相似三角形的复习导学案

2012-2013学年铁中府河八年级数学学案

相似三角形

一、比例的性质

1、线段的比

若d c b a ,,,是成比例线段，那么用比例可表示为____________。 2、比例的基本性质

如果d

c b

a =，根据比例的基本性质可得____________。 3、比例的合比性质

若d c b

a =，则______________； 4、比例的等比性质 若n m

d c b

a ===

，当______________时，有_____________________；

典型题型 1、已知3

52=-b b a ，求b b

a +的值。 2、若75===f e d c b

a

，且032≠++f d b ，则=++++f

d b

e c a 3232___________；

3、已知c b a ,,是△ABC 的三边，若4

8

2334+=

+=+c b a ，且12=++c b a ，试判断△ABC 的形状。

二、黄金分割点

2.1 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________,点C 称为线段AB的黄金分割点。

2.2 判断黄金分割点的方法有

①________ ②__________ ③___________ ④_____________; 典型题型

1、已知AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，求AC的长度。

2、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,且BC=()55

15-cm，试求线段AB的长。

三、相似三角形的判定与性质

3.1 相似三角形的定义：_________________________________;

3.2 相似三角形的判定

①___________________________________;

②____________________________________;

③____________________________________;

3.3 相似三角形的性质

①___________________________________;（对应边、对应角）

②____________________________________;（对应三线）

③____________________________________;（对应周长、面积）

典型例题

1、(1)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，

若AD ∶AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8

(1) (2)(3)

(2)如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( )

A ．A

B 2＝BC·BD B ．AB 2＝AC·BD

C ．AB·A

D ＝BD·BC D ．AB·AD ＝AD·CD

(3)如图3，∠1＝∠2，添加一个条件：________，使得△ADE ∽△ACB.

3、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上的点，AE 交BD 于点

F ，如果BE BC ＝23，求BF

FD 的值.

4、已知△ABC ，延长BC 到D ，使CD ＝BC ，取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E.

(1)求AE

AC 的值；(2)若AB ＝a ，FB ＝EC ，求AC 的长．

5、一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30 cm、40 cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图①、②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？

四、位似图形（略）

五、补充：乘积式证明的方法

方法一、三点定型法

1如图：在Rt△ABC中，90

CD⊥于D，E为AC的

=

∠ACB°AB

中点，ED的延长线交CB的延长线于点P，求证：PC

2.

=

PD⋅

PB

方法二、找相等的量（比、线段、等积式）替换

类型一找相等的量

2、已知：如图2，在Rt△ABC中有正方形H EFG，点H、G分别在AB、AC上，

EF在斜边BC上．求证：EF2=BE·FC．

类型二 找相等的比 3、已知：如图3，AC 是ABCD 的对角线，G 是AD 延长线上的一点，BG 交

AC 于F ，交CD 于E ．

类型三 利用射影定理

4、如图，已知CE 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，在EC 的延长线上取

一点P ，连结AP ，AP BG ⊥垂足为G ，交CE 于D ，求证：DE PE CE ⋅=2.

六、中考典型题型

1、已知：如图，在正方形ABCD 中，12AD =，点E 是边CD 上的动点（点E 不与端点C D ，重合），

AE 的垂直平分线FP 分别交AD AE BC ，，于点

F H

G ，，，交AB 的延长线于点P ．

（1）设(012)DE m m =<<，试用含m 的代数式表示FH

HG

的值； （2）在（1）的条件下，当

1

2

FH HG =时，求BP 的长．

A

E

H

D C

B

G

F

P