人教新课标版初中七下5.1.2垂线(第1课时)ppt课件
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5.1.2 垂线 课件(21张PPT)人教版数学七年级下册
B.4cm
C.6cm
D.不少于6cm
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C )
A. AC
B. BC
C
C. CD
D. 不能确定
A
D
B
5.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有( D )
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段 AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线
学习目标
1.了解垂直的概念,能说出垂线的性质. 2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 3.了解垂直是相交的特殊情况，体会点到直线的距离的 意义,会度量点到直线的距离，灵活运用定义解决问题。
复习导入
奥运会十米跳台比赛中运动员入水时健美的身姿往往让我们 赞叹,下图是三位跳水运动员入水前的精彩瞬间,如何判断哪位 运动员跳得直 (“直”是指什么)呢？如果用一条水平直线a表 示水面,你能用另一条直线b表示出不同选手入水的示意图吗?
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫 做点P到直线l的距离。
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么
A
表示？
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是
P
该同学的跳远成绩。
l
l A
例题讲解
例1 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
P
P 垂直概念：两条
P
直线相交所成的
两条直线相交所构成的四个角中有一个是90°（直角）时称这两条直线互相垂直。 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 它们的交点叫做垂足。垂直是相交的一种特殊情况。
七年级数学下册5.1.2垂线第1课时课件
(3)画垂线时是实线,此时如需延长线段或反向延长射 线,要用虚线延长或反向延长.
检测反馈
1.下列说法中,正确的个数是
(C )
①相等的角是对顶角;
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;
③两条直线相交有且只有一个交点;
④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直.
A.1 B.2 C.3 D.4
想一想
1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这 样的垂线能画出几条?
2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线 能画出几条?
3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线 能画出几条?
过一点画已知直线的垂线 (1)贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上; (2)过:使三角板的另一直角边经过已知点; (3)画:沿已知点所在直角边画出所求的直线.
解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求. (2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE
就是要求的垂线.
(1)在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画 已知直线的垂线,只能画出一条.
(2)经过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直 线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线 上(如图所示).
解析:两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相
A 2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有( )
①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等; ④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
解:因为OE⊥CD, OF⊥AB,∠BOD=25°, 所以∠AOE=90°25°=65°, ∠DOF=9在三角形ABC中,∠BCA 为钝角.(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线; (2)画出 过点A且与线段BC垂直的直线.
检测反馈
1.下列说法中,正确的个数是
(C )
①相等的角是对顶角;
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;
③两条直线相交有且只有一个交点;
④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直.
A.1 B.2 C.3 D.4
想一想
1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这 样的垂线能画出几条?
2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线 能画出几条?
3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线 能画出几条?
过一点画已知直线的垂线 (1)贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上; (2)过:使三角板的另一直角边经过已知点; (3)画:沿已知点所在直角边画出所求的直线.
解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求. (2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE
就是要求的垂线.
(1)在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画 已知直线的垂线,只能画出一条.
(2)经过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直 线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线 上(如图所示).
解析:两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相
A 2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有( )
①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等; ④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
解:因为OE⊥CD, OF⊥AB,∠BOD=25°, 所以∠AOE=90°25°=65°, ∠DOF=9在三角形ABC中,∠BCA 为钝角.(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线; (2)画出 过点A且与线段BC垂直的直线.
人教版七年级下册 第5章 5.1.2 垂线 课件(共32张PPT) (1)
学习重点： 垂线的概念和性质．
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a， 转动木条b． （1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？
35º, 145º, 145º
（2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？ 均为90º
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a 所在的直线有什么位置关系？
a与b垂直
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两 条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足．
不能，因为垂直是相交的特殊情况
问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直， 都是指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这 样的垂线能画出几条？
5.1.2 垂线
学习目标： （1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度 量点到直线的距离．掌握垂线的性质． （2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性 质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法， 提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际 问题，提高应用意识．
无数条
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a， 转动木条b． （1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？
35º, 145º, 145º
（2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？ 均为90º
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a 所在的直线有什么位置关系？
a与b垂直
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两 条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足．
不能，因为垂直是相交的特殊情况
问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直， 都是指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这 样的垂线能画出几条？
5.1.2 垂线
学习目标： （1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度 量点到直线的距离．掌握垂线的性质． （2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性 质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法， 提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际 问题，提高应用意识．
无数条
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这
人教版七年级下册数学 5.1.2 垂线-课件(共25张PPT)
新知讲解
练习2：如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了 使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建 在( A )
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
课堂练习
1、过点Ｐ画出射线AB 或线段AB 的垂线．
AP B
P B A
课堂练习
2、如图所示, AC⊥BC, C 为垂足, CD⊥AB, D 为垂足，BC ＝8, CD＝4.8, BD＝6.4, AD＝3.6, AC＝6, 那么：
（1）点C 到AB 的距离是__4__.8____, （2）点A 到BC 的距离是____6____, （3）点B 到CD 的距离____6_._4____.
