短期、长期标准差及过程能力指数的计算和应用共39页文档
过程与能力指数
过程与能力指数一、过程能力过程能力以往也称为工序能力。
过程能力是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动。
而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。
过程能力决定于质量因素:人、机、料、法、环，而与公差无关。
当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73%落在μ±3σ的范围内，其中μ为质量特性值的总体均值，为质量特性值的总体标准差，也即有99.73%的产品落在上述6σ范围内，这几乎包括了全部产品。
故通常用6倍标准差(6σ)表示过程能力，它的数值越小越好。
二、过程能力指数过程能力指数以往称为工序能力指数，现在统一将“Process”译为“过程”。
本小节介绍双侧公差情形的过程能力指数及单侧公差情形的过程能力指数及有偏离情形的过程能力指数等内容。
(一)双侧公差情况的过程能力指数对于双侧公差情况，过程能力指数C p的定义如下:式中，T为技术公差的幅度，T U、T L分别为上、下公差界限，为质量特性值分布的总体标准差。
当σ未知时，可用1=d2或=/c4估计，其中R为样本极差，为其平均值，为样本标准差，为其平均值，d 2、c4为系数，可查表4.5-5。
注意，估计必须在稳态下进行，这点在国标GB/T4091—2001《常规控制图》中有明确的规定并再三强调，不可忽视。
在过程能力指数计算公式中，T反映对产品的技术要求，而σ反映过程加工的一致性，所以在过程能力指数C p中将6σ与T比较，就反映了过程加工质量满足产品技术要求的程度。
根据T与6σ的相对大小可以得到过程能力指数C p如图4.4-1的三种典型情况。
C p值越大，表明加工质量越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以对于C p值的选择应根据技术与经济的综合分析来决定。
当T=6σ，C p=1，从表面上看，似乎这是既满足技术要求又很经济的情况。
但由于过程总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，通常应取C p大于1。
过程能力和过程能力指数的运用
预期整体性能
PPM < LSL
0.00
PPM > USL 173117.85
PPM 合计 173117.85
三、CPK实例应用 3、Cpk等级评价
CPK=0.32,过程 能力不足
三、CPK实例应用
4、确定改善的重点?
② CP= 1.99 ， A级：此制程比较稳定，无需改善
③若要变小时
=1.99 =84%
7西格玛＝0次失误／百万次操作 。。。。。。。。。。。。。
【事例讨论】
某航班的预计到达时间是下午5∶00，允许在5 ∶30 之前到达都算正点，一年运营了200次，其中的55次超过五 点半到达，从质量管理的角度来说，航班的合格品率为 72.5%，大约为2.1个西格玛。
如果该航班的准点率达到6 σ，这意味着每一百万次 飞行中仅有3.4次超过五点半到达，如果该航班每天运行一 次，这相当于每805年才出现一次晚点到达的现象。
请计算CP、CPK值？
三CPK实例应用
1、作X-R图，检查过程是否处于稳态，如不是稳态，则先分析并找出原因并除去异 常点再重新作图，如是稳态，则计算CPK。
何谓稳定？
Go BaSck PC判定稳管制定图的与八项否检定的规则“8原则”
UCL A B
CL C C B
LCL A
1. 任何一点超出管制界限UCL﹑LCL
x Rs图
过程标准差：
Rs 1.128
质量标准有上下限：
0
0 xM
Cp
T 5.32RS
Cpk
T2
5.32Rs
质量标准只有上限
CPU
TU x
2.66Rs
质量标准只有下限
CPL
xTL
过程能力与过程能力指数
过程能力过程能力在管理状态的制程上，该过程具有达成品质的能力，称为过程能力。
正确地维持作业的条件或标准且在计数上、经济上良好且安定的制程上，量测产品的品质特性，通常以或有时仅以6 来表示。
过程能力指标(process capability indices ( 与 ))：过程能力指标是一些简洁之数值，用来表示过程符合产品规格之能力。
指标之值可视为过程之潜在能力，亦即当过程平均值可调到规格中心或目标值时，过程符合规格之能力。
指标之值与指标类似，但将过程平均值纳入考虑。
过程能力分析(process capability analysis)：在产品生产周期内统计技术可用来协助制造前之开发活动、过程变异性之数量化、过程变异性相对於产品规格之分析及协助降低过程内变异性。
这些工作一般称为过程能力分析(process capability analysis)。
过程能力的概念过程能力：所谓的过程能力，就是过程处于统计控制状态下，加工产品质量正常波动的经济幅度，通常同质量特性值分布的6倍标准偏差来表示，记为6σ.生产能力：指加工数量方面的能力。
