实验三 离散时间系统的时域特性分析
离散时间系统的时域分析
第七章离散时间系统的时域分析§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。
二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。
例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k −δ的波形。
这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。
例如：)()0()()(k f k k f δδ=，)()()()(000k k k f k k k f −=−δδ。
2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。
用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。
(a) 0.9a = (d) 0.9a =−(b) 1a = (e) 1a =−(c) 1.1a = (f) 1.1a =−4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。
第3章离散系统的时域分析精品精品文档
第3章 离散系统的时域分析
(4)序列的标乘：A·x=Ax(n)=y(n)表示序列x的每个取 样值同乘以常数A所形成的新序列，其运算符号如图3.8(c) 所示。
(5)序列的延时：若序列y(n)满足取值y(n)=x(n-n0)，则 称序列y(n)是序列x(n)延时n0个取样间隔的复现，式中n0 为整数。当n0=1时，称为单位延时 ，其运算符号如图 3.8(d)所示。
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
例3―1 试用单位跃迁序列表示单位序列。
解由
u(n)
0 1
n0 n0
可知
即
u (n
1)
0
1
n1 0 n1 0
而
u (n
1)
0
1
n0 n0
(n )
0
n0
1 n 0
输 入 转 换 器 处 理 器 转 换 器输 出
图3.6 模拟信号转换成数字信号进行处理 《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
3.2 离散时间信号的表示
3.2.1 序列的表示方法
序列本来就是离散时间信号或是从数字处理过程
中得到的，所以序列不必以kT作为变量，而直接以x(k) 表示一数字序列x的第k个数字，k表示x［k］在数字序 列x前后变量的序号，则x可以用公式表示为
第3章 离散系统的时域分析
第3章 离散系统的时域分析
3.1 连续时间信号的取样 3.2 离散时间信号的表示 3.3 离散时间系统的描述和响应 3.4 卷积和 3.5 卷积和的计算机模拟 3.6 离散时间系统与连续时间系统时域分析法的比较
时域离散信号实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解时域离散信号的基本概念和特性。
2. 掌握时域离散信号的表示方法。
3. 熟悉常用时域离散信号的产生方法。
4. 掌握时域离散信号的基本运算方法。
5. 通过MATLAB软件进行时域离散信号的仿真分析。
二、实验原理时域离散信号是指在时间轴上取离散值的一类信号。
这类信号在时间上不连续，但在数值上可以取到任意值。
时域离散信号在数字信号处理领域有着广泛的应用，如通信、图像处理、语音处理等。
时域离散信号的基本表示方法有：1. 序列表示法：用数学符号表示离散信号，如 \( x[n] \) 表示离散时间信号。
2. 图形表示法：用图形表示离散信号，如用折线图表示序列。
3. 时域波形图表示法：用波形图表示离散信号，如用MATLAB软件生成的波形图。
常用时域离散信号的产生方法包括：1. 单位阶跃信号：表示信号在某个时刻发生突变。
2. 单位冲激信号：表示信号在某个时刻发生瞬时脉冲。
3. 正弦信号：表示信号在时间上呈现正弦波形。
4. 矩形脉冲信号：表示信号在时间上呈现矩形波形。
时域离散信号的基本运算方法包括：1. 加法：将两个离散信号相加。
2. 乘法：将两个离散信号相乘。
3. 卷积：将一个离散信号与另一个离散信号的移位序列进行乘法运算。
4. 反褶：将离散信号沿时间轴翻转。
三、实验内容1. 实验一：时域离散信号的表示方法（1）使用序列表示法表示以下信号：- 单位阶跃信号：\( u[n] \)- 单位冲激信号：\( \delta[n] \)- 正弦信号：\( \sin(2\pi f_0 n) \)- 矩形脉冲信号：\( \text{rect}(n) \)（2）使用图形表示法绘制以上信号。
2. 实验二：时域离散信号的产生方法（1）使用MATLAB软件生成以下信号：- 单位阶跃信号- 单位冲激信号- 正弦信号（频率为1Hz）- 矩形脉冲信号（宽度为2）（2）观察并分析信号的波形。
3. 实验三：时域离散信号的基本运算（1）使用MATLAB软件对以下信号进行加法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（2）使用MATLAB软件对以下信号进行乘法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（3）使用MATLAB软件对以下信号进行卷积运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（4）使用MATLAB软件对以下信号进行反褶运算：- \( u[n] \)4. 实验四：时域离散信号的仿真分析（1）使用MATLAB软件对以下系统进行时域分析：- 系统函数：\( H(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}} \)（2）观察并分析系统的单位冲激响应。
离散时间系统的时域分析
2 2 y2 (n) y2 (n) x1 (n) sin( n ) x2 (n) sin( n ) 7 6 7 6
2 ax ( n) ax ( n) sin( n ) 7 6 2 ay ( n) ax ( n) sin( n ) 7 6 是线性系统
j 4
2e
j
4 3 4
2 1 j 2e
j n 4
j
4
2e
j
y0 [n] ( 2 )n (C1e C2e ) 初始条件y0[－1]=0, y0[－2]=1 代入，得：
c1 1 j 2e c2 1 j 2e
j
j n 4
由新的初始条件可确定系统的零输入响应
第3章 离散时间系统的时域分析
3 2 2 12 24 16 0 特征方程为：
3 6 2 12 8 0
( 2)3 0
1, 2, 3 2
