九年级上册数学相似三角形证明与性质知识点练习教案学案全10

已知， 如图， 在△ABC 中， ∠C=600， AD⊥BC 于 D， BE⊥AC 于 E， 试说明△CDE∽△CBA。
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例 2、已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AC 三分之一处，即 AE = 延长线交 AB 于 F，求证：AF = FB
D C
1 AC，DE 的 3
E A F B
如图所示，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E，连结 AE，F 为 AE 上 一点，且∠BFE＝∠C B A (1)求证：△ABF∽△EAD; (2)若 AB＝4，∠BAE＝30°，求 AE 的长； F (3)在(1)(2)的条件下，若 AD＝3，求 BF 长.
D、2：3
BD AE = =3， AD CE
A D B E C
如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，
且∠AED=∠B，则△AED 与△ABC 的面积比是（ A、1：2 B、1：3 C、1：4
） D、4：9
PQ PD 2 如图， 过平行四边形 ABCD 的顶点 A 的直线交 BD 于 P， 交 CD 于 Q， 并交 BC 的延长线于 R， 求证： PR PB 2
D E C
例 3、在⊿ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CE∥AB，求证 AB DE AD AC
F
A
E D
B
C
如图，P 在线段 MN 上，如果 PM = PM·PN， ，那么，P 是线段 MN 的一个黄金分割点。 现有一等腰ΔABC（如图） ，AB=AC，∠ABC=2∠A， BD 是角平分线。 （1）求证：D 是 AC 的黄金分割点。 （2）若 AC=1，求 AD 的长。

在△ABC 中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是 5cm，则最长边是 （ A、18cm ） B、21cm C、24cm D、19.5cm ）
B E O A D C
如图，在△ABC 中，高 BD、CE 交于点 O，下列结论错误的是（ A、CO·CE=CD·CA
C
A
D
E
B
已知，如图，F 为
ABCD 边 DC 延长线上一点，连结 AF，交 BC 于 G，交 BD 于 E，试说明 AE2=EG·EF
D E A B C G F
如图 5，在△ABC 中，BC=12cm，点 D、F 是 AB 的三等分点，点 E、G 是 AC 的三等 分点，则 DE+FG+BC= ； ，对应边的高的比
两个三角形的面积之比为 2：3，则它们对应角的比为 为 ；
已知有两个三角形相似，一个边长分别为 2、3、4，另一个边长分别为 x、y、12，则 x、y 的值分别 为 ； ）
如图，已知 AB
AD

AC BC AE DE
，试说明：AB·EC＝AC·BD E D C B A
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知识巩固
A
如图，在直角梯形 ABCD 中，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边 AB 上的点 P 使得以 P、A、 D 为顶点的三角形和以 P、B、C 为顶点的三角形相似，则这样的 P 点有 个
D
如图 2，在△ABC 中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则 AE=
A D B G 图1 E C D B A E 图2 C B M N 图3 C B A A E 图4 C D
；
已知，如右图， 在△ABC 中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求 S△ADE：S△ABC 的值 下列多边形一定相似的为（ A、两个矩形 B、两个菱形 ） C、两个正方形 D、两个平行四边形
P B C
如图 3， △ABC 中， M 是 AB 的中点， N 在 BC 上， BC=2AB， ∠BMN=∠C， 则△ 相似比为 ，
BN = NC
∽△
，
； ；
A D F B 图5 E G C
如图 4，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则 S△ABD：S△ABC=
两 个 相 似 三 角 形 的 周 长 分 别 为 5cm 和 16cm ， 则它 们的 对应 角 的平 分 线 的 比 为 ；
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10 专题《相似三角形证明与性质》
学员姓名 课 题 教 学 目 标 重 点 难 点 考 点
科目：数学 相似三角形证明与性质 1、 2、 1、 2、 3、
年级：
2
数学核心
数学学习，学习的不仅仅 学习大多数人认为的＋－×÷ 整数、小数、分数、负数， 条形图、折线图、统计整理数据 等各种数学知识点 还要学习数学思想，数学方法 如果要证明三角形相似，可以运用 判定 1：证明两组对应的角相等
已知，在△ABC 中，∠ACB=900，CD⊥AB 于 D，若 BC=5，CD=3，则 AD 的长为（ A、2.25 B、2.5 C、2.75 D、3
Q A P D B C R
如图，正方形 ABCD 的边 BC 在等腰直角三角形 PQR 的底边 QR 上， 其余两个顶点 A、D 在 PQ、PR 上，则 PA：PQ 等于（ A、1： 3 B、1：2 C、1：3 ）
本 次 学 习
数学知识点： 相似性的判 断和性质运用 数学思想： 几何变换、 几 何构造 数学方法： 归纳总结基本 的相似几何模型
判定 2：证明一对对应的角相等，并且夹这个角的两边之比对应相等 判定 3：证明三组对应边比相等 直角三角形特殊判定：斜边和直角边对应比相等 例 1、如图，D 为ΔABC 内一点，E 为ΔABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4. (1)ΔABD 与ΔCBE 相似吗？请说明理由. (2)ΔABC 与ΔDBE 相似吗？请说明理由.
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例 4、如图，已知在△ABC 中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明 CD2=AD·BE
已知:如图,CE 是 RtΔABC 的斜边 AB 上的高,BG⊥AP. 求证:CE =ED·EP.
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例 5、如图，D 是△ABC 内一点，在△ABC 外取一点 E，使 ABD CBE , BAD EBC 求证：△ABC∽△DBE A D B E C
A D P B
Q C R
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课后习练
已知两个相似三角形的相似比为 3，则它们的周长比为 若△ABC∽△A′ B′ C′ ，且 ； ； ；
AB 3 B′ C′ 的周长为 ，△ABC 的周长为 12cm，则△A′ AB 4 DE 如图 1，在△ABC 中，中线 BE、CD 相交于点 G，则 = ；S△GED：S△GBC= BC
B、OE·OC=OD·OBC、AD·AC=AE·AB
D、CO·DO=BO·EO
在正方形 ABCD 内过 C 的直线分别交 AD、AB 的延长线于点 E、F，且 AE=15，AF=10，求正方形的边长
如图，在等边△CDE 中，A、B 分别是 ED、DE 的延长线上的点，且 DE2=AD·EB，求∠ACB 的度数。