《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习导学案
沪科版七年级数学下册导学案 7.3 一元一次不等式组(4)
课题：一元一次不等式与不等式组一元一次不等式组（4）主备人：杨明 时间：2011年3月 日年级 班 姓名：复习目标：1.梳理本章知识，深化对不等式（组）的理解. 2．回顾不等式的性质，并能解决相关的实际问题.复习过程： 一、知识回顾1.在数轴上画出不等式（组）的解集① x ≥-3 ② x ＜2③ -1＜x ≤4 ④ 2＜x ＜62.解不等式（组）： ① x 54＞251+-x②1252312+--x x ≤1476--x③⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-33143265x x x x④⎪⎩⎪⎨⎧+->-+<-1413158550304x x x x ..).(3. 解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解。
4.九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）二、典型例题1.“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？2.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+a y x a y x 2523 的解y x 、的和是负数，且a 取符合条件的最小正整数，求的解集132+x ax 。
新课标第一网3..,4,01623,0132的取值范围求且已知x b a x b x a ≤=--=+-三、达标检测1. 若11|1|-=--x x ,则x 的取值范围是______________。
2. 不等式0145≥+x 的负整数解是____________ ___。
导学案 9.3.1一元一次不等式组(2)
姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标： 1.巩固解一元一次不等式组的过程。
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。
3.理解与掌握一元一次不等式组的解集及其应用。
一、复习巩固解下列不等式并在数轴上表示它们的解集：1、⎩⎨⎧-<+->14212x x x x2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-->+814311532x x x x二、自主先学请同学们通过自学课本129页的例2，完成下列习题1、 34125x +-<≤的整数解为 2、若m<n ，则不等式组12x m x n >-⎧⎨<+⎩的解集是 3、已知不等式组2113x x m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( ).2.2.2.2Am B m C m D m ><=≤4、关于不等式组x m x m ≥⎧⎨≤⎩的解集是( ) A.任意的有理数 B.无解 C.x=m D.x= -m三、自学总结（1）⎩⎨⎧>>a x x 1的解集是1>x ，则a 的取值范围是______________. （2）⎩⎨⎧<<ax x 1的解集是1<x ，则a 的取值范围是______________.（3）⎩⎨⎧>>a x x 1的解集是1<<x a ，则a 的取值范围是______________. （4）⎩⎨⎧<>a x x 1无解，则a 的取值范围是______________.四、总结分享1、 对于今天的知识你总结出了一些什么结论？2、你还需要老师为你解决哪些问题？3、请你编写一道利用一元一次不等式组的解集的相关性质解决的问题，当然也可以是你在其它参考书上见到过的题目，并请你将这个题目的解答过程写出来。
五、牛刀小试内容见PPT 。
六、自学检测1、求同时满足不等式2116234132x x x x +--≥--<和的整数2、求出不等式组⎩⎨⎧≤-≥-873273x x 的解集中的正整数3、若不等式组⎩⎨⎧-<+<423a x a x 的解集是23+<a x ,求a 的取值范围六、总结提升1、已知不等式组⎩⎨⎧<->a x x 3， （1）若此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明。
含字母一元一次不等式组导学案
变式2：若去掉变式1中条件“ ”，则下列不等式组的解集又各是什么？
（1） （2）
变式3：（1）若不等式组 的解集是 ，则a的取值范围为。
(2)若不等式组 的解集是 ，则a的取值范围为。
（3）若不等式组 无解集，则a的取值范围为。
【当堂检测】
1.若不等式组 无解，则m=．
2.若不等式组 无解，则a的取值范围是_______．
3.如果关于x的不等式x<a+5和2x<4的解集相同，则a的值为．
4.关于x的不等式组 的解集是 ，则m=．
5.如果不等式组 的解集是 ，则n的取值范围是（）
6.若 的解集是（）
A、 < < B、 < < C、 < < D、无解
7.已知 中， 为正数，则 的取值范围是（）
“同大取大；同小取小；小大大小中间找，大大小小解不了”
A.B.C.D.
2.如图，不等式 的两个不等式的解集在数轴上表示正确的为（）
3.⑴不等式组 的解集是.
⑵不等式组 的解集是.
⑶不等式组 的解集是.
⑷不等式组 的解集是.
⑸不等式组 的解集是.
