弹性力学1
弹性力学基本理论
15
1.1.3 应变的概念
(a) x方向的线应变
(b) y方向的线应变
(c) xy面内的剪应变
图 1-3 单元体应变的几何描述
在图1-3(a)中，单元体在x方向上有一个的伸长量。微分单元 体棱边的相对变化量就是x方向上的正应变。即
x
u x x
y
u y x
（1.9）
u y y
ux y
相应地，y轴方向的正应变为： x-y 平面内的剪应变：
tan 1
（1.10）
; tan 2
（1.11）
16
1.1.3 应变的概念
因此，剪应变 xy 为
xy
u x 1 2 x y u y
（1.12）
应变分量的矩阵型式
x xy ij yx y zx yy
2 2 Tn n n 2
m A
B T
G
P A
n
o
y
图1-1 物体内任意点处的应力
（1.6）
12
1.1.2 应力的概念 应力状态
在物体内的同一点处，不同方向截面上的应力是不同的。只有 同时给出过该点截面的外法向方向，才能确定物体内该点处此截面 上应力的大小和方向，才能表示这一点的应力状态。
x' ' y z'
=
0 1 0 cos 0 sin
0 x1 sin y1 cos z1
（b）
将第一式代入上式，可得
x ' 1 0 0 cos sin 0 x ' y y 0 cos sin = sin cos 0 z' z 0 sin cos 0 0 1
弹性力学知识点总结
弹性力学知识点总结弹性力学是固体力学的重要分支，主要研究弹性体在外界因素作用下产生的应力、应变和位移。
以下是对弹性力学主要知识点的总结。
一、基本假设1、连续性假设：假定物体是连续的，不存在空隙。
2、均匀性假设：物体内各点的物理性质相同。
3、各向同性假设：物体在各个方向上的物理性质相同。
4、完全弹性假设：当外力去除后，物体能完全恢复到原来的形状和尺寸，不存在残余变形。
5、小变形假设：变形量相对于物体的原始尺寸非常小，可以忽略高阶微量。
二、应力分析1、应力的定义：应力是单位面积上的内力。
2、应力分量：在直角坐标系下，有 9 个应力分量，分别为正应力（σx、σy、σz）和剪应力（τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy）。
3、平衡微分方程：根据物体的平衡条件，可以得到应力分量之间的关系。
三、应变分析1、应变的定义：应变是物体在受力后的变形程度。
2、应变分量：包括线应变（εx、εy、εz）和剪应变（γxy、γyx、γxz、γzx、γyz、γzy）。
3、几何方程：描述了应变分量与位移分量之间的关系。
四、位移与变形的关系位移是指物体内各点位置的变化。
通过位移可以导出应变，从而建立起位移与变形之间的联系。
五、物理方程物理方程也称为本构方程，它描述了应力与应变之间的关系。
对于各向同性的线弹性材料，物理方程可以表示为应力与应变之间的线性关系。
六、平面问题1、平面应力问题：薄板在平行于板面且沿板厚均匀分布的外力作用下，板面上无外力作用，此时应力分量只有σx、σy、τxy。
2、平面应变问题：长柱体在与长度方向垂直的平面内受到外力作用，且沿长度方向的位移为零，此时应变分量只有εx、εy、γxy。
七、极坐标下的弹性力学问题在一些具有轴对称的问题中，采用极坐标更为方便。
极坐标下的应力、应变和位移分量与直角坐标有所不同，需要相应的转换公式。
八、能量原理1、应变能：物体在变形过程中储存的能量。
2、虚功原理：外力在虚位移上所做的虚功等于内力在虚应变上所做的虚功。
弹性力学讲义
yz
标轴的负方向为负。
yx y 负面：截面上的外法线 B 沿坐标轴的负方向
A
z
O
负面上的应力以沿坐标 y 轴的负方向为正，沿坐
（不考虑位置, 把应力当作均匀应力）标轴的正方向为负。
x 正应力符号规定与材力同，切应力与材力不相同。
连接前后两面中心的直线 z
ab作为矩轴，列出力矩平 衡方程，得
z
fz
F f
S
fy
f : 极限矢量,即物体在P点所受面力 的集度。方向就是F的极限方向。
fx P
fx , fy , fz：体力分量。
o
y 符号规定:
x
lim F f
V 0 S
沿坐标正方向为正，沿坐标负 方向为负。
量纲：N/m2=kg∙m/s2∙m2=kg/m∙s2
即：L-1MT-2
(4)各向同性 — 假定物体是各向同性的.
