2017_2018学年九年级数学上册 1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定习题 ppt课件 北师大版
第2课时矩形的判定
第2课时矩形的判定1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
自学指导：阅读课本P14~16，完成下列问题.1.对角线相等的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.知识探究1.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.2.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长 cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？(3)四边形ABCD是( )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？活动1 小组讨论例1如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求□ABCD的面积.解：∵△ABO 是等边三角形，∴OA=OB=AB.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.∴AC=BD.∴四边形ABCD 是矩形.∴∠ABC=90°.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，∴由勾股定理得：BC=∴□ABCD 的面积是BC×AB==先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求.活动2 跟踪训练1.下列说法错误的是（ ）A ．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B ．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有两个角是直角的四边形是矩形2.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD3.在四边形ABCD 中，AC 和BD 的交点为O ，则不能判断四边形ABCD 是矩形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC ＝BDB ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠A ＝90°C ．∠A ＝∠C ，∠B ＋∠C ＝180°，∠AOB ＝∠BOCD ．AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝90°4.如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 .（填上你认为正确的一个答案即可）5.如图，直角AOB ∠内的任意一点P 到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为 ．.344822=-344⨯.3166.延长等腰△ABC 的腰BA 到D ，CA 到E ，分别使AD=AB ，AE=AC ，则四边形BCDE 是_______，其判定根据是___ _____ ．7.已知四个角都是直角的四边形叫做矩形．如图是小张剪出的一个四边形ABCD 硬纸片，现他沿垂直于BC 的线段AE 剪下△ABE ，然后放到△DCF 处，使AB 与CD 重合，此时测得四边形AEFD 是矩形．那么小张剪出的原四边形ABCD 是 形．判定的依据是 ．8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先解出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD ，EF=GH ；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；（3）将直角尺靠近窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图③④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： .9.如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）求证：四边形BFDE 为矩形．课堂小结矩形的判定方法:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈AB CD EF GH ①②③④** 2.53.(1)解：AB ∥CD ，BC ∥AD.(2)解：90°.(3) C(4)解：相等.因为矩形的对角线相等.活动2 跟踪训练** 2.D 3.C 4.如∠A=90° 5.126.矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形7.平行四边形 有三个角是直角的四边形是矩形8.（2）平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.9.证明：（1）∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴∠AED=∠CFB=90°．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ．在△ADE 和△CBF 中，.AED CFB A C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）．（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ．∴∠CDE+∠DEB=180°.∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°．∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°．∴四边形BFDE 为矩形．。
新九年级数学PPT矩形的判定课件
13．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A 点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF. (1)求证：D是BC的中点； (2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 证明：(1)可证AF＝DC＝BD (2)矩形，由AD⊥BC可得
14．(2015· 聊城)如图，在△ABC中
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P 是 BC 延长线上一点，PE⊥AB 交 BA 延长线于 E，PF⊥AC 交 AC 延长线于 F，D 为 BC 中点，连接 DE，DF.求证：DE＝DF.
证明：连接 AD，∵AB＝AC，BD＝CD，∠BAC 1 ＝90°， ∴AD＝ BC＝CD， ∠DAC＝∠DCA＝45°. 2 ∵∠EAF＝∠AEP＝∠AFP＝90°， ∴四边形 AEPF 是矩形，∴AE＝PF.易证△CPF 是等腰直角三角形， ∴ CF＝ PF，∴ CF＝ AE， 又∠ DAE ＝∠DCF ＝ 135 °，∴△DAE≌△DCF，∴DE＝DF
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到 △FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__ 60 __度时，四边形ABFE为矩 形．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD 为邻边作▱ABDE，连接AD，EC. (1)求证：△ADC≌△ECD； (2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形． 解：(1)由SAS可证 (2)先证四边形AECD为平行四边形再由AD⊥CD可得
6．如图，在▱ABCD中，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③ ∠1＝∠2；④AB⊥BC.能说明▱ABCD是矩形的有_______ ①④ ．(填序号)
7．在直角坐标系中，A点坐标为(2，0)，B点坐标为(0，1)，要使四边形 (2，1) ． BOAC为矩形，则C点的坐标为________
北师大版九年级数学上册.2矩形的性质与判定课件
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（C）
A 对角线相等
B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 5
cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD
分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形
九年级上册
1.2.2 矩形的性质与判定
复习回顾
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角
∟
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
边 矩形对边平行且相等；
A
D
O
角 矩形的四个角都是直角；
B
C
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
情境一：工人师傅为了检验两组对 边相等的四边形窗框是否成矩形， 一种方法是量一量这个四边形的两 条对角线长度，如果对角线长相等， 则窗框一定是矩形，你知道为什么 吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
情境一：李芳同学有“边——直角、 边——直角、边——直角、边”这 样四步，画出了一个四边形，她说 这就是一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
ABCD是（ C ） E
A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定
AP F
B
D
M
C
N
Q
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业
完成教材和 练习册中的练习 题。
九年级上册数学(北师大版)第一章1.2矩形的性质与判定公开课PPT课件
知识小结
两组对边 四边形 分别平行
平行
一个角
四边形 是直角
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
深入探究
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,
这样的四边形是不是矩形?
