概率统计-习题及答案 (2)汇总
习题二
2.1 从装有4个黑球，8个白球和2个黄球的箱子中，随机地取出2个球，假定每取出1个黑球得2分，而每取出1个白球失1分，每取出1个黄球既不得分也不失分。以X 表示我们得到的分数，求X 的概率分布。
2.2 口袋中有5个球，分别标有号码1，2，3，4，5，现从这口袋中任取3个球。 （1）设X 是取出球中号码的最大值，求X 的概率分布，并求出4X ≤的概率； （2）设Y 是取出球中号码的最小值，求Y 的概率分布，并求出3Y >的概率。
2.3 10个灯泡中有2个坏的，从中任取3个，设X 是取出3个灯泡中好灯泡的个数。 （1）写出X 的概率分布和分布函数。
（2）求所取的3个灯泡中至少有2个好灯泡的概率。
2.4 某种电子产品中，合格品占43，不合格品占41，现在对这批产品随机抽取，逐个测试，设第X 次才首次测到合格品，求X 的概率分布。
2.5 已知某人在求职过程中每次求职的成功率都是0.4，问他预计最多求职多少次，就能保证有99%的把握获得一个就业机会？
2.6 已知1000个产品中有100个废品。从中任意抽取3个，设X 为取到的废品数。 （1）求X 的概率分布，并计算X =1的概率。
（2）由于本题中产品总数很大，而从中抽取产品的数目不大，所以，可以近似认为是“有放回地任意抽取3次”，每次取到废品的概率都是0.1，因此取到的废品数服从二项分布。试按照这一假设，重新求X 的概率分布，并计算X =1的概率。
2.7 一个保险公司推销员把保险单卖给5个人，他们都是健康的相同年龄的成年人。根据保险统计表，这类成年人中的每一个人未来能活30年的概率是2/3。求： （1）5个人都能活30年的概率；
（2）至少3个人都能活30年的概率； （3）仅2个人都能活30年的概率； （4）至少1个人都能活30年的概率。
2.8 一张答卷上有5道选择题，每道题列出了3个可能的答案，其中有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？
2.9 设随机变量X 、Y 都服从二项分布，X ～),2(p b ，Y ～),3(p b 。已知5{1}9
P X ≥=，试求{1}P Y ≥的值。
2.10 设在某条公路上每天发生事故的次数服从参数3=λ的普阿松分布。
（1）试求某天出现了3次或更多次事故的概率。
（2）假定这天至少出了一次事故，在此条件下重做（1）题。
2.11 某商店出售某种商品，据以往经验，月销售量服从普阿松分布)3(P 。问在月初进货时要库存多少此种商品，才能以99%的概率充分满足顾客的需要。
2.12 考虑函数
3(2)02/5
()0C x x x f x ?-<<=?
?
其他 能否作为随机变量的概率密度？如果能，试求出常数C 的值。
2.13 已知随机变量X 的概率密度为
01
()0
Ax x f x <
?其他 ， 求：（1）系数A ；（2）概率{0.5}P X ≤； （3）随机变量X 的分布函数。
2.14 已知随机变量X 的概率密度为()x
f x Ae
-=，（+∞<<∞-x ）。求：
（1）系数A ；（2）随机变量X 落在区间（0，1）内的概率； （3）随机变量X 的分布函
数。
2.15 函数2
11
)(x x F +=
是否是连续型随机变量X 的分布函数，如果X 的可能值充满区间
（1） ),(+∞-∞； （2）)0,(-∞。
2.16 设连续型变量X 的分布函数为：
??
?