符合以上四个假定的物体，就成为理想弹性体.
(5)小变形假定 — 假定位移和形变是微小的. 它包含两个含义： ⅰ 假定应变分量 <<1. 例如：普通梁中的正应变 <<10-3 << 1,切应变 << 1;
ⅱ 假定物体的位移<<物体尺寸.
例如：梁中挠度 << 梁的高度
弹性力学在土木、水利、机械、航空等工程学科 中占有重要的地位。许多非杆件形状的结构必须用 弹性力学方法进行分析。例如，大坝，桥梁等。
§1.2 弹性力学中的几个基本概念
弹性力学的基本概念: 外力、应力、形变和位移
1. 外力：体积力和表面力，简称体力和面力
体力：分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。
2 yzzx
第3章 弹性力学基础知识-1弹性力学的平衡
Z
σz τzy τzx τxy τxz τyz τxz τyx τxy τzy τzx σx dz σy Y dx
σy τyz
τyx
O σx
z X O x y
dy
σz
2.单元体上的应力分量 单元体上的应力分量 角标规定： （1）应力分量的角标规定：第一角标表示应力作用面，第二 ）应力分量的角标规定 第一角标表示应力作用面， 角标表示应力平行的轴，两角标相同时，只用一个角标表示。 角标表示应力平行的轴，两角标相同时，只用一个角标表示。 （2）面的方位用其法线方向表示 ）
ε x = [σ x − µ (σ y + σ z )],γ xy =
五、边界条件(应力,位移) 边界条件(应力,位移) 应力
Φ x = σ xl + τ xy m + τ yz n Φ y = τ yxl + σ y m + τ yz n Φ z = τ zxl + τ zy m + σ z n
四、协调方程
三、应力状态分类(按主应力)
1. ①主平面：单元体上剪应力为零的面； 主平面：单元体上剪应力为零的面； 主单元体：各面均为主平面的单元体， ②主单元体：各面均为主平面的单元体，单元体上有三对 主平面； 主平面；
z σz τzx τxz σx τxy τyx z' τzy τyz σy y 旋转 σ2 y' x' σ1 σ3
σ X τ YX τ ZX
τ XY τ XZ σ Y τ YZ τ ZY σ Z
应力符号规定： 应力符号规定：若应力作用面的外法线方向与坐标轴的正方向一 则该面上应力分量就以沿坐标轴的正方向为正，反之为负。 致，则该面上应力分量就以沿坐标轴的正方向为正，反之为负。
弹性力学1
第一章 绪 论
习 题
1-1 试举例说明，什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体。
解答：均匀的各向异性体—木材；
非均匀的各向同性体—有不同钢材组成的构件；
非均匀的各向异性体—岩体。
1-2 一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？
解答：一般混凝土构件和钢筋混凝土构件可作为理想弹性体；一般的岩质地基和土质地基不能作为理想弹性体。
1-3 五个基本假设在建立弹性力学基本方程时有什么用途？ 解答：
（1）连续性：能保证应力、形变、位移在物体内是连续的；
（2）完全弹性：能保证形变与引起形变的应力两者成正比关系；
（3）均匀性：能确保物体的弹性不随坐标变化；
（4）各向同性：能确保物体的弹性在各个方向上具有相同的弹性；
（5）小变形：在建立变形之后的平衡方程时，可利用变形前的尺寸。
1-4 应力和面力的符号规定有什么区别？试分别画出正面和负面上的正的应力和正的面力方向。
解答：应力的符号规定是正面正向，负面负向；面力的符号规定是与坐标方向一致者为正，反之为负。
1-5 试比较弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定。
解答：弹性力学是正面正向，负面负向，材料力学是正面负向，负面正向。
1-6 试举例说明正的应力对应于正的形变。
解答：如单向正应力作用下，对应的是正的线应变；在双向正应力作用下，当y x σσ>时，沿x 方向将发生正的线应变，沿y 方向将发生负的线应变。
