第二章时域离散信号和系统的频域分析要点

一、教学目的和要求

掌握序列的傅里叶变换和变换性质；掌握离散系统的系统函数、系统的频率响应。理解序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系；

教学难点和重点

教学重点：序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系；序列的傅里叶变换；离散系统的系统函数、系统的频率响应。

教学难点：傅里叶变换的性质；Z变换的性质；频率响应函数和系统函数；系统函数的极点分布与系统性能。

二学习要点

数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这大大方便了对信号和系统的分析和处理。

三种变换互有联系，但又不同：表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。 Z 变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。离散傅里叶变换具有快速算法FFT，使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号的时域和频域都进行了离散化这是它的优点。但更有它自己的特点，只有掌握了这些特点，才能合理正确地使用DFT。本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学习。

（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义以及存在条件。

（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。（3）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。

（4）Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。

（5） Z变换的定理和性质：移位、反转、z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。

（6）系统的传输函数和系统函数的求解。

（7）用极点分布判断系统的因果性和稳定性。

（8）零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解。

（9）用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。

三、习题

（一）、判断：

1、若某一序列绝对可和，则其傅里叶变换肯定存在。（√）

2、序列的傅里叶变换是以π2为周期的。（√）

3、序列的傅里叶变换具有隐含周期特性。（Χ）

4、实序列的傅里叶变换具有共轭对称性质。（√）

5、实序列的傅里叶变换具有共轭反对称性质。（Χ）

6、周期序列的傅里叶级数也是周期的，且和序列具有相同的周期。（√）

7、周期序列因为不满足绝对可和的条件，所以其傅里叶变换不存在。（Χ）

8、在数字频率和模拟频率的关系中，模拟折叠频率对应数字频率π2。（Χ）

9、在数字频率和模拟频率的关系中，模拟折叠频率对应数字频率π。（√）

10、如果离散系统是因果稳定的，则极点均在单位圆内。（√）

11、圆点处的零极点不会影响系统的幅频特性。（√）

12、一般系统的零点影响峰值，极点影响谷点，因此可以通过改变零极点的位置来改变系统的幅频特性。（Χ）

13、系统函数的零极点决定了该系统的幅频特性。（√）

14、最小相位系统是可逆的。（√）

15、最小相位系统的零极点均在单位园内。（√）

（二）、选择

1、有限长序列的傅立叶变换具有（C ）：

A.离散性

B. 谐波性

C.周期性

D.收敛性

2、关于共轭反对称序列，下列说法正确的是（B ）：

A.实部是偶函数，虚部是奇函数

B.实部是奇函数，虚部是偶函数

C.实部和虚部均是偶函数

D. 实部和虚部均是奇函数

3、Parseval定理说明（B）：

A.信号时域总能量大于频域总能量

B. 信号时域总能量等于频域总能量

C.信号时域总能量小于频域总能量

D.以上说法均不对

4、若序列x(n)是模拟信号x(t)采样的结果（采样间隔T），则其傅氏变换是模拟信号的傅

氏变换以（C ）为周期作周期延拓：

A.T/

2π D. T/π

4π B. T/

3π C. T/

5、设x(n)为因果序列，且X(z)=ZT[x(n)]=3z/(5z-1),则x(0)=( D ):

A.0

B.1

C.2

D.3/5

6、若系统函数的收敛域是某圆外区域，则该系统肯定是（A ）：

A.因果系统

B.非因果系统

C.稳定系统

D.非稳定系统

7、关于序列Z变换和傅氏变换，下列说法正确的是（ A ）：

A. 单位圆上的Z变换即为傅氏变换

B.任何序列的傅氏变换都是存在的

C. Z变换存在，则傅氏变换存在

D. 二者之间无关系

8、关于零极点，下列说法正确的是（ B ）：

A.零点位置主要影响系统频响的峰值特性

B.极点位置主要影响系统频响的峰值位置及尖锐程度

C.极点位置主要影响系统频响的谷点位置及形状

D.零极点对系统频响无任何影响

9、有限长序列频谱的特点是（C ）：

A.离散性

B. 谐波性

C.周期性

D.收敛性

10、双边序列Z变换的收敛域为：（C ）：

A.圆外区域

B.圆内区域

C.圆环

D.整个平面

11、若系统函数的收敛域是某圆内区域，则该系统肯定是（B ）：

A.因果系统

B.非因果系统

C.稳定系统

D.非稳定系统

12、对离散信号，一般不作（C ）运算：

A.平移

B.反折

C.尺度变换

D.差分运算

13、模拟频率和数字频率有确定的对应关系，折叠频率对应的数字频率为（B ）：

A.π2

B. π

C. 2/π

D. 4/π

14、因果序列Z变换的收敛域为：（A ）：

A.圆外区域

B.圆内区域

C.圆环

D.整个平面