仁华数学课本上册：工程问题
人教版六年级上册数学工程问题.(课件)
知识牵引：
1、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成， 现在甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这
2 批零件的 5 没有完成。已知甲每天比乙多加
工3个零件，求这批零件的个数。
知识牵引：
1、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成， 现在甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这
2 批零件的 5 没有完成。已知甲每天比乙多加
（3）改工程队单独做多少天可以完成全部工程的
3 5
？
知识回顾：
一项工程，某工程队做30天完成。
（1）该工程队单独做1天可以完成这项工程的几分之几？
（2）该工程队单独做6天，还剩下这项工程的几分之几？
（3）改工程队单独做多少天可以完成全部工程的
3 5
？
答案：
（1）
1 30
（2）
4 5
（3）18天
精讲：
乙接着干1天，完成了全工程的 3 ，甲单独完成 20
此工程用多少天？
课后拓展练习：
1、一件工程，甲乙合作12天完工，现甲先干3天，
乙接着干1天，完成了全工程的 3 ，甲单独完成 20
此工程用多少天？
答案：30
课后拓展练习：
2、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作 需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙 丙三队合作需要几天完成？
答案：2天
知识牵引：
3、一件工程，甲做用40天，乙用30天，丙用20天，甲 先做5天，乙做6天，剩下的丙做，还需要几天？
知识牵引：
3、一件工程，甲做用40天，乙用30天，丙用20天，甲 先做5天，乙做6天，剩下的丙做，还需要几天？
答案：13.5
课后拓展练习：
六年级上册数学课件-工程问题ppt课件 人教新课标
•
4、折直角。
•
讨论：怎样用一张纸，折出直角来？
•
学生动手试一试。
•
5、判断直角的方法。
•
教师说明：要判断一个角是不是直角 ，可以 用三角 板上的 直角去 比一比 。
•
讨论：应该怎样比？小组交流。
•
6、画直角。
•
教师说明：能不能用三角板画直角呢 ？教师 边说画 法边示 范。
•
画的方法：画直角时，应先画一个顶 点，然 后从这 个顶点 出发画 一条边 ，再把 三角板 上直角 的顶点 和一条 边与它 重合， 再沿着 三角板 直角的 另一条 边画一 条直线 ，就画 成一个 直角。
+ 一队工效 二队工效
1÷12= 112（km）
1÷18= 118（km）
1÷
5 36
=
7
1 5
（天）
16
（km）
1 ÷(112
+
1 18
)=
7
1 5
（天）
做一做
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
做一做
单位“1” 工作总量 ÷ 工作效率和 = 工作时间
（这批货物） 蓝色车： 红色车：
•
观察图上有没有直角，再让学生用三 角板去 检验。
•
教师说明：正方形和长方形都有4个角 ，4个 角都是 直角。
•
3、出示正方体的盒子，同时也让学生 准备一 个正方 体或长 方体的 盒子。
•
提问：数一数每个面上有几个角？每 个角都 是什么 角？
•
长方体或正方体上一共有几个直角？
•
4、说一说生活中，哪些物体的表面有 直角， 动手验 证一下 。
工作总量 ÷ 工作效率和 = 工作时间
人教版六年级数学上册《工程问题》PPT
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（ ）
“慧眼”辩真伪
（3）
（5）
五、全课小结
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
这节课你有什么收获？
（天）
把工作总量看作单位“1”
复习准备
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间
例1： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由乙工程队单独施工，需15天完成。两队共同施工，需要多少天完成？
1÷（ ＋ ）
10
1
15
1
=1÷
6
1
=6（天）
答：需要6天完成。
一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独做需30天完成。两队合做了10天之后，再由乙单独做，还需要多少天才能完成？
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
20
1
30
1
10天
10天
[ 1－（ ＋ ）×10 ] ÷
20
1
30
1
30
1
= ÷
6
1
30
1
修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 （1）两队合修，多少天可以完成？ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， 还要多少天才能修完？ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， 还要多天才能修完？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示 数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
人教版七年级数学上册3.4工程问题 课件 (共11张)
8(x 2) 增加2人后再做8h完成的工作量为___4 _0 ___,这两
个工作量之和应等于总工作量。
列表分析：
人均效率 人数 时间
前一部 1 分工作 40
后一部 1 分工作 40
x4 x＋2 8
工作量
4x 40 8(x 2) 40
工作量之和等 于总工作量1
解：设安排 x 人先做4 h.依题意得：
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成. 现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一 起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相 同，具体应该先安排多少人工作？
分析：如果把总工作量设为1，则人均效率为
1
4x
___4 _0 ___ ，x人先做4h完成的工作量为___4_0____,
4x＋8(x＋2)＝1 40 40 化简方程，得：4x＋8(x＋2)＝40， 方法总结：
4x＋8x＋16＝40，解这类问题常常把总
12x＝24，
工作量看作1，并利 用“工作量=人均效
x＝2.