课堂练习
3、如图，直线AB、CD 相交于点O，OE⊥AB，∠AOC=75°, 求∠EOD 的度数.
解：∵ AB⊥OE （已知）, ∴ ∠EOB＝90°(垂直的定义).
符号语言：
∵AB ⊥CD
90º
∴ ∠AOC＝90º
新知讲解
练习1：如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠AOD＝ 125°, 求∠COE 的度数.
解：∵ ∠AOD＝∠BOC ∴ ∠BOC＝∠AOD＝125° ∵ OE⊥AB ∴ ∠BOE＝90°, ∴ ∠COE＝ ∠BOC－ ∠BOE
＝ 125°－ 90° ＝ 35°
CE
∵∠BOD＝∠AOC＝75°(对顶角相等）
A
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD
＝90°+75°
＝165°
O
B
D
拓展提高
将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，按如图位置放置．
（1）如图①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数； 解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，
人教版七年级数学下册5.1.2：垂线(第一讲)课件 (共13张PPT)
（A）36° （B）64° （C） 144° （D）54°
随堂练习
3.过一点__有且只有__一__条__直__线__与已知直线垂直。
4.两直线相交，当 有一个夹角是直角
时，称这两条
直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_垂__线___，它们
的交点叫做_垂__足__。
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
1．垂线的定义; 2．经过一点有且只有一条直线与已知 直线平行。
………………………………………………………………
相交线的概念： 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点时，称这
两条直线相交。 共形成 4 个夹角和一个交点。
O
垂线
如 下 图 ， 直 线 AB 与 直 线 CD 相 较 于 O 点 ， 当 ∠ AOC ＝ 90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为 什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系
七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
初中~数学
5.1.2垂线（共两讲） 第一讲
前言
………………………………………………………………
学习目标 1.认识垂线，了解垂直、垂线概念。 2.理解“在同一平面内。过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直”，并学会运用、判断。 3.学会作图：作垂线。
知识回顾
垂直的判定
如果直线 AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个
角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°(已知） ∴AB⊥CD (垂直的定义)
如果AB⊥CD，那么所得的四个
角中，必有一个是直角。 这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOC＝90°(垂直的定义)
随堂练习
3.过一点__有且只有__一__条__直__线__与已知直线垂直。
4.两直线相交，当 有一个夹角是直角
时，称这两条
直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_垂__线___，它们
的交点叫做_垂__足__。
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
1．垂线的定义; 2．经过一点有且只有一条直线与已知 直线平行。
………………………………………………………………
相交线的概念： 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点时，称这
两条直线相交。 共形成 4 个夹角和一个交点。
O
垂线
如 下 图 ， 直 线 AB 与 直 线 CD 相 较 于 O 点 ， 当 ∠ AOC ＝ 90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为 什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系
七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
初中~数学
5.1.2垂线（共两讲） 第一讲
前言
………………………………………………………………
学习目标 1.认识垂线，了解垂直、垂线概念。 2.理解“在同一平面内。过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直”，并学会运用、判断。 3.学会作图：作垂线。
知识回顾
垂直的判定
如果直线 AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个
角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°(已知） ∴AB⊥CD (垂直的定义)
如果AB⊥CD，那么所得的四个
角中，必有一个是直角。 这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOC＝90°(垂直的定义)
人教版七年级数学下册5.1.2 垂线课件(17张ppt))
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点B， A1，A2，A3，…，其中PB⊥l（我们称PB 为点P到直线l的垂线段）．比较线段PB， P哪A一1，条P最A2短，？PA3，…的长短，这些线段中，������������叫做点������到直线������的垂线段
性质2 连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短．
点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线 的距离．
典型例题
【例题1】如图，直线������������与������������相交于点������，������������ ⊥ ������������于点������， ∠������������������ ∶ ∠������������������ = ������ ∶ ������，则∠������������������度数为___1_1_2_._5_°___．
注意：如过一点画射线或线段的 垂线，是指画它们所在直线的垂线， 垂足有时在延长线上．
P
90°
新知讲解
3． 垂线的性质
垂线的性质有哪些呢，我们一起来探究下．
经过一点（已知直线上或直线外）， 能画出已知直线的一条垂线，并且 只能画出一条垂线；
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
新知讲解
探究：
4．点到直线的距离：
线段������������的长最短 线段������������的长叫点������到直线������的距离．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
5．总结
新知讲解
垂线的性质： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
性质2 连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短．
点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线 的距离．
典型例题
【例题1】如图，直线������������与������������相交于点������，������������ ⊥ ������������于点������， ∠������������������ ∶ ∠������������������ = ������ ∶ ������，则∠������������������度数为___1_1_2_._5_°___．
注意：如过一点画射线或线段的 垂线，是指画它们所在直线的垂线， 垂足有时在延长线上．
P
90°
新知讲解
3． 垂线的性质
垂线的性质有哪些呢，我们一起来探究下．
