实验五 离散时间系统的时域分析
离散时间系统的时域分析
第六章离散时间系统的时域分析1．离散时间信号、连续时间信号、数字信号和模拟信号相互之间的联系和区别是什么？离散时间信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）连续变化的信号；连续时间信号是指自变量（时间）连续的信号；数字信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）也离散的信号；模拟信号是指自变量（时间）连续、而函数值（幅度）也连续变化的信号；对模拟信号或连续时间信号进行取样可以得到离散时间信号，而对离散时间信号进行量化则得到数字信号；对离散时间信号进行插值可以恢复连续时间信号。
2．周期离散时间信号的周期如何确定？若离散时间信号是周期的，即[][]x n x n rN=+，其中r是任意整数，N是正整数。
而对于连续时间信号而言，若其是周期的，则有()()x t x t rT=+，其中r是任意整数，T是正实数。
如正弦信号：()sin()x t tωϕ=+，其周期为2Tπω=；而正弦序列：[]sin()x n nϕ=Ω+，其周期有如下形式确定：如果2Nπ=Ω为整数，则其周期就是N；如果2qpπ=Ω，其中,p q是互质的两正整数，即2πΩ是有理数，则其周期为N q=；如果2πΩ是无理数，则正弦序列不是周期序列。
3．单位样值序列、单位阶跃序列之间的关系是什么，将单位阶跃序列推广到一般的序列后，它们之间的关系又怎样？单位样值序列定义为：1 0 []0 otherwisennδ=⎧=⎨⎩单位阶跃序列定义为：1 0 []0 otherwisenu n≥⎧=⎨⎩从而有：0[][] (1)[] (2)m nk u n n m k δδ∞==-∞=-=∑∑ 或 [][][1n u n u n δ=-- （3） 将式（1）推广到任意序列[]x n ，有[][][]m x n x m n m δ∞=-∞=-∑4．序列的移位运算有何特点？序列的差分运算是如何得到的？序列的移位有左移和右移，左移为： []x n m +，其中m 是正整数；右移为： []x n m -，其中m 是正整数；即对于序列来讲，其移位只能是整数大小的移位，不能出现其它任意小数形式的移位。
离散时间信号的时域分析实验报告
离散时间信号的时域分析实验报告实验报告：离散时间信号的时域分析一、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件，对离散时间信号进行时域分析，包括信号的显示、基本运算（如加法、减法、乘法、反转等）、以及频域变换（如傅里叶变换）等，以加深对离散时间信号处理的基本概念和原理的理解。
二、实验原理离散时间信号是在时间轴上离散分布的信号，其数学表示为离散时间函数。
与连续时间信号不同，离散时间信号只能在特定的时间点取值。
离散时间信号的时域分析是研究信号的基本属性，包括幅度、时间、频率等。
通过时域分析，我们可以对信号进行各种基本运算和变换，以提取有用的信息。
三、实验步骤1.信号生成：首先，我们使用MATLAB生成两组简单的离散时间信号，一组为正弦波，另一组为方波。
我们将这些信号存储在数组中，以便后续分析和显示。
2.信号显示：利用MATLAB的绘图功能，将生成的信号在时域中显示出来。
这样，我们可以直观地观察信号的基本属性，包括幅度和时间关系。
3.基本运算：对生成的信号进行基本运算，包括加法、减法、乘法、反转等。
将这些运算的结果存储在新的数组中，并绘制出运算后的信号波形。
4.傅里叶变换：使用MATLAB的FFT（快速傅里叶变换）函数，将信号从时域变换到频域。
我们可以得到信号的频谱，进而分析信号的频率属性。
5.结果分析：对上述步骤得到的结果进行分析，包括比较基本运算前后的信号波形变化，以及傅里叶变换前后的频谱差异等。
四、实验结果1.信号显示：通过绘制图形，我们观察到正弦波和方波在时域中的波形特点。
正弦波呈现周期性的波形，方波则呈现明显的阶跃特性。
2.基本运算：通过对比基本运算前后的信号波形图，我们可以观察到信号经过加法、减法、乘法、反转等运算后，其波形发生相应的变化。
例如，两个信号相加后，其幅度和时间与原信号不同。
反转信号则使得波形在时间轴上反向。
3.傅里叶变换：通过FFT变换，我们将时域中的正弦波和方波转换到频域。
正弦波的频谱显示其频率为单一的直流分量，方波的频谱则显示其主要频率分量是直流分量和若干奇数倍的谐波分量。
数字信号处理 实验作业：离散LSI系统的时域分析
实验2 离散LSI 系统的时域分析一、.实验目的：1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。
2、初步了解用MA TLAB 语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。
3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法，了解常用子函数的调用格式。
二、实验原理：1、离散LSI 系统的响应与激励由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示：其输入、输出关系可用以下差分方程描述：[][]NMkk k k ay n k b x n m ==-=-∑∑2、用函数impz 和dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
例2-1 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0，x(-1)=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
