处光线相互叠加增强而产生 的。该实验现象揭示了光的波动性质。
两侧条纹依次递减。
双缝干涉与衍射比较
实验装置
双缝干涉实验与衍射实验装置类似，只是在单缝 处改为双缝。
双缝要求
双缝间距要远小于光的波长，这样才能产生明显 的干涉和衍射现象。
光源要求
同样需要使用单色光。
观察结果
在屏幕上可以观察到明暗相间的干涉条纹和衍射 条纹，干涉条纹等间距分布，而衍射条纹则中央 宽、两侧窄。通过比较可以深入理解干涉和衍射 的物理本质。
03
衍射光栅及其应用
光栅结构及工作原理
光栅结构
由大量等间距的平行狭缝构成， 狭缝宽度和间距通常相等。
工作原理
当光波通过光栅时，每个狭缝都 会发生衍射，衍射光波在空间中 相互叠加，形成特定的干涉图样 。
光栅方程与光谱分析
光栅方程
描述衍射光波干涉条件的数学表达式 ，通常表示为 dsinθ = mλ，其中 d 为狭缝间距，θ 为衍射角，m 为干涉 级次，λ 为光波波长。
衍射光学与计算光学的融合
随着计算机技术的不断发展，计算光学在衍射光学中的应用将越来越广 泛。未来，衍射光学与计算光学的融合将成为光学领域的重要发展趋势 ，为光学设计和制造带来更多的可能性。
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，会受到晶体中原子的散射，形 成衍射现象。
菲涅耳双棱镜干涉实验思考题
菲涅耳双棱镜干涉实验思考题
摘要：
一、实验原理
二、实验器材
三、实验步骤
四、实验观察与分析
五、结论与思考
正文：
菲涅耳双棱镜干涉实验是一种经典的光学实验，通过该实验可以观察到光的干涉现象，进一步深入了解光的波动性。
以下将从实验原理、实验器材、实验步骤、实验观察与分析以及结论与思考等方面进行详细介绍。
一、实验原理
菲涅耳双棱镜干涉实验是利用光的干涉现象来观察光的波动性。
当光线通过两个相交的平面镜时，会产生干涉现象，即明暗相间的条纹。
这些条纹的间距与光的波长、镜面间距以及观察角度有关。
二、实验器材
实验主要需要的器材包括：菲涅耳双棱镜、光源、光具座、望远镜、滤光片等。
三、实验步骤
1.调整光源、光具座和望远镜的位置，使得光线能够通过菲涅耳双棱镜。
2.选择适当的滤光片，使得通过棱镜的光线为单色光。
3.调整观察角度，使得干涉条纹最为明显。
4.观察并记录干涉条纹的形状、间距以及分布规律。
四、实验观察与分析
在实验过程中，可以通过观察干涉条纹的变化，分析光的波动性。
例如，当观察角度改变时，干涉条纹的形状和间距会发生相应的变化，这表明光的波动性与观察角度有关。
此外，通过调整滤光片，可以改变光的波长，从而影响干涉条纹的间距和形状。
五、结论与思考
菲涅耳双棱镜干涉实验是一种验证光的波动性的经典实验。
通过实验，可以观察到光的干涉现象，并深入理解光的波动性。
菲涅尔数和衍射损耗的关系解析
菲涅尔数和衍射损耗的关系解析菲涅尔数和衍射损耗是光学中非常重要的概念。
为了更好地理解它们之间的关系，让我们先从菲涅尔数开始。
1. 菲涅尔数的概念菲涅尔数是菲涅尔衍射理论中的一个重要参数，用来描述波在通过一定尺寸的光学元件时发生衍射的程度。
它由以下公式定义：Fn = (a^2) / (λL)其中，Fn表示菲涅尔数，a代表物体的尺寸（例如光阑的直径），λ是波长，L是物距（即入射光到达物体的距离）。
菲涅尔数是一个无量纲的数值，它描述了波面的弯曲程度。
当菲涅尔数很小（小于1），衍射效果可以忽略不计；当菲涅尔数较大（大于1），波面会受到较大的影响，衍射效果就会显现出来。
2. 衍射损耗的概念衍射损耗是指在光学系统中由于衍射效应导致的能量损失。
当菲涅尔数较大时，波面的曲率发生变化，使得波前的能量分布不均匀，从而引起能量的耗散和衰减。
衍射损耗的具体计算较为复杂，通常需要考虑到光学元件的形状和材料特性等因素。
然而，在一些简化情况下，我们可以通过菲涅尔数来定性地评估衍射损耗的程度。
菲涅尔数越大，衍射损耗越明显。