经过一点（已知直线上或直线外）， 能画出已知直线的一条垂线，并且 只能画出一条垂线；
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
新知讲解
探究：
4．点到直线的距离：
线段������������的长最短 线段������������的长叫点������到直线������的距离．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
5．总结
新知讲解
垂线的性质： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)
2、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． O 过P作线段PN⊥OB于N点。 解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
F
C D M A P
B
E
N
B
学点3:垂线的性质
A
B
5、如图2-23，试用直尺或三角板量出： （1）.城市A与城市B的距离． （2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池 C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟 的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
学点2:垂线的画法
1)已知直线AB和直线上的一点C, 画直线AB的垂线 C ● A
B
2)已知直线AB和直线外的一点C, 画直线AB的垂线 ● C A
B
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
课堂练习 1.过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ C）. A B C D
线段AC 3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________ 线段BC 的长度表示A点到BC的距离;以_____________ 线段CD 的长度表示B点到AC的距离;以_____________ 的长度表示C点到AB的距离. C
D 4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM, MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC ④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M A.1 B.2 C.3 D.4 a A B C
人教版七年级数学下册5.1.2《垂线》课件(共14张PPT)
（只能画一条）
四、动手操作，感悟性质
探究（3）：通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知 直线的垂线吗？可以画几条呢？
可以，只能画一条
归纳垂线的第一个性质1： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直．
在同一平面内
有且只有一条
五、例题讲解
例2 过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
P P
探究⑵：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 如果两条射线所在的直线相交所成的四个角中的任意
一个角等于90°，那么这两条射线垂直．
注意：两条线段垂直、两条射线 垂直、射线与直线垂直、线段与 射线垂直、线段与直线垂直，都 是指它们所在的直线互相垂直．
二、探究新知
2．生活中你发现了与垂直有关的实例吗？试举出 几个例子．
垂线
一、动画演示
1．两条相交直线，当拖动一条线绕交点旋转 时，什么量发生改变？
观 察 动 画
一、动画演示
2．复习对顶角和邻补角的概念和性质． 两角有一条公共边，它们的另一边互为反
向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补 角．
两角有一个公共的顶点，并且一角的两边 分别是另一角的两边的反向延长线，具有这种 位置关系的角，互为对顶角． 对顶角的性质：对顶角相等．
B
A
B
A
六、反馈练习
1． 如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取 一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能 折出( )．
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
2．如图：分别过三角形三个顶点作对边的垂线．分 别能做几条？
A
B
C
本科知识回顾
回顾本节课所学习的主要内容，请同学们学生回答下列 问题：
四、动手操作，感悟性质
探究（3）：通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知 直线的垂线吗？可以画几条呢？
可以，只能画一条
归纳垂线的第一个性质1： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直．
在同一平面内
有且只有一条
五、例题讲解
例2 过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
P P
探究⑵：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 如果两条射线所在的直线相交所成的四个角中的任意
一个角等于90°，那么这两条射线垂直．
注意：两条线段垂直、两条射线 垂直、射线与直线垂直、线段与 射线垂直、线段与直线垂直，都 是指它们所在的直线互相垂直．
二、探究新知
2．生活中你发现了与垂直有关的实例吗？试举出 几个例子．
垂线
一、动画演示
1．两条相交直线，当拖动一条线绕交点旋转 时，什么量发生改变？
观 察 动 画
一、动画演示
2．复习对顶角和邻补角的概念和性质． 两角有一条公共边，它们的另一边互为反
向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补 角．
两角有一个公共的顶点，并且一角的两边 分别是另一角的两边的反向延长线，具有这种 位置关系的角，互为对顶角． 对顶角的性质：对顶角相等．
B
A
B
A
六、反馈练习
1． 如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取 一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能 折出( )．
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
2．如图：分别过三角形三个顶点作对边的垂线．分 别能做几条？
A
B
C
本科知识回顾
回顾本节课所学习的主要内容，请同学们学生回答下列 问题：
人教版七年级下册数学课件 ：5.1.2垂线(共45张PPT)
A
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2 ：如下图，当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、
∠BOC等于多少度？为什么？
C
O
B
D
∠AOD 、
AO
B
D
探究新知
5.1 相交线/
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所
b bb
成的角α也会发生变化. b
b
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
a
叫斜交. 两条直线相交 斜交
垂直 垂直是相交的特殊情况
探究新知
5.1 相交线/
1.垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°) 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，
它们的交点叫垂足.
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
5.1 相交线/
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解 决简单的实际问题. 2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直 线的距离. 1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器 过一点画已知直线的垂线段.