在切应力作用下，两个正向切应力相对所对应的角将发生正的切应变。
1-7 试画出图1-4中的矩形薄板的正的体力、面力和应力方向。
弹性力学1--4章典型题目答案
【1-4】应力和面力的符号规定有什么区别？试画出正坐标面和负坐标面上的正的应力和正的面力的方向。
【解答】应力的符号规定是：当作用面的外法线方向指向坐标轴方向时（即正面时），这个面上的应力（不论是正应力还是切应力）以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。
当作用面的外法线指向坐标轴的负方向时（即负面时），该面上的应力以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴的正方向为负。
面力的符号规定是：当面力的指向沿坐标轴的正方向时为正，沿坐标轴的负方向为负。
由下图可以看出，正面上应力分量与面力分量同号，负面上应力分量与面力分量符号相反。
正的应力正的面力【1-8】试画出图1-5中三角形薄板的正的面力和体力的方向。
【解答】xyxfyfxfyfxfyfyfxfOz【2-1】试分析说明，在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层中(图2-14)其应力状态接近于平面应力的情况。
【解答】在不受任何面力作用的空间表面附近的薄层中，可以认为在该薄层的上下表面都无面力，且在薄层内所有各点都有===z xz yzσττ，只存在平面应力分量,,x y xyσστ，且它们不沿z方向变化，仅为x，y的函数。
可以认为此问题是平面应力问题。
【2-2】试分析说明，在板面上处处受法向约束且不受切向面力作用的等厚度薄片中（2-15），当板边上只受x ，y 向的面力或约束，且不沿厚度变化时，其应变状态接近于平面应变的情况。
【解答】板上处处受法向约束时0z ε=，且不受切向面力作用，则0xz yz γγ==(相应0zx zy ττ==)板边上只受x ，y 向的面力或约束，所以仅存在,,x y xy εεγ，且不沿厚度变化，仅为x ，y 的函数，故其应变状态接近于平面应变的情况。
【2-6】在工地上技术人员发现，当直径和厚度相同的情况下，在自重作用下的钢圆环（接近平面应力问题）总比钢圆筒（接近平面应变问题）的变形大。
试根据相应的物理方程来解释这种现象。
【解答】体力相同情况下，两类平面问题的平衡微分方程完全相同，故所求的应力分量相同。
弹性力学
2.1弹性力学理论基础弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。
在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。
材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
2.1.1弹性力学基本概念弹性力学问题的求解主要基于以下几个基础理论。
1.牛顿（Newton）定律弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律﹑运动定律，以及作用与反作用定律。
质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同于理论力学，它还有新假设和新定律。
2.连续性假设所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。
也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。
3.广义虎克（Hooke）定律所谓广义Hooke定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。
对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。
线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。
