高三数学课件-8.3抛物线 推荐
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高三数学抛物线课件
典型例题: 例1:已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
变式：已知抛物线的方程是y=－6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
典型例题: 例2:动点P到直线x+4=0的距离减去它 到点(2,0)的距离之差等于2,则P点的 轨迹方程是:_____________
练1:P204例1变式；
抛物线及其标准方程
定 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨 义 迹.其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.
y
y
y
y
图
F
K
形 K0 F x F 0 Kx
0x K
F0 x
标准 方程
y2=2px (p＞0)
y2=-2px (p＞0)
x2=2py (p＞0)
x2=-2py (p＞0)
弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2):
①|AB|=x1+x2+P
②y1y2=-p2
③x1x2=
p2 4
④以AB为直径的圆与抛物线准线相切
；图文快印 图文快印
；
别来无恙乎，挑帘入座，可对弈纵横、把盏擎歌，可青梅煮酒、红袖添香 国学大师陈寅恪，托十载光阴，毕暮年全部心血，著皇皇80万言《柳如是别传》。我想，灵魂上形影相吊，慰先生枯寂者，唯有这位300年前的秦淮女子了。其神交之深、之彻，自不待言。 6 古人尚神交古人，今 人当如何？ 附庸风雅的虚交、名利市场的攀交、蜂拥而上的公交、为稻粱谋的业交，甚嚣尘上，尤其炒栗子般绽爆的“讲坛热”“国学热”“私塾热”“收藏热”“鉴宝热”“拍卖热”。但人生意味的深交、挚交，纯粹的君子之交、私人的精神之恋，愈发稀罕。 读闲书者少了，读古人 者少了，读古心者更少。 星转斗移，今心性已大变。
高中数学抛物线课件
突破点一
突破点二
课时达标检测
抛物线 结 束
3. [考点一]已知抛物线 y2＝2x 的弦 AB 的中点的横坐标为32，则
|AB|的最大值为
()
A．1
B．2 C．3
D．4
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2
＝3，利用抛物线的定义可知，|AF|＋
|BF|＝x1＋x2＋1＝4，由图可知|AF|＋ |BF|≥|AB|，即|AB|≤4，当且仅当直线
()
A．n＋10 B．n＋20 C．2n＋10 D．2n＋20
解析：由题意得，抛物线C：y2＝4x的焦点为(1,0)，准线为
x＝－1，由抛物线的定义，可知|P1F|＝x1＋1，|P2F|＝x2＋
1，…，|PnF|＝xn＋1，故|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝x1＋x2
＋…＋xn＋n＝n＋10，选A.
[答案] (2)5 (3)2
突破点一
突破点二
课时达标检测
抛物线 结 束
焦点弦问题
焦点弦的常用结论：
以抛物线y2＝2px(p>0)为例，设AB是抛物线的过焦点的
一条弦(焦点弦)，F是抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2， y2)，A，B在准线上的射影为A1，B1，则有以下结论：
(1)x1x2＝p42，y1y2＝－p2；
突破点一
突破点二
课时达标检测
能力练通
抛物线
抓应用体验的“得”与“失”
结束
1. [考点一] (2016·广州一模)如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：
y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F
是抛物线C的焦点，若x1＋x2＋…＋xn＝10，则|P1F|＋
高考数学复习 第八章 圆锥曲线方程8-3抛物线课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
解析：y2＝4x焦点为(1,0)，准线为x＝－1.∴焦点到准 线的距离为2.
答案：2
【例1】 动点P到直线x＋4＝0的距离减去它到点
M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是
()
A．直线
B．椭圆C．双曲线源自D．抛物线[解析] 根据所给条件，结合图形可知动点P到定直
线x＝－2及定点M(2,0)的距离相等，故选D.
C．F到准线的距离的
D．F到准线的距离的倒数的
2．(2009·湖南，2)抛物线y2＝－8x的焦点坐标是
()
A．(2,0)
B．(－2,0)
C．(4,0)
D．(－4,0)
解析：由抛物线方程y2＝ －8x得2p＝8，∴＝2，从
而抛物线的焦点为(－2,0)．故选B. 答案：B
3．抛物线x2＝4ay(a≠0)的准线方程为( A．x＝－a B．x＝a C．y＝－a D．y＝a 解析：焦点在y轴上，故准线方程为y＝ 故选C. 答案：C
x1＋x2＝4k，x1x2＝－16. ＝ x1x2 ＋ y1y2 ＝ x1x2 ＋ (kx1 ＋ 4)(kx2 ＋ 4) ＝ (1 ＋
k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝(1＋k2)(－16)＋4k(4k)＋16＝0，
设F是抛物G：x2＝4y的焦点． (1)过点P(0，－4)作抛物线G的切线，求切线方程； (2)设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足·＝0， 延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD 面积的最小值．
(1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上. [分析] 从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确 定一个待定系数p；而从实际分析，一般需确定p和确定开 口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.
