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(暑假一日一练)八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段习题(新版)新人教版

11.1 与三角形有关的线段学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 2．（2018•常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）4．（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点5．（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．06．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 7．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．8．（2018•遵义一模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE9．（2018•南安市二模）长度分别为x，3，5的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．910．（2018•杭州二模）四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）A．组成的三角形中周长最小为9B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19D．组成的三角形中周长最大为1611．（2017•上思县校级模拟）三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个12．（2017•裕华区校级模拟）如图，AD⊥BD于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高13．（2017•邕宁区校级模拟）如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A．6＜L＜15 B．6＜L＜16 C．11＜L＜13 D．10＜L＜1614．（2017•龙华区二模）已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．15．（2017•崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A．24 B．26 C．32 D．36二．填空题（共11小题）16．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．17．（2017•来宾）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成个不同的三角形．18．（2016•金华）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米．19．（2017秋•门头沟区期末）2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：．20．（2017秋•房山区期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．21．（2017秋•合浦县期末）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．22．（2017秋•襄城区期末）三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是．23．（2017秋•怀柔区期末）如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段．24．（2017秋•鼓楼区期末）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．25．（2017秋•西城区校级期末）我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图AB+AC＞BC，其中的道理是因为．26．（2017秋•昌平区期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．三．解答题（共2小题）27．（2017春•尧都区期末）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．28．（2016秋•西青区期末）如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到A n，则图中共有个三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．解：三角形具有稳定性．故选：A．4．解：由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：B．5．解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选：D．6．解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．7．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．8．解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选：C．9．解：根据三角形的三边关系，得：2＜x＜8．∴x的值可以是3，故选：B．10．解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7①若三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；②若三边为3、4、x时，4﹣3＜x＜4+3，即3＜x＜7由于x为正整数，当x为4或5或6，其周长最小为4+3+4=11，周长最大为3+4+6=13；③若三边为3、6、x时，6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜7，由于x为正整数，则x为4或5或6，其周长最小为3+6+4=13，周长最大为3+6+6=15；④若三边为4、6、x时，6﹣4＜x＜6+4，即3＜x＜7由于x为正整数，则x为4或5或6，其周长最小为4+6+4=14，周长最大为4+6+6=16；综上所述，三角形周长最小为11，最大为16，故选：D．11．解：∵c的范围是：2＜c＜8，∴c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：B．12．解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误．故选：C．13．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于8．则周长L的取值范围是大于10，而小于16．故选：D．14．解：∵三角形的三边长分别是x，1，2，∴x的取值范围是1＜x＜3，故选：A．15．解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．故选：C．二．填空题（共11小题）16．解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．17．解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2．18．解：（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案为．（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=3，∵∠BCM=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理AE=2，∵＜3＜2，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3．19．解：这样做的原因是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．20．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．21．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）22．解：根据三角形的三边关系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．23．解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，故答案为：AD24．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．25．解：三角形的两边之和大于第三边，其道理是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短26．解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．三．解答题（共2小题）27．解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．28．解：（1）（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1）= [1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）] =（n+1）（n+2）．故答案为（n+1）（n+2）．。