y0[n] C1 (2)n C2n(2)n C3n2 (2)n
23 , 36
求系统的零输
解 齐次方程为：y[n]5y[n1]+6y[n2] = 0
特征方程为 2 5 6 0 特征根为
1 2, 2 3
y0[n] C1 2n C2 3n 7 23 初始条件y0[－1]= , y0[－2]= 代入，得C1=3, C2=-1 6 36 y0[n] [3(2)n 3n ]u[n]
k＝0 k＝0 N M
由于各序号依次为n,n-1,n-2…n-k,以递减方式给 出，称为后向差分方程。
第3章 离散时间系统的时域分析
2. 前向差分方程
离散时间系统的时域分析
§7.1 引言
离散时间信号通过将连续时间信号进行取样得到
f t 4.2
3.1
采样(sampling)过程就是对模拟信号的 时间取离散的量化值过程——得到离 散信号。
1.5 0.9 2T 3T
o
3
f q t
T
4
t
幅值量化——幅值只能分级变化。
2 1
o
T
2T
3T
t
§7.1 引言
• 经过量化的离散时间信号称 为数字信号(digital signal)
经典法：齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应 变换域分析: 拉氏变换法
离散时间系统——差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似
经典法：齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应 变换域分析: z变换法
§7.2 取样信号与取样定理
• 取样定理(抽样定理)
• 通常将这种方程形式称为前向预测差分方程 (forward difference equation)
§7.3 离散时间系统的描述和模拟
• 差分方程与微分方程相比 在取样间隔Ts足够小时
dy( t ) y[( k 1)Ts ] y( kTs ) 微分方程 dt Ts 也可写做 dy( t ) y( kTs ) y[( k 1)Ts ] dt Ts
x n
3 4 5
1 2
9 10 11 6 7 8
22
n
一个周期
§7.1 引言
信号xn sin0.4n是否为周期信号？
0 0.4
2π
0
5π是无理数 所以为非周期的序列
§7.1 引言
• 离散信号 sin n0与连续信号 sin 0 t 的关系 2 对连续信号 f t sin2πf 0 t sinΩ0 t Ω0 T 离散点（时刻）nT’上的正弦值
实验三 离散时间系统的时域分析(附思考题程序)
实验三 离散时间系统的时域分析1.实验目的（1）理解离散时间信号的系统及其特性。
（2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。
（3）利用MATLAB 对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。
2.实验原理离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某种运算，系统的框图如图所示：][n x ][n y Discrete-timesystme（1）线性系统线性系统就是满足叠加原理的系统。
如果对于一个离散系统输入信号为12(),()x n x n 时，输出信号分别为12(),()y n y n ，即：1122()[()]()[()]y n T x n y n T x n ==。
而且当该系统的输入信号为12()()ax n bx n +时，其中a,b 为任意常数，输出为121212[()()][()][()]()()T ax n bx n aT x n bT x n ay n by n +=+=+，则该系统就是一个线性离散时间系统。
（2）时不变系统如果系统的响应与激励加于系统的时刻无关，则该系统是时不变系统。
对于一个离散时间系统，若输入()x n ，产生输出为()y n ，则输入为()x n k -，产生输出为()y n k -，即：若()[()]y n T x n =，则[()]()T x n k y n k -=-。
通常我们研究的是线性时不变离散系统。
3.实验内容及其步骤（1）复习离散时间系统的主要性质，掌握其原理和意义。
（2）一个简单的非线性离散时间系统的仿真 参考：% Generate a sinusoidal input signalclf; n = 0:200; x = cos(2*pi*0.05*n); % Compute the output signal x1 = [x 0 0]; % x1[n] = x[n+1] x2 = [0 x 0]; % x2[n] = x[n] x3 = [0 0 x];% x3[n] = x[n-1]y = x2.*x2-x1.*x3; y = y(2:202); % Plot the input and output signalssubplot(2,1,1) plot(n, x)xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Input Signal')subplot(2,1,2) plot(n,y)xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output signal');（3）线性与非线性系统的仿真参考：% Generate the input sequencesclf; n = 0:40; a = 2; b = -3;x1 = cos(2*pi*0.1*n); x2 = cos(2*pi*0.4*n);x = a*x1 + b*x2;num = [2.2403 2.4908 2.2403];den = [1 -0.4 0.75];ic = [0 0]; % Set zero initial conditionsy1 = filter(num,den,x1,ic); % Compute the output y1[n]y2 = filter(num,den,x2,ic); % Compute the output y2[n]y = filter(num,den,x,ic); % Compute the output y[n]yt = a*y1 + b*y2; d = y - yt; % Compute the difference output d[n] % Plot the outputs and the difference signalsubplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel('Amplitude');title('Output Due to Weighted