You made my day!
我们，还在路上……
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
解析：y2＝4x焦点为(1,0)，准线为x＝－1.∴焦点到准 线的距离为2.
答案：2
【例1】 动点P到直线x＋4＝0的距离减去它到点
M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是
()
A．直线
B．椭圆C．双曲线源自D．抛物线[解析] 根据所给条件，结合图形可知动点P到定直
线x＝－2及定点M(2,0)的距离相等，故选D.
C．F到准线的距离的
D．F到准线的距离的倒数的
2．(2009·湖南，2)抛物线y2＝－8x的焦点坐标是
()
A．(2,0)
B．(－2,0)
C．(4,0)
D．(－4,0)
解析：由抛物线方程y2＝ －8x得2p＝8，∴＝2，从
而抛物线的焦点为(－2,0)．故选B. 答案：B
3．抛物线x2＝4ay(a≠0)的准线方程为( A．x＝－a B．x＝a C．y＝－a D．y＝a 解析：焦点在y轴上，故准线方程为y＝ 故选C. 答案：C
x1＋x2＝4k，x1x2＝－16. ＝ x1x2 ＋ y1y2 ＝ x1x2 ＋ (kx1 ＋ 4)(kx2 ＋ 4) ＝ (1 ＋
k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝(1＋k2)(－16)＋4k(4k)＋16＝0，
设F是抛物G：x2＝4y的焦点． (1)过点P(0，－4)作抛物线G的切线，求切线方程； (2)设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足·＝0， 延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD 面积的最小值．
(1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上. [分析] 从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确 定一个待定系数p；而从实际分析，一般需确定p和确定开 口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.
《数学抛物线》课件
气象学中的抛物线
在气象学中，气象卫星轨道通常设计成抛物线形 状，以便能够覆盖更广泛的区域。
3
抛物线在射电天文学中的应用
射电望远镜的接收天线通常设计成抛物线形状， 以提高信号接收的效率和精度。
04
抛物线的作图方法
通过几何作图法绘制抛物线
确定抛物线的焦点和准线
绘制抛物线
根据抛物线的性质，确定抛物线的焦 点和准线，这是绘制抛物线的基础。
抛物线在物理中的应用
光学中的抛物线
在光学中，抛物面镜可以用来聚焦光线，形 成平行光束。
运动轨迹中的抛物线
在运动学中，物体在重力作用下的自由落体 运动轨迹是抛物线。
抛物线在声学中的应用
声音传播过程中，声波的传播路径可以近似 为抛物线形状。
抛物线在实际生活中的应用
1 2
建筑设计中的抛物线
在建筑设计领域，抛物线形状的建筑结构可以有 效地利用空间，提高建筑物的稳定性。
抛物线的焦半径和焦点弦
总结词
焦半径和焦点弦是连接抛物线上一点与焦点的线段，它们在抛物线的几何性质中具有重 要应用。
详细描述
焦半径是连接抛物线上任意一点与焦点的线段，其长度等于该点到准线的距离。焦点弦 是连接抛物线上任意两点与焦点的线段，其长度等于两点的横坐标之差的绝对值乘以焦 距。在抛物线的几何性质中，焦半径和焦点弦的性质对于解决一些几何问题具有重要的
抛物线的应用
抛物线在几何中的应用
确定抛物线的位置和方向
01
通过给定的焦点和准线，可以确定抛物线的位置和开口方向。
解决与抛物线相关的几何问题
02
利用抛物线的性质，可以解决与抛物线相关的几何问题，如求
弦长、面积等。
抛物线与圆锥曲线的联系
在气象学中，气象卫星轨道通常设计成抛物线形 状，以便能够覆盖更广泛的区域。
3
抛物线在射电天文学中的应用
射电望远镜的接收天线通常设计成抛物线形状， 以提高信号接收的效率和精度。
04
抛物线的作图方法
通过几何作图法绘制抛物线
确定抛物线的焦点和准线
绘制抛物线
根据抛物线的性质，确定抛物线的焦 点和准线，这是绘制抛物线的基础。
抛物线在物理中的应用
光学中的抛物线
在光学中，抛物面镜可以用来聚焦光线，形 成平行光束。
运动轨迹中的抛物线
在运动学中，物体在重力作用下的自由落体 运动轨迹是抛物线。