A
D
B
AC=BD C
都 不
A
D
是 矩
AC=BD
形
B
C
7
知识探究
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A
D
A
D
O
O
B
C
B
C
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
D C
16
知识小结
四边形
三个角 是直角
四边形集合 平行四边形集合
矩形集合
矩形
归纳小结 矩形的三种判定方法
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角
C
C
D
C
D
D
A
B
A
B
A
B
(有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角)
13
情境一：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
随堂练习
《矩形的判定》第二课时 课件
类比思考，探索验证
★问题6 矩形的判定方法
例题精讲，运用新知
例1 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O 且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． D O C
A
B
综合运用，巩固达标
教材55页，练习的1、2题
归纳小结，反思提高
（1）本节课我们学习完善了矩形的判定方法，每 种判定方法的条件是什么？
学以致用，解决问题
★问题1:假如你是做
相框的师傅，你有什么方 法检验你做的这个相框成 矩形？ 方案2：依据矩形的判定1;先测两组对边是否 分别相等， 再测量两条对角线相等。 一边等于5cm.其对边等于5cm 邻边等于3.5cm.其对边等3.5cm 两条对角线均为4.5cm；相等 平行四边形 所以，矩形
第十八章
平行四边形 18.2.1 矩形（第2课时）
创设情境，提出问题
★问题1:假如你是做
相框的师傅，你有什么方 法检验你做的这个相框成 矩形？ 方案1：依据矩形的定义;先测两组对边是否分 别相等，再量其中的一个角是否是直角. 一边等于5cm.其对边等于5cm 平行四边形
邻边等于3.5cm.其对边等3.5cm 一个角为直角
类比思考，探索验证
★问题4： “对角线相等的平行四边形是矩形”该 怎样证明它的正确性呢？ A D
已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD. 求证：平行四边形ABCD是矩形. O
B
C
证明： ∵ AC=DB，BC=CB，AB=DC， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB, ∵ AB∥DC. ∴ ∠ABC+∠DCB=180°. ∴ ∠ABC=90°. ∴平行四边形ABCD是矩形.
逆命题 性质 （修正）
1.2第2课时 矩形的判定
例 [教材例2变式题] 如图1－2－17所示，D是△ABC的边 AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC. (1)求证：CD＝AN； (2)若∠AMD＝2∠MCD， 求证：四边形ADCN是矩形．
第2课时 矩形的判定
[解析] (1)根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC＝ ∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根
证明：(1)∵CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA. 在△AMD 和△CMN 中， ∠DAC＝∠NCA， MA＝MC， ∠AMD＝∠CMN， ∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN. 又∵AD∥CN， ∴四边形 ADCN 是平行四边形，∴CD＝AN.
第2课时 矩形的判定
(2)∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC， ∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC. 由(1)知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD＝MN＝MA＝MC，
∴AC＝DN， ∴四边形ADCN是矩形． [归纳总结] 若易证四边形是平行四边形，则再证一角为直角
或对角线相等，即可得矩形．
据全等三角形对应边相等可得AD＝CN，然后判定四边形
ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证 ； (2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推 出∠MCD＝∠MDC，再根据等角对等边可得MD＝MC，然后
证明AC＝DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形学
新课标（BS） 九年级上册
2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
第2课时 矩形的判定
新 知 梳 理
► 知识点 矩形的判定定理
相等 的平行四边形是矩形． 定理：对角线_______ 直角 的四边形是矩形． 定理：有三个角是_______
1.2矩形的性质与判定(2)
又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
∟
有三个角是直角的四边形是矩形
A D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 B
C
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， A D AD∥BC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。
B
证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形
∟
C
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6， BC= 8，AC= 10 ， A 求证 : 四边形ABCD是矩形。 证明：
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
【P15议一议】
你有什么方法检查你家（或教 室）刚安装的门框是不是矩形？
如果仅有一根较长的绳子， 你怎样检查？
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ （2）四个角都相等的四边形是矩形； （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） ） ） ）
∴AC = 2OA，BD = 2OB， ∵△AOB是等边三角形 ∴OA = OB， ∴AC =BD， ∴□ABCD是矩形. 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm,
A
O
D
B
C
∴BC=
82 42 4 3(cm),
∴S□ABCD=AB·BC = 4×4