探究新知
5.1 相交线/
知识点1 点到直线的距离
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么 样的路线尽快游到岸边m呢？
a
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.
探究新知
5.1 相交线/
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直. 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
5.1.2垂线(课时1)课件(新人教版七年级数学下)
课中探究
【问题2】
1．如图，已知直线l，用三角尺或量角器画直线l的垂线， 这样的垂线能画出几条？你能得出什么结论？
课中探究
【问题2】
2．经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
课中探究
【问题2】
3．经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 通过2．3两题你又能得出什么结论？
尝试应用
3．如图根据下列语句画图: (1)过点P画射线AM的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线段AB的延长线于Q点
学习体会
1.本节课你有哪些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
人教版初中数学七年级下册Biblioteka 第五章相交线与平行线 垂线
5.1.2
第1课时
创设情景
情境引入
观察教室里的课桌面，黑板面相邻的两条
边, 方格纸的横线和竖线……,这些线有什么位
置关系呢？
课中探究
【问题1】
演示模型 , 观察思考 : 固定木条 a, 转
动木条b, 当b的位置变化时,a．b所
成的角 α 是如何变化的 ? 其中会有 特殊情况出现吗?
当b的位置变化时,角α从锐角变为钝角,其中∠α是
______是特殊情况.其特殊之处还在于,它的邻补角,对顶
角都是________,即a．b相交所成的四个角都是_______.
课中探究
【结论】
垂直的定义_______________________________ 如图：用几何语言表示为 ∵AB⊥CD ∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=_____°(垂直的定义) 反之∵∠AOD=______° ∴AB⊥CD(垂直的定义)
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11 Cm
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条. 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O， E C OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数.
A 1 O D B
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
解： ∵∠ABC=90°( 已知) A ∠1=60（ 已知 ） （互余的定义） ∴∠ABO=30° ∵BO ⊥AC于O点 （已知） 1 ） ∴∠BOC=90°（垂直的定义） B 又∵∠2=∠1 （已知） ∴∠2=60° （等量代换） （互余的定义） ∴∠BOD=30°
O 2
D
C
选择题
巩固练习
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___ 个 [A ] (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直 线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线 互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直 线互相垂直． A．4 B．3 C．2 D．1
选择题
巩固练习
2．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [ C ] A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
3．两个角的平分线相互垂直的有 [ D ] A．两角互补； B．两角互为对顶角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角
看谁做得快
m
1.若直线m、n相交于点O， m⊥n ∠1＝90°，则__________。 2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。 90°
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式： D A 如图，当直线AB与CD 相交于O点，∠AOD=90° 时，AB⊥CD，垂足为O。 O 书写形式： C ∵∠AOD=90°（已知） B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°。 书写形式： AB⊥CD （已知） ∵ ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
11 Cm
1.垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB A 请同学们 是过点A的直线l的 画一下 垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
B 1
O
n
3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为______度。 162
C
O
A
二、垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法： 工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？ 无数条
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
A l
1放、 2靠、 3画已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB B 是过点A的直线l的 垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 a 们的交点叫垂足。 α b 2.垂直的表示： O 用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 a 们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂 b 直,O叫垂足.a叫b的垂线， O b也叫a的垂线。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条. 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O， E C OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数.
A 1 O D B
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
解： ∵∠ABC=90°( 已知) A ∠1=60（ 已知 ） （互余的定义） ∴∠ABO=30° ∵BO ⊥AC于O点 （已知） 1 ） ∴∠BOC=90°（垂直的定义） B 又∵∠2=∠1 （已知） ∴∠2=60° （等量代换） （互余的定义） ∴∠BOD=30°
O 2
D
C
选择题
巩固练习
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___ 个 [A ] (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直 线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线 互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直 线互相垂直． A．4 B．3 C．2 D．1
选择题
巩固练习
2．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [ C ] A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
3．两个角的平分线相互垂直的有 [ D ] A．两角互补； B．两角互为对顶角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角
看谁做得快
m
1.若直线m、n相交于点O， m⊥n ∠1＝90°，则__________。 2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。 90°
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式： D A 如图，当直线AB与CD 相交于O点，∠AOD=90° 时，AB⊥CD，垂足为O。 O 书写形式： C ∵∠AOD=90°（已知） B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°。 书写形式： AB⊥CD （已知） ∵ ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
11 Cm
1.垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB A 请同学们 是过点A的直线l的 画一下 垂线.
B
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l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
B 1
O
n
3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为______度。 162
C
O
A
二、垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法： 工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？ 无数条
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
A l
1放、 2靠、 3画已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB B 是过点A的直线l的 垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 a 们的交点叫垂足。 α b 2.垂直的表示： O 用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 a 们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂 b 直,O叫垂足.a叫b的垂线， O b也叫a的垂线。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。