抛物线在声学中的应用
声音传播过程中，声波的传播路径可以近似 为抛物线形状。
抛物线在实际生活中的应用
1 2
建筑设计中的抛物线
在建筑设计领域，抛物线形状的建筑结构可以有 效地利用空间，提高建筑物的稳定性。
抛物线的焦半径和焦点弦
总结词
焦半径和焦点弦是连接抛物线上一点与焦点的线段，它们在抛物线的几何性质中具有重 要应用。
详细描述
焦半径是连接抛物线上任意一点与焦点的线段，其长度等于该点到准线的距离。焦点弦 是连接抛物线上任意两点与焦点的线段，其长度等于两点的横坐标之差的绝对值乘以焦 距。在抛物线的几何性质中，焦半径和焦点弦的性质对于解决一些几何问题具有重要的
抛物线的应用
抛物线在几何中的应用
确定抛物线的位置和方向
01
通过给定的焦点和准线，可以确定抛物线的位置和开口方向。
解决与抛物线相关的几何问题
02
利用抛物线的性质，可以解决与抛物线相关的几何问题，如求
弦长、面积等。
抛物线与圆锥曲线的联系
人教高中数学抛物线ppt优秀课件
说说学习生活中遇到的“抛物线”.
二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像是一条 抛物线
抛体运动的轨迹是抛物线的一部分
北师大版高中数学选修1-1第二章
2.1抛物线及其标准方程
数学思考：探寻本源 y
1.已知动点P到定点F(0,1)的距离与它到直线 P F
y=－1的距离d相等，则点P的轨迹是什么？
ly A
OF x
y2 8x 焦点(2, 0) 准线x 2
人教高中数学抛物线ppt优秀课件
人教高中数学抛物线ppt优秀课件
1.课本P76页A组，2题，3题，4题 2.求顶点在原点，经过点P(4,2)，且焦点在坐标 轴上的抛物线的标准方程. 3.为什么二次函数的图像是一条抛物线？谈谈二 次函数与抛物线的联系与区别？
数学、物理、生活
抛物线定义 （形）
标准方程 （数）
数形结合 类比 分类讨论 转化
人教高中数学抛物线ppt优秀课件
人教高中数学抛物线ppt优秀课件
巩固提升：理解方程
3. 抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且经过 A(1,2 2) ，
则|AF|=（ B ）
形→数
A. 2
B. 3
C. 17
D. 5 数→形
y2 2 px
x2 2 py
x2 2 py
人教高中数学抛物线ppt优秀课件
人教高中数学抛物线ppt优秀课件
巩固提升：理解方程
例 (1)已知抛物线的方程为x2=12y ，求抛物线的焦点坐标和准线 方程；
(2)已知抛物线的焦点 F(2,0) ，求抛物线的标准方程.
解:(1)由已知p=6，故抛物线的焦点坐标是(0,3)，
思考交流：归纳方程
图
像
二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像是一条 抛物线
抛体运动的轨迹是抛物线的一部分
北师大版高中数学选修1-1第二章
2.1抛物线及其标准方程
数学思考：探寻本源 y
1.已知动点P到定点F(0,1)的距离与它到直线 P F
y=－1的距离d相等，则点P的轨迹是什么？
ly A
OF x
y2 8x 焦点(2, 0) 准线x 2
人教高中数学抛物线ppt优秀课件
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1.课本P76页A组，2题，3题，4题 2.求顶点在原点，经过点P(4,2)，且焦点在坐标 轴上的抛物线的标准方程. 3.为什么二次函数的图像是一条抛物线？谈谈二 次函数与抛物线的联系与区别？
数学、物理、生活
抛物线定义 （形）
标准方程 （数）
数形结合 类比 分类讨论 转化
人教高中数学抛物线ppt优秀课件
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巩固提升：理解方程
3. 抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且经过 A(1,2 2) ，
则|AF|=（ B ）
形→数
A. 2
B. 3
C. 17
D. 5 数→形
y2 2 px
x2 2 py
x2 2 py
人教高中数学抛物线ppt优秀课件
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巩固提升：理解方程
例 (1)已知抛物线的方程为x2=12y ，求抛物线的焦点坐标和准线 方程；
(2)已知抛物线的焦点 F(2,0) ，求抛物线的标准方程.
