完全平方公式(2)
榆林八中学生自主学习导学案
班级________组号________姓名________ ☆厚德载物 自强不息☆ ☆厚德载物 自强不息☆
一、学前准备
1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；
叙述平方差公式的内容并用字母表示；
2、计算下列各题：
（1）2)(y x + （2）2)23(y x - （3） 2)12(--t
4、变式训练：
1）．指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+ （3）22(1)21a a a --=---
2）．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来
A 、()()x y y x +-+
B 、()()a b b a --
C 、()()ab x x ab +--33
D 、()()n m n m +--
◆分析：1、完全平方公式和平方差公式的不同： 形式不同：()2222b ab a b a +±=±; ()()22b a b a b a -=-+. 结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项； 2. 解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2。
二、探究新知 1、例：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 2、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032 3、例：计算：22)3(x x -+ 方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项； 方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。
练习：计算： 22)(y x y +- 科 目 数学 课 题 完全平方公式（2） 授课时间 2014.3
设 计 人 乔璐璐、李军锋、 刘丽丽、 孙伟茹 学案序号 12
学习目标
能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。
重 点 掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
难 点 掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
教师寄语 勇力----坚定，勇者无敌
◆注意：像这种按完全平方公式展开后，必须加上括号 三、巩固练习 1、计算： （1）)3)(2()5(2---+x x x （2）22)1()1(--+xy xy
2、计算：
(1))3)(3(+---b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3） )3)(3(-+++b a b a
思考： （1） 与 相等吗？
（2） 与 相等吗？
四、归纳总结
通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。
五、达标检测
1、若22)2(4+=++x k x x ，则k = ，若k x x ++22是完全平方式，则k =
2、已知31=+x x ，则=+221x x ________ 3.已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是_________ 4、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m = 5、若22()12,()16,x y x y xy -=+=则= 6、计算： （1）(x-2y)(x+2y)－(x+2y)2 + 8y 2 （2）(21)(21)a b a b +++- （3）()()x y z x y z ++-- （4）(23)(23)a b c a b c -++- 学（教）后记：。
完全平方公式(2)导学案
完全平方公式（2）一·复习提问：1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ；(2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= .（3）去括号法则：。
二、探究新知1、去括号：(1)(a+b)-c= ① = (a + b)-c② =-(a-b)+c③ = a+(b-c)(4)a-(b+c)= ④ = a-(b+c)2、通过观察①----- ④四个等式我们发现等式的左边括号，等式的右边括号，也就是添了括号，那么你能类比去括号法则总结出添括号法则吗？添括号法则：三、班级展示1、你能用符号语言表达添括号的法则吗？试试看？添括号与去括号有何关系？2、填空：(1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+( )； (6)a-b+c=a-( )；(7)a-b-c=a-( )； (8)a+b+c=a-( ).思考：你能用什么办法检验你的添括号运算是否正确？3、用乘法公式计算(1) (a-b-c)2 (2)（a+2b-3c）(a-2b+3c)（3）()()2222a b a b+-（4）（x－y）2－（y+2x）（y－2x）四、当堂检测：1、判断下列运算是否正确,若有错，请改正。
（1）22()22c ca b a b--=--（2）32(32)m n a b m n a b-+-=++-（3）232(232)x y x y-+=-+-（4）245(2)(45)a b c a b c--+=--+2、如果2436x kx++是一个完全平方公式，则k的值是多少？3、计算(1) (2x+y+z)(2x-y-z) （2） (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)4、一个正方形的一边增加3cm，与其相邻的一边减少3cm，所得到的长方形的面积与这个正方形的每条边减少1cm所得到的正方形的面积相等，求得到的长方形的长和宽？五、能力提升：1、已知7a b+=-，12ab=，求22a b+和2()a b-的值1。
完全平方公式(2)jixixia
公式应用
简便运算
例1利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 . 分析：把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? a、b怎样确定？
解： 1022
(100 2) 100 2 100 2 2 10000 400 4 10404
学一学
拓展思维
已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x,y的值
变式
试说明x2-4x+y2+6y+13无论x,y的取什么值， 代数式为非负数。
作业
作业
1、基础训练：教材p.38 习题1.14 。 2、扩展训练：试一试.