人教版八年级上册数学解答题专题训练50题-含答案

人教版八年级上册数学解答题专题训练50题含答案一、解答题1．化简： (1)2221211x x x x x x+-+--；(2)(221a a b a b --+)÷b b a -.2．甲、乙两地相距300km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用0.5h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的1.5倍，求特快列车平均行驶的速度．经检验，x=200是原方程的解，且符合题意．答：特快列车平均行驶的速度为200km/h ．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．3．先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）﹣x （2x +3）+（x +2）2，其中x ＝﹣2．【答案】5x -，-7【分析】直接利用单项式乘多项式，乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：()()()()233232x x x x x +--+++=22292344x x x x x ---+++=5x -当x =-2时，原式=-2-5=-7．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用整式的混合运算法则是解题关键．4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DAC ∠是ABC ∆的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC ∠的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接,AE CF ；（3）在（1）和（2）的条件下，若15BAE ∠=︒，求B ∠的度数．(3)AB AC=B ACB∴∠=∠AM∠平分DAC∠=∠B CAM∴∠=∠EF垂直平分AE CE∴=DAM∠+DAM∴∠B55∴∠=【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关键5．先化简，再求值222112211mm m m m m⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中m满足2260m m+-=．22m m +22m m ∴+∴原式=62【点睛】本题考查了分式的化简求值；掌握好分式的运算法则，注意到代数式、方程的结构特征是解决本题的关键．6．解下列方程：（1）153x x =+；（2）32122x x x =---；（3）2212141x x =--；（4）2231022x x x x-=+-；（5）131x x x x +=--；（6）33122x x x -+=--；（7）221566x x x x +=++；（8）31523162x x -=--．7．列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A长的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？8．已知3a b +=，1ab =，求：(1)22a b +的值；(2)a b -的值．9．计算4xy 2•（﹣2x ﹣2y ）2．10．计算（1）2(2)(2)a a a ⋅--- （2）()()344325321510205x y x y x y x y --÷-【答案】（1）26a -；（2）32324y xy -++【分析】（1）先计算单项式乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（2）直接利用多项式除以单项式法则计算．【详解】解：（1）2(2)(2)a a a ⋅---=2224a a --=26a -；（2）()()344325321510205x y x y x y x y --÷-=32324y xy -++【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 11．如图，在∠ABC 中，AD 平分∠BAC ，点P 为线段AD 上的一个点，PE ∠AD 交BC 的延长线于点E ．若∠B ＝35°，∠ACB ＝85°，求∠BAD 和∠E 的度数．12．如图，线段AD 、CE 相交于点B ，BC BD =，AB EB =，求证：ACD EDC ≌．【答案】证明见详解【分析】由BC=BD ，可得∠ADC=∠ECD ，再证明CE=DA ．而CD 边公共，根据SAS 即可证明∠ACD∠∠EDC ．【详解】证明：∠BC=BD ， ∠∠ADC=∠ECD ，又AB=EB ，∠BC+EB=BD+AB ，即CE=DA ．在∠ACD 与∠EDC 中DA CE ADC ECD CD DC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∠∠ACD∠∠EDC （SAS ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．已知x+y=xy ，求代数式（222x x y x y x y ---）÷2222x xy x xy y --+的值．【答案】0【分析】先把除法变成乘法，变形后整体代入，即可求出答案，需要用的公式是22x y -=（x-y ）（x+y ），222x xy y -+=2x y -（）．【详解】原式=[﹣]•=[﹣]•=1﹣，把x+y=xy 代入得：原式=1﹣1=0．【点睛】灵活运用两个数的平方差和完全平方式．14．先化简23939x x x x --+-，再选择一个合适的x 代入求值．15．（1）计算：10211)(1)4-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （2）化简：2(21)(44)a a a +-+16．（1）计算：（2）求的值：【答案】（1）－1；（2）x=4或－2【详解】试题分析：（1）先将所给的各式求值，然后加减计算即可；（2）利用平方根的意义可求出x 的值．试题解析：（1）=-2-1+2=-1；（2）因为，2(3)9±=，所以13x -=±，所以13x =±，所以x=4或－2．考点：实数的计算、平方根．17．解方程：（1）231x x =+ （2）31144x x x--=--18．已知：如图，点A 、B 、C 在同一直线上，AD∠CE ，AD=AC ，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.【答案】证明见解析.【详解】试题分析：由平行的性质得到∠DAB=∠C ，从而由ASA 证明∠ABD∠∠CEA ，进而根据全等三角形边相等的性质得到DB=AE.试题解析：∠AD∠CE ，∠∠DAB=∠C,在∠ABD 和∠CEA 中，{D CAEAD AC DAB C∠=∠=∠=∠，∠∠ABD∠∠CEA(ASA).∠DB=AE.考点：1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质.19．如图，已知AO ＝DO ，∠OBC ＝∠OCB .求证：∠1＝∠2.【答案】见解析.【详解】分析：(1)、根据∠OBC=∠OCB 得出OB=OC ，然后根据SAS 证明∠AOB 和∠DOC 全等，从而得出答案．详解：证明：∠∠OBC ＝∠OCB ，∠OB ＝OC .在∠AOB 和∠DOC 中，OA=OD ，∠AOB=∠DOC ，OB=OC ，∠∠AOB∠∠DOC (SAS)， ∠∠1＝∠2.点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于基础题型．根据题意得出OB=OC 是解决这个问题的关键．20．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，要求仅用无刻度的直尺在给定的网格中按步骤完成下列画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图1中，∠作出ΔABC 的高AH ；∠作出点B 关于AH 的对称点P ；（2）在图2中，∠过BC 上一点D 作DE ∠AB ，使四边形ABDE 为平行四边形；∠在平行四边形ABDE 中，作出∠BDE 的平分线DF ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据SAS 判定ADF BEC ，再根据相似三角形的对应角相等得到AFD BCE ∠=∠，结合等角的余角相等可得90B BCE B AFD ∠+∠=∠+∠=︒，继而得到AH BC ⊥，延长AH 至格点即可；∠点B 关于AH 的对称点即在AH 的右侧，取BH=HP 即可；（2）∠根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，作出线段DE ，且DE =AB ，即可得到平行四边形ABDE ；∠以E 为圆心，DE 为半径作弧，交AE 边于点F ，可知DE =EF ，由等边对等角性质，得到∠=∠EFD EDF ，再由两直线平行，内错角相等性质可得EFD FDB ∠=∠，由此得到EDF FDB ∠=∠，即DF 是∠BDE 的平分线．【详解】解：（1）∠如图1所示，AH 即为所求；∠点P 即为所求的对称点；（2）∠如图1所示，DE 即为所求；∠DF 即为所求的角平分线；【点睛】本题考查尺规作图，涉及相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、角平分线的性质、等边对等角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．因式分解：(1)229x y -；(2)2()3()x a b b a ---；(3)322363x x y xy -+-．【答案】(1)(3)(3)x y x y +-(2)()(23)a b x -+(3)23()x x y --【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解；（2）提取公因式(a -b )，从而得出答案；（3）首先提取公因式-3x ，然后再利用完全平方公式进行因式分解．