Newton定律、连续性假设和广义Hooke定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。
弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。
数学方法基本上是根据弹性力学的基本方程，对在某种假设的前提下的物体进行弹性分析，从而得出物体的各种力学参数。
弹性力学第五版课后答案
弹性力学第五版课后答案弹性力学是力学中的重要分支之一，涉及材料的力学行为和变形规律等方面。
它在机械工程、航空航天工程、土木工程等诸多领域发挥着重要作用。
为了加深学生对弹性力学的理解和掌握，学术界陆续推出了不少经典教材，其中最受欢迎的当属《弹性力学》第五版。
该教材由Timoshenko、Goodier和Sodhi（逊迪）合作编写而成，是一本非常优秀的教材。
书中所涉及的内容涵盖了弹性力学的方方面面，讲解十分详细，图示清晰，优点诸多。
不过，有一些学生在学习该教材时会遇到答案不全的问题，为了帮助这些学生，下面我补充了一些该教材第五版课后答案的相关内容。
第一章弹性力学的基本概念1.1 弹性体的概念和弹性力学的分类1. What is the definition of an elastic body? 弹性体是什么？Answer: An elastic body is a body that can recover its original shape and size after having been deformed by external forces. 弹性体是指能够在外力作用下发生形变，而在去除外力后能够恢复其原有形态和大小的物体。
2. What are the main branches of elasticity? 弹性力学的主要分支是什么？Answer: The main branches of elasticity are statics of elasticity, dynamics of elasticity, and mathematical theories of elasticity. 弹性力学的主要分支有弹性静力学、弹性动力学和弹性力学的数学理论。
第二章密切假定2.1 独立假定3. Prove that the components of strain tensor do not depend on each other. 证明应变张量的各分量之间是相互独立的。
弹性力学简答题
弹性力学简答题1. 什么是弹性力学？弹性力学是研究物体在受力作用下产生的形变量与受力之间的关系的力学分支。
它研究物体经历一定变形后是否能恢复到原来形态的能力。
2. 什么是物体的弹性形变？物体的弹性形变是指物体受到外力作用后发生的形变，当外力作用消失时，物体能够恢复到原来的形态。
3. 弹性形变和塑性形变有什么区别？弹性形变和塑性形变的主要区别在于恢复能力。
弹性形变是当外力作用消失后，物体能够完全恢复到原来的形态；而塑性形变是当外力作用消失后，物体只能部分或完全无法恢复到原来的形态。
4. 弹性力学中的钩尔定律是什么？钩尔定律是弹性力学中的基本定律之一，它描述了当物体受到的力线性地与其产生的形变量之间的关系。
根据钩尔定律，力和形变之间的关系可以表示为F = kx，其中F是受力，k是弹性系数（也称为弹簧常数），x是形变量。
5. 什么是弹性系数？弹性系数是衡量物体弹性恢复能力的物理量。
它可以分为两种常见的弹性系数，分别是切应力和切应变之间的比例关系（即剪切模量），以及拉应力和拉应变之间的比例关系（即弹性模量）。
6. 彈性力学中的杨氏模数是什么？杨氏模数是用于描述材料在拉力作用下产生的形变量与拉力大小之间的关系的物理量。
它可以表示为Y = σ/E，其中Y是杨氏模数，σ是拉应力，E是弹性模量。
7. 弹性力学在实际生活中有哪些应用？弹性力学在实际生活中有许多应用。
例如，弹性力学可以用于设计和分析弹簧、悬挂系统和弹性体等工程结构。
此外，弹性力学还可以应用于材料科学、建筑工程、机械工程、地震学等领域。
以上是对弹性力学的简答题回答，请参考。
弹性力学1-绪论
如：梁的弯曲问题
弹性力学结果
材料力学结果