解： 将y(n)项的系数a 0进行归一化，得到y(n)+1/3y(n-2)=1/6x(n)+1/2x(n-1)+1/2x(n-2)+1/6x(n-3)分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其b k 和a k 系数： a 0=1， a ,1=0， a ,2=1/3， a ,3=0 b 0=1/6，b ,1=1/2， b ,2=1/2， b ,3=1/6程序清单如下： a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k');课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师 ***实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 程序运行结果如图2-1所示：102030系统的单位序列响应h (n )n1020300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2系统的单位阶跃响应g (n )n图2-13、用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。
(信息与通信)第七章离散时间系统的时域分析2
稳定性分析的应用
稳定性分析在离散时间系统中的应用非常广 泛。例如，在数字信号处理中，稳定性分析 可以帮助我们判断数字滤波器的性能和稳定 性；在控制系统分析中，稳定性分析是判断 系统能否正常工作的关键；在图像处理中， 稳定性分析可以帮助我们判断图像处理算法 的性能和稳定性。
此外，稳定性分析还可以应用于其他领域， 如金融、交通等。在这些领域中，稳定性分 析可以帮助我们理解和预测系统的行为，从
数字电视、数字广播、卫星通 信、移动通信等。
计算机控制系统
计算机控制的生产线、机器人 、智能家居等。
科学计算
数值计算、模拟仿真等。
02
离散时间系统的时域分析方法
差分法
01
差分法是通过离散时间信号的差分运算来分析系统的
特性。
02
差分方程是描述离散时间系统动态行为的基本工具，
通过求解差分方程可以得到系统的输出响应。
离散时间系统的仿真工具与技术
数学软件仿真
使用数学软件（如MATLAB、Simulink等）进行离散时间系统的建 模和仿真，可以进行系统性能分析和优化。
硬件描述语言仿真
使用硬件描述语言（如Verilog、VHDL等）进行离散时间系统的建 模和仿真，可以模拟硬件实现并进行验证。
模拟器仿真
使用模拟器（如QEMU、ModelSim等）进行离散时间系统的仿真， 可以模拟实际硬件运行环境，进行系统测试和验证。
对比分析
将离散时间系统的性能与其他同类系统进行对比， 以评估其优劣。
性能优化策略
01
算法优化
改进或优化离散时间系统的算法， 以提高其性能。
并行处理
利用并行处理技术，提高离散时间 系统的处理速度和效率。
03
时域离散信号实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解时域离散信号的基本概念和特性。
2. 掌握时域离散信号的表示方法。
3. 熟悉常用时域离散信号的产生方法。
4. 掌握时域离散信号的基本运算方法。
5. 通过MATLAB软件进行时域离散信号的仿真分析。
二、实验原理时域离散信号是指在时间轴上取离散值的一类信号。
这类信号在时间上不连续，但在数值上可以取到任意值。
时域离散信号在数字信号处理领域有着广泛的应用，如通信、图像处理、语音处理等。
时域离散信号的基本表示方法有：1. 序列表示法：用数学符号表示离散信号，如 \( x[n] \) 表示离散时间信号。
2. 图形表示法：用图形表示离散信号，如用折线图表示序列。
3. 时域波形图表示法：用波形图表示离散信号，如用MATLAB软件生成的波形图。
常用时域离散信号的产生方法包括：1. 单位阶跃信号：表示信号在某个时刻发生突变。
2. 单位冲激信号：表示信号在某个时刻发生瞬时脉冲。
3. 正弦信号：表示信号在时间上呈现正弦波形。
4. 矩形脉冲信号：表示信号在时间上呈现矩形波形。
时域离散信号的基本运算方法包括：1. 加法：将两个离散信号相加。
2. 乘法：将两个离散信号相乘。
3. 卷积：将一个离散信号与另一个离散信号的移位序列进行乘法运算。
4. 反褶：将离散信号沿时间轴翻转。
三、实验内容1. 实验一：时域离散信号的表示方法（1）使用序列表示法表示以下信号：- 单位阶跃信号：\( u[n] \)- 单位冲激信号：\( \delta[n] \)- 正弦信号：\( \sin(2\pi f_0 n) \)- 矩形脉冲信号：\( \text{rect}(n) \)（2）使用图形表示法绘制以上信号。
2. 实验二：时域离散信号的产生方法（1）使用MATLAB软件生成以下信号：- 单位阶跃信号- 单位冲激信号- 正弦信号（频率为1Hz）- 矩形脉冲信号（宽度为2）（2）观察并分析信号的波形。
3. 实验三：时域离散信号的基本运算（1）使用MATLAB软件对以下信号进行加法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（2）使用MATLAB软件对以下信号进行乘法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（3）使用MATLAB软件对以下信号进行卷积运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（4）使用MATLAB软件对以下信号进行反褶运算：- \( u[n] \)4. 实验四：时域离散信号的仿真分析（1）使用MATLAB软件对以下系统进行时域分析：- 系统函数：\( H(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}} \)（2）观察并分析系统的单位冲激响应。