(2 x 3) 3 6x 9 解：(x+5)2 -（x-2)(x-3)
思考 运算顺序; (x−2)(x−3)
=x2+10x+25-(x2-2x-3x+6) =x2+10x+25-x2+2x+3x-6
=15x+19
展开后的结
果要添括号.
公式 的 综合 运用
思考： (3) (a+b+3) (a+b−3); 若不用一般的多项式乘以多项式 , 观察 & 思考 怎样用公式来计算 ? 解: (a+b+3) (a+b−3) =[ (( a a + + b b ))+ + 33][ (( a + b 3] a + b ))− −3 =( a+b )2−( 3 )2 =a2 +2ab+b2 − 9.
15.2.2 完全平方公式(2)
15.2．2 完全平方公式（2）【学习目标】1、能通过去括号的逆向变形理解添括号法则．2、能够通过添括号应用完全平方公式和平方差公式进行有关运算．（重点、难点）3、能够综合运用平方差公式和完全平方公式进行有关运算化简．（重点）【学习过程】一、导学自习1、计算（直接写出答案）(1) )13)(13(+-x x （2）)5)(5(n m n m --+-(3) )3)(3(y x x y -+(4) 2)12(+x (5) 2)32(-x2、（聚焦学习目标1） 阅读P 155—P 156的内容，然后解决以下的问题： 问题1：去括号)(c b a ++= )(c b a -+=)(c b a --= )(c b a +- =问题2：将上列四个式子反过来写，即左边没括号，右边有括号，也就是添了括号。
请尝试总结添括号法则。
添括号法则：及时练习：在等号右边的括号内填上适当的项：（1）)(22+=++x z y x （2）)(22-=--x z y x 二、研习展评（一）典例精析1、（聚焦学习目标2）运用乘法公式计算：（1）)2)(2(z y x z y x --++（2）2)(c b a --2、（聚焦学习目标3）（1）先化简、再求值：)2)(2()32(2y x y x y x -+-+，其中3=x ，2=y ．（2）2)]2)(2[(-+x x三、学习体会（从知识、方法和数学思想等方面谈收获和体会）四、检测反馈1、计算)1)(1(---m m ，结果正确的是（ ）A ．122--m mB ．12-mC ．21m -D ．122+-m m2、下列计算正确的是（ ）A ．10)5)(5(2-=-+x x xB ．30)5)(6(2-=-+x x xC ．43)23)(23(2-=-+x x xD ．425)25)(25(22-=+---y x xy xy3、若4)3(2+-+a m a 是一个完全平方式，则m 的值应是( )A.1或5B.1C.7或-1D.-14、计算：（1）2013201120122⨯-（2）1423×1513（3）)1)(1(++-+y x y x（4）2)32(+-y x5、先化简、再求值：)2)(2()32(2y x x y y x -+--，其中31=x ，21-=y ．6、已知2-=+b a ，15-=ab ，求22b a +的值．。
完全平方公式2
完全平方公式的使用： 完全平方公式的使用： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确 认识a 表示的意义，它们可以是数、 认识a，b表示的意义，它们可以是数、也 可以是单项式还可以是多项式， 可以是单项式还可以是多项式，所以要记 得添括号。 得添括号。 解题技巧： 解题技巧： 在解题之前应注意观察思考， 在解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择。 方法会有不同的效果，要学会优化选择。
(a 解: (a+b+3) (a+b−3) −3 (a (a =[ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ] =( a+b )2−( 3 )2 =a2 +2ab+b2 − 9.
温馨提示：将(a+b)看作一个 温馨提示： (a+b)看作一个 整体， 整体，解题中渗透了整体的 思想
合并同类项 平方差公式 单项式乘多项式.