当 l >> h 时，两者误差很小
如：变截面杆受拉伸
弹性力学以微元体为研 究对象，建立方程求解，得 到弹性体变形的一般规律。 所得结果更符合实际。
（3）数学理论基础 材力、结力 —— 常微分方程（4阶，一个变量）。 弹力 —— 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。
弹性力学在各领域中的应用:
土木、机械、航天、航空、航海、矿业、水利等工程 领域的许多课题都须用弹性理论去求解。
海 沧 大 桥
高层建筑与大型桥梁
桥面结构
桥墩
桥面结构
缆索与立柱
美与力的雕塑
美与力的雕塑
城市中的剧院、剧院中的城市——国家大剧院
3.5万平方米、45米高 、6750吨的巨型曲线壳体无 一根柱子支撑，全靠弧形钢梁承重 。
V 0
—— 体力分布集度 （矢量）
Z
V
F Xi Yj Zk
X、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影 单位： N/m3
k
X
Y
kN/m3
量纲:[力][长度]-3
(1) F 是坐标的连续分布函数； x 说明：(2) F 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等) (3) X、Y、Z 的正负号由坐标方向确定。
学习要求： 1。写笔记 2。先读书，后做作业，按时交作业 步骤清晰，作图规范，书写工整，解答正确 3。课前要预习，上课要带书，讲授、自学和讨论 相结合 4。上课要集中精力，认真听，重点记
学习方法 1。弄清基本概念——思考再思考，观察生活实例 适当读参考书、开展相关讨论 2。注意知识发生过程——公式推导：基本假设 、 基本思路基本要点 3。认真完成作业——理解、体验，举一反三 培养解决问题的能力 4。养成写总结和体会的习惯 5。写小论文
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圣维南 （A.J.Saint-Venant）
•1862年，艾瑞 （G.B.Airy）发 表了关于弹性 力学的平面理 论；
•1881年，赫兹 （H.Hertz）建立 了接触应力理 论；
赫兹（H.Hertz）
1898年，基尔霍夫 (G.R.Kirchoff)建立 了平板理论;
1824年生於德国， 1887年逝世。曾在 海登堡大学和柏林 大学任物理学教授， 他发现了电学中的 “基尔霍夫定理”， 同时也对弹性力学， 特别是薄板理论的 研究作出重要贡献。
由此，弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。
这些假设都是关于材料变形的宏观假设。以下讨论中，如果没有特别的提示，均
采用这些基本假设。 这些基本假设被广泛的实验和工程实践证实是可行的。 基本假设是弹性力学讨论问题的基础。超出基本假设的问题将由固体力学的其他
分支来讨论，如非线性弹性力学，塑性力学，复合材料力学等。
一、 弹性力学的任务
1.研究物体(弹性体)由于外力载荷或者温度改变、支座沉陷等原 因，所产生的物体内部位移、变形和应力分布等，为解决工程 结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度 和刚度分析。 2.寻求、改进其计算方法
构件承载能力分析是固体力学的基本任务,所以这些任务 与材料力学、结构力学等基本相同.但对于研究对象和方法,不同学科分支是不同的。
成为近代弹性力学和连续介质力学 发展起点，使弹性力学成为一门独 立的固体力学分支学科。
柯西（A.L.Cauchy）
•而后，世界各国 的一批学者相继 进入弹性力学研 究领域，使弹性 力学进入发展阶 段。 •1856年，圣维南 （A.J.Saint-Venant） 建立了柱体扭转 和弯曲的基本理 论；
中国的推广应用做出了重要贡献。
钱伟长(Qian WeiChang)，1913年10月生，江苏无锡人。1935年毕