??≥<≤<=1
11000)(2
x x Ax x x F 求：（1）系数A ；（2）X 的概率密度)2(?； （3）{0.30.7}P X -<<。
2.17 （柯西分布）设连续型随机变量X 的分布函数为
x B A x F arctan )(+=，)(∞<<-∞x ，
求：（1）系数A 、B ； （2）(1,1)X ∈-的概率； （3）X 的概率密度。
2.18 公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过。乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。
2.19 假定一个新的灯泡的寿命X （单位：小时）服从以100/1=λ为参数的指数分布。求： （1）灯泡的寿命在50到200之间的概率；
（2）设)(x F 是ξ的分布函数，已知p x F p =)(，10<
2.20 修理某机器所需时间（单位：小时）服从以2/1=λ为参数的指数分布。试问： （1）修理时间超过2小时的概率是多少？
（2）若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概率是什么？
2.21 设随机变量X ～)2,1(2N ，求：
（1）{ 2.2}P X <； （2）{1.6 5.8}P X -≤<； 3）{ 3.5}P X ≤；（4）{ 4.56}P X ≥。
2.22 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布),72(2σN ，且96分以上占学生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。
2.23 在电源电压不超过200V ，在200~240V 之间和超过240V 的三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。假设电源电压X ～)25,220(2
N ，试求： （1）该电子元件损坏的概率；
（2）该电子元件损坏时，电源电压在200~240V 之间的概率。
2.24 假设测量的随机误差X ～)10,0(2
N ，试求在100次独立重复测量中，至少有2次测量误差的绝对值大于19.6的概率。
2.25
求：（1）常数a ； （2）Y 2
X =的概率分布。
2.26 设随机变量X 服从]1,0[上的均匀分布)1,0(U ，1Y X =。求随机变量Y 的概率密度。
2.27 如果随机变量X ～)1(E ，ln Y X =。试求随机变量η的概率密度。
2.28分子运动速度的绝对值X是服从麦克斯威尔分布的随机变量，其概率密度为：
2
2
()
00
x
a x
f x
x
-
?
>
=
≤
?
，（0
>
a）。
求分子动能2
1
2
Y mX
=（m为质量）的概率密度。
习题二
2.1因为
{P取到2白球
91
28
}2
{
}
2
14
2
8=
=
-
=
=
C
C
Pξ，
{P取到1白球1黄球
91
16
}1
{
}
2
14
1
2
1
8=
=
-
=
=
C
C
C
Pξ，
{P取到2黄球
91
1
}0
{
}
2
14
2
2=
=
=
=
C
C
Pξ，
{P取到1白球1黑球
91
32
}1
{
}
2
14
1
4
1
8=
=
=
=
C
C
C
Pξ，
{P取到1黄球1黑球
91
8
}2
{
}
2
14
1
4
1
2=
=
=
=
C
C
C
Pξ，
{P取到2黑球
91
6
}4
{
}
2
14
2
4=
=
=
=
C
C
Pξ，
所以，ξ的概率分布为
2.2
（1）从5个球中取3个球，最大号码为k ，相当于先取1个号码为k 的球，再从号码小于k
的1-k 个球中取2个球，所以 3
5
2
111}{C C C k P k -==ξ1021
-=k C （5,4,3=k ） 。 由此求得ξ的概率分布为
4.03.01.0}4{}3{}4{=+==+==≤ξξξP P P ；
（2）从5个球中取3个球，最小号码为k ，相当于先取1个号码为k 的球，再从号码大于k
的k -5个球中取2个球，所以 3
5
2
511}{C C C k P k -==η1025k
C -= （3,2,1=k ） 。 由此求得η的概率分布为
0}3{=>ηP 。
2.3 （1）ξ可能的取值为1，2，3。
从8个好灯泡和2个坏灯泡中任取3个，恰好取到k 个好灯泡和k -3个坏灯泡的概率为
3
10
32
8}{C C C k P k
k -==ξ（3,2,1=k ）。 由此求得ξ的概率分布为
ξ的分布函数为
????
??
?