【问题探究】
口答下列不等式组的解集各是什么？
（1） （2） （3） （4）
变式1：若a<2,请直接说出下列各个不等式组的解集分别是什么？
Байду номын сангаасA、 <2 B、 <3 C、 <4 D、 <5
【提高题】
8.已知：关于 的方程 的解是非正数，求 的取值范围．
9.已知不等式组 的解集是 ，求 的取值范围
10.k取何值时，方程组 的解x，y都是负数．
【新课标】中考专题强化复习教案：《一元一次不等式组》
第一轮复习教案：《一元一次不等式组》【课标要求】不等式与不等式组① 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
② 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组 成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单 的问题。
知识要点】1. 一元一次不等式：只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为 的不等式，叫做一元一次不等式。
2. 解一元一次不等式的一般步骤是： 。
◆注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要 不等号的方向．3. 解一元一次不等式组的一般步骤是： 。
考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。
【典型例题】【例1】下列式子中是一元一次不等式的是（ ）(A)-2>-5 (B)x 2>4 (C)xy>0 (D)x 2–x< -1 【例2】下列说法正确的是（ ）（A ） 不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B ） 不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C ） 不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（D ）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；【例3】对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ）（A ）加上同一个负数（B ）乘以同一个小于零的数（C ）除以同一个不为零的数（D ） 乘以同一个非正数【例4】．下列不等式组中，无解的是（ ）（A ）2x +3<03x +2>0⎧⎨⎩ (B) 3x +2<02x +3>0⎧⎨⎩(C) 3x +2>02x +3>0⎧⎨⎩ (D) 2x +3<03x +2<0⎧⎨⎩【例5】解下列不等式（组）(1)x －x-38 <2 + 3(x+1)2(2) 2x -1<x +12x +35⎧⎨≥⎩【例6】（2008年遵义市）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．【课堂检测】▲1．以知a>b 用”>”或”<”连接下列各式；（1）a-3 ---- b-3, (2)2a ----- 2b, (3)- a 3 ----- －b 3(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0▲2．判断题：(1) 若 a>b 则1a < 1b( ) (2) 若a>b 则|a|>|b| ( )(3)若ac >bc 则 a>b ( )(4)若a c 2 >b c 2 则a>b ( ) ▲3．a,b 是已知数，当a>0时，不等式ax+b<0的解集为------------, 当a<0不等式ax+b<0的解集为----------------▲4．已知正整数x 满足x-23 <0 ，则代数式(x －2)1999 － 7x的值是----------------. ▲5．解不等式x －3x-24 ≥2(1+x)3－1，将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解▲6．解不等式组x +1x +21->2 - 23x (x -1) <(x +3)(x -3)⎧⎪⎨⎪⎩▲7． x 为何值时，代数式x 2－3(x+4)的值是：（1）非负数（2）不大于零▲8．已知三角形三边长分别为3，（1－2ａ），8，试求ａ的取值范围。
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)
巩固练习 拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生 价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞ 大于,高出 大于
小于或等于 号
≤
不大于, 小于或 不超过 等于
大于或等于 号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等 不等于
Hale Waihona Puke 创设情境 引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形 两边都加上（或减去）同一个整式 两边都乘以（或除以）同一个正数 两边都乘以（或除以）同一个负数
等式 仍成立 仍成立 仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、 找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是 利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通 过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知 数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的 未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习 拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家 旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的 优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅 行社？
创设情境 引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象
一元一次不等式组导学案2
（a）
（b）
1 和－4 中取大数 1，不等号取大于号. 由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等
2、做一做：在什么条件下，长度为 3cm，7cm，xcm 的三条线段可以围成 三角形？ .
式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字
4 3
.
由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数 字
布置 作业 况.
活动目的： 让学生利用大家探讨出来的结论， 将不等式组的解集直接表示出来. 活动效果： 部分学生对解不等式组中的每一个不等式存在问题，还有些是对刚 才总结的结论运用上有难度.但是通过教师对本题的订正，我相信会有不 错的效果.