（1）原式=()()33x y x y +-；（2）原式=()()23x a b a b -+-=()()23a b x -+；（3）原式=()2232x x xy y --+=()23x x y --．【点睛】本题考查了因式分解，熟知提公因式法和公式法是解题的关键．22．图，四边形ABCD 中，AD ∠BC ，∠A ＝90°，CE ∠BD ，垂足为E ，BE ＝DA ．求证：AB ＝EC ．【答案】证明见解析【分析】由“ASA ”可证∠ABD ∠∠ECB ，可得AB ＝CE ．【详解】证明：∠AD ∠BC ，∠∠ADB ＝∠EBC .∠CE ∠BD ，∠∠CEB ＝∠A ＝90°，在∠ABD 和∠EBC 中，A BEC AD BEADB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠ECB （ASA ），∠AB ＝CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活选择判定定理是解题的关键． 23．先化简，再求值：（1）（x ＋1）2﹣（x ＋2）（x ﹣3），其中x ＝3（2）已知2a 2＋3a ﹣6＝0，求代数式3a （2a ＋1）﹣（2a ＋1）（2a ﹣1）的值．【答案】（1）3x ＋7，16；（2）2a 2＋3a ＋1；7【分析】（1）先进行完全平方运算和多项式乘法，再合并同类项，最后代入求值，即可解答；（2）先将2a 2＋3a ﹣6＝0变形为2a 2＋3a ＝6，再化简代数式，代入即可求解．【详解】解：（1）原式＝（x 2＋2x ＋1）﹣（x 2﹣x ﹣6）＝x 2＋2x＋1﹣x 2＋x ＋6＝3x ＋7，当x ＝3时，原式＝337⨯+= 9＋7＝16；（2）∠2a 2＋3a ﹣6＝0，即2a 2＋3a ＝6，∠原式＝6a 2＋3a ﹣（4a 2﹣1）＝6a 2＋3a ﹣4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1＝6＋1＝7．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键．24．如图，已知△ABC 和△ADE ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，AC ＝AE ，AD 与BC 交于点P ，点C 在DE 上．求证：BC ＝DE ．【答案】见解析【分析】先证∠BAC =∠DAE ，再证△ABC ∠∠ADE （ASA ），即可得出结论．【详解】∠BAD CAE ∠=∠，∠BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC 和ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ABC ADE SAS △≌△，∠BC DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC ∠∠ADE 是解题的关键． 25．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x 为4时，求最后输出的结果y 是多少？26．已知228=0x x --，求()()241223x x x ---+的值．【答案】23【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】解：原式=22484243x x x x -+-++2247x x =-+()2227x x =-+，当228=0x x --，即228x x -=时，原式16723=+=．【点睛】本题考查了完全平方公式及单项式乘以多项式化简求值，整体代入是解题的关键．27．已知△ABC 是等边三角形，点D 是直线AB 上一点，延长CB 到点E ，使BE ＝AD ，连接DE ，DC ，（1）若点D 在线段AB 上，且AB ＝6，AD ＝2（如图∠），求证：DE ＝DC ；并求出此时CD 的长；（2）若点D 在线段AB 的延长线上，（如图∠），此时是否仍有DE ＝DC ？请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AE ，若23AB AD =，求CD ：AE 的值．AB228．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝7dm，r＝1.5dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．【答案】40πdm 2.，见解析【分析】可利用大圆的面积减去四个小圆的面积列式计算可求解．【详解】解：∠R ＝7dm ，r ＝1.5dm ，∠阴影部分的面积为：πR 2﹣4πr 2＝π（R 2﹣4r 2）＝π（R ＋2r ）（R ﹣2r ）＝π（7＋2×1.5）（7﹣2×1.5）＝10×4π＝40π（dm 2），故剩余阴影部分的面积为40πdm 2.．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，根据题意列算式是解题的关键． 29．计算：（1）()3231(2)22m n mn m ⎛⎫-⋅-÷ ⎪⎝⎭；（2）2(2)(3)(3)a b a b a b --+-．30．计算题：(1)(﹣1)23×(π﹣3)0﹣(﹣12) ﹣3； (2)a •a 2•a 3+(﹣2a 3)2﹣a 8÷a 2；(3)(x +4)2﹣(x +2)(x ﹣2)；(4)(a +2b ﹣3c )(a ﹣2b +3c )．31．计算：（1）21(2021)|3|2π-⎛⎫-+---⎪⎝⎭（2）()3212816(4)x x x x-+÷-【点睛】此题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟记零指数幂、负整数指数幂等运算法则是解题的关键．32．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）2252a +；166a --；（2）24a 12a+9－；和不能为负数，理由见解析．【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，B 区就会自动减去3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．【详解】解：（1）A 区显示结果为：22225+a +a =25+2a ，B 区显示结果为：163a 3a=166a ﹣－－﹣－；（2）初始状态按4次后A 显示为：2222225+a +a +a a 254a +=+B 显示为：163a 3a 3a 3a=1612a ﹣－－－－﹣－∠A+B=225+4a +(-1612a)-=24a 12a+9－=2(2a 3)－∠2(2a 3)0≥－恒成立，∠和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．33．计算并验证：（1）()()232a b a b ++=_____________________；（2）请用图形证明上面等式．【答案】（1）22672a ab b ++；（2）作图见详解．【分析】（1）利用多项式乘以多项式化简即可；（2）作一个边长为()2a b +和()32a b +的矩形即可．【详解】（1）解：232a b a b226432a ab ab b22672a ab b （2）如图示，作一个边长为()2a b +和()32a b +的矩形，则矩形内个矩形的面积如下图示，即有：232a b a b 22672a ab b【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算与证明，能作出相应的图形，利用面积来证明是解题的关键．34．如图，在Rt∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3，AD 是∠ABC 的角平分线，DE ∠AB 于点E ，连接CE ．求CE 的长；【答案】3【分析】只要证明ACE △为特殊三角形，则CE 的长度可求，因为60BAC ∠=︒，猜测ACE △为等边三角形，只要AC AE =即可，而通过已知条件可知AED ACD ≅，所以AE AC =，则ACE △为等边三角形，CE 的长度可求.【详解】∠AD 平分∠BAC ，∠∠EAD ＝∠CAD ． ∠∠ACB ＝90°，DE ∠AB ，∠∠ACD ＝∠AED ．又∠AD ＝AD ，∠∠ACD ∠∠AED ．∠AE ＝AC ．∠∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∠∠BAC ＝60°．∠∠ACE 为等边三角形， ∠CE ＝AC ＝3．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，能够证明是等边三角形是解题的关键.35．如图，已知点M 、N 和∠AOB ，用尺规作图作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可．【详解】解：（1）作∠AOB 的平分线，（2）作MN 的中垂线，两线相交于点P ，点P 即为所求【点睛】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．36．如图，已知∠A=∠F，AB∠EF，BC=DE，请说明AD∠CF.【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得到∠B=∠E，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠FCE，由平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∠BC=DE,∠BD=EC，∠AB∠EF，∠∠B=∠E，在∠ABD与∠FEC中,A FB EBD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABD∠∠FEC，∠∠ADC=∠FCE，∠AD∠FC.