高考数学频率分布直方图大题训练题(含答案)

频率分布直方图大题训练题

一、解答题（共18题；共205分）

1.（2020·龙岩模拟）某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查100 名用户，根据这100名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为，，…… .

（1）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率，并估计对该电讯企业评分的中位数；

（2）现从评分在的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在的概率.

2.（2020·芜湖模拟）某学校为了了解该校高三年级学生寒假在家自主学习的情况，随机对该校300名高三学生寒假的每天学习时间（单位：h）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．

参考公式：，其中．

参考附表：

0.050 0.010 0.001

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该校高三年级学生的平均每天学习时间（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

（Ⅱ）该校规定学习时间超过4h为合格，否则不合格．已知这300名学生中男生有140人，其中合格的有70人，请补全下表，根据表中数据，能否有99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关？

3.（2020·泰安模拟）某水果批发商经销某种水果(以下简称A水果)，购入价为300元/袋，并以360元／袋的价格售出，若前8小时内所购进的A水果没有售完，则批发商将没售完的A水果以220元／袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A水果低价处理完，且当天不再购进)．该水果批发商根据往年的销量，统计了100天A水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图．

现以记录的100天的A水果在每天的前8小时内的销售量的频率作为A水果在一天的前8小时内的销售量的概率，记X表示A水果一天前8小时内的销售量，n表示水果批发商一天批发A水果的袋数．

（1）求X的分布列；

（2）以日利润的期望值为决策依据，在与中选其一，应选用哪个?

4.（2020·南昌模拟）某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标Z来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当

时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标Z的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率．

（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取4件，求至少有1件优等品的概率；

（2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测，买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4

件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担．记企业的收益为X元，求X的分布列与数学期望.

5.（2020·南昌模拟）在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.

（1）若甲解密成功所需时间的中位数为47，求a、b的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率；（2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为

，其中表示第个出场选手解密成功的概率，并且定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立.

①求该团队挑战成功的概率；

②该团队以从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目X 的分布列与数学期望.

6.（2020·江西模拟）冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标A．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标A的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：

（1）求这500份血液样品指标A值的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；

（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标A的值，结果发现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．

附：参考数据与公式：，，；若

，则① ；② ；③

．，，

，．

7.（2020·江西模拟）年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如下频率分布直方图.

（1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数a（精确到0.01）

（2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在的企业数为X，求X的分布列与数学期望

（3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?（结果保留整数）.

附参考数据与公式：

则，.

8.（2020·漯河模拟）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，

为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则

，，

.

（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的平均年收入（单位：千元）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得=6.92，利用该正态分布，求：

①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入标准大约为多少千元？

②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

9.（2017·黑龙江模拟）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；

（2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x．求X分布列及数学期望；

（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．

10.（2018·南宁模拟）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.

（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；

（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.

11.（2020·辽宁模拟）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，

，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

12.（2020·大连模拟）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率．

13.（2020·莆田模拟）为了解某地网民浏览购物网站的情况，从该地随机抽取100名网民进行调查，其中男性、女性人数分别为45和55.下面是根据调查结果绘制的网民日均浏览购物网站时间的频率分布直方图，将日均浏览购物网站时间不低于40分钟的网民称为“网购达人”，已知“网购达人”中女性有10人.

参考公式：，其中.

参考数据：

0.10

2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关；

（2）将上述调査所得到的频率视为概率，现在从该地的网民中随机抽取3名，记被抽取的3名网民中的“网购达人”的人数为X，求X的分布列、数学期望和方差.

14.（2020·长春模拟）笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”.笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司按照某种质量标准值给宣纸确定质量等级，如下表所示：

公式在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元.

（1）估计该公式生产宣纸的年利润（单位：万元）；

（2）该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器的使用寿命是一年，只能提高宣纸的质量，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量标准值的频率，如下表所示：

其中为改进工艺前质量标准值的平均值，改进工艺后，每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.

15.（2020·蚌埠模拟）随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.

参考答案：，.

（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；

（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；

（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.

16.（2020·辽宁模拟）港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.

2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如下

（1）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.

②求客流量的中位数.

（2）设这100天中客流量超过5万人次的有天，从这天中任取两天，设为这两天中客流量超过7万人的天数.求的分布列和期望．

17.（2020·江门模拟）2019年7月1日到3日，世界新能源汽车大会在海南博鳌召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图的频率分布直方图．

（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50．用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率；

（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠

券．已知硬币出现正，反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第n格的概率为，试证明

是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车．

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，

，．

18.（2020·肇庆模拟）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值．

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）

①

②

③

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望．

答案解析部分

一、解答题

1.【答案】（1）解：由题意，该地区用户对该电讯企业评分的频率分布如下表：

因此可估计评分不低于70分的概率为；

对该电讯企业评分的中位数设为x，可得，

则，

解得，

所以可估计对该电讯企业评分的中位数为；

（2）解：受调查用户评分在的有人，

若编号依次为1，2，3，4，从中选2人的事件有、

、、、、，

共有个基本事件；

受调查用户评分在的有人，

若编号依次为1，2，3，..9，10，从中选2人，

可得共有个基本事件；

因此2人评分都在的概率.