1、如果不等式组
2 x m 8 3 x 2 9 m 1
3 x 1 11 2 x 6
(1 ) (2)
5 x 2 3 ( x 1) (1 ) ⑶1 3 (2) x 1 7 x 2 2
x＞4,x＜3,因为 4＞3，即 x 应取大于 4 而小于 3 的数，而这样的数根本
不存在，所以原不等式组的解集为无解. 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
无解，求 m 的取值范围。
1.练习了解一元一次不等式组. 2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情
习题 1.9
1.解下列不等式组 （1）
x 3 5 3 x 1 8
达标 检测
x 1 2 ( x 1) （2） 2 x x 2 3 5
5 2
＜4，并且是5Βιβλιοθήκη 5学 习 提 纲⑴
x 1 2
1
(1 ) (2)
⑵ 3 x 2
导学案 9.3.1一元一次不等式组(1)
9.3.1一元一次不等式组（1）姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标：1、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；2、会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.3、感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
一、复习巩固1、___________________________________________________称为一元一次不等式。
2、_______________________________________________叫做一元一次不等式的解集。
3、______________________________________________叫做解一元一次不等式。
4、解一元一次不等式的一般步骤有（1）______________（2）_________________（3）_________________（4）_________________（5）_________________5、解不等式并在数轴上表示出它们的解集：（1）2-3x>5 （2） 2y+6<3二、自主先学请同学们带着下列问题去自学课本127-128页的内容。
1、什么是一元一次不等式组？2、什么叫做一元一次不等式组的解集？三、自学总结概念：1、一元一次不等式组：含有___________个未知数,且未知数的次数是_________的两个不等式,组成一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中的两个不等式的________部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.3.利用数轴直接求出不等式的解集(对应总结口诀)：(1)x4x2⎧<⎨<-⎩的解集是_______； (2)x4x2⎧>⎨>⎩的解集是_______；(3)x3x1⎧<⎨>-⎩的解集是______；(4)x2x1⎧<-⎨>-⎩的解集是_______.四、总结分享1、总结一下你自学过程中的收获，你觉得有哪些内容是本节课需要掌握的。
七年级数学下册一元一次不等式组导学案1
⎩⎨⎧<+>-⎪⎩⎪⎨⎧<=+⎩⎨⎧-><⎩⎨⎧>+<-033172)4(1112)3(21)2(133672)1(a a x x x x x y 9.3 一元一次不等式组（学案1）备课人：韩莉莉时间 授课人 学生[学习目标]1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；2、掌握一元一次不等式组的解法。
[重点难点] 重点：一元一次不等式组的解法是；难点：一元一次不等式组的解集的表示。
[教学过程]一． 复习导入解下列一元一次不等式，并把解集用数轴表示出来。
（1）233(2)x x -<+（2）35x -≤（3）112x -< （4）、52113x x ->+二．自学指导阅读教材第137—138页,并回答下列问题:1. 什么是一元一次不等式组?2.下列不等式中哪些是一元一次不等式？3.如何在数轴上表示下列不等式组？（1）⎩⎨⎧>>24x x（2）⎩⎨⎧><24x x （3）⎩⎨⎧<>24x x（4）⎩⎨⎧<<24x x 温馨提示：上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解（如果在画出的数轴上没有公共部分则这个不等式无解）。
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成 。
x ＞44.什么是一元一次不等式组的解集?几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解不等式组就是 。
三．我来试一试例 解下列不等式组：（1）⎩⎨⎧-<++>-)2(148)1(112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+)2(21352)1(1132x x x x 解：解不等式①得解不等式②得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来所以不等式组的解集是讨论：解一元一次不等式组的步骤是什么？四．当堂检测1. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等
2.2不等式的基本性质学习目标1. 经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2. 掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。
二、合作探究探究点一：探索不等式的性质1问题1：今年甲的年龄a岁，乙的年龄b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，你能用不等式表示出a、b的大小关系吗？c年后他们谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？c年前呢？问题2：数轴上点A和点B分别对应实数a、b，点A在点B的右边，你能用不等式表示出a、b的大小关系吗？如果同时将A、B两点向右（或左）移动c个单位长度，得到A′、B′两点，你能用不等式表示A′、B′的大小关系吗？先独立思考，在小组讨论，然后小组派一代表展示小组的结论.结论：探究点二：探索不等式的性质2、3问题1：补齐下列表格，先独立思考，再小组讨论，看有什么发现？然后乘（或）除以其它数字验证，结论还成立吗？表一两边同乘（除表二（结合表格，得出的结论：探究点三：性质的表述问题1:由前面的结论可以怎样叙述?不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向。
字母表示为：不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向。
字母表示为：不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向。
字母表示为：探究点四：应用性质问题1：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即22l l>416。