观察 & 思考
解: (1) 方法一
完全平方公式
(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 6x+9=6x+9
(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9
学一学
三项能看成两项吗? ☾ 三项能看成b+3)(a-b-3) (1)(a-b+3)(a(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (x-2)(x+2)-(x+1)(x(3) (ab+1)2-(ab-1)2 (ab(4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y) (2x- 4(x-
完全平方公式(二)教学反思
完全平方公式(2)教学反思观山湖区第六中学余大华本次课我执教的是北师大版七年级数学下册《完全平方公式》中的内容，前一节已学习了完全平方公式，这一课主要研究完全平方公式的应用。
教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的巧妙运用，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。
教学后我进行反思如下：本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。
采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。
整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。
学生非常活跃。
人人都能积极参与。
先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。
从而突出以学生为主体的探索性学习原则。
让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性。
同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。
对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。
对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。
如利用两数和的公式计算环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。
本节课的缺憾是在新知运用这一环节中，教师根据学生出题情况，抽取两题重点讲解；学生出的题不全面教师给与补充，然后以小组为单位来完成。
而小组展示这一环节没有按时完成。
上完课后，我不知道没有按教案所设计的完成的真正原因。
课后，我不仅自己认真的看了录像，还和学生们又共同看了一遍。
完全平方公式 (2)
年级 学科 准印 份 年级长签字：14.3.2 完全平方公式法主备人：孙秀伟 课型： 审核： 备课组 集体备课时间： 年 月 日星期 第 节备课组长签字： 班级： 第 学习小组 姓名： 得 学习目标：1、 能说出公式的特点。
2、 能熟练的应用完全平方公式分解因式。
3、 会用提公因式法及公式法中分解因式。
教学过程 一、复习回顾1、合作完成下列运算，看谁的准确率高？ (1) (x+2)2 (2) （3x-y ）22、将下列式子分解因式（1）(m+n)2-9； （2）16-(2a+3b)2； （3）x 2+4x+4.问题：x 2+4x+4怎么因式分解呢？ 二、新课学习 1、探究新知观察多项式a 2+2ab+b 2，a 2-2ab+b 2有什么特征 ？ 归纳：我们把形如a 2+2ab+b 2，a 2-2ab+b 2的式子叫做完全平方式。
练习1：填空：将下列式子补成完全平方式(1) x 2+( )+9=x 2+2( )·( )+( )2a 2+ 2a ·b+ b 2(2) (a+b)2+( )+4=(a+b)2+2( )·( )+( )2(3) ( )2-6xy+y 2=( )2-2( )·( )+( ) 2小结：a 、b 可代表 、 、 还可表示 。
练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由 (1) a 2+9b 2； (2) x 2+x+1； (3) (x+y)2+4(x+y)+4 ； (4) 9a 2+3a+1； (5) x 2-x+1 ； (6) m 2+3mn+9n2试一试你能将下列式子分解因式吗?你是怎么得到的?根据什么？（提示：逆向思维） （1）a 2+2ab+b 2； （2）x 2+4x+4.类似于昨天学习运用平方差公式分解因式，根据整式的乘法：()=+2b a反过来，a 2+2ab+b 2= 则归纳：（试着用自己的语言归纳）根据a 2±2ab+b 2=(a±b)2，就可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。
完全平方公式2
6分钟后，要检测大家运用平方差公式的能力。
巩固自学检测
1、用完全平方公式计算: （1）1012， （2）982； 2、⑴ x2−(x−3) 2 ;
⑵ (a+b+3)(a−b+3)
学一学
例题解析
(2) 1992 .
例2 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ;
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 的左边的底数是两数的和或差.
学习目标
1、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征． 2、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用 完全平方公式计算．
自学指导
认真看书自学课本第31-32页的内容。注意：
1、认真解答课本31页例题上面的问题：
思考：a2+b2和(a+b)2相等吗？
4、认真自学课本例2、例3是如何运用完全平方公式的？
2
(2)(x-y-z)3； 2 (4)［(1-5a)(1+5a)］ ； (6)(x+y+1)(1-x-y)； (2)(1-y)2-(1+y)2； (4)3(a-2b)2-12b(a+b)； 2 2 2 (6)(3x-y) -(2x+y) +5y ；
当堂达标
1 运用完全平方公式计算： (1)63 2； (2)895 2； (3)9 98 2； (4)(14 1 )2
2 运用乘法公式计算； (1)(a+b+c)2； 2 (3)［(x+3y)(x-3y)］ ； (5)(a+3b-2)(a-3b+2)； 3 计算： (1)(1-y)2+(1+y)2； (3)2(x+y)2-2y(y+2x)； 2 (5)(x+2y)(x+ay)-(x+2y) ；
完全平方公式2
整 式 乘 法
(a±b)2= a2±2ab+b2
2 2 2 a ±2ab+b =(a±b)
形如a2±2ab+b2的式子称 为完全平方式
拓展应用
二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能情况）
1.多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 , 则M= 2.多项式x2+mx+4是一个完全平方式,则m= 3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k= 4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则k= . . . .
