2020-2021学年人教版数学四年级上册8.2时间优化：烙饼问题
人教版小学四年级数学上册课件8.2烙饼问题
饼的张数
怎么烙
4张 2+2
6张
8张
10张
所用的时间 饼的张数
怎么烙
12分钟 5张 2+3
7张
9张
11张
所用的时间
9分钟
6
6分钟
6分钟
6分钟
方法： 每次烙两张，烙三次。
时间：6 + 6 + 6 = 12（分钟）
烙饼问题
（1）饼的两面都要烙；（2）烙一面要3分钟； （3）一个锅最多只能放2张饼。
饼的张数
怎么烙
所用的时间 饼的张数
怎么烙
所用的时间
4张 2+2
12分钟 5张 2+3
9分钟
6张 2+2+2 18分钟 7张 2+2+3 21分钟
8张 2+2+2+2 24分钟 9张 2+2+2+3 27分钟
10张 2+2+2+2+2 30分钟 11张 2+2+2+2+3 33分钟 所用时间 = 饼的张数×3 （烙一面要3分钟，一次烙两张）
1张饼 6分钟 2张饼 6分钟 3张饼 9分钟
饼的张数
4张 6张 8数
5张 7张 9张 11张
怎么烙
所用的时间
4
6分钟
6分钟
方法： 先烙两张，再烙两张。
时间：6 + 6 = 12（分钟）
烙饼问题
（1）饼的两面都要烙；（2）烙一面要3分钟； （3）一个锅最多只能放2张饼。
烙三张饼最优方案
状态：正全在部烙第好一二了张，饼可的以正背吃面啦和O(第∩_二三∩张)O饼的正背面
人教版数学四年级上册-8.2 烙饼问题-教学课件
东东 兰兰 红红
量身高 测视力
测视力
量身高
量身高 测视力
3×3＝9(分钟) 答：他们三人做完这些检查至少要用9分钟。
选自教材第107页练习二十第2题
变式训练
一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。 煎熟4条鱼最少需要（ 20 ）分钟； 煎熟5条鱼最少需要（ 25 ）分钟； 煎熟8条鱼最少需要（ 40 ）分钟； 煎熟15条鱼最少需要（ 75 ）分钟。 煎2条需要煎10分钟,煎3条需要煎15分钟。
人教版·数学·四年级·上册
第八单元 数学广角——优化
第2课时 烙饼问题
情景导入 红太狼的平底锅除了打灰太狼，还能干什么呢？
探究新知
2
每次最多只能烙2 张饼，两面都要烙， 每面烙3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼？
先烙2张:6分钟。 再烙1张:6分钟。 一共12分钟。
为什么烙2张 饼和烙1张饼 都用6分钟？
怎样才能尽快吃上饼？ 方案一： 一张一张地烙。
1
2
3
正1
反1
正2
反2
正3
反3
第1次 第2次
第1次 第2次
第1次 第2次
6分钟
6分钟
6分钟
时间：6×3=18(分钟)
怎样才能尽快吃上饼？
方案二：先烙两张，再烙第三张。
12
3
正1 正2
反1 反2
正3
反3
6分钟
6分钟
时间：6×2=12(分钟)
怎样才能尽快吃上饼？
感谢您的观看
THANKS
两张两张地烙 最后烙3张
附： 做一个好PPT的原则
01
明确目标与主题
人教版四年级数学上册第八单元《烙饼问题》课件
3＋3＝6(分)
探索新知
方法一
烙2张饼的方法。 方法二
1号 2号
1号 2号
第一次 正
第一次 正 正
第二次 反
第二次 反 反
第三次
正
第三次
第四次
反
第四次
烙了4次，用时12分钟。 烙了2次，用时6分钟。
通过对比观察，你觉得怎样烙饼节约时间？
节约时间的烙饼方法：两张饼同时烙。
探索新知
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
知识点 结合烙饼问题体会优化思想
1．一个平底锅每次最多只能烙2张饼，两面都要烙， 每面3分钟。烙3张饼至少要多长时间？
(1) 次数 方法 时间(分钟) 全部烙好，共用
1 正1正2
3
2 正3反1
3
( 9 )分钟。
3 反2反3
3
(2)3张饼一共有6个面，因为锅里每次最多只能放2张 饼，6个面就要烙( 3 )次，每次3分钟，所以一共用 ( 9)分钟。
……
烙饼所用最短时间：单面时间×张数
请快速说出烙20张、50张、101张饼所用最短时间。
当堂检测
小试牛刀
1.一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以 双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
当堂检测
第一局 第二局 第三局