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？问题2：例将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x-5>-1， (2)-2x>3 强化训练1. 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)x-1>2； (2)-x<56； (3)12x≤3.2. 已知x>y ，下列不等式一定成立吗？(1)x-6<y-6； (2)3x<3y ； (3)-2x<-2y ； (4)2x+1>2y+1 随堂检测1．若x>y ，则下列各式中错误的是( ) A ．x －3>y －3 B.x 3>y3C ．x ＋3>y ＋3D ．－3x>－3y 2．若a<0，则下列式子错误的是( ) A ．5＋a>3＋a B ．5－a>3－a C ．5a>3a D.a 5>a33.若点P(x －2，y －2)在第二象限，则x 与y 的关系正确的是( ) A ．x≥y B ．x>y C ．x≤ y D．x<y4．已知m<n ，下列关于m ，n 的命题：①6m>6n；②－3m<－3n ；③m－5<n －5；④2m＋5>2n ＋5.其中，所有正确命题的序号是 ．5．小燕子竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．已知x>y，两边都乘5，得5x>5y.①两边都减去5x，得0>5y－5x.②即0>5(y－x)．③两边都除以(y－x)，得0>5.④6．将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式．(1)x－5<1；(2)2x>x－2；参考答案探究点一问题一：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.问题二：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.结论：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。
八年级数学下册《不等式(组)》复习导学案
八年级数学下册《不等式（组）》复习导学案不等式（组）一、知识回顾1、不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集、求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式、2、不等式的基本性质：（1）若＜，则+ ；（2）若＞，＞0则（或）；（3）若＞，＜0则（或）、3、一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1、4、一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组、一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集、5、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有四种类型：（1）其解集为_____ ,简记为“同大取______”、（2）其解集为______ ,简记为“同小取______”、（3）其解集为______, 简记为“大小小大取_____”、（4）其解集为_______, 简记为“大大小小_____”、6、易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义、（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况、如不等式（或）（）的形式的解集：当时，（或）当时，（或）当时，（或）二、考点再现1、（xx上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）、(A)a＋c＞b＋c； (B)c－a＞c－b； (C)ac＞bc； (D)、2、（xx山东烟台）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）A、1 个B、2 个C、3个D、4个3、（xx江苏淮安）不等式的解集是（）A、x＜-2B、 x＜-1C、 x＜0D、 x＞24、（xx广东茂名）不等式组的解集在数轴上正确表示的是5、(xx山西阳泉)如图，直线y=kx+b交坐标轴于两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）D、 x＜36、(xx浙江杭州模拟)若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是( )、A、B、C、D、7、（xx恩施市）如果一元一次不等式组的解集为、则的取值范围是（）A、B、C、D、8、（xx泸州）关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是三、典例剖析例1、（德州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来、例2、（山东省威海市）如果不等式组的解集是x＜2，那么m 的取值范围是（）B、 m＞2C、 m＜2D、m≥2考点：解一元一次不等式组；不等式的解集、例3、（xx湖北省随州市）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为（ )A、a<4B、a>4C、 a<－4D、 a>－4考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组、评注：求一元一次不等式（组）的整数解的一般步骤是：先求出一元一次不等式（组）的解集，再确定适合解集范围的整数解、正整数解、非负整数解（自然数解）等特殊解，有时借助于数轴会更直观、例4、（xx•桂林市）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒、（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）、（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？评注：一元一次不等式（组）在实际生活中有着广泛的应用，解此类实际问题时，需从题目中捕捉不等关系，用不等式（组）将它们表示出来，通过解不等式（组）找出符合题意的解、四、达标训练(一)选择题1、（xx广东深圳）已知a、b、c均为实数，若a＞b，c≠0,下列结论不一定正确的是( )A、 a + c＞b + cB、 c bC、＞D、 a2＞a b＞b22、（xx年浙江杭州七模）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A、a＞－1B、a≥－1C、a≤1D、a＜13、（xx南宁）不等式组的正整数解有（）Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个4、（xx深圳市模四）一元一次不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）第8题图A B C D5、（xx深圳市）若关于x的方程kx2 －2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞－1B、 k＞－1且k≠0C、 k＜1D、 k＜1且k≠06、（xx年福建模拟）关于x的不等式的解集如图所示，那么的值是（）A、－4B、－2C、0D、２7、已知(x+3)2+ ＝0中，y为负数，则m的取值范围是A、m＞9B、m＜9C、m＞－9D、m＜－98、观察图像，可以得出不等式组的解集是A、x＜B、－＜x＜0C、0＜x＜2D、－＜x＜2（二）填空题1、不等式，则的最小值是______2、已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为________3、已知二次函数和直线oBAxy如图，则当时，；4、如图，直线经过，两点，则不等式的解集为、5、已知关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围是、6、已知a，b为实数，若不等式组的解集为1)(b—1)的值等于、（三）解答题1、解不等式组，并在数轴上把解集表示出来、2、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？3、肥城市绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等、⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案、。
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一元一次不等式和一元一次不等式组复习题
一、复习目标：
1、 了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。
2、 掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。