【解析】【分析】（1）由题意列出频率分布表，求和即可估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率；利用中位数两侧的概率和相等列方程即可估计对该电讯企业评分的中位数；（2）由题意计算出受调查用户评分在、的人数，求出总的基本事件个数及满足要求的基本事件的个数，由古典概型概率公式即可得解.

2.【答案】解：(Ⅰ)高三年级学生平均每天的学习时间为:

(h);

(Ⅱ)300名学生中合格的人数为(人),

故补全表格如下:

所以

所以有99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关.

【解析】【分析】(Ⅰ)根据频率分布直方图直接计算平均值即可;(Ⅱ)先求出300名学生中合格的人数,再补全表格,然后根据表格数据和公式计算,最后将与进行比较,进而得出结论.

3.【答案】（1）解：由题意知，根据条形图，可得A水果在每天的前8小时内的销售量分别为14，15，16，17的频率分别是0.2，0.3，0.4和0.1 ，

所以X的分布列为

14

0.2

（2）解：当时，设Y为水果批发商的日利润，则Y的可能取值为760，900，

可得，

所以期望，

当时，设Z为水果批发商的日利润，则Z的可能取值为680，820，960，

可得，

所以期望.

因为，

综上可知，当时的日利润期望值大于时的日利润期望值，故答案为：.

【解析】【分析】（1）由题意知，根据条形图，得到销售量分别为14，15，16，17的频率，进而得到随机变量X的分布列；（2）分别求得当和时，利润的数学期望，比较即可得到结论.

4.【答案】（1）解：由题意知，500件产品中共有优等品件，

则从样本中随机取一件为优等品的概率为，

所以从该企业生产的所有产品中随机抽取4件，没有一件是优等品的概率为，

则随机抽取4件，至少有1件优等品的概率为.

（2）解：检测出3件或4件为优等品时，

检测出的优等品低于3件时，，由题意知

，

，故X的分布列为

所以数学期望.

【解析】【分析】（1）先求出从样本中随机取一件为优等品的概率，再求从该企业生产的所有产品中随机抽取4件，没有一件是优等品的概率，从而可求出至少有一件是优等品的概率.（2）由题意求出检测出3件或4件为优等品时及检测出的优等品低于3件时的X的值，结合第一问求出，，从而可得X的分布列，即可计算其数学期望

5.【答案】（1）解：甲解密成功所需时间的中位数为47，

，解得，

，解得，

由频率分布直方图知，甲在分钟内解密成功的频率是；

（2）解：①由题意及（1）可知第一个出场选手解密成功的概率为，

第二个出场选手解密成功的概率为，

第三个出场选手解密成功的概率为，

所以该团队挑战成功的概率为

；

②由①可知按从小到大的顺序的概率分别、、，

根据题意知的取值为、、，

则，，

，

所以所需派出的人员数目的分布列为：

因此，.

【解析】【分析】（1）根据中位数左右两边的矩形面积之和均为0.5可求得a、b的值，并根据频率分布直方图求得甲在1分钟内解密成功的频率；（2）①由（1）得出，求出、的值，由此得出该团队挑战成功的概率为；

②由题意可得出随机变量X的可能取值有1、2、3，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量X在不同取值下的概率，据此可得出随机变量X的分布列，结合期望公式可计算出X的数学期望值.

6.【答案】（1）解：根据题意，由频率分布直方图可知，

500份血液样品指标A值的平均数为：

，500份血液样品指标A值的样本方差为：

．

（2）解：由题意知：指标的值服从正态分布，

，，则，

所以，．

随机抽取20名医生独立检测血液中指标的值，就相当于进行了20次独立重复试验，

记“20名医生中出现4名医生血液中指标的值大于正常值20,03”为事件，

则

，

所以从血液中指标的值的角度来看：该院医生的健康率是正常的．

【解析】【分析】（1）由频率分布直方图，直接利用平均数和方差公式，求出500份血液样品指标值的平均数和样本方差；（2）由（1）得出指标的值服从正态分布，从而可求出，在根据独立重复试验中的概率求法，求出20名医生中出现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03的概率，即可判断该院医生的健康率是否正常

7.【答案】（1）解：由题意，这50家食品生产企业考核成绩的平均数为：

（分）,

由频率分布图可知内，所以，

解得分.

（2）解：根据题意，这50家食品生产企业中考核成绩不低于88分的企业有:

（家），

其中考核成绩在内的企业有（家），

所以X可能取值有0，1，2，3，4

则，，，

，，

所以X的分布列为

所以.

（3）解：由题意得，所以，

所以，所以（家），

所以500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有79家.