率×人数×时间”的 关系解题。
答：应先安排 2人做4 h.
变式1：某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完
成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共 用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确
的是( D )
A.
x 3 ＋ x ＝1 B.
x 3＋x 3＝1
12 8
12 8
C.
x ＋ x ＝1
12 8
D.
x ＋ x 3＝1
12 8
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/292021/10/292021/10/2910/29/2021 8:15:13 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/292021/10/292021/10/2910/29/2021
七年级数学人教版(上册)第5课时工程问题
3．某校整理一批图书，若由一个人整理要 48 小时完成，现在 计划由一部分人先做 4 小时，再增加 3 人和他们一起做 6 小时，完 成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？
解：设具体先安排 x 人工作，依题意，得
1
1
48x×4＋48×(x＋3)×6＝1，解得 x＝3.
答：具体先安排 3 人工作．
30 答：打开丙管后13小时可注满水池．
6．在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测 算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，乙队单独完成这项工程需要 90 天．
(1)若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．甲、 乙两队合作多少天？
解：(1)设甲、乙两队合作 t 天，根据题意，得 1 1 20
(60＋90)y＝1，解得 y＝36. ①甲单独完成需付工程款为 60×3.5＝210(万元)；
②乙单独完成超过计划天数，不符合题意； ③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为 36×(3.5＋2)＝198 (万元)． 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成 该工程省钱．
4．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当 地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为 146 米的山体隧道贯 穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作 2 天后， 乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米．已 知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯 穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天．
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第5课时 工程问题
知识点 工程问题 等量关系：不同对象所完成的工作量之和等于总工作量． 常用公式：工作量＝工作效率×工作时间， 工作效率＝工作量÷工作时间， 工作时间＝工作量÷工作效率．
六年级上册数学奥数之工程问题1人教版(22张ppt)标准课件
一.基本公式 • 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工
作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间 即工时）和工作 效率（单位时间内完成的工作量 即工效）：
①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作总量÷工作时间=工作效率
③工作总量÷工作效率=工作时间
• 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天)
关键是什么？找出甲队的工作总量
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 完成了余下的1/2，再余下的有两队合做还要几天完成？ 排水问题（将一池水排空）：出水的工效-进水的工效 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成. 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 乙的工效1/4÷10=1/40 思路：用乙完工的天数（总共用的天数）-甲干的天数 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天) 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2 乙的工效1/4÷10=1/40 进水问题（将一池水装满）：进水的工效-出水的工效 乙的工效1/4÷10=1/40 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系
• 例2 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完 成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
• 甲乙合工效1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2
六年级数学上册工程问题公开课
六年级数学上册工程问题公开课一、基础工程问题（单人工作）1. 一项工程，甲单独做8天完成，甲每天完成这项工程的几分之几？- 解析：把这项工程看作单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间。