当菲涅尔数接近或超过1时，衍射效应开始显现并引起能量的扩散，进而导致衍射损耗的增加。
3. 菲涅尔数和衍射损耗的关系菲涅尔数和衍射损耗之间存在着密切的关系。
当菲涅尔数较小时，衍射效应可以忽略，衍射损耗也较小。
而当菲涅尔数较大时，衍射效应会显著影响波的传播，从而增加了衍射损耗。
在光学设计和系统优化中，我们需要仔细考虑菲涅尔数和衍射损耗之间的关系。
通常情况下，我们希望将菲涅尔数控制在较小的范围内，以减小衍射损耗并提高光学系统的性能。
总结回顾：- 菲涅尔数和衍射损耗是光学中重要的概念。
- 菲涅尔数描述了波面的弯曲程度，较大的菲涅尔数会引起明显的衍射效应。
- 衍射损耗是由菲涅尔数较大时波前的不均匀性引起的能量损失。
- 菲涅尔数和衍射损耗成正相关关系，菲涅尔数越大，衍射损耗越大。
- 在光学系统设计中，我们需要控制菲涅尔数，以减小衍射损耗，提高系统性能。
CH5-第五讲光纤的色散特性
主要内容
一、色散的定义 二、色散的种类及其产生原因 三、色散的计算分析 四、单模光纤的色散波谱特性
教学重点 ●理解光纤色散的概念及其
对光纤通信系统的影响。
色散的定义
光纤的色散是在光纤中传输的光信号，随传输距离增加，由 于不同成分的光传输时延不同引起的脉冲展宽的物理效应。色散 主要影响系统的传输容量，也对中继距离有影响。色散的大小常 用时延差表示，时延差是光脉冲中不同模式或不同波长成分传输 同样距离而产生的时间差。
二、色散的种类
模式色散 材料色散 波导色散
模式色散
模式色散是由于光纤不同模式在同一波长下 传播速度不同，使传播时延不同而产生的色散。 只有多模光纤才存在模式色散，它主要取决于 光纤的折射率分布。
材料色散
材料色散是由于光纤的折射率随波长变化而使 模式内不同波长的光时间延迟不同产生的色散。取 决于光纤材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度。
波导色散
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
波导色散是由于波导结构参数与波长有关而产生的色散。取 决于波导尺寸和纤芯包层的相对折射率差。 波导色散和材料色散都是模式的本身色散，也称模内色散。 对于多模光纤，既有模式色散，又有模内色散，但主要以模式色 散为主。而单模光纤不存在模式色散，只有材料色散和波导色散， 由于波导色散比材料色散小很多，通常可以忽略。
光波导色散
光波导色散光波导色散是指光在光波导中传播时，由于光的不同频率波长对应的相速度不同，导致信号传输的速度和形态发生变化。
色散是光学中一个重要的现象，对于光通信、光纤传感等应用中的光信号传输有着重要影响。
本文将从光波导色散的原理、分类以及应用等方面进行介绍。
色散的原理主要是由光波导的光的传播模式和波长有关。
光波导是一种能够将光束限制在其内部传播的结构，常见的有光纤、光栅波导等。
在光波导中，光的传播方式一般有两种主要模式，即导模和辐射模。
导模是通过全内反射来实现光的传播的，在光波导中常常能够传播的是导模。
而辐射模是具有较大横向传播常数的模式，不利于光的传输。
光波导的色散主要是由于不同导模对应的相速度不同而引起的。
光波导色散可以分为两种主要类型，即色散的正常与反常。
正常色散是指在光波导中，随着光波长的增加，其相速度逐渐减小，这种情况常见于光纤中。
反常色散则是指随着光波长的增加，其相速度逐渐增大，这种情况常见于光栅波导中。
在光通信系统中，光纤通常会使用正常色散，而光栅波导则可以用于实现反常色散的应用。
光波导色散在光通信中有着重要的应用。
在光纤通信中，正常色散对于光脉冲的扩散有影响，使得光脉冲的传输距离受到限制。
为了克服正常色散带来的影响，通常会采用一系列的技术手段来进行补偿，例如使用光纤光栅、光纤色散补偿模块等。
而在光栅波导中，反常色散可以用于实现光信号的多波长分组复用，从而提高光通信系统的传输容量。
