16.1 二次根式 第2课时教案
16.1《二次根式》教案
16.1《二次根式》教案
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过二次根式的性质探究，提升数学抽象思维。
2.培养学生的数学运算能力，熟练掌握二次根式的运算规则，并能应用于实际问题。
3.培养学生的数学建模能力，运用二次根式解决实际生活中的数学问题，如几何图形的面积计算等。
4.培养学生的直观想象能力，通过二次根式的图形表示，理解其与平面几何图形的关系。
引导学生总结本节课的学习内容，分享学习心得。
四、课后作业
1.请学生完成课后练习题，巩固二次根式的知识。
2.结合实际生活，运用二次根式解决一个实际问题。
五、教学评价
1.课堂问答，了解学生对二次根式概念和性质的理解。
2.课后作业，评估学生对二次根式运算规则的掌握程度。
3.学生分享实际问题解决方案，评价其数学建模能力。
三、教学过程
1.导入新课
利用
2.知识讲解
①二次根式的定义和性质
②二次根式的简化
③二次根式的乘除法运算规则
④最简二次根式
3.案例分析
通过具体例题，让学生掌握二次根式的运算和应用。
4.练习巩固
设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结反思
16.1《二次根式》教案
一、教学内容
16.1《二次根式》教案
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质与运算规则。
2.能够对形如√a(b±c)的二次根式进行简化。
3.掌握二次根式的乘除法运算，并熟练运用运算法则。
4.理解最简二次根式的概念，并能够将二次根式化为最简形式。
5.应用二次根式解决实际问题，如平面几何中的面积计算等。
六、教学资源
1.教材：《数学》八年级下册
人教版八年级数学下册16.1二次根式(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学下册第16.1节，主题为“二次根式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.二次根式的概念与性质：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，如乘除法则、平方差公式等。
2.二次根式的化简与运算：学会化简二次根式，掌握二次根式的加减乘除运算方法，并能解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a$为非负实数。它是解决非整数平方问题的重要工具，广泛应用于数学和实际生活。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算矩形的对角线长度，通过二次根式的应用，我们可以轻松解决这一问题。
（5）实际应用：运用二次根式解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.教学难点
（1）理解二次根式的定义：部分学生可能对根号下的数必须为非负实数这一点理解不透彻，需要通过实例进行解释。
（2）掌握二次根式的性质：乘除法则、平方差公式等性质的理解和运用是难点，如$\sqrt{a^2}=|a|$，学生容易忽略绝对值符号。
（4）二次根式的化简方法，如：$\sqrt{18}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$；
（5）二次根式的加减运算，如：$\sqrt{3}+\sqrt{5}$，$\sqrt{3}-\sqrt{5}$等；
（6）运用二次根式解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学表达式，理解数学符号的含义，提高数学表达与交流能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如二次根式的化简和运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
16.1二次根式(第二课时)教学设计(最新整理)
《16.1 二次根式（第二课时）》教学设计教学目标1.理解二次根式的基本性质，能运用二次根式的性质计算和化简，正确区分和，了解代数式的概念与特征.()()02≥=a a a ()02≥=a a a 2.在观察、比较、总结归纳二次根式的基本性质的过程中，增强学生的参与意识，发展学生的归纳概括能力，通过对二次根式的性质的探究，提高学生的思维能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力.3.通过小组合作学习，经历观察、比较、总结归纳和应用等数学活动，感受数学学习的探索性和创造性，利用小组交流体验发现问题的乐趣，激发学生的学习兴趣，并提高对二次根式性质的应用意识.教学重点与难点教学重点: 二次根式基本性质的探究教学难点: 二次根式基本性质的应用教材与学情分析教材分析: 在“实数”一章中，学生已经学习了平方根及算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求解非负数的平方根和算术平方根的方法.而本节课是在学生了解了二次根式的概念的基础上学习二次根式的基本性质，并为之后学习二次根式的加、减、乘、除四则运算与最简二次根式打下基础，是本章最基础的知识点之一，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习打下基础.同时，本章以二次根式这一典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力.学情分析: 在这节课之前，学生刚刚学习了二次根式的概念，理解起来有一定的难度，所以通过利用算术平方根的意义等知识，进行探究、计算，得出二次根式的基本性质.利用二次根式的基本性质进行简单计算加深印象，并在此基础上将习题变形，提高学生的应用能力.二、教学过程(一)、新知引入：1.指出下列式子中的二次根式：)(),2(2132213-523b a b a a a x <-≥-+，，，，，2.什么样的式子我们称之为二次根式？（二次根式的概念）二次根式：形如的式子叫做二次根式.)0(≥a a 其中，.0≥a 0≥a 【设计意图：】通过辨别二次根式的练习，回顾二次根式的概念.(二)、探究新知：一、性质1的探究：1.