小东 √ √
爸爸 √
√
妈妈
√ √
怎样安排他们玩，才能让时间最少？
(3)按照上面的烙法，烙9张饼一共需要( 27 )分钟。
2．用平底锅煎鸡蛋，每次最多只能煎2个，鸡蛋的两 面都要煎，每面要煎3分钟。
3×5＝15(分钟) 答：煎5个鸡蛋至少需要15分钟。
人教版四年级数学上册第八单元第2课：烙饼问题
2
正1 正2
反1 反2
第1次
第2次
用时：3＋3＝6（分）
烙1张饼： 烙2张饼：
正—反 正1正2—反1反2
时间：6分钟 时间：6分钟
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人1张。
怎祥才能尽快吃上饼？ 一共有3张饼，怎样 烙用的时间最少呢？
烙3张饼： 1
2
3
烙3张饼还有更 优的方法吗？
7
2个2张，1个3张
7
8
4个2张
8
9
3个2张，1个3张 或3个3张
9
3×7=21 3×8=24
3×9=27
再次观察表格，你又发现了什么？
烙双数饼只需要分成几 个2张，烙单数饼要分 成1个3张和几个2张。
从2张饼起，烙饼的数 量和烙饼的次数一样， 所需时间=烙饼的数量 ×3分钟。
归纳小结
1 保证每次都在锅里放两张饼。
2 如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了。
3 如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，直到剩
下3张，按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
1. 照例2的方法，如果要烙100张 饼，最少需要多长时间？
100是双数，可以两张两张地烙最省时间， 100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟， 那么50个2张就需要50×6=300（分钟）
正1 正2
反1 反2
正3
反3
6分钟
用时：6＋6＝12（分）
6分钟
烙3张饼： 1
2
3 你发现了什么？
正1 正2
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
用时：3＋3+3＝9（分）
四年级上册人教版数学烙饼问题
四年级上册人教版数学烙饼问题
烙饼问题是一个经典的数学问题，它主要考察如何通过最优的策略在有限的资源（例如时间）内完成尽可能多的任务（例如烙饼）。
问题描述如下：
假设有一个平底锅，用来烙饼。
每次只能烙两张饼的一面，每面需要烙3分钟。
现在我们有4张饼，怎样烙才能最快地完成？
为了解决这个问题，我们可以使用数学模型和策略来找到最优解。
首先，我们可以通过模拟烙饼的过程来理解这个问题。
每张饼都有正面和反面，所以总共需要烙2 × 3 = 6 分钟来完成4张饼。
一种可能的策略是：
1. 先烙第1张和第2张饼的一面，需要3分钟。
2. 然后烙第1张和第2张饼的另一面，再需要3分钟。
3. 接下来烙第3张和第4张饼的一面，再需要3分钟。
4. 最后烙第3张和第4张饼的另一面，最后需要3分钟。
通过这种策略，我们可以在 3 + 3 + 3 + 3 = 12 分钟内完成4张饼。
但是，我们还可以找到更快的解决方案。
考虑到每次只能烙两张饼的一面，我们可以尝试优化我们的策略来减少总时间。
一个更快的解决方案是：
1. 先烙第1张和第2张饼的一面，需要3分钟。
2. 然后烙第3张和第4张饼的一面，再需要3分钟。
3. 接下来烙第1张和第2张饼的另一面，再需要3分钟。
4. 最后烙第3张和第4张饼的另一面，最后需要3分钟。
通过这种策略，我们可以在 3 + 3 + 3 + 3 = 12 分钟内完成4张饼，与之
前的策略相同，但是通过交替烙饼来平衡了工作负载，使得总时间保持一致。
2020-2021学年新人教版四年级数学上册 数学广角—优化《烙饼问题》课件
每次只能烙两张饼，两 面都要烙，每面3分钟。
反面 ①
反面 ②
正面 ①
正面 ②
3分钟 +3分钟 =6分钟
像这样，能够同时做的事情， 我们放在一起做了，就可以节省时 间，这在数学上称为优化。
每次只能烙两张饼，两 面都要烙，每面3分钟。
怎样才能尽快吃上饼？ 爸爸、妈妈和我 每人一张饼。
要求：先独立思考，再同桌交流。
活学活用我能行
（2）6张、7张、8张、9张饼的最佳 烙法是什么？用时是多少？
要求：根据以上经验，不摆学具，动脑 思考，完成表格。