业于清华大学物理系，1942年在加拿大多伦多大学应用数学获博士学位。 1946年起任清华大学教授、教务长、副校长。1954年起为中科院学部委 员（后改为院士），是中国科学院力学研究所、自动化研究所的创始人。 1956年起被选为波兰科学院院士。1983年起任上海工业大学校长、上海 大学校长。1984年创建了上海市应用数学和力学研究所，任所长。他是 中国人民政治协商会议第六届、七届、八届和九届全国委员会副主席， 民盟中央副主席、名誉主席。 钱伟长教授是我国近代力学的奠基人之一。擅长与应用数学、力学 、物理学、中文信息学等。现已出版有《圆薄板大扰度问题》、《弹性 力学》、《变分法和有限元》、《穿甲力学》、《广义变分原理》、《 应用数学》等学术专著20余部，在国内外发表的学术论文200余篇。他在 科学理论和工程技术上都有许多开创性的成就。主要学术贡献是板壳非 线性内禀统一理论，板壳大扰度问题的摄动解和奇异摄动解，广义变分 原理，环壳解析解和汉字宏观字形编码（钱码）等。他早期提出的“浅 壳大扰度方程”被国际学术界誉为“钱伟长方程”；在圆薄板大扰度问 题上，他提出的以中心扰度为小参数的摄动法，在国际上称“钱伟长法 ”。有关圆薄板大扰度问题的工作，在1955年获中国科学院颁发的国家 科学奖二等奖，广义变分原理方面的工作在1982年获国家自然科学奖二 等奖，此外还有多项科研成果分别获北京市、上海市科学技术进步奖。 最近，钱伟长教授关于非克希霍夫--拉夫假设板壳理论的工作，是对固 体力学基础理论的新贡献。1997年获何梁何利基金“科学与技术成就奖 ”。 钱伟长教授是我国著名的科学家、教育家、社会活动家，为我国的 教育事业作出了重要的贡献。
弹性力学
Elasticity
主讲人： 刘延强
Phone: 8390337或8396094 (东营） 86980248(黄岛）
1
Chap.1 绪 论 Introduction
§1.1 弹性力学的特点和任务
a.工程构件由一定材料按某种形式组合而成。应用中部分要受到外力或温变作用 b.弹性力学又称弹性体力学或弹性理论。是固体力学学科的一个分支。基本任务恰是
4. 完全弹性假设 在除去引起变形的外力后可以完全恢复原来形状
的材料，称为完全弹性材料。完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性 的应力与应变关系即弹性力学问题研究在胡克定理成立的条件之下。该假设使得材料
弹性常数与应力或应变无关。
符合以上四条假设的弹性体成为理想弹性体
5. 小变形假设
可用叠加法
基尔霍夫 (G.R.Kirchoff)
1930年，一位苏联学者发展了应用复变函数理论解法。建立了各种能量原理，并提出 了一系列的近似计算方法。 许多科学家像拉格朗日(grange)，乐甫(A.E.H.Love)，铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出 了贡献。中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦， 胡海昌等在弹性力学的发展，特别是在
胡海昌 研究员，1928年4月生, 浙江省杭州市人。
1950年7月毕业于浙江大学土木系，分配到中科院数学所。 1956年调力学所。1965年调中科院651设计院，1968年转为 国防科委五院501部。1993年后任航天总公司科技委顾问兼 委员、中国空间技术研究院技术顾问、501部科技委名誉主 任。第八、九届全国政协委员，北京市第八届政协常委。 中国振动工程学会理事长、中国力学学会副理事长。北京 大学、浙江大学、吉林大学兼职教授，山东青岛大学名誉 教授。中国科学院院士。 在力学研究方面，首创弹性力学中的三类变量广义变分 原理并推广应用。1966年起参加空间飞行器的研究与设计。 参与筹建651设计院。负责东方红一号卫星早期的总体和结 构设计、负责东方红二号卫星早期的总体和结构设计。培 养硕士研究生12名、博士研究生10名。 弹性力学变分原理及其应用1982年获国家自然科学二等 奖，为第一完成人，1990年起享受政府特殊津贴。1991年 被航空航天部批准为有突出贡献的老专家。
由此，1.讨论弹性体平衡等问题时,可用物体变形前的几何尺寸计算，使问题分析简化。 2.基本方程推导中,可略去位移\应变\应力分量的高阶小量,基本方程为线性偏微分方程组。