≥==+=+=<≤==+=<≤==<=≤=31
}3{}2{}1{3215
/8}2{}1{2115/1}1{10}{)(x P P P x P P x P x x P x F ξξξξξξξ 。 （2）P {3个灯泡中至少有2个好灯泡}=15/14}3{}2{)2(==+==≥ξξξP P P 。
2.4 显然这是一个独立试验序列。测到合格品为止所需要的测试次数ξ服从4
3
=
p 的几何
分布，即 )4
3(~g ξ ，ξ的概率分布为
4
3
)41()1(}{11?=-==--k k p p k P ξ （ ,2,1=k ） 。
2.5 设n 是为了要有%90的把握成功，预计所需的求职次数的上限，ξ是到成功为止，实际所需的求职次数，显然 ξ～)4.0(g 。根据题意，要有
∑∞
+=-?-
=+≥-=≤1
1
4.06
.01}1{1}{n k k n P n P ξξ1)1(6.01-+-=n n 6.01-=9.0≥ ，
即要有1.06.0≤n
，1.0log 6.0≥n ≈5076.4，取整可得 5=n ，即预计最多求职5次，就
能有%90的把握获得一个就业机会。
2.6 （1）用超几何分布计算，ξ的概率分布为 3
1000
3900
100}{C C C k P k k -==ξ（3,2,1,0=k ） ， ===3
1000
29001100}1{C C C P ξ5538913485
≈24346.0 。 （2）用二项分布近似计算，ξ的概率分布为 k k k
C k P -??==339.01.0}{ξ（3,2,1,0=k ）
， 211
39.01.0}1{??==C P ξ24300.0= 。
2.7 设ξ是5个人中未来能活30年的人数，显然有 ξ～)3
2
,5(b 。 （1）5人都能活30年的概率
243
32
)32(}5{5===ξP ；
（2）至少3人能活30年的概率
}5{}4{}3{}3{=+=+==≥ξξξξP P P P 243
192)32(31)32()31()32(5445233
5=+??+??=C C ；
（3）仅2人能活30年的概率
}2{=ξP 243
40)31()32(3225=??=C ；
（4）至少1人能活30年的概率
}0{1}1{=-=≥ξξP P 243
242
24311)31(15=-=-= 。
2.8 设ξ是5道题中能答对的题数，显然有 ξ～)3
1,5(b 。
}5{}4{}4{=+==≥ξξξP P P 243
11
)31(32)31(5445=+??=C 。
2.9 由 95)1(1}0{1}1{2
=
--==-=≥p P P ξξ 可解得 3
2941±=±=-p ，因为01>-p ，舍去负值，得到321=
-p ，即有 3
1
=p 。 所以 27
192781)3
1
1(1)1(1}0{1}1{3
3
=-
=--=--==-=≥p P P ηη 。
2.10 设ξ是每天发生事故数，ξ～)3(P 。 （1）发生3次或更多次事故的概率为
}3{≥ξP ∑==-=2
0}{1k k P ξ=∑=--2
03
e !
31k k k 3e 2171--=≈57681.0 ；
（2）在已知至少发生1次事故的条件下，发生3次或更多次事故的概率为
}0{1}3{}1{}3{}13{=-≥=≥≥=≥≥ξξξξξξP P P P P 3
3
e 1e
2171----
=≈60703.0 。
2.11 设月初要进货a 件，ξ是月销售量，ξ～)3(P 。要满足顾客需要，必须有a ≤ξ，根据题意，要有
∑===≤a
k k P a P 0}{}{ξξ∑=-=a
k k k 03
e !