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.37．求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．【答案】答案见解析【分析】根据题意得出三角形全等，再根据全等三角形的性质作出证明即可.【详解】解：如图，已知AD是BC的垂直平分线，∠AD∠BC，DB=CD∠在∠ADB和∠ADC中AD=ADADB=ADCBD=DC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∠∠ADB∠∠ADC（SAS）∠AB=AC故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，弄清楚此性质的来源是解题的关键. 38．我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点．请根据以上的基本事实，解决下面的问题．如图，钝角三角形ABC中，AD，BE分别为BC，CA边上的高．(1)请用无刻度直尺画出AB边上的高CF（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若4AB=，2AC=，求高CF与BE的比是多少？【答案】(1)见解析(2):1:2CF BE=【分析】（1）延长DA交BE的延长线于点G，连接CG交BA延长线于F，即可得出分别是ABC 的边ABC S =12ABC S AC BE =⋅AB CF ⋅4AB =39．（1）先化简，再求值：，其中.（2）已知，，求的值. 【答案】（1）1；(2)32【详解】(1)先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式把括号展开，再合并同类项，最后把a 、b 的值代入即可求值；（2）把原式变为含有（a-b ）、ab 的式子，然后代入求值.（1）（2x+3）（2x ﹣3）+（x ﹣2）2-3x （1﹣x ）=4x 2﹣9+x 2-4x+4+3x ﹣3x 2=2x 2 – x-5，当x=2时，原式=1．（2）a 2+b 2=(a-b)2+2ab=(-4)2+2×8=32．40．某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．问原计划每天挖多少米渠道？41．如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：ACF BDE ≅△△．【答案】见解析【分析】先证明AF BE =，然后根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE ，用SAS 即可证明∠ACF∠∠BDE ．【详解】证明：AE BF =，AE EF BF EF ∴+=+，即AF BE =；//AC BD ，CAF DBE ∴∠=∠在ACF △与BDE △中，AC BD CAF DBE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACF BDE ∴≅．【点睛】本题考查的是全等三角形的SAS 判定、平行线的性质，掌握SAS 判定是解题的关键．42．已知 3m a =，3n b =，分别求：(1)3m n +．(2)233m n +．(3)2333m n + 的值．【答案】(1)ab (2)23a b(3)23a b +【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．(1)解：∠3m a =，3n b =，∠=333m n n m ab +⋅=；(2)解：∠3m a =，3n b =，∠()()2322323233=33333m n m n n m a b a b +⋅=⋅=⋅=；(3)解：∠3m a =，3n b =，∠()()223233+3=333n m n m a b +=+．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．43．计算：2136b a ab-．4412121)16(2--+45．计算：22353339m m m m +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭．46．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：求代数式248y y ++的最小值．解：22248444(2)4y y y y y ++=+++=++∠()220y +≥∠()2244y ++≥∠代数式248y y ++的最小值为4．(1)求代数式222x x --的最小值.(2)若269|1|0a a b -+++=，则b a =_________.(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()m AB x =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?由题意可得，花园的面积为：()()()2222022202102550x x x x x x x -=-+=--=--+， ∠()2250x --≤，∠当x ＝5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC 的长是20−2×5＝10＜15，答：当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及应用，非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．47．计算: (2)(2)a b c a b c -+--.【答案】22244a ab b c -+-【详解】试题分析：利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．试题解析：()()22a b c a b c -+--=（2a-b ）2-c 2=22244a ab b c -+-48．因式分解：（1）m 4-81；（2）22363x xy y -+- 【答案】（1）原式2(9)(3)(3)m m m =++-；（2）原式23()x y =--【详解】试题分析：试题分析：（1）用“平方差公式”连续分解两次即可；（2）先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可.试题解析：（1）原式()()()()()22299933m m m m m =+-=++-；（2）原式()()222323x xy y x y =--+=--. 49．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，设x y A +=，则，原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，得原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：()()44a b a b ++-+；(2)求证：若n 为正整数，则式子()()()21231n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．【答案】(1)()22a b +-(2)证明见解析【分析】（1）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（2）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为2231n n ，根据n 为正整数得到2231n n 也为正整数，从而说明原式是整数的平方．(1)解：设A a b =+，则原式()()2244442A A A A A =-+=-+=-，所以()()()2442a b a b a b ++-+=+-；(2)证明：()()()()()()212313121n n n n n n n n ⎡⎤++++=++++⎣⎦ ()()223321n n n n =++++，设23B n n =+，原式()()()22222121131B B B B B n n =++=++=+=++． ∠n 为正整数，∠231n n ++也为正整数，∠式子()()()21231n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．50．若x 满足()()944x x --=，求()()2249x x -+-的值．解：设9x a -=，4x b -=，则()()944x x ab --==，()()945a b x x +=-+-=， ∠()()()22222942522413x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x 满足()()522x x --=，求()()2252x x -+-的值．（2）若x 满足()()631x x --=，求代数式92x -的值．（3）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，且2AE =，5CF =，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF 、DF 作正方形，求阴影部分的面积．∠（x-2）•（x-5）=48，∠（x-2）-（x-5）=3，∠阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-2）2-（x-5）2．设（x-2）=a，（x-5）=b，则（x-2）（x-5）=ab=48，a-b=（x-2）-（x-5）=2，∠a=8，b=6，a+b=14，∠（x-2）2-（x-5）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=14×2=28．即阴影部分的面积是28．【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形面积,解决本题的关键是要应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义．。

