初中数学：因式分解知识点
初中数学之因式分解知识点汇总
初中数学之因式分解知识点汇总因式分解1. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
2. 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。
因式分解是将“和差”的形式化为“积”的形式，而整式乘法是将“积”化为“和差”的形式。
注：分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止，即分解因式要彻底。
3. 公因式多项式的各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式。
系数——取各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母；指数——取相同字母的最低次幂。
例如：多项式pa+pb+pc 中因式p 即为多项式各项的公因式。
因式分解九大方法：(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
初中数学知识点：因式分解考前复习
初中数学知识点：因式分解考前复习
初中数学知识点大全：因式分解
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。
②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
初中因式分解公式大全
初中因式分解公式大全因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它是解决代数式的一个重要方法。
因式分解的目的是将一个代数式分解成若干个乘积的形式，从而更容易进行计算和求解。
在初中阶段，因式分解公式是学生们需要掌握的基础知识之一。
下面我们将介绍一些常见的初中因式分解公式，希望能对大家的学习有所帮助。
一、一次因式分解公式。
1. a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
这是一个一次因式分解的基本公式，它可以用来分解两个平方数之差。
当我们遇到类似的代数式时，可以利用这个公式来进行因式分解，从而简化计算过程。
二、二次因式分解公式。
1. a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。
这是一个常见的完全平方公式，它可以用来分解一个完全平方的代数式。
在实际问题中，我们经常会遇到完全平方的情况，因此掌握这个公式对于解题非常有帮助。
2. a^2 2ab + b^2 = (a b)^2。
这是完全平方公式的另一种形式，与上一个公式相对应。
当我们遇到完全平方差的情况时，可以利用这个公式进行因式分解。
三、三次因式分解公式。
1. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)。
这是一个常见的立方和公式，它可以用来分解两个立方数的和。
在代数式的计算中，有时会遇到这种情况，因此掌握这个公式对于解题非常有帮助。
2. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)。
这是立方差公式，与上一个公式相对应。
当我们遇到两个立方数的差时，可以利用这个公式进行因式分解，从而简化计算过程。
四、其他常见因式分解公式。
1. a^2 + b^2 = (a + b)(a bi)(a + bi)。
这是一个关于复数的因式分解公式，它可以用来分解两个复数的和。
在高中阶段学习复数时，这个公式会被进一步应用和拓展。
2. a^3 + b^3 + c^3 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 ab ac bc)。
初中数学专题复习资料-----多项式的因式分解
1、（08 年沈阳）
2、（08 年浙江绍兴）
3、(08 年山东）
【练习】
一、填空题：
1、分解因式 2x2 4x
； 4x2 9
； x2 4x 4
。
2、分解因式； a(x y)2 b( y x)2 _______________ ；
完 公 因 式 后 ， 另 一 因 式 的 项 数 与 原 多 项 式 的 项 数 相 同 ）； ③、将多项式写成等于两个因式相乘（公因式与余式的积）的形势。
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【例题 3】、把下列各式因式分解：
1、 14abc 7ab 49ab2c ；
2、 xx y yy x； 3、 mx y2 x y
①确定公因式的系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；
②确定公因式的字母：公因式的字母取各项都含有的相同的字母（相同的多项式）；
③ 确 定 公 因 式 的 指 数 ：各 字 母 的 指 数 取 各 项 中 字 母 次 数 最 低 的（ 多 项 式 的 次 数 取 最 低 的 ）。如
(1) x2 7x 6 ；
(2) x2 13x 36 ；
(3) x2 5x 24 ；
(4) x2 2x 15 ；
(5) x2 xy 6 y2 ；
(6) (x2 x)2 8(x2 x) 12
【例题 6】、把下列各式因式分解：
(1) 12x2 5x 2
(2) 8a 4a2 4;
初中数学专题复习资料-----多项式的因式分解
【知识点归纳 1】 一、因式分解的定义：
把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ，这 种 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解 ，也 叫 作 分 解 因 式。
初中八年级上册数学因式分解
初中八年级上册数学因式分解一、因式分解的概念1. 定义- 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
例如：x^2-4=(x + 2)(x-2)，这里就是把多项式x^2-4分解成了(x + 2)与(x - 2)这两个整式的积的形式。
2. 因式分解与整式乘法的关系- 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。
整式乘法是把几个整式相乘化为一个多项式，如(a + b)(a - b)=a^2-b^2；而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘，如a^2-b^2=(a + b)(a - b)。
二、因式分解的基本方法1. 提公因式法- 公因式的确定- 系数：取各项系数的最大公因数。
例如，对于多项式6x^2+9x，系数6和9的最大公因数是3。
- 字母：取各项相同的字母。
在6x^2+9x中，相同的字母是x。
- 字母的指数：取相同字母的最低次幂。
对于6x^2+9x，x的最低次幂是1。
所以公因式是3x。
- 提公因式法的步骤- 第一步，确定公因式。
- 第二步，将公因式提出，用原多项式除以公因式得到另一个因式。
例如，对于6x^2+9x = 3x(2x + 3)。
2. 公式法- 平方差公式- 公式：a^2-b^2=(a + b)(a - b)。
- 应用条件：多项式是两项式，并且这两项能写成平方差的形式。
例如，9x^2-16=(3x)^2-4^2=(3x + 4)(3x-4)。
- 完全平方公式- 完全平方和公式：a^2+2ab + b^2=(a + b)^2。
- 完全平方差公式：a^2-2ab + b^2=(a - b)^2。
- 应用条件：多项式是三项式，其中有两项能写成平方的形式，且这两项的符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍。
例如，x^2+6x + 9=x^2+2×3x+3^2=(x + 3)^2；x^2-4x + 4=x^2-2×2x+2^2=(x - 2)^2。