除了在光通信领域中的应用，光波导色散还广泛应用于光纤传感领域。
光波导中的色散可以用于测量光纤中的温度、压力等物理量。
通过测量光信号在光波导中受到的色散的变化，可以推测光波导所处环境的物理量的变化。
光波导色散传感技术具有灵敏度高、分辨率高、实时性好等优点，因此成为了光纤传感领域的一大研究热点。
总之，光波导色散是指光在光波导中传播时由于光的不同频率波长对应的相速度不同所引起的信号传输速度和形态变化的现象。
其原理主要与光波导的传播模式和波长有关。
光纤通信第五版_第四章讲义（ＰＤＦ）
4.1 电介质平板波导 4.2 对称平板波导中的模式 4.3 非对称平板波导中的模式 4.4 波导的耦合4.5 平板波导的色散和失真4.6 集成光器件 4.7 总结和讨论第4章 集成光波导4.5 平板波导的色散和失真除了材料色散导致的脉冲展宽以外，在波导中还有另外两种情况导致的脉冲展宽现象：波导色散和多模失真。
2▪波导膜厚度d 固定，对于线宽为Δλ=λ2-λ1光源，等效折射n eff率随波长变化，因此其波导中的速度也发生变化，最终导致脉冲展宽，该种现象称为波导色散。
4.5.1 波导色散 32λd λd ▪波导色散与材料色散同时存在▪波导色散与材料色散拥有同样的公式形式4波导色散： ()()24.4 /''λλλτ∆-=∆-=∆g eff M n cL ()()14.3 /''λλλτ∆-=∆-=∆M n cL 材料色散： 4.5.1 波导色散54.5.1 波导色散 ▪集合了材料色散和波导色散的总脉冲展宽可以写成：()()λτ∆+-=∆g M M L /▪因为材料色散M 有可能为负值(例如在石英玻璃中，当工作波长超过1300nm 时)，由色散引起的总脉冲展宽实际上有可能会因为波导色散的存在反而减小。
再次说明了为什么远距离高速传输时光源波长都比较大。
模式不同则传输路径不同，考虑一下这种现象的最糟情况， 即最低阶模式以90°角传播，最高阶模式以临界角传播。
设L 为波导长度。
注意，两个模式具有相同的波长。
4.5.2 多模失真n 1n 2 n 1 > n 2 最低阶模 L 2n 2θc高阶模L 1轴向模式传输时间：22112sin L L n L n θ==c (4.25)cLn v L t 1==轴向传输对于临界角传输：21sin L L θ=c 4.5.2 多模失真 所以临界角传输的总传输路径为c n Ln c n n Ln v n Ln 22112121t =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=临界角传输(4.26)临界角传输的总时间为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛21n n L 4.5.2 多模失真总延时为：2211)(cn n n n L -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆τ这就是同一波长的光波在波导中以不同模式传输时单位长度上的模式脉冲展宽时间。
菲涅耳衍射资料
3.3.1 菲涅耳圆孔衍射- -菲涅耳波带法
1.菲涅耳波带法 2.菲涅耳圆孔衍射 3.菲涅耳圆屏衍射
3.3.2 菲涅耳直边衍射- -振幅矢量加法
1.振幅矢量加法 2.*菲涅耳直边衍射 3.*菲涅耳单缝衍射
7/17/2024
返回第3章 第3章 光的衍射
菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所观察到的衍 射现象；
P点的振幅
设圆屏遮蔽了开始N个波带，从第N+1个波带起，其 余所有波带发出的光（次波）均能到达P点。故P点 的合振幅为
AP
aN 1
aN2
aN3
... 0
1 2
aN
1
可见，不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几 何影子的中心都有光到达，即P是始终是亮点。