399.0≥ 。
直接计算或查书后附录中普阿松分布的概率表，可以求得：
37
0e !3-=∑k k k ≈99.0988.0< ，3
8
0e !3-=∑k k k ≈99.0996.0> 。 由此可见，月初至少要进货8件，才能以%99以上的概率满足顾客的需要。
2.12 它不能作为随机变量的概率密度。例如，当1=x 时，C C =-?=)112()1(3
?，当
2=x 时，C C 4)222()2(3-=-?=?，不管0>C 或0 是负值，这就与0)(≥x ?发生矛盾，如果0=C ，则与1d )(=?+∞ ∞-x x ?矛盾，所以，它不能 作为随机变量的概率密度。 2.13 （1）因为 ?+∞ ∞ -=x x d )(1??=1 0d x Ax 2 2 1 2A Ax = = ，所以 2=A ； （2）25.0d 2d )(}5.0{5.00 2 5.00 5 .0==== ≤? ? ∞ -x x x x x P ?ξ ； （3）??? ?? ??≥=++<≤=+<===???????∞ -∞-∞-∞-11d 0d 2d 010d 2d 0000d )()(11002 0x t t t t x x t t t x dt t t x F x x x x ? 。 2.14 （1）因为 ? +∞ ∞-= x x d )(1??+∞ ∞-=x A x -d e A x A x 2d e 20 ==?+∞ -，所以 2 1 = A ； （2）2 e 1d e 21d )(}10{1 1 01 0---===< （3）当0 ∞ -= x x x x F d )()(??∞-==x x x x e 2 1d e 21 ； 当0≥x 时，?∞-=x x x x F d )()(???-∞-+=x x x x x 00 d e 21d e 21 x x ---=-+=e 2 112e 121 ； 即有 ???? ?≥-<=-0 e 2 110 e 21)(x x x F x x 。 2.15（1）如果211)(x x F += 定义在),(+∞-∞上，则有011 lim )(2=+=+∞+∞→x F x ，与分布函数性质1)(=+∞F 发生矛盾，所以它不可以成为某个随机变量的分布函数 ； （2）如果2 11)(x x F +=定义在)0,(-∞上，可以设?????≥<+=0 1 011)(2x x x x F ，它单调非降， 连续，且有0)(=-∞F ，1)(=+∞F ，可以成为某个连续随机变量的分布函数。 2.16（1）因为 ξ 连续，在1=x ，有)1()01(F F =-，而 A A F =-=-+ →2 )1(lim )01(εε， 1)1(=F ，所以必有 1=A ； （2）)(d d )(x F x x =??? ? ??≥='<≤='<='=101102)(00 02x x x x x ，即有 ???<≤=其它0102)(x x x ? ； （3）49.007.0)3.0()7.0(}7.03.0{2=-=--=<<-F F P ξ 。 2.17 （1）由分布函数性质可知 B A x B A F x 2 )arctan (lim )(0π - =+=-∞=-∞ → ，B A x B A F x 2 )arctan (lim )(1π + =+=+∞=+∞ → ， 即有 ????? =+=-1202B A B A π π ，解此方程，求得 ?? ?? ?= =π121B A 。 （2）)1()1(}11{--=<<-F F P ξ5.02 1 ])1arctan(21[])1arctan(21[==-+-+ =ππ ； （3）) 1(1 )arctan 21()(d d )(2 x x x F x x +='+==ππ? 。 2.18 设ξ表示乘客的候车时间，根据题意可知 ξ～)5,0(U ，ξ的概率密度为： ?????≤≤=其它0 5051 )(x x ? 。 乘客候车时间不超过3分钟的概率为： 6.0d 5 1 d )(}3{3 3 ?? ∞ -===≤x x x P ?ξ。 2.19 （1）由已知条件，ξ～)1001(E ，ξ的分布函数为 ? ? ?≤>-=-0 00 e 1)(100 x x x F x 。 于是， )50()200(}20050{F F P -=≤≤ξ 471.0)1()1(22/1100/50100200≈-=---=----e e e e ； （2）由 100 100 100 1d )(p p p x x t x t p e e t e x F p ----=-===?λ，得p x p -=11 l n 100 。 2.20 设ξ是修理时间，ξ～)21(E ，ξ的分布函数为??? ??≤>-=-0 0e 1)(2x x x F x 。 （1）12 2e )e 1(1)2(1}2{1}2{-- =--=-=≤-=>F P P ξξ ≈ 367879.0 ； （2）}9{}10{}910{>>=>>ξξξξP P P 21 2 92 102 9 2 10 e e e )e 1(1)e 1(1-----==----= ≈ 606531.0 。 2.21 因为ξ～)2,1(2N ，参数1=μ，2=σ，所以有： （1）7257.0)6.0()2 1 2.2( }2.2{=Φ=-Φ=<ξP ； （2）)3.1()4.2()2 1 6.1()218.5(}8.56.1{-Φ-Φ=--Φ--Φ=<≤-ξP )]3.1(1[)4.2(Φ--Φ=9032.019918.0+-=8950.0= ； （3）=≤}5.3{ ξP )2 1 5.3()215.3( }5.35.3{--Φ--Φ=≤≤-ξP )25.2()25.1(-Φ-Φ=)]25.2(1[)25.1(Φ--Φ=9878.018944.0+-=8822.0= ； （4）=≥}56.4{ ξP =<-}56.4{1ξP }56.456.4{1<<--ξP )2 1 56.4()2156.4( 1--Φ+-Φ-=)78.2()78.1(1-Φ+Φ-= )78.2(1)78.1(1Φ-+Φ-=9973.019625.01-+-=0402.0= 。 2.22 设ξ是学生外语成绩，ξ～),72(2 σN ，已知 023.0)24 ( 1)72 96( 1}96{=Φ-=-Φ-=>σ σ ξP ， 即有 977.0)24( =Φσ，查表得 9954.124 =σ，9954 .124 = σ≈ 12 ，于是有 }8460{≤≤ξP )7260()7284(σσ-Φ--Φ= ≈ )12 72 60()127284(-Φ--Φ )1(1)1()1()1(Φ+-Φ=-Φ-Φ=6826.08413.018413.0=+-= 。 2.23 设=A {电子元件损坏}，=1B }200{≤ξ,=2B }240200{≤<ξ,=3B }240{>ξ。 