实验报告 实验3 离散时间系统的时域分析
数字信号处理实验三离散时间系统的时域分析学院：信息与通信学院专业：电子信息工程学号：0900220418姓名：梁芝铭1.实验目的（1）理解离散时间信号的系统及其特性。
（2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。
（3）利用MATLAB 对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。
2.实验原理离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某种运算，系统的框图如图所示：（1）线性系统当该系统的输入信号为12()()ax n bx n +时，其中a,b 为任意常数，输出为121212[()()][()][()]()()T a x n b x n a T x n b T x n a y n b y n+=+=+（2）时不变系统若()[()]y n T x n =，则[()]()T x n k y n k -=-。
3.实验内容及其步骤（1）复习离散时间系统的主要性质，掌握其原理和意义。
（2）一个简单的非线性离散时间系统的仿真在MATLAB 中输入：n = 0:200; x = cos(2*pi*0.05*n); x1 = [x 0 0]; x2 = [0 x 0]; x3 =[0 0 x]; y = x2.*x2-x1.*x3; y = y(2:202); subplot(2,1,1); plot(n, x); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Input Signal');subplot(2,1,2);plot(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output signal'); 结果如下：（3）线性与非线性系统的仿真在MATLAB中输入：n = 0:40; a = 2; b = -3;x1 = cos(2*pi*0.1*n); x2 = cos(2*pi*0.4*n);x = a*x1 + b*x2;num = [2.2403 2.4908 2.2403];den = [1 -0.4 0.75];ic = [0 0]; y1 = filter(num,den,x1,ic);y2 = filter(num,den,x2,ic); y = filter(num,den,x,ic);yt = a*y1 + b*y2; d = y - yt; subplot(3,1,1);stem(n,y); ylabel('Amplitude');title('Output Due to Weighted Input: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]');subplot(3,1,2);stem(n,yt); ylabel('Amplitude');title('Weighted Output: a \cdot y_{1}[n] + b \cdot y_{2}[n]');subplot(3,1,3);stem(n,d); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Difference Signal');结果如下：（4）时不变与时变系统的仿真在MA TLAB中输入：% Generate the input sequencesclf; n = 0:40; D = 10; a = 3.0; b = -2;x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n);xd = [zeros(1,D) x]; num = [2.2403 2.4908 2.2403]; den = [1 -0.4 0.75];ic = [0 0]; % Set initial conditions% Compute the output y[n]y = filter(num,den,x,ic);% Compute the output yd[n]yd = filter(num,den,xd,ic);% Compute the difference output d[n]d = y - yd(1+D:41+D);subplot(3,1,1); stem(n,y); ylabel('Amplitude'); title('Output y[n]'); grid;subplot(3,1,2); stem(n,yd(1:41)); ylabel('Amplitude');title(['Output due to Delayed Input x[n - ', num2str(D),']']); grid;subplot(3,1,3); stem(n,d); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Difference Signal'); grid;结果如下：4.思考题（1）离散时间系统有何特点。
第5章 离散时间系统的时域分析 (1)
五、离散时间信号—序列的基本运算 1、移位 当m为正时， x(n-m)表示依次右移m位； x(n+m)表示依次左移m位。
x(n)
1
1/2 1/4 1 1/2 1/8