- - 泊松斑
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第3章 光的衍射
波动性。
若S不是理想的点光源－－扩展光源（实际光源）
光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间 是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹 上，叠加后整个图样就模糊了。
这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之 一。
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第3章 光的衍射
(4) 轴外点Q的衍射
对于轴外任意点Q的光强度，原则上也可以用同样的方
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第3章 光的衍射
波的振幅相加或相减即可。
7/17/2024
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第3章 光的衍射
(3) N与ρN间的关系 D
图示O为点光源，DD’
为光阑，其上有一半径
为圆ρ孔N的的波圆面孔－，球S为冠通(球过 冠的高为h)，P为圆孔
中垂线上任意一点。
1.1平板波导几何光学分析1102
1 1
1 1
导模
§1.1 平板波导几何光学分析 2011年2月
第一章 平板波导
波导的n1、n2界面的全反射临界角 波导的n1、n3界面的全反射临界角 因为 n2 n3，所以 C12 C13
C 12 arcsin
C 13 arcsin
n2 n1
n3 n1
§1.1 平板波导几何光学分析 2011年2月
第一章 平板波导
X 覆盖层 薄膜层 衬底层
Z
n3 n1 n2
Y
平板波导
Z-光波传输方向
从物理量随着指标变化来看，平板波导只与X、Z两 个指标波导。又可称平板波导为二维波导。
§1.1 平板波导几何光学分析 2011年2月
第一章 平板波导
设n1 > n2 n3
n2= n3－对称平板波导； n2 n3－非对称平板波导；
sin 1 sin C 12 sin C 13
将
sin C 12
n2 n1
代入
n1sin 1 n2
n2 sin1 n1
k0n1sin 1 k0n2
而传播常数
k1z k0 n1 sin 1
n2 k0
§1.1 平板波导几何光学分析 2011年2月
第一章 平板波导
1、导模 （1）传播常数 因为是导模，所以 1 > C12 C13， 定义：传播常数－薄膜层中，沿Z方向的波数。
k1z k0 n1 sin 1
n1k0
1
Z
＝k1z =n1k0 sin1
§1.1 平板波导几何光学分析 2011年2月
第一章 平板波导
覆盖层中，
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电子・撒光第１ ３卷第１期２００２年１月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｔｏｅ］ｅｃｔｒｏｎｉｃｓ・Ｌａｓｅｒ Ｖｏｌ １３ Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２００２
菲涅耳波导的波导色散特性分析 占恒正，杨方辉，王明华，江晓清 （浙江大学信息与电子工程学系，浙江杭州３１００２７）
１ 引 言 捕要：采用转移矩阵法对菲涅耳渡导的渡导色散特性进行了分析．讨论了波长、渡导宽度和折射率差等 参数对其渡导色散的影响，并指出菲涅耳渡导在色散补偿方面的应用。 美麓词：菲涅耳波导；波导色散 转移矩阵法 中圈分类号：ＴＮ２５２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—００８６（２００２）０１—００１６—０４