人教版八年级数学上册课堂练习 11.3 多边形及其内角和第一课时

课时训练1.下列图形是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.正方形D.长方形2.下列图形不是凸多边形的是（）3.下列说法不正确的是（）A.正多边形的各边都相等B.各边都相等的多边形是正多边形C.正三角形就是等边三角形D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形4.一个八边形截掉一个角后是边形.5.八边形的对角线共有（）A.8条B.16条C.18条D.20条6.若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.87.下列图形为正多边形的是（）8.下列说法正确的是（）A.每个角都相等的多边形是正多边形B.每条边都相等的多边形是正多边形C.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画出8条对角线，则它是正十一边形D.一个多边形外角的个数是边数的2倍9.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形10.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A.6B.7C.8D.911.若一个多边形对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为（）A.6B.7 B.8 D.912.n边形的边数每增加一条，其对角线会增加（）A.n条B.(n-1)条C.(n-2)条D.(n-3)条13.从九边形的一个顶点出发可以画条对角线，把九边形分成了个三角形.14.如下图,是凸多边形的有,是凹多边形的有.15.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是.16.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：称图中的数1，5，12，22，…为五边形数，则第6个五边形数是.17.若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为.18.在一次会议前，每个人都要与其他参会的人握一次手，若这次会议共有20人参会，那么一共握手多少次?19.观察下面图形，解答下列问题：(1)在第四个图中画出六边形的所有对角线；(2)观察规律，把下表填写完整.答案：1.C2.D3.B4.七或八或九5.D6.C7.D8.D9.A10.C11.D12.B13.6，714.○2○3○5○7，○1○4○6○815.616.5117.14或15或1618.×20×(20-1)=190(次).解：1219.解：(1)如答图.答图(2)。