因为 ξ～)25,220(2N ，所以 2119.07881.01)8.0(1)25 220 200( }200{)(1=-=Φ-=-Φ=≤=ξP B P ， =)(2B P )25 220 200()25220240( }240200{-Φ--Φ=≤<ξP )8.0()8.0(-Φ-Φ= 7881.017881.0)8.0(1)8.0(+-=Φ+-Φ=5762.0=， =)(3B P )25 220 240( 1}240{-Φ-=>ξP 2119.07881.01)8.0(1=-=Φ-=， 1.0)(1=B A P ，001.0)(2=B A P ，2.0)(3=B A P 。 （1）由全概率公式得 ∑==3 1 )()()(i i i B A P B P A P 2.02119.0001.05762.01.02119.0?+?+?= ≈ 0641.0； （2）由贝叶斯公式得 0641 .0001 .05762.0) () ()()(222?= = A P B A P B P A B P ≈ 0090.0 。 2.24 设η是在100次测量中，事件}6.19{>=ξA 发生的次数，显然η～),100(p b ， 其中 }6.196.19{1}6.19{)(≤≤--=>==ξξP P A P p )]10 6 .19()106.19([1-Φ-Φ-= 05.09750.022)96.1(1)96.1(1=?-=Φ-+Φ-= 。 在100次测量中，事件}6.19{ >=ξA 至少发生2次的概率为 }1{}0{1}2{=-=-=>ηηηP P P 991 10010095.005.095.01??--=C ≈96292.0 。 2.25 （1）由 15 8 730113613}{15 1 +=++++ === ∑=a a a a x P i i ξ 可解得 151=a 。 ξ的概率分布为 （2）η2ξ=的概率分布为 2.26 因为ξ～)1,0(U ，ξ的概率密度为? ??≤≤=其他01 01)(x x ξ? 。 当)1,0(∈x 时，x x f y 1)(== 严格单调下降，反函数为y y f x 1)(1 ==-， ),1(+∞∈y ， 211 )1()(d d y y y f y -='=-。 所以，ξη1=的概率密度为 ?? ???+∞∈=-==--其他 0),1(1 1)(d d )) (()(2211y y y y f y y f y ξη?? 。 2.27 因为ξ～)1(E ，ξ的概率密度为 ?? ?≤>=-0 e )(x x x x ξ? 。 当),0(+∞∈x 时，x x f y ln )(== 严格单调上升，反函数为y y f x e )(1 ==-， +∞-∞∈,(y ）， y y y f y e )e ()(d d 1 ='=-。 ?? ???+∞-∞∈===---其他 0),(e e e )(d d )) (()(e e -1 1y y f y y f y y y y y ξη?? 。 即有 )(y η?y y e e -= ),(+∞-∞∈y 。 2.28 当),0(+∞∈x 时，221 )(mx x f y = = 严格单调上升，反函数为m y y f x 2)(1==-，+∞∈,0(y ）， my m y y f y 21 )2()(d d 1= '=-。 ?? ?????+∞∈==---其他 ),0(21e )2(4)(d d ))(()(2 2 )2( 3211y my a m y y f y y f y a m y π??ξη 。 ??? ??≤>=-0 0e 24223y y m y m a ma y π 。 ;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=, P(B) = , 则 P(A－B)=（）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击 中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可 表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障 的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二 次的概率为（）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为 （ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可 表示为（AB AC BC）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则 P(A|B)= （）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（ ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A -)= （ ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的 概率依次为，，，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ ）。 12. 若事件 A ? B 且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )=（ ）; 13. 若事件 A 与事件 B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )= （ ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =（ S ） 15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为 （ ABC ABC ABC ++ ） 16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =则(|)P AB A B =（ ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ） 18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概 率为（ 1 10000 ）。 二、选择填空题 1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ A ） A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为（ C ） （A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8 页眉内容 2012年4月全国自考概率论与数理统计（二）参考答案 ()()()()() ()()()()()() (){}{}{}{}{} ()()()()() {}{}()()()() ()()()()()[]()()()()()()()()()()()() n x D n x C x B x A x X x x x N X D C B A X Y X D X D X D C B A p n X D X E p n B X y f x f D y f x f C y f x f B y f x f A Y X y f x f Y X D C B A Y X Y X D C B A X P X P N X x x e X F D x x e X F C x x e X F B x x e X F A X X X P D X P C X P B X P A X P x x f X AB P B P A P D AB P B P A P C AB P A P B B P A P A B A P B A A D A C B B B A A AB B A B A n XY Y X Y X Y X Y X Y X x x x x 92 .32.92.32 ....32~.102.1.0.1-.0.98.03.3.08.4.06.6.04. 