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｆｒｅｓｎｅｌ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ ＺＨＡＮ Ｈｅｎｇ—ｚｈｅｎｇ．ＹＡＮＧ Ｆａｎｇ ｈｕｉ，ＷＡＮＧ Ｍｉｎｇ—ｈｕａ，ＪＩＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｑｉｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｔ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２７ Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｈ ｏｆ Ｆｒｅｓｎｅｌ ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ ｈａｓ ｂｅｅｎ ａｎａｌｙｚｅｄ ｗｉｔｈ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ，ｗｉｄｔｈ ｏｆ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ．Ｓｏ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｆｒｅｓｎｅｌ ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ ｉｎ ｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｏｉｎｔｅｄ ｏｕｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｆｒｅｓｎｅｌ ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ｛Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ￡ＴｒａｎｓＤｒ ｍａｔｒｉｘ
色散是光纤通信的重要指标之一。由于色散，使 输入脉冲在传输过程中畸变展宽，产生码间干扰，增 加误码率，限制了传输容量和传输距离，因此色散补 偿成为人们关注的研究课题 目前，已提出了多种色 散补偿方案，如采用色散补偿光纤、激光预啁啾、中点 光谱反转、色散管理传输和啁啾光纤光栅等 ］。 色散可分为模间色散、材料色散和波导色散。由 于单模光纤或波导的材料色散是一定的，所以要改变 总的色散特性主要是通过改变波导色散来实现。例如 色散位移光纤，它是通过把光纤的芯径减到４．４／ｚｍ， 相对折射率差增至０、０１２，这样就改变了光纤的波导 色散，进而使阶跃折色率单模光纤的色散特性明显地 向长波长方向移动并达到＾一１．５５ ｍ。同样，色散平 坦光纤也是通过改变折射率分布来改变光纤的波导 色散，从而达到改变光纤色散特性的目的 ］。另一方 面，但在ＤＷＤＭ系统中，零色散会导致极其严重的 ＦＷＭ效应，所以在设计光纤时需人为控制色散，在 １．５５／ｚｍ附近保留一定大小的色散，如控制在１～ ６．０ ｐｓ／ｋｍ・ｌｌｍ左右。 本文对菲捏耳波导的波导色散特性进行分析，发 现波导色散比一般的阶越波导的波导色散要高出几 十倍甚至上百倍；菲涅耳波导的折射率分布对它的色 散特性影响很大，可以通过电光效应控制波导的折射 率，进而控制波导的色散特性。因此，菲涅耳波导可用 于波导器件的色散补偿。
２传输特性的另论分析 菲捏耳波导被定义为折射率横向分布如图１所 示多层平面波导，其折射率分布表达式为 ２ｍａＡ≤ ≤（２ｍ十１）Ⅱ （ ）； ｎ， （２ｍ＋１）ａ≤ ≤（２ｍ＋２）ｄ （１） ａ ｚ＞ 式中，ｍ＝０，１，２，……，Ｎ；（２Ⅳ＋２）ｄ— 其中，４的