人教版八年级上册数学八年级上册数学作业本参考答案

人教版八年级上册数学八年级上册数学作业本参考答案一、第一章实数1. 课前练习(1) 有理数的范围是整数、分数及其运算结果。

(2) 无理数是不能表示为有理数的数。

(3) 小数除了有限小数外，还有无限小数，无限小数有循环小数和非循环小数两种。

(4) √2、π、e等都是无理数。

2. 课后作业(1) 有理数是指整数、分数及其运算结果，如4、-5/6、√16等。

(2) 无理数是指不能表示为有理数的数，如√2、π、e等。

(3) 有限小数是指小数部分有限的小数，如0.5、-3.25等。

循环小数是指小数部分出现了一定规律循环的小数，如0.3(3)、0.25(25)等。

(4) 在实数轴上，0与正数、负数之间是有间隔的。

(5) 非负有理数和非负无理数都可以表示为不小于0的数，但有理数可以表示为x=a或a<x<b，而无理数不能表示为这样的形式。

3. 拓广探究(1) 设a是正整数，b是不为1的正整数，证明：如果a可整除b，则a和b的最大公约数是b的约数。

证：设d是a和b的最大公约数，因为a可整除b，所以a=k×b，其中k是正整数。

如果d≠b，那么d是b的真因数，d也是a的因数，这与d是a和b的最大公约数矛盾。

所以d=b，即a和b的最大公约数是b的约数。

(2) 设x和y都是有理数，证明：x+y和x-y都是有理数。

证：因为x和y都是有理数，所以可以表示为x=a/b，y=c/d，其中a、b、c、d都是整数。

则x+y=a/b+c/d=(ad+bc)/bd，其中ad+bc、bd都是整数，所以x+y也是有理数。

同理，x-y=a/b-c/d=(ad-bc)/bd，其中ad-bc、bd都是整数，所以x-y也是有理数。

(3) 设x和y都是无理数，是否有必要证明x+y和x-y都是无理数？答：不必要。

因为有理数和无理数的运算结果都是无理数，所以x+y和x-y一定都是无理数。

二、第二章代数式1. 课前练习(1) 代数式是由常数、变量及运算符号组成的式子。

【初中数学】人教版八年级上册专题训练（一）三角形内角和与外角的应用(练习题)