问题1 根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？()______42=()______22= ______312=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛()______02=小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：())0(2≥=a a a 【设计意图：】在复习算术平方根意义的同时，让学生有目的地进行思考，并通过小组探究得出二次根式的性质1.2.利用性质计算：1) ；()25.1()2522) ； ；()20()2532874⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛【设计意图：】通过练习，巩固二次根式的性质1并能应用其进行简单计算.二、性质2的探究：1.问题1 填空，你能说说这样做的依据并找出规律吗？ ______22=______1.02= ______322=⎪⎭⎫ ⎝⎛______02=小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：)0(2≥=a a a 【设计意图：】与第一个探究形成对比，利用相同的方法得到二次根式的基本性质2.2.利用性质化简：；162)5(- 3.已知性质，你认为，当时，)0(2≥=a a a 0<a______________2==a 所以，综上所述，()()⎩⎨⎧<-≥==0,0,2a a a a a a 【设计意图：】通过习题加以应用巩固，并在习题中设置新的问题，提高学生主动思考解决问题的能力.4.利用性质化简：； ； ；9252)3(-2)4(- 变形练习：化简；2)1(+x 122+-x x 分析：利用性质2化简，注意被开方数的取值范围.【设计意图：】通过小组探究，利用旧知得到新知，使学生经历知识的发现与完善过程，增强学生主动参与、交流的意识，从探究中获取新知.(三)、巩固新知：1.思考和有什么区别和联系？()2a 2a 表示：一个非负数的算术平方根的平方；()2a 表示：一个数的平方的算术平方根.2a 并且，当时，二者的计算结果相同.0≥a 【设计意图】：在简单应用新知的基础上，启发学生思考二次根式基本性质的联系与区别，强化对所学知识的理解.2.综合运用：1)说出下列各式的值：； ； ；()23()22323.02)71(-2)快速计算出下列各式的值（小组成员互相检查）： ； ；2)(π--2-1024a 3.能力提高：1)已知 是整数，求正整数n 的最小值；n 242)已知 是整数，求自然数n 所有可能的值 （思考题）.n -18【设计意图：】通过分层次的习题进一步强化所学知识，增强学生解决数学问题的信心，同时利用思考题有针对性的对学习能力较强的同学进行分层教学，进一步提高其对知识灵活运用的能力.(四)、再学新知：回顾我们学过的式子，如……)0(3253≥--+a a x ts ab b a a ，，，，，，，它们是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．1.举出几个代数式的例子；2.提出问题：是代数式吗？5>a 注意：代数式中不能含有关系符号！【设计意图：】给出代数式的定义，让学生能够正确认识代数式并举出代数式的例子.(五)、课堂小结：（学生发言互相交流）1.你知道了二次根式的哪些性质？2.运用二次根式性质进行化简需要注意什么？【设计意图：】通过归纳总结，使学生形成认知结构，提高对知识的理解与掌握.(六)、布置作业：1.必做题：习题16.1第2，4题.2.选做题：课堂上布置的思考题.【设计意图：】通过作业的布置，巩固二次根式的基本性质，并形成有效的反馈；通过分层次留作业，有针对性地提高学生的能力.设计思想：本节课的教学设计旨在体现以学生为本的教育理念，尽力引导学生积极主动地成为知识的发现者，并通过多媒体电化教学的辅助及问题情境的创设，启发并鼓励学生主动探索思考，获取新知，培养学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力，提高学生的运算能力.教学过程分为新知引入、探究新知、巩固新知、课堂小结、布置作业等环节，引导学生利用旧知学习新知，并通过引导启发，让学生经历知识的发现与完善的过程，掌握二次根式的基本性质，并及时地巩固和应用新知，深化学生对所学知识的理解与掌握.同时，通过小组合作交流的学习形式，增强学生之间的情感交流，激发学生对数学学习的兴趣，使学生形成与他人良好沟通的积极态度.。
16.1.2二次根式的性质(教案)-2023-2024学年八年级数学下册同步教学(人教版,河北专版)
-指导学生通过分解因数的方法，先将二次根式化为sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}\)。
-通过示例，展示如何运用乘法法则和除法法则简化二次根式，如\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\)。
2.教学难点
-难点内容：二次根式的乘除法则的适用条件及其在简化二次根式中的应用。
-识别难点：
-学生可能难以理解乘法法则和除法法则中为何要求根号下的数必须是非负数。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对二次根式的性质有了初步的理解，但同时也暴露出了一些问题。在教授二次根式的乘法法则和除法法则时，我意识到需要更多的实际例子和练习来帮助他们巩固这些概念。我注意到，当涉及到将二次根式简化到最简形式时，有些学生对于如何正确应用这些法则感到困惑。
我尝试通过小组讨论和实验操作来提高学生的参与度，这种方法似乎很有效，他们能够在互动中更好地理解知识。然而，我也观察到，在小组讨论中，部分学生依赖于同伴的解释，而不是自己独立思考。这提醒我，在未来的课堂中，需要鼓励每个学生积极参与，确保他们都能独立掌握这些概念。
此外，我发现学生们在解决与二次根式相关的生活中的实际问题时，表现得相当积极。他们能够将学到的知识应用到现实情境中，这是非常令人鼓舞的。不过，我也注意到，他们在将问题转化为数学表达式时遇到了一些困难。这告诉我，在未来的课程中，我应该更多地将实际问题与数学表达式的建立联系起来，帮助他们建立更强的数学建模能力。
八年级数学下册 16.1 二次根式教案2 (新版)沪科版 教案
自愿上来板演，其他同学自己做。
解：（1）不成立。因为被开方数不能为负， 、 无意义。
改正： = =6.