过程能力决定于质量因素而与公差无关。
为什么要进行过程能力分析？之所以要进行过程能力分析，有两个主要原因:·我们需要知道过程度量所能够提供的基线在数量上的受控性；·由于我们的度量计划还相当“不成熟”，因此需要对过程度量基线进行评估，来决定是否对其进行改动以反映过程能力的改进情况。
根据过程能力的数量指标，我们可以相应地放宽或缩小基线的控制条件。
工序过程能力指该工序过程在5M1E正常的状态下，能稳定地生产合格品的实际加工能力。
过程能力取决于机器设备、材料、工艺、工艺装备的精度、工人的工作质量以及其他技术条件。
过程能力指数用Cp 、Cpk表示。
案例一：某公司某工序的关键指标?——拉力参数的控制图如下，我们进行如下过程能力的分析：Cpk= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s][1]过程能力的意义SPC的基准SPC的基准：就是统计控制状态或称稳态，过程能力即稳态下所能达到的最小变差。
CPCPKPPPPKCMK的计算公式过程能力指数公式
CPCPKPPPPKCMK的计算公式过程能力指数公式在质量管理中，过程能力指数是用于衡量一个过程的稳定性和性能的指标。
它们可以帮助我们评估一个生产过程是否能够达到预期的质量水平。
以下是CP、CPK、PP、PPK和CMK的计算公式及其过程能力指数的定义：1.CP(过程能力指数)CP是最常用的过程能力指数，它用于评估一个过程的稳定性和可控性。
CP表示过程能力与产品的规格要求之间的比例关系。
CP的计算公式为：CP=(USL-LSL)/(6*标准差)其中，USL是上限规格限制，LSL是下限规格限制。
CP的值越接近1，表示该过程越能够满足规格要求。
如果CP小于1，则表示过程能力不足以满足规格要求。
2.CPK(过程能力指数)CPK是一种综合性的过程能力指数，它不仅考虑了过程的稳定性，还考虑了过程的中心位置。
CPK可以帮助我们评估过程是否能够在正常分布曲线的两侧均能满足规格要求。
CPK的计算公式为：CPK = min((USL - 平均值) / (3 * 标准差), (平均值 - LSL) / (3 * 标准差))CPK的值越接近1，表示该过程越能够满足规格要求。
如果CPK小于1，则表示过程能力不足以满足规格要求。
3.PP(过程性能指数)PP用于评估长期过程的能力，即过程在不同时间段内的表现。
PP基于过程能力指数CP的基础上，考虑了过程的长期变化。
PP的计算公式为：PP=(USL-LSL)/(6*标准差)PP的值越接近1，表示过程在不同时间段内的表现越能够满足规格要求。
如果PP小于1，则表示长期过程能力不足以满足规格要求。
4.PPK(过程性能指数)PPK是一种综合性的过程性能指数，它不仅考虑了过程的稳定性，还考虑了过程的中心位置。
PPK可以帮助我们评估长期过程是否能够在正常分布曲线的两侧均能满足规格要求。
PPK的计算公式同CPK的计算公式：PPK = min((USL - 平均值) / (3 * 标准差), (平均值 - LSL) / (3 * 标准差))PPK的值越接近1，表示长期过程在不同时间段内的表现越能够满足规格要求。
过程能力与过程能力指数
其中，标准差的计算为：
中心无偏过程能力示意图 这是产品质量标准要求的公差双侧对称分布，其公 差中心M与过程质量特性分布中心μ相重合的情形。
3、有偏时计算公式
当过程平均不在规格限的中心，CP不能真实反映过程满足顾 客的要求，但能反映过程的潜在能力。因此，实际过程能力指数 有：
CPK也可以用以下公式计算：
2、公式： 以过程实际质量特征值分布的6倍标准差表示 B=6σ
二、过程能力定义的缘由
当过程处于稳态时，产品的计量特性值有99.73%落在 μ±3σ的范围内，其中μ为质量特性的总体平均值，σ为质量特性 的总体标准差，也即有的产品落在上述6σ范围内，这几乎包括了 全部产品。故通常用6倍标准差（6σ）表示过程能力，它的数值 越小越好。
五、CP CPK 与不合格率P的关系
六、过程能力等级评定
七、案例分析－－尺寸理论设计短期能力
尺寸理论设计长期能力
尺寸理论设计长期能力
尺寸实际成型短期能力
尺寸实际成型长期能力
三、过程能力指数
1、定义：－－它是评估过程加工质量满足设计要求（技术 标准）的程度。 它包括： A、CP（PP）----用来衡量制程精密程度，它是假设均值与 目标值重合为前提的，所以不能真实反映过程满足设计的要求。 但能反映过程的潜在能力。
B、CPK（PPK）----用来衡量制程的质量水平，它Байду номын сангаас虑了集 中程度和散布程度所以可以真实反映过程满足设计要求的程度。
过程能力指数
过程能力指数(Process capability index,CP或CPK)，也译为工序能力指数、工艺能力指数、制程能力指数目录[隐藏]∙ 1 什么是过程能力指数∙ 2 过程能力指数的意义∙ 3 过程能力指数的计算公式∙ 4 过程能力指数运算方法∙ 5 过程能力指数的指标∙ 6 同Cpk息息相关的两个参数∙7 过程能力指数, 制程准确度, 制程精密度三者的关系∙8 过程能力指数的应用∙9 过程能力判断∙10 过程能力指数案例分析[1]∙11 测量误差对过程能力指数的影响[2]∙12 参考文献[编辑]什么是过程能力指数过程能力指数也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。