大小取决于ｄ和Ⅳ； 为波导的宽度的１／２ｆＮ为非 负整数，它的大小决定菲捏耳波导的层数。当 ＞ ＞ｎ 时，称之为正菲涅耳波导；当 ：＞ ＞ｎ 时，称 之为负菲捏耳波导。由（１）式可知，菲捏耳波导为４ （Ⅳ＋１）＋１层平板波导，其中第１层和最后１层的宽
收稿日期：２００１—０４－２３修订日期ｃ ２００ｌ一０６ ２７ ＊基垒珥目：教育部高檀骨干教师计划资助项目；浙江省自然科学基金资助项目（６０００２８）
维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期 占恒正等：菲涅耳波导的波导色散特性分析 度为无穷大，即ｄ。＝ 一。。。利用转移矩阵理论， 把（ｄ，ｄ）区间分成４（Ｎ＋１）一１层，每层的厚度为 菲涅耳波导该层的厚度，即为 ｄ 一ｖ， 干 一、 ｄ 一ｖ， Ⅳ
ｄ －¨ ＝ （２） ｄ 一２厂 ｄ ＋ｌ＝√ 一厂
ｄ 川：＝ｖ， 厩 ｄ ：ｖ， Ｆ ｖ， 而 其中，ｎ＝ ／（２Ⅳ＋２）］“ 。所以，波导宽度２ 和Ⅳ 值决定了菲涅耳波导的层数和每层的宽度。
围１菲涅耳波导的折射率分布示意围 Ｆ 一１ Ｄｉｓｔｒｂｕｔｌｎｇ ｏｆ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｏｆ Ｆｒｅｓｎ｜ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ
采用转移矩阵方法，菲涅耳波导的本征方程可表 示为：ｊ
１］Ｍ 肘 …肘 一 １ Ｉ一０ （３） 户
这里，户－－√ ～ ； ；；Ｍ是转移矩阵。对于正菲涅耳 波导（ ｌ＞ ２＞ ３），有２种导模方式：１） ㈣＞ ２＞卢 ＞‰７ｔ３；２）点。 １＞ ＞ ｏ ２＞矗。 ３。 对于第１种导模方式，相应第ｉ层的肘 为
，， ｒ ＣＯＳ（口ｄ 一１） ｓｉｎ（口ｄｎ一１）／ ］ Ｌ （ ） ｏｓ（ ）ｊ
＝１，２，…，２（Ⅳ＋１） （４） ．， ｒ ＣＯＳ（ｙ ｄ２＾） ｓｉｎ（ｙ ｄ２１）／ｒ７ 一 ｉ （ｙ ｃｏｓ（７ｄ
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・１ ７・ 矗一１，２，…，２（Ｎ＋１卜一１ （５］ ａ一（矗 ｌ ）” ； 一（聪ｎ 一 ） （６） 对于第２种导模方式，相应于第ｉ层的 分别 为
…一 。 ‘ ｄ￣ｋ １） ‘ 缸 ）／ 一 －ｈｓｈ（＾ｄ Ｉ） ｃｈ（＾ｄ ）一
一１，２，…，２（ＡＴ＋１） （７）
．， ＣＯＳ（ｙ ｄ２ ） ｓｉｎ（ｙ ｄ ）／ｒ－ 一［－Ｙｓｉ （ ｄ ） （ｙ： Ｊ
＝１，２，…，２（Ｎ＋１）一１ （８） ｈ：（卢 一 跏！） （９） 式中 为光波导纵向传播常数，应有 ＝ｋｏｎ ， 。＝ ２ｘ／Ａ为自由空间的波数， 为真空光波长，％ｒ为波导 的有效折射率。 对于负菲涅耳波导（一：＞ ＞一。），同样也有２种 导模方式：１） ＞ ｏｎ ＞ ＞ 。 ａ；２）ｋ ２＞ｆｌ＞ｔ ．＞ ｎ一；。对于第１种导模方式，相应第ｉ层的 与（４）式 和（５）式相同。对于第２种导模方式，相应于第ｉ层的 Ｍ分别为
．， ｒ ｃｏｓ（ ｄ２ １） ｓｉｎ（ ｄ Ｉ）／ｄ一 Ｈ一＿＿…（。 ） 。咖： ）Ｊ
一ｌ，２，…，２（Ⅳ＋１） （１０） ［
ｋ—１．２，…，２（Ⅳ＋１）一１ （１１） ｑ：（ 如 ）“ （１２） 式（１０）中ｎ的意义与（６）式一样。通过（３）式的本征方 程可以求解出传播常数 ，然后根据色散公式求出色 散。其中波导色散公式为：
Ｄｗ一一荨（２ 一 ） （１ ３） 式中，Ｄ 为波导色散； 为波长；ｍ为光波的角频率， 有ｍ＝２＂ ｆ为波导的有效折射率。