人教版八年级上册专题训练（一）三角形内角和与外角的应用(159)1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26∘，则∠CDE的度数为（）A.71∘B.64∘C.80∘D.45∘2.如图，在△ABC中，∠C=70∘.若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等于（）A.360∘B.250∘C.180∘D.140∘3.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=．4.如图，在△ABC中，∠A=60∘，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70∘，那么∠A′DE的度数为．5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B=35∘，∠ACE=60∘，则∠A=（）A.35∘B.95∘C.85∘D.75∘6.如图，a∥b,∠1+∠2=75∘,则∠3+∠4=．7.如图，AD∥BE，AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，试判断AC和BC的位置关系，并说明理由．8.如图，AB∥CD，∠ABE=60∘，∠D=50∘，求∠E的度数．9.将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．10.将直尺和三角尺按如图所示叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）A.45∘B.60∘C.90∘D.180∘11.已知直线l1∥l2，一个含45∘角的直角三角尺按如图所示放置．若∠1=85∘，则∠2=∘.12.将一副直角三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为．13.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α=．14.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF=∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．15.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20∘，∠COD=100∘，则∠C的度数是（）A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘16.如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是（）A.20∘B.30∘C.70∘D.80∘17.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40∘，则∠D的度数为（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘18.如图，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A19.在△ABC中，∠A=80∘，∠B=3∠C，则∠B=∘.20.如图，在△ABC中，∠B=40∘，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．21.如图,在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线．已知∠A=40∘，求∠BDC 的度数．22.如图，把一个含30∘角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数为（）A.20∘B.50∘C.60∘D.70∘参考答案1.【答案】:A【解析】:由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE．∵∠ACB=90∘，∴∠ACD=45∘.∵∠A=26∘，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26∘+45∘=71∘，∴∠CDE=71∘2.【答案】:B4.【答案】:65∘5.【答案】:C【解析】:∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60∘，∴∠ACD=2∠ACE=120∘.∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD−∠B=120∘−35∘=85∘6.【答案】:105∘7.【答案】:AC⊥BC．理由如下：∵AD∥BE，∴∠DAB+∠EBA=180∘.又∵AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，∴∠CAB=12∠DAB，∠CBA=12∠EBA，∴∠CAB+∠CBA=12(∠DAB+∠EBA)=90∘，∴∠ACB=90∘，∴AC⊥BC【解析】:AC⊥BC．理由如下：∵AD∥BE，∴∠DAB+∠EBA=180∘. 又∵AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，∴∠CAB=12∠DAB，∠CBA=12∠EBA，∴∠CAB+∠CBA=12(∠DAB+∠EBA)=90∘，∴∠ACB=90∘，∴AC⊥BC8.【答案】:延长EB交DC于点F．∵AB∥CD,∠ABE=60∘,∴∠EFC=60∘.∵∠E+∠D=∠EFC,即∠E+50∘=60∘,∴∠E=10∘【解析】:延长EB交DC于点F．∵AB∥CD,∠ABE=60∘, ∴∠EFC=60∘. ∵∠E+∠D=∠EFC, 即∠E+50∘=60∘, ∴∠E=10∘9(1)【答案】∵CF平分∠DCE,∠DCE=90∘,∠DCE=45∘.∴∠DCF=∠ECF=12又∵∠BAC=45∘，∴∠BAC=∠DCF,∴CF∥AB(2)【答案】由三角形内角和定理可得∠DFC=180∘−∠DCF−∠D=180∘−45∘−30∘=105∘10.【答案】:C11.【答案】:4012.【答案】:105∘13.【答案】:75∘14.【答案】: 根据题意，得∠CAF=∠DCE=30∘.∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−90∘−30∘=60∘，∴∠CAF+∠ACF=30∘+60∘=90∘.∴△ACF是直角三角形，即∠F=90∘【解析】: 根据题意，得∠CAF=∠DCE=30∘.∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−90∘−30∘=60∘，∴∠CAF+∠ACF=30∘+60∘=90∘.∴△ACF是直角三角形，即∠F=90∘15.【答案】:C【解析】:∵AB∥CD，∠A=20∘，∴∠D=∠A=20∘.又∵∠COD=100∘，∴∠C=180∘−∠D−∠COD=60∘16.【答案】:B17.【答案】:A【解析】:∵AB⊥BD，∠A=40∘，∴∠AEB=90∘−40∘=50∘,∴∠DEC=50∘.∵AC⊥CD，∴∠D=90∘−50∘=40∘18.【答案】:B【解析】:∵∠ACB=90∘，∴△ABC是直角三角形．∵CD⊥AB，∴△ACD和△BCD都是直角三角形，故A选项正确；∵∠ACB=90∘，∴∠1+∠2=90∘，∠A+∠B=90∘.∵CD⊥AB，∴∠CDA=90∘，∴∠A+∠1=90∘，∴∠1和∠B都是∠A的余角，∠A=∠2，故选项C，D正确．无法得到∠1=∠2，故选项B不正确19.【答案】:75【解析】:∵∠A=80∘，∴∠B+∠C=180∘−80∘=100∘.∵∠B=3∠C，∴3∠C+∠C=100∘，∴∠C=25∘，∴∠B=75∘.故答案为75.20.【答案】:70∘【解析】:如图，∵△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠ACF．又∵∠B=40∘，∠B+∠1+∠2=180∘，∴12∠DAC+12∠ACF=12(∠B+∠2)+12(∠B+∠1)=12(∠B+∠B+∠1+∠2)=110∘，∴∠AEC=180∘−(12∠DAC+12∠ACF)=70∘.故答案为70∘21.【答案】:∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠BDC=180∘−(∠DBC+∠DCB)=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12×40∘=110∘【解析】:∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠BDC=180∘−(∠DBC+∠DCB)=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12×40∘=110∘22.【答案】:B。

【初中数学】人教版八年级上册第1课时三角形的内角(练习题)