它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。
这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。
对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。
若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。
那么，应当用一个什么样的量，来描述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：工序能力＝6σ若用符号P来表示工序能力，则：P＝6σ式中：σ是处于稳定状态下的工序的标准偏差工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。
但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。
因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。
这个参数就叫做工序能力指数。
它是技术要求和工序能力的比值，即工序能力指数=技术要求／工序能力Cp=T/6σT——公差σ——总体标准差（或用样本标准差S）当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。
当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。
关于过程能力和过程能力指数的详细解释
关于过程能力和过程能力指数的详细解释1、概述前些时间看到不少网友或论坛的朋友一直对Ca、Cp、Cpk、Pp、Ppk产生很多疑问，作为过程质量控制的一部分，我们有必要对它进行全面的了解和精确的计算，以便工作的顺利开展。
Ppk的数量来自长期（一般在3个月或者更长）收集的数据，它可能存在各种波动源，比如：机器老化、员工情绪波动、供应商改变等等。
所以计算Pp和Ppk是有必要的。
2、释义—— Ca偏移修正指数，通常简称“偏移系数”—— Cp无偏移的短期过程能力指数—— Cpk有偏移的短期过程能力指数—— Pp无偏移的长期过程能力指数—— Ppk有偏移的长期过程能力指数3、Ca的计算——Ca值是衡量过程平均值与规格中心值（公差中心值）的一致性，如果Ca越大，标明过程平均值偏离规格中心值越大，过程能力越差；——公式 Ca＝｜x¯-μ｜/(T/2)（x¯表示样本均值，μ规格中心值，T表示公差值）——Ca也是常用的k，k＝ε/（T/2）＝2ε/T；ε＝｜M－x¯｜，M＝（T U＋T L）/24、Cp的计算，σ≈σ^ST ＝R¯/d2＝S¯/ C4——Cp值是衡量过程满足产品品质标准（规规公差）的程度，Cp值越大，表示过程变异越小，过程能力越差；——公式Cp＝T/6σ＝（T U－T L）/6σ≈（T U－T L）/6s（T U公差上限，T L公差下限，σ群体标准差，s样本标准差）；——公式σ＝R¯/d2≈s（R¯表示级差平均值，d2是系数，可以通过查表得知）——群体标准差σ，样本标准差s的换算公式σ＝S/ C4C系数5、Cpk的计算，σ≈σ^ST ＝R¯/d2＝S¯/ C4——Cpk值是分布中心与公差中心不重合情况下的过程能力指数；——公式Cpk＝（1－Ca）Cp＝（1－k）Cp；——当品质规格只有上限单侧公差时：Cpu＝（T U－x¯）/3σ——当品质规格只有下限单侧公差时：Cpl＝（x¯－T L）/3σ6、Pp的计算，σ≈σ^LT＝S——Pp计算方式和Cp计算方式一样，唯一不同的是σ计算公式不一样。
第六章 过程能力指数
过程能力分析
第六章 过程能力分析
6.1 过程能力指数 6.2 实际过程能力指数
6.1过程能力指数 6.1过程能力指数
过程能力
过程能力（ Cabability，PC） 过程能力（Process Cabability，PC）是指过程加工质量方面的 能力 此种能力表现在过程稳定的程度上。在过程受控时，质量特性X 此种能力表现在过程稳定的程度上。在过程受控时，质量特性X ），过程稳定性可用标准差 来度量， 过程稳定性可用标准差σ 服从正态分布N 服从正态分布N（µ，σ2），过程稳定性可用标准差σ来度量，σ愈小 过程愈稳定，特别，受控过程的99 73%的产品质量特性值散布在 99. ，过程愈稳定，特别，受控过程的99.73%的产品质量特性值散布在 该区间的宽度6 愈小，过程愈稳定， 区间 [µ − 3 σ , µ + 3 σ ] 内，该区间的宽度6σ愈小，过程愈稳定，从 而过程能力就愈强。若把过程能力记为PC 则过程能力定义为： PC， 而过程能力就愈强。若把过程能力记为PC，则过程能力定义为： PC=6σ PC=6σ 其中σ可用过程中获得的样本进行估计。 其中σ可用过程中获得的样本进行估计