Input: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]');subplot(3,1,2) stem(n,yt); ylabel('Amplitude');title('Weighted Output: a \cdot y_{1}[n] + b \cdot y_{2}[n]');subplot(3,1,3) stem(n,d); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Difference Signal');（4）时不变与时变系统的仿真参考：% Generate the input sequencesclf; n = 0:40; D = 10; a = 3.0; b = -2;x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n);xd = [zeros(1,D) x]; num = [2.2403 2.4908 2.2403]; den = [1 -0.4 0.75];ic = [0 0]; % Set initial conditions% Compute the output y[n]y = filter(num,den,x,ic);% Compute the output yd[n]yd = filter(num,den,xd,ic);% Compute the difference output d[n]d = y - yd(1+D:41+D);% Plot the outputssubplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel('Amplitude'); title('Output y[n]'); grid;subplot(3,1,2) stem(n,yd(1:41)); ylabel('Amplitude');title(['Output due to Delayed Input x[n - ', num2str(D),']']); grid;subplot(3,1,3) stem(n,d); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Difference Signal'); grid;4.实验用MATLAB函数介绍在实验过程中，MATLAB函数命令plot, figure, stem, subplot, axis, grid on, xlabel, ylabel, title, clc等在不同的情况下具体表述也有所不同，应该在实验中仔细体会其不同的含义。
信号、系统及系统响应,离散系统的时域分析实验报告
实验报告实验二 信号、系统及系统响应，离散系统的时域分析一、实验目的（1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系，加深对时域采样定理的理解；（2） 熟悉时域离散系统的时域特性； （3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性；（4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
（5） 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； （6） 加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理与方法1、信号、系统及系统响应采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。
^()()()(21)a a x t x t p t =-其中^()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即()()(22)n p t t nT δ∞=-∞=--∑^()a x t 的傅里叶变换^()a X j Ω为^1()[()](23)a a s m X j X j m T ∞=-∞Ω=Ω-Ω-∑（2-3）式表明^()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率(2/)s T πΩ=。
其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换：^()[()()]j t a a n X j x t t nT e dtδ∞∞-Ω-∞=-∞Ω=-∑⎰[()()]j t a n x t t nT e dtδ∞∞-Ω-∞=-∞=-∑⎰()(24)j nTan x nT e∞-Ω=-∞=-∑式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即()()a x n x nT =()x n 的傅里叶变换()j X e ω为()()(25)j j nn X e x n eωω∞-=-∞=-∑比较(2-5)和(2-4)可知在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。
离散系统的时域分析实验报告
实验2 离散系统的时域分析一、实验目的1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:其输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解为冲激信号,记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式：当时，h[n]是有限长度的（），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。
三、实验内容1、用MATLAB求系统响应1）卷积的实现线性移不变系统可由它的单位脉冲响应来表征。
若已知了单位脉冲响应和系统激励就可通过卷积运算来求取系统响应，即程序：x=input(‘Type in the input sequence=’); %输入xh=input(‘Type in the impulse response sequence=’); %输入hy=conv(x,h); % 对x，h进行卷积N=length(y)-1; %求出N的值n=0:1:N; %n从0开始，间隔为1的取值取到N为止disp(‘output sequence=’); disp(y); %输出ystem(n,y); %画出n为横轴，y为纵轴的离散图xlabel(‘Time index n’); ylable(‘Amplitude’); % 规定x轴y 轴的标签输入为：x=[-2 0 1 -1 3]h=[1 2 0 -1]图形:2）单位脉冲响应的求取线性时不变因果系统可用MATLAB的函数filter来仿真y=filter(b,a,x);其中，x和y是长度相等的两个矢量。