解:(1)由已知p=6，故抛物线的焦点坐标是(0,3)，
思考交流：归纳方程
图
像
抛物线的定义课件
工程技术中的应用
抛物线型弹道
在军事和民用领域，抛物线型弹 道是一种常见的弹道形式。通过 计算和调整弹丸的初速度和发射 角度，可以实现精确打击和有效
射程。
抛物ห้องสมุดไป่ตู้型天线
在通信和广播领域，抛物线型天 线是一种常见的天线形式。它具 有定向性好、增益高等优点，被 广泛应用于卫星通信、微波通信
等领域。
抛物线型喷嘴
对称性表现
抛物线关于其对称轴对称，即对于任意一点P(x,y)在抛物线上，其关于对称轴的 对称点P'也在抛物线上。
顶点位置
1 2
顶点坐标
对于一般的抛物线y=ax^2+bx+c，其顶点坐标 为(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)。对于标准形式的抛物 线y=ax^2（a≠0），其顶点为原点(0,0)。
02
抛物线图像特点
开口方向与宽度
开口方向
抛物线开口方向由二次项系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时， 抛物线开口向下。
宽度
抛物线的宽度与二次项系数的绝对值|a|有关。|a|越大，抛物线越窄；|a|越小， 抛物线越宽。
对称性
对称轴
对于一般的抛物线y=ax^2+bx+c，其对称轴为x=-b/2a。对于标准形式的抛物 线y=ax^2（a≠0），其对称轴为y轴。
根据题目条件，设定一个 包含待定系数的抛物线方 程。
代入已知条件
将题目中给出的已知条件 代入设定的抛物线方程， 解出待定系数。
求解问题
利用解出的待定系数，进 一步求解与抛物线相关的 问题。
数形结合法
绘制图形
根据题目条件，绘制出抛 物线的图形，标注出关键 点和线。
高中数学--抛物线PPT课件
3＋1p62 ，0)，
考 情
抛物线的准线方程为x＝－p2，
典 例
∴－
3＋1p62 ＝－p2，∴p2＝16，
课
探 究
又p＞0，则p＝4.
后 作
·
业
提
知 能
【答案】 4
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落
验
实
·
· 固
(1)(2013·惠州质检)设圆 C 与圆 C′：x2＋(y－3)2＝1 外切，
y＝p2
离心率
典
e＝1
例
课
探
后
究
· 提 知 能
焦半径
|PF|＝x0 |PF|＝
＋p2
－__x_0_＋__p2_
|PF|＝ _y_0＋__p2__
|PF|＝－ y0＋p2
作 业
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落 实
1．在抛物线的定义中，若定点F在直线l上，动点P的轨 验 ·
·
固 迹还是抛物线吗？
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
自
4．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上
高 考
主
落 的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为( )
体 验
实
·
· 固
A．4
B．－2
明 考
基
情
础
C．4或－4 D．12或－2
【解析】 设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)，
典
由题意知p2＋2＝4，
例
探
课 后 作
·
抛物线课件ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
化简得 y2 = 2px（p＞ 0）
方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其
焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴
p
即右焦点F（ 2 ，0），左准线L：x =-
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直 线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 F(P/2,0) x= -p/2 设动点M的坐标为（x，y）
√（x-p/2)+2y 2= ｜x+p/2｜
1.（2010·福建高考理科）以抛物线的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为（ ）
A.X2 +y2+2x=0 C.X2+y2-x=0
B.x2+y 2+x=0 D.x2 +y2-2x=0
2.（2010·陕西高考理科·Ｔ8）已知抛物线 y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相 切，则p的值为（ ）
第一步用待定系数法求出抛物线方程及其准线 方程；第二步依题意假设直线l的方程为，联立直线与抛物 线的方程，利用判别式限制参数t的范围，再由直线OA与 直线l的距离等于列出方程，求解出t的值，注意判别式对 参数t的限制.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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__y_2_=_-_1_6_x_或___x_2=_1_2_y___
B 2、抛物线y ax2的准线方程为y 2,则a的值为（ ）
(A)1/8
(B)-1/8
(C)8
(D)-8
3.过抛物线y2=4x的焦点，作直线L交抛物线于A、B两点，
若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=__8____.