3、 了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组
4、 理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。
二、知识结构络
三、知识点梳理
1、 有关概念
不等式：不等式的解：不
等式的解集：解不等式：
一元一次不等式：其标准
形式为ax一b>0，或
ax
一b<0（a0）”一元一次
不等式组：不等式组的解
集：
解不等式组：求出不等式
组的解集的过程叫解不等
组，其步骤：（i）先求出各个不等式的解集（ii）取各个解集的公共部分（iii）利用数轴直观显
示，并确定其特殊解。四种基本类型（如下表）
基本性质 文字叙述 数学语言
（I） 不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变 若a>b则a土c>b土c
（II） 不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若a>b且c>0则ac>bc或
cbc
a
（III） 不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若a>b且c<0则ac cbc 运算性质 （4） 若a>b>0，0 （6） 若a>b>0，n为正整数，则nnba （7）若a>b>0，n为不小于2的整数则nnba 2关于x的不等式组mxmx无解，则m的取值范围（ ）A m>3 B 3mC 3mD m<3 不等式组类型（a>b） 解集 数轴显示 语言描述 （II）bxax （III）bxax （IV）bxax （2）解不等式16131xxx并把解集在数轴上表示出来 错解：由题意得129145aa解得41a 取整数得a=1,2,3,4 考点四、考查利用不等式（组）解实际应用问题 图1
a
（1） 若a>b，c>d，则a十c>b十d（同向不等式相加）
（2） 若a>b，c
（3） 若a>b>0，c>d>0，ac>bd
解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。
要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的
要求和特点合理灵活地选择解题步骤。
一元一次不等式（组）的应用
（1） 注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式（组），求出不
等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。
（2） 正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、
不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为，不超过、至多都是不大于的意思，
不大于就是小于或等于，表示为，非负数就是正数和零等。
四 、思想方法总结
1.应用类比的方法： 2.应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解
不等式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能。
3.转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等问题来解决，有
时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。
4.构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方法。所谓构建的
思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不等式（组）等，然后用数学模型解
决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛。
五、 易错题分析
1若a>b，b，c为实数，则下列正确的是（）A ac>bc， B ac
3x取何值时，x的一半与x的3倍的差至少是4？
（I）bxax
ax
同大取大
bx
同小取小
b
无解 小小大大无处找
正解：由题意得4321xx即425x系数化为1，得58x故当58x时，x的一半与x
的3倍的差至少是4。
4（1）解不等式xx2852
5一辆公共汽车上有（5a一4）名乘客，在某一车站有（9一2a）名乘客下车，车上原来有多少
名乘客？
把a的值分别代入5a一4，得5a一4=1，6，11，16。 答：车上原来有1人，6人，11人，或16人。 剖析：错解忽视了aa2945这一条件 正解：由题意得 0290452945aaaa化简得2954713aaa所以29713a a取整数得a=2，3，4 当a=2时，5a一4=6，当a=3时，5a一4=11，当a=4时，5a一4=16。 答：原来车上有乘客6人，11人，或16人。 六、典型考点扫描 考点一：用不等式表示数量关系： 1、 用不等式表示下列数量关系： （1） x与3的和是非负数 （2） a与b的差是非正数 考点二：考查不等式（组）基础知识 1不等式xx32的解集是（ ）A、2xB、2xC、1xD、1x 2不等式12x≥3的解集在数轴上表示正确的是( ) 3如图1，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（ ） Ａ．49千克 Ｂ．50千克 Ｃ．24千克 Ｄ．25千克 4关于x的不等式组axxxx3223215只有4个整数解，则a的取值范围（ ）A3145a- B3145a C3145a D3145a考点三、求不等式中字母的值 4如果关于的不等式（a+1）x＞a+1解集为x＜1，则a的取值范围是（ ） A. a＞0 B.a＜0 C. a＞-1 D.a＜-1 5关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图2,则a的值是______. 考点四、考查一元一次不等式与一次函数
6己知4,221xyxy当x取何值时21yy？
分析：方法一：可将函数或方程转化为不等式，即有42xx求得自变量x的范图为x<一
1。
方法二：可作出两个函数的图象如图，所示：两直线相交于点（—1，3）依推上面的图象比下面
的图象函数值大，求得自变量的范围。
7初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在
每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影
的同学人数（ ）
Ａ至多６人Ｂ至少６人Ｃ至多５人Ｄ至少５人
8甲,乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次降价20%,在哪
家超市购买此种商品更合算( )
A. 甲 B乙 C.同样 D.与商品价格无关
9学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两家文具店的标价都是
钢笔10元/支，笔记本2元/支，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折，乙店的优惠方式
是每买5支送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本在什么范围内
到甲店更合算？
10 “中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业己收购荷藕60吨，根
据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元，如果进行精加工，
每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。
（1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为 吨，加工这批荷藕需要 天，可获利
元（用含x的代数式表示）
（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕。精加工的吨
数在什么范围内，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？