甲单独做8天完成，那么甲每天完成1÷8=(1)/(8)。
2. 乙单独做一项工程需要10天，乙3天完成这项工程的几分之几？- 解析：乙的工作效率是1÷10=(1)/(10)，那么乙3天完成的工作量为(1)/(10)×3=(3)/(10)。
3. 丙每天能完成一项工程的(1)/(12)，丙完成这项工程需要多少天？- 解析：工作时间 = 工作总量÷工作效率，把工作总量看作单位“1”，丙每天完成(1)/(12)，则完成这项工程需要1÷(1)/(12)=12天。
二、基础工程问题（两人合作）4. 一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。
甲乙合作，每天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲的工作效率是1÷6=(1)/(6)，乙的工作效率是1÷9=(1)/(9)。
甲乙合作每天完成(1)/(6)+(1)/(9)=(3 + 2)/(18)=(5)/(18)。
5. 甲单独做一项工程需要12天，乙单独做需要15天。
甲乙合作4天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲的工作效率为(1)/(12)，乙的工作效率为(1)/(15)，甲乙合作的工作效率为(1)/(12)+(1)/(15)=(5+4)/(60)=(3)/(20)。
那么合作4天完成的工作量为(3)/(20)×4=(3)/(5)。
6. 一项工程，甲每天完成(1)/(8)，乙每天完成(1)/(10)，甲乙合作多少天可以完成这项工程？- 解析：甲乙合作的工作效率为(1)/(8)+(1)/(10)=(5 + 4)/(40)=(9)/(40)。
工作时间 = 工作总量÷工作效率，把工作总量看作单位“1”，则需要1÷(9)/(40)=(40)/(9)天。
人教版六年级数学上册《工程问题》教学设计 (1)
《工程问题》教学设计【教学内容】人教版六年级数学上册教材42页例7【教学目标】知识与技能目标：通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，并能正确解决简单的工程问题。
过程与方法：经历解决问题的过程，体会数学的应用价值。
情感态度价值观：感受知识的迁移、变换，通过问题解决的多种方法，体会事物的灵活，多样性。
【教学重点】分析工程问题中的数量关系。
【教学难点】掌握工程问题的一般解法。
【教学准备】课件【教学过程】一、课前预习思考:下面各题研究的是哪三种量的关系？仔细读题,了解每一道题已知哪些数学信息，要求什么？分别写出数量关系式.1．挖一条全长100米的水渠，用5天挖完，平均每天挖多少米？2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？二、创设情境师：生活中处处有数学，数学中处处有生活。
今天老师就给大家带来了几张图片，你们来看看能不能从中提出一些数学问题。
出示图片（工人盖楼房、铺路）。
生：工程队每天铺路多少米？几天可以完成这项工程？……师：在我们数学中通常把这些问题称为工程问题，今天，我们就一起来探究分数除法中的工程问题的解决方法。
（板书课题：工程问题）三、探究交流1、修一条30千米的公路，甲队每天修3千米，几天可以完成？（1）怎样解决？ 30 ÷ 3 = 10（天）（2）你是怎样想的？用总路程除以每天完成的路程，就是所求的时间。
（3）师：这里我们把总共的路程叫做工作总量，每天完成的路程叫做工作效率，一共用的时间叫做工作时间。
（引出数学中工作总量、工作效率、工作时间这三个量）2、修一条30千米的公路，甲队每天修3千米，乙队每天修2千米，两队合作，几天可以完成？（1）怎样解决？ 30÷（3+2）（2）你是怎样想的？（3）这里的3+2表示什么？两队的工作效率和3、通过这两题，你有什么发现？生：工作总量÷工作效率=工作时间师：是啊，两题都用到了这个数量关系式。
新人教版小学六年级数学上册《工程问题》课件
1÷
1 10
+
1 12
=60(分)
11
答:如果两人同时同地出发,相背而
行,60分钟后相遇。
11
练 习
ห้องสมุดไป่ตู้
甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从 B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从 A城市和B城市出发，几小时后相遇？
1÷（1 + 1 ）=6 （时）
23
5
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需
泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8
小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完
成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可
以完成任务？
1÷（1 + 1 ）=3 3 （时）
86
7
回顾与反思
不管假设这条道路的长度是多少，答案都 是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，
在计算时是比较简便的。
训练与深化 如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完
成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可
以完成任务？
1÷（1 + 1 ）=3 3 （时）
86
7
小结
解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个 数”的应用题有两种解法: (1)用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量
为x,列出方程。
(2)用算术法解:找到题中的单位“1”,计算出已知量占单位 “1”的几分之几。利用已知量÷已知量占单位“1”的几 分之几=单位“1”的量(标准量)列式解答。
5
示例
小刚和林林一起去公园散步。小刚 走一圈需要10分钟,林林走一圈需要12 分钟。如果两人同时同地出发,相背而 行,多少分钟后相遇?