44.14.2~.8.2 1..21. .75,1.5,0.1,1.10.~ 12.684.0.68.0.32.0.16.0.084.042~.5.0001..0001..0001..000..472.53.54.21.43. 06331.3....2.....12122-----=>==+++-≤=≤???≤>+=???≤>-=???≤>-=???≤>=≤<≤<≤<≤<≤ 、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3） 第1页 第2页 概率论与数理统计试卷（20170225） 一、单项选择(每小题3分，共30分，答案按左侧学号规则连线成数码数字，不可涂改，否则影响自动评分 ) 1.每次试验的成功概率为)10(< ε，下列不等式中正确的是( ) (1) 98)91(≥< 概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）． 作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ . <概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分 概率统计练习题答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 《概率论与数理统计》练习题 2答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案：D 2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连 续抽两次，则使P A ()=1 3成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B 3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案：D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =，又 12,,, ,n c k k k ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()111n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案：C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )2 6 2x x ?-= C 、()312 x x e ?-= D 、()() 42 1 1x x ?π= + 答案：D 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、 11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m 答案：B 8、设1, , n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本， 2 211 11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立 B 、 ~(0, 1)X N μ σ - 概率论与数理统计B 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12 () ,()23 P A P B == 则()P AB 可能为（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（） (A) 12; (B) 225; (C) 4 25 ; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e += +，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξ η?的分布及()E ξη?； 六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明A B 与 C 相互独立. 某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）： 西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤ 1、 已知P （A ）=0.7. P （B ）=0?8,则下列判断正确的是（ D ）o A. A.B 互不相容 B. A.B 相互独立 C.Ac B D. A.B 相容 2、 将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X=3的概率为（C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、 某人进行射击，设射击的命中率为02独立射击100次，则至少击中9次的概率为（B ） 100 9 C ?工 C ；(x )°?2'°?98 叫' D. 1 - 工(7爲020?98叫' (-10 1-0 4、设 E(X,)= 9-3/(/= 1,2,3),则 E(3X 1+-X 2+-X 3) = ( )B 2 3 A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本来自N （0, 1）,常数c 为以下何值时，统计Me- t 1 —— ■ Jx + x + x 服从t 分布。（C ） A. 0 B. 1 C. 6、设则其概率密度为（A ） 7. X P X 2.X 3为总体的样本，下列哪一项是“的无偏估计（A ） A.-X, + —X. +-X. 5 10「2 C. -X.+-X.+ —X. 3 1 2 ■ 12 3 8、设离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P C 1/4 1/8 则常数（2为（ C ） A.C ；；X )0.290.9891 KX) B ?工 Goo 020.98 "I D.