人教版八年级上册第1课时三角形的内角(378) 1.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=∘,∠B=∘,∠C=∘.2.已知三角形的一个角是另一个角的2倍，第三个角等于这两个角的和，求这三个角的度数．3.如图，在△ABC中，∠A=80∘，∠B=40∘,D，E分别是AB,AC上的点，且DE//BC，则∠AED的度数是．4.如图，在△ABC中，∠B=67∘，∠C=33∘，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A.40∘B.45∘C.50∘D.55∘5.如图，∠A=65∘，∠ABD=30∘，∠ACB=72∘，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．解：在△ABC中，∵∠A=65∘，∠ACB=72∘，∴∠ABC=∘.∵∠ABD=30∘，∴∠CBD=−∠ABD=∘.∵CE平分∠ACB，∠ACB=∘，∴∠BCE=12∴在△BCE中，∠BEC=180∘−∠CBD−∠BCE=∘.6.如图，点C在点B的北偏东85∘方向，点A在点C的北偏西45∘方向，求∠BCA的度数．7.根据图填空．(1)n=；(2)x=；(3)y=．参考答案1.【答案】:30；60；902.【答案】:解：设一个角为x度，则另外两个角分别等于2x度和3x度，则x+2x+3x=180，解得：x=30所以这个三角形的三个内角的度数分别为30∘,60∘和90∘.3.【答案】:60∘4.【答案】:A5.【答案】:43；∠ABC；13；36；1316.【答案】:解：∵BD//CE，∴∠DBC+∠ECB=180∘.又∵∠DBC=85∘，∴∠ECB=180∘−85∘=95∘.∵∠ACE=45∘，∴∠BCA=95∘−45∘=50∘.7(1)【答案】27(2)【答案】29(3)【答案】58。

2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版课时练《15.1.2 分式的基本性质》01(含答案)

人教版数学八年级上册《15．1．2分式的基本性质》课时练一、选择题1．下列各式正确的是( )A ．11b x a b x b ++=++B ．22y y x x =C ．(0)n na a m ma =≠D ．n n a m m a-=- 2．如果把分式3x x y+中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍B ．缩小5倍C ．不改变D ．扩大25倍。

3．将5a ， 236,24a a b b 通分后最简公分母是( ) A ．8a 2b 3B ．4ab 3；C ．8a 2b 4；D ．4a 2b 3 4．下列三个分式21513,,24()x x m n x--，的最简公分母是( ) A ．()4m n x -B ．()22m n x -C ．()214x m n -D ．()24m n x - 5．计算()()224x y x y xy+--的结果为( ) A ．1 B ．12 C ．14 D ．06．下列分式:22226,,,3xy y x x y x x y x y --+-+2221,2421xy x x x x y x x +-+++，其中是最简分式的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．22152;;236x x x x x+--的最简公分母是； 8．323212;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是；9．121;23x x x x -++-的最简公分母是； 10．345;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 11．化简:22211x x x x x x+++-=+ ． 12．将分式,32b ab a c-通分，依次为．三、简答题13．先约分，再求值:32322444a ab a a b ab --+，其中12,2a b ==-．14．通分：22152;;236x x x x x +--15．通分：121;23x x x x -++-参考答案1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．6x28．20x3y39．(x+2)(x−3)10．(x−1)(x−2)(x−3)11．012．26bcac和236a bac-13．原式2222(4)(44)a a ba a ab b-=-+2(2)(2)(2)a b a ba b+-=-22a ba b+=-．当12,2a b ==-时，原式122()121322()2+⨯-==-⨯-． 14．最简公分母：6x 2，通分后分别是：3x 2+3x6x 2，−106x 2，x−26x 2．15．最简公分母：(x +2)(x −3)，通分后分别是：x 2−4x+3(x+2)(x−3)，2x 2+5x+2(x+2)(x−3)．。

八年级上册物理一课一练创新练习人教版答案

八年级上册物理一课一练创新练习人教版答案
一、选择题
1.A. 力
2.B. 力的大小
3.C. 力的方向
4.A. 力的作用
5.D. 力的作用时间
二、填空题
1. 力的单位是牛顿（N）。

2. 力的作用结果是物体的运动变化。

3. 力的作用方向是指力的作用点在物体上的方向。

4. 力的大小是指力的作用结果的大小。

5. 力的作用时间是指力的作用持续的时间。

三、计算题
1. 如果一个物体受到一个力F=20N的作用，则物体的动能变化量为：E=F×s=20N×2m=40J。

2. 如果一个物体受到一个力F=30N的作用，则物体的动能变化量为：E=F×s=30N×3m=90J。

四、判断题
1. 错误。

力的作用结果不仅仅是物体的运动变化，还可以是物体的形状变化。

2. 正确。

力的作用方向是指力的作用点在物体上的方向。

3. 错误。

力的大小不仅仅是指力的作用结果的大小，还可以是指力的作用点的大小。

4. 正确。

力的作用时间是指力的作用持续的时间。

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一、求解：
1、若∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°。
则∠A＋∠B＋∠C=180°。
2、若AB=3且CD/AB=3，且AC=4。
则CD=12。
二、证明：
1、钝角三角形的三角形周长的和是180°。
证明：由钝角三角形的定义，在钝角三角形中，有三个角大于或等于
90°，加起来就是180°。

2、直角三角形的边长满足勾股定理。
证明：设直角三角形的三边分别为a，b，c，由直角三角形的定义，
c是直角边，所以由勾股定理有：a^2+b^2=c^2。