x(n+1)
1/4
n
-2 -1 0 1 2
1/8 -2 -1 0 1
n
2、翻褶(折迭) 如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴， 将x(n)加以翻褶的序列。 x(n)
抽样
函数 f(k) 是坐标平面中的一系列点，离散信号的 图示通常用离散图来表示。
f(k) f(-1) f(0) f(1)
f(-2)
f(2) k
-2
-1
0
1
2
二、连续信号的抽样 1、实际抽样
f(t) a k b △ fs(t) t s(t)
抽样器示意图
f(t)
开关函数
fs(t)
T
T是抽样周期，fs=1/T 表示每秒的抽样数，称 为抽样率，抽样过程实 际上是开关函数与连续 信号相乘的结果，即 fs(t)=f(t)s(t)
3、差分方程与微分方程的关系 在数学中导数的定义为：
6、差分 前向差分（先左移后相减）：
x(n) x(n 1) x(n)
后向差分（先右移后相减） ：
x(n) x(n) x(n 1)
7、尺度变换 （1） 抽取： x(n) x(mn), m为正整数。 例如， m=2， x(2n)，相当于两个点 取一点；以此类推。
x(n) 2 1 1/4 -2 1/2 -1 0 1 2 n 1/4 -1 0 1 n 1 3 x(2n) 3
(t t0 nT ) f (nT ) sa 2
离散时间信号与系统的时域分析实验报告
离散时间信号与系统的时域分析实验报告报告⼆：⼀、设计题⽬1．绘制信号)()(1k k f δ=和)2()(2-=k k f δ的波形2.绘制直流信号)()(1k k f ε=和)2(2-=k f ε的波形3绘制信号)()(6k G k f =的波形⼆实验⽬的1．掌握⽤MATLAB 绘制离散时间信号（序列）波形图的基本原理。
2．掌握⽤MATLAB 绘制典型的离散时间信号（序列）。
3．通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。
三、设计原理离散时间信号(也称为离放序列)是指在时间上的取值是离散的，只在⼀些离放的瞬间才有定义的,⽽在其他时间没有定义，简称离放信号(也称为离散序列) 序列的离散时间间隔是等间隔(均匀)的，取时间间隔为T.以f(kT)表⽰该离散序列,k 为整数(k=0,±1.±2，...)。
为了简便，取T=1.则f(kT)简记为f(k)， k 表⽰各函数值在序列中出现的序号。
序列f(k)的数学表达式可以写成闭合形式,也可逐⼀列出f(k)的值。
通常,把对应某序号K0的序列值称为序列的第K0个样点的“样点值”。
四、设计的过程及仿真1clear all; close all; clc;k1=-4;k2=4;k=k1:k2;n1=0;n2=2;f1=[(k-n1)==0];f2=[(k-n2)==0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('δ(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);ylabel('f_2(k)');title('δ(k-2)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:2c lear all; close all; clc;k1=-2;k2=8;k=k1:k2;n1=0;n2=2; %阶跃序列开始出现的位置f1=[(k-n1)>=0]; f2=[(k-n2)>=0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('ε(k)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1])subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_2(k)');title('ε(k-2)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:3clear all; close all; clc;k1=-2;k2=7;k=k1:k2; %建⽴时间序列n1=0;n2=6; f1=[(k-n1)>=0];f2=[(k-n2)>=0];f=f1-f2;stem(k,f,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f(k)');title('G_6(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:五、设计的结论及收获实现了⽤matlab绘制离散时间信号, 通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。
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实验五 离散时间系统的时域分析
一、 实验目的：
（1）理解离散时间信号的系统及其特性。
（2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。
（3）利用MATLAB 对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。
二、 具体实验：
1、 离散时间系统的仿真——滑动平均系统
Figure 5-1 The waveform of s1,s2,x
由图5-1所示及其运算可知，s1=cos(2*pi*0.05*n)，s2=cos(2*pi*0.47*n)，s1
周期T1=1/0.05=20，s2周期T2=1/0.47=100/47。