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
饼数 2 3
4 5 6 7 8
9
最佳烙法 2张同时烙 3张交替烙
最短时间（分） 6 9
2张2张同时烙
420、:2敏67而.1好4.学20，20不20耻:2下67问.1。4.。2072.1042.02:02260270.:1246.:2002270.1240.:220622002:206:22607:2.164:0.2202200:26:02
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:2u6ly2104:2,622002:0276/:1042/2200:206:02 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，2吃6分亏8。时T2u6e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
【小学】2021人教版数学四年级上册8.2时间优化：烙饼问题含答案
2021-2021学年人教版数学四年级上册时间优化：烙饼问题学校:___________姓名：___________班级：___________等级：___________一、选择题1一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，烙面均需要3分钟，两面都要烙，那么烙5张鸡蛋饼。
至少需要（）分钟。
A15B18C2021D302一个游戏，每局的时间是5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
小丁、小夏、小亮三人每人都想玩两局，至少需要（）分钟。
A10B15C2021D303在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要3分，炉上只能同时放2块饼，现在需要烤3块饼，至少需要（）分。
A6B9C134一只锅一次最多可煎2张饼，如果煎一面需要3分钟，两面都煎，那么煎7张饼最少需要（）。
A21分钟B42分钟C24分钟5游乐场一个场地骑马，一个场地射击，骑马、射击一次都需要5分钟。
有3个小朋友来游玩，他们不能同时玩一种，如果3个人两种游戏都玩到，最少需要用时（）分钟。
A10B15C30、B、C三位客人，他们各点了两道菜，假设两个厨师炒每道菜的时间都相等，应该按照（）的炒菜顺序更合理。
A两位大厨师先给A、B炒完后，再给C炒B一位厨师给A、B炒完后再给C炒C两位厨师先给A、B个炒一道菜后，给A、C再各炒一道菜，最后再给B、C各炒一道菜7煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮12个鸡蛋至少要（）分钟。
A96B8C12021一个锅一次可以煎两张饼，煎一面要4分钟，两面都要煎，煎5张饼最少要（）A2021B40分钟C30分钟二、判断题9一个平底锅每次最多可以烙3张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，那么烙3张饼需要6分钟。
（）10一个锅里可以煮10个鸡蛋，煮熟一个鸡蛋需要5分钟，煮熟10个鸡蛋也需要5分钟。
（）11判断正误李老师找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要15分钟谈完，丙要8分钟谈完。
安排三人顺序使三人等候的总时间最少的是乙→甲→丙12一个平底锅最多煎2个荷包蛋，煎好一个荷包蛋要4分钟（正反面各2分钟），煎3个荷包蛋至少要12分钟．三、填空题13两名油漆工给5块木板正反面刷漆，每人每面刷完需要2分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷油漆，最少需要________分钟。
四年级上册数学人教版《数学广角优化(烙饼问题)》课件
情景导入
同学们在日常生活中有看过烙饼吗？ 那位同学知道一个饼要烙几面呀？ 烙饼中也有数学知识，这节课我们一 们怎样才能尽快吃上饼呢？
题目分析
已知妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张 饼，两面都要烙，每面3分钟，需要烙3张饼。 问题是怎样才能尽快吃上饼，要求哪种烙法 最省时间？
以上三种方案你 发现了什么？