３波导色散特性分析 由于材料色散不随波导的宽度和折色率差而变， 所以我们只考虑波导色散。计算模拟时所取的Ｎ－－ ｌ，也就是９层菲涅耳波导，７ｔ ３—３．４３，ｍａｘ（ ， ，）一 ３．４５。圈２给出菲涅耳波导和普通阶跃波导的波导色 散特性。从图２中可看出：无论是阶跃波导还是菲涅 耳波导，它们的波导色散随波长的变化都很小，正菲 涅耳波导的波导色散特性与阶跃波导的波导色散特 性相似，其色散的绝对值也相差不大，但负菲涅耳波 导的波导色散的绝对值比普通阶跃波导大得多。负菲 涅耳波导的波导色散的绝对值随波导的宽度先增加
维普资讯 http://www.cqvip.com ・１８・ 后减小，存在一个最大值（见图３），因此可设计波导 宽度使波导色散达到最佳值。图４表示当负菲涅耳波 导宽度（２ｄ）一定时，波导色散的绝对值随 变化规 律：先减小至零然后再慢慢增加，当７，／ ＝３．４ｊ时，负 菲涅耳波导就成了３层阶越波导，所以可以控制 大小以达到控制色散的目的。从图４中可知，当 在 某个范围时，菲涅耳波导的波导色散接近零，折射率 差 ～ Ｉ越大这个范围越大。另外，当 、 。和 。
一定时，菲涅耳波导的层数越多，波导色散随波导宽 度的变化曲线越平坦，但色散绝对值的最大值减小， 并且在波导宽度一定时，菲涅耳波导层数越多，波导 色散随折射率差的变化也越小。 图ｓ是在波导宽度２ｄ一６ ｍ、 一１．５５ ｍ时糟 传输方向的光场分布的模拟。图（ａ）为９层正菲涅耳
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Ｉ ｎ Ｊ： 一３ ４５， －３．４３
２ ｍ＝３ ４５ ＝３ ４４，Ｈ ３ ４３
３ ｎＩ：３ ４４，ｎ２＝３ ４５，＾； ３ ４３ 圈２不同类型的波导色散特性 Ｆｉｇ．２ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｗａｖｅｇｕｔｄｅｓ．Ｗｉｄｔｈ ｏｆ ｗａｖｅｇｕｔｄｅ ｉｓ ２ｄ＝８ ＩＪｍ
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光电孑・ｔ ２００２年第１３卷 Ｅ —ｃ
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围３负菲涅尔波导的色散与其宽度的关系 Ｆｉｇ．３ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｎｅｇａＵｖｅ Ｆｒｅｓｎｅｌ ｗａｖｅｇｕｌｄｅ ｉｔｓ ｗｉｄｔｈ． —ｔｈｅ ｗｉｄｔｈ／２
圈４负菲遣耳波导的波导色做与折射率ｎ－的关幕 Ｆｉｇ．４ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｎｅｇａｔｉｖｅ Ｆｒｅｓｎｅｌ ｍａｖｅｇｔｔｌｄｅ ｓ ｒｅｆｒａｃｔｉｅｔｔ ｉｎｄｅｘ＃ － ＾＝１．５５ ｍ，ｚｔ２—３．４５，ｄ＝ｔｈｅ ｗｉｄｔｈ／２
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（ａ Ｐｏｓｉｔ￣ｗｅ Ｆｒｅｓｎｅｌ ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ （ｂ）Ｔｈｒｅｅ－）ａｙｅｒ ｓ）ａｂ ｗａｖｅｇｕｌｄｅｓ 田５正菲澄耳波导和瞢通阶麓波导沿传播方向的场强模拟
ｎｇ．５ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｅｌｄ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｆｒｅｓｎｅｌ ｗａｖｅｇｕｔｄｅｓ ａｎｄ ｔｈｒｅｅ—ｌａｙｅｒ ｓｌａｂ ｗａｖｅｇｕｔｄｅｓ ｂｙ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ
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