x=s1+s2，x 的周期为T1、T2的最
小公倍数，所以x 的周期为100。
Figure 5-2 Figure 5-3
（1）如图5-2，当M=2时，第一个图显示的是一个低频信号，第二个是高频信
s1
s2
x
Time Serial n A m p l i t u d e
Signal #1
Time Serial n A m p l i t u d e
Signal #2
Time Serial n
A m p l i t u d e
Input Signal
Time Serial n
A m p l i t u d e
Output Signal
Time Serial n A m p l i t u d e
Signal #1
Time Serial n A m p l i t u d e
Signal #2
Time Serial n
A m p l i t u d e
Input Signal
Time Serial n
A m p l i t u d e
Output Signal
号，第三个图是信号一和信号二的合成的输入，第四个是经过函数Y 的得出的输出。
结果是低频信号，前后对比得出是高频信号被抑制了。
本系统是滑动平均滤波器，为低通滤波系统，功能就是从信号中滤除高频分量，所以输入的高频分量s2[n]被该系统抑制了。
（2）如图5-3，M=2时，线性时不变系统由y[n]=0.5(x[n]+x[n-1])变成y[n]=0.5(x[n]-x[n-1]) 可以修改程序中的num=ones(1,M)为num=[1,-ones(1,M-1)]。
可以看出输出信号保留了输入信号x[n]的高频部分，成为高通滤波器，即保留了s2[n]部分，低频部分s1[n]被抑制了。
2、 线性时不变离散时间系统
2.1、 线性时不变系统的冲激响应的计算
Figure 5-4 Original impulse response Figure 5-5 After modification
Figure 5-6 The use of filte Figure 5-7 Step Response
图5-4为原程序所绘出的离散时间系统的冲激响应；图5-5为因果线性时不变系
Time index n
A m p l i t u d e
Impulse Response
Time index n
A m p l i t u d e
Impulse Response
Time index n
A m p l i t u d e
Impulse Response
Time index n
A m p l i t u d e
Step Response
统y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3]=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]的冲激响应的前45个样本；图5-6为利用filter 命令生成的因果时不变系统的冲激响应的前40个样本；图5-7为式（2.15）给出的因果线性时不变系统的阶跃响应的前40个样本。
利用filter 命令编写程序如下：
x=[1 zeros(1,40)]; a=[1 0.71 -0.46 -0.62]; b=[0.9 -0.45 0.35 0.002];
y=filter(b,a,x);
stem(y)xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Impulse Response');grid
通过比较上图5-5,5-6，知道两程序所实现的功能完全一样。
2.2、 卷积
Figure 5-8 y[n]，y1[n] Figure 5-9 Modified y[n],y1[n]
图5-8为原程序生成的y[n]，y1[n]，y[n]为h[n]和x[n]的卷积，y1[n]为FIR 滤波器h[n]对输入x[n]滤波得到的。
图5-9为修改h[n]= [1 3 4 6 -2 -4 -5 8 9 15 2 -7 -9 11 20],x[n] = [1 -2 3 -4 3 2 1 4 5 6 ]之后得到的y[n]和y1[n]。
通过图5-8上下图比较可以看出y[n]和y1[n]没有差别； 对[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]是因为filter 函数产生的输入和输出序列长度相同，而两信号卷积后所得的长度为这两个信号长度之和减1，因此要对[n]补零。
三、 实验小结
05
10152025
Time Serial n
A m p l i t u d e
The output obtained by the convolution
05
10152025
Time Serial n
A m p l i t u d e
The output generated by the filter
Time Serial n
A m p l i t u d e
The output obtained by the convolution
Time Serial n
A m p l i t u d e
The output generated by the filter
通过本次实验，我知道了滑动平均滤波器的使用，线性和非线性系统的判断，以及线性时不变离散时间系统的冲激响应的计算。
还了解了一些函数的使用，如impz和filter，ones。
我发现一些理论课中比较难理解的部分得到很好的理解，通过图像的显示，直观的看出是它是如何进行的。
当然实验中也遇到了一些麻烦，自己通过查询MATLAB的帮助以及询问同学，还是得到了很好的解决，在日后的学习与实验中需要更加努力才行。