-l c. D 詁+朴+朴 (x-vTJ)2 3Q D. 9、设随机变量X?N(4,25),X1、X2、X3-Xn是来自总体X的一个样本,则样本均值乂近 似的服从( B ) (A) N (4, 25) (B) N (4, 25/n) (C) N (0.1) (D) N (0, 25/n) 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设 H。：“ =，则在显著水平a=0.01下，(B ) A.必接受 B.可能接受，也可能拒绝 C.必拒绝 D.不接受，也不拒绝77。 二、填空题(每空1.5分，共15分) 1、 A.B.C为任意三个事件，则A, B, C至少有一个事件发生表示为：_AUBUC __________ : 2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8, 06,则密码能被破译的槪 率为 ____ 0.92 ___ : 3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx (Y> v x V +s)，贝ij A=_1/2 _____ , B=_1/3.14 _______ : 4、随机变量X 的分布律为P(X =x) = C(-)k, k =1,2,3, 则C=_27/13 ____________ ; 5、设X?b (n,p)o 若EX=4, DX=2.4,贝ij _______ 10 ____ , p= ____ 0.4 _____ 0 6、X为连续型随机变量, 1 , 0 概率论与数理统计B 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη?的分布及()E ξη?； 六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？ (注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明A B 与C 相互独立. 某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为 ________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）： 1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度2~(,)N ξ μσ.估计10σ=，求总体温度真值μ 的0.95的置信区间. (注： 概率统计习题带答案 概率论与数理统计习题及题解沈志军盛子宁第一章概率论的基本概念1．设事件A,B及A?B的概率分别为p,q及r，试求P(AB),P(AB),P(AB)及P(AB) 2．若A,B,C相互独立，试证明：A,B,C 亦必相互独立。3．试验E为掷2颗骰子观察出现的点数。每种结果以(x1,x2)记之，其中x1,x2分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。设事件A?{(x1,x2)|x1?x2?10}，事件B?{(x1,x2)|x1?x2}。试求P(B|A)和P(A|B) 4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。问：恰好第三次打开房门锁的概率？三次内打开的概率？如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n个白 球、m个红球，乙袋中装有N个白球、M个红球。今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为,,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为。试求下列事件的概率：仓库发生意外时能及时发出警报；乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设A,B为两随机变量，试求解下列问题：已知P(A)?P(B)?1/3,P(A|B)?1/6。求：P(A|B)； 概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2 0506 一.填空题(每空题2分，共计60 分) 1、A、B 是两个随机事件，已知p(A) 0.4,P(B) 0.5,p(AB) 0.3 ，则p(A B) 0.6 , p(A -B) 0.1 ，P(A B)= 0.4 , p(A B) 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。(1)从中不放回地任取2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3 。(2)若有放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25 。( 3)若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55 。 3、设随机变量X 服从B(2，0.5)的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分 布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ， 方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、 0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取 一件。 ( 1)抽到次品的概率为：0.12 。 2)若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 6、若随机变量X ~N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则P{ 2 X 4} 0.815 ， Y 2X 1,则Y ~ N( 5 ，16 )。 7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1 ，D(Y)=2, 且 X、Y 相互独立，则：E(2X Y) - 4 ，D(2X Y) 6 。 8、设D(X) 25 ，D( Y) 1，Cov( X ,Y) 2，则D(X Y) 30 9、设X1, , X 26是总体N (8,16)的容量为26 的样本，X 为样本均值，S2为样本方 差。则：X~N(8 ，8/13 )，25S2 ~ 2(25)，X 8 ~ t(25)。 16 s/ 25 10、假设检验时，易犯两类错误，第一类错误是：”弃真” ,即H0 为真时拒绝H0, 第二类错误是：“取伪”错误。一般情况下，要减少一类错误的概率，必然增大另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制，使之概率论与数理统计复习题带答案
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