第三种方案最好。因 为每次总是烙2张饼， 合理利用锅的空间， 让锅没有空余时间， 所以这样最省时间。
想一想！
如果要烙4张饼、5张饼、6 张饼……呢？按照方案三的 做法你发现了什么？
总结
1.如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了 2.如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后剩下 的3张饼按刚才的最优方案→3张饼轮换烙最节省时间。
因为锅子每次最多只能烙2张饼时，所以烙饼所需最 短时间＝烙饼的张数×烙每面饼所需时间（饼数量 ≥2）。
课堂小练
完成课本P105做一做第2题
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、 妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
与烙饼问题一样，三个人相当于三 张饼；每人玩两次相当于每张饼需 烙两面。 所以根据烙饼问题公式，三个人玩 游戏至少需要3×5=15分钟
方案一：一张一张烙饼，烙完一张再烙下一张
一面需要3分钟， 三张饼一共6面
所以，一共需要 3×6=18分钟
方案二：先两张一起烙，再烙一张
两张一起烙，共烙两次， 共花2×3=6分钟 第三张也需要烙两次， 共花2×3=6分钟 所以一共花6+6=12分钟
方案三：每次都同时烙2张饼
先烙1，2号饼的正面，再 烙1号饼的反面和3号饼的 正面，最后烙2，3号饼的 反面。 此方案只需烙三次，共花 3×3=9分钟
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2020-2021学年人教版数学四年级上册8.2时间优化：烙饼问题学校:___________姓名：___________班级：___________等级：___________
一、选择题
1.一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，烙面均需要3分钟，两面都要烙，那么烙5张鸡蛋饼。
至少需要（）分钟。
A. 15
B. 18
C. 20
D. 30
2.一个游戏，每局的时间是5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
小丁、小夏、小亮三人每人都想玩两局，至少需要（）分钟。
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
3.在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要3分，炉上只能同时放2块饼，现在需要烤3块饼，至少需要（）分。
A. 6
B. 9
C. 13
4.一只锅一次最多可煎2张饼，如果煎一面需要3分钟，两面都煎，那么煎7张饼最少需要（）。
A. 21分钟
B. 42分钟
C. 24分钟
5.游乐场一个场地骑马，一个场地射击，骑马、射击一次都需要5分钟。
有3个小朋友来游玩，他们不能同时玩一种，如果3个人两种游戏都玩到，最少需要用时（）分钟。
A. 10
B. 15
C. 30
6.饭店来了A、B、C三位客人，他们各点了两道菜，假设两个厨师炒每道菜的时间都相等，应该按照（）的炒菜顺序更合理。
A. 两位大厨师先给A、B炒完后，再给C炒
B. 一位厨师给A、B炒完后再给C炒
C. 两位厨师先给A、B个炒一道菜后，给A、C再各炒一道菜，最后再给B、C各炒一道菜
7.煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮12个鸡蛋至少要（）分钟。
A. 96
B. 8
C. 120
8.一个锅一次可以煎两张饼，煎一面要4分钟，两面都要煎，煎5张饼最少要（）
A. 20分钟
B. 40分钟
C. 30分钟
二、判断题
9.一个平底锅每次最多可以烙3张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，那么烙3张饼需要6分钟。
（）
10.一个锅里可以煮10个鸡蛋，煮熟一个鸡蛋需要5分钟，煮熟10个鸡蛋也需要5分钟。
（）
11.判断正误.
李老师找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要15分钟谈完，丙要8分钟谈完。
安排三人顺序使三人等候的总时间最少的是乙→甲→丙.