1 1 2 x 2 x 2 x x
2 2 1 x 2 x 1 2 x x
2
拓展应用
五.平方法与整体代值 1、已知:a+b=5,ab=6,则a2+b2的值是 13 。
(可考虑两种方法:①将已知条件两边进行平方，再结合整体代值 的思想解决；②也可从未知代数式入手，利用公式的变形和整体 代值思想解决。）
a，b怎样确Leabharlann ？2 1972 =(200-3)
2 2 =200 -2×200×3+3
=40000-1200+9
=38809
随堂练习
1.利用整式乘法公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 .
(补充）思考题：
计算：1.23452+0.76552+2.469×0.7655
学一学
乘法公式的综合运用 公式的综合运用
a，b怎样确定？
2 102
2 =(100+2)
2 2 =100 +2×100×2+2
=10000+400+4
完全平方公式(2)
编号： 主备人： 审核人： 授课人： 课题 1.1.6完全平方公式（2） 学习目标 ：1．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
学习流程： 一、知识链接： （1）2(2)m （2）2(2)m （3）2()ab （4）2()ab
（5）2(4)mn = （6）2(2)xy= 二、独学：我的任务是：阅读课本第23-26页，仿照课本例题解决以下问题： （1）预习书p26-27 （2）思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算? （3）预习作业： 1．利用完全平方公式计算
（1）298 （2）2203 （3）2102 （4）2197
2．计算：（1）22(3)xx （2）22(1)(1)abab
三、对群学： 将独学中的疑问在对子之间互相讲解，对子解决不了的问题在群学中解决 平方差公式和完全平方公式的逆运用 由22bababa 反之 bababa22 2222bababa 反之 222
2bababa
1、填空： （1）24(2)()aa（2）225(5)()xx（3）22()()mn
（4）264()()x（5）2449(27)()mm （6）442222()()()()()amamam （7）若22)2(4xkxx ，则k = （8）若92kxx是完全平方式，则k = 四、展示 展示时要读题，讲用到的知识点，讲思路而不是讲过程，讲重点、易错点
1计算：1.42122aaa 2．221212xyxy 课型： 授课时间： 班级： 姓名： 小组： 现在我们从几何角度去解释完全平方公式： 从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b， 它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以 大正方形的面积等于这四个图形的面积之和． 则S＝ ＝ 即： 如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是 ；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM的边长是b，其面积就是 ；正方形AFME的边长是 ，所以它的面积是 ．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．•也就是：（a-b）2= ．这也正好符合完全平方公式． 2．计算:
《完全平方公式》教案 (公开课)2022年2
1.8 完全平方公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步稳固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求1.在进一步稳固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最根本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点1.稳固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a－2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们继续稳固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一个“分糖游戏〞.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a 块糖，所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果.［师］为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.8.2 C)［例2］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试.［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)［例3］计算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以防止符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的时机.解：(1)方法一：(x+3)2－x2=x2+6x+9－x2——运用完全平方公式=6x+9方法二：(x+3)2－x2=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式=(2x+3)×3=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］=(a+b)2－32=a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19［例4］x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.解：x2+y2=(x+y)2－2xy把x+y=8,xy=12代入上式，原式=82－2×12=64－24=40Ⅲ.随堂练习1.(课本P45)利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a－b－3)(a－b+3)解：(1)962=(100－4)2=10000－800+16=9216(2)(a－b－3)(a－b+3)=［(a－b)－3］［(a－b)+3］=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－92.试一试，计算：(a+b)3分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a 2+2ab+b 2)(a+b)=a 3+a 2b+2ab 2+2a 2b+ab 2+b 3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 3.x+x 1=2,求x 2+21x 的值.解：由x+x1=2,得(x+x 1)2=4. x 2+2+21x =4.所以x 2+21x =4－2=2.Ⅳ.课时小结［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.［生］在有趣的分糖情景中，不仅稳固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a 2+b 2的关系.［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b 的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.……Ⅴ.课后作业1.课本P 45，习题1.14.Ⅵ.