例4、若y2 4x的焦点弦为5，求焦点弦所在直线的 方程。 2x y 2 0
抛 物线
要点·疑点·考点
一、抛物线的定义：平面内到一个定点的距离与到一 条定直线的距离相等的点的集合叫抛物线。
二.抛物线方程：(1)中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的 四种形式的标准方程为：y2=2px , y2=-2px , x2=2py , x2=2py，当p＞0时分别表示焦点在x轴上，开口向右、开口向 左，和焦点在y轴上，开口向上、开口向下的抛物线。
|PA|+|PF|的最小值是( D )
（A)16 (B)6
(C) 12
(D)9
若设P点到准线的距离为d,求d PA的最小值。
若将此题中的点A改为(3,1),求 PA PF 最小值。
三、课堂小结：
全面精确地掌握抛物线 的定义，标准方程以及它的 几何性质是把握问题的关键。 对圆锥曲线综合问题的处理 也需多多的感悟。
（2）中心在（m,n)，焦点在与x、y轴平行的直线上
的方程为：( y n)2 2 p(x m), ( y n)2 2 p(x m)
(x m)2 2 p( y n), (x m)2 2 p( y n)
三 抛 物 线 的 图 形
3.抛物线的几何性质，以y2=2px(p＞0)表
示抛物线为例，其几何性质如下：
(1)范围是x≥0 (2)关于x轴对称
(3)顶点坐标为(0，0)
(4)离心率是e=1, (5)焦点坐标是(p/2，0)准线方程是x=-p/2
4.抛物线y2=2px(p＞0)上一点P(x0,y0)的焦
半径为|PF|=x0+p/2
课堂演练
1.焦点在直线3x-4y+12=0上的抛物线的标准方程是________
例5、已知抛物线y2 2 px( p 0)的焦点弦AB的两端点的
坐标分别为A( x 1
,
y
1),
B(x
2
,ห้องสมุดไป่ตู้
y
2
),
则
y1 x1
y x
2 2
的值为
（A)4; (B) 4; (C) p2; (D) p2
( B)
x 练习： 1.已知抛物线 2 =4y的焦点F和点
A(-1，8)，P为抛物线上一点，则
B 2、抛物线y ax2的准线方程为y 2,则a的值为（ ）
(A)1/8
(B)-1/8
(C)8
(D)-8
3.过抛物线y2=4x的焦点，作直线L交抛物线于A、B两点，
若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=__8____.
例4、若y2 4x的焦点弦为5，求焦点弦所在直线的 方程。 2x y 2 0
抛 物线
要点·疑点·考点
一、抛物线的定义：平面内到一个定点的距离与到一 条定直线的距离相等的点的集合叫抛物线。
二.抛物线方程：(1)中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的 四种形式的标准方程为：y2=2px , y2=-2px , x2=2py , x2=2py，当p＞0时分别表示焦点在x轴上，开口向右、开口向 左，和焦点在y轴上，开口向上、开口向下的抛物线。
|PA|+|PF|的最小值是( D )
（A)16 (B)6
(C) 12
(D)9
若设P点到准线的距离为d,求d PA的最小值。
若将此题中的点A改为(3,1),求 PA PF 最小值。
三、课堂小结：
全面精确地掌握抛物线 的定义，标准方程以及它的 几何性质是把握问题的关键。 对圆锥曲线综合问题的处理 也需多多的感悟。
（2）中心在（m,n)，焦点在与x、y轴平行的直线上
的方程为：( y n)2 2 p(x m), ( y n)2 2 p(x m)
(x m)2 2 p( y n), (x m)2 2 p( y n)
三 抛 物 线 的 图 形
3.抛物线的几何性质，以y2=2px(p＞0)表
示抛物线为例，其几何性质如下：
(1)范围是x≥0 (2)关于x轴对称
(3)顶点坐标为(0，0)
(4)离心率是e=1, (5)焦点坐标是(p/2，0)准线方程是x=-p/2
4.抛物线y2=2px(p＞0)上一点P(x0,y0)的焦
半径为|PF|=x0+p/2
课堂演练
1.焦点在直线3x-4y+12=0上的抛物线的标准方程是________
例5、已知抛物线y2 2 px( p 0)的焦点弦AB的两端点的
坐标分别为A( x 1
,
y
1),
B(x
2
,ห้องสมุดไป่ตู้
y
2
),
则
y1 x1
y x
2 2
的值为
（A)4; (B) 4; (C) p2; (D) p2
( B)
x 练习： 1.已知抛物线 2 =4y的焦点F和点
A(-1，8)，P为抛物线上一点，则