【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出这50家食品生产企业考核成绩的平均数和中位数；

（2）由已知得到考核成绩在内的企业有5家，得出随机变量的可能取值，分别求出相应的概率和分布列，求得数学期望；

（3）根据题意得，由此估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的企业个数.

8.【答案】（1）解：

千元.

故估计50位农民的年平均收入为17.40千元.

（2）解：由题意知，

① ，

所以时，满足题意，

即最低年收入大约为14.77千元.

②由，

每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.9773，

记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为

则，其中

于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为

，

从而由，得

而，所以，

当时，；

当时，，

由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人.

【解析】【分析】（1）利用各组数据的中点值乘以该矩形的面积再相加即可得到结果；（2）①根据

可推得结果；②记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则，其中，根据二项分布的概率公式分析可得结果.

9.【答案】（1）解：∵1000×5%=50，

由甲图知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人），

∴乙组有20人，

又∵40×60=24，

∴识记停止8小时后，40个音节的保持率大于等于60%的在甲组有1人，

乙组有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人），

∴（1+8）÷5%=180，

即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数为180人．

（2）解：由乙图知，乙组在[12，24）之间有（0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人），

在[20，24）有0.075×4×20=6（人），

∴X的可能取值为0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列为：

∴EX= = ．

（3）解：甲组学生准确回忆音节共有：2×4+6×10+10×8+14×4+18×21+22×1+26×1=288个，

∴甲组学生的平均保持率为：．

乙组学生准确回忆音节数共有：

（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432个，

∴乙组学生平均保持率为＞0.24，

∴临睡前背单调记忆效果更好．

【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图能求出1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数为180人．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．（Ⅲ）分别求出甲组学生的平均保持率和乙组学生平均保持率，由此得到临睡前背单调记忆效果更好．

10.【答案】（1）解：一斤米粉的售价是元.

当时，.

当时，.

故

设利润不少于760元为事件，

利润不少于760元时，即.

解得，即.

由直方图可知，当时，

.

（2）解：当时，；

当时，；

当时，；

当时，.

所以可能的取值为460，660，860，960.

，

，

，

.

故的分布列为

【解析】【分析】(1)先得到食堂利润T表示为米粉的需求量的分段函数,解不等式得到利润不少于760元时x的范围,找到对应组,由频率和即为概率;

(2)先得到x的4个取值,对各取值对应的组求概率,得到分布列,再求期望.

11.【答案】（1）解：由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.

（2）解：月平均用电量的众数是＝230.

因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，

设中位数为a，

由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5

得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.

（3）解：月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，

月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，

月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，

月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，

抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25× ＝5户．

【解析】【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数

12.【答案】（1）解：分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，

，补全后的直方图如下：

（2）解：平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.

（3）解：由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；

在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种．

事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种，∴.

【解析】【分析】（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.

13.【答案】（1）解：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“网购达人”有

（人）.

补充完整的列联表如下：

所以有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关

（2）解：由频率分布直方图知，“网购达人”对应的频率为，

将频率视为概率即从该地随机抽取1名网民，该网民是“网购达人”的概率为.

由题意知，

从而X的分布列为

由二项分布的数学期望与方差公式得

，

，

【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图可得相关数据填入列联表中，再利用卡方系数的计算公式，即可得答案；（2）由频率分布直方图知，“网购达人”对应的频率为，将频

率视为概率即从该地随机抽取1名网民，该网民是“网购达人”的概率为，且X服从二项分布，利用公式可求数学期望和方差.

14.【答案】（1）解：由频率分布直方图可知，一刀（100张）宣纸中有正牌宣纸100×0.1×4=40张，

有副牌宣纸100×0.05×4×2=40张，

有废品100×0.025×4×2=20张，

所以该公司一刀宣纸的年利润为40×10+40×5+20×（-10）=400元，

所以估计该公式生产宣纸的年利润为400万元;

（2）解：由频率分布直方图可得

这种机器生产的宣纸质量指标的频率如下表所示：

则一刀宣纸中正牌的张数为100×0.6826=68.26张，

副牌的张数约为100×（0.9544－0.6826）=27.18张，

废品的张数约为100×（1－0.9544）=4.56张，

估计一刀宣纸的利润为：68.26×（10－2）+27.18×（5－2）+4.56×9（－10）=582.02，

因此改进工艺后生产宣纸的利润为582.02－100=482.02元，

因为482.02>400，所以该公式应该购买这种设备.

【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求得张宣纸中各类宣纸的数量，结合每种宣纸的盈亏即可容易求得结果；（2）由频率分布直方图求得，即可求得各区间的频率分布，据此即可求得结果. 15.【答案】（1）解：由题意，，，所以

，

，所求线性回归方程为.

（2）解：由（1）知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为

，而，所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人.

（3）解：依题意，随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为.

【解析】【分析】（1）根据公式计算出，后可得；（2）将代入得，进而可得；（3）根据分层抽样可知随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，再根据古典概型的概率公式计算可得结果.