活动与探究化简 个n 9999× 个n 9999+个n 9991 ［过程］当n=1时，9×9+19=102当n=2时，99×99+199=104当n=3时，999×999+1999=106……于是猜想：原式=102n［结果］原式=(10n －1)(10n －1)+(2×10n －1)=(10n－1)2+2×10n－1=102n－2×10n+1+2×10n－1=102n●板书设计§1.8.2 完全平方公式(二)一、糖果游戏(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2的总数较多，多2ab.结果：(a+b)2≠a2+b2二、例题讲解例2.利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972例3.计算：(1)(x+3)2－x2(2)(a+b+3)(a+b－3)(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)●备课资料参考练习1.选择题(1)以下等式成立的是( )A、(a－b)2=a2－ab+b2B、(a+3b)2=a2+9b2C、(a+b)2=a2+2ab+b2D、(x+9)(x－9)=x2－9(2)(a+3b)2－(3a+b)2计算结果是( )A.8(a－b)2B.8(a+b)2C.8b2－8a2D.8a2－8b2(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)运算的结果是( )A.－25x4－16y4B.－25x4+40x2y2－16y4C.25x4－16y2D.25x4－40x2y2+16y4(4)运算结果为x4y2－2x2y+1的是( )A.(x2y2－1)2B.(x2y+1)2C.(x 2y －1)2D.(－x 2y －1)22.填空题(1)(4a －b 2)2= .(2)(－21m －1)2= . (3)(m+n+1)(1－m －n)= .(4)(7a+A)2=49a 2－14ab 2+B,那么A= ,B= .(5)(a+2b)2－ =(a －2b)2.3.用乘法公式计算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.,a+b=8,ab=24.求21(a 2+b 2)的值. 5.x+x 1=4,求证x 2+21x .6.：x 2－2x+y 2+6y+10=0,求x+y 的值.答案：1.(1)C (2)C (3)B (4)C2.(1)16a 2－8ab 2+b 4(2)41m 2+m+1 (3)1－m 2－2mn －n 2(4)－b 2 b 4(5)8ab3.(1)998001 (2)14.85.146.－22.4有理数的加法〔1〕二、教学目标1．使学生掌握有理数加法法那么，并能运用法那么进行计算；2．在有理数加法法那么的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．三、教学重点和难点重点：有理数加法法那么．难点：异号两数相加的法那么．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程〔一〕、师生共同研究有理数加法法那么前面我们学习了有关有理数的一些根底知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．假设我们规定赢球为“正〞，输球为“负〞．比方，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5．①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．②现在，请同学们说出其他可能的情形．答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；③上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1；④上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；⑤上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0．⑥上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想方法归纳出进行有理数加法的法那么？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法那么：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同0相加，仍得这个数．〔二〕、应用举例变式练习例1 计算以下算式的结果，并说明理由：(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)； (10)0+0．学生逐题口答后，教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法那么．进行计算时，通常应该先确定“和〞的符号，再计算“和〞的绝对值．解：(1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法那么的第2条计算)=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)=-12．下面请同学们计算以下各题：(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．〔三〕、小结这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法那么．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．应用有理数加法法那么进行计算时，要同时注意确定“和〞的符号，计算“和〞的绝对值两件事．七、练习设计1．计算：(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4 )(+6)+(+9)；(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48；(8)(-56)+37．2．计算：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．4*．用“＞〞或“＜〞号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．5*．分别根据以下条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．九、教学后记“有理数加法法那么〞的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法那么，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法那么；另一类是适当加强法那么的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法那么的练习，如本教学设计．现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法那么的应用，这种教法近期效果较好．第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法那么的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法那么，而且能感知到研究数学问题的一些根本方法．这种方案减少了应用法那么进行计算的练习，所以学生掌握法那么的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法那么〞进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程〞，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次时机．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方。