12.一个平底锅最多煎2个荷包蛋，煎好一个荷包蛋要4分钟（正反面各2分钟），煎3个荷包蛋至少要12分钟．
三、填空题
13.两名油漆工给5块木板正反面刷漆，每人每面刷完需要2分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷油漆，最少需要________分钟。
14.李阿姨要复印一份5张A4纸的资料，正反面都要复印，复印机一次可以放2张A4纸，复印一次要6秒，最少要复印________秒。
15.春节快到了，两个小朋友准备一起做5张贺卡，卡片正反面都要写祝福语、配插图，如果一人制作好一面要10分钟，那两人合作完成5张贺卡至少需要________分钟。
16.一个平底锅一次最多只能煎2个荷包蛋，荷包蛋两面都要煎，每煎一面需3分钟，嘻嘻家有5个人，让每个人吃上一个荷包蛋，至少需要________分钟。
17.聪聪、明明和乐乐三个小朋友要玩“荡秋千”“滑板车”两个项目，每个项目一次只能一个人玩，约定
每人每个项目玩5分钟。
他们至少要用________分钟，三人都玩好这两个项目。
18.一只平底锅每次最多烙2张饼，两面都烙，每面3分钟，15分钟最多能烙________张饼。
四、解答题
19.一个平底锅，每次最多只能烙4张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟。
如果一共要烙6张饼，至少需要多少分钟?应该如何安排?
20.张大伯、李大伯和王大伯三人都要完成测血压和测血糖这两项检査（每项检査每次仅限1人）。
他们三人至少需要多长时间才能完成检查?请记下你安排的检查过程。
21.一个平底锅，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟。
（1）要烙3张併，至少需要（）分钟。
把烙饼的过程记下来。
（2）如果要烙4张饼呢?
（3）如果要烙5张饼呢?
22.理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？
23.小刚、小敏、小兰和小强每两个人通一次电话，可以通多少次电话？
答案解析部分
一、选择题
1. A
2. B
3. B
4. A
5. B
6. C
7. B
8. A
二、判断题
9. 正确
10. 正确
11.错误
12.错误
三、填空题
13. 10
14. 30
15. 50
16. 15
17. 15
18. 5
四、解答题
19. 解：饼的序号：①、②、③、④、⑤、⑥；
先将①②③④（正面）分别放在平底锅上；
再将①②（反面）、⑤⑥（正面）放在平底锅上；
最后将③④⑤⑥（反面）放在平底锅上。
2×3=6（分钟）
答：如果一共要烙6张饼，至少需要6分钟。
安排如下：先将4张饼（正面）放在平底锅上；再将上述2张饼的反面、以及剩下2张饼的正面放在平底锅上；最后将剩下的放在平底锅上。
20. 解：第一次：张大伯测血压、李大伯测血糖；
第二次：李大伯测血压，王大伯测血糖；
第三次：王大伯测血压，张大伯测血糖。
3×3=9（分钟）
答：他们三人至少需要9分钟才能完成检查。
21. （1）解：假设将3张饼记做①号、②号、③号；
第一次：将①号、②号分别放在平底锅上烙一面（正面）；
第二次：将①号（反面）、③号（正面）分别放在平底锅上烙一面；
第三次：将②号（反面）、③号（反面）分别放在平底锅上烙。
2×3=6（分钟）
所以要烙3张饼，至少需要6分钟。
（2）解：第一次：第一张饼、第二张饼（正面）放在平底锅上；
第二次：第一张饼、第二张饼（反面）放在平底锅上；
第三次：第三张饼、第四张饼（正面）放在平底锅上；
第四次：第三张饼、第四张饼（反面）放在平底锅上。
2×4=8（分钟）
所以要烙4张饼，至少需要8分钟。
（3）解：先烙2张饼，用的时间=2×2=4（分钟）
再根据（1）烙3张饼，用的时间=2×3=6（分钟）
4+6=10（分钟）
所以要烙5张饼，至少需要10分钟。
22.解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理．甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的，甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（）分；然后，甲给需15分钟的人理发，有1人等待，占用两人的时间和为（）分；最后，甲给需24分钟的人理发，无人等待．甲理发的三个人，共用（）分，乙理发的两个人，共用（）分．总的占用时间为
（分）．
23.解：3×4÷2=6（次）.答：一共可以通话6次.。