在外力或温度等外界因素影响下，物体的变形与物体 几何尺寸相比属于高阶小量，转角<<1
物体处于自然状态，即在外界因素（如外力或温度变 6. 无初始应力的假设 化等）作用之前，物体内部没有应力。
1. 连续性假设
各点间无空隙。
这就是说，物体的介质粒子连续地充满物体所占的空间，且变形后仍然保持这种连续性。 由此，物体的所有物理量如位移、应变和应力等均成为物体所占空间的连续函数。 当然，固体材料都是由微粒组成的，微观上这个假设不可能成立。但是，对于工程材料，微 粒尺寸和微粒之间的距离远小于物体的几何尺寸，假设并不会引起明显的误差。
钱学森，著名科学家。我国近代
力学事业的奠基人之一。在空气动 力学、航空工程、喷气推进、工程 控制论、物理力学等技术科学领域 做出许多开创性贡献。为我国火箭、 导弹和航天事业的创建与发展做出 了卓越贡献，是我国系统工程理论 与应用研究的倡导人。1991年10月 16日，国务院、中央军委授予钱学 森"国家杰出贡献科学家"荣誉称号 和一级英雄模范奖章。
即物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。 晶体构成的金属材料，虽然单晶体 是各向异性的，微观上显然不是各向同性的。但是由于晶体尺寸极小，而且排列是随机(无规 则，杂乱无章)的，因此宏观上，材料性能是显示各向同性。 当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，确实属于各向异性材料，这些材料的研究不属 于弹性力学的讨论范围，它们是复合材料力学研究的对象。
二、 弹性力学的特点
1. 研究范围更为广泛
与材料力学和结构力学比较
材料力学和结构力学仅研究杆件(梁/杆/轴)和杆系(桁架/刚加)
弹性力学研究对象是杆件(桥梁) 、板壳(容器/管道/墙)和块体(堤坝/地基) 2. 研究精度更为精确,难度更大 研究问题都是从静力，变形和物理三方面关系入手.但是 材料力学用了横截面变形或应力分布平面假设，得到常微分方程,易于数 学求解,简化了计算，但分析结果仅在一定范围内可用，否则须借助弹力 弹性力学不用这些假设，分析更严密，结果更精确，可校核材力解。 (横力弯曲梁截面应力之所以可在深跨比<1/5时用纯弯梁截面应力公式计算，就 是弹力更严密计算分析证明的)从微分单元体入手，分析其平衡、变形和应 力应变关系，得到偏微分方程。属于偏微分方程的边值问题。数学上求 解困难，除了少数特殊边界问题，一般弹性体问题很难得到解答。 3. 研究功能更强 材料力学不能研究应力集中问题 弹性力学可以 弹性力学与结构力学、有限元法等结合大大扩展了研究范围
四、 弹性力学的学习目的
弹性力学的研究方法决定了它是一门基础理论课程，而且理论直接用于分析工程问 题具有很大的困难。原因主要是它的基本方程－偏微分方程边值问题数学上求解的困难 。由于经典的解析方法很难用于工程构件分析，因此探讨近似解法是弹性力学发展中的 特色。近似求解方法，如差分法和变分法等，特别是随着计算机的广泛应用而发展的有 限元素方法，为弹性力学的发展和解决工程实际问题开辟了广阔的前景。 弹性力学课程的主要学习目的是掌握分析弹性体应力和变形的基本方法，为今
弹性力学一般不研究杆系，但近年来通过结构力学的超静定结构分析法使某 些复杂无解的问题得到了解答 总之，弹性力学功能更强，研究范围更广、结果更精确， 各门学科并非截然分开，发挥好综合应用常可节省工作量
三、 弹性力学的学习意义
1.学习后继课程的理论基础
是固体力学学科的理论基础。是
学习有限单元法、复合材料力学、断裂力学和疲劳等的基础课程。课程的学习
§1.3 弹性力学的发展和研究方法
一.弹性力学的发展
•弹性力学发展历史悠久,近代 弹性力学的研究是从19世纪开 始的 早期研究可以追溯到1678年胡克 （R.Hooke）发现胡克定律。
这一时期的研究工作主要是通过实 验方法探索物体的受力与变形之间 的关系。
近代发展始于1828年柯西 (A.L.Cauchy)提出应力和应变的 概念，建立了平衡微分方程， 几何方程和广义胡克定律