ˆ σS = S 0 . 0175 = C4 0 . 973 = 0 . 018
USL − LSL 45 .23 − 45 .07 ˆ Cp = = = 1 .48 ˆS 6σ 6 × 0 .018
若直接用s获得C 的无偏估计： 若直接用s获得Cp的无偏估计：
USL − LSL ~ Cp = bn × 6×S = 0 . 9138 × 0 . 16 6 × 0 . 0175 = 1 . 39
6.1 过程能力指数
Cp的缺点 当过程中心与规范中心M重合（M=μ） 当过程中心与规范中心M重合（M=μ）时，Cp与不合格品率 间有一一对应关系， p间有一一对应关系，故Cp能真实反映过程满足顾客要求的程度 M≠μ时 与不合格品率p间的对应关系失去了，从而C 。当M≠μ时，Cp与不合格品率p间的对应关系失去了，从而Cp就 失去真实性。在实际中， 偏离M是常见的， μ=M是少见的 是少见的。 失去真实性。在实际中，μ偏离M是常见的，而μ=M是少见的。 的这个缺点可从下面例子中看出。 Cp的这个缺点可从下面例子中看出。
过程能力与过程能力指数讲解
例题3
当分布中心向上限TU偏移时
当分布中心向下限TL偏移时
Cp、K与p的关系曲线
过程实绩与过程实绩指数
（一）过程实绩（process performance） （二）过程实绩指数（process performance
index） （三）过程实绩指数的作用
（一）过程实绩（process performan
b
的中心值
向下公差方向偏移，将要出现不合格品，其测量
结果为：X 45.79，S 2.253 。求 C Pk 值及不
合格品率。
TU 52，TL＝43 则 T TU－TL＝52 43＝9
公差中心M＝TU TL ＝52 43＝47.5
2
[解]
CP
= TU - X 3σ
= 12.2 -12.1 = 0.877 3 0.038
练习2
根据技术要求，某零件的尺寸要为 300.0023 ，由
随机抽样数据计算的样本特性值
为X = 29.9997 ，CP = 1.095 ，试计算CPK。
[解]
1
1
M = 2 (TU +TL ) = 2 (30.0023 + 29.9997) = 30.000
PPU
=
TU - μ 3σ L
单侧下限过程实绩指数
PPL
=
μ - TL 3σ L
有偏过程实绩指数 PPK = MinPPU , PPL
（三）过程性能指数的作用
一般而言，长期标准差的估计值σL 大于稳态（短期）标
准差的估计值σs 。改进质量就是减小长期标准差的估计
值，使之趋近稳态标准差的估计值 σ s 。两者之差，反映
过程能力指数课件
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5、控制图类型
X-R 均值和极差图 计量型数据 X-S均值和标准差图 X -R 中位值极差图
X-MR 单值移动极差图
第 . 11 . 页
6、计量型数据控制图 1）建立控制图的准备
①、建立适合于实施的环境： a 、排除阻碍人员公正的因素； b 、提供相应的资源(人力和物力)； c 、管理者支持； ②、定义过程： 根据加工过程与其周围的其它操作和上下使用者之间的关系，以及每个 阶段的影响因素(人、设备、材料、方法和环境)来理解过程。 ③、确定待控制的特性： 设计特性、工艺特性，特性能够用数值表示如力矩、厚度、间隙。 ④、确定测量系统： a 、规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。 b 、确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。 ⑤、使不必要的变差最小： 确保过程按预定的方式运行、确保输入的材料符合要求、恒定的控制设 定值。
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二、过程能力分析
（一）、MSA（过程测量系统分析）是过程分析和控制的前提
1、注意两点； 一是：测量方法的选定，以保证数据的精度；
二是：如何保证数据的真实性。
（二）、SPC（统计过程控制）是过程分析和控制的基础 1、定义：
SPC(Statistical Process Control)是为了贯彻预防原则，应用统计技术
CPK=（1-K）CP
K=2ε/T
ε为公差中心偏移量
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1、计算过程的标准偏差 σ ˆ
σ = R/d2
R 是子组极差的平均值，d2 是随样本容量变化的常数
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d2 1.13 1.69 20.6 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08