矢量x表示激励，矢量a，b 表示系统函数形式滤波器的分子和分母系数，得到的响应为矢量y。
例如计算以下系统的单位脉冲响应y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(y-2)-0.6y(y-3)=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)程序:N=input(‘Desired impuse response length=’);b=input(‘Type in the vector b=’);a=input(‘Type in the vector a=’);x=[1 zeros(1,N-1)];y=filter(b,a,x);k=0:1:N-1;stem(k,y);xlabel(’Time index n’); ylable(‘Amplitude’);输入：N=41b=[0.8 -0.44 0.36 0.02]a=[1 0.7 -0.45 -0.6]图形:2、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？程序:clf;h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; %impulse responsex = [1 -2 3 -4 3 2 1]; %input sequencey = conv(h,x);n = 0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output Obtained by Convolution'); grid;x1 = [x zeros(1,8)];y1 = filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output Generated by Filtering'); grid;图形:因为在y=filter（b,a,x）中，利用给定矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入y矢量中，y与x长度要相等，所以要使用x[n]补零后的x1来产生y1。
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实验目的
线性时不变离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应序列可以刻画其时域特性。
本实验通过使用MA TLAB 函数研究离散时间 的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程，冲激响应和系统的线性和时不变特性的理解。
实验原理
一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。
实验内容
一．已知输入三个不同的序列
解答：
n=0:40;
x1=cos(2*pi*0.1*n);
x2=cos(2*pi*0.4*n);
x=2*x1-3*x2;
num=[2.2403 2.4908 2.2403];
den=[1 -0.4 0.75];
y1=filter(num,den,x1);
y2=filter(num,den,x2);
y=filter(num,den,x);
yt=2*y1-3*y2;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
ylabel('信号幅度');
subplot(2,1,2);
stem(n,yt);
ylabel('信号幅度');
0510152025303540信号幅度
0510152025303540信号幅度
由图可知，该系统满足可加性和齐次性，所以该系统为线性系统
二、已知输入三个不同的序列解:
n=0:40;
D=10;
x1=cos(2*pi*0.1*n);
x2=cos(2*pi*0.4*n);
x=2*x1-3*x2;
xd=[zeros(1,D),x];
num=[2.2403 2.4908 2.2403]; den=[1 -0.4 0.75];
ic=[0 0];
y=filter(num,den,x,ic);
yd=filter(num,den,xd,ic);
N=length(y);
d=y-yd(1+D:N+D);
subplot(3,1,1);
stem(n,y);
ylabel('信号幅度');
title('输出y[n]');
grid on;
subplot(3,1,2);
stem(n,yd(1:4l));
ylabel('信号幅度');
grid on;
subplot(3,1,3);
stem(n,d);
ylabel('信号幅度');
title('差值信号');
grid on;
N=40;
num=[2.2403 2.4908 2.2403]; den=[1 -0.4 0.75];
y=impz(num,den,N);
stem(y);
ylabel('信号幅度');
title('冲激响应');
grid on;
0510152025303540
信号幅度输出y[n]
0510152025303540
信号幅度0510152025303540
-50
5信号幅度冲激响应
由图可知该系统为线性时不变因果系统。
三、解：
n=0:40;
x1=cos(0.078125*pi*n);
x2=cos(0.78125*pi*n);
x=x1+x2;
num=[0.45 0.5 0.45];
den=[1 -0.53 0.46];
y3=filter(num,den,x1);
y4=filter(num,den,x2);
y=filter(num,den,x);
y5=y3+y4;
subplot(3,1,1);
stem(n,y);
ylabel('信号幅度');
hold on;
subplot(3,1,2);
stem(n,y5);
ylabel('信号幅度');
hold on;
N=40;
y1=impz(num,den,N);
subplot(3,1,3);
stem(y1);
ylabel('信号幅度');
title('冲激响应');
grid on;
0510152025303540
信号幅度0510152025303540
信号幅度0510152025303540
-10
1信号幅度冲激响应
由图可知该信号为线性因果系统。