（2）不成立。因为a作为分母不能
为零，所以a不能为任意实数，即a
的取值范围是不等于零的任何实数
1. = ×
=11×15=165；
2. = × =4 ；
课题
二次根式
教学目标
1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法．
2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
教
学
方
法
自主探究学习法
小组合作学习法
〈含 教 学 重 难 点〉
关 键 问 题
重点：二次根式的积和商的性质．
难点：例题中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．
小黑板
教 学 过 程 （预设）
作
学
习
1.一般地，二次根式的积与商的性质：
积的性质： = · (a≥0,b≥0);
商的性质： = （a≥0,b＞0）
2.性质深化练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1） = × ；
（2） = =2（a为任意实数）
例3：化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5）
注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。
2. = = =
≈1.01；
3. =
= × = ×
=0.01 ≈0.02
练习：先化简，再求出下面算
式的近似值：
⑴ （结果保留4个有效数字）；
⑵ （精确到0．01）
人教版数学八年级下册教案 16.1《 二次根式 》
人教版数学八年级下册教案 16.1《二次根式》一. 教材分析人教版数学八年级下册第16.1节《二次根式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
本节内容为后续学习二次根式的应用和二次方程等知识打下基础。
教材通过引入二次根式，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了实数、有理数和无理数的基本知识，具备一定的代数运算能力。
但学生对二次根式这一概念的理解和应用尚存困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例认识二次根式，感悟数学与生活的联系，激发学习兴趣。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对二次根式的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如求物体长度、面积等，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，让学生通过实例理解二次根式。
3.操练（15分钟）让学生进行二次根式的基本运算，如加减乘除，巩固学生对二次根式的掌握。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立解答，检查学生对二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的性质，如二次根式的乘除法、化简等，引导学生运用性质解决问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
-对于最简二次根式的判断，如√18与2√2这样的形式，需要学生识别出后者是最简形式，因为18不能再分解为两个不含平方数因子的乘积。
-在实际应用中，如计算一个矩形的对角线长度，需要学生将矩形的长和宽表示为二次根式，然后运用二次根式的乘法法则进行计算。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的概念：强调二次根式的定义，使学生理解根号下为何只能是正数，以及二次根式的性质。
-二次根式的简化方法：掌握将二次根式化简为最简形式的方法，包括分解质因数、提公因数等。
-二次根式的乘法法则：理解并掌握二次根式乘法的法则，如√a * √b = √(ab)。
-二次根式的应用：能够将二次根式应用于解决实际问题的情境中。
然而，我也注意到，在小组讨论环节，有些学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆提出自己的观点，培养他们的独立思考能力。
此外，在总结回顾环节，我强调了二次根式在解决实际问题中的应用，希望学生们能够将所学知识内化为自己的能力。但从学生的反馈来看，他们对这部分内容的掌握程度仍有待提高。因此，我计划在接下来的课程中，加入更多与实际生活相关的例题，让学生在解决具体问题的过程中，进一步巩固二次根式的运用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
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16.1 二次根式（第2课时）
注意：
●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数
式.如：0，b，2006都是代数式.
●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.
尝试应用1．下列各式中计算正确的是（）
A.6
)6
(2-
=
-
-B.9
)3
(2=
-
C.16
)
16
(2±
=
-D.
25
16
)
25
16
(2=
-
-
2 . 计算：
（1）()2
0.5；（2）
2
3
5
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
；（3）
2
3
2
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
.
3．填空：4=（）2；3=（）2；5=（）2；
3.教材第5页练习1、2.
4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，
2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，
求：BC的长.
教师出示题目:
学生练习时,教师巡视、辅导，了解学
生的掌握情况.
对于2、3题
教师组织学生讨论,并引导学生发现解
决问题的关键: 式子a中，a≥0非常
重要.
成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流
引导学生自己出一组题，小组内做.
学习小组内互相交流，讨论，展示.
补偿提高1．计算：
（18）2 （
2
3
）2（
9
4
）2（0）2（－4
7
8
）2
22
(35)(53)
-
2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简
2
3x+x的结果是（）
A、－4x
B、4x
C、－2x
D、2x
3．已知实数x，y满足x y
-++=
540，求代
数式的值.
教师出示题目.
第1题、第2题由学生独立完成.
教师巡视，个别辅导.
请学生板练.
师生共同评析.存在的共性问题共
同讨论解决.
第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉
有困难的学生可以寻求同学的帮助，
然后完成.小组交流内.
小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获
作业设计作业：
教材P5习题21.1
复习巩固2题(3)、(4)
3题(1)、(2).
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
x
o
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
A(3,2)B(6,2)
C（3，5）
y。