全】初中数学整式的乘法与因式分解知识点总结
全】初中数学整式的乘法与因式分解知识点总结整式的乘法与因式分解第一节：整式的乘法1.同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
这是幂的运算中最基本的法则。
在应用法则运算时，要注意以下几点：①幂的底数相同而且是相乘时，底数可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式。
②指数是1时，不要误以为没有指数。
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆。
对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为。
⑤公式还可以逆用。
2.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
另有：当底数有负号时，运算时要注意。
底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3.底数有时形式不同，但可以化成相同。
要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。
3.积的乘方法则积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
4.整式的乘法1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆。
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式。
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2）单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：将被除数的每一项分别除以除数，得到商的每一项，再将这些项相加，得到商式。
初中数学-代数中的因式分解详解
初中数学-代数中的因式分解详解我选择的知识点是初中数学中的代数中的因式分解。
一、什么是因式分解？因式分解是将一个式子分解成由若干个不可再分的乘积（因子）之积的形式。
二、为什么要进行因式分解？1. 对运算和化简有重要影响。
2. 减少式子的存储空间，便于运算和处理。
3. 在复杂运算中，将式子进行因式分解，使得式子的结构更为清晰，更容易进行化简。
4. 对于一些具有特殊形式的式子，进行因式分解可以使得问题的求解更为简单。
三、因式分解的方法1. 公因式法将多项式中的某个公共因数提取出来作为一个因式，再将剩下的部分分解因式。
例题：将12a^2b+18ab^2进行因式分解。
解答：12a^2b+18ab^2=6ab(2a+3b)。
2. 提公因式法若多项式的各项可以表示成相同的公因式和其他部分的乘积，则先提取公因式，再对其它部分进行分解。
例题：将4x^2-8xy+3y^2进行因式分解。
解答：4x^2-8xy+3y^2=4(x^2-2xy+\frac{3}{4}y^2)=4(x-\frac{3}{2}y)(x-\frac{1}{2}y)。
3. 公式法运用公式将式子分解为特定形式的乘积。
常见的公式有：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2a^2-b^2=(a-b)(a+b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)例题：将3x^2+8xy+5y^2进行因式分解。
解答：3x^2+8xy+5y^2=(3x+y)(x+5y)4. 分组法将多项式中的各项分为两部分，每部分各自有公因式，然后再提取公因式进行因式分解。
例题：将6x^2+11xy-10y^2进行因式分解。
解答：6x^2+11xy-10y^2=(2x-5y)(3x+2y)5. 辗转相除法将多项式进行除法计算，不断缩小式子，直至无法再进行除法操作。
例题：将3x^3-2x^2-11x+6进行因式分解。
初中数学因式分解解法总结
练习寻找公因数
最大公因数 因式分解法 辗转相除法
互质 分解质因数法
02
分组分解法
Group decomposition method
--------->
定义分组分解法
指通过将多项式分成两部分，再对每个部分利用公因式分解的方法，进行因式 分解。其中一个部分通常是多项式的第一项或最后一项，另一个部分则是剩下 的部分。例如，对于多项式4x^2+8x，可以将其分成4x(x+2)，然后再对前半 部分4x和后半部分(x+2)分别进行因式分解。 在使用定义分组分解法时，需要注意多项式的项数和因式分解的技巧。例如， 对于多项式x^3-8，可以先通过求根公式或立方差公式将其分解成(x2)(x^2+2x+4)，然后再利用分组分解法将x^2+2x+4分解成(x+2)^2-4，得到 最终的因式分解式为(x-2)(x+2)^2-4。
乘法公式
配方法求 解不等式 含参研究
Research on Solving Inequalities with Parameters by Pairing Method
1. 配方法求解不等式的步骤
根据不等式中的系数和常数进行配方，化简不等式 将不等式<=的形式统一为两个一次式的乘积<=的形式 求出每个一次式的解集 根据乘积的正负情况确定不等式的解集
例如：$ax^2+bx$，我们可以先提出公因式$x$得到$x(ax+b)$，再根据题 目中给出的系数 $a$ 和 $b$ 来决定是否要进一步拆分。若两数互质，则不 能再拆；若不互质，则继续拆，例如，当 $a$ 和 $b$ 都为偶数时，可以继 续提出 $2$ 作为公因式，得到 $2x(ax/2+b/2)$。这样能够使式子更加简 单明了。
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初中数学：因式分解知识点
知识的学习需要的不仅是大量的做题，更重要的是知识点的累积。
小编为大家准备了因式分解知识点，欢迎阅读与选择!
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或?1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或?1时，通常省略数字"1"。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是"十"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是"一"号，把括号和它前面的"一"号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：
1).合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2).合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3).合并同类项步骤：
a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
4).在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
2)按去括号法则去括号。
3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
(1)代数式化简
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式，